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Introdução à Estrutura
Atmosférica
Revisão de Eletricidade e
Magnetismo :
Lei de Coulomb
A carga elétrica é uma propriedade fundamental das particulas elementares, as
quais são descritas como: elétrons, prótons e neutrons.
Elétron Me = 9.1 x 10-31 kg qe = -1.6 x 10-19 coulomb (C)
Proton Mp = 1.7 x 10-27 kg qp = +1.6 x 10-19 coulomb
Neutron Mn = 1.7 x 10-27 kg qn = 0 (neutro)
Uma das mais importantes propriedades das cargas é:
As cargas não podem ser criadas nem destruidas.
Portanto:
• Se observamos uma carga: ela é proveniente de algum lugar;
• Se a carga desapareceu: ela se moveu para outro lugar.
Esta propriedade implica em uma lei básica da física:
“A conservação de cargas”
Em eletricidade atmosférica é comum utilizarmos
os termos: “geração de cargas” e “separação de cargas”.
Basicamente, isto significa que haverá uma re-
distribuição sistemática das cargas existentes. Como a
conservação de cargas não pode ser violada, isto implica
que existe um balanço de cargas.
As moléculas são uma combinação de dois ou
mais átomos que estão juntos devido a forças inter-
atômicas. Sendo que as moléculas são eletricamente
neutras.
Os íons por sua vez, são o resultado da adição ou
remoção de elétrons de átomos ou moléculas e têm
dimensões atômicas e moleculares (raios cósmicos e
radioatividade natural).
Lei de Coulomb - Campo Elétrico (1783)
A lei de Coulomb baseia-se em medidas
experimentais e foi expressa matematicamente através de
observações.
• A força exercida por dois pontos de carga é proporcional
à magnitude de cada uma destas cargas e é inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas;
• Esta força tem direção ao longo da linha que separa as
duas cargas.
• A força é atrativa se as cargas são de sinais opostos e
repulsiva quando são iguais
Equação de Coulomb:
Onde F21 é a força exercida pela carga 2 (q2) sobre a carga q1
r é a distância entre as duas cargas
ar é o vetor unitário apontando de q2 a q1
permissividade di-elétrica do ar
k = 4 = cte de Coulomb ou cte Eletrostática
Sendo que 1/k (MKS) = 10-7c2
(c = velocidade da luz = 3x108 m/s)
)(4
1
212
21
21Na
r
qqF
r
(1)
m
Vou
C
Na
r
q
q
FE
r 212
2
1
21
4
1
O campo elétrico é um conceito abstrato que define a
força que uma carga (usualmente definida como carga
de teste) experimentaria quando deslocada a uma
distância (r) relativa a carga q2. Dessa forma, como
somente uma carga está sendo analisada, o campo
elétrico pode ser definido como:
m
Vou
C
Na
r
qE
r
24
1
(2)
(3)
A polaridade (sinal) da carga define a polaridade (sinal) do
Campo Elétrico, e conseqüentemente a direção.
EqF
1
Então a partir das equações (1) e (3), a força da carga
de teste q1 sob a ação de um campo elétrico causado
por outra carga é definido como:(4)
as linhas do campo elétrico podem ser descritas como:
Exemplo do E sobre um ponto no plano
rmagnitude
ar
qE
24
1
E
sinEEX
cosEEZ
Exemplo do E sobre um ponto no plano
rmagnitude
ar
qE
24
1
cos
sin
)(4
1
:
)(
22
22
EEz
EEx
Decompondo
zx
qE
Temos
zxr
Como
magnitude
2/32222
2/32222
22
22
)(4
1cos
)(4
1
)(4
1sin
)(4
1
)(
cos
)(
sin
zx
qz
zx
qEz
zx
qx
zx
qEx
Logo
zx
z
r
z
zx
x
r
x
como
EEEtotztotxtotal
22
2
2/322
2
2/322
2
2/322
2
2/322
2/322
2/322
)()(4
)(4
1
)(4
1
)(4
1
)(4
1
zx
z
zx
xqEtotal
zx
qz
zx
qxEtotal
temos
zx
qzEz
zx
qxEx
Super-posição de cargas
• Vamos assumir que existam N cargas em vez de uma
carga;
• Logo cada ponto de carga irá contribuir para o Campo
Elétrico sobre o ponto P.
N
i
ri
i
i
N
i
itotala
rr
qEE
1
2
1 4
1
Etotx=E1x + E2x + E3x
Etoty=E1y + E2y + E3y
totx
toty
totytotxtotal
E
Edirecao
com
EEE
arctan
22
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
cos
4
1
0cos
4
1
cos
4
1
r
qE
r
qE
r
qE
x
x
x
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
sin
4
1
sin
4
1
sin
4
1
r
qE
r
qE
r
qE
y
y
y
Campo Elétrico Sobre um Condutor
Este exemplo é similar a uma nuvem de tempestade
carregada sobre a superfície da terra.
A carga na nuvem induz uma redistribuição de cargas na superfície da
terra, pois elas reagem à presença de um campo elétrico
zzxtotalEEEE
22
z
-z
2E
sinEEX
cosEEZ
1E
r
r
1X
E2XE
1zE
2zE
Componente Horizontal
Componente Vertical
z
-z
2E
1E
r
r
sin
sin
2
1
2
1
EE
EE
X
X
02
1
XXX
EEE
1X
E2XE
1zE
2zE
Componente Horizontal
sinEEX
33
2
1
2
2
2
1
2
1
2
22
2
11
4
1
4
1
cos
cos
cos
4
1cos
4
1
cos
4
1cos
4
1
r
qz
r
qzE
r
z
r
z
r
z
mas
r
q
r
qE
mas
r
q
r
qE
z
z
z
z
-z
2E
1E
r
1X
E2XE
1zE
2zE
Componente Vertical
cosEEZ
3
22
22
3
33
2
1
2
1
4
1
4
1
zx
qzE
então
zxr
mas
r
qzE
r
qz
r
qzE
z
z
z
z
-z
2E
1E
r
1X
E2XE
1zE
2zE
Componente Vertical
cosEEZ
Monopolo sob um condutor
Monopolo sob um condutor
Exercício em Aula: Dipolo sob um condutor
Calcule o campo elétrico de uma nuvem em função da distância r
sobre a superfície da Terra, assumindo a seguinte configuração:
X
z
r
z1
z2
Onde z1 = z e z2 = 2z
e
|Q1| = |Q2| = |Q|
Dipolo Negativo
Dipolo Positivo
Potencial Eletrostático
A diferença de potencial entre dois pontos é definida
como a energia que necessita ser repassada (trabalho)
para que uma carga de teste seja deslocada a um outro
ponto, dividido pela magnitude da carga de teste.
Portanto uma carga +q a
uma distância r da carga q’
experimentará uma força:
Dessa maneira, se
queremos manter esta
carga q’ nesta posição,
necessitamos de uma
força oposta para mantê-la
naquela posição.
E 1/r2EqF
Se movermos a carga q a uma distância pequena, dl,
na presença de uma carga q’, o trabalho realizado pelo
campo elétrico no sistema será:
ldFdW
Por outro lado, temos que o trabalho é definido como a força
agindo sobre a distância.
Sendo que uma força aplicada, realiza trabalho sobre a carga q’
quando age contra a força elétrica que resiste em mover a carga
q’.
Portanto, pode-se definir a energia que sai do sistema elétrico
(trabalho realizado pelo campo elétrico) como uma mudança
negativa e a que retorna (trabalho realizado por forças externas)
como uma alteração positiva.
Re-escrevendo o trabalho realizado pela mudança de energia,
dW, temos:
JldEqldFdW
'
Portanto podemos definir o potential eletrostático, , como:
Como d é uma diferencial exata, temos:
ou seja, o potencial só depende da posição inicial e final, de
onde a carga q’ sai (A) e chega (B).
VoltsouCJldEq
dWd /
'
B
A
ABldE
ab
q
r
drqB
A
AB
11
442
Como o potencial é uma diferença, é conveniente definir
um potencial referencial que tende a zero. Neste caso,
assume-se que A está no Infinito, logo A=0.
r
q 1
4
O potencial é escalar, logo não tem direção.
O potencial de várias cargas em um ponto é simplesmente a
soma algébrica dos potenciais individuais.
N
j j
j
r
q
1
1
4
dSEd
ldEd
cos
Potencial de uma carga positiva sobre a superfície
de um condutor
2
2
12
22
2
22
4
cos
,
22
4
11
4),,(
r
qd
zdcaso
dzyx
q
dzyx
q
r
qzyx
j j
j
Lista: Entrega 13 de Março de 2019
Calcule e plote o campo elétrico de uma nuvem em função da distância x
sobre a superfície da Terra, assumindo as seguintes configurações:
X
z
X
z
Z1=-Q
Z2=+Q
Z1= + Q/2
Z2=-2Q
Z3=+3Q/2
Z5=-Q
Z4=+Q
Onde, z1 = z, z2 = 2z e z3 = 3zOnde, z1 = z, z2 = 2z e
z4 = z, z5 = 2z
Z1 e Z2 estão em x1 e Z4 e Z5 em –x1
|Q| = |+Q| = |-Q|