Introdução à cosmologia observacional

Ribamar R. R. ReisIF - UFRJ

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3 – Cosmologia observacional II:Lentes gravitacionais

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Curso sobre lentes gravitacionaishttp://pico.bo.astro.it/~massimo/pico/Teaching.html

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A deflexão da luz pela gravidade foi discutida no contexto de mecânica Newtoniana muito antes da relatividade geral. O raciocínio é o seguinte:

● Suponha que um raio de luz é um feixe de partículas materiais.● Pelo princípio de equivalência, a massa dessas partículas não importa para

os nossos propósitos.● Qualquer uma dessas partículas, presença de um corpo de massa M, sofre

uma aceleração

?● As soluções dessa equação são seções cônicas. Como a velocidade da luz

é maior que a velocidade de escape, a trajetória é uma hipérbole.

Onde r0 é a distância de aproximação máxima entre a partícula e o corpo, e é a

excentricidade da órbita e é um ângulo, chamado anomalia verdadeira.

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x

y

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Considerando que a velocidade inicial da partícula é c

?

Considerando que o corpo é o sol e que a luz passa rasante a sua superfície

Esse resultado é metade do valor medido!Porque não considera a curvatura do espaço-tempo ao redor de um corpo massivo.A relatividade geral prevê o valor correto que foi medido durante um eclipse solar a

partir de pontos diferentes na Terra, incluindo Sobral, no Ceará.

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Podemos obter o ângulo de deflexão em relatividade geral através do princípio de Fermat, que diz que o trajetória da luz é aquela para a qual o tempo de percurso é um extremo.

Mas qual é o índice de refração?Vamos considerar que o campo gravitacional é fraco.Por isso podemos considerar que a métrica é uma pequena perturbação em relação à métrica de Minkowski.

?

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Temos agora um problema variacional análogo ao de mecânica Lagrangeana. A solução pode ser escrita como

Para o caso de uma partícula de massa M,

Que dá o dobro do resultado Newtoniano.

Como o resultado é linear na massa, a deflexão devido a um conjunto de partículas é soma das contribuições de cada uma.

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● Para a maioria dos casos de interesse as dimensões da lente são desprezíveis quando comparadas às distâncias envolvidas.

● Isso nos leva à aproximação de lente fina. Vamos considerar que toda a matéria que da lente está distribuída em um plano, o plano da lente.

● Vamos considerar também que todas as fontes estão distribuídas em um plano, o plano das fontes.

● Vamos relacionar comprimentos com ângulos, portanto, todas as distâncias são de diâmetro angular.

● Na aproximação de lente fina, vamos projetar toda a massa ao longo da linha de visada no plano da lente.

Bartelmann & Schneider, 2001

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Na aproximação de pequenos ângulos

Equação da lente:

Ou, escrita de outra maneira:

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O potencial da lente

Convergência

Eq. de Poisson ?

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Fontes extensas: convergência e cisalhamento

Vimos que a deflexão de um raio de luz depende da posição da fonte. Raios vindos de pontos diferentes da fonte serão desviados por ângulos diferentes, resultando em deformação!Vamos mapear posições no plano da fonte com suas correspondentes no plano da lente através da matriz Jacobiana

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Cisalhamento é um pseudo vetor.

ra

b

Magnificação

Matriz de magnificação e seus autovalores

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Lentes fortes: imagens múltiplas

http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/368/1914/967

Plano das fontes Plano da lente

Linhas com magnificação infinita. No plano das fontes são chamadas cáusticas. No plano da lente, linhas críticas. Essas linhas dividem regiões com número diferentes de imagens.

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A posição e a magnificação das imagens depende da distribuição de massa da lente. Medindo essas quantidades podemos modelar a distribuição de massa e estimar a massa total da lente.

http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/368/1914/967

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http://www2.keck.hawaii.edu/realpublic/inst/newsletters/Vol13/index.html

Cruzes e aneis de Einstein

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SN Refsdal: Lente da lente!!

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Lentes fracas: estimativa de massa de aglomerados e cisalhamento cósmico

No regime fraco não existem imagens múltiplas nem arcos. A forma das galáxias são ligeiramente modificadas. Como não conhecemos a forma real das galáxias, não é possível medir o efeito diretamente para um objeto.Como a orientação das galáxias é aleatória, o somatório das elipticidades intrínsecas é zero. Com isso sobra apenas o efeito da lente.

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O efeito de lente fraca só afeta a elipticidade tangencial

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Bullet cluster

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Cisalhamento cósmico: a forma das galáxias é afetada pela estrutura em grande escala, induzindo correlações entre as elipticidades das galáxias.

Função de correlação de dois pontos para o cisalhamento.

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arXiv:1303.1808