Matemática em ação 8

Isometrias

Recordar e aprenderReflexão, translação e rotaçãoComposição de isometrias

Matemática em ação 8

Isometrias: Atividade 1

1. Verifica que as figuras F1 e F2 são congruentes em todas as situações.

2. Identifica a situação em que o papagaio se reflete como uma imagem num espelho.

3. Identifica a situação em que o papagaio roda um determinado ângulo em torno de um ponto fixo.

4. Identifica a situação em que todos os pontos do papagaio original se deslocam na mesma direção e sentido, percorrendo a mesma distância.

5. Identifica a situação em que o papagaio se reflete como uma imagem num espelho e depois desliza.

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Reflexão

Numa reflexão, uma figura geométrica é transformada na sua própria

imagem em relação a uma reta que funciona como um espelho.

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Reflexão: Atividade 2

F2 é a imagem transformada de F1 pela reflexão de eixo r.

1. Qual é o transformado do segmento de reta [AB] nesta reflexão? 2. Indica um segmento de reta congruente com o segmento [AD] . 3. Indica um ângulo congruente com o ângulo BAD. 4. Qual é a distância do ponto B´ ao ponto C´ se a distância do ponto B ao ponto C for 3 cm?

5. Qual é a amplitude do ângulo A´B´C´ se a amplitude do ângulo ABD for 53º?

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Reflexão: Síntese

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Translação

Numa translação, o transformado é obtido deslocando todos os pontos

da figura inicial segundo uma dada orientação.

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Translação: Atividade

O Ricardo deslizou da posição 1 até à posição 2, executando um

movimento de translação ao longo da reta r, como mostra a figura.

1. Como se chama a transformação geométrica que transforma afigura da posição 1 na figura da posição 2? Que relação existe entre as duas figuras?

2. A cada ponto da figura da posição 1 corresponde um e um sóponto da figura da posição 2, que é o seu transformado. Qual é o transformado do ponto A? E do ponto B? E do ponto C?

3. Indica, na figura transformada, um segmento de reta congruentecom o segmento de reta [BC].4. Indica, na figura transformada, um ângulo congruentecom o ângulo ABC.5. Se a distância do ponto D ao ponto D´ é de 50 metros, qual é adistância entre quaisquer dois pontos correspondentes das duasfiguras?

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Translação: Síntese

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Rotação

A figura F2 foi obtida por rotação da figura F1 em torno de um ponto

fixo, o centro de rotação, e segundo um ângulo de rotação.

• O ângulo de rotação é de 90º no sentido dos ponteiros do relógio.

• O ponto O é o centro de rotação.

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Rotação: Atividade 3

O esquema representa o tabuleiro móvel de uma ponte, em duas

posições.

1. Completa a afirmação: O retângulo A´B´C´D´ é o transformado do retângulo ABCD pela _______ de centro ________ e amplitude _________. 2. Nesta transformação, qual é a imagem do ponto O? E do ponto P?3. Nesta transformação, qual é a imagem do segmento de reta [AB]? E do ângulo CAB?4. Se a amplitude do ângulo CAB for 30º qual é a amplitude do ângulo C´A´B´ ? 5. Qual será o transformado do retângulo A´B´C´D´ pela rotação de centro O e amplitude -90º?

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Rotação: Síntese

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Isometrias

As translações, as reflexões e as rotações são transformaçõesgeométricas que transformam figuras em figuras congruentes.

A este tipo de transformações dá-se o nome de ISOMETRIA.

ISOMETRIAIGUAL MEDIDA

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Composição de isometrias: Reflexão deslizante

É possível obter o transformado de uma figura através de mais do que

uma isometria, ou seja, a partir de uma composição de isometrias.

A figura F2 pode ser obtida da figura F1 por uma reflexão de eixo r

seguida de uma translação. A esta transformação geométrica chama-se

reflexão deslizante.

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Composição de isometrias: Reflexão deslizante

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Composição de isometrias: Atividade

Observa as figuras e completa as afirmações:• A composta de duas reflexões de eixos paralelos é

_______________.

• A composta de duas translações é _____________________.