Introdução Teórica

A queda livre é o movimento de um corpo que, partindo do repouso e desprezando a resistência do ar, está sujeito, apenas à interacção gravítica.

Foi Galileu quem observou que, desprezando a resistência do ar, todos os corpos soltos num mesmo local caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam suas massas.

Essa aceleração é denominada aceleração gravítica, sendo que a única força que actua sobre o corpo é a força gravítica.

A lei de gravitação universal permite escrever, para um corpo próximo da superfície da Terra ( á altura h da superfície e portanto, á distancia de D do centro da terra)

Mas como h é muito menor do que Rt, pode usar-se a expressão aproximada:

Por outro lado, a Segunda Lei da Dinâmica permite-nos escrever Fr=mxa. Neste caso, a força resultante é a força gravítica e a aceleração a da gravidade. Vem, portanto:

Substituindo os valores da massa da Terra, Mt=6,0 x 1024 kg, do raio da Terra, Rt=6400

km, e da constante de gravitação universal, G= 6,67 x 10−11 N m2 kg−2, encontramos:

Questões pré-laboratoriais:

1) Um corpo diz-se em queda livre quando sobre ele actua apenas a força gravítica.

a) Suponha que um corpo é deixado cair. Trace a(s) força(s) que actue(m) sobre ele, assim com os vectores velocidade e aceleração, se a resistência do ar for desprezável. O movimento é acelerado ou retardado?

R: Durante a queda, o movimento é acelerado.

b) Responda as questões anteriores para o caso de um corpo ser lançado para cima e estar na fase de subida.

R: Na fase de subida, o movimento é retardado.

c) A terra estará em queda livre á volta do sol? Se sim, por que não cai para o Sol?

R: Sim, a terra está em queda livre á volta do sol. A terra não cai para o sol tal como uma pedra, porque o movimento tem de obedecer a força, mas não tem de seguir a força. A terra tem movimentos circulares devido ao que chamamos condições iniciais: quando se formou o sistema solar, há cerca de 4500 m.a, a terra começou a circular em volta do Sol e a sua velocidade era já nessa altura como era hoje: mantém o seu valor, mas muda constantemente de direcção. A velocidade e sempre tangente à trajectória. A força gravitacional, que aponta sempre para o centro da órbita mantém tal situação. Assim tem sido e assim continuará a ser. Se imaginarmos que a força gravitacional cessava de repente, a terra sairia disparada da sua órbita e o Sol sairia da sua órbita em torno do centro da galáxia. Sem forças gravíticas, os astros ficariam todos com movimento rectilíneo uniforme.

2) Nesta actividade pretende-se medir a aceleração do movimento de queda de objectos com diferentes massas de modo a dar resposta à questão inicial. Utilize o seguinte material:

--» duas células fotoeléctricas com marcador digital de tempo.--» Duas esferas de diferentes diâmetros (não inferiores a 2.5cm).--» Suporte (haste metálica) e fita métrica.Se se pretender comparar a aceleração na queda de pessoas com massas diferentes, por que se deve medir a aceleração das esferas do mesmo material mas com diâmetros diferentes?

R: Deve medir-se a aceleração das esferas do mesmo material mas com diâmetros diferentes porque, ao variar o diâmetro, a massa e a velocidade com que passam nas células fotoeléctricas variam.

3) O marcador digital de tempo tem dois modos de funcionamento. Num deles utiliza-se apenas uma célula fotoeléctrica ligada ao marcador de tempo; este é activado quando o feixe luminoso emitido é bloqueado pela passagem de um objecto e desactivado quando o feixe é desbloqueado. No outro modo, pode medir-se o tempo que um objecto leva a deslocar-se entre duas posições: são utilizadas duas células fotoeléctricas, ambas ligadas a um marcador de tempo, colocadas nessas duas posições o marcador é activado quando o feixe luminoso é bloqueado na primeira célula pela passagem do objecto, e desactivado quando o feixe da segunda célula e bloqueado pela passagem do objecto. Relembre do ano anterior como determinar o módulo da velocidade instantânea de um objecto utilizando uma célula fotoeléctrica.

d -> diâmetro da esfera

Δt -> tempo que demora a passar na célula

v -> velocidade instantânea

v =dΔt

Procedimento Experimental

R: O tempo de passagem pela célula é muito pequeno, por isso a velocidade da esfera mantém-se, assim, praticamente constante nesse intervalo de tempo.

A esfera desloca-se, em queda livre, entre a posição X e a posição Y animada de movimento rectilíneo uniformemente acelerado.

Como a velocidade da esfera na célula X é nula, a expressão que permite calcular o módulo da aceleração da gravidade é:

vy = vo - g.Δtqueda g = v y

Δt queda

O módulo da velocidade com que a esfera atravessa a célula fotoeléctrica Y é:

vy = dΔt y vy = 2,860×10−2

12,3×10−3 vy = 2,32 m/s

O valor mais provável do tempo de queda da esfera entre as células fotoeléctricas X e Y é:

Δt queda = 0,2279+0,2268+0,2270

3 = 0,2272 s

Finalmente, substituindo na expressão os valores de vy e de Δt queda, determina-se o valor experimental do módulo da aceleração da gravidade:

g = 2,32

0,2272 =10,2 m/s

O valor experimental do módulo da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é de 10,2 m/s.

R: (D Da analise dos valores experimentais do modulo da aceleração da gravidade que constam na tabela pode concluir-se :

É independente da massa , pois para cada valor de altura a variação do módulo da aceleração da gravidade não e uniforme com o aumento da massa, sendo os valores mais prováveis para cada altura de queda: h=22 cm , g=10,2 m/s2 ; h=26 cm , g=10,1 m/s2; h=30 cm , g=10,2 m/s2.

É independente da altura de queda , pois para cada valor de massa das esfera a variação do módulo da aceleração da gravidade não é constante com o aumento da altura , sendo os valores mais prováveis para cada uma das esferas: m=70 g , g=10,1 m/s2 ; m=85 g , g=10,1 m/s2 ; m=100 g , g=10,2 m/s2

Questões pós – laboratoriais:

1) Compare os valores encontrados pelos vários ensaios. São semelhantes ou os valores diferem conforme a dimensão da esfera utilizada?

R: Os valores são semelhantes, diferem pouco conforme a dimensão da esfera utilizada.

2) Compare um valor médio calculado experimentalmente com o valor conhecido da aceleração da velocidade e indique o erro percentual associado. Que conclui quanto á exactidão do valor que determinou?

R: A margem de erro foi de aproximadamente 1%. Assim, os valores determinados experimentalmente foram muito aproximados ao valor esperado, ao que podemos associar uma boa exactidão dos resultados determinados. No entanto, podemos associar esta mínima margem de erro e erros experimentais ou é existência do ar que, apesar de ser mínima e, por isso a consideramos desprezável, de levar a uma pequena diferença nos valores

Conclusões

Visto que não foi possível realizar a actividade laboratorial nas aulas da disciplina de Física e Química A, devido à falta de equipamento necessário, utilizámos os dados do exercício 6 do Exame Nacional de 2010, 2ª Fase.

Com a realização do exercício podemos concluir que o valor da aceleração da gravidade (g) é independente da massa do corpo em queda livre e para lugares próximos da superfície da Terra (onde a resistência do ar é desprezável), assim como da altura a que ele se encontra.

Bibliografia

‘’Preparação para o Exame Nacional , Física e Química A 11º ano’’ – Porto Editora – Arieiro, Maria Elisa ; Corrêa , Carlos ; Basto , Fernando Pires ; Almeida , Noémia.

‘’11 F’’ – Física e Química A 11º/12º ano – Texto Editores – Ventura , Graça ; Fiolhais , Manuel ; Fiolhais , Carlos ; Paiva , João ; Ferreira , António José.