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MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS

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1. CONCEITO DE ESTRUTURA

Estrutura é a parte ou o conjunto das partes de uma construção que se

destina a resistir a cargas.

Cada parte portante da construção , também denominada �peça estrutural�,

deve resistir aos esforços incidentes e transmiti-los a outras peças, através dos

vínculos que as unem, com a finalidade de conduzi-los ao solo ou a outro meio

externo.

2. CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS

DIMENSÕES

Conforme as suas dimensões, as peças estruturais podem ser classificadas

em BLOCOS, FOLHAS e BARRAS.



2.1. BLOCOS

Os blocos possuem as três dimensões com valores da mesma ordem de

grandeza.

Destacam-se os blocos de fundações.

2.2. FOLHAS

As folhas possuem uma das dimensões com valor muito inferior ao das outras

duas. Destacam-se as lajes, as paredes estruturais e as cascas de cobertura.



2.3. BARRAS

As barras possuem uma das dimensões com valor muito superior as das outras

duas. Destacam-se as vigas e os pilares. Essa categoria pode, ainda ser

subdividida em barras sólidas e barras com paredes delgadas, sendo as barras de

concreto, geralmente pertencente a primeira divisão e as barras metálicas à

segunda.

3. CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS DE ACORDO COM O CARREGAMENTO

As peças estruturais são também classificadas quanto ao modo de aplicação do

carregamento. Citam-se, entre outras : placas ou lajes, chapas ou paredes

estruturais, vigas e pilares.



3.1. PLACAS OU LAJES

São folhas que sofrem carregamento perpendicular à face formada pelas

duas maiores dimensões.

3.2. CHAPAS OU PAREDES ESTRUTURAIS

São folhas que sofrem carregamento paralelo à face formada pelas duas

maiores dimensões.



3.3. VIGAS

São barras que sofrem predominantemente, carregamento transversal ao

seu eixo.

3.4. PILARES

São barras que sofrem predominantemente, carregamento axial.



4. CLASSIFICAÇÃO DOS VÍNCULOS

Os vínculos são classificados em função dos movimentos que impedem.

Os vínculos mais utilizados são os seguintes:

4.1. ARTICULAÇÃO MÓVEL

Impedem o movimento perpendicular à reta de vinculação, permitindo o

movimento paralelo à mesma reta e a rotação da peça em torno do ponto

vinculado.



4.2. ARTICULAÇÃO FIXA

Impede o movimento perpendicular e paralelo à reta de vinculação e permite a

rotação da peça em torno do ponto vinculado.

4.3. ENGASTAMENTO

Impede os movimentos perpendiculares e paralelo à reta de vinculação e também

a rotação da peça em torno do ponto vinculado.



5. MODELOS TEÓRICOS

O cálculo das estruturas reais seria mais complexo e trabalhoso. Assim, utilizam-

se modelos simplificados para o seu cálculo e representação gráfica. A

experiência tem confirmado a validade dessas simplificações. A evolução dos

computadores e a utilização de �softwares� têm permitido criar modelos teóricos

mais semelhantes às situações reais e, no caso de sistemas estruturais mais

complexos, o aprimoramento da modelagem da estrutura pode trazer benefícios

econômicos e de segurança.

No modelo teórico, as barras são substituídas por linhas passando pelo seu eixo e

ligadas entre si por meio de vínculos. Estes, são modelados procurando simular a

realidade, em função de resultados de análise experimental e do bom senso do

projetista.

As ações dos carregamentos sobre as estruturas são representadas por forças e

pelos momentos das forças. As forças distribuídas em uma pequena área, são

consideradas como concentradas em um ponto e as forças concentradas que

provocam binários podem ser substituídas por momentos aplicados em um ponto.



6. DEFINIÇÕES

Toda a estrutura formada por barras vinculadas entre si é denominada pórtico

espacial.

É possível, na prática, isolar subconjuntos do pórtico espacial e analisá-los como

se fossem estruturas independentes ligadas umas às outras por vínculos.

As reações de apoio de um subconjunto são o carregamento do outro, que serve

de apoio ao primeiro.



6.1. PÓRTICO PLANO

É a estrutura formada por barras coplanares sujeitas a carregamentos

pertencentes a este mesmo plano.



6.2. TRELIÇA PLANA

Um caso particular importante de pórtico é o da treliça plana, que é a estrutura

formada por barras coplanares articuladas entre si e submetida a carregamentos

nodais.

6.3. TRELIÇA ESPACIAL

É a estrutura formada por barras não-coplanares articuladas entre si e submetida

a carregamentos nodais.



6.4. GRELHA

É a estrutura formada por barras coplanares, rigidamente interligadas, submetida

a carregamentos pertencentes a planos ortogonais ao da estrutura.



7. EQUILÍBRIO

As peças estruturais , bem como todo o conjunto da construção, devem

estar em equilíbrio, isto é, a resultante de todas as forças agentes em um corpo

deve ser nula e o momento provocado por essas forças, em qualquer ponto do

corpo, também deve ser nulo.

As equações resultantes da imposição do equilíbrio denominam-se

equações universais da estática.

No caso de estruturas planas, são três equações e, no de estruturas

espaciais, as equações são em número de seis.

Segundo a terceira lei de Newton, a ação de um corpo sobre outro, provoca

no primeiro, uma reação de igual intensidade e na mesma direção, porém, de

sentido contrário, denominada no caso das estruturas, de reação vincular, reação

de apoio ou simplesmente reação.



As reações vinculares estão associadas ao impedimento de movimento

provocado pelos vínculos, ou seja:

- Articulação móvel: transmite uma reação ortogonal à sua linha de ação;

- Articulação fixa: transmite uma reação ortogonal e outra paralela à sua

linha de ação;

- Engastamento: transmite um momento, uma reação ortogonal e outra

paralela à sua linha de ação.

O equilíbrio deve-se estabelecer para todas as forças agentes no corpo em

estudo, sejam elas ativas ou reativas (reações vinculares).

As estruturas às quais bastam as equações da estática para o cálculo das

reações, independentemente da geometria da seção transversal ou do tipo de

material das peças, denominam-se estruturas isostáticas.

As estruturas isostáticas planas possuem três reações vinculares,

calculáveis a partir das três equações da estática. São estruturas de cálculo

simples, que prescindem do uso de métodos mais complexos ou de computador,

mas que são as mais econômicas.

As estruturas para as quais as equações universais da estática são em

maior número do que as incógnitas, denominam-se estruturas hipostáticas. São

estruturas em que não se consegue impor o equilíbrio das forças, exceto em

casos particulares, teóricos e inexistentes na prática. Essas estruturas não podem

ser utilizadas, pois estão sujeitas a colapso ou, no mínimo, a movimentos

incompatíveis com a segurança da construção.

As estruturas para as quais as equações da universais da estática são em

menor número do que as incógnitas, denominam-se estruturas hiperestáticas. O



cálculo exige, além das equações universais da estática, outras equações

envolvendo as dimensões da seção das peças e, as vezes, o tipo de material.

São estruturas que exigem métodos mais aprimorados de cálculo,

atualmente desenvolvidos mediante o emprego de computadores utilizando

�softwares� específicos.

Geralmente, são concebidas estruturas mais leves, porém com ligações

menos econômicas.

As situações de equilíbrio podem ser classificadas de três formas: equilíbrio

estável (FIG.4), equilíbrio instável (FIG.5) e equilíbrio indiferente (FIG.6).

Reconhecendo-se o tipo de equilíbrio a que está submetido um corpo

aplicando-lhe uma força de pequena intensidade, retirando-a posteriormente e

observando a nova posição de equilíbrio do corpo.

Se a nova posição de equilíbrio do corpo é a mesma da inicial, diz-se que o

corpo está em situação de equilíbrio estável (FIG. 7).

Se a nova posição do corpo é muito distante da inicial, diz-se que o corpo

está em situação de equilíbrio instável (FIG.8).



Se a distância entre a nova posição de equilíbrio do corpo é proporcional à

intensidade da força aplicada, diz-se que o corpo está em situação de equilíbrio

indiferente (FIG.9).

A situação de equilíbrio estável é a que se deve buscar para as estruturas,

caracterizando as estruturas isostáticas e hiperestáticas.

Entre os corpos em equilíbrio instável , distinguem-se as estruturas

hipostáticas em equilíbrio, para determinados tipos de carregamentos teóricos.

Nos exemplos apresentados, foram indicadas estruturas formadas por uma

barra, mas, no caso de estruturas simples com maior número de barras, pode-se

também reconhecer as estruturas isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas,

comparando o número de equações e o de incógnitas ou analisando a situação de

equilíbrio. Este último procedimento pode ser feito pesquisando um carregamento

que desestabilize a estrutura.

Caso ele exista, a estrutura será hipostática (FIG.10). Não se deve

confundir estruturas hipostáticas com estruturas deslocáveis em equilíbrio estável

(FIG.11) .



8- CONCEITO DE VIGA

Vigas são elementos estruturais sujeitos basicamente a esforços de flexão. Por

serem elementos empregados para vencer vãos na horizontal, são muito

solicitadas em termos de esforços mecânicos, uma vez que necessitam ter

condições de transferir forças, geralmente verticais, para os apoios, através de um

�caminhamento horizontal�.



12.1. Principais Tipos de Vigas

Quanto a concepção estrutural, as vigas podem ser:

� de alma cheia;

� alveolares;

� treliçadas;

� Vierendeel

� mistas.

12.1.1. VIGAS DE ALMA CHEIA

São formadas por duas mesas, interligadas por uma alma, e se caracterizam pelo

acentuado afastamento entre as mesas. Os perfis tipo �I� soldados, da série CVS e

VS, �I� laminados e os perfis �U� estruturais formados a frio são os mais utilizados

para vigas.

Pela própria forma da seção, são bastante adequados para resistir, por intermédio

das mesas, os esforços de compressão e de tração. As mesas dos perfis �I� são

sempre mais espessas do que as almas.

Os valores de referência, para efeito de pré-dimensionamento para as alturas das

vigas de alma cheia (seção �I�) simplesmente apoiadas, são:

Vigas principais- 1/14 a 1/20 do vão (para vãos de 8,00m a 30,00m);

Vigas secundárias- 1/20 a 1/25 do vão (para vãos de 4,50m a 18,00m).



12.1.2. VIGAS ALVEOLARES

São obtidas a partir dos perfis tipo �I�, normalmente por recorte longitudinal das

almas,com posterior deslocamento e soldagem, ou mesmo por meio da execução

de aberturas nas almas desses perfis. Na peça obtida por recorte da alma, a nova

geometria da seção transversal apresentará uma altura significativamente maior

do que a do perfil original, com a mesma massa inicial, portanto com uma

considerável economia de peso.



12.1.3. VIGAS TRELIÇADAS As treliças são constituídas por barras coplanares articuladas entre si e

submetidas a carregamentos nodais. Nessa vigas, as barras podem-se articular

por meio de ligação direta ou indireta.

Na ligação direta, as barras são diretamente fixadas umas às outras por

saldagem.

A ligação indireta utiliza um elemento denominado de chapa de ligação ou chapa

de �Gousset�.

Os valores de referência, para efeito de pré-dimensionamento da altura das

treliças, são de 1/10 a 1/25 do vão (para vãos de 12,00m a 35,00m).



12.1.4. VIGAS VIERENDEL São vigas compostas de barras resistentes na forma de quadros (pórticos planos),

unidas entre si por meio de ligações rígidas, que devem resistir as forças normais,

esforços cortantes e a momentos fletores.

Em virtude das disposições das barras que a constituem, as vigas Vierendeel são

mais deformáveis do que as vigas treliçadas planas.

Os valores de referência, para efeito de pré-dimensionamento da altura das vigas

Vierendeel, são de 1/15 a 1/20 do vão.



12.1.5. VIGAS MISTAS Resultam da associação de uma viga de aço com uma laje de concreto, sendo a

ligação laje-viga realizada por meio de conectores. Esse trabalho solidário,

proporciona grande economia no peso das vigas de aço, principalmente quando

se tratar de vigas simplesmente apoiadas.

No caso da utilização de perfis �I�, a laje de concreto recebe boa parte dos

esforços de compressão que deveriam ser absorvidos pela mesa superior do

perfil, enquanto os esforços de tração, são normalmente absorvidos pela mesa

inferior do perfil de aço.

Os conectores cumprem a função de absorver os esforços de cisalhamento

horizontal e impedir o afastamento vertical entre a laje e a viga.

Dentre os vários tipos de conectores, os mais recomendados são classificados

como flexíveis, do tipo pino com cabeça, que são igualmente mais utilizados.

Alguns tipos de lajes podem trabalhar no sistema misto, como por exemplo, as

lajes moldadas �in loco�, as lajes pré-moldadas do tipo mistas e treliçadas, e as

lajes com �decks� metálicos, denominadas �steel decks�.

O valor de referência, para efeito de pré-dimensionamento da altura das vigas

mistas, são de 1/20 a 1/25 do vão (para vãos de 6,00m a 20,00m).



13. Escolha do sistema estrutural A escolha do sistema estrutural de uma edificação depende de vários fatores, mais ou menos na seguinte ordem de importância: a) a função a que se destina a edificação: a mais comum é a de habitação com os

edifícios residenciais; os prédios comerciais e industriais; as vias de transporte, como as pontes e viadutos; as de armazenagem ou contenção, como os reservatórios, silos e barragens;

b) a economia: o custo do sistema estrutural varia entre 18 e 30% do preço total nas edificações correntes e o custo do projeto estrutural de 0,5 a 1,5%. Dependendo das características do sistema estrutural, estes valores podem ser diferentes.

Além disso, a técnica construtiva utilizada, bem como a disponibilidade de materiais e de mão-de-obra na região, e a administração da obra, determinam alterações no custo e dão relevância a este fator; c) a estética: o sistema estrutural é um elemento de grande importância na

concepção arquitetônica e, em todos os tempos foi explorada com tal finalidade o que caracteriza seu grande valor;

d) a segurança: claro está que todos os fatores acima enumerados tornam-se desprezíveis quando à sua finalidade. É óbvio, portanto, que a resistência apresentada em último lugar na ordem de importância é condição indispensável da sobrevivência da estrutura e, por conseguinte, da edificação, merecendo todo o cuidado no projeto e na execução, o que, em algumas ocasiões, impede o funcionamento previsto.



14. Sistemas estruturais construtivos Os sistemas estruturais podem ser classificados de diversas maneiras. Procurou-se orientar a que aparece abaixo seguindo-se um critério meramente construtivo, para que se possa dar forma didática ao que ocorre na prática construtiva corrente. Não existe, pois, nenhuma conexão com a evolução, os materiais, os esforços, etc., que se relacionam com as estruturas. Dentro deste espírito, os sistemas estruturais construtivos classificam-se de acordo com o seguinte quadro:



15. Vigas contínuas A maioria das vigas dos edifícios de andares múltiplos tem mais do que dois apoios. Em conseqüência, possuem mais do que um vão. São chamadas de contínuas. A continuidade com os outros tramos ou vãos, inverte a curvatura sobre os apoios, ao mesmo tempo que restringe a rotação dos extremos comuns a dois tramos (Fig. V. 13). Da mesma forma, uma viga sobre vários apoios introduz novas características ao seu comportamento, dependendo da grandeza e da carga atuando em cada vão. Em outras palavras, a parte da carga atuando em cada vão. Em outras palavras, a parte da carga atuante em um vão, pode considerar-se transmitida aos vãos vizinhos, que auxiliam a resistência de toda a viga (Fig. V. 14). Em conseqüência, as tensões e deformações máximas no meio dos vãos e sobre os apoios são de menor intensidade do que se tivéssemos uma série de vigas simplesmente apoiadas lado a lado.



Geralmente as tensões sobre os apoios são as maiores. Em conseqüência, as dimensões das vigas podem ser menores, chegando-se mais ou menos, as seguintes relações:

Tipo Material

simplesmente apoiada contínua

viga de concreto armado

812

la

lh =

1216

la

lh =

viga de aço

1418

la

lh =

1820

la

lh =

viga de concreto protendido 1216

la

lh =

1618

la

lh =

viga de madeira laminada e colada 16

lh =

20

lh =

Observe-se que estes dados são em função de edifícios comuns de andares múltiplos, onde a tensão característica do concreto é a especificada anteriormente, as vedações são de alvenaria de tijolos furados, e as demais cargas não apresentam nada de especial. No caso do aço, ele tem 2

/24 mmkgff y =

(resistência de escoamento à tração), e para a madeira foram admitidas somente cargas de cobertura. Jamais a tabela acima ou outros dados fornecidos poderão ser interpretados como regra geral, e sim, apenas como orientação.



16. Pilares Os pilares são os elementos portantes do sistema pilar e viga, dispostos verticalmente ou inclinados levemente. Neste sistema recebem as cargas transmitidas pelas vigas que nele se apoiam.



17. Pórticos



18. Lajes

50

)(cmlh = =�l menor vão em

�cm�

14

lh =



20

lh =



19. Etruturas de Cobertura

12

vãoh =

15

vãoh =

20

vãoh =



20

vãoh =

40

vãoh =�

4

vãoh =�



30

vãomenorh

�=



Preferencialmente: º40�� Condição Extrema: º20��



8

lH =



15

Lhf =+

60

Lh =

20

Lf =

A espessura varia entre 6 a

20 cm

Se: L> 2,5 x diâmetro do arco �

Longa



(Acima do

paralelo que

está a 52º



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