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REDEMAT - Rede Temática em Engenharia de Materiais

UFOP – CETEC – UEMG

Pós-graduação em Engenharia de Materiais

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

“Investigação das Características dos Minérios de Ferro da CVRD que Influenciam seu Comportamento na Moagem”

Magno Rodrigues Ribeiro

Orientador: Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira Co-Orientador: Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz

Co-Orientador: Dr. Camilo Carlos da Silva

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais da Rede Temática em Engenharia de Materiais, como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia dos Materiais. Área de concentração: Processos de Fabricação.

Ouro Preto, 07 de junho de 2004.

UFOP - CETEC - UEMG

ii

Catalogação: [email protected]

R484i Ribeiro, Magno Rodrigues.

Investigação das características dos minérios de ferro da CVRD que influenciam seu comportamento na moagem [manuscrito] / Magno Rodrigues Ribeiro. – 2004. xviii, 111 f. : il. color., graf., tabs. Orientador: Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira. Co-orientador: Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz. Co-orientador: Dr. Camilo Carlos da Silva. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Rede Temática em Engenharia de Materiais. Área de concentração: Processos de fabricação. 1. Moagem - Teses. 2. Minérios de ferro - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título. CDU: 622.341

iv

“Só sabemos com exatidão quando sabemos pouco; à medida que vamos adquirindo

conhecimentos, instala-se a dúvida.”

Johann Wolfgang von Goethe

† 1749 - ‡ 1832

v

Dedicatória

Aos meus pais, in memoriam, e à minha esposa Eliza.

vi

Agradecimentos

À Companhia Vale do Rio Doce e à Redemat pelo apoio para a realização deste trabalho.

Ao Dr. Camilo Carlos Silva, pelas discussões, pelo incentivo e pela colaboração.

Ao Professor Dr. Cláudio Batista Vieira pela orientação, apoio, entusiasmo e estímulo.

Às pessoas que me apoiaram em discussões, revisões e ajuda, especialmente, Paulo Antônio

de Souza Júnior, Dr. José Aurélio Medeiros da Luz e Dr. Fernando Leopoldo von Krüger.

Aos colegas do laboratório da CVRD e da Metramin, pelo comprometimento, esforço,

atendimento, e companheirismo.

Aos colegas de trabalho pelo apoio, em especial, para Carlos Eduardo Almeida da Silva, Rita

Virgínia Gabriel da Silva e Marcos Antonio Medeiros Goossens.

Aos pioneiros José Murilo Mourão, Leonídio Stegmiller e Joaquim Donizetti Donda, pelo

exemplo e apoio.

vii

Sumário

Dedicatória ................................................................................................................................. v

Agradecimentos......................................................................................................................... vi

Lista de Tabelas......................................................................................................................... ix

Lista de Figuras ......................................................................................................................... xi

Lista de Figuras ......................................................................................................................... xi

Lista de Quadros......................................................................................................................xiii

Lista de Quadros......................................................................................................................xiii

Resumo .................................................................................................................................... xv

Abstract ..................................................................................................................................xvii

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1

2. OBJETIVOS........................................................................................................................... 4

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................... 5

3.1. Cominuição...................................................................................................................... 5

3.2. Mecanismos de fratura..................................................................................................... 6

3.3. Leis da Cominuição ......................................................................................................... 8

3.4. O balanço populacional.................................................................................................. 11

3.5. Modelos fundamentais ................................................................................................... 13

3.6. O ensaio de moabilidade da CVRD............................................................................... 13

3.7. A relação entre moabilidade e microestrutura ............................................................... 16

3.8. Os ensaios de moabilidade do Midland Research Center e da Samarco Mineração ..... 19

3.9. A Lei de Rittinger e a prática industrial......................................................................... 21

4. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................ 22

4.1. Seleção dos tipos de minérios a serem estudados.......................................................... 22

4.2. Planejamento estatístico dos experimentos.................................................................... 23

4.3. Caracterização dos minérios .......................................................................................... 25

4.3.1. Análise química via fluorescência de raios-X......................................................... 25

4.3.2. Análise da distribuição granulométrica via peneiramento a úmido e

espalhamento de laser............................................................................................. 26

4.3.3. Medição dos parâmetros de porosimetria via BET – adsorção de N2 .................... 26

4.3.4. Análise por microscopia óptica............................................................................... 27

viii

4.3.5. Determinação da densidade real............................................................................. 27

4.3.6. Determinação da superfície específica no permeâmetro Fisher............................. 27

4.4. Moagem dos minérios em bancada................................................................................ 29

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................................... 30

5.1. Análise química dos minérios........................................................................................ 30

5.2. Caracterização mineralógica e microestrutural.............................................................. 30

5.3. Avaliação dos parâmetros de porosidade e de superfície específica via método de

adsorção por nitrogênio (BET) ...................................................................................... 33

5.4. Resultados de energia e correção dos mesmos .............................................................. 34

5.5. Resultados dos ensaios de moabilidade em escala de bancada...................................... 36

6. DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS......................................................................... 41

6.1. Escolha da variável resposta .......................................................................................... 41

6.2. Escolha das variáveis independentes ............................................................................. 43

6.3. Obtenção de modelos por regressão linear múltipla ...................................................... 45

6.4. Análise dos resultados utilizando o modelamento de misturas proposto ...................... 49

6.5. Modelo para a moabilidade conforme a superfície específica.......................................50

6.5.1. Modelo Linear......................................................................................................... 50

6.5.2. Modelo Quadrático.................................................................................................. 52

6.5.3. Modelo Cúbico Especial.......................................................................................... 55

6.5.4. Comparação entre os três modelos........................................................................ 57

6.6. Modelo para a moabilidade conforme a granulometria menor que 45 µm.................... 60

6.7. Avaliação do uso de média ponderada como forma de cálculo do índice de

moabilidade de misturas de minérios ............................................................................ 65

7. CONCLUSÕES.................................................................................................................... 70

8. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS.....................................................................72

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................. 73

APÊNDICE A – Lista de variáveis utilizadas.......................................................................... 81

APÊNDICE B – Banco de dados ............................................................................................. 82

APÊNDICE C – Fotomicrografias obtidas por microscopia óptica de luz refletida................ 88

APÊNDICE D – Gráficos de superfície específica versus energia para cada mistura............. 93

APÊNDICE E – Gráficos de granulometria (% passante em 45 µm) versus logaritmo

neperiano da energia para cada mistura........................................................ 97

APÊNDICE F – Distribuições granulométricas dos experimentos (percentuais retidos)...... 101

ix

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Planejamento dos experimentos gerado com as proporções dos componentes das misturas........................................................................................................... 25

Tabela 2 - Análise química dos minérios selecionados (% em massa). ................................. 30

Tabela 3 - Distribuição (%) por classes de tamanho de cristal e de seu tamanho médio harmônico (mm).................................................................................................... 31

Tabela 4 - Análise morfológica em microscopia óptica dos minérios selecionados (% em massa). .................................................................................................................. 33

Tabela 5 - Resultados de medição de porosidade dos minérios pelo método BET. .............. 34

Tabela 6 - Energias medidas [kWh/t] após ajustes usando a equação (2).............................. 36

Tabela 7 - Resultados de superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, para diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] (inclinações) calculados. ....................................................................................... 37

Tabela 8 - Resultados obtidos do percentual menor que 45 µm, para diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [t. kW-1.h-1] (inclinações) calculados........... 38

Tabela 9 - Resultados de superfície específica [cm²/g] e inclinações [m².10-1.W-1.h-1] calculadas, para diversos tempos de moagem, sendo a superfície específica calculada pela equação (7), utilizando o tamanho médio harmônico das partículas e a densidade real dos minérios............................................................39

Tabela 10 - Matriz de correlações entre variáveis que representam a moabilidade................. 43

Tabela 11 - Correlações entre as variáveis ligadas à morfologia............................................. 45

Tabela 12 - Correlações entre as variáveis químicas............................................................... 45

Tabela 13 - Correlações entre as variáveis ligadas à porosidade. ............................................ 45

Tabela 14 - Teores (%) calculados e utilizados no presente estudo de cada grupo de morfologias. .......................................................................................................... 49

Tabela 15 - Coeficientes do modelo linear para previsão da moabilidade conforme superfície específica.............................................................................................. 51

Tabela 16 - Coeficientes do modelo quadrático para previsão da moabilidade conforme superfície específica.............................................................................................. 53

Tabela 17 - Coeficientes do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme superfície específica.............................................................................................. 55

Tabela 18 - Análise de variância para os modelos de moabilidade conforme superfície específica.............................................................................................. 57

Tabela 19 - Comparação da previsão da moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] conforme a superfície específica pelos modelos linear, quadrático e cúbico especial. ........... 57

Tabela 20 - Comparação entre os modelos linear, quadrático e cúbico especial para a moabilidade conforme a granulometria. ............................................................... 60

x

Tabela 21 - Coeficientes do modelo linear para a moabilidade conforme a granulometria..... 61

Tabela 22 - Valores previstos para 20% de cada morfologia................................................... 61

Tabela 23 - Limites de validade dos modelos (% de cada morfologia). .................................. 62

Tabela 24 - Comparação entre a média ponderada e o resultado de índice de moabilidade padrão CVRD........................................................................................................ 67

Tabela 25 - Modelo quadrático de previsão do índice de moabilidade em função dos minérios estudados................................................................................................ 67

Tabela 26 - Banco de dados – parte 1. ..................................................................................... 82






Tabela 32 - Distribuições granulométricas dos experimentos 1 e 2....................................... 101




Tabela 36 - Distribuições granulométricas dos experimentos 9 e 10.....................................103

Tabela 37 - Distribuições granulométricas dos experimentos 11 e 12................................... 103
















xi

Lista de Figuras

Figura 1 - Fluxograma típico de moagem de uma usina de pelotização da CVRD. ................ 2

Figura 2 - Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes, adaptada de Kelly e Spottiswood (1982).............................................. 8

Figura 3 - Relação entre a energia consumida e o tamanho da partícula do produto (Hukki, 1961, apud BERALDO, 1987, p.12, adaptada por Conti et al., 2001). .............. 11

Figura 4 - Desenho esquemático do moinho usado para o ensaio de moabilidade (Conti et al., 2001). ............................................................................................... 14

Figura 5 - Fotografia do moinho usado para o ensaio de moabilidade. .................................14

Figura 6 - Exemplo de gráfico para previsão de consumo de energia de moagem (DONDA, 1998, p. 112). ....................................................................................... 20

Figura 7 - Fluxograma das atividades experimentais desenvolvidas neste trabalho.............. 22

Figura 8 - Comparação entre o índice de moabilidade padrão e a moabilidade represen-tada pela inclinação da reta superfície versus energia. Cada caso representa um experimento realizado em duplicata. Cada ponto representa a média de um par de resultados e as incertezas foram representadas pela metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados .............................................. 41

Figura 9 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo linear de previsão da moabilidade conforme superfície específica .................................................... 51

Figura 10 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme superfície específica. .............................................................................................................. 52

Figura 11 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo quadrático de previsão da moabilidade conforme superfície específica...................................... 54

Figura 12 - Verificação do modelo quadrático de previsão da moabilidade conforme superfície específica. ............................................................................................. 54

Figura 13 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo cúbico especial de previsão da moabilidade conforme superfície específica. ................................ 56

Figura 14 - Verificação do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme superfície específica. ............................................................................................. 56

Figura 15 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da quantidade de hematita lobular.............................................................................. 59

Figura 16 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da quantidade de hematita microcristalina. ................................................................ 59

Figura 17 - Extrapolação do modelo linear para comparação das morfologias. ..................... 60

Figura 18 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme granulometria......................................................................................................... 62

Figura 19 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita lobular..... 63

xii

Figura 20 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita microcristalina. ...................................................................................................... 64

Figura 21 -Gráficos de verificação do modelo de média ponderada para previsão da moabilidade. .......................................................................................................... 68

Figura 22 - Gráfico de Pareto para comparação dos coeficientes dos minérios e suas interações (modelo quadrático) sobre o índice de moabilidade. ........................... 68

Figura 23 - Gráficos de verificação do modelo quadrático para previsão do índice de moabilidade em função dos minérios....................................................................69

Figura 24 - Fotomicrografias do minério de Gongo Soco (aumento 200 X). ......................... 88

Figura 25 - Fotomicrografias do minério de Timbopeba (aumento 200 X)............................ 89

Figura 26 - Fotomicrografias do minério de Alegria (aumento 200 X). ................................. 90

Figura 27 - Fotomicrografias do minério de Conceição (aumento 200 X). ............................ 91

Figura 28 - Fotomicrografias do minério de Carajás (aumento 200 X). ................................. 92

Figura 29 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 1 a 5. ...................................................................................................................... 93

Figura 30 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 6 a 10. .................................................................................................................... 94

Figura 31 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 11 a 15. .................................................................................................................. 95

Figura 32 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 16 a 21. .................................................................................................................. 96

Figura 33 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para as misturas de números 1 a 5. ...................................................... 97

Figura 34 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para as misturas de números 6 a 10. ................................................... 98

Figura 35 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para as misturas de números 11 a 15. .................................................. 99

Figura 36 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para as misturas de números 16 a 21. ................................................ 100

xiii

Lista de Quadros

Quadro 1 - Classificação dos minérios quanto ao percentual de partículas policristalinas (SILVA, 2003). ...................................................................................................... 16

Quadro 2 - Principais tipos texturais de cristais de óxidos e óxido-hidróxidos de ferro.......... 18

Quadro 3 - Parâmetros dos ensaios e energias calculadas para os diferentes tempos de moagem. ................................................................................................................. 35

xiv

“Investigação das Características dos Minérios de Ferro da CVRD que Influenciam seu Comportamento na Moagem”

xv

Resumo

A principal fonte de material utilizado nas pelotizações é a parcela das jazidas de minério de

ferro cujo tamanho é naturalmente inferior a 6 mm e também dos finos gerados na lavra, no

processamento de concentração, na classificação, no manuseio e no transporte do minério. Na

pelotização, a moagem do minério se torna necessária para adequar sua superfície específica e

distribuição granulométrica às exigências da produção de pelotas. A moagem é responsável

por grande parte do consumo de energia de uma usina de pelotização e em alguns casos

determina sua capacidade de produção. Informações sobre como os minérios afetam a

moagem podem ser utilizadas para aumento de capacidade, redução de custos; verificação

rotineira de anomalias de processo de moagem, como variações na distribuição

granulométrica ou na taxa de alimentação dos moinhos; mapeamento das minas conforme a

moabilidade para efeito de planejamento plurianual; aprimoramento da metodologia de

previsão de comportamento na moagem de diferentes pilhas de minérios. Dessa forma, o

principal objetivo deste trabalho foi estudar características de minérios de ferro utilizados no

complexo de pelotização da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD) em Vitória que

influenciam seu comportamento na moagem.

Realizou-se o trabalho em três etapas: caracterização física, química, e microestrutural de

minérios e suas misturas; escolha de misturas de minérios segundo uma metodologia

estatística de planejamento de experimentos apropriada para misturas; ensaio padrão de

moagem em quatro tempos; correlação das características investigadas com os resultados dos

ensaios e elaboração dos modelos estatísticos de previsão da moabilidade.

Verificou-se que a Lei de Rittinger pôde ser aplicada às diversas misturas que compuseram

esse trabalho e que abrangem parcialmente a gama de morfologias normalmente utilizadas nas

usinas de pelotização em Vitória. Mostrou-se que há diversas formas de se indicar a

moabilidade e que há correlação entre elas. Verificou-se a validade de se utilizar o índice de

moabilidade padrão. Avaliou-se a metodologia de cálculo do índice de moabilidade de

misturas por meio de média ponderada pela massa de cada componente da mistura.

Estabeleceu-se uma relação linear entre o valor de superfície específica medida pelo

permeâmetro Fisher e uma estimativa da superfície específica com base na distribuição

granulométrica medida por espalhamento de laser.

xvi

Foram apresentados dois modelos lineares para previsão de comportamento na moagem: um

com base na geração de superfície específica e outro com base no desaparecimento do

material no tamanho de 45 µm. As morfologias e mineralogias foram agrupadas em cinco

categorias, classificadas em ordem crescente de moabilidade com relação à superfície

específica da seguinte forma: i) hematita lobular; ii) hematita lamelar e especular; iii)

hematita granular; iv) martita; goethita e limonita; v) hematita microcristalina. Com relação à

taxa de desaparecimento do material no tamanho de 45 µm, os cinco grupos estudados foram

assim classificados: i) hematita lobular; ii) martita, goethita e limonita; iii) hematita granular;

iv) hematita lamelar e especular; v) hematita microcristalina.

xvii

Abstract

The main source of raw material to pelletizing plants is the fraction of iron ore naturally

smaller than 6 mm and also the fines generated in the mines or in the beneficiation,

classification, handling or transportation of the ore. In pelletizing plants, grinding is necessary

to suit their specific surface area and size distribution to the pellet production requirements.

Grinding is responsible for a big share of the energy consumption in a pelletizing plant and,

in some cases, it determines the palnt capacity. Information concerning how the different ores

affect their grinding behavior can be utilized to increase capacity and decrease production

costs; routine check of daily process anomalies such as size distribution variations or feed rate

to the balling mills; mapping of the mines sections concearning grindability in order to

elaborate a multiannual production plan; improvement of the methodology of grinding

behavior prediction for different iron ore piles. Thus, the main objective of this work was to

study characteristics of the iron ores supplied to the pelletizing plants complex of Companhia

Vale do Rio Doce (CVRD) located in Vitoria, which have influence on their grinding process

parameters.

The study was carried out in three parts: physical, chemical, mineralogical and

microstructural characterization of iron ores and blends; standard batch tests to estimate the

grinding behavior according to a mixture design (simplex-lattice) and correlation of

investigated characteristics with batch tests results.

It was observed that the Rittinger’s Law could be applied to the different studied iron ore

mixtures, and to the morphologies typically used in pelletizing plants in Vitoria. Many

different ways to express grindability were studied, as the correlations between them. It was

proved the effectiveness of standard grindability index. It was studied the use of weighted

average to calculate the grindability index of a mixture. It was found a linear relation between

specific surface area measured by Fisher and estimated by size distribution measured by laser

scattering.

Two linear models of grinding behavior were established: one based on specific surface

generation and another based on material disappearing rate of the 45 µm size. The

morphologies were classified in ascending order of grindability regarding specific surface:

xviii

lobular hematite, lamellar hematite, granular hematite, martitic hematite with goethite,

microcrystalline hematite. The morphologies were classified in ascending order of

grindability regarding material disappearing rate of the 45 µm size: lobular hematite, martitic

hematite with goethite, granular hematite, lamellar hematite, microcrystalline hematite.

1

1. INTRODUÇÃO

A Companhia Vale do Rio Doce (CVRD) é a maior mineradora diversificada das Américas,

maior prestadora de serviços de logística do Brasil e maior geradora de divisas do País

(CVRD, 2004). É também a maior produtora e exportadora de minério de ferro do mundo.

Possui dois sistemas principais de produção e logística constituídos por mina-ferrovia-porto.

O Sistema Norte compreende a mina de ferro de Carajás, no Sul do Pará, a Estrada de Ferro

Carajás e o Porto de Ponta da Madeira, em São Luís, no Maranhão. O Sistema Sul é

constituído essencialmente pelas minas de Cauê, Conceição, Alegria, Timbopeba e Gongo

Soco, localizadas em Minas Gerais, e pela ferrovia Vitória-Minas, que leva o minério da

região das minas até o complexo portuário da Ponta de Tubarão em Vitória, Espírito Santo.

O Departamento de Pelotização (DIPE) é uma unidade da Diretoria Executiva de Ferrosos da

CVRD e tem por objetivo o aproveitamento de partículas finas e ultrafinas geradas nas

operações de extração e beneficiamento de minério de ferro. Um grande complexo industrial,

constituído por sete usinas de pelotização, está instalado na Ponta de Tubarão. Sob a

responsabilidade desse Departamento estão também uma usina localizada em Ouro Preto,

Minas Gerais e outra em São Luís, no Maranhão. As nove usinas apresentam capacidade

anual de produção de 35 milhões de toneladas de pelotas.

O principal material utilizado nas pelotizações provém da parcela das jazidas de minério de

ferro cujo tamanho é naturalmente inferior a 6 mm e também dos finos gerados na lavra, no

processamento de concentração, na classificação, no manuseio e no transporte do minério.

Na pelotização, a moagem do minério se torna necessária para adequar as características de

superfície específica e distribuição granulométrica dos finos de minérios de ferro às

exigências para a produção de pelotas. A moagem é uma das etapas que mais consomem

energia em uma usina de pelotização. Os moinhos são equipamentos de alto custo e seu

correto dimensionamento consiste, principalmente, em determinar a quantidade de energia

que os minérios vão demandar para atingir um determinado tamanho.

2

Nas sete usinas do complexo de Tubarão, há 16 moinhos de bolas para realização da moagem.

A maioria desses moinhos tem 5,2 m de diâmetro e 10,4 m de comprimento, trabalhando com

uma potência média de 4,0 MW. Trata-se de moagem a úmido, em circuito padrão, fechado

com hidrociclones, conforme mostra a Figura 1.

Água

Para espessador

Moinho de Bolas

Hidrociclone

Bomba

Minério proveniente das

pilhas de homogeneização

Água

450 cm²/g

1850 cm²/g

Água

Para espessador

Moinho de Bolas

Hidrociclone

Bomba

Minério proveniente das

pilhas de homogeneização

Água

450 cm²/g

1850 cm²/g

500Diâmetro dos hidrociclones (mm)

6Número de hidrociclones

4Potência (MW)

250Alimentação (t/h)

10,4Comprimento dos moinhos (m)

5,2Diâmetro dos moinhos (m)

500Diâmetro dos hidrociclones (mm)

6Número de hidrociclones

4Potência (MW)

250Alimentação (t/h)

10,4Comprimento dos moinhos (m)

5,2Diâmetro dos moinhos (m)

Figura 1 – Fluxograma típico de moagem de uma usina de pelotização da CVRD.

Os minérios utilizados em Vitória são provenientes das minas do Quadrilátero Ferrífero e, em

menor escala, da Serra dos Carajás. Eles são dispostos em pilhas de homogeneização com

capacidade para abastecer as usinas por aproximadamente quatro dias. No passado, a escolha

dos minérios para formar cada pilha levava em consideração a disponibilidade das minas, a

qualidade química dos minérios e das pelotas que se desejava produzir. Isso levava a grandes

flutuações na capacidade produtiva das usinas, em função da produtividade da moagem,

porque a resistência à moagem dos minérios variava .

Tornou-se necessário criar um índice que pudesse prever o comportamento da moagem em

função dos diferentes tipos de minério. No início dos anos oitenta, com a criação de um índice

de moabilidade, a CVRD classificou seus principais produtos das minas destinados à

3

pelotização e passou a utilizar mais esse critério para formação das pilhas, bem como controle

e planejamento.

Uma crítica que se faz atualmente ao uso do índice de moabilidade é que mudanças de

características intrínsecas dos minérios, que afetam a produtividade das usinas de pelotização,

não são retratadas no índice. Variações acentuadas do minério em função de mudanças de

frente de lavra se refletem no desempenho da moagem, mas não no índice, pois este é

histórico, ou seja, é medido nos minérios processados no passado. Quando se trata de minério

proveniente de uma mina pouco homogênea, onde a composição mineralógica e morfológica

dos minérios se altera ao longo do tempo, a atualização do índice deve ser bastante freqüente,

o que nem sempre ocorre.

A CVRD encontra-se num momento em que todas suas minas estão sendo detalhadamente

mapeadas segundo diversos parâmetros, incluindo-se parâmetros mineralógicos e

morfológicos dos seus produtos. Este trabalho pretende aumentar o conhecimento da

influência desses parâmetros sobre o comportamento da moagem.

Espera-se que, no futuro, um conhecimento completo dos minérios que alimentam as usinas

de pelotização permita:

i. mapear as minas conforme a moabilidade para efeito de planejamento plurianual de

lavra;

ii. aprimorar a metodologia de previsão de comportamento na moagem de cada tipo de

minérios;

iii. verificar anomalias rotineiras no processo de moagem, como variações na distribuição

granulométrica ou na taxa de alimentação dos moinhos;

iv. aumentar a capacidade e reduzir o custo da moagem.

Dessa forma, o principal objetivo deste trabalho é estudar características de minérios de ferro

utilizados no complexo de pelotização da CVRD em Vitória que influenciam seu

comportamento na moagem.

4

2. OBJETIVOS

O principal objetivo deste trabalho é investigar características de minérios de ferro utilizados

no complexo de pelotização da CVRD em Vitória que influenciam seu comportamento na

moagem.

Enumeram-se os seguintes objetivos específicos deste trabalho:

i. avaliação da aplicação da Lei de Rittinger para moagem fina;

ii. determinação e comparação (em escala de laboratório) de diferentes índices de

previsão da moabilidade;

iii. desenvolvimento de modelos de previsão dos índices de moabilidade de minérios e de

suas misturas, em função das suas características intrínsecas;

iv. comparação da metodologia de medição de moabilidade utilizada no presente trabalho

com a existente na rotina da CVRD.

5

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1. Cominuição

No campo de beneficiamento de minérios, a operação de fragmentação consiste em um

conjunto de técnicas que têm por finalidade reduzir um sólido de determinado tamanho em

elementos de tamanho menor. Define-se cominuição como sendo o processo de redução de

tamanho por processos mecânicos. A operação de fragmentação compreende diversos estágios

que se aplicam ao minério, desde a mina, até sua adequação ao processo industrial

subseqüente.

Os principais objetivos de se reduzir o tamanho das partículas são:

i. permitir a geração de partículas em tamanho adequado às etapas posteriores de

processo;

ii. liberar os minerais de interesse econômico dos minerais de ganga;

iii. aumentar a superfície específica das partículas, facilitando o acesso de agentes

químicos, (por exemplo, processos de lixiviação), ou agentes físicos (por exemplo,

calor nos processos pirometalúrgicos);

Na operação das usinas de pelotização, a distribuição granulométrica adequada dos minérios

moídos é determinada de modo empírico. Como a maior parte das partículas de um produto

moído pelotizável está abaixo da faixa usual das peneiras de laboratório, a medição da

distribuição granulométrica nas frações de interesse não é feita por peneiramento. Quando

uma planta possui muitos moinhos, os medidores de tamanho de partículas em tempo real se

tornam especialmente caros por poderem ser utilizados em apenas dois ou três fluxos, no

máximo, devendo ser adquiridos vários medidores para atender a toda a planta.

Como exemplos de medidores em tempo real, citam-se o PSM-400 (THERMO GAMMA-

METRICS, 2004), fundamentado em atenuação de seis diferentes freqüências ultra-sônicas e

o PSI-500 (OUTOKUMPU, 2004), fundamentado em difração de laser.

6

O tempo de resposta da análise granulométrica é fator crítico para que se possa atuar no

controle de processo de moagem. Quando não se dispõe dos citados equipamentos de medição

e para evitar uma quantidade excessiva de trabalho e tempo, usualmente, determina-se apenas

a fração menor que 45 µm.

Nota-se que, à medida que um sólido é pulverizado, a sua área superficial aumenta, para uma

mesma massa. A determinação do valor da superfície específica é, portanto, um critério

bastante adequado para medir o grau de cominuição de um determinado material. Entretanto,

também nesse caso devem ser levados em conta problemas experimentais (SCHNEIDER;

NEUMANN, 2002). Os métodos usuais são aqueles em que se mede diretamente a

permeabilidade1 da amostra, preparada de acordo com procedimento padrão.

De acordo com Malghan e Mular (1982), os processos mais usuais para medida indireta da

área de superfície são permeametria Blaine, permeametria Fisher e adsorção de gases, como,

por exemplo, N2, utilizado na técnica conhecida como BET (PENA, 2002). Uma comparação

entre os diferentes métodos de medição, particularmente quando os processos de adsorção de

gás são usados, mostra consideráveis diferenças entre os valores medidos. Entretanto, em

operação prática, está provado que as medições de permeabilidade podem ser padronizadas

até que a reprodutibilidade dessas medições seja suficiente para permitir o controle do

processo industrial que delas depende (MALGHAN; MULAR, 1982).

3.2. Mecanismos de fratura

A quebra de partículas minerais se dá pela formação de novas superfícies através de aplicação

de forças maiores que as forças de coesão ao longo das superfícies das partículas. Portanto, o

resultado do processo de quebra é uma distribuição de fragmentos menores. A distribuição

característica de tamanhos do produto de fragmentação depende não só da natureza das forças

de coesão interna das partículas como também da forma de energia e da intensidade com que

ela foi aplicada sobre a partícula.

1 Propriedade dos corpos que se deixam atravessar por líquidos, gases (KOOGAN; HOUAISS, 2004).

7

Dentre as diversas formas de energia que poderiam ser transformadas em energia de

fragmentação, incluem-se as energias térmica, elétrica, acústica e mecânica. Alguns

pesquisadores têm estudado a aplicação de outras formas de energia ao minério anterior à sua

moagem, na tentativa de se reduzir o custo global da operação. Essa energia faz com que haja

redução da coesão interna. Como exemplos, recentes, citam-se:

i. Nielsen e Malvik (1999): uso de explosivos para geração de trincas no material;

ii. Kingman, Vorster e Rowson (2000): aplicação de micro-ondas para geração de

tensões internas no material;

iii. Améen (2000): desintegração elétrica por aplicação de alta tensão para enfraquecer a

ligação entre os cristais.

A história de esforços aos quais o material foi submetido afeta sua facilidade de ser moído.

Observa-se, por exemplo, na prática da CVRD, que o circuito de moagem onde o minério

passa por uma prensa de rolos antes dos moinhos apresenta produtividade superior aos

circuitos onde isso não ocorre.

Existem três tipos principais de mecanismos de quebra, em ordem crescente de intensidade de

energia aplicada: abrasão, compressão e impacto.

Na abrasão por cisalhamento, a fratura ocorre quando as forças aplicadas são insuficientes

para provocar fraturas ao longo de toda a partícula. Prevalece uma concentração de esforços,

na área periférica que provoca o aparecimento de pequenas fraturas. A distribuição resultante

desse processo de quebra é aquela em que partículas muito menores em tamanho convivem

com partículas de tamanho próximo ao original. Esse tipo de distribuição granulométrica é

observado freqüentemente nos produtos de moagem autógena (sem o uso de corpos

moedores).

No mecanismo de compressão ou esmagamento, a fratura ocorre quando forças são aplicadas

lenta e progressivamente, permitindo o alívio do esforço com o aparecimento da fratura. Em

geral, as forças de compressão aplicadas são pouco superiores à resistência das rochas ou das

partículas. São gerados fragmentos de tamanhos relativamente grandes e em pequeno número.

8

Em moinhos de bolas, verifica-se a compressão das partículas entre corpos moedores ou entre

as partículas maiores.

O mecanismo de choque ou impacto ocorre quando as forças de fragmentação são aplicadas

de forma rápida e em intensidade muito superior à resistência das partículas submetidas à

fragmentação. A distribuição granulométrica resultante é rica em partículas de tamanho

inferior ao tamanho da partícula original. No interior dos moinhos de bolas observa-se esse

mecanismo nas áreas de impacto dos corpos moedores sobre as partículas de minério.

A Figura 2 mostra, esquematicamente, os tipos de mecanismos de fratura de partículas e

energia aplicada juntamente com a distribuição granulométrica dos produtos da quebra.

Figura 2 - Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes, adaptada de Kelly e Spottiswood (1982).

3.3. Leis da Cominuição

Ao longo de quase 150 anos, diferentes tipos de modelos empíricos têm sido propostos para

correlacionar consumo de energia na moagem com resistência à fragmentação de partículas de

diferentes tipos, tamanhos e formas. Os principais trabalhos ficaram conhecidos como as

chamadas três leis da cominuição (MARSHALL, 1966) enunciadas a seguir. Essas leis, bem

como a relação entre elas, expressas pelos trabalhos de Charles (apud BERALDO, 1987,

9

p.10) e de Hukki (apud LOWRISON, 1974, p.54), são freqüentemente citadas na literatura

(LYNCH, 1977).

Em 1857, Rittinger (apud AUSTIN; KLIMPEL, 1964), lançou a chamada Primeira Lei da

Cominuição ou Lei de Rittinger que diz que o trabalho necessário para realizar a

fragmentação de uma partícula é proporcional à superfície nova nela gerada.

Em 1883, Kick, (apud NAPIER-MUNN et al., 1996, p.11) lançou a chamada Segunda Lei da

Cominuição ou Lei de Kick, que diz que a energia por unidade de massa é constante para

reduções de tamanho similares.

Uma das formas atualmente mais amplamente aceita para definir a energia necessária para

fragmentar um material foi proposta em 1952 por Fred Bond (apud FIGUEIRA; ALMEIDA;

PEREIRA NETO, 1995, p.112), através da, assim chamada, Terceira Lei da Cominuição, que

diz que a energia consumida para reduzir o tamanho de um material é inversamente

proporcional à raiz quadrada do tamanho. Ele definiu como tamanho, a abertura da peneira

pela qual passam 80% do material na alimentação e no produto do moinho (BOND, apud

FIGUEIRA; ALMEIDA; PEREIRA NETO, 1995, p.112).

Bond (apud NAPIER-MUNN et al., 1996, p.13) propôs o uso de um índice conhecido como

Wi (Work Index, ou índice de trabalho), que é definido como o trabalho necessário para

reduzir uma massa de uma tonelada curta (907 kg) de um dado material, de tamanho inicial

infinito, até um tamanho final menor que 100 µm. O Wi é, portanto, uma característica do

material. Dessa forma, pode-se calcular a energia necessária para a redução de tamanho,

dentro de uma determinada faixa de aplicação, de um material cujo Wi seja previamente

conhecido, de um tamanho inicial qualquer a um tamanho final qualquer pela equação:

−=F

1

P

1Wi10W (1)

Sendo: W = energia específica [kWh/t] (t = tonelada curta = 907kg)

P = tamanho do produto [mm]

F = tamanho da alimentação [mm]

10

Observa-se que as leis energéticas teóricas da fragmentação, e mais especificamente a Lei de

Bond, modificada por um produto de oito fatores de natureza mecânico operacional,

referenciados por Rowland e Kjos (1997), são largamente utilizadas no dimensionamento real

de máquinas de fragmentação.

O assunto da simplificação do teste de Bond ainda é alvo de pesquisa, como visto em Berry e

Bruce (1966), Magdalinovic (1989a), Levin (1989) e Nematollahi (1994). King, Tavares e

Middlemiss (1997) propõem um método para se avaliar a energia necessária à fratura dos

minérios através de fraturas sucessivas e medição de energia em células de carga de alta

precisão. A energia medida por eles obteve boa correlação com os valores de Wi dos minérios

estudados.

Entretanto, as leis da cominuição foram sempre questionadas por serem fundamentadas em

estudos empíricos, elaborados em laboratório, muitas vezes, não descrevendo de forma

completa o processo em escala industrial (AUSTIN; KLIMPEL; LUCKIE, 1984, p.46).

Em 1961, Hukki (apud LYNCH, 1977, p.16) verificou que as três teorias da cominuição são

aplicáveis, de acordo com os intervalos de tamanho considerados, o que é visto na Figura 3,

adaptada por Conti et al. (2001). Observa-se que a Lei de Rittinger se aplica melhor que a Lei

de Bond para menores tamanhos de partículas. Encontra-se na mesma figura, a curva

granulométrica típica do produto moído no DIPE, indicando um tamanho médio

granulométrico da ordem de 0,020 mm, ou seja, fora da faixa convencional de moagem e

próximo da faixa onde melhor se aplica a Lei de Rittinger.

Austin e Klimpel (1964) mostram, matematicamente, que a abordagem do balanço

populacional, assunto da próxima seção, pode representar as chamadas Leis da Cominuição,

desde que as condições de moagem e do minério sejam propícias para seguir uma

determinada lei. Esse autor aceita a aplicabilidade, ainda que restrita, dessas leis, mas as

critica em função da carência de base teórica e fenomenológica. Todavia, o fato é que até hoje

ainda é muito comum na indústria a utilização das equações das Leis da Cominuição para

dimensionamento de circuitos de moagem e para previsão de comportamento de minérios na

moagem.

11

Figura 3 - Relação entre a energia consumida e o tamanho da partícula do produto (Hukki, 1961 apud BERALDO, 1987, p.12, adaptada por Conti et al., 2001).

3.4. O balanço populacional

Os chamados balanços populacionais procuram descrever o que acontece numa moagem

através de balanços de massas para as partículas que entram e saem de cada classe de

tamanho. Man (1999), Austin e Klimpel (1964) fazem referência ao início desse tipo de

abordagem por diversos autores, a partir de 1948.

O modelo do balanço populacional de partículas baseia-se nos seguintes conceitos, conforme

Beraldo (1987):

i. velocidade específica de quebra ou função seleção: é a velocidade com que as

partículas contidas em um intervalo de tamanho são fragmentadas e passam para o intervalo

inferior de tamanho;

ii. função distribuição ou função quebra: representa a distribuição de tamanhos do

material proveniente de um dado intervalo de tamanho quando esse material se quebra;

12

iii. função classificação ou coeficiente de difusão: representa o movimento

diferencial das partículas para dentro ou para fora de um sistema contínuo de moagem, sendo

dependente do tamanho das partículas;

iv. tempo de residência ou tempo de permanência: essa variável diz respeito ao

fato das partículas não possuírem exatamente a mesma velocidade ao longo do moinho,

havendo sempre mistura no sentido axial.

No caso de moinhos de laboratório, para testes em batelada, apenas os dois primeiros

conceitos são considerados.

Chaves e Peres (1999, p. 596) dividem os diversos modelos em dois grupos. “No modelo

matricial, a cominuição é considerada uma sucessão de eventos de quebra, a alimentação de

cada evento sendo o produto do evento precedente [...]. No modelo cinético, a cominuição é

considerada um processo contínuo”.

Cada vez mais estudados e aplicados, os modelos populacionais ainda recebem críticas. A

principal delas é a dificuldade de serem obtidos os dados experimentais. Os exemplos a seguir

ilustram essas discussões ocorridas nos últimos anos e servem como consulta para posterior

aprofundamento no conhecimento dos balanços populacionais aplicados a moagem.

i. Kelly e Spottiswood (1990) defendem o uso da função quebra;

ii. Soares e Araújo (1992) obtêm bons resultados de simulação de moagem de minério de

ferro, com procedimento e programa de computador próprio;

iii. Rajamani e Guo (1992) criticam a presunção de cinéticas lineares de moagem quando

aplicadas para todos os casos e lançam dúvidas sobre o papel dos hidrociclones e do

transporte de massa no interior do moinho sobre o comportamento desses modelos;

iv. Chandrasekaran (1992), Kheifets e Lin (1998) propõem melhorias na função seleção;

v. Herbst (1997) afirma que o balanço populacional é o melhor meio de se prever o

comportamento da moagem;

vi. Austin (1997) afirma que é importante se considerar no equacionamento o efeito do

aumento da densidade de descarga dos moinhos industriais, pelo efeito do maior

tempo de residência do minério em relação à água.

13

3.5. Modelos fundamentais

Um modelo fundamental utiliza as leis da física para gerar a relação entre as condições

detalhadas de uma máquina e as conseqüências nos parâmetros de processo. Em moinhos de

bolas, isso significa modelar o fluxo de cada bola e partícula, bem como o processo de quebra

de cada partícula. Esse tipo de modelo envolve um número enorme de elementos e só pode

ser obtido com o uso de computadores extremamente potentes e requerem um elevado tempo

de processamento.

Mishra e Rajamani (1990) foram os primeiros a desenvolver um modelo fundamental para um

moinho de bolas. Eles descrevem as condições físicas dentro do moinho de bolas usando o

método de modelagem por elementos discretos, cuja sigla em inglês é DEM (Discrete

Element Modelling). Esse primeiro trabalho considerou o moinho como um círculo e as bolas

como discos. Outros autores têm contribuído para o desenvolvimento dessa área, mas ainda

não se tem notícia de publicação de trabalho conclusivo de aplicação prática de um modelo

em três dimensões.

Radziszewski (1999) descreve uma utilização conjunta de balanço populacional e simulação

utilizando DEM para um moinho de laboratório. Como exemplos de aplicação dessa técnica

citam-se Agrawala et al. (1997), Misra e Cheung (1999), Bwalya, Moys e Hinde (2001),

Dong e Moys (2002).

3.6. O ensaio de moabilidade da CVRD

A CVRD utiliza na pelotização diferentes minérios, com diferentes origens e características.

Visando aumentar a previsibilidade do comportamento da moagem das plantas de pelotização,

foram caracterizados os diferentes minérios quanto à sua resistência a moagem, através de um

ensaio de bancada, desenvolvido com base na Lei de Rittinger (MOURÃO; STEGMILLER,

1990).

Para o ensaio de moabilidade utiliza-se uma montagem conforme mostram a Figura 4 e a

Figura 5. Foi construído um moinho cilíndrico ligado a um motor redutor, cuja energia é

14

medida ao final do ensaio. São fixados o nível de enchimento, a velocidade, o tempo de

duração e a porcentagem de sólidos. A superfície específica do minério é medida antes e após

a moagem. O índice de moabilidade é o resultado da divisão da superfície específica gerada

pela energia consumida e é expresso na unidade cm²/(gWh).

WATTÍMETRO

Figura 4 - Desenho esquemático do moinho usado para o ensaio de moabilidade (Conti et al., 2001).

Figura 5 - Fotografia do moinho usado para o ensaio de moabilidade.

15

Os índices de moabilidade, mostrados por Conti et al. (2001), apresentaram uma faixa de

variação de 1,3 a 4,2 cm²/(gWh), ou seja, o minério de maior moabilidade apresentou um

índice três vezes maior que o minério de menor moabilidade. Alguns minérios apresentam

índices de moabilidade que não são constantes de uma avaliação para a outra ou apresentam

considerável desvio padrão. Isso indica que, apesar do minério atender às especificações

químicas e granulométricas, há variação de alguma característica intrínseca que afeta a

moabilidade.

Nas pilhas da CVRD são usados diferentes tipos de minério em conjunto. Para prever o

comportamento dessas misturas, utiliza-se a média ponderada dos índices de moabilidades de

cada minério individual. Essa média se mostrou compatível com os resultados da moagem em

bancada e foi comprovada em escala industrial sua aplicação (MOURÃO et al., 1992).

No moinho de teste da CVRD são utilizadas bolas de um só tamanho, o que ocasiona a

mínima área superficial específica (área total das bolas dividida pela sua massa total). O ideal

seria se utilizar uma distribuição de tamanhos de bolas, de forma a se obter uma área

específica semelhante à das bolas do moinho industrial. Contudo, considerando a dificuldade

experimental para se controlar a cada ensaio o número de bolas em cada tamanho e para a

reposição das bolas desgastadas por outras de igual diâmetro nominal, optou-se pela carga

bolas de um só tamanho. O efeito dessa diferença de distribuição de tamanhos de bolas é

reduzir a eficiência da moagem em laboratório, por causa da menor área das bolas em contato

com as partículas de minério. Menacho e Concha (1985) mostraram que diferenças na

distribuição dos tamanhos das bolas afetam a função seleção, mas não a função quebra.2 pois a

Como a redução da eficiência de moagem causada pela menor superfície específica da carga

de bolas de igual tamanho se aplica a todos os minérios testados no moinho, acredita-se que

não haja prejuízo para as avaliações que se fazem das moabilidades relativas dos minérios.

2 Cf. Seção 3.4.

16

3.7. A relação entre moabilidade e microestrutura

Numa primeira tentativa de entender o que afeta a moabilidade, a CVRD procurou

correlacionar essa propriedade com as características microscópicas (MOURÃO;

STEGMILLER, 1990). A característica que apresentou maior correlação com a moabilidade

foi a freqüência de partículas policristalinas (que apresentam mais de um cristal) presentes no

minério. Segundo esse critério, os minérios foram agrupados em quatro classes, conforme

mostra o Quadro 1.

A maior resistência à moagem, apresentada por minérios de menor freqüência de partículas

policristalinas, é atribuída ao mecanismo de quebra dos cristais, enquanto nos minérios mais

policristalinos ocorre “destacamento” de cristais (SILVA, 2003).

Grupo Índice de

moabilidade (cm2.g-1.W-1.h-1)

Partículas policristalinas

1 1,16 a 1,25 Abaixo de 30 % 2 1,44 a 1,98 De 30 a 50 % 3 2,16 a 2,62 De 50 a 70 % 4 > 3,08 Acima de 70 %

Quadro 1 - Classificação dos minérios quanto ao percentual de partículas policristalinas (SILVA, 2003).

Silva (2003) utilizou a metodologia de ensaio descontínuo de moagem em laboratório para

levantamento dos parâmetros das funções quebra e seleção de dois tipos de minérios. Os

resultados mostraram que as partículas monocristalinas aumentam com o tempo de moagem,

à medida que o tamanho diminui. Ele mostrou que, embora a função seleção tivesse valores

semelhantes para os dois minérios, a função quebra era bastante diferente. No caso, o que

apresentou maior facilidade de gerar partículas mais finas foi o minério de maior índice de

moabilidade. Uma afirmação importante de Silva (2003) é que a carga circulante (underflow

dos hidrociclones) teria uma proporção maior das partículas do material de menor

moabilidade, fato que foi observado experimentalmente por Fuerstenau e Venkataraman

(1988).

Viana, Turrer e Rabelo (1990) mostraram grandes diferenças na capacidade da moagem com

diferentes tipos de minério de ferro de uma mesma mina. Os autores afirmaram que “o

17

mapeamento tipológico na Mina permitiu ao planejamento da lavra, melhor adequação dos

tipos de minérios às diferentes campanhas de produção” (VIANA; TURRER; RABELO,

1990, p. 29). Atribuiu-se um aumento de 2,5% na produtividade, com melhores índices de

recuperação metálica, ao melhor controle dos minérios alimentados à usina, em função das

informações obtidas no referido estudo,.

Feitosa et al. (1997) afirmam que, por causa da complexidade e heterogeneidade das minas, é

essencial um completo conhecimento e caracterização tecnológica do minério, dos

concentrados e das pelotas para atingir as metas de produção e qualidade do produto. Os

autores mostram a influência do aumento da proporção de hematita especular no sentido de

redução da taxa de alimentação da moagem secundária da Samarco Mineração, mas com

efeito benéfico sobre a qualidade física das pelotas. Esse fato também é relatado por Costa et

al. (1998).

A CVRD tem aumentado seus esforços no sentido de entender a influência dos diferentes

minérios nas usinas de pelotização (SILVA et al., 2003). Outro resultado importante nesse

sentido foi estabelecer um padrão de classificação dos minérios de acordo com a

predominância de seus microconstituintes minerais e morfológicos (SILVA et al., 2003). O

Quadro 2 apresenta a nomenclatura adotada.

18

TIPO CARACTERÍSTICAS FORMA E TEXTURA ILUSTRAÇÃO

ESQUEMÁTICA

HEMATITA MICRO-

CRISTALINA

♦ Cristais muito pequenos, <10µm.

♦ Textura porosa. ♦ Contatos pouco desenvolvidos.

MAGNETITA

♦ Cristais euédricos, isolados ou em agregados.

♦ Cristais compactos.

MARTITA

♦ Hematita com hábito de magnetita.

♦ Oxidação segundo os planos cristalográficos da magnetita.

♦ Geralmente porosa.

HEMATITA LOBULAR

(OU RECRISTA-LIZADA )

♦ Formatos irregulares inequidimensionais.

♦ Contatos irregulares, geralmente imbricados.

HEMATITA GRANULAR

♦ Formatos regulares equidimensionais.

♦ Contatos retilíneos e junções tríplices.

♦ Cristais compactos. ♦ Comprimento do cristal menor

que o dobro da largura.

HEMATITA LAMELAR

(OU TABULAR)

♦ Hábito tabular; cristais compactos inequidimensionais.

♦ Contatos retilíneos. ♦ Chamada especular quando a

largura do cristal é cinco ou mais vezes menor que o comprimento.

ÓXIDO-HIDRÓXIDOS

DE FERRO (GOETHITA-LIMONITA )

♦ Material amorfo ou microcristalino.

♦ Estrutura coloforme, hábito botrioidal.

♦ Textura porosa.

Quadro 2 - Principais tipos texturais de cristais de óxidos e óxido-hidróxidos de ferro.3

3 Adaptação de Silva et al (2003) com fotomicrografias em microscopia óptica cedidas por Maria Beatriz

Harmendani Vieira.

19

3.8. Os ensaios de moabilidade do Midland Research Center e da Samarco Mineração

Bond (1985) descreve como, no início do Século XX, eram classificados os minérios quanto à

moabilidade. Os minérios eram moídos em diferentes intervalos de tempo até se obter uma

determinada faixa de tamanho. Os moinhos de laboratório utilizados nesses ensaios eram

padronizados quanto ao tamanho, carga de bolas e velocidade. Minérios desconhecidos eram

comparados com minérios conhecidos para se calcular o tamanho necessário dos moinhos

industriais capazes de obter uma determinada produtividade.

Bogren e Wakeman (1969, apud DONDA, 2003, p. 8), do atual Midland Research Center,

desenvolveram um método criterioso de se avaliar a moabilidade. É utilizado um moinho

padronizado, dotado de medição de energia através de torquímetro. São fixadas as

quantidades de bolas, água e minério. A moagem se dá em diferentes tempos; após cada

tempo, medem-se a energia do ensaio, a superfície específica do minério e a sua distribuição

granulométrica. Os resultados são analisados graficamente, verificando-se nas curvas obtidas

qual a energia necessária para se atingir determinado objetivo, ou de superfície específica ou

de percentual passante em uma determinada malha.

Donda (2003) desenvolveu uma metodologia de testes para uso na Samarco Mineração, em

Mariana, Minas Gerais. São feitas moagens de laboratório em três tempos diferentes, sendo

padronizadas a carga de bolas e minério, a velocidade do moinho, o percentual de sólidos, a

distribuição de tamanhos das bolas. São medidas as superfícies específicas e granulometria

passante em 45µm inicialmente e após cada moagem. Para previsão de potência do moinho de

teste, é utilizada a equação (2), proposta por Rowland (apud DONDA, 2003, p. 10).

( ) ( )

−−

= − ssp

C1090,3

2

1,01*C*V32,3*

2,44

D-2,4422-51sen*D*3,6kWb (2)

Onde:

kWb = potência [kW] por tonelada de bolas, no eixo-pinhão;

D = diâmetro do moinho [m] interno ao revestimento;

Vp = fração do volume do moinho ocupada pelas bolas;

Cs = fração da velocidade crítica.

20

Os dados desses testes são representados em um gráfico onde o eixo das ordenadas representa

a energia obtida pela equação (2) para cada tempo de moagem. O eixo das abscissas pode

representar a superfície específica ou o percentual menor que 45 µm, conforme ilustra a

Figura 6. A energia prevista, portanto, pelo ensaio, é aquela que, de acordo com o gráfico,

permite obter os resultados desejados de superfície específica e granulometria. O ensaio já

vem sendo utilizado há vários anos e mostra muito boa correlação com a prática industrial.

Figura 6 - Exemplo de gráfico para previsão de consumo de energia de moagem (DONDA, 1998, p. 112).

A unidade do coeficiente angular (da inclinação) da reta da Figura 6 é (cm²/g)/(kWh/t), que,

resulta em [m².10-1.W-1.h-1]. Quando esse gráfico é obtido com dados de moinhos industriais,

é costume se chamar a inclinação de “Eficiência de Moagem” (ZHENG; HARRIS;

SOMASUNDARAN, 1997; RIBEIRO et al., 2002). Comparando-se essa unidade desse

índice com a do índice de moabilidade, vê-se que a diferença é apenas a divisão pela massa de

minério expressa em toneladas. Como, no caso da moagem de laboratório do ensaio de

moabilidade, a massa de minério é constante, basta dividir-se o índice de moabilidade por

essa massa (9,56 x 10-3 t) para se chegar à mesma unidade.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25Energia (kWh/t)

0

10

20

30

40

50

60

70

Superfície Específica Retido (%) acumulado em 45 µm

Su

per

fíci

e E

spec

ífic

a (c

m²/

g)

Ret

ido

acu

mu

lad

o e

m 4

5 µ

m

(%)

21

3.9. A Lei de Rittinger e a prática industrial

Casali et al. (2001) mostraram ser possível prever o comportamento de uma moagem, através

da média ponderada dos work indexes (Wi), sem considerar interação entre os componentes

(modelo linear). Por outro lado, Fuerstenau e Venkataraman (1988) observaram que numa

moagem onde há presença de diferentes materiais, há uma tendência de que o material mais

resistente fique mais grosso do que se fosse moído sozinho. Fuerstenau e Abouzeid (1991)

observaram que, numa moagem onde há materiais finos misturados com grossos, a eficiência

de moagem é maior do que se fossem moídos separadamente. Esses trabalhos indicam que

que vale a pena investigar o efeito de interações entre diferentes tipos de minérios.

Guimarães (1999) e Casali et al. (2001) apontam para a possibilidade de se automatizar a

análise morfológica, através da aplicação computadorizada de algoritmos de análise de

imagens. Isso aumenta a importância de se conhecer a influência de cada morfologia na

moagem.

Donda (2003), Donda, Galinari e Rabelo (1999), Donda (1998), Mourão et al. (1992),

Mourão e Stegmiller (1990) mostraram a capacidade da Lei de Rittinger de prever a energia

consumida nos moinhos em escala industrial. Analisando-se esses trabalhos conclui-se que,

no caso dessas moagens, não é necessário fazer uso de modelos mais complexos de previsão

do comportamento na moagem. Considerando a sólida base de dados nesses trabalhos,

mostra-se que há correlação linear entre o moinho de laboratório e a moagem industrial.

Portanto, parece razoável investigar as características intrínsecas dos minérios que

influenciam os resultados de sua moagem em laboratório para que as conclusões sejam

atribuídas aos moinhos industriais.

O índice de moabilidade adotado pela CVRD é criticado por dizer respeito apenas à facilidade

dos minérios de gerar superfície específica, mesmo sabendo que é prática das usinas de

pelotização controlar o percentual de minério menor que 45 µm. Horst e Bassarear (1976),

Magdalinovic (1989b), Viana, Turrer e Rabelo (1990), Aksani e Sönmez (2000), abordaram a

previsão da granulometria através de uma cinética de primeira ordem, pela sua simplicidade

de uso. É importante, portanto, verificar se é possível prever a granulometria através dessa

abordagem e verificar como as características dos minérios afetam essa granulometria.

22

4. MATERIAIS E MÉTODOS

A Figura 7 apresenta o fluxograma das atividades experimentais desenvolvidas para a

elaboração dos trabalhos de que tratam esta dissertação.

Figura 7 - Fluxograma das atividades experimentais desenvolvidas neste trabalho.

4.1. Seleção dos tipos de minérios a serem estudados

Existem diversas categorias tipológicas de minérios de ferro brasileiros contendo diferentes

tipos de óxidos e óxido-hidróxidos de ferro, conforme mostrados no Quadro 2.

Seleção dos minérios de ferro a serem estudados (amostras do quadrilátero Ferrífero e da Serra dos Carajás)

Planejamento estatístico dos experimentos

Caracterização tecnológica dos minérios.

Caracterização mineralógica e morfológica (qualitativa e quantitativa); avaliação do tamanho dos cristais via microscopia óptica de luz refletida.

Avaliação dos parâmetros de porosidade e de superfície específica via método de adsorção de nitrogênio (BET).

Distribuição granulométrica via peneiramento e espalhamento de laser / cálculo teórico da superfície específica.

Ensaios de moagem em escala de bancada (tempos de 10, 20, 40 e 105 minutos)

Medição das energias aplicadas nas moagens

Análise da superfície específica

Análise da distribuição granulométrica

Análise dos resultados e elaboração dos modelos de previsão

Análise da Lei de Rittinger e cálculo dos Índices de Moabilidade

Análise da superfície específica via permeâmetro Fisher.

Análise química via fluorescência de raios-X.

Tipos de análise e técnicas experimentais empregadas

23

Foram avaliados os principais minérios recebidos no Complexo de Pelotização da CVRD em

Vitória entre os anos de 2000 e 2002. Procurou-se encontrar minérios que representassem as

características mais marcantes, levando-se em consideração as características mineralógicas e

microestruturais dos minérios de maior abrangência utilizados no sistema produtivo atual.

Foram selecionados, portanto, cinco minérios de ferro para investigação:

i. Minério da Mina de Carajás (Pará): amostra que contém predominantemente

hematita microcristalina e lobular, com presença de goethita, tamanho de cristal muito

pequeno (cerca de 9 µm), e elevados valores de micro-porosidade,

ii. Minério da Mina de Alegria (Minas Gerais): amostra que contém predominantemente

hematita martítica (martita), com hematita lamelar e granular, goethita e pouca

magnetita, tamanho de cristal pequeno e altos valores de microporosidade;

iii. Minério da Mina de Gongo Soco (Minas Gerais): amostra que contém

predominantemente hematita granular, com hematita lobular e lamelar, tamanho de

cristal pequeno e valores muito elevados de microporosidade;

iv. Minério da Mina de Conceição (Minas Gerais): amostra que contém

predominantemente hematita granular, tamanho de cristal médio e baixos valores de

microporosidade;

v. Minério da Mina de Timbopeba (Minas Gerais): amostra que contém

predominantemente hematita lamelar e granular, tamanho de cristal grande (cerca de

51µm) e baixo valor de microporosidade.

Essas amostras utilizadas nesse estudo não são representativas das minas que as forneceram,

portanto, não são produtos típicos. Foram amostras escolhidas por possuir, cada uma, uma

determinada característica predominante bem diferente das demais amostras.

4.2. Planejamento estatístico dos experimentos

A característica principal de um planejamento de misturas é que a soma dos componentes é

constante (BARROS NETO; SCARMINIO; BRUNS, 1995). Portanto, a quantidade de cada

uma depende do somatório das quantidades das demais. Pode-se considerar, portanto, cada

minério como uma mistura de morfologias, cuja soma é igual a 100%. No planejamento

Simplex Lattice, as proporções, igualmente espaçadas, são testadas para cada fator ou

24

componente no modelo. Foram considerados 5 diferentes minérios (q = 5) e duas proporções

(m = 2) entre os mesmos. O número de pontos em um experimento Simplex Lattice

(CORNELL, 1981) é dado por:

( )

( )!1qm!

!1mqN

−−+= (3)

onde: N = número de pontos experimentais;

q = número de componentes;

m = proporção entre os componentes.

No caso em estudo, são calculados 15 experimentos. Para ampliar a base de estudo, foram

adicionados o ponto centróide global e outros pontos intermediários. Dessa forma, obteve-se

um número total de experimentos igual a 21. A matriz de experimentos gerada é apresentada

na Tabela 1. A ordem de realização dos experimentos foi gerada de forma aleatória,

considerando também uma réplica para cada experimento, totalizando 42 experimentos.

Na análise dos experimentos são utilizados os seguintes modelos matemáticos

(MONTGOMERY, 1991; CALADO; MONTGOMERY, 2003):

Linear ∑=

=q

iii xy

1

β (4)

Quadrático ∑ ∑∑<

+=q

jijiijii xxxy ββ (5)

Cúbico especial ∑ ∑∑ ∑ ∑∑= < <<

++=q

i

q

ji kjikjiijkjiijii xxxxxxy

1

βββ (6)

Os coeficientes βi representam as respostas esperadas para os componentes puros e o termo

∑=

q

iii x

1

β representa a porção linear da mistura. Quando houver uma curvatura aparecendo da

mistura não-linear entre os pares dos componentes, ou seja, interação entre eles, os

coeficientes βij serão diferentes de zero. Diz-se que a mistura é sinérgica quando o sinal que

precede esse coeficiente é positivo, ou antagônica, quando o sinal é negativo.

25

Tabela 1 - Planejamento dos experimentos gerado com as proporções dos componentes das misturas.

Gongo Soco Timbopeba Alegria Conceição Carajás

1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,02 0,0 1,0 0,0 0,0 0,03 0,0 0,0 1,0 0,0 0,04 0,0 0,0 0,0 1,0 0,05 0,0 0,0 0,0 0,0 1,06 0,5 0,5 0,0 0,0 0,07 0,5 0,0 0,5 0,0 0,08 0,5 0,0 0,0 0,5 0,09 0,5 0,0 0,0 0,0 0,510 0,0 0,5 0,5 0,0 0,011 0,0 0,5 0,0 0,5 0,012 0,0 0,5 0,0 0,0 0,513 0,0 0,0 0,5 0,5 0,014 0,0 0,0 0,5 0,0 0,515 0,0 0,0 0,0 0,5 0,516 0,6 0,1 0,1 0,1 0,117 0,1 0,6 0,1 0,1 0,118 0,1 0,1 0,6 0,1 0,119 0,1 0,1 0,1 0,6 0,120 0,1 0,1 0,1 0,1 0,621 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

4.3. Caracterização dos minérios

As amostras dos minérios recebidos das minas foram armazenadas na usina piloto do

laboratório do DIPE, sendo identificadas pela mina de origem. Todos os minérios do estudo

foram caracterizados utilizando-se fluorescência de raios-X, analisador a laser de

granulometria e porosimetria BET. Os ensaios são descritos a seguir.

4.3.1. Análise química via fluorescência de raios-X

De cada minério foi colhida uma amostra de 10 kg para a realização da análise química,

seguindo procedimento padronizado pela norma de amostragem ISO 3082. Cada amostra foi

devidamente quarteada e uma amostra representativa foi enviada para o laboratório químico

da CVRD em Vitória, ES. Num cadinho de platina foram pesados 0,4 g da amostra a ser

26

analisada, adicionando-se 4 g de tetra-borato de Lítio (Li2B4O7) como fundente e o

desmoldante Iodeto de Lítio (LiI). A pastilha é fundida e, na seqüência, é levada ao

espectrômetro de raios-X para a análise, conforme procedimento padrão.

4.3.2. Análise da distribuição granulométrica via peneiramento a úmido e espalhamento de

laser

A análise da granulometria do minério foi realizada utilizando-se peneiramento a úmido em

série de peneiras padronizadas e análise por espalhamento de laser no equipamento Microtrac,

modelo SRA. O procedimento experimental adotado foi:

i. quarteamento das amostras;

ii. peneiramento a úmido e envio da fração abaixo de 1,0 mm para análise no Microtrac;

iii. pesagem de 1,00 g da amostra;

iv. três minutos de espera com a amostra num Becker com 20 mL de dispersante;

v. limpeza do equipamento com ácido fosfórico e octil-fenol;

vi. alinhamento dos feixes e apagamento da a memória do equipamento;

vii. homogeneização por 3 min da amostra no reservatório de água filtrada do Microtrac;

viii. inicio da análise, fazendo três medições de 50 segundos cada;

ix. interpolação dos três resultados para obtenção do resultado final.

Apesar de esse equipamento ter uma boa aceitação na literatura (MALGHAN; MULAR,

1982), o procedimento adotado ainda não é um padrão bem estabelecido na CVRD e os

resultados devem ser analisados com reserva.

4.3.3. Medição dos parâmetros de porosimetria via BET – adsorção de N2

Lowell e Shields (1984) e Allen (1981) descrevem o método de porosimetria via BET. A sigla

BET é uma homenagem a Brunauer, Emmett e Teller que desenvolveram o modelo de

adsorção em que se baseia o método de análise. Esse modelo assume que há formação de

camada monomolecular pelo processo de adsorção de vapor de água pela superfície de um

sólido seco a baixas pressões de vapor. Assume-se que a maioria das moléculas em

27

empilhamentos adsorvidos está em equilíbrio dinâmico com o vapor. É possível, portanto, a

determinação do experimental do número de moléculas necessária para formar uma

monocamada.

Para este trabalho, as análises de porosimetria por BET foram realizadas no equipamento

“High Speed Gas Sorption Analyser” NOVA 1000, da marca Quantachrome, pertencente ao

Laboratório do Núcleo de Valorização de Materiais Minerais da UFOP, Ouro Preto, MG.

4.3.4. Análise por microscopia óptica

A análise da morfologia dos minérios utilizados foi realizada no Centro de Desenvolvimento

Mineral (CDM) da CVRD, localizado em Santa Luzia, MG.

As amostras foram divididas em quatro frações granulométricas (+105 µm; -105 +74 µm; -74

+45 µm; –45 µm). Utilizando-se microscópio ótico foram quantificadas as partículas mono e

policristalinas das diferentes formas de hematita, os oxi-hidróxidos e os minerais translúcidos.

4.3.5. Determinação da densidade real

Para determinação da densidade utilizou-se um Multipicnômetro a gás, marca Quantachrome

que utiliza o princípio de Arquimedes de deslocamento de fluido para determinar o volume. O

volume do material é determinado através da medida da diferença de pressão quando uma

quantidade de hélio sob pressão flui, de um volume conhecido de referência, em uma célula

contendo a amostra. Utiliza-se o esse gás para penetrar em poros menores (1Å), dada sua

pequena dimensão atômica.

4.3.6. Determinação da superfície específica no permeâmetro Fisher

A superfície específica foi determinada utilizando-se um permeâmetro Fisher, modelo 95. O

método é baseado no princípio de permeabilidade do ar que passa por uma coluna compacta

28

de material. No aparelho, lê-se o diâmetro médio da partícula, numa escala de 0,2 a 50 µm. O

procedimento de determinação da superfície específica no permeâmetro Fisher é o seguinte:

i. sempre que necessário, desagrega-se o material em peneira de 0,149 mm;

ii. com o valor da densidade real do material, pesa-se esse valor em gramas do mesmo;

iii. introduz-se o papel de filtro e a grelha no tubo de ensaio;

iv. coloca-se o tubo no pino e coloca-se a amostra dentro do mesmo;

v. coloca-se outro papel de filtro e outra grelha por cima da amostra;

vi. coloca-se o tubo no pino e abaixa-se a cremalheira até encostar no material de ensaio;

vii. aplica-se uma pressão via torquímetro e verifica-se o ponteiro indicador locado na

cremalheira; o mesmo deve coincidir com a linha base na carta de cálculo;

viii. retira-se o tubo do pino e coloca-se o tubo no local do ensaio;

ix. liga-se o aparelho e faz-se a leitura do diâmetro médio das partículas (Øm) na carta,

conforme coluna d’água;

x. calcula-se a superfície específica pela equação (7):

SE = (7)

Onde:

SE = superfície específica [cm²/g];

dr = densidade real [g/cm³];

Øm = diâmetro médio [mm].

O diâmetro médio do material maior que 2,00 mm é medido utilizando-se peneiras e com esse

diâmetro calcula-se a superfície específica utilizando-se a equação (7). No Fisher é utilizado

apenas o material menor que 2,00 mm para cálculo do diâmetro médio e da superfície

específica, também fazendo uso da equação (7). Calculando-se a média ponderada das

superfícies específicas, tendo como fatores de ponderação as massas das frações acima e

abaixo de 2,00 mm, chega-se ao valor final da superfície específica do material.

60000

dr . Øm

29

4.4. Moagem dos minérios em bancada

As amostras dos cinco minérios escolhidos para o estudo foram transportadas desde as minas

de origem até o pátio da usina piloto do laboratório da CVRD, em Vitória-ES. As amostras

foram armazenadas e identificadas segundo sua mina de origem. Foi então realizada a etapa

de composição das misturas, conforme proporções definidas na Tabela 1. Procedeu-se com a

homogeneização, quarteamento e pesagem das amostras, sem que tenha havido peneiramento.

A moagem das misturas ocorreu num moinho de 310 mm de comprimento e 312 mm de

diâmetro, cujos detalhes poderão ser vistos no Quadro 3, Seção 5.4, página 35. O

procedimento geral para a moagem de cada mistura é descrito a seguir:

i. funcionar o moinho em vazio para aquecimento;

ii. separar para uso 40,00 kg de bolas de 30mm de diâmetro e colocar no moinho;

iii. separar para uso a massa de 9,560 kg de minério, base seca;

iv. separar para uso 2,337 L de água, levando em consideração a água já contida na

amostra (umidade);

v. distribuir a carga, o minério e a água, de forma gradativa dentro do moinho;

vi. moer por 10 minutos, medidos no cronômetro;

vii. descarregar e lavar o moinho;

viii. secar o minério em estufa a 105 ºC;

ix. separar as amostras para análise de superfície específica e granulométrica;

x. repetir o procedimento com novas alíquotas das mesmas misturas de minérios, nos

tempos de 20, 40 e 105 minutos.

30

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os principais resultados dos experimentos propostos no capítulo anterior são aqui

apresentados e comentados. Optou-se por colocar no APÊNDICE B todos os resultados

detalhados, sob a forma de banco de dados, seguindo a descrição das variáveis contida no

APÊNDICE A. No APÊNDICE C encontram-se fotomicrografias dos cinco minérios que

formam a base desse estudo. No APÊNDICE D estão gráficos de superfície específica versus

energia para cada uma das 21 misturas. No APÊNDICE F estão as distribuições

granulométricas dos 42 experimentos.

5.1. Análise química dos minérios

Os resultados de análise química dos minérios estudados estão descritos na Tabela 2.

Tabela 2 - Análise química dos minérios selecionados (% em massa).

Minérios FeT SiO2 Al2O3 P Mn PPC CaO MgO TiO 2

Gongo Soco 65,90 3,08 0,63 0,029 0,57 0,82 0,04 0,21 0,101Timbopeba 68,91 0,63 0,26 0,013 0,10 0,21 0,03 0,01 0,040Alegria 66,90 1,62 0,56 0,060 0,05 1,82 0,02 0,04 0,047Conceição 67,37 1,59 0,55 0,010 0,03 0,67 0,30 0,40 0,032Carajás 68,37 0,73 0,34 0,017 0,24 0,71 0,01 0,02 0,004

5.2. Caracterização mineralógica e microestrutural

Na Tabela 3 são apresentados os resultados da análise da distribuição dos tamanhos dos

cristais dos minérios estudados e seus respectivos tamanhos médios harmônicos de cristais. É

importante salientar a variação existente do tamanho médio harmônico dos cristais para esses

minérios (8 µm de Carajás, 15 µm de Alegria, 27 µm de Gongo Soco, 31 µm de Conceição e

51 µm de Timbopeba).

O APÊNDICE C apresenta as micrografias das cinco amostras de minérios. As micrografias

foram obtidas por microscopia óptica de luz refletida com aumento de 200 vezes.

31

Tabela 3 - Distribuição (%) por classes de tamanho de cristal e de seu tamanho médio harmônico (mm).

Tamanho dos Cristais Gongo Soco Timbopeba Alegria Conceição CarajásMuito fino (<0,01mm) 2,2 1,3 19,7 0,5 50,7Fino (0,01-0,03mm) 53,7 14,1 51,7 49,8 34,2Médio (0,04-0,11mm) 40,5 68,3 21,4 47,4 11,8Grosso (0,12-0,22mm) 3,0 14,6 6,1 2,2 2,5Muito grosso (>0,22mm) 0,6 1,7 1,1 0,1 0,8Tamanho Médio Harmônico (mm) 0,027 0,051 0,015 0,031 0,008

Na Tabela 4 são apresentados os resultados da caracterização mineralógica quantitativa via

microscopia óptica de luz refletida. A unidade dos valores é percentual volumétrico. Para

facilitar a análise dos dados foram feitos diferentes agrupamentos das quantidades de cada

morfologia.

No agrupamento 1 da Tabela 4, são mostrados todos os minerais com os valores de magnetita,

de goethita, dos diferentes tipos morfológicos da hematita, dos minerais transparentes, da

ilmenita, e dos óxidos de Mn. São também avaliadas as quantidades de hematitas

monocristalinas e policristalinas em cada amostra e as proporções dessas para cada uma das

morfologias da hematita (microcristalina, lobular, granular, lamelar, especular).

No agrupamento 2 dessa tabela, somaram-se aos teores de magnetita os teores dos minerais

transparentes, da ilmenita e dos óxidos de Mn. Somaram-se aos teores de martita os teores de

goethita/limonita. Eliminou-se a distinção entre os teores de hematita monocristalina e

policristalina, somando-se esses valores nas morfologias correspondentes da hematita

(microcristalina, lobular, granular, lamelar, especular).

No agrupamento 3, foram eliminados os teores de “magnetita e outros” (outros são: óxidos de

manganês, ilmenita e minerais transparentes), sendo seus valores distribuídos,

proporcionalmente, entre as demais categorias dessa parte da tabela. Essa configuração foi a

mais utilizada neste trabalho. Para avaliar o efeito das morfologias, optou-se por se agruparem

as morfologias de características semelhantes, reduzindo-se as variáveis de oito para cinco

morfologias. Considerando que os minérios estudados são hematíticos, desprezaram-se as

quantidades encontradas de magnetita e outros minerais, distribuindo-se sua quantidade

proporcionalmente às quantidades das demais morfologias, mantendo o somatório em 100%.

Sabe-se que a magnetita e esses minerais poderiam ter efeitos significativos em outras

32

circunstâncias, mas não neste caso, onde aparecem em quantidades muito pequenas. Também

foram agrupadas a hematita especular (que foi encontrada em baixíssima quantidade) com a

hematita lamelar, morfologias de propriedades semelhantes. Por fim, foram somados os teores

da hematita martítica com o teor de goethita encontrado nas amostras. Sabe-se que as

propriedades desses minerais são diferentes mas, como sua ocorrência está associada nas

amostras recebidas, não é possível quantificar o efeito de cada um. Tentou-se obter amostras

de minérios onde fossem encontrados esses minerais isolados, mas não foi possível. Como

nos minérios usualmente recebidos em Vitória essa associação é muito comum, o erro

cometido essa soma de teores não tem maiores conseqüências na determinação dos índices de

moabilidade desse estudo.

No agrupamento 4, foram somados os teores de hematita monocristalina e policristalina,

ignorando-se a divisão das morfologias. Ou seja, foram somados apenas os valores das

morfologias da hematita (microcristalina, lobular, granular, lamelar, especular) que haviam

sido subdivididas em monocristalinas e policristalinas.

33

Tabela 4 - Análise morfológica em microscopia óptica dos minérios selecionados (% em massa).

Morfologias Gongo Soco Timbopeba Alegria Conceição Carajás

Hematita Microcristalina 0,96 0,79 4,82 0,50 39,24

Martita 0,79 4,02 34,93 0,00 5,46

Hematita Lobular policristalina 9,97 1,35 2,23 0,86 35,02

Hematita Lamelar policristalina 2,13 1,18 3,12 8,05 3,30

Hematita Especular policristalina 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Hematita Granular policristalina 5,32 2,06 4,97 40,07 1,44

Hematita Lobular monocristalina 15,15 0,00 0,00 0,00 0,00

Hematita Lamelar monocristalina 18,73 49,11 17,60 6,38 0,49

Hematita Especular monocristalina 0,50 1,64 1,09 0,05 0,20

Hematita Granular monocristalina 40,68 36,74 12,90 43,65 0,20

Goethita/Limonita 1,14 0,79 13,98 0,20 7,91

Magnetita 0,50 0,79 2,34 0,00 3,64

Óxidos de Mn 0,90 0,05 0,20 0,05 0,79

Ilmenita 0,05 0,05 0,05 0,00 0,00

Minerais transparentes (quartzo, gibsita, etc.)3,18 1,43 1,76 0,20 2,32


Hematita Microcristalina 1 1 5 0 39

Martita e Goethita/Limonita 2 5 49 0 13

Hematita Lobular 25 1 2 1 35

Hematita Lamelar/Especular 21 52 22 14 4

Hematita Granular 46 39 18 84 2

Magnetita e outros (óxidos de Mn, ilmenitae minerais transparentes)

5 2 4 0 7


Hematita Microcristalina 1 1 5 0 42

Martita e Goethita/Limonita 2 5 51 0 14

Hematita Lobular 26 1 2 1 38

Hematita Lamelar/Especular 22 53 23 15 4

Hematita Granular 48 40 19 84 2


Hematita Monocristalina 75 87 32 50 1

Hematita Poli e Microcristalina + Martita 19 9 50 49 84

Agr

upam

ento

1A

gr. 4

Agr

upam

ento

2A

grup

amen

to 3

5.3. Avaliação dos parâmetros de porosidade e de superfície específica via método de

adsorção por nitrogênio (BET)

Na Tabela 5 são apresentados os resultados dos diversos parâmetros de porosidade e de

superfície específica das amostras de minérios de ferro obtidos via método de adsorção por

nitrogênio empregando a técnica BET. Verifica-se que existe uma grande variação dos valores

de porosidade para as amostras estudadas, a saber, de 0,30 cm³/kg a 10,4 cm³/kg . A amostra

34

de Gongo Soco apresenta um valor muito alto de volume específico de poros (10,4 cm³/kg).

A amostra de Timbopeba apresenta valor muito baixo (0,30 cm³/kg). As outras amostras

apresentam valores intermediários (5,34 cm³/kg para Alegria; 4,61 cm³/kg para Carajás e

2,12 cm³/kg para Timbopeba). Os valores de superfície específica avaliados por esse método

são muito superiores aos do método de permeametria Fisher, uma vez que essa análise

considera a área dos poros e microporos abertos das partículas dos minérios e o Fisher não.

Tabela 5 - Resultados de medição de porosidade dos minérios pelo método BET.

Parâmetros BET Gongo Soco Timbopeba Alegria Conceição Carajás

Densidade real (cm³/g) 4,98 5,22 4,93 5,15 5,13

Superfície específica (cm²/g) 38687 1284 23422 7443 17217

Volume específico dos poros (cm³/kg) 10,40 0,30 5,34 2,12 4,61

Volume específico dos microporos (<2 nm) (cm³/kg) 1,65 0,06 1,01 0,32 0,77

Tamanho máximo dos poros (Å) 820 821 833 841 810

Diametro medio dos poros (Å) 108 93 91 114 107

5.4. Resultados de energia e correção dos mesmos

Utilizando a equação (2) mostrada na Seção 3.8, foram calculadas as energias para os

diferentes tempos de moagem. A energia medida através de wattímetro apresentou-se muito

maior que a calculada. Esse fato já era esperado, pois a energia calculada tem por referência o

eixo-pinhão e não considera as perdas que existem entre o motor e o moinho. Para efeito deste

estudo, os valores absolutos de energia não fariam diferença, pois o que se quer investigar são

as diferenças relativas de moabilidade. Optou-se por realizar uma correção da energia,

conforme procedimento a seguir, para se ter uma boa correspondência com resultados

industriais.

Foram realizados ao todo 168 ensaios de moagem. Calculou-se então a energia média (Wh)

medida nos ensaios de moagem e dividiu-se pela média da energia específica (kWh/t)

calculada conforme a Equação (2), obtendo-se uma constante (23,73 kg). Dividindo-se o valor

medido (Wh) pela constante, obtém-se o valor corrigido da energia específica (kWh/t). O

Quadro 3 mostra os parâmetros dos ensaios de moagem usados nos cálculos de energia e as

energias calculadas para os diferentes tempos de moagem. A Tabela 6 mostra as energias

medidas e ajustadas seguindo esse procedimento de cálculo e com base na equação (2). Os

35

valores de desvio, representados pela letra grega ∆, mostram que o procedimento

experimental apresenta erros aleatórios significativos, que afetam a medição de energia.

Dentre as possíveis causas desses desvios entre um ensaio e outro, encontram-se a diferença

preparação de carga, erros de cronômetro, alterações da tensão da rede elétrica, etc.

Variáveis do moinho de laboratório ValoresComprimento útil do moinho [mm] 310Diâmetro interno do moinho [mm] 312Volume total do moinho [m³] 0,0237Grau enchimento [%] 36,3%Fração da velocidade crítica [%] 68,6%Diâmetro de bolas [mm] 30,0Massa de bolas [kg] 40,00Densidade da carga de bolas [t/m³] 4,65Massa de minério [kg] 9,56kWb (Potência por t de bolas) [kW/t] 3,31Potência total calculada [W] 133

Energia calculada para cada tempo de moagemTempo [min] Energia [kWh] Energia específica [kWh/t]

10 0,022 2,320 0,044 4,640 0,088 9,2105 0,232 24,3

Quadro 3 - Parâmetros dos ensaios e energias calculadas para os diferentes tempos de moagem.

Nos últimos anos, o índice de moabilidade tem sido calculado com base no valor de energia

de 1050Wh. Isso simplifica o procedimento operacional e, se introduz erro de não medir a

energia, reduz o erro pela falta de confiabilidade dessa medição. Neste estudo, para se manter

a correspondência com o índice de moabilidade padrão CVRD, mas sem perder a informação

obtida pelas diferentes energias medidas, fez-se uma correção no valor de energia. Calculou-

se a média de energia medida nos 42 ensaios de 105 minutos de duração, obtendo-se

572,9Wh. Dividindo-se 1050 por esse valor, obteve-se uma constante igual a 1,83. O índice

de moabilidade corrigido foi obtido pela divisão da superfície específica gerada, pelo produto

da energia de cada ensaio vezes essa constante. Os resultados estão mostrados na Tabela 7, na

próxima seção.

36

Tabela 6 - Energias medidas [kWh/t] após ajustes usando a equação (2).

10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutosmédia ∆ média ∆ média ∆ média ∆

1 2,6 9% 5,4 1% 10,7 1% 28,1 1%2 2,5 7% 4,9 0,1% 9,8 0,04% 22,7 0,5%3 2,4 4% 4,6 0,3% 8,5 7% 23,8 0,3%4 2,4 1% 4,6 0,1% 9,1 0,1% 23,8 0,1%5 2,6 0,4% 5,1 0,4% 9,7 0,1% 25,9 0,05%6 2,4 7% 4,8 0,04% 9,7 0,2% 23,4 1%7 2,7 0,3% 4,9 3% 9,6 0,04% 25,7 1%8 2,3 3% 4,6 1% 8,9 3% 24,4 0,04%9 2,4 0,1% 4,6 0,2% 9,1 0,3% 23,9 4%10 2,3 2% 4,5 0,2% 8,8 0,02% 23,0 0,02%11 2,2 1% 4,4 1% 8,7 2% 22,8 2%12 2,4 3% 4,6 0,2% 9,1 0,1% 23,3 0,3%13 2,2 2% 4,4 1% 8,7 0,5% 24,1 5%14 2,4 1% 4,7 1% 9,2 1% 24,1 1%15 2,4 0,1% 4,4 1% 9,1 2% 23,0 0,1%16 2,2 1% 5,2 1% 9,9 3% 26,5 0,2%17 2,3 2% 4,5 3% 9,0 1% 22,7 0,1%18 2,4 2% 4,6 0,1% 9,1 0,2% 23,5 0,1%19 2,3 2% 4,5 0,2% 9,1 0,1% 23,1 0,02%20 2,4 0,03% 4,8 0,2% 8,9 0,5% 24,2 0,1%21 2,4 2% 4,7 2% 9,0 1% 25,1 0,1%

Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados.

5.5. Resultados dos ensaios de moabilidade em escala de bancada

Estão mostrados na Tabela 7 os resultados de superfície específica medidos no permeâmetro

Fisher das misturas moídas nos diferentes tempos. Efetuando uma regressão linear com os

dados de superfície específica (cm²/g) e energia específica (kWh/t) obtém-se a inclinação

mostrada na mesma tabela. Essa inclinação é a principal forma de se expressar a moabilidade:

quanto maior seu valor, mais fácil será a geração de superfície. Isso é ilustrado de forma

gráfica no APÊNDICE D.

37

A coluna dos valores R² da Tabela 7, representa o coeficiente de determinação. Os valores

próximos de 1,0 mostram a boa aplicabilidade da Lei de Rittinger.

Tabela 7 - Resultados de superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, para diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] (inclinações) calculados.

Inicial 10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação R² IM Corrigido

Caso média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆1 1,06 E+3 1% 1,22 E+3 1% 1,39 E+3 5% 1,69 E+3 0,3% 2,55 E+3 2% 52 2% 0,995 0,1% 1,2 2%2 3,8 E+2 7% 5,4 E+2 8% 6,7 E+2 1% 1,01 E+3 8% 1,73 E+3 2% 59 5% 0,989 1% 1,4 4%3 6,7 E+2 4% 9,2 E+2 6% 1,08 E+3 3% 1,74 E+3 5% 3,08 E+3 1% 102 1% 0,991 1% 2,3 0,4%4 5,5 E+2 6% 9,2 E+2 2% 1,13 E+3 2% 1,26 E+3 2% 2,01 E+3 0,2% 55 2% 0,948 0,1% 1,4 2%5 3,2 E+2 2% 4,0 E+2 6% 9,5 E+2 3% 2,44 E+3 2% 4,08 E+3 2% 153 2% 0,955 0,2% 3,3 2%6 7,3 E+2 1% 8,3 E+2 6% 1,05 E+3 6% 1,36 E+3 2% 2,08 E+3 2% 59 0,4% 0,990 0,1% 1,3 2%7 8,5 E+2 5% 1,10 E+3 9% 1,40 E+3 8% 1,93 E+3 8% 3,12 E+3 6% 88 8% 0,989 1% 2,0 10%8 8,1 E+2 3% 9,9 E+2 5% 1,21 E+3 7% 1,43 E+3 3% 2,17 E+3 4% 54 6% 0,986 1% 1,3 8%9 9,8 E+2 4% 1,29 E+3 4% 1,57 E+3 6% 2,06 E+3 5% 3,04 E+3 4% 831% 0,976 1% 2,0 4%10 5,9 E+2 1% 7,9 E+2 2% 9,8 E+2 12% 1,27 E+3 2% 2,25 E+3 3% 71 2% 0,993 0,3% 1,7 4%11 4,8 E+2 1% 7,8 E+2 9% 1,06 E+3 9% 1,47 E+3 9% 1,93 E+3 8% 59 7% 0,896 2% 1,5 8%12 4,8 E+2 6% 8,0 E+2 10% 1,10 E+3 6% 2,05 E+3 8% 3,17 E+3 2% 116 2% 0,957 2% 2,7 3%13 6,7 E+2 1% 8,1 E+2 1% 9,5 E+2 3% 1,31 E+3 3% 2,16 E+3 3% 63 10% 0,998 0,02% 1,4 10%14 6,6 E+2 3% 1,12 E+3 8% 1,63 E+3 10% 2,18 E+3 5% 4,80 E+3 3% 169 4% 0,995 0,2% 4,0 3%15 6,3 E+2 1% 9,4 E+2 8% 1,27 E+3 8% 1,88 E+3 1% 3,22 E+3 4% 111 3% 0,988 0,2% 2,6 5%16 8,0 E+2 2% 9,9 E+2 5% 1,24 E+3 4% 1,83 E+3 8% 2,83 E+3 4% 76 5% 0,983 1% 1,8 5%17 5,8 E+2 0,3% 6,7 E+2 6% 9,4 E+2 1% 1,20 E+3 0,4% 2,17 E+3 0,1% 70 0,5% 0,997 0,2% 1,6 0,2%18 5,9 E+2 12% 9,5 E+2 2% 1,09 E+3 7% 2,03 E+3 9% 3,04 E+3 3% 104 2% 0,953 2% 2,4 1%19 7,0 E+2 1% 9,1 E+2 5% 1,07 E+3 1% 1,41 E+3 2% 2,63 E+3 5% 83 8% 0,997 0,2% 1,9 6%20 6,3 E+2 6% 1,26 E+3 3% 1,40 E+3 3% 1,66 E+3 4% 3,40 E+3 2%107 0,5% 0,973 0,2% 2,6 0,4%21 6,3 E+2 14% 8,5 E+2 3% 1,27 E+3 8% 1,78 E+3 2% 2,61 E+3 1% 771% 0,946 3% 1,8 3%

média 0,98 1% Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados. A incerteza no valor da superfície específica, envolvida na preparação da amostra e análise no permeâmetro Fisher, foi estimada em 52 cm²/g, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².

Os resultados de granulometria passante em 45 µm são mostrados na Tabela 8. Efetuando

uma regressão linear com os dados de granulometria e o logaritmo neperiano da energia

específica (kWh/t) obtém-se a inclinação também mostrada na Tabela 8. Essa inclinação é

outra forma de se expressar a moabilidade: quanto maior seu valor, mais fácil será a redução

de tamanho do minério. Isso é ilustrado de forma gráfica no APÊNDICE E.

Essa forma de cálculo empregada na Tabela 8 foi escolhida pela sua simplicidade e facilidade

de uso, à semelhança dos trabalhos de Aksani, Sönmez (2000), Viana, Turrer e Rabelo

(1990), Horst e Bassarear (1976). A coluna dos valores R², da mesma tabela, representa os

coeficientes de determinação. Os valores próximos de 1,0 mostram o bom ajuste das curvas.

38

Tabela 8 - Resultados obtidos do percentual menor que 45 µm, para diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [t. kW-1.h-1] (inclinações) calculados.

Inicial 10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação R²

Caso média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆1 70 1% 76 4% 81 2% 90 1% 94 2% 7,5 14% 0,95 1%2 39 3% 48 8% 59 11% 67 1% 87 1% 15 2% 0,96 1%3 60 3% 74 7% 78 2% 90 2% 98 0,1% 12 6% 0,97 3%4 63 2% 81 0,2% 87 0% 91 0,1% 99 0,1% 11 3% 0,92 1%5 15 0,0% 22 2% 25 3% 51 0,4% 87 0,2% 22 1% 0,86 1%6 55 2% 60 2% 67 2% 79 2% 93 0,2% 12 2% 0,95 0,3%7 67 2% 78 7% 87 7% 93 2% 99 0,2% 10 7% 0,92 6%8 68 0,0% 77 5% 86 5% 90 2% 99 0,2% 10 2% 0,96 3%9 51 4% 59 7% 67 5% 75 0,3% 95 1% 14 8% 0,96 0,2%10 51 1% 61 0,3% 68 7% 75 0,3% 92 0,4% 13 2% 0,97 1%11 38 3% 68 7% 80 2% 92 2% 94 2% 17 2% 0,86 4%12 23 1% 43 9% 55 8% 66 7% 89 0,1% 20 0,2% 0,99 0,1%13 63 1% 70 0,4% 77 0,4% 87 0,1% 97 0,2% 11 2% 0,99 0,3%14 43 4% 64 2% 70 4% 77 3% 97 0,4% 16 5% 0,96 1%15 42 2% 53 8% 62 3% 74 1% 96 1% 17 4% 0,97 0,2%16 60 5% 77 5% 83 7% 91 4% 96 2% 10 3% 0,93 4%17 45 2% 53 7% 60 1% 72 4% 90 0,1% 14 6% 0,96 1%18 57 0,0% 70 2% 74 3% 85 6% 97 0,1% 12 2% 0,97 0,3%19 57 2% 70 7% 75 3% 85 1% 97 1% 13 4% 0,97 2%20 37 2% 50 0,1% 53 1% 64 0,3% 88 1% 15 0,4% 0,95 0,1%21 53 1% 60 0,4% 66 4% 80 1% 95 1% 14 0,3% 0,96 3%

média 0,95 2% Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados. A incerteza no valor da granulometria, envolvida na preparação da amostra e análise granulométrica, foi estimada em 0,98 pontos percentuais, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².

Os valores de desvio, representados pela letra grega ∆, mostram que o procedimento

experimental apresenta erros aleatórios significativos. Dentre as possíveis causas desses

desvios entre um ensaio e outro, encontram-se diferenças de amostra além das já citadas

diferenças de preparação de carga, erros de cronômetro, alterações de tensão elétrica, etc.

Os resultados da análise granulométrica, em combinação de peneiramento e espalhamento de

laser de todos os minérios moídos em todos os ensaios, foram obtidos em 23 classes de

tamanho, conforme mostra o APÊNDICE F.

Para comparação com a superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, também

calculou-se a superfície específica com base nos tamanhos médios harmônicos das partículas

39

apresentados no APÊNDICE F. Consideraram-se as partículas como esferas, mesmo sabendo-

se que o fator de forma é diferente para cada tipo de minério avaliado. O cálculo foi feito com

base na equação (7), da página 28, considerando a densidade real medida por picnômetro a

hélio. As superfícies específicas e a moabilidade assim calculadas são mostradas na Tabela 9.

Observa-se que a média dos coeficientes de determinação da Tabela 9 foi bastante alta (0,97),

o que mostra, novamente, a boa aplicabilidade da Lei de Rittinger.

Tabela 9 - Resultados de superfície específica [cm²/g] e inclinações [m².10-1.W-1.h-1] calculadas, para diversos tempos de moagem, sendo a superfície específica calculada pela equação (7), utilizando o

tamanho médio harmônico das partículas e a densidade real dos minérios

Inicial 10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação R²

Caso média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆1 4,2 E+2 5% 4,5 E+2 7% 6,3 E+2 4% 8,6 E+2 2% 1,37 E+3 9% 35 17%0,98 2%2 1,8 E+2 3% 2,1 E+2 8% 2,6 E+2 3% 3,4 E+2 6% 7,7 E+2 9% 27 12%0,97 0,3%3 2,6 E+2 1% 3,5 E+2 10% 4,0 E+2 11% 7,6 E+2 16% 1,58 E+3 9% 579% 0,98 0,4%4 2,5 E+2 19% 4,1 E+2 7% 5,7 E+2 4% 6,2 E+2 0,2% 1,19 E+3 0,2% 38 3% 0,97 2%5 2,6 E+2 0,3% 2,4 E+2 58% 4,2 E+2 21% 9,8 E+2 27% 2,15 E+3 6%78 9% 0,96 0,8%6 2,7 E+2 3% 3,0 E+2 5% 3,7 E+2 12% 5,5 E+2 8% 1,04 E+3 4% 34 5%0,99 0,4%7 3,3 E+2 0,1% 4,3 E+2 20% 5,4 E+2 21% 8,6 E+2 14% 1,48 E+3 5%45 4% 0,98 0,6%8 3,6 E+2 2% 5,2 E+2 1% 6,2 E+2 7% 7,2 E+2 3% 1,33 E+3 3% 38 4% 0,99 0,8%9 3,8 E+2 2% 3,9 E+2 21% 4,0 E+2 2% 8,5 E+2 16% 1,71 E+3 23% 5923% 0,97 0,1%10 2,1 E+2 2% 2,6 E+2 1% 3,5 E+2 5% 5,0 E+2 5% 1,27 E+3 12% 47 14% 0,98 1%11 2,1 E+2 1% 3,0 E+2 22% 3,9 E+2 11% 7,1 E+2 7% 9,1 E+2 1% 314% 0,88 3%12 1,8 E+2 21% 2,8 E+2 47% 5,2 E+2 58% 9,7 E+2 17% 1,53 E+3 7% 59 0,1% 0,92 2%13 2,8 E+2 3% 3,4 E+2 2% 3,8 E+2 0,3% 5,7 E+2 3% 9,83 E+2 9% 29 7% 0,99 0,09%14 2,2 E+2 2% 4,7 E+2 17% 6,9 E+2 19% 1,23 E+3 18% 2,46 E+3 5% 93 8% 0,98 2%15 2,4 E+2 0,4% 3,9 E+2 19% 5,0 E+2 7% 9,0 E+2 16% 1,70 E+3 2% 64 5% 0,98 2%16 3,4 E+2 3% 4,3 E+2 15% 6,9 E+2 23% 9,5 E+2 26% 1,39 E+3 13% 39 15% 0,93 7%17 2,0 E+2 1% 2,6 E+2 0,4% 2,9 E+2 6% 5,7 E+2 2% 1,18 E+3 4% 45 6% 0,99 0,2%18 2,6 E+2 3% 3,7 E+2 5% 3,9 E+2 1% 8,7 E+2 7% 1,75 E+3 4% 66 4% 0,98 0,8%19 2,7 E+2 1% 3,5 E+2 9% 4,1 E+2 11% 6,5 E+2 7% 1,59 E+3 2% 59 4%0,98 1%20 2,1 E+2 9% 5,3 E+2 8% 5,2 E+2 14% 9,1 E+2 3% 2,18 E+3 5% 807% 0,99 0,2%21 2,6 E+2 1% 2,8 E+2 13% 4,1 E+2 15% 5,9 E+2 3% 1,41 E+3 6% 48 7% 0,99 0,08%

média 0,97 3% Nota: A superfície específica foi calculada através da distribuição granulométrica por peneiramento e espalhamento a laser. A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois resultados. Adotou-se a mesma estimativa de incerteza da superfície específica envolvida na preparação da amostra e análise no permeâmetro Fisher, estimada em 52 cm²/g, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².

Através de regressão linear, obteve-se a seguinte relação:

SEFisher = 341 + 1,64 x SELaser R² = 0,927 (8)

40

onde SEFisher = superfície específica medida no permeâmetro Fisher [cm²/g]

SELaser = superfície específica calculada com base no espalhamento de laser [cm²/g]

A título de comparação, calculou-se o intervalo de confiança (95%) para “SEFisher”, a partir

de um valor arbitrado em 900 cm²/g para “SELaser”. Obteve-se o intervalo (1817 ± 35) cm²/g,

que é perfeitamente admissível, tendo em vista os valores dos erros experimentais das

medições.

41

6. DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS

6.1. Escolha da variável resposta

A Figura 8 mostra uma comparação entre o índice de moabilidade padrão CVRD com a

energia corrigida e a moabilidade medida pela inclinação da reta superfície versus energia,

para as 21 misturas. Observa-se que as duas linhas apresentam uma forte correlação, o que se

vê pela maneira como as linhas se dispõem de forma quase paralela. Essa correlação indica

que um índice de moabilidade representa bem o outro. Isso se torna particularmente

interessante, pois ratifica o uso do procedimento padrão do índice de moabilidade, bastando

utilizar a constante de energia obtida no presente trabalho como forma de conversão de um

índice para o outro.

Figura 8 - Comparação entre o índice de moabilidade padrão e a moabilidade representada pela inclinação da reta superfície versus energia. Cada caso representa um experimento realizado em

duplicata. Cada ponto representa a média de um par de resultados e as incertezas foram representadas pela metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados.

Número da mistura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

42

Foram avaliadas outras formas de se expressar a moabilidade, conforme a relação a seguir,

onde se apresentam, para cada uma, o nome codificado, seu significado e respectiva unidade:

m_SE_E inclinação da reta de superfície específica versus energia específica

[m².10-1.W-1.h-1];

E_SE1850 energia [kWh/t] para obter 1850 cm²/g, calculada pela equação de superfície

específica versus energia;

IM índice de moabilidade [cm².g-1.W-1.h-1];

IM_E1050 índice de moabilidade tradicional com energia padrão de 1050Wh

[cm².g-1.W-1.h-1];

IM_Ecor índice de moabilidade tradicional corrigindo a energia padrão pela medida

[cm².g-1.W-1.h-1];

m_SE45_E inclinação da reta de relação “superfície específica dividida pelo percentual

passante em 45 µm” versus “energia específica” [m².10-1.W-1.h-1] ;

m-45_lnE inclinação da reta de % passante em 45 µm versus logaritmo neperiano da

energia específica [t. kW-1.h-1];

E_88_-45 energia [kWh.t-1] para atingir 88% < 45 µm, calculada pela equação de

granulometria versus energia;

m_8_E inclinação da reta de %<0,008mm versus energia específica [kW-1.h-1];

m_TMH_E inclinação da reta de tamanho médio harmônico versus energia específica

[t. W-1.h-1];

m_SEL_E inclinação da reta de superfície específica medida através da granulometria

versus energia específica [m².10-1.W-1.h-1];

E_1850L energia [kWh/t] para obter 1850 cm²/g, calculada pela equação de superfície

calculada pela granulometria medida por espalhamento de laser versus energia.

Foi medida a correlação entre todas essas variáveis, conforme mostra a Tabela 10. No nível de

significância de 5%, todas as correlações se mostraram significantes, mesmo aquelas em que

o valor do coeficiente de correlação (R) é relativamente baixo. Escolheu-se para a elaboração

do modelo proposto, a variável “m_SE_E”, conforme fora planejado. Além disso, foi

estudada também a variável “m-45_lnE”, pois seu resultado tem particular interesse para a

pelotização, conforme visto no último parágrafo da página 21, Seção 3.9.

43

Tabela 10 - Matriz de correlações entre variáveis que representam a moabilidade.

Variáveis m_SE_E IM IM_E1050 IM_Ecor m_SE45_Em-45_lnEm_8_E m_TMH_E m_SEL_Em_SE_E 1,00 1,00 0,99 1,00 0,77 0,62 0,83 -0,44 0,88IM 1,00 1,00 0,99 1,00 0,74 0,61 0,86 -0,42 0,90IM_E1050 0,99 0,99 1,00 0,99 0,76 0,57 0,84 -0,37 0,88IM_Ecor 1,00 1,00 0,99 1,00 0,74 0,61 0,86 -0,42 0,90m_SE45_E 0,77 0,74 0,76 0,74 1,00 0,82 0,52 -0,54 0,60m-45_lnE 0,62 0,61 0,57 0,61 0,82 1,00 0,41 -0,74 0,46m_8_E 0,83 0,86 0,84 0,86 0,52 0,41 1,00 -0,35 0,96m_TMH_E -0,44 -0,42 -0,37 -0,42 -0,54 -0,74 -0,35 1,00 -0,37m_SEL_E 0,88 0,90 0,88 0,90 0,60 0,46 0,96 -0,37 1,00

Observa-se uma altíssima correlação (R = 0,99) entre a variável “m_SE_E” e o índice de

moabilidade calculado da forma rotineira simplificada (energia constante - “IM_E1050”). Isso

indica que a simplificação é aceitável. A correlação perfeita (R = 1,00) entre as variáveis

“m_SE_E”, “IM” e “IM_Ecor” é natural, pois essas variáveis são obtidas com base na

inclinação da reta de superfície específica versus energia, sendo que a mudança nos valores de

energia é feita apenas pelo uso de constantes matemáticas.

6.2. Escolha das variáveis independentes

Com a finalidade de se obter um modelo estatístico de previsão da moabilidade, é necessário

evitar as variáveis que podem ser calculadas por uma função de outras. Para isso, procedeu-se

uma avaliação das correlações entre elas, por grupos de semelhança:

i. variáveis relativas à análise da microscopia – Tabela 11;

ii. variáveis relativas à análise química – Tabela 12;

iii. variáveis ligadas à análise dos parâmetros BET relacionados às características de

porosidade – Tabela 13.

Observar que as células que estão em negrito representam correlações estatisticamente

significantes (no nível de 5% de significância). Na relação a seguir, apresentam-se os nomes

codificados de cada uma das variáveis, seu significado e respectiva unidade:

Micro percentual de hematita microcristalina [%];

MartGoet percentual de martita, goethita e limonita [%];

Lobular percentual de hematita lobular [%];

44

LamelEsp percentual de hematita lamelar e especular [%];

Granular percentual de hematita granular [%];

HemaPoli percentual de hematita policristalina [%];

HemaMono percentual de hematita monocristalina [%];

TMHCrist tamanho médio harmônico (mm) [%];

MonoPoli relação entre os percentuais de hematita policristalina e monocristalina;

Qu_FeT teor de Fe total [%];

Qu_SiO2 teor de SiO2 [%];

Qu_Al2O3 teor de Al2O3 [%];

Qu_P teor de P [%];

Qu_Mn teor de Mn [%];

Qu_PPC teor de PPC [%];

Qu_CaO teor de CaO [%];

Qu_MgO teor de MgO [%];

Qu_TiO2 teor de TiO2 [%];

DenRqu densidade real lida em tabela histórica que indica densidade correspondente ao

percentual de Ferro da análise química [g/cm³];

DenRHe densidade real medida no picnômetro a He [g/cm³];

DenRBET densidade Real medida através do BET [g/cm³];

SEspBET superfície específica medida através do BET [cm²/g];

VTPor volume total dos poros medido através do BET [cm²/g];

VTmPor volume total dos microporos [cm³/g];

TMaxPor tamanho máximo dos poros [Å];

DMedPor diâmetro médio dos poros [Å];

45

Tabela 11 - Correlações entre as variáveis ligadas à morfologia.

Variáveis m_SE_E Micro MartGoet Lobular LamelEsp Granular HemaPoli HemaMono TMHCrist MonoPoli

m_SE_E 1,00 0,83 0,46 0,50 -0,51 -0,77 0,78 -0,84 -0,72 -0,53Micro 0,83 1,00 0,10 0,76 -0,60 -0,71 0,82 -0,82 -0,67 -0,50MartGoet 0,46 0,10 1,00 -0,19 -0,11 -0,57 0,31 -0,46 -0,52 -0,37Lobular 0,50 0,76 -0,19 1,00 -0,57 -0,53 0,46 -0,47 -0,58 -0,29LamelEsp -0,51 -0,60 -0,11 -0,57 1,00 0,15 -0,85 0,81 0,87 0,81Granular -0,77 -0,71 -0,57 -0,53 0,15 1,00 -0,44 0,57 0,55 0,23HemaPoli 0,78 0,82 0,31 0,46 -0,85 -0,44 1,00 -0,98 -0,84 -0,81HemaMono -0,84 -0,82 -0,46 -0,47 0,81 0,57 -0,98 1,00 0,90 0,80TMHCrist -0,72 -0,67 -0,52 -0,58 0,87 0,55 -0,84 0,90 1,00 0,79MonoPoli -0,53 -0,50 -0,37 -0,29 0,81 0,23 -0,81 0,80 0,79 1,00

Tabela 12 - Correlações entre as variáveis químicas.

Variáveis m_SE_E Qu_FeT Qu_SiO2 Qu_Al2O3 Qu_P Qu_Mn Qu_PPCQu_CaO Qu_MgO Qu_TiO2m_SE_E 1,00 0,29 -0,43 -0,29 0,22 -0,12 0,31 -0,42 -0,52 -0,60Qu_FeT 0,29 1,00 -0,96 -0,96 -0,51 -0,55 -0,54 -0,10 -0,46 -0,78Qu_SiO2 -0,43 -0,96 1,00 0,89 0,32 0,69 0,31 0,10 0,49 0,89Qu_Al2O3 -0,29 -0,96 0,89 1,00 0,47 0,34 0,59 0,32 0,61 0,64Qu_P 0,22 -0,51 0,32 0,47 1,00 -0,02 0,94 -0,44 -0,33 0,30Qu_Mn -0,12 -0,55 0,69 0,34-0,02 1,00 -0,13 -0,37 0,03 0,68Qu_PPC 0,31 -0,54 0,31 0,59 0,94 -0,13 1,00 -0,19 -0,12 0,14Qu_CaO -0,42 -0,10 0,10 0,32 -0,44 -0,37 -0,19 1,00 0,90 -0,12Qu_MgO -0,52 -0,46 0,49 0,61 -0,33 0,03 -0,12 0,90 1,00 0,25Qu_TiO2 -0,60 -0,78 0,89 0,64 0,30 0,68 0,14 -0,12 0,25 1,00

Tabela 13 - Correlações entre as variáveis ligadas à porosidade.

Variáveis m_SE_E DenRqu DenRHe DenRBET SEspBET VTPor VTmPor TMaxPor DMedPor

m_SE_E 1,00 -0,14 -0,21 -0,09 0,05 0,01 0,07 -0,45 -0,10DenRqu -0,14 1,00 0,37 0,72 -0,84 -0,84 -0,85 0,20 -0,18DenRHe -0,21 0,37 1,00 0,46 -0,39 -0,35 -0,40 0,14 0,23DenRBET -0,09 0,72 0,46 1,00 -0,84 -0,78 -0,84 -0,15 0,18SEspBET 0,05 -0,84 -0,39 -0,84 1,00 0,99 1,00 -0,22 0,14VTPor 0,01 -0,84 -0,35 -0,78 0,99 1,00 0,99 -0,25 0,22VTmPor 0,07 -0,85 -0,40 -0,84 1,00 0,99 1,00 -0,23 0,14TMaxPor -0,45 0,20 0,14 -0,15 -0,22 -0,25 -0,23 1,00 0,09DMedPor -0,10 -0,18 0,23 0,18 0,14 0,22 0,14 0,09 1,00

6.3. Obtenção de modelos por regressão linear múltipla

Essa base de dados não se mostrou propícia para esse tipo de análise, pois as variáveis estão

altamente correlacionadas, ou podem ser determinadas através de uma função das demais. São

46

exemplos de problemas: as variáveis químicas têm soma constante (100%); as morfologias

têm soma constante (100%); os resultados de hematita mono e policristalina são dependentes

entre si, o tamanho médio harmônico de cristais está correlacionado com a presença de

hematita monocristalina.

Outro problema que impede mais análises é que muitos dos resultados foram calculados em

função dos demais. Os dados de composição química, análise morfológica e BET foram

medidos apenas para os cinco minérios “puros”. Os valores dessas variáveis para todos os

demais casos foram obtidos por média ponderada. Na prática, só se têm cinco dados

primários, o que prejudica a regressão múltipla. Ainda assim foram feitas algumas tentativas,

conforme o texto a seguir.

Para simplificar a leitura, são citadas as equações, com os nomes codificados das variáveis,

conforme já definidos, e, ao lado de cada equação, o valor de 2aR . Notar que 2

aR depende do

número de coeficientes na equação, conforme sua definição:

( )22a R1

pn

1n1R −

−−−= (9)

onde n é o número de casos, p é o número de coeficientes e R² é o coeficiente de

determinação, assim definido:

=2R( )( )∑

∑−

−

YY

YY

i

2

i (10)

onde: “i” representa o caso (experimento);

iY é o valor observado de uma variável, no caso de número “i”;

Y é o valor médio de todas as observações daquela variável;

iY é o valor da variável estimado pela equação em avaliação, no caso de número “i”.

A partir das tabelas de correlação, foram selecionadas as variáveis com maior correlação com

a moabilidade. Dentre as morfologias, escolheram-se as hematitas microcristalina e a

lamelar/especular. Com relação ao critério de cristais por partícula, selecionou-se a variável

47

percentual de hematita monocristalina. Dentre os componentes observados na análise

química, foi escolhido o teor de TiO2. Das variáveis ligadas à porosidade escolheu-se o

tamanho máximo de poros. As demais variáveis estavam altamente correlacionadas, portanto

não foram consideradas.

Realizando uma regressão linear múltipla utilizando o software Statistica, versão 6, da

empresa Statsoft. Com todas as variáveis selecionadas, o software excluiu automaticamente

algumas delas por não passarem no teste de tolerância. Isso acontece porque as variáveis estão

altamente associadas aos cinco minérios utilizados. O teste de tolerância consiste em avaliar

se uma variável pode ser representada por uma combinação das demais. Para isso, é avaliado

o coeficiente de determinação múltiplo considerando a variável em questão em função das

demais.

Foi utilizada então a técnica de “stepwise”, ou seleção de variáveis por etapas. Essa técnica

inclui variáveis no modelo, progressivamente. Inicia com a variável de maior correlação com

a variável resposta e depois entra com a variável que minimiza os erros ou resíduos do

modelo. A cada etapa, além de se testar a inclusão de uma nova variável, é realizado o teste de

remoção das variáveis selecionadas na etapa anterior. O procedimento termina quando não

houver mais variável a ser testada.

No caso testado, foram retiradas do modelo as variáveis “Micro”, “HemaMono” e

“Qu_TiO2”, porque essas variáveis não passaram no teste de tolerância. O coeficiente de

determinação ajustado (2aR ) foi de 0,822. O modelo obtido foi:

m_SE_E = 1025 + 1,061. LamelEsp - 1,614 . HemaMono - 1,073 TMaxPor (11)

É interessante observar que, apesar de um valor 2aR relativamente alto, os sinais dos

coeficientes não traduzem a realidade das variáveis independentes envolvidas nesse exemplo.

Neste caso, em que é relativamente grande o tamanho de cristal da hematita lamelar, sabe-se

que ao se aumentar sua quantidade, a moabilidade é reduzida, o que não ocorre na equação.

Da mesma forma, não há explicação intuitiva para a relação do tamanho máximo dos poros,

que aparece na equação reduzindo o valor da moabilidade. Recomenda-se, portanto, muito

48

cuidado ao se utilizar esse tipo de modelo, que “apenas” ajustou os dados de 5 minérios a 42

resultados de moabilidade.

Com a seleção manual das variáveis, foram testados diversos modelos na tentativa de se obter

modelos mais realísticos com o fenômeno de moagem e que tenham valores satisfatórios de

de 2aR . São apresentados alguns modelos obtidos para a moabilidade (“m_SE_E”) em função

de algumas das variáveis estudadas:

i. Moabilidade = 1780 - 801,0 x TMHCrist + 32,11 x Qu_PPC - 782,4 x Qu_TiO2 -

2,018 x TMaxPor 2aR = 0,821

ii. Moabilidade = 909,5 – 2988 x TMHCrist - 72,87 x Qu_MgO - 0,001611 x SEspBET

- 0,8583 x TMaxPor + 1,218 x MonoPoli 2aR = 0,817

iii. Moabilidade = 2108 - 618,8 x Qu_TiO2 - 91,22 x DenRHe -1,836 x TMaxPor -

5,881 x MonoPoli 2aR = 0,661

iv. Moabilidade = 86,19 + 1,285 x Qu_TiO2 + 2,059 x DenRHe -1,683 x TMaxPor +

14,20 x MonoPoli 2aR = 0,821

v. Moabilidade = 50,57 + 2,123 x LamelEsp - 4,218 x HemaMono + 5130 x TMHCrist +

12534 x VTPor 2aR = 0,821

É importante notar que, conforme as variáveis são agrupadas, os sinais de seus respectivos

coeficientes se alteram, mostrando que não há associação direta com os fenômenos a elas

relacionados e que poderiam afetar a moabilidade.

Para melhorar esse tipo de análise seria interessante avaliar o tamanho médio harmônico dos

cristais, considerando durante a caracterização, a divisão da faixa de 0,04 a 0,11 mm. Outra

melhoria seria a análise dos poros acima de 0,2 µm, o que não é possível com o BET.

49

6.4. Análise dos resultados utilizando o modelamento de misturas proposto

O planejamento de experimentos simplex-lattice (CORNELL, 1981) estabelece as

quantidades de minérios em cada mistura de forma a obter a maior abrangência dos minérios.

Entretanto, a técnica considera elementos puros na mistura, o que, no caso deste trabalho, não

foi possível conseguir, visto que as reservas de minério de ferro estudadas não possuem uma

morfologia única e isolada.

Os percentuais de cada uma das morfologias presentes nas misturas foram obtidos por

cálculo, assim como as propriedades que foram medidas apenas nos minérios puros, como a

análise química e os resultados da análise via BET. O resultados estão na Tabela 14, utilizada

para análise e geração dos modelos. Esses valores foram obtidos pelo cálculo direto com os

valores já mostrados na Tabela 1 (Seção 4.2) e no agrupamento 3 da Tabela 4 (Seção 5,2).

Tabela 14 - Teores (%) calculados e utilizados no presente estudo de cada grupo de morfologias.

ExperimentoHematita Micro-

cristalina

Martita e Goethita/ Limonita

Hematita Lobular

Hematita Lamelar/Especular

Hematita Granular

1 1,0 2,0 26,3 22,4 48,22 0,8 4,9 1,4 53,2 39,73 5,0 51,1 2,3 22,8 18,74 0,5 0,2 0,9 14,5 83,95 42,1 14,3 37,6 4,3 1,86 0,9 3,5 13,9 37,8 44,07 3,0 26,6 14,3 22,6 33,58 0,8 1,1 13,6 18,5 66,19 21,5 8,2 31,9 13,3 25,010 2,9 28,0 1,9 38,0 29,211 0,7 2,6 1,1 33,8 61,812 21,4 9,6 19,5 28,7 20,713 2,8 25,7 1,6 18,7 51,314 23,6 32,7 19,9 13,5 10,215 21,3 7,3 19,2 9,4 42,816 5,4 8,3 20,0 22,9 43,417 5,3 9,7 7,5 38,3 39,118 7,5 32,8 8,0 23,1 28,619 5,2 7,4 7,3 19,0 61,220 26,0 14,4 25,6 13,9 20,121 9,9 14,5 13,7 23,4 38,5

50

6.5. Modelo para a moabilidade conforme a superfície específica

Foram obtidos três modelos: linear, quadrático e cúbico especial. Os comentários sobre cada

um estão distribuídos nos tópicos seguintes.

É comum detectar-se alguma deficiência em um modelo pelo não cumprimento de algumas

condições. Essas condições são descritas a seguir e foram aplicadas à avaliação de todos os

modelos obtidos nesse trabalho. São condições para se considerar um modelo adequado:

i. O gráfico de valores previstos e observados é útil para se avaliar alguma tendência e o

distanciamento dos pontos em relação à reta que seria obtida se os resíduos fossem

iguais a zero. Quanto mais próximos os pontos estiverem da reta melhor o modelo.

ii. A normalidade dos resíduos pode ser verificada pelo histograma em cujo cabeçalho

estão os resultados de dois testes não paramétricos de normalidade (Kolmogorov-

Smirnov e Shapiro-Wilk). A normalidade é verificada para p > 0,05.

iii. No gráfico dos resíduos em relação aos valores previstos, os resíduos não devem

apresentar tendência ou correlação com os valores previstos.

iv. No gráfico dos resíduos em relação aos casos, os pontos devem estar distribuídos de

forma aleatória, mostrando independência dos erros.

6.5.1. Modelo Linear

O modelo linear é particularmente interessante pela sua simplicidade e por ser uma forma de

média ponderada entre os efeitos de cada morfologia individual, o que permite quantificar a

influência de cada uma. A Tabela 15 mostra os coeficientes e respectivos erros padrões do

modelo linear para previsão da moabilidade conforme superfície específica. O parâmetro

estatístico “p” indica a probabilidade de que o coeficiente correspondente seja igual a zero.

Por esse critério, não se pode afirmar que o coeficiente do teor de hematita lobular seja

significativo, no nível de 5% de significância. São significativos, portanto, os coeficientes

cujos valores de “p” forem inferiores a 0,05 (linhas em negrito na tabela). As colunas de

nomes “-95%” e “95%” representam, respectivamente, os limites inferior e superior do

intervalo de 95% de confiança para o valor de cada coeficiente.

51

Tabela 15 - Coeficientes do modelo linear para previsão da moabilidade conforme superfície específica.

Coeficiente Erro Padrão p -95% 95%(A)Micro 2,9 0,33 0,00 2,3 3,6(B)MartGoet 1,4 0,16 0,00 1,1 1,7(C)Lobular 0,29 0,30 0,35 -0,33 0,90(D)LamelEsp 0,51 0,17 0,00 0,17 0,84

(E)Granular 0,54 0,09 0,00 0,35 0,73

A Figura 9 mostra a importância dos efeitos das variáveis no modelo linear de previsão da

moabilidade conforme superfície específica. É comum nesse tipo de gráfico a utilização dos

coeficientes padronizados,4 mas optou-se por apresentar os resultados em sua forma original,

tendo em vista a maior clareza de interpretação dos resultados, sem a necessidade de cálculos

adicionais. São classificadas, então, em ordem decrescente de importância: i) hematita

microcristalina; ii) martita, goethita e limonita; iii) hematita granular; iv) hematita lamelar e

especular; v) hematita lobular.

Gráfico de Pareto, componentes originais, modelo linear para a variável m_SE_E

,2877

,5087

,5434

1,411

2,941

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Efeito Estimado (u.a.)

(C)Lobular

(D)LamelEsp

(E)Granular

(B)MartGoet

(A)Micro

Figura 9 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo linear de previsão da moabilidade conforme superfície específica.

A Figura 10 apresenta os resultados dos testes de verificação do modelo linear de previsão da

moabilidade em função da superfície específica. Nota-se que o modelo atendeu a todas as

condições citadas anteriormente.5

4 Nesse caso, a padronização consiste na divisão do resultado pelo erro padrão. 5 Cf. início da Seção 6.5.

52

Figura 10 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme superfície específica.

6.5.2. Modelo Quadrático

Esse modelo apresenta o efeito dos componentes (morfologias) isolados e das interações entre

eles, tomados aos pares. Os coeficientes de cada componente e cada interação são mostrados

na Tabela 16. Chamou-se cada componente por uma letra (de A a E) e as interações entre

esses componentes pelas duas letras correspondentes. São considerados significativos (linhas

em negrito na tabela), no nível de 5% de significância, apenas os coeficientes cujos valores da

estatística “p” forem menores que 0,05. Portanto, nesse caso, são significativos os coeficientes

das variáveis “Micro”, “MartGoet”, “Granular”, e as interações AE (“Micro” e “Granular”),

BC (“MartGoet” e “Lobular”) e BE (“MartGoet” e “Granular”). Observa-se que não são

significantes nem “Lobular” nem “LamelEsp”. Uma crítica a esse tipo de modelo é

justamente a redução da importância dos componentes originais. Outra crítica é que os

Valores observados X preditos

Modelo Linear

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Valores observados

40

60

80

100

120

140

160

180

Val

ores

pre

dito

sValores Preditos X Resíduos

Modelo Linear

40 60 80 100 120 140 160 180

Valores Preditos

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Res

íduo

s

K-S d=,11970, p> .20; Shapiro-Wilk W=,94361, p=,03825

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

X <= Limites das categorias

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Núm

ero

de o

bser

vaçõ

es

Resíduo X Número do caso

Modelo Linear

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Número do caso

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Res

íduo

53

intervalos de confiança para os coeficientes se mostraram relativamente muito grandes,

indicando dificuldade em se precisar a contribuição de cada componente ou de cada interação.

Tabela 16 - Coeficientes do modelo quadrático para previsão da moabilidade conforme superfície específica.

Coeficiente Erro Padrão p -95% 95%(A)Micro 11 3,6 0,0041 3,9 19(B)MartGoet 1,9 0,65 0,0086 0,51 3,2(C)Lobular 0,27 2,6 0,92 -5,1 5,7(D)LamelEsp 0,53 0,74 0,48 -0,98 2,0(E)Granular 0,54 0,19 0,0088 0,15 0,94AB -0,09 0,058 0,12 -0,21 0,026AC -0,21 0,12 0,083 -0,45 0,029AD -0,079 0,041 0,067 -0,16 0,0058AE -0,076 0,033 0,029 -0,14 -0,0085BC 0,070 0,031 0,030 0,0073 0,13BD -0,015 0,024 0,53 -0,064 0,034BE -0,022 0,010 0,039 -0,042 -0,0011CD -0,0024 0,042 0,95 -0,088 0,083CE 0,0024 0,038 0,95 -0,075 0,079

DE 0,0025 0,018 0,89 -0,035 0,040

A Figura 11 mostra a importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo quadrático

de previsão da moabilidade conforme superfície específica.6

A Figura 12 mostra a verificação da adequação do modelo. Nota-se que o modelo atendeu a

todas as condições citadas anteriormente.7

6 Cf. subseção 6.5.1. para interpretação deste tipo de gráfico 7 Cf. início da Seção 6.5.

54

Gráfico de Pareto, componentes originais, modelo quadrático para a variável m_SE_E

,002353

-,002382

,002501

-,01499

-,02175

,07037

-,07605

-,07925

-,0941

-,2084

,2718

,5328

,5446

1,857

11,40

-2 0 2 4 6 8 10 12 14


CECDDEBDBEBCAEADABAC

(C)Lobular(D)LamelEsp

(E)Granular(B)MartGoet

(A)Micro

Figura 11 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo quadrático de previsão da moabilidade conforme superfície específica.

Figura 12 - Verificação do modelo quadrático de previsão da moabilidade conforme superfície específica.

K-S d=0,08874, p> 0,20; Shapiro-Wilk W=0,97579, p=0,50527

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Limite da Categoria X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Núm

ero

de O

bser

vaçõ

es

Valores observados X preditos

Modelo Quadrático

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Valores Observados

40

60

80

100

120

140

160

180

Val

ores

pre

dito

s

Valores Preditos X Resíduos

Modelo Quadrático

40 60 80 100 120 140 160 180

Valores preditos

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Res

íduo

s

Resíduos X números dos casos

Modelo Quadrático

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Número do caso

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Res

íduo

s

55

6.5.3. Modelo Cúbico Especial

Esse modelo apresenta o efeito das morfologias isoladas e das interações entre elas, tomadas

aos pares e em grupos de três. Os coeficientes de cada morfologia e cada interação são

mostrados na Tabela 17, cuja interpretação é a mesma explicada na subseção anterior para o

modelo quadrático. Observa-se que, com exceção da hematita granular, que é a única variável

cujo coeficiente é significativo (ao nível de 5% de significância), as interações têm efeito

maior que os componentes originais, o que é bastante questionável. A Figura 13 mostra a

importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo cúbico especial, em ordem

decrescente de importância.

A Figura 14 mostra a verificação da adequação do modelo. Nota-se que o modelo atendeu a

todas as condições citadas anteriormente.8

Tabela 17 - Coeficientes do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme superfície específica.

Coeficiente Erro Padrão p -95% 95%(A)Micro 2,4 7,6 0,75 -13 18(B)MartGoet -7,5 8,9 0,41 -26 11(C)Lobular -0,52 1,9 0,78 -4,4 3,3(D)LamelEsp -1,2 2,6 0,65 -6,5 4,1(E)Granular 0,41 0,14 0,0073 0,12 0,69AB 2,3 2,8 0,41 -3,4 8,1AC 0,19 0,28 0,50 -0,39 0,77AD 0,13 0,61 0,84 -1,1 1,4AE -0,0060 0,20 0,98 -0,41 0,40BC 0,29 0,20 0,16 -0,12 0,70BD 0,30 0,39 0,45 -0,51 1,1BE -0,0036 0,037 0,92 -0,079 0,072CD -0,0051 0,030 0,87 -0,067 0,057CE 0,020 0,030 0,51 -0,042 0,082DE 0,030 0,040 0,46 -0,053 0,11ABC -0,071 0,073 0,34 -0,22 0,081ABD -0,085 0,13 0,51 -0,35 0,18ABE 0,0057 0,023 0,81 -0,042 0,054ACD 0,021 0,017 0,23 -0,014 0,056

ACE -0,012 0,0078 0,14 -0,028 0,0042

8 Cf. início da Seção 6.5.

56

Gráfico de Pareto, componentes originais, modelo cúbico especial para a variável m_SE_E

-,003635-,005116,005682-,005976-,01189,02002,02078,02992-,07115-,08542,1267,1919,2864,2985,4055-,5213

-1,1642,3242,425

-7,482

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


BECD

ABEAE

ACECE

ACDDE

ABCABD

ADACBCBD

(E)Granular(C)Lobular

(D)LamelEspAB

(A)Micro(B)MartGoet

Figura 13 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo cúbico especial de previsão da moabilidade conforme superfície específica.

Figura 14 - Verificação do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme superfície específica.

Histograma dos resíduos do modelo cúbico especial

K-S d=0,06695, p> 0,20Shapiro-Wilk W=,98249, p=0,75723

-10 -5 0 5 10

Limite da Categoria X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Núm

ero

de O

bser

vaçõ

es.

Valores preditos X resíduos

Modelo Cúbico Especial (alguns termos removidos)

40 60 80 100 120 140 160 180 200

Valores Preditos

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Res

íduo

s

Valores observados X Preditos

Modelo Cúbico Especial (alguns termos removidos)

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Valores observados

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Val

ores

pre

dito

s

Resíduos X números dos casos

Modelo cúbico especial (alguns termos removidos)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Número do caso

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Res

íduo

s

57

6.5.4. Comparação entre os três modelos

A Tabela 18 mostra um comparativo entre os três modelos sob a óptica da análise de

variância. Considerando os dados estatísticos tender-se-ia a adotar o modelo cúbico especial,

contudo, alguns comentários devem ser feitos. Um deles, como já comentado, é a baixa

significância de muitos coeficientes presentes nesses modelos. Algumas tentativas de se

removerem esses termos do modelo resultaram em redução do valor de R² ajustado.

Tabela 18 - Análise de variância para os modelos de moabilidade conforme superfície específica.

ModeloSoma quadrática

dos efeitos

Graus de liberdade dos

efeitos

Soma quadrática dos erros

Graus de liberdade dos erros

Média quadrática dos erros

F p R² R²a

Linear 34707 4 6705 37 181,2 47,88 0,00000 0,838 0,821Quadrático 4702 10 2002 27 74,2 6,34 0,00006 0,952 0,927

Cúbico Especial 1274 5 728 22 33,1 7,70 0,00026 0,982 0,967Total Ajustado 41412 41

Para comparação dos modelos, realizou-se uma previsão para o ponto em que cada

morfologia está presente com 20% em massa. Os três modelos apresentam diferentes

estimativas para a moabilidade, conforme Tabela 19. Observa-se que as previsões de

moabilidade feitas pelos modelos linear e quadrático são muito mais coerentes que a previsão

do modelo cúbico especial, considerando que o valor (42 m².10-1.W-1.h-1) previsto por esse

modelo é menor que o menor dos valores experimentais. Outro problema do modelo cúbico

especial é o grande tamanho do intervalo de confiança para a estimativa.

Tabela 19 - Comparação da previsão da moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] conforme a superfície específica pelos modelos linear, quadrático e cúbico especial.

Modelo Linear

Modelo Quadrático

Modelo Cúbico Especial

Valor predito 114 123 42-95% confiança 108 117 -175+95% confiança 120 130 260Tamanho do intervalo de confiança (95%) 12 13 435

A conclusão de todas essas comparações entre os três modelos é que é melhor se utilizar o

modelo linear para previsão da contribuição de cada morfologia, pelos seguintes motivos:

58

i. apresenta, relativamente, bom valor de coeficiente de determinação ajustado;

ii. quase todos os coeficientes (morfologias) são estatisticamente significativos;

iii. atendeu às condições de verificação dos resíduos;

iv. a prática industrial da CVRD também adota, com bons resultados, esse tipo de modelo

para composição de pilhas.

Para ilustrar a influência das morfologias na moagem, através do modelo linear, foram

construídos os gráficos das Figuras 15 e 16. Esses gráficos são obtidos variando-se a

proporção da morfologia que se quer estudar (hematita lobular na Figura 15 e hematita

microcristalina na Figura 16) e atribuindo-se o restante da mistura aos demais componentes,

em partes iguais. Foram escolhidas essas duas morfologias por terem apresentado,

respectivamente, o menor e o maior coeficiente.

É interessante observar o comportamento da moabilidade quando se aumenta a quantidade

presente de hematita lobular, mantendo as demais morfologias em quantidades iguais e a

soma em 100%, conforme mostra a Figura 15. Para um mesmo nível de energia, com o

aumento da participação da hematita lobular, é nítido o efeito de redução na superfície

específica gerada, apesar de seu coeficiente no modelo ser positivo. Isso se explica porque,

apesar de positivo ele é o menor dos coeficientes, logo, se há redução da hematita lobular, há

aumento das outras morfologias, que possuem coeficientes maiores. A grande diferença de

um modelo desse tipo para uma regressão linear múltipla é que aqui há uma dependência

explícita e aceita das variáveis. Não se pode simplesmente aumentar a proporção da hematita

lobular sem diminuir as demais: a soma é 100%.

Com relação à hematita microcristalina, a situação é diferente. Observa-se, na Figura 16, que

a hematita microcristalina tem efeito direto em aumentar a moabilidade, sempre que se

aumenta a sua proporção na mistura. É claro: como tem o maior coeficiente, sempre que há

redução na proporção da hematita microcristalina, a proporção de outra microestrutura que

possui menor coeficiente aumenta, e por conseqüência a moabilidade diminui.

Sabe-se que a validade do modelo é apenas nas faixas de variação das morfologias nos dados

experimentais. Sabe-se também que as morfologias não existem puras em nenhum minério

dos comumente utilizados. Contudo, apenas como comparação dos efeitos das morfologias,

59

foi montado o gráfico da Figura 17, considerando as morfologias isoladas (100% de cada

uma) e os coeficientes obtidos no modelo linear. A única conclusão válida desse gráfico é a

posição relativa das morfologias.

Figura 15 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da quantidade de hematita lobular.

Figura 16 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da quantidade de hematita microcristalina.

60

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5 10 15 20 25 30

Energia fornecida (kWh/t)

Acr

ésci

mo

de

supe

rfíc

ie e

spec

ífica

(cm

²/g)

Hematita microristalinaMartita + goethitaHematita lobularHematita lamelar + especularHematita granular

Figura 17 - Extrapolação do modelo linear para comparação das morfologias.

6.6. Modelo para a moabilidade conforme a granulometria menor que 45 µm

Utilizando-se a mesma metodologia estatística que gerou os modelos para a moabilidade

conforme a superfície específica, foi calculado um modelo para explicar a inclinação da reta

de % passante em 45 µm versus logaritmo neperiano da energia específica [t. kW-1.h-1],

chamada neste trabalho de “m-45_lnE”. Comparam-se os três modelos na Tabela 20.

Tabela 20 - Comparação entre os modelos linear, quadrático e cúbico especial para a moabilidade conforme a granulometria.

ModeloSoma

Quadrática dos efeitos

Graus de liberdade

dos efeitos

Média Quadrática dos efeitos

Soma quadrática dos erros

Graus de Liberdade dos erros

Média Quadrática dos erros

F p R² R²a

Linear 451 4 112,8 60,7 37 1,64 68,78 0,0000 0,881 0,869Quadrático 35 10 3,5 26,0 27 0,96 3,60 0,0039 0,949 0,923Cúbico Especial 12 5 2,4 14,1 22 0,64 3,75 0,013 0,973 0,949Total Ajustado 512 41 12,5

O modelo linear para previsão da moabilidade pela granulometria apresentou um melhor

coeficiente de determinação ajustado do que no caso do modelo linear da moabilidade em

função da superfície específica. Considerando as observações relativas à comparação dos três

61

modelos, feitas anteriormente (subseção 6.5.4), novamente faz-se a opção por se estudar o

modelo linear.

Os coeficientes obtidos pelo modelo linear são mostrados na Tabela 21. Todos os coeficientes

se mostraram significativos ao nível de 5% de significância. Quanto maior o módulo do

coeficiente maior sua importância. Assim, são classificadas em ordem decrescente de

importância: i) hematita microcristalina; ii) martita, goethita e limonita; iii) hematita lobular;

iv) hematita lamelar e especular; v) hematita granular.

Tabela 21 - Coeficientes do modelo linear para a moabilidade conforme a granulometria.

Coeficiente Erro Padrão p -95% 95%

(A)Micro 0,57 0,031 0,000 0,51 0,64(B)MartGoet 0,033 0,015 0,031 0,00 0,06(C)Lobular -0,12 0,029 0,000 -0,18 -0,06(D)LamelEsp 0,23 0,016 0,000 0,19 0,26(E)Granular 0,10 0,009 0,000 0,08 0,12

Realizando a previsão da variável resposta quando as variáveis independentes estão no nível

de 20%, são obtidos valores mostrados na Tabela 22. Observa-se que o modelo cúbico

especial não forneceu uma boa estimativa para o valor solicitado. Como esse valor não faz

parte dos dados experimentais, o poder preditivo do modelo é reduzido. Isso pode ser

observado também através da maior extensão do intervalo de confiança para a previsão.

Tabela 22 - Valores previstos para 20% de cada morfologia.

Modelo Linear

Modelo Quadrático

Modelo Cúbico Especial

Valor previsto 16 16 9-95 % Confiança 16 15 -22+95 % Confiança 17 17 39Tamanho do intervalo de 95% de confiança 1 2 60

A Figura 18 mostra que o modelo linear é adequado, segundo os testes que são comuns de se

fazer neste tipo de análise para verificação de alguma deficiência do modelo.9


62

Figura 18 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme granulometria.

Uma vez que o modelo linear é mais simples, tem menos termos, apresenta um valor de

coeficiente de determinação ajustado satisfatório e um intervalo de confiança para previsão

menor que dos modelos quadrático e cúbico especial, esse modelo pode ser utilizado para se

avaliar o efeito das morfologias.

O intervalo de validade do modelo é dado pela faixa de variação apresentada pelas

quantidades de cada morfologia no estudo. Esses limites são dados na Tabela 23.

Tabela 23 - Limites de validade dos modelos (% de cada morfologia).

Morfologia Mínimo MáximoMicro 0 42

MartGoet 0 51Lobular 1 38

LamelEsp 4 53Granular 2 84

Valores observados X preditosModelo Linear

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Valores observados

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Val

ores

pre

dito

sValores preditos X resíduos

Modelo linear

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Valores preditos

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Res

íduo

s

K-S d=0,08913, p> 0,20;Shapiro-Wilk W=0,97144, p=0,36874

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Limite das categorias X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Núm

ero

de o

bser

vaçõ

es

Resíduos X números dos casosModelo Linear

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Número do caso

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Res

íduo

s

63

Deve-se ter cuidado na interpretação dos coeficientes do modelo. O coeficiente negativo da

hematita lobular significa que um aumento na proporção dessa morfologia reduz a

moabilidade da mistura. Por isso, é importante atentar para a faixa de validade do modelo

(Tabela 23). Uma interpretação equivocada seria considerar a hematita lobular a um nível de

100% e concluir que o material aumenta de tamanho à medida em que se aplica energia. A

interpretação correta é a mesma que foi feita para a Figura 15. Ou seja, ao se elevar o teor de

hematita lobular, e à medida que se aplica mais energia, continua havendo redução de

tamanho da mistura, porém numa taxa menor do que o que ocorre quando há menor

quantidade de hematita lobular. Isso é ilustrado na Figura 19. Esse gráfico é obtido variando-

se a proporção de hematita lobular e atribuindo o restante da mistura aos demais

componentes, em partes iguais. O mesmo se fez, a título de exemplo, com a hematita

microcristalina, conforme mostra a Figura 20.

Figura 19 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita lobular.

64

Figura 20 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita microcristalina.

Conforme visto na subseção 6.5.1, com relação à superfície específica, as morfologias

estudadas podem ser assim classificadas, em ordem crescente de moabilidade:

1. Hematita Lobular

2. Hematita Lamelar/Especular

3. Hematita Granular

4. Martita e Goethita/Limonita

5. Hematita Microcristalina

Por outro lado, com relação à taxa de desaparecimento do material no tamanho de 45 µm, as

morfologias estudadas podem ser assim classificadas, em ordem crescente de moabilidade:

1. Hematita Lobular





65

Atribuiu-se a diferença nas duas ordens apresentadas de moabilidade às diferentes

distribuições de tamanhos de partículas resultantes da cominuição das diferentes morfologias.

As hematitas lamelares e especulares tendem a fragmentarem-se em partículas de tamanho

próximo, características de mecanismos de compressão e impacto (ver Figura 2, página 8),

enquanto parecem predominar os mecanismos de abrasão e cisalhamento nas morfologias

martita, goethita e limonita.

Essa explicação é coerente com a energia necessária para se fragmentar os dois tipos de

estrutura. Sendo o primeiro grupo (hematitas lamelares e especulares) mais compacto (menos

poroso) que o segundo (martita, goethita e limonita), é natural que a energia necessária para a

fragmentação do primeiro grupo seja maior. Contudo, a fragmentação do segundo grupo,

apesar de gerar mais superfície específica, mantém partículas ainda acima do tamanho

desejado, sendo necessária a aplicação de mais energia para eliminá-las.

6.7. Avaliação do uso de média ponderada como forma de cálculo do índice de moabilidade

de misturas de minérios

O uso da média ponderada dos índices de moabilidade dos minérios, como forma de cálculo

do índice de moabilidade de suas misturas, faz parte da rotina do planejamento de pilhas de

minério para consumo nas moagens. A base de ponderação é a massa de cada um dos

minérios que compõem cada pilha. Para avaliar se o método de cálculo é satisfatório, adotou-

se o índice de moabilidade tradicional, calculado com energia padrão de 1050Wh

(“IM_E1050”), por ser esse o índice atualmente utilizado na rotina.

A Tabela 24, mostra uma comparação entre os valores medidos (observados) de índice de

moabilidade (“IM_E1050”) e os calculados através de média ponderada. A média ponderada é

obtida pela multiplicação dos índices de moabilidade dos minérios “puros” (na proporção de

100%) pela quantidade de cada minério presente na mistura. Como os ensaios foram feitos em

duplicata, adotou-se a média dos dois ensaios em que os minérios estavam isolados para

representar sua moabilidade.

66

Foram retirados da comparação os valores de moabilidade dos casos 1 a 5 e 22 a 26, por

representarem os minérios “puros”. Como todos os experimentos foram feitos em duplicata,

adotou-se a média dos valores de moabilidade dos dois ensaios de cada caso para se

realizarem os cálculos. O coeficiente de determinação R² obtido foi 0,74 enquanto o 2aR foi

de 0,68, mostrando-se que a estimativa pela média ponderada é apenas razoável. Os gráficos

de avaliação do modelo, Figura 21, mostram que há uma certa tendência em aumento de

resíduo quando se aumenta o valor do índice de moabilidade. Isso pode ser o indicativo de

uma interação sinérgica.

Para verificar esse efeito, foi ajustado um modelo quadrático aos mesmos dados da Tabela 24.

O modelo obtido é mostrado na Tabela 25. Obteve-se um valor de R² de 0,97 e 2aR de 0,95.

A Figura 22 mostra o gráfico de Pareto para comparação dos coeficientes padronizados dos

minérios e suas interações sobre o índice de moabilidade. Observa-se que, realmente, os

valores das interações sinérgicas (coeficientes positivos) são maiores que as antagônicas

(coeficientes negativos). A conseqüência foi que o modelo quadrático previu moabilidades

maiores do que a previsão feita pela média ponderada.

A Figura 23 traz os gráficos de avaliação do modelo quadrático, onde se observa que o ajuste

foi bem melhor que o obtido pela média ponderada.10


67

Tabela 24 - Comparação entre a média ponderada e o resultado de índice de moabilidade padrão CVRD.

Número do Caso

Índice de Moabilidade Observado

"IM_E1050"

Média ponderada

ResíduoNúmero do Caso

Índice de Moabilidade Observado

"IM_E1050"

Média ponderada

Resíduo

6 1,25 1,35 -0,10 27 1,32 1,35 -0,037 2,38 1,86 0,52 28 1,96 1,86 0,108 1,19 1,40 -0,22 29 1,40 1,40 0,009 1,80 2,50 -0,70 30 2,11 2,50 -0,3910 1,52 1,79 -0,27 31 1,65 1,79 -0,1411 1,51 1,34 0,18 32 1,24 1,34 -0,1012 2,65 2,44 0,21 33 2,49 2,44 0,0513 1,49 1,84 -0,35 34 1,35 1,84 -0,4914 4,08 2,94 1,14 35 3,81 2,94 0,8715 2,34 2,49 -0,15 36 2,60 2,49 0,1116 1,83 1,71 0,13 37 2,03 1,71 0,3317 1,51 1,64 -0,13 38 1,51 1,64 -0,1318 2,35 2,15 0,20 39 2,31 2,15 0,1619 1,72 1,69 0,03 40 1,96 1,69 0,2720 2,63 2,79 -0,17 41 2,65 2,79 -0,1421 1,83 2,00 -0,16 42 1,93 2,00 -0,07

Tabela 25 - Modelo quadrático de previsão do índice de moabilidade em função dos minérios estudados.

Coeficiente Erro Padrão p -95% 95%(A)GS 2,9 0,54 0,00 1,7 4,0(B)TO 0,6 0,54 0,25 -0,5 1,8(C)AL 2,4 0,54 0,00 1,3 3,6(D)CE 2,5 0,54 0,00 1,4 3,7(E)CJ 2,2 0,54 0,00 1,0 3,3AB -2 1,5 0,26 -5,1 1,5AC -2 1,5 0,25 -5,1 1,4AD -6 1,5 0,00 -8,9 -2,3AE -2 1,5 0,18 -5,5 1,1BC 0,3 1,5 0,85 -3,0 3,6BD -1 1,5 0,61 -4,1 2,5BE 5 1,5 0,01 1,4 8,0CD -4 1,5 0,02 -7,5 -0,9CE 7 1,5 0,00 3,4 9,9

DE 0,5 1,5 0,74 -2,7 3,8

68

Figura 21 – Gráficos de verificação do modelo de média ponderada para previsão da moabilidade.

Gráfico de Pareto, componentes originais,

modelo quadrático para a variável "IM_E1050"

,291

,520

,640

-,804

-1,81

-1,84

2,17

-2,18

2,42

2,55

2,87

-4,19

4,72

-5,60

6,67

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Efeito Estimado (u. a.)

BCDE

(B)TimbopebaBDABAC

(E)CarajásAE

(C)Alegria(D)Conceição

(A)Gongo SocoCDBEADCE

Figura 22 – Gráfico de Pareto para comparação dos coeficientes dos minérios e suas interações (modelo

quadrático) sobre o índice de moabilidade.

K-S d=,14122, p> .20;

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

Limite da categoria X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Núm

ero

de o

bser

vaçõ

esResíduos X Media Ponderada

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Resíduos

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

Índi

ce d

e M

oabi

lidad

e M

édio

Pon

dera

do

IM1050 x índice calculado pela média ponderada

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

IM1050

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Índi

ce d

e M

oabi

lidad

e -

Méd

ia P

onde

rada

Número do caso x Resíduo

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Número do caso

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Res

íduo

69

Figura 23 - Gráficos de verificação do modelo quadrático para previsão do índice de moabilidade em função dos minérios.

K-S d=0,13626, p> 0,20

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

Limite das categorias X

0

2

4

6

8

10

12

14

Núm

ero

de o

bser

vaçõ

esValores preditos X residuais

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Valores Preditos

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

Res

íduo

s

Valores Observados X Preditos

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Valores observados

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

Val

ores

pre

dito

s

Resíduos X Número dos casos

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Número dos casos

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

Res

íduo

s

70

7. CONCLUSÕES

A Lei de Rittinger pôde ser aplicada às diversas misturas que compuseram esse trabalho e

que, de certa forma, abrangem a gama de morfologias normalmente utilizadas nas Usinas de

Pelotização em Vitória.

Há diversas formas de se indicar a moabilidade e que há correlação entre elas. A utilização do

índice de moabilidade padrão, que é uma simplificação da metodologia utilizada nesse

trabalho, não introduz erros consideráveis nos resultados. Dada a simplicidade de sua

execução e o uso consagrado, não há razão para mudança do procedimento.

A metodologia de medição da superfície específica através do permeâmetro Fisher se mostrou

satisfatória na análise dos resultados. Isso se deve, em parte, ao cuidado especial que foi

dispensado aos testes, o que nem sempre acontece na rotina. Como alternativa, foi

estabelecida uma relação linear entre o valor de superfície específica medido pelo

permeâmetro Fisher e uma estimativa da superfície específica com base na distribuição

granulométrica medida por espalhamento de laser.

A técnica de análise de dados por regressão linear múltipla não foi adequada ao tratamento

dos dados desse trabalho, porque essa base foi construída através de um planejamento de

experimentos voltado para misturas, utilizando o caso particular da regressão que atende às

restrições de soma dos componentes constante e ausência de intercepto.

A metodologia de cálculo de moabilidade de pilhas de minérios utilizando média ponderada é

apenas razoável, merecendo maiores estudos.

Foram gerados dois modelos lineares para previsão de comportamento na moagem: um com

base na geração de superfície específica e outro com base no desaparecimento do material no

tamanho de 45 µm. A quantificação das morfologias presentes em um minério foi suficiente

para prever seu comportamento na moagem, segundo esses modelos. Embora tenha havido

melhor ajuste dos pontos experimentais pelos modelos quadrático e cúbico especial, os

modelos lineares foram suficientes e melhores para explicar a influência de cada morfologia,

por não apresentarem termos sem significância estatística.

71

Em ordem crescente de moabilidade com relação à superfície específica, as morfologias

estudadas podem ser assim classificadas:

1. Hematita Lobular





Em ordem crescente de moabilidade com relação à taxa de desaparecimento do material no

tamanho de 45 µm, as morfologias estudadas podem ser assim classificadas:

1. Hematita Lobular





72

8. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

1. Utilizar medidor de tamanho de partículas instalado no fluxo do produto da moagem

industrial (overflow dos hidrociclones) para estimar a superfície específica. Utilizar

uma constante de calibração para compensar variações da forma das partículas e

diferenças inerentes aos métodos de medição.

2. Aplicar a metodologia de análise de misturas às amostras de minérios e aos resultados

de processo da moagem em escala industrial, num monitoramento contínuo e

sistemático.

3. Desenvolver e utilizar um sistema de análise de imagens em tempo real, fornecendo

dados de composição morfológica do minério a um computador onde se possa calcular

a moabilidade utilizando os modelos desenvolvidos e atuar preventivamente nos

parâmetros de controle de processo da moagem.

4. Desenvolver trabalhos que determinem a distribuição granulométrica mais adequada a

cada tipo de pelota produzida. Como foi visto, a moabilidade com relação à superfície

específica é diferente da moabilidade com relação à granulometria. A manipulação da

matriz de minérios pode ser importante nesse contexto.

5. Fazer estudo semelhante ao relatado nessa Dissertação de Mestrado com maior

número de minérios e caracterizando cada mistura, ao invés de calcular suas

características por meio de médias ponderadas das características dos minérios que

compuseram as misturas.

73

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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81

APÊNDICE A – Lista de variáveis utilizadas

Código Significado da variávelm_SE_E Inclinação da reta de Superfície Específica versus Energia Específica [m².10-1.W-1.h-1]

E_SE1850 Energia [kWh/t] para obter 1850 cm²/g, calculada pela equação de superfície específica versus energia

IM Índice de moabilidade [cm².g-1.W-1.h-1]

IM_E1050 Índice de moabilidade tradicional com energia padrão de 1050Wh [cm².g-1.W-1.h-1]

IM_Ecor Índice de moabilidade padrão corrigindo a energia padrão pela medida [cm².g-1.W-1.h-1]

m_SE45_E Inclinação da reta de relação SE/(%<0,045mm) versus energia específica [m².10-1.W-1.h-1]

m-45_lnE Inclinação da reta de % passante em 0,045mm X ln da energia específica [t. kW-1.h-1]

E_88_-45 Energia [kWh/t] para atingir 88% < 0,045mm, calculada pela equação de granulometria versus energia

m_8_E Inclinação da reta de %<0,008mm versus energia específica [kW-1.h-1]

m_TMH_E Inclinação da reta de Tamanho médio harmônico versus Energia Específica [t. W-1.h-1]

m_SEL_E Inclinação da reta de Sup.Esp. medida pela gran. X Energia Espec. [m².10-1.W-1.h-1]

E_1850L Energia [kWh/t] p/ 1850 cm²/g, calc. pela eq. de Sup.Esp. med.pelo laser X energia

GS Minério micro-poroso de Gongo Soco [%]

TO Minério Lamelar de Timbopeba [%]

AL Minério Martítico-Goethítico de Alegria [%]

CE Minério Granular de Conceição [%]

CJ Minério Criptocristalino de Carajás [%]

Cripto Percentual de Hematita Criptocristalina [%]

MartGoet Percentual de Martita e Goethita/Limonita [%]

Sinuosa Percentual de Hematita Sinuosa [%]

LamelEsp Percentual de Hematita Lamelar/Especular [%]

Granular Percentual de Hematita Granular [%]

HemaPoli Percentual de Hematita Policristalina [%]

HemaMono Percentual de Hematita Monocristalina [%]

MonoPoli Relação entre o percental de hematita monocristalina e o % de hematita policristalina

TMHCrist Tamanho Médio Harmônico (mm) [%]

Qu_FeT FeT [%]

Qu_SiO2 SiO2 [%]

Qu_Al2O3 Al2O3 [%]

Qu_P P [%]

Qu_Mn Mn [%]

Qu_PPC PPC [%]

Qu_CaO CaO [%]

Qu_MgO MgO [%]

Qu_TiO2 TiO2 [%]

DenRqu Densidade real calculada através do percentual de Ferro da análise química [g/cm³]

DenRHe Densidade real medida no picnômetro a He [g/cm³]

DenRBET Densidade Real medida através do BET [g/cm³]

SEspBET Superfície Específica medida através do BET [cm²/g]

VTPor Volume total dos poros medido através do BET [cm²/g]

VTmPor Volume total dos microporos [cm³/g]

TMaxPor Tamanho máximo dos poros [Å]

DMedPor Diâmetro médio dos poros [Å]

82

APÊNDICE B – Banco de dados

Tabela 26 - Banco de dados – parte 1.

m_SE_E E_SE1850 IM IM_E1050 IM_Ecor m_SE45_E m-45_lnE

1 51,2 15,0 2,180 1,375 1,189 0,848 6,5

2 56,2 25,6 2,395 1,222 1,306 1,680 14,8

3 100,5 11,2 4,252 2,294 2,320 1,832 11,4

4 56,3 20,3 2,629 1,412 1,435 1,098 11,1

5 149,5 10,3 5,990 3,501 3,268 10,662 22,0

6 58,3 19,6 2,385 1,250 1,301 1,288 12,0

7 94,5 9,3 4,116 2,379 2,246 1,577 9,3

8 50,9 19,2 2,152 1,186 1,174 0,898 9,8

9 82,6 9,3 3,486 1,803 1,902 2,152 14,9

10 69,6 18,0 2,934 1,522 1,601 1,582 12,7

11 63,0 17,5 2,884 1,513 1,573 2,194 17,6

12 118,2 10,1 5,040 2,645 2,750 6,029 20,3

13 68,9 17,0 2,889 1,491 1,576 1,277 11,4

14 176,8 7,1 7,456 4,079 4,068 4,336 15,2

15 107,5 10,8 4,494 2,341 2,452 3,009 17,6

16 73,0 14,2 3,066 1,835 1,673 1,480 10,8

17 70,1 18,1 2,944 1,510 1,606 1,916 15,4

18 105,9 10,0 4,420 2,348 2,412 2,088 12,8

19 76,4 14,7 3,305 1,722 1,803 1,628 12,2

20 106,9 10,2 4,814 2,627 2,627 3,459 15,2

21 77,3 13,7 3,234 1,831 1,764 1,679 13,5

22 53,5 14,0 2,278 1,460 1,243 0,923 8,6

23 62,7 23,5 2,620 1,350 1,430 1,896 15,4

24 103,4 11,5 4,288 2,300 2,340 2,009 13,0

25 54,5 20,0 2,529 1,361 1,380 1,030 10,4

26 155,6 9,8 6,284 3,677 3,429 11,094 22,3

27 58,8 18,3 2,491 1,324 1,359 1,274 12,4

28 81,2 12,0 3,352 1,959 1,829 1,416 10,8

29 57,1 16,5 2,547 1,402 1,389 1,012 9,4

30 84,4 8,2 3,753 2,110 2,048 1,941 12,7

31 73,2 16,4 3,183 1,651 1,737 1,726 13,2

32 55,1 22,0 2,439 1,239 1,330 1,807 17,1

33 113,9 11,4 4,713 2,488 2,571 5,685 20,2

34 56,1 20,5 2,360 1,348 1,287 1,031 11,0

35 162,1 6,3 7,041 3,812 3,842 4,480 16,7

36 115,3 9,5 5,001 2,600 2,728 3,086 16,4

37 79,9 11,7 3,387 2,033 1,848 1,467 10,1

38 70,8 18,2 2,934 1,509 1,601 1,816 13,6

39 101,5 11,9 4,333 2,305 2,364 1,957 12,2

40 89,9 13,2 3,755 1,958 2,049 1,783 13,2

41 107,9 9,3 4,850 2,652 2,646 3,387 15,342 76,2 13,7 3,402 1,929 1,856 1,695 13,6

83


E_88_-45 m_8_E m_TMH_E m_SEL_E E_1850L GS TO

1 11 0,008 -7,0 40,3 13,5 1,0 0,0

2 27 0,006 -15,6 29,7 26,3 0,0 1,0

3 8 0,010 -12,4 62,6 10,7 0,0 0,0

4 7 0,007 -8,9 36,4 16,2 0,0 0,0

5 44 0,010 -12,4 70,5 9,1 0,0 0,0

6 21 0,008 -10,8 35,9 18,9 0,5 0,5

7 5 0,009 -8,8 47,2 10,9 0,5 0,0

8 9 0,008 -6,9 39,6 13,3 0,5 0,0

9 19 0,009 -8,7 45,4 14,3 0,5 0,0

10 22 0,007 -14,4 40,6 18,3 0,0 0,5

11 9 0,006 -13,3 29,5 20,7 0,0 0,5

12 21 0,012 -14,4 58,8 9,1 0,0 0,5

13 10 0,006 -9,4 27,4 23,3 0,0 0,0

14 16 0,016 -14,7 99,6 7,8 0,0 0,0

15 18 0,010 -14,5 67,1 10,2 0,0 0,0

16 13 0,007 -7,7 33,1 17,5 0,6 0,1

17 23 0,008 -15,9 42,4 17,8 0,1 0,6

18 10 0,011 -12,3 63,4 11,0 0,1 0,1

19 11 0,010 -11,0 56,3 12,2 0,1 0,1

20 35 0,014 -15,5 74,5 8,7 0,1 0,1

21 18 0,009 -13,0 51,1 14,3 0,2 0,2

22 11 0,006 -5,6 28,9 15,7 1,0 0,0

23 35 0,005 -15,3 23,4 33,3 0,0 1,0

24 10 0,009 -12,4 52,0 14,1 0,0 0,0

25 7 0,007 -14,0 38,6 16,4 0,0 0,0

26 44 0,012 -21,3 85,0 10,8 0,0 0,0

27 18 0,007 -10,5 32,4 21,7 0,5 0,5

28 9 0,009 -9,2 43,8 14,8 0,5 0,0

29 6 0,007 -7,1 36,3 13,9 0,5 0,0

30 18 0,011 -8,1 73,0 8,9 0,5 0,0

31 18 0,010 -15,6 54,3 14,6 0,0 0,5

32 11 0,007 -15,2 32,0 21,5 0,0 0,5

33 27 0,011 -27,1 58,8 14,3 0,0 0,5

34 11 0,007 -9,5 31,6 20,4 0,0 0,0

35 13 0,014 -14,4 85,4 6,2 0,0 0,0

36 17 0,009 -12,5 60,6 10,9 0,0 0,0

37 7 0,008 -8,5 44,6 9,4 0,6 0,1

38 26 0,009 -16,2 47,5 16,4 0,1 0,6

39 14 0,011 -12,8 68,3 10,7 0,1 0,1

40 12 0,010 -11,8 61,1 12,4 0,1 0,1

41 32 0,014 -13,4 86,3 8,7 0,1 0,142 16 0,008 -11,4 44,1 16,2 0,2 0,2

84


AL CE CJ Micro MartGoet Lobular LamelEsp

1 0,0 0,0 0,0 1,0 2,0 26,3 22,4

2 0,0 0,0 0,0 0,8 4,9 1,4 53,2

3 1,0 0,0 0,0 5,0 51,1 2,3 22,8

4 0,0 1,0 0,0 0,5 0,2 0,9 14,5

5 0,0 0,0 1,0 42,1 14,3 37,6 4,3

6 0,0 0,0 0,0 0,9 3,5 13,9 37,8

7 0,5 0,0 0,0 3,0 26,6 14,3 22,6

8 0,0 0,5 0,0 0,8 1,1 13,6 18,5

9 0,0 0,0 0,5 21,5 8,2 31,9 13,3

10 0,5 0,0 0,0 2,9 28,0 1,9 38,0

11 0,0 0,5 0,0 0,7 2,6 1,1 33,8

12 0,0 0,0 0,5 21,4 9,6 19,5 28,7

13 0,5 0,5 0,0 2,8 25,7 1,6 18,7

14 0,5 0,0 0,5 23,6 32,7 19,9 13,5

15 0,0 0,5 0,5 21,3 7,3 19,2 9,4

16 0,1 0,1 0,1 5,4 8,3 20,0 22,9

17 0,1 0,1 0,1 5,3 9,7 7,5 38,3

18 0,6 0,1 0,1 7,5 32,8 8,0 23,1

19 0,1 0,6 0,1 5,2 7,4 7,3 19,0

20 0,1 0,1 0,6 26,0 14,4 25,6 13,9

21 0,2 0,2 0,2 9,9 14,5 13,7 23,4

22 0,0 0,0 0,0 1,0 2,0 26,3 22,4

23 0,0 0,0 0,0 0,8 4,9 1,4 53,2

24 1,0 0,0 0,0 5,0 51,1 2,3 22,8

25 0,0 1,0 0,0 0,5 0,2 0,9 14,5

26 0,0 0,0 1,0 42,1 14,3 37,6 4,3

27 0,0 0,0 0,0 0,9 3,5 13,9 37,8

28 0,5 0,0 0,0 3,0 26,6 14,3 22,6

29 0,0 0,5 0,0 0,8 1,1 13,6 18,5

30 0,0 0,0 0,5 21,5 8,2 31,9 13,3

31 0,5 0,0 0,0 2,9 28,0 1,9 38,0

32 0,0 0,5 0,0 0,7 2,6 1,1 33,8

33 0,0 0,0 0,5 21,4 9,6 19,5 28,7

34 0,5 0,5 0,0 2,8 25,7 1,6 18,7

35 0,5 0,0 0,5 23,6 32,7 19,9 13,5

36 0,0 0,5 0,5 21,3 7,3 19,2 9,4

37 0,1 0,1 0,1 5,4 8,3 20,0 22,9

38 0,1 0,1 0,1 5,3 9,7 7,5 38,3

39 0,6 0,1 0,1 7,5 32,8 8,0 23,1

40 0,1 0,6 0,1 5,2 7,4 7,3 19,0

41 0,1 0,1 0,6 26,0 14,4 25,6 13,942 0,2 0,2 0,2 9,9 14,5 13,7 23,4

85


Granular HemaPoli HemaMono TMHCrist Qu_FeT Qu_SiO2 Qu_Al2O3

1 48,2 19,2 75,1 0,027 65,90 3,08 0,63

2 39,7 9,4 87,5 0,051 68,91 0,63 0,26

3 18,7 50,1 31,6 0,015 66,90 1,62 0,56

4 83,9 49,5 50,1 0,031 67,37 1,59 0,55

5 1,8 84,4 0,9 0,009 68,37 0,73 0,34

6 44,0 14,3 81,3 0,039 67,41 1,86 0,45

7 33,5 34,6 53,3 0,021 66,40 2,35 0,60

8 66,1 34,3 62,6 0,029 66,64 2,34 0,59

9 25,0 51,8 38,0 0,018 67,14 1,91 0,49

10 29,2 29,7 59,5 0,033 67,91 1,13 0,41

11 61,8 29,4 68,8 0,041 68,14 1,11 0,41

12 20,7 46,9 44,2 0,030 68,64 0,68 0,30

13 51,3 49,8 40,8 0,023 67,14 1,61 0,56

14 10,2 67,3 16,2 0,012 67,64 1,18 0,45

15 42,8 67,0 25,5 0,020 67,87 1,16 0,45

16 43,4 30,8 62,0 0,027 66,70 2,31 0,55

17 39,1 26,0 68,3 0,039 68,20 1,08 0,36

18 28,6 46,3 40,3 0,021 67,20 1,58 0,51

19 61,2 46,0 49,6 0,029 67,43 1,56 0,51

20 20,1 63,5 25,0 0,018 67,93 1,13 0,40

21 38,5 42,5 49,0 0,026 67,49 1,53 0,47

22 48,2 19,2 75,1 0,027 65,90 3,08 0,63

23 39,7 9,4 87,5 0,051 68,91 0,63 0,26

24 18,7 50,1 31,6 0,015 66,90 1,62 0,56

25 83,9 49,5 50,1 0,031 67,37 1,59 0,55

26 1,8 84,4 0,9 0,009 68,37 0,73 0,34

27 44,0 14,3 81,3 0,039 67,41 1,86 0,45

28 33,5 34,6 53,3 0,021 66,40 2,35 0,60

29 66,1 34,3 62,6 0,029 66,64 2,34 0,59

30 25,0 51,8 38,0 0,018 67,14 1,91 0,49

31 29,2 29,7 59,5 0,033 67,91 1,13 0,41

32 61,8 29,4 68,8 0,041 68,14 1,11 0,41

33 20,7 46,9 44,2 0,030 68,64 0,68 0,30

34 51,3 49,8 40,8 0,023 67,14 1,61 0,56

35 10,2 67,3 16,2 0,012 67,64 1,18 0,45

36 42,8 67,0 25,5 0,020 67,87 1,16 0,45

37 43,4 30,8 62,0 0,027 66,70 2,31 0,55

38 39,1 26,0 68,3 0,039 68,20 1,08 0,36

39 28,6 46,3 40,3 0,021 67,20 1,58 0,51

40 61,2 46,0 49,6 0,029 67,43 1,56 0,51

41 20,1 63,5 25,0 0,018 67,93 1,13 0,4042 38,5 42,5 49,0 0,026 67,49 1,53 0,47

86


Qu_P Qu_Mn Qu_PPC Qu_CaO Qu_MgO Qu_TiO2 DenRqu

1 0,029 0,57 0,82 0,04 0,21 0,101 5,04

2 0,013 0,10 0,21 0,03 0,01 0,040 5,20

3 0,060 0,05 1,82 0,02 0,04 0,047 5,11

4 0,010 0,03 0,67 0,30 0,40 0,032 5,18

5 0,017 0,24 0,71 0,01 0,02 0,004 5,13

6 0,021 0,34 0,52 0,04 0,11 0,071 5,12

7 0,045 0,31 1,32 0,03 0,13 0,074 5,12

8 0,020 0,30 0,75 0,17 0,31 0,067 5,10

9 0,023 0,41 0,77 0,03 0,12 0,053 5,07

10 0,037 0,08 1,02 0,03 0,03 0,044 5,15

11 0,012 0,07 0,44 0,17 0,21 0,036 5,17

12 0,015 0,17 0,46 0,02 0,02 0,022 5,17

13 0,035 0,04 1,25 0,16 0,22 0,040 5,14

14 0,039 0,15 1,27 0,02 0,03 0,026 5,12

15 0,014 0,14 0,69 0,16 0,21 0,018 5,14

16 0,027 0,38 0,83 0,06 0,17 0,073 5,09

17 0,019 0,15 0,53 0,06 0,07 0,042 5,15

18 0,043 0,12 1,33 0,05 0,09 0,046 5,11

19 0,018 0,11 0,76 0,19 0,27 0,038 5,14

20 0,021 0,22 0,78 0,05 0,08 0,024 5,14

21 0,026 0,20 0,85 0,08 0,14 0,045 5,13

22 0,029 0,57 0,82 0,04 0,21 0,101 5,15

23 0,013 0,10 0,21 0,03 0,01 0,040 5,20

24 0,060 0,05 1,82 0,02 0,04 0,047 5,11

25 0,010 0,03 0,67 0,30 0,40 0,032 5,15

26 0,017 0,24 0,71 0,01 0,02 0,004 5,12

27 0,021 0,34 0,52 0,04 0,11 0,071 5,12

28 0,045 0,31 1,32 0,03 0,13 0,074 5,07

29 0,020 0,30 0,75 0,17 0,31 0,067 5,10

30 0,023 0,41 0,77 0,03 0,12 0,053 5,06

31 0,037 0,08 1,02 0,03 0,03 0,044 5,16

32 0,012 0,07 0,44 0,17 0,21 0,036 5,19

33 0,015 0,17 0,46 0,02 0,02 0,022 5,17

34 0,035 0,04 1,25 0,16 0,22 0,040 5,14

35 0,039 0,15 1,27 0,02 0,03 0,026 5,09

36 0,014 0,14 0,69 0,16 0,21 0,018 5,15

37 0,027 0,38 0,83 0,06 0,17 0,073 5,09

38 0,019 0,15 0,53 0,06 0,07 0,042 5,16

39 0,043 0,12 1,33 0,05 0,09 0,046 5,13

40 0,018 0,11 0,76 0,19 0,27 0,038 5,15

41 0,021 0,22 0,78 0,05 0,08 0,024 5,1342 0,026 0,20 0,85 0,08 0,14 0,045 5,13

87


DenRHe DenRBET SEspBET VTPor VTmPor TMaxPor DMedPor

1 5,14 4,98 38687 0,01040 0,00165 820 108

2 5,01 5,22 1284 0,00030 0,00006 821 93

3 5,08 4,93 23422 0,00534 0,00101 833 91

4 5,17 5,15 7443 0,00212 0,00032 841 114

5 5,15 5,13 17217 0,00461 0,00077 810 107

6 5,15 5,10 19986 0,00535 0,00086 820 100

7 5,07 4,95 31055 0,00787 0,00133 826 99

8 5,05 5,06 23065 0,00626 0,00099 830 111

9 5,11 5,05 27952 0,00751 0,00121 815 107

10 5,10 5,07 12353 0,00282 0,00054 827 92

11 5,23 5,19 4364 0,00121 0,00019 831 103

12 5,20 5,18 9251 0,00246 0,00042 816 100

13 5,17 5,04 15433 0,00373 0,00067 837 103

14 5,09 5,03 20320 0,00498 0,00089 821 99

15 5,15 5,14 12330 0,00337 0,00055 826 110

16 5,13 5,03 28149 0,00748 0,00121 822 105

17 5,07 5,15 9447 0,00243 0,00041 823 98

18 5,14 5,00 20516 0,00495 0,00089 829 97

19 5,19 5,12 12527 0,00334 0,00054 833 108

20 5,19 5,11 17414 0,00458 0,00077 818 105

21 5,18 5,08 17611 0,00455 0,00076 825 103

22 5,09 4,98 38687 0,01040 0,00165 820 108

23 5,26 5,22 1284 0,00030 0,00006 821 93

24 5,05 4,93 23422 0,00534 0,00101 833 91

25 5,18 5,15 7443 0,00212 0,00032 841 114

26 5,06 5,13 17217 0,00461 0,00077 810 107

27 5,18 5,10 19986 0,00535 0,00086 820 100

28 5,10 4,95 31055 0,00787 0,00133 826 99

29 5,20 5,06 23065 0,00626 0,00099 830 111

30 5,02 5,05 27952 0,00751 0,00121 815 107

31 5,11 5,07 12353 0,00282 0,00054 827 92

32 5,20 5,19 4364 0,00121 0,00019 831 103

33 5,20 5,18 9251 0,00246 0,00042 816 100

34 5,13 5,04 15433 0,00373 0,00067 837 103

35 5,07 5,03 20320 0,00498 0,00089 821 99

36 5,17 5,14 12330 0,00337 0,00055 826 110

37 5,19 5,03 28149 0,00748 0,00121 822 105

38 5,19 5,15 9447 0,00243 0,00041 823 98

39 5,08 5,00 20516 0,00495 0,00089 829 97

40 5,14 5,12 12527 0,00334 0,00054 833 108

41 5,10 5,11 17414 0,00458 0,00077 818 10542 5,12 5,08 17611 0,00455 0,00076 825 103

88

APÊNDICE C – Fotomicrografias obtidas por microscopia óptica de luz refletida

Fração entre 20 µm e 45 µm Fração entre 45 µm e 75 µm

Fração entre 75 µm e 150 µm Fração acima de 150 µm

Figura 24 - Fotomicrografias do minério de Gongo Soco (aumento 200 X).

20 µm 20 µm

20 µm 20 µm

89



Figura 25 - Fotomicrografias do minério de Timbopeba (aumento 200 X).

20 µm 20 µm

20 µm 20 µm

90



Figura 26 - Fotomicrografias do minério de Alegria (aumento 200 X).

20 µm 20 µm

20 µm 20 µm

91



Figura 27 - Fotomicrografias do minério de Conceição (aumento 200 X).

20 µm 20 µm

20 µm 20 µm

92



Figura 28 – Fotomicrografias do minério de Carajás (aumento 200 X).

20 µm

20 µm

20 µm

20 µm

93

APÊNDICE D – Gráficos de superfície específica versus energia para cada mistura

Mistura 1 - Gongo Soco

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfií

cie

espe

cífic

a (c

m²/

g)

Mistura 2 - Timbopeba

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfií

cie

espe

cífic

a (c

m²/

g)

Mistura 3 - Alegria

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfií

cie

espe

cífic

a (c

m²/

g)

Mistura 4 - Conceição

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfií

cie

espe

cífic

a (c

m²/

g)

Mistura 5 - Carajás

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfií

cie

espe

cífic

a (c

m²/

g)

Figura 29 – Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 1 a 5.

Superfície específica (Fisher) - resultado 1Superfície específica (Fisher) - resultado 2Superfície específica (granulometria) - resultado 1Superfície específica (granulometria) - resultado 2

94

Mistura 6

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 7

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 8

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 9

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 10

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Figura 30 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 6 a 10.


95

Mistura 11

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 12

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 13

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 14

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 15

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)



96

Mistura 16

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 17

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 18

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 19

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 20

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)

Mistura 21

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Energia (kWh/t)

Sup

erfíc

ie E

spec

ífica

(cm

²/g)



97

APÊNDICE E – Gráficos de granulometria (% passante em 45 µm) versus logaritmo

neperiano da energia para cada mistura

Mistura 1 - Gongo Soco

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)

Pas

sant

e em

45

µm (

%)

Mistura 2 - Timbopeba

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 3 - Alegria

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 4 - Conceição

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 5 - Carajás

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Figura 33 – Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para as misturas de números 1 a 5.

Passante em 45 µm - resultado 1Passante em 45 µm - resultado 2

98

Mistura 6

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm (

%)

Mistura 7

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 8

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 9

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 10

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Figura 34 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para as misturas de números 6 a 10.


99

Mistura 11

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 12

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 13

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 14

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 15

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)



100

Mistura 16

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 17

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 18

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 19

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 20

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)

Mistura 21

0

20

40

60

80

100


Pas

sant

e em

45

µm

(%

)



101

APÊNDICE F – Distribuições granulométricas dos experimentos (percentuais retidos)

Tabela 32 - Distribuições granulométricas dos experimentos 1 e 2.

Experimento 1 Experimento 2Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min Inicial 10 min 20 min40 min 105 min

500 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00300 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00150 3,51 0,59 0,56 0,00 0,00 10,91 5,74 3,08 1,66 0,04100 7,62 4,55 3,05 0,29 0,00 16,70 12,43 10,11 6,71 1,3775 13,39 12,51 8,66 4,15 0,93 23,37 21,12 19,56 15,10 6,4763 8,73 9,41 7,14 4,89 1,82 12,54 12,36 12,15 10,38 5,9545 17,79 19,48 16,25 13,71 7,21 19,19 21,28 22,25 21,27 15,0838 8,63 9,31 8,74 8,59 6,35 6,18 8,12 8,96 9,82 8,8924 18,53 19,75 20,81 21,98 20,48 8,05 12,58 14,85 18,47 22,1017 8,77 9,85 11,39 13,09 14,32 2,10 3,73 4,71 6,96 11,6113 4,81 5,81 7,03 8,77 10,28 0,75 1,69 2,09 3,58 7,0510 3,02 3,72 5,00 6,53 8,11 0,21 0,82 1,23 2,37 5,238 1,37 1,63 2,76 3,71 4,97 0,00 0,13 0,50 1,17 3,115 2,10 2,29 4,75 6,44 9,11 0,00 0,00 0,42 1,71 5,403 1,69 1,10 2,73 4,84 7,29 0,00 0,00 0,09 0,80 3,902 0,04 0,00 0,61 1,78 4,03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,991 0,00 0,00 0,52 1,21 4,42 0,00 0,00 0,00 0,00 1,780 0,00 0,00 0,00 0,02 0,68 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03

Tamanho médio harmônico (µm)

29,3 28,2 19,3 13,8 7,8 63,9 52,0 45,0 33,5 14,2

Tamanho (µµµµm)



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105



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Tamanho (µµµµm)

106



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Tamanho (µµµµm)

107



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Tamanho (µµµµm)

108



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Tamanho (µµµµm)



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57,1 45,5 32,1 24,8 8,3 55,4 49,2 32,8 17,5 12,8

Tamanho (µµµµm)

109



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81,8 77,5 53,2 14,3 8,1 40,6 34,8 30,8 19,9 10,9

Tamanho (µµµµm)



500 1,53 0,10 0,00 0,00 0,00 5,14 0,00 0,00 0,00 0,00300 5,95 1,25 0,00 0,00 0,00 10,99 2,58 0,97 0,13 0,00150 13,74 9,72 4,33 0,64 0,00 18,27 14,25 10,19 2,34 0,00100 11,25 9,57 7,66 3,63 0,02 7,55 10,37 11,38 8,19 2,0575 14,99 13,54 12,72 8,61 1,52 10,05 12,64 15,60 15,97 7,8763 8,71 8,35 8,08 6,58 2,27 6,52 7,53 7,79 8,86 5,0445 15,80 16,57 16,15 15,02 7,12 12,98 15,00 14,01 15,98 10,9438 6,84 7,63 7,90 7,88 5,64 6,04 7,18 6,93 7,92 7,3624 13,03 15,03 17,25 17,93 17,95 12,04 13,86 13,71 15,13 18,0017 4,66 6,24 7,69 9,14 12,33 4,70 5,17 5,64 6,96 10,1013 2,07 3,54 4,04 5,58 8,41 2,27 3,05 3,46 4,58 7,0510 1,11 2,29 2,76 4,09 6,56 1,30 2,13 2,31 3,02 5,038 0,30 0,93 1,58 2,41 4,21 0,50 0,89 1,00 1,30 2,585 0,02 1,57 2,99 4,70 8,47 1,04 1,28 2,06 2,48 5,603 0,00 1,37 1,92 3,59 7,88 0,61 1,75 1,72 2,23 5,292 0,00 0,17 1,47 2,95 5,93 0,00 1,05 1,47 1,94 4,911 0,00 1,82 2,95 5,81 9,34 0,00 1,25 1,73 2,66 6,710 0,00 0,31 0,51 1,44 2,35 0,00 0,02 0,03 0,31 1,47


54,3 21,3 14,4 8,2 5,1 49,5 25,2 21,4 15,3 7,0

Tamanho (µµµµm)

110



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34,8 23,2 13,5 9,7 7,3 58,4 45,2 42,2 20,1 9,4

Tamanho (µµµµm)



500 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,74 0,00 0,00 0,00 0,00300 1,82 0,00 0,00 0,00 0,00 3,79 0,01 0,00 0,00 0,00150 8,75 2,23 1,80 0,19 0,00 10,93 5,20 1,60 0,19 0,00100 11,04 5,92 5,51 2,35 0,00 9,56 9,13 6,40 3,19 0,2475 16,26 12,56 12,72 8,23 1,09 13,89 15,44 13,91 10,44 2,6363 9,76 8,88 9,11 7,04 2,18 8,71 9,73 9,72 8,11 2,8845 18,21 19,53 19,60 17,63 8,69 17,31 19,04 20,41 18,79 8,0538 8,09 9,82 9,65 9,81 7,16 7,93 8,86 9,72 10,18 6,4924 15,69 21,19 20,80 22,19 21,96 15,37 17,33 19,56 22,09 20,4817 5,78 9,15 9,00 10,45 14,17 5,96 6,83 8,05 9,42 14,2513 2,67 4,39 4,50 5,90 8,89 2,82 3,57 4,09 5,27 9,7110 1,38 2,45 2,77 3,93 6,38 1,53 2,13 2,54 3,53 7,098 0,30 0,98 1,29 1,98 3,78 0,50 0,79 1,17 1,67 4,005 0,02 1,73 2,07 3,35 6,99 0,62 1,26 1,82 2,98 7,453 0,00 0,98 1,18 2,51 5,70 0,34 0,68 1,01 1,93 5,742 0,00 0,04 0,00 1,82 4,60 0,00 0,00 0,00 0,75 3,961 0,00 0,15 0,00 2,40 6,84 0,00 0,00 0,00 1,43 5,790 0,00 0,00 0,00 0,22 1,57 0,00 0,00 0,00 0,03 1,24


47,3 30,3 30,0 14,6 6,5 43,9 36,4 31,7 19,5 7,2

Tamanho (µµµµm)

111


Experimento 41 Experimento 42Tamanho (µµµµm) Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min Inicial 10 min 20 min40 min 105 min

500 4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,20 0,00 0,00 0,00 0,00300 9,83 1,56 0,27 0,00 0,00 3,59 0,00 0,00 0,00 0,00150 17,85 12,92 8,48 3,30 0,00 11,06 6,02 3,50 0,16 0,51100 10,42 12,10 11,45 7,92 0,43 11,07 9,57 7,56 2,97 2,0575 12,80 15,94 17,12 13,64 3,50 15,13 15,26 15,55 11,15 5,2163 7,15 8,87 9,74 8,14 3,60 8,86 9,79 9,87 8,38 4,6945 12,81 14,87 17,51 15,24 9,82 16,80 18,63 19,83 18,56 11,9738 5,40 5,97 7,48 7,18 6,14 7,34 8,56 9,07 9,36 7,8124 10,09 11,45 13,19 15,04 15,20 13,78 16,88 17,57 19,89 20,7917 4,24 4,93 4,71 7,27 9,11 5,44 6,78 7,42 9,44 11,6913 2,03 2,70 2,73 4,58 6,81 2,68 3,61 3,88 5,71 7,3810 1,13 1,86 1,84 3,37 6,00 1,45 2,14 2,33 4,12 5,318 0,50 0,99 0,78 1,90 4,27 0,45 0,72 1,02 2,30 2,955 1,03 1,80 1,64 3,75 8,78 0,71 1,24 1,66 4,01 5,753 0,72 1,37 1,01 3,10 8,42 0,44 0,80 0,74 2,72 4,932 0,00 1,09 0,69 2,13 6,33 0,00 0,00 0,00 0,58 3,531 0,00 1,55 1,33 3,02 9,32 0,00 0,00 0,00 0,64 4,600 0,00 0,03 0,03 0,42 2,27 0,00 0,00 0,00 0,01 0,83


50,8 24,4 26,4 13,3 5,1 45,0 36,4 34,2 20,3 8,8

Investigação das características dos minérios de ferro ...‡ÃO... · Investigação das...

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