Inversão Sísmica
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Teoria de Inversão em Geofísica
Petre Candelero Griscenco – 5642920
• Objetivo: Mapear a impedância acústica (𝑍2 = 𝑉𝑃2. 𝜌2) do
meio 2 (Reservatório)
• As velocidades e densidades do meio 1 (Rocha Selante) são
conhecidas
• Nos meios a velocidade das ondas P (𝑉𝑃) e a das ondas S (𝑉𝑆)
são correlacionadas por 𝑉𝑆 =𝑉𝑃
1.7
• Também são conhecidos os parâmetros auxiliares (𝜃, 𝐴)
• No problema direto, dados os valores de 𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2) e
das constantes 𝑐 = 𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1 encontramos os valores
de 𝑑 = (𝑅) e consequentemente das amplitudes pois
𝑅 = 𝐴1𝐴0
Funcional h
𝑅𝑃𝑃(𝜃) 𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2) 𝑑 = (𝑅)
𝑐 = (𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1)
• No problema inverso, dados os valores de 𝑑 = (𝑅) e das
constantes 𝑐 = (𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1) encontramos os valores de
𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2) e consequentemente da impedância acústica
𝑍2 do reservatório representado pelo meio 2
Funcional h
𝑅𝑃𝑃(𝜃)
𝑝 = (𝜌2, 𝑉𝑃2, 𝑉𝑆2)
𝑐 = (𝐴, 𝜃, 𝜌1, 𝑉𝑃1, 𝑉𝑆1)
𝑑 = (𝑅) Funcional h
𝑅𝑃𝑃(𝜃)
• Para a inversão dos dados foram criados scripts utilizando o
software MatLab
• Todos os scripts estão comentados em um arquivo em anexo
• Para encontrar o mínimo da função objetivo (Objective Function)
foram utilizadas duas formas diferentes:
• Busca Direta
• Algoritmo Genético
• Os dados invertidos são sintéticos e foram gerados utilizando o
script “problema_direto.m”
• Gráfico da Função Objetivo (O.m nos scripts em anexo)
• Em um primeiro momento a busca do mínimo foi feita por busca
direta, um “varrimento” do domínio da função em busca do
ponto que correspondia ao menor valor da função.
• A partir daí pudemos obter os resultados que melhor
descreviam a impedância acústica do reservatório para cada
conjunto de dados sintéticos.
• Foram executadas 3 inversões para 3 conjuntos de dados
sintéticos e os resultados estão na tabela a seguir:
Valores usados para gerar os
dados sintéticos
Valores recuperados pelo
algoritmo de inversão
𝜌2(𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(
𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 )
Inversão #1 2.1 4.9 2.1 4.9
Inversão #2 2.3 4.9 2.3 4.9
Inversão #3 2.5 3.9 2.5 3.9
• Podemos notar que o algoritmo recupera os valores de
impedância acústica de forma satisfatória
• Depois para encontrarmos o mínimo da função objetivo
utilizamos o Algoritmo Genético do pacote de otimização do
MatLab
• O algoritmo genético é baseado na seleção natural e
repetidamente modifica uma população de soluções individuais
até atingir uma solução ideal
• Foram executadas 3 inversões para 3 conjuntos de dados
sintéticos e os resultados estão na tabela a seguir:
Valores usados para gerar os
dados sintéticos
Valores recuperados pelo
algoritmo de inversão
𝜌2(𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(
𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 )
Inversão #1 2.1 4.9 2.3 4.5
Inversão #2 2.9 4.9 2.9 4.8
Inversão #3 2.5 3.9 2.2 4.3
• Podemos notar que a inversão utilizando o algoritmo genético recupera os valores de impedância acústica próximos aos valores originais mas não exatos, devido a aleatoriedade inerente ao algoritmo genético
• Foram incluídos ruídos nos dados sintéticos para testar os dois
algoritmos de inversão
• Foram efetuados 3 testes de inversão para os dados sintéticos
com ruído, em cada um deles os dados foram invertidos
utilizando o „Algoritmo Genético‟ e a „Busca Direta‟
• Os resultados estão na tabela a seguir
#1 #2 #3
𝜌2(𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(
𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 ) 𝜌2(
𝑔𝑐𝑐 ) 𝑉𝑃2(
𝑘𝑚𝑠 )
Valores
“reais”
2.3 4.9 2.0 4.0 1.8 3.2
Algoritmo
Genético
2.7 4.3 2.4 3.5 1.3 4.2
Busca
Direta
1.9 3.8 3.2 2.8 0.8 5.7
• Podemos notar que o „Algoritmo Genético‟ recupera os valores
de impedância acústica do reservatório de maneira mais
satisfatória do que a „Busca Direta‟
• Esse fato deve-se a maior robustez do método de inversão
utilizando o Algoritmo Genético
• O algoritmo da Busca Direta tem maior sensibilidade aos
ruídos incluídos no dados sintéticos
• CASTAGNA, John P; SMITH, Steven W. Comparison of AVO
indicators: A modeling study. Geophysics, Vol 59, No 12, p
1849-1855, december, 1994.
• SHUEY, R T. A simplification of the Zoeppritz equations.
Geophysics, Vol 50, No 4, p 609-614, april, 1985.
• MENDONÇA, Carlos A. Teoria de Inversão em Geofísica. Notas
de Aula, abril, 2013.
• http://www.mathworks.com/help/
• Scales, John A; Smith, L M; Treitel, Sven. Introductory
Geophysical Inverse Theory. Samizdat Press, 2001
[http://mesoscopic.mines.edu/ jscales/gp605/snapshot.pdf]