Introduo a termo(aula1)

34
CPGENQ-Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química Aula do dia 09 de Março de 2007 Prof. Ayres Ferreira Morgado Capítulo 1 1.1Introdução-A termodinâmica é uma ciência que estuda o relacionamento entre as várias formas de energia. Com os princípios da termodinâmica, pode-se saber quantitativamente os efeitos energéticos numa transformação em determinado material e, se esta transformação é possível ou não. Como praticamente, todas as ocorrências naturais envolvem variações de energia, o campo de aplicação da Termodinâmica é vasto e multidisciplinar. Os princípios são os mesmos, mas as aplicações diferentes. Estudaremos os princípios da termodinâmicas que mais afins com as aplicações na Engenharia Química, tais como: Equilíbrio químico e de fases, leis básicas para o estudo de processos de separação (destilação, absorção, extração, adsorção, etc.), processos de combustão envolvendo conversão, recuperação e conservação de energia.

Transcript of Introduo a termo(aula1)

Page 1: Introduo a termo(aula1)

CPGENQ-Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química

Aula do dia 09 de Março de 2007

Prof. Ayres Ferreira Morgado

Capítulo 1

1.1Introdução-A termodinâmica é uma ciência que estuda o relacionamento entre as

várias formas de energia. Com os princípios da termodinâmica, pode-se saber

quantitativamente os efeitos energéticos numa transformação em determinado material

e, se esta transformação é possível ou não.

Como praticamente, todas as ocorrências naturais envolvem variações de energia, o

campo de aplicação da Termodinâmica é vasto e multidisciplinar. Os princípios são os

mesmos, mas as aplicações diferentes.

Estudaremos os princípios da termodinâmicas que mais afins com as aplicações na

Engenharia Química, tais como: Equilíbrio químico e de fases, leis básicas para o estudo de

processos de separação (destilação, absorção, extração, adsorção, etc.), processos de

combustão envolvendo conversão, recuperação e conservação de energia.

As informações dadas pela termodinâmica envolvem os estados iniciais e finais do

processo, para os quais existe possibilidade de ocorrência, mas não o tempo necessário da

ocorrência. Os caminhos ou maneiras, pelos quais um processo pode acontecer, é previsto

também pela termodinâmica.

1.2 Sistema, Paredes ou Fronteira, Ambiente e Processo

Dá-se o nome de sistema à parcela de matéria, ou região do espaço que é objetivo

de estudo (ex: uma quantidade de matéria que está sofrendo uma transformação ou

processo). É denominado também de volume de controle.

Page 2: Introduo a termo(aula1)

A superfície que envolve o sistema é chamada de parede ou fronteira. Esta parede

pode ser uma superfície real ou imaginária.

A região externa do espaço, com relação ao sistema, que não pertence ao mesmo,

porem dividindo com ele a mesma fronteira é chamado de meio ambiente, meio ou

vizinhança.

Processo é qualquer fenômeno ou transformação que sofra o sistema. O processo e suas

conseqüências sobre o sistema são os objeto do estudo ou da observação.

1.3 Classificação dos Sistemas, Paredes (Fronteiras) e Processos

Os Sistemas podem ser classificados em: Sistemas abertos-aqueles onde existe troca de

massa com o meio; Sistemas fechados-aqueles onde não ocorre troca de massa com o meio;

Sistema termicamente isolado-aquele que não troca calor com o meio; Sistema

mecanicamente isolado-aquele no qual não existe troca de trabalho com o meio.

Fronteira ou parede impermeável à massa-aquela que circunda um sistema fechado;

Parede ou fronteira adiabática- aquela que envolve um sistema termicamente

isolado;

Parede ou fronteira rígida-aquela que não permite aumento ou diminuição de

volume e, por conseqüência não existe troca de trabalho com o meio.

O Sistema aberto, o não termicamente isolado ou o não mecanicamente isolado são

limitados, respectivamente, por fronteiras permeáveis à massa, diatérmicas ou móveis.

Obviamente uma fronteira impermeável, adiabática e rígida não permite nenhuma interação

do Sistema com o meio.

Os processos são classificados segundo o caminho percorrido:

Processo isotérmico-o que ocorre à temperatura constante;

2

Page 3: Introduo a termo(aula1)

Processo adiabático- o que acontece quando não existe troca de calor do ou para o

sistema;

Processo isobárico-aquele onde a pressão permanece constante;

Processo isocórico -ocorre quando o volume fica constante ao longo do processo.

1.4 Propriedades do Sistema e propriedades de Processos- as propriedade do sistema são a

Temperatura, Volume, pressão, Energia Interna, Entalpia; Calor e Trabalho são

propriedades de Processo.

Certas Propriedades podem ser de Estado ou pontuais, i.e, elas não dependem da

natureza do processo e sim apenas dos estados inicial e final do Sistema. Se a variação de

determinada propriedade depender da natureza do processo e dos estados iniciais e finais do

sistema diz-se que essa propriedade é de caminho. A entalpia é uma propriedade de Estado

ou de ponto e o trabalho é propriedade de caminho.

Uma propriedade é extensiva quando o seu valor pode ser representado pelos valores de

cada subsistema que constituir o sistema como um todo. Massa e volume são propriedades

extensivas. A propriedade é intensiva não é aditiva e não varia com a quantidade do

material do subsistema.. A temperatura, pressão e densidade são propriedades intensivas de

per si.Geralmente, representamos as equaçoes termodinâmicas para uma quantidade

represntativa de material, ou seja, numa base de massa ( peso ) ou mola(volumetríca ) .Por

outro lado, uma propriedade extensiva pode como o volume ( Vt ) e a energia interna * Ut

poderao,numa base unitária de massa ou volume se tornarem intensivas, independentes da

quantidade de materia utilizada; isto é , volume específico ou molar ( densidade ) e energia

interna específica ou molar. A multiplicação de uma propriedade intensiva ( específica,

mássica ou volumétrica- no caso de V ou U), pela massa ou número de moles. Ex. Vt =

mV; Ut = mU).

A energia interna em conjunto com a entalpia ( propriedade de estado derivada) sao

úteis no cálculo do calor e trabalho envolvido em equipamentos como trocadores de calor,

3

Page 4: Introduo a termo(aula1)

evaporadores, colunas de destilaçao, bombas, compressores, turbinas, motores, de modo

preciso por serem funçoes de estado.

Propriedades primitivas são aquelas poucas propriedades passíveis de serem

medidas, por um procedimento padronizado, sem, entretanto, perturbarem o

desenvolvimento do processo que está ocorrendo.O volume, a massa, temperatura e pressão

são propriedades primitivas, delas poderão se obter escalas definidas. Destas poucas

propriedades primitivas é de que se aproveita os princípios e postulados da termodinâmica

mais o tratamento matemático e estatístico para se obter as várias propriedades derivadas de

difícil mensuração, seja por correlação, estimação ou predição.

As propriedades derivadas são aquelas que, juntamente com as primitivas,

caracterizam um sistema, os estados iniciais e finais desse sistema e o processo ocorrido no

mesmo. são propriedades derivadas a entropia, a energia livre, entalpia, etc.

No sentido etimológico, a termodinâmica é o estudo das relações existente entre os

fenômenos térmicos e mecânicos (Longchamp, p.3).

Poderemos classificá-la em termodinâmica clássica ou fenomenológica e a termodinâmica

estatística. A termodinâmica clássica é essencialmente macroscópica e, sua base está

assente na medida de algumas grandezas ( pressão, volume, temperatura, etc) que

caracterizam o corpo ou sistema em estudo. O estudo experimental deste corpos ou sistema

está restrito a poucos postulados ou princípios fundamentais. Os princípios e os postulados,

a partir do tratamento lógico/ matemático, se deduz numerosas relações termodinâmicas de

uso geral. A experiência tem confirmado a exatidão dos princípios fundamentais. A

termodinâmica clássica, não cuida do estudo da estrutura íntima da matéria, cujo estudo é

realizado na mecânica quântica com suporte da mecânica estatística.

A termodinâmica estatística cuida da descrição microscópica da matéria e de seus

fenômenos. Seu material de estudo são as moléculas, átomos, núcleos, elétrons, etc. Alem

disso, cuida das leis fundamentais da mecânica que cuida do movimento destas partículas.

Ex. Teoria cinética dos gases é estudada pela termodinâmica estatística.

4

Page 5: Introduo a termo(aula1)

Sistemas termodinâmicos-O sistema é o conjunto de corpos em estudo.O sistema fica

situado numa superfície fechada,delimitado do meio exterior ( a vizinhança) por uma

fronteira. (ex. um 13 kg de GLP num cilindro fechado é um sistema). A água escoando

dentro de uma tubulação da CASAN é um sistema.

-em mecânica, o estado de um sistema é completamente especificado num dado instante de

tempo, caso conhecemos sua posição ( no espaço) e sua velocidade.

Na termodinâmica clássica, esta abordagem não funciona, devido trabalharmos com um

elevado número de pontos de massa( átomos de moléculas). Isto levaria a um número

elevado de variáveis. Felizmente, na termodinâmica clássica , as propriedades finais do

sistema é dado por médias. Ou seja, o conhecimento da velocidade de cada ponto de massa

é supérfluo.

Para avaliarmos o conceito de sistema termodinâmico, deveremos conceituar um sistema

composto por um fluido quimicamente homogêneo( substância pura), num determinado

espaço ( volume de controle).

Para uma dada quantidade de substância pura contida no sistema , a temperatura, o volume

e a sua pressão não são quantidades independente. Ou seja, são variáveis dependentes uma

da outra.. Estas variáveis ( p, V e T), são conectadas pela relação geral:

f( p, V, T) = 0 ( 1)

A expressão (1) é denominada de equação de estado.. Sua forma dependerá das

propriedades específicas da substância em causa. A equação de estado mais simples

estudada em termodinâmica é a equação do gás ideal, que será vista posteriormente

Podemos resolver a equação (1) em relação a cada variável e colocar cada uma delas em

função das outras duas. Consequentemente, o estado de um sistema homogêneo

( substância pura ) é completamente determinado por qualquer duas das três variáveis, p, V

e T.

5

Page 6: Introduo a termo(aula1)

Caso, fizermos um gráfico pxV do sistema um ponto no plano p-V definirá um estado do

sistema. Os pontos representando estados de temperatura igual, representam uma curva

denominada de isoterma.

Caso tenhamos um sistema formado por um sólido homogêneo, o sistema poderá ter

pressões diferentes atuando a diferentes direções, alem de V e T. No entanto, na maioria

dos casos, o sólido é atuado por uma pressão isotrópica, e, nessa maioria dos casos, o

sistema deverá em termos de equação de estado ser considerado como uma fluidos f(p, V,

T) = 0.

Sistema formado por misturas homogêneas ( soluções ) formadas por vários compostos

químicos (substâncias puras).

Neste caso, além de p, V, e T, teremos que ter a variável adicional de composição das

diferentes espécies químicas contidas na mistura.

Sistema não homogêneos- nestes casos, deveremos subdividi-lo em partes homogêneas

entre si, para que possamos fazer a descrição do sistema por uma equação de estado.

Uma condição fundamental no estudos das propriedades termodinâmica dos sistemas é o

seu estado de equilíbrio. No estado de equilíbrio, as propriedades do sistema não variam,

caso as forças externas não variarem. Ex. um gás contido num recipiente fechado a volume

constante está em equilíbrio quando sua pressão é constante por todo o ambiente e sua

temperatura se mantém igual á das vizinhanças.

Geralmente falamos de uma transformação termodinâmica como ocorrendo de um estado

inicial a um estado final através de uma série sucessiva de estados intermediários. Ex.Se os

estados do sistema podem ser representados num diagrama pxV, semelhante transformação

poderá ser representada por uma curva conectando dois pontos que representem os seu

estados inicial e final.

6

Page 7: Introduo a termo(aula1)

Transformações reversíveis-ocorrem quando sucessivos estados de transformações

termodinâmicas diferem por infinitésimos de estados de equilíbrio. Uma transformação

reversível conecta somente aqueles estados iniciais e finais que são estados de equilíbrio.

Uma transformação reversível pode ser idealmente realizada por um sistema pistão-

cilindro, através do trabalho de expansão/compressão num gás, deslocando o pistão muito

lentamente. Na transformação reversível, pode ir de um estado inicial A, para um estado

final B, e, reversamente fazer a mesma transformação de B para A. Na compressão

reversível de um sistema gasoso num sistema pistão-cilindro, o gás passa através dos

mesmos estados intermediários ocorridos durante a sua expansão reversível.

Durante a transformação o sistema pode efetuar trabalho externo positivo ou negativo. Ou

seja, o sistema poderá fornecer trabalho à sua vizinhança ou a vizinhança poderá realizar

trabalho sobre o sistema. Consideremos, um certo volume de gás contido num cilindro de

área S provido de pistão móvel. Seja p a pressão do corpo( volume gasoso) contra as

paredes do cilindro, logo pS é a força exercida pelo corpo no pistão. Se o pistão é deslocado

por uma distância dL infinitesimal, será produzido uma quantidade de trabalho dW:

dW = pSdL (2)

Como SdL é o incremento de volume dV, no sistema, teremos:

dW = pdV (3)

Para uma transformação finita, o trabalho realizado pelo sistema é obtido pela integração de

(3):

(4)

Onde a integral é feita na transformação total.

7

Page 8: Introduo a termo(aula1)

Quando o estado do sistema pode ser representado num diagrama ( p, V), neste caso,

trabalho realizado tem uma representação geométrica simples. Caso, a transformação possa

ser representada por um estado inicial A e por um ponto final B. Esta transformação pode

ser representada por uma curva ligando os pontos inicial A e final B. O trabalho realizado

durante esta transformação é dada pela integral:

(5)

Sendo Va e Vb, os volumes respectivos aos estados A e B. Esta integral, e, como

conseqüência, o trabalho realizado é dado geometricamente pela área abaixo da curva.

Transformações cíclicas ou simplesmente ciclos, são aquelas em os estados iniciais e finais

os mesmos. Num ciclo, uma transformação realizada, volta para o seu estado inicial de

origem. Num ciclo, o valor da integral indo na direção dos ponteiros do relógio é igual a

indo contrário ao ponteiro do relógio, mas de sinal trocado.

Numa transformação isocórica ou a volume constante o trabalho pdV é igual a zero.

Transformações isobáricas são aquela realizadas a pressão constante e as isotérmicas são

aquelas em que a temperatura permanece constante, respectivamente.

1.2 Gases ideais ou perfeitos

O modelo da equação de estado para um sistema gasoso homogênea e simples, onde as

massas são consideradas sistemas pontuais é a equação do gás ideal. Voltaremos, na

abordagem do tema de equações de estado posteriormente.

Embutida na equação dos gases ideais estão as leis de Boyle, Gay-Lussac e de Avogadro.

8

Page 9: Introduo a termo(aula1)

Na equação do gás ideal, para um sistema composto por m gramas de determinado gás cuja

massa molecular seja M é dada por:

pV = ( m/M)RT (6)

Onde R é a constante dos gases, e T a temperatura absoluta (K).

Os gases reais, não obedecem à equação dos gases ideais. Apenas, aproximadamente, a

baixas pressões, podemos utilizar a equação do gás ideal para analisar o comportamento de

sistemas formados por gases reais.

Para n= 1 ( ou 1 mol de um gás) ou quando número de gramas de um gás é igual

numericamente a sua massa molecular, dizemos que m = M e, então:

pV = RT (7)

A partir de (6) ou (7), poderemos obter a densidade do (ρ ) gás em termos de T e p:

(8)

Para transformações isotérmicas de um gás ideal,teremos:

pV = constante

O trabalho realizado pela expansão de um gás ideal de um volume inicial V1 até um volume

final V2 no decurso de uma transformação isotérmica, é dado pela expressão a seguir

( obtida de 5 e 6):

(9)

Onde p1 é a pressão inicial e p2 a pressão final, respectivamente.

9

Page 10: Introduo a termo(aula1)

Para um mol de gás ( n=1 e m = M), teremos:

(10)

A equação de estado do gás ideal, devido a sua simplicidade, se torna conveniente a sua

utilização como ponto de partida na estimativa de propriedades de gases e vapores. No

entanto, deveremos inferir a sua validade para várias substâncias na fase vapor para não

incorrermos em desvios ou erros significativos. A priori, sabemos que a equação do gás

ideal é valida para baixas densidades,ou seja a altas temperaturas e baixa pressão.

Deveremos então quantificar o quão baixa, deverá ser a densidade. Com certeza, em torno

do ponto crítico a densidade de um gás não seria considerada baixa. Como então

avaliaremos o quão baixa deverá ser a densidade de um gás ou vapor? Um critério utilizado

para calcularmos a faixa de precisão com o qual uma propriedade de determinada

substância segue a lei dos gases ideais é a seguinte: Quando T/Tcr.> 2,0 e P/Pcr.< 0,01 e a

substância estiver na fase vapor, consideramos que a equação dos gases ideais é

válida(Schmidt+Henderson +Wolgemuth, p.48).

Uma mistura de gases reais se comporta em termos da lei dos gases ideais de modo similar

como se fosse para um só gás.

Denominamos pressão parcial de um componente (um gás) de uma mistura de gases, a

pressão que este componente exerceria caso ele somente ocupasse o volume ocupado pela

mistura de gases na mesma temperatura desta mistura.

“Esta é a expressão da lei de Dalton das pressões parciais : a pressão exercida por uma

mistura de gases é igual à soma das pressões parciais de todos os componentes presentes

na mistura”.

A lei de Dalton é exata para os gases ideais, e, aproximada para os gases reais.

10

Page 11: Introduo a termo(aula1)

Problemas envolvendo sistemas termodinâmicos e lei dos gases

1.1.1 Calcular o trabalho realizado num sistema no qual ocorre expansão de um volume de

3,13 litros para um volume final de 4,01 litros. O sistema opera a uma pressão de 2,34 atm.

1.1.2 Calcular a pressão exercida num cilindro de 1 m3, contendo 30 g de hidrogênio a uma

temperatura de 18 oC.

1.1.3 Calcular a densidade e o volume específico do nitrogênio na temperatura de 0 oC.

1.1.4 Calcular o trabalho realizado quando expandimos a 20 oC 10 g de oxigênio de 1 a 3

atmosferas.

1.3. Primeira lei da termodinâmica- a primeira lei da termodinâmica é essencialmente o

postulado do princípio da conservação da energia. A variação na energia de um sistema

durante qualquer transformação é igual à quantidade de energia que o sistema recebe de sua

vizinhanças através da fronteira.

Num sistema conservativo puramente mecânico a energia é igual a soma das energias

cinética e potencial dos pontos de massa (átomos e moléculas ) que constituem o sistema.

Logo, esta energia e função do estado dinâmico do sistema( a energia interna U do

sistema).

Como o sistema é constituído de massas pontuais ( átomos e moléculas), o estado dinâmico

deste sistema, é determinado caso conhecemos as posições e velocidades de todos os pontos

de massa do sistema. No caso, de não haver forças externas atuando, a energia do sistema

permanecerá constante.

Como é impossível estabelecer a equação final de todos os pontos de massa do sistema,

poderemos, macroscopicamente estabelecer uma média ( estatística) da energia do sistema

como sendo igual a E ou U.

11

Page 12: Introduo a termo(aula1)

Para sistemas onde não existe entrada e saída de massa do sistema em qualquer

transformação física ou química, o aumento em energia do sistema é igual ao calor

absorvido da vizinhança mais o trabalho. Como o calor e o trabalho são apenas as duas

formas de energia que cruzam a fronteira do sistema, a soma algébrica do calor com o

trabalho deverá ser igual à variação líquida da energia armazenada ou possuída pelo

sistema. Esta foi a conclusão obtida pelos experimentos de Joule. Neste experimento ficou

evidenciado a equivalência do calor ao trabalho realizado num sistema de massa fixa( uma

certa quantidade de água. A energia possuída pelo sistema é a energia cinética, potencial e

interna.

Se EA é o conteúdo de energia inicial do sistema e EB é o conteúdo final em energia do

sistema, então:

EB-EA = ∆E = Q-W (11); e dE = δQ-δW

Em (11) O diferencial em energia, significa que a energia possuída por um sistema

( energia interna) depende somente dos estados inicial e final, respectivamente. O trabalho

e o calor sendo formas de energias que atravessam a fronteira, ou sejam é energia em

trânsito, dependem do caminho percorrido para a sua determinação. Em termos

matemáticos, dizemos que dE é uma diferencial exata, e que δQ e δW , são diferenciais

inexatas.

Como os valores de Q e W dependem do processo ( o caminho percorrido), no entanto, a

sua soma é determinada. Caso, Q ou W seja fixado, ao conhecermos o valor de um deles, o

valor do outro fica determinado.

Para uma variação infinitesimal num sistema simples, , o trabalho

é dado por δW = -pext.dV ; e,

12

Page 13: Introduo a termo(aula1)

E, no caso de um processo reversível e adiabático, Q = 0 e, na expressão geral da primeira

lei, temos que a pressão externa ( pext = p = f( V, T), é igual a p, ou seja uma propriedade de

estado :

EB-EA = ∆E = Q-W e, neste caso, ∆E =

Da definição acima do processo adiabático, decorre que o mesmo só depende do estado

inicial e final do sistema, sendo, portanto uma função de estado.

Por outro lado, se, no processo, não ocorre transferência de trabalho, caso, de uma reação

de combustão num calorímetro a volume constante, sucede:

∆E = Q = ∆U.

1.4 A segunda lei da termodinâmica.- A primeira lei da termodinâmica foi estabelecida com

base no resultado da impossibilidade de construir uma máquina que pudesse criar energia(

Fermi, p.29). A primeira lei mostrou que a energia não pode ser criada ou destruída. A

segunda lei decreta que certos processos não podem ocorrer. A primeira lei não distingue

calor e trabalho, mas a segunda lei faz uma distinção muito clara entre calor e

trabalho( Schmidt+ Henderson +Wogelmuth, p.68). Na primeira lei, vimos que não existe

limitações nas possibilidades de transformar uma forma de energia de uma forma em outra .

Com base somente na primeira lei, existe a possibilidade de transformar calor em trabalho

ou trabalho em calor. Pois o trabalho total é equivalente ao calor total. Isto é verdade

quando se transforma trabalho em calor. Conforme foi executado no experimento de Joule.

Por outro lado, é altamente limitada a possibilidade de transformar calor em trabalho.Ou

seja, se não houvesse essas limitações seria possível construir uma máquina, que, por

resfriamento através da fronteira de sistemas, transformar calor recebido do ambiente em

13

Page 14: Introduo a termo(aula1)

trabalho. No caso, por exemplo usar suprimento de energia contido no solo, na água e na

atmosfera que é praticamente ilimitada,e construir tal máquina que seria equivalente a um

moto perpétuo, ou uma máquina perpétua do segundo tipo.

De acordo com a segunda lei da termodinâmica, processos de natureza mecânica,química e

térmica parecem possuir direções que percorrem naturalmente e direções que só são

realizadas com o concurso de forças externas.

A abordagem microscópica da segunda lei mostra que a direção natural do processo se

relaciona com o estado de máxima probabilidade do sistema, seu estado mais aleatório.

Essa direção natural é da ordem para a desordem.

Enunciados clássicos da segunda lei:

1 . Enunciado de Clausius- É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo

termodinâmico termodinâmico e não produza outros efeitos além da transferência de calor

de um corpo frio para um corpo quente.

2. Enunciado de Kelvin-Planck-É impossível construir um dispositivo que opere em um

ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos além da produção de trabalho e troca de

calor com um único reservatório térmico.

Ambos os enunciados são negativos: eles afirmam algo que é impossível, e lidam com

dispositivos que operam em um ciclo. A exigência cíclica é necessária para dispositivos de

operação contínua. A operação sobre um processo exigiria o fim do processo; ele não

poderia continuar indefinidamente.

No enunciado de Kelvin-Planck, usa se o termo reservatório, ou seja, um grande corpo de

onde o calor possa ser removido, ou para onde o calor possa ser adicionado, sem variação

de temperatura do reservatório. Portanto, um reservatório de calor é isotérmico. Quando o

14

Page 15: Introduo a termo(aula1)

calor é retirado do reservatório, ele é chamado de fonte quente e quando calor é adicionado

ao reservatório, ele é chamado de fonte fria.

Nas figuras a seguir, tem-se os esquemas dos enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck.

1.5 Estimação de propriedades termodinâmicas para compostos puros (Propriedades Físicas

e a algumas propriedades termodinâmicas)

1.5.1 Introdução-No Projeto de Processos industriais na Química e Engenharia Química

existe a necessidade imensa quantidade de dados confiáveis de substâncias e de misturas.

Existe muitos dados experimentais que foram coletados e correlacionados durante anos e

anos. No entanto, a Tecnologia avança muito mais rápido do que a obtenção dos dados

experimentais nos Labs, havendo uma demanda reprimida em relação à disponibilidade de

dados. A termodinâmica permite através de medidas de propriedades simples das

substâncias como o volume, temperatura e pressão correlacioná-los em expressões

derivadas e correlações, obter as várias propriedades termodinâmicas para qualquer

substância. As propriedades físicas de qualquer substância conforme visto anteriormente,

depende diretamente da natureza da estrutural de suas moléculas. As propriedades físicas

das substâncias não podem ser obtidas de per si pela termodinâmica, e, sim pela

experimentação e pela teoria molecular. Mas a termodinâmica reduz consideravelmente os

esforços experimentais e teóricos através da correlação de uma propriedade física com

outra. Por exemplo, a equação de Clausius-Clapeyron relaciona um método usual de

obtenção de entalpias de vaporização à partir de dados fáceis de medida de pressão de

vapor.

A segunda lei da termodinâmica leva ao conceito de potencial químico, este

fundamental no entendimento do equilíbrio químico e de fase.

As relações de Maxwell proporcionam meios para a obtenção de muitas

propriedades termodinâmicas importantíssimas a partir de dados de PVTx.

A teoria da esfera rígida da cinética dos gases permitiu o conhecimento de sistemas

contendo um número elevado de moléculas.

15

Page 16: Introduo a termo(aula1)

As propriedades termodinâmicas e de transporte foram relacionadas

quantitativamente ao tamanho da molécula e sua velocidade.

Os desvios da teoria cinética dos gases considerando-os uma esfera rígida levou ao

estudo da interação molecular via atração e repulsão relacionada com a distância relativa

das moléculas. A função potencial de Lennard-Jones permitiu o entendimento das forcas de

atração e repulsão intermolecular de modo aproximado (Reid, p.3).

Mais recentemente, as funções potencial permitiu o relacionamento com a forma das

moléculas e distribuição assimétrica das cargas em moléculas polares (fator acêntrico e

momento de dipolo).

Apesar do extenso desenvolvimento da teoria molecular recente muita propriedades

físicas de que o Engenheiro Químico necessita não são encontradas na Literatura por falta

de dados experimentais ou não podem ser calculadas com a teoria existente. As principais

fontes de dados experimentais são: The International Critical Tables, Beilstein, Landolt-

Bornstein, o DDB (Dortmund Data Bank), vários livros-textos também são fonte de dados

e, com a Internet, ficou mais fácil acessar Empresas e Institutos de Pesquisas especializados

na coleta e armazenagem de banco de dados de Propriedades de substâncias e misturas.

A lei dos estados correspondentes expressa de forma geral de que as propriedades

de equilíbrio que dependem das forcas intermoleculares são relacionadas de forma

universal pelas propriedades críticas. A propriedade dos estados correspondentes é a base

mais importante para o desenvolvimento de métodos de correlações e estimações de

propriedades de substancias puras.

Chama-se estado crítico aquele em que não há distinção entre os estados líquido e

gasoso. Esse estado é caracterizado por um par de propriedades-pressao e temperatura

críticas, pressão e volume críticos, temperatura-volume críticos.

Temperatura crítica: é a temperatura mais alta na qual uma fase líquida pode

coexistir, em equilíbrio, com uma fase vapor, dela separada. Acima da temperatura crítica é

impossível o estado líquido para um componente único e, por compressão resulta um gás

altamente comprimido que conserva todas as propriedades do estado gasoso.

Pressão crítica: é a pressão necessária para liquefazer um gás à sua temperatura

crítica.

16

Page 17: Introduo a termo(aula1)

Qualquer propriedade de um fluido que esteja no estado crítico chama-se

propriedade crítica: pressão crítica, volume crítico, temperatura crítica, viscosidade crítica,

condutividade térmica crítica, densidade crítica, etc.

A relação cisão/volume a temperatura constante é diferente para as diferentes substâncias.

No entanto, a teoria dos estados correspondentes afirma caso a pressão, volume e

temperatura são reportados às respectivas propriedades críticas, a função que relaciona a

pressão reduzida ao volume reduzido se torna igual para todas as substâncias.

A propriedade reduzida é comumente expressa como uma fração da propriedade crítica:

Pr = P/Pc; Vr = V/Vc; Tr = T/Tc. (1.1)

O sucesso da aplicação da lei dos estados correspondentes para a correlação de dados PVT

levou a sua extensão para o cálculo de correlações similares de outras propriedades que

dependem, sobretudo, das forças intermoleculares. A lei dos estados correspondentes se

aplica bem para substâncias apolares ou fracamente polares, ou seja, para substâncias onde

as propriedades possam ser estimadas por uma equação biparamétrica do tipo VDW e

similares. Para moléculas fortemente polares ou com ligações hidrogênio ela não dá bons

resultados.

1.5.2 Métodos de estimação de propriedades críticas-Todas as propriedades macroscópicas

são relacionadas com a estrutura molecular. A estrutura molecular determina a ordem de

grandeza e o tipo predominante de forca intermolecular. O conceito de estrutura sugere que

uma propriedade macroscópica possa ser estimada a partir das contribuições de grupo. As

características relevantes da estrutura podem ser relacionadas aos átomos, grupos atômicos,

tipo de ligação, etc; a cada um deles é dado um certo peso no cômputo da propriedade.

Conforme veremos a seguir, as propriedades críticas serão estimada a partir da contribuição

de grupos de acordo com alguns métodos de estimação (Ambrose, Lydersen, Joback). A

mesma coisa pode ser feita para o cálculo de Cop para um gás ideal a partir de uma

polinomial que expressa o valor de Cop em função de T em termos de contribuições dos

constituintes atômicos, grupos atômicos e tipo de ligação.

2.5.2..1 Método de Ambrose de estimação de propriedades críticas

17

Page 18: Introduo a termo(aula1)

No método de Ambrose as três propriedades críticas Tc, Pc e Vc são estimadas pela técnica

de contribuição de grupos pelas seguintes relações:

(1.2)

A temperatura é dada em Kelvin, a pressão em bar e o volume em cm3/mol. Para os

composto contendo halogênios (F, cloro, etc), as constantes 1,242 e 0,339 das equações

anteriores deverão ser substituídas pelos valores de 1,570 e 1, 000, respectivamente. Os

valores de Δ são calculados pela soma das contribuições dos vários átomos ou grupos de

átomos de acordo com a Tabela 2.1, p.13-14( Reid, Prausnitz e Poling). Para utilizar as

relações (2.2), deveremos ter Tb - a temperatura normal de ebulição a 1,0 atm e o peso

molecular M

Método de Joback é um método para o cálculo das propriedades críticas baseado numa

modificação do método original proposto por Lydersen (1955). Joback reavaliou o método

de Lydersen, adicionou vários grupos funcionais. A relação proposta por Joback ficou

assim definida:

(1.3)

Da mesma forma anterior, as unidades das propriedades pelo método de Joback, são em

Kelvin, bar e cm3/mol, nA é o número de átomos contidos na molécula. Os valores de Δ são

dados na Tab.2.2 ( pág.15, Reid + Prausnitz.

18

Page 19: Introduo a termo(aula1)

Método de Fedors. No método de contribuição de grupo de Fedors, apenas a temperatura

crítica é válida na estimativa. Este método é menos preciso do que o de Ambrose e Joback,

no entanto não requer dados da temperatura de ebulição para a estimativa da temperatura

crítica.A tabela 2.3 das contribuições de grupo para o cálculo da Temperatura no método de

Fedors se encontra na página 16 (Reid + Prausnitz). A equação de Fedors é:

(1.4)

1.5.2.2 estimação do fator acêntrico-o fator acêntrico ou acentricidade, representa a não

esfericidade de uma molécula. Para gases monoatômicos, seu valor tende a zero. É um

parâmetro de forma que indica a complexidade de uma molécula quanto a geometria,

quanto à polaridade (Terron, p.2.6). O fator acêntrico é incluído em várias correlações para

estimativa de outras propriedades termodinâmicas.O fator acêntrico ( ω ) é definido pela

expressão:

(1.5)

Onde: e, é a pressão de vapor da substância obtida à uma temperatura T,

de tal forma que Tr = T/Tc = 0,7.

Para o metano, o fator acêntrico é muito pequeno. Todavia, para hidrocarbonetos de maior

peso molecular, o fator acêntrico é significativo. O fator acêntrico também aumenta com a

polaridade da molécula. Para alguns compostos polares o fator acêntrico é muito elevado(ω

> 0,4), deixando de ser um parâmetro representativo para os fatores para os quais ele foi

definido. Existe valor tabelado na Literatura para o fator acêntrico (Reid et alii, apêndice

A). O fator acêntrico pode ser estimado pela equação de Lee-Kesler:

(1.6)

Uma outra alternativa a utilizar é escolhermos a eq. de Antoine, para a correlação da

pressão de vapor, onde as constantes A e B são dadas, digamos nas condições de ( Tc, Pc,

Tb, P = 1 atm).

19

Page 20: Introduo a termo(aula1)

A correlação de Edmister( Walas, 1985, p.22) e a de Lee-Kesler utiliza Pc em atmosfera e o

parâmetro da equação θ = TB/Tc.

(1.7)

Pontos de ebulição e de Congelamento-Essas constantes normalmente são referidas a

pressão de uma atmosfera. Existem várias propostas para a estimação do ponto de ebulição,

algumas delas relaciona as forças de London para relacionar TB com parâmetros

moleculares como o potencial de ionização, refração molar e forma, mas os resultados não

são exatos, dando um valor aproximado, importante como ponto de partida.

Uma correlação utilizada, baseada na contribuição de grupos realizada por Joback, de

acordo com a tabela 2.2 (Reid et alii, p.15) foi testada em 438 compostos orgânicos com

resultados satisfatórios:

(1.8)

A temperatura ou ponto de congelamento ( Tf ) é reportada normalmente na condição de

uma atm.

O ponto de congelamento é dado pela equação:

(1.9)

No entanto, a determinação do ponto de congelamento pela eq. acima é complicado. Isto

porque ΔHfus.é dependente das forças intermoleculares e, ΔSfus é função da simetria

molecular( Bondi, 1968).

Uma estimativa aproximada do ponto de congelamento é dada pela eq. a seguir, baseada na

contribuição de grupos de Joback com ΔTf de acordo com a tabela 2.2.

20

Page 21: Introduo a termo(aula1)

(1.10)

Momento de dipolar-o momento de dipolo é utilizado em algumas correlações para

moléculas polares e também na estimativa do segundo coeficiente de virial. O momento de

dipolo resulta quando o centro elétrico da ligação química não coincide com o centro de

massa da molécula. As moléculas simétricas possuem momento dipolar igual a zero. A

unidade para o momento de dipolo é o debye.

Debye = 10-18 ( 1.11)

O significado físico para a unidade de momento de dipolo é: [(energia)(volume)]0,5.

Uma forma de se calcular o momento de dipolo seria pela função de Lennard-Jones. No

entanto, a extensa maioria dos dados existente é encontrados em tabelas compiladas por

(McClellan, 1963); Minkin et alii (1970) reporta métodos de sua determinação de

momentos de dipolo.

Volume molar normal-o volume molar de uma substância à temperatura de ebulição normal

( Tb ) é chamado de volume molar normal ( ) . Uma estimativa rápida que fornece

resultados razoáveis é dada pela equação (Reid et alii, 1976):

=

Onde tanto como , são expressos em cm3/g. Os erros dados pela equação anterior em

relação aos valores experimentais estão na média de 3 %.

Referências

1. FERMI, E. Thermodynamics- Dover publ .1936

2.BRASIL, N. I., Introdução à Engenharia Química, Editora Interciência, RJ, 1999

21

Page 22: Introduo a termo(aula1)

3. MOULIJN, J.A., MAKKEE, M., VAN DIEPEN, A., Chemical Process Technology,

Wiley/WCH, London, 2001

4.LONGCHAMP, J.P., Thermodynamique et la Introduction a la Physique Statistique,

Masson & Cie, Paris, 1970

5. LEWIS, G.N., RANDALL, M., Thermodynamics, McG

6. REID, R. C, PRAUSNITZ, J. M., POLING, B. E., The Properties of Gases and Liquids,

McGraw-Hill, New York, 1987

7. TERRON, L. R., Termodinâmica Química dos Sistemas Reais-Substâncias Puras

PQI/EPUSP, São Paulo, 1986

8.WALAS, S. M., Phase Equilibria in Chemical Engineering, Butterworth Publ., Boston,

1985

9. PRAUSNITZ, J. M, LICHTENTAHLER, R. N, AZEVEDO, E. G. , Molecular

Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria, Prentice-Hall, NJ, (USA), 1986

10. SCHWEITZER, P.S., HANDBOOK of SEPARATION TECHNIQUES for

CHEMICAL ENGINEERS, McGraw-Hill, New York, 1997

11. SANDLER, S. I., Chemical an Engineering Thermodynamics, 3 o edição, John Wiley,

New York, 1999

12. SMITH, J. M., VAN NESS, H. C., ABBOTT, M. M., Introduction to Chemical

Engineering Thermodynamics, 5o edição, McGraw-Hill, New York, 1996

22