Isometrias Não isometrias

Translações Rotações Reflexões

Homotetias

Não vamos estudar as “Não isometrias”.

TRANSLAÇÕESNum movimento de translação uma figura desloca-se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir (imagem dada pelo espelho).

Na vida real podemos observar muitos movimentos de translação.

Numa translação cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e percorre a mesma distância.

OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES

Horizontal

VerticalOblíqua

Translações horizontal, vertical e oblíqua

No nosso dia a dia existem muitos exemplos de translações:

                                                                                                                                         

pavimentos

Friso de cerâmica decorativa

As pessoas a deslocarem-se nas escadas

o movimento dos elevadores

Abrir e fechar de uma gaveta

As crianças no escorrega

PAVIMENTAÇÃO POR TRANSLAÇÃOPavimentar um plano é preencher esse mesmo plano completamente através do uso repetido de polígonos, ou de outras figuras, sem falhas ou sobreposições.

EXEMPLOS DE COMO CRIAR UM MOTIVO SEGUNDO ESCHER:

ROTAÇÕESImagina que um ponto do triângulo irá mover-se ao longo de uma circunferência de centro C e cujo centro de rotação é, também C.

A

B

C

A´

B´B´´

A´´

Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo, o centro da rotação.

Numa rotação uma imagem é transformada noutra geometricamente igual.

Numa rotação um segmento de recta é transformado noutro geometricamente igual.

Numa rotação um ângulo é transformado noutro geometricamente igual.

A

B

C

A´

B´B´´

A´´

O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A.

Cada ponto pertencente ao cogumelo A descreveu um arco de circunferência de centro O e de amplitude 45º.

A

BC

O

Nós vivemos rodeados de rotações.

Por exemplo: No carro…

Onde poderemos encontrar rotações?

Nas rodas

No volante

No limpa pára-brisas

OUTROS EXEMPLOS DE ROTAÇÕES

SIMETRIAS DE ROTAÇÃO

Escher

Reflexões

A joaninha é simétrica

A árvore é simétrica

A borboleta é simétrica

A maçã é simétrica

O que acontece a um objecto quando lhe aplicamos uma reflexão?

Eixo de simetria ou de reflexão

r

SIMETRIAS de REFLEXÃO

r

g

a

SIMETRIA de REFLEXÃO

EXEMPLOS DE REFLEXÕES

Reflexões deslizantes Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão com uma translação na qual o objecto se desloca paralelamente ao eixo de reflexão .

http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/exercicio-frisos.htm

http://www.google.com/search?q=ISOMETRIAS&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sourceid=ie7&rlz=1I7ADFA_pt-PT#hl=pt-pt&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&rlz=1I7ADFA_pt-PT&q=transla%C3%A7%C3%B5es&revid=589739195&um=1&ie=UTF-8&tbo=u&tbs=vid:1&source=og&sa=N&tab=wv&fp=88fa2f14e0eeaa3e

TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO

Tarefa

a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura. A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.

Tarefa

a) Observa a figura. Desloca um fósforo, de modo a obter uma figura simétrica.

a) A imagem de baixo é reflexão da imagem de cima?

Não, porque …

a) Descobre o termo seguinte desta sequência.

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