ISSN 2237-8324 revista do PROFESSOR - PAEBES...escolar, os quais compõem esse grande cenário que...

PROFESSORrevista do

MATEMÁTICA

o programaO Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo

resultadosOs resultados alcançados em 2016

>>> PAEBES 2016Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo

ISSN 2237-8324

ISSN 2237-8324

PROFESSORrevista do

>>PAEBES 2016Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo

MATEMÁTICA

FICHA CATALOGRÁFICA

ESPÍRITO SANTO. Secretaria de Estado da Educação do Espírito Santo.

PAEBES – 2016 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.

Conteúdo: Revista do Professor - Matemática.

ISSN 2237-8324

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

Paulo César Hartung GomesGovernador do Estado do Espírito Santo

César Roberto ColnaghiVice-Governador do Estado do Espírito Santo

Haroldo Corrêa RochaSecretário de Estado da Educação

Eduardo MaliniSubsecretário de Estado de Administração e Finanças

SUBGERÊNCIA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL

Fabíola Mota Sodré (Subgerente)Claudia Lopes de VargasDenise Moraes e SilvaRafael Benetti Costa

SUBGERÊNCIA DE ESTATÍSTICA EDUCACIONAL

Denise Pereira da Silva (Subgerente)Andressa Mara Malagutti Assis

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

sumário

resultados19 Os resultados alcançados em 2016

23 Roteiros de leitura e análisede resultados

padrões e níveis38 Padrões e níveis de desempenho

39 5º ano do Ensino Fundamental

56 9º ano do Ensino Fundamental

78 3ª série do Ensino Médio

sugestões pedagógicas100 Sugestões para a prática pedagógica

7 apresentação

o programa

8 O Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo – PAEBES

apresentação

P rofessor, esta revista é para você. Pensada e

feita para possibilitar seu uso no cotidiano pe-

dagógico. Nela, você encontra orientações acer-

ca dos resultados da sua escola no PAEBES 2016.

Com esses resultados, você obtém um diagnósti-

co do desempenho de seus estudantes nos testes

de proficiência. A partir disso, potencialidades e

fragilidades podem ser identificadas no processo

de ensino e aprendizagem, permitindo uma ampla

reflexão sobre as práticas pedagógicas.

Inicialmente, apresentamos o PAEBES e as in-

formações que o constituem: os dados fornecidos

pela avaliação, bem como os dados da realidade

escolar, os quais compõem esse grande cenário

que é o Programa de Avaliação da Educação Bási-

ca do Espírito Santo.

A partir de uma análise do panorama do sistema

de avaliação, desde sua criação, no ano de 1990,

até seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015,

apresentamos os dados do programa, dando ênfa-

se aos ganhos experimentados pela rede estadual,

pelas redes municipais e E.P.P. no que diz respeito

aos resultados.

Em seguida, oferecemos a você um roteiro que

pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-

ções produzidas pelo PAEBES 2016, de modo que

você possa utilizá-las para sistematizar estratégias

para a melhora do desempenho dos estudantes.

Esse roteiro propõe algumas atividades, cujo objeti-

vo é fornecer ferramentas que permitam a interpre-

tação pedagógica dos resultados.

Além dos resultados obtidos nos testes realiza-

dos pelos estudantes, você tem acesso a algumas

informações sobre o contexto da sua escola, como

o Índice Socioeconômico (ISE), e indicadores de

qualidade, como o Índice de Desenvolvimento da

Educação Básica (IDEB).

Por fim, apresentamos sugestões para a prática

pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-

zação dos resultados da avaliação, para que ações

pedagógicas sejam planejadas e executadas em

sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu

intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os

dados da avaliação como parte do projeto políti-

co-pedagógico da escola.

Nosso compromisso é oferecer a você uma vi-

são geral da avaliação externa e dos resultados ob-

tidos por sua escola no PAEBES. Esses resultados

devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-

mento de toda a comunidade escolar. Esperamos

que este material atinja esse propósito.

Boa leitura!

Revista do Professor - Matemática 7

O Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo – PAEBES

o programa

C onheça um pouco da história do PAEBES, das principais mudanças ocor-

ridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pelas redes de

ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história feita não só de

números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada pela vida escolar e

pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens capixabas.

Em 2008, o estado do Espírito Santo, com o intuito de assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade, criou o Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo, o PAEBES. Seu objetivo primordial era, a partir dos instrumentos de avaliação, produzir um diagnóstico das redes de ensino, permitindo a identifi cação de problemas e virtudes, de modo a subsidiar ações e políticas públicas que pudessem enfrentar os primeiros e potencializar as últimas. Inicialmente, foram aplicados testes padronizados das disciplinas de língua portuguesa e matemática aos alunos da 1ª série do ensino médio da rede estadual de ensino.

No ano seguinte, foram incorporados à avaliação os alunos do 5º e 9º anos do ensino fundamental. Os alunos das redes municipais de ensino também passaram a integrar o diagnóstico.

Os alunos da 3ª série do ensino médio passaram a participar da avaliação em 2010. Nesse ano, não houve avaliação das redes municipais e as escolas particulares interessadas puderam se juntar ao Programa.

Em 2011, pela primeira vez, a avaliação englobou, ao mesmo tempo, os alunos da rede estadual, das redes municipais e das escolas particulares participantes (EPP). A 1ª série do ensino médio deixou de ser avaliada, quando ciências da natureza (biologia, física e química) se tornaram objeto de diagnóstico bianual para a 3ª série do ensino médio.

Subsequentemente, foi também avaliada a 2ª série do ensino médio, somente da rede estadual, em língua portuguesa e matemática. As ciências humanas (história e geografi a) passaram a ser avaliadas bianualmente no 9º ano do ensino fundamental e na 3ª série do ensino médio, em todas as redes.

Em 2013, a 2ª série do Ensino Médio deixou de ser avaliada. Especifi camente para o 9º ano do ensino fundamental, as ciências começaram a ser avaliadas de forma bianual.

2008

2009

2010

2013

2011

2012

2012

2014

2015

Uma nova mudança ocorreu em 2014, quando os alunos do 5º ano do ensino fundamental passaram a ser avaliados, também, em produção de texto.

Em 2015, o PAEBES atingiu o seu maior percentual de participação de estudantes desde a sua implementação e seguiu o desenho com ênfase nas terminalidades de etapa das redes estadual e municipais e das EPP: 5º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio. A avaliação de ciências da natureza foi a aplicada, além das avaliações de língua portuguesa e matemática.

Gráfi co 1

Evolução da Participação de Estudantes no PAEBES

Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfico 1: Evolução da Participação de Estudantes no PAEBES*

86,2%

78,8%

85,0% 86,1%83,7% 84,6%

88,7%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

2009 2010 2011 2012** 2013 2014 2015* Não há dados de participação para o ano de 2008** A avaliação da 2ª EM em 2012 não entrou no cálculo da participação por ser uma experiência única e apenas da rede estadual

Em 2016, foram avaliados novamente os alunos das redes estadual,

municipais e das escolas particulares participantes. Os anos de esco-

laridade e disciplinas avaliados foram o 5º ano do ensino fundamental,

em língua portuguesa, matemática e produção de texto, e o 9º ano do

ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, em língua portuguesa,

matemática e ciências humanas.

2016

8 PAEBES 2016

O Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo – PAEBES

o programa

C onheça um pouco da história do PAEBES, das principais mudanças ocor-

ridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pelas redes de

ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história feita não só de

números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada pela vida escolar e

pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens capixabas.

Em 2008, o estado do Espírito Santo, com o intuito de assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade, criou o Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo, o PAEBES. Seu objetivo primordial era, a partir dos instrumentos de avaliação, produzir um diagnóstico das redes de ensino, permitindo a identifi cação de problemas e virtudes, de modo a subsidiar ações e políticas públicas que pudessem enfrentar os primeiros e potencializar as últimas. Inicialmente, foram aplicados testes padronizados das disciplinas de língua portuguesa e matemática aos alunos da 1ª série do ensino médio da rede estadual de ensino.

No ano seguinte, foram incorporados à avaliação os alunos do 5º e 9º anos do ensino fundamental. Os alunos das redes municipais de ensino também passaram a integrar o diagnóstico.

Os alunos da 3ª série do ensino médio passaram a participar da avaliação em 2010. Nesse ano, não houve avaliação das redes municipais e as escolas particulares interessadas puderam se juntar ao Programa.

Em 2011, pela primeira vez, a avaliação englobou, ao mesmo tempo, os alunos da rede estadual, das redes municipais e das escolas particulares participantes (EPP). A 1ª série do ensino médio deixou de ser avaliada, quando ciências da natureza (biologia, física e química) se tornaram objeto de diagnóstico bianual para a 3ª série do ensino médio.

Subsequentemente, foi também avaliada a 2ª série do ensino médio, somente da rede estadual, em língua portuguesa e matemática. As ciências humanas (história e geografi a) passaram a ser avaliadas bianualmente no 9º ano do ensino fundamental e na 3ª série do ensino médio, em todas as redes.

Em 2013, a 2ª série do Ensino Médio deixou de ser avaliada. Especifi camente para o 9º ano do ensino fundamental, as ciências começaram a ser avaliadas de forma bianual.

2008

2009

2010

2013

2011

2012

2012

2014

2015

Uma nova mudança ocorreu em 2014, quando os alunos do 5º ano do ensino fundamental passaram a ser avaliados, também, em produção de texto.

Em 2015, o PAEBES atingiu o seu maior percentual de participação de estudantes desde a sua implementação e seguiu o desenho com ênfase nas terminalidades de etapa das redes estadual e municipais e das EPP: 5º e 9º anos do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio. A avaliação de ciências da natureza foi a aplicada, além das avaliações de língua portuguesa e matemática.

Gráfi co 1

Evolução da Participação de Estudantes no PAEBES

Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfico 1: Evolução da Participação de Estudantes no PAEBES*

86,2%

78,8%

85,0% 86,1%83,7% 84,6%

88,7%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

2009 2010 2011 2012** 2013 2014 2015* Não há dados de participação para o ano de 2008** A avaliação da 2ª EM em 2012 não entrou no cálculo da participação por ser uma experiência única e apenas da rede estadual

Em 2016, foram avaliados novamente os alunos das redes estadual,

municipais e das escolas particulares participantes. Os anos de esco-

laridade e disciplinas avaliados foram o 5º ano do ensino fundamental,

em língua portuguesa, matemática e produção de texto, e o 9º ano do

ensino fundamental e 3ª série do ensino médio, em língua portuguesa,

matemática e ciências humanas.

2016


E o que mostram os resultados do PAEBES, em relação ao desempenho estudantil?

Vamos observar, nas Tabelas 1 a 4, como se comportam os resultados quando analisamos

o padrão de desempenho médio do Programa, até 2015. É importante salientarmos que a

mudança de um padrão de desempenho para outro representa um salto cognitivo relevan-

te, visto que sugere a aquisição de uma gama signifi cativa de habilidades e competências

pelos estudantes. Os quatro padrões de desempenho do PAEBES são abaixo do básico,

básico, profi ciente e avançado.

Na Tabela 1, observamos que, em 2009, os alunos do 5º e 9º anos do ensino funda-

mental da rede pública de ensino estavam, em média, no padrão básico em língua portu-

guesa. Os alunos do 5º ano conseguiram, em 2014, saltar para o padrão profi ciente, o que

indica a aquisição das principais habilidades e competências necessárias para esse ano de

escolaridade, e, em 2015, mantiveram-se nesse padrão. Já os alunos das escolas particu-

lares participantes, desde 2010, quando começaram a ser avaliados, alcançaram o padrão

profi ciente, no 5º ano.

Com relação ao 9º ano, os estudantes da rede pública mantiveram-se no padrão básico

desde a implementação da avaliação, enquanto as EPP demonstram uma desigualdade no

que concerne à localização: enquanto as escolas rurais se mantiveram no padrão básico,

as urbanas foram alocadas no padrão profi ciente, à exceção do ano de 2014, em que tam-

bém se enquadraram no padrão básico.

Observando a 3ª série do ensino médio, chama a atenção, no ano de 2014, o fato de as

redes municipais se encontrarem, em média, no padrão abaixo do básico, sendo o único

caso de alocação média nesse padrão em língua portuguesa desde a implementação do

programa. Em 2015, as redes municipais voltaram ao padrão básico. Nas EPP, o descom-

passo entre as escolas rurais e urbanas permaneceram na 3ª série: enquanto as primeiras

se mantiveram, em média, no padrão básico, desde 2012, as últimas permaneceram no

padrão profi ciente no mesmo período.

Os Resultados Alcançados na Série Histórica

Tabela 1: Padrão de Desempenho Médio em Língua Portuguesa por Rede

Língua Portuguesa 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Re

de

est

adu

al 5ºEF Básico Básico Básico Básico Básico Proficiente Proficiente

9ºEF Básico Básico Básico Básico Básico Básico Básico

3ªEM Básico Básico Básico Básico Básico Básico

Re

de

s m

un

icip

ais 5ºEF Básico Básico Básico Básico Proficiente Proficiente

9ºEF Básico Básico Básico Básico Básico Básico

3ªEM Básico BásicoAbaixo do

BásicoBásico

EP

P

5ºEF Proficiente Proficiente Proficiente Proficiente Proficiente Proficiente

9ºEF - Geral Proficiente Proficiente

9ºEF - Rural Básico Básico Básico Básico

9ºEF - Urbana Proficiente Proficiente Básico Proficiente

3ªEM - Geral Proficiente Proficiente

3ªEM - Rural Básico Básico Básico Básico

3ªEM - Urbana Proficiente Proficiente Proficiente Proficiente

Fonte: CAEd/UFJF.

Na Tabela 2, podemos observar o comportamento da rede com relação ao desempe-

nho em matemática. Assim como em língua portuguesa, o 5º e 9º anos do ensino funda-

mental da rede pública encontravam-se, em média, no padrão de desempenho básico, em

2009. Contudo, em matemática não houve mudança de padrão ao longo do tempo em

nenhum dos anos de escolaridade. Os resultados das EPP em matemática são bastante

similares aos alcançados em língua portuguesa: no 5º ano, as escolas se mantiveram no

padrão profi ciente desde 2010. No 9º ano do ensino fundamental e na 3ª série do ensino

médio, as escolas com localização urbana foram alocadas, em média, no padrão profi cien-

te, à exceção do 9º ano em 2014, em que as escolas foram alocadas no padrão básico,

enquanto as escolas de localização rural se mantiveram, em média, no padrão básico.

Já o ensino médio apresentou diferenças mais signifi cativas em relação à avaliação de

língua portuguesa. Em matemática, tanto a rede estadual quanto as redes municipais, em

seu primeiro ano de avaliação, se encontraram no padrão de desempenho abaixo do bási-

co. A rede estadual, em 2010, conseguiu avançar para o padrão básico, enquanto as redes

municipais só conseguiram dar esse passo na avaliação de 2015.

10 PAEBES 2016

Tabela 1: Padrão de Desempenho Médio em Língua Portuguesa por Rede

Língua Portuguesa 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Re

de

est

adu

al 5ºEF Básico Básico Básico Básico Básico Proficiente Proficiente


3ªEM Básico Básico Básico Básico Básico Básico

Re

de

s m

un

icip

ais 5ºEF Básico Básico Básico Básico Proficiente Proficiente


3ªEM Básico BásicoAbaixo do

BásicoBásico

EP

P








Fonte: CAEd/UFJF.

Na Tabela 2, podemos observar o comportamento da rede com relação ao desempe-

nho em matemática. Assim como em língua portuguesa, o 5º e 9º anos do ensino funda-

mental da rede pública encontravam-se, em média, no padrão de desempenho básico, em

2009. Contudo, em matemática não houve mudança de padrão ao longo do tempo em

nenhum dos anos de escolaridade. Os resultados das EPP em matemática são bastante

similares aos alcançados em língua portuguesa: no 5º ano, as escolas se mantiveram no

padrão profi ciente desde 2010. No 9º ano do ensino fundamental e na 3ª série do ensino

médio, as escolas com localização urbana foram alocadas, em média, no padrão profi cien-

te, à exceção do 9º ano em 2014, em que as escolas foram alocadas no padrão básico,

enquanto as escolas de localização rural se mantiveram, em média, no padrão básico.

Já o ensino médio apresentou diferenças mais signifi cativas em relação à avaliação de

língua portuguesa. Em matemática, tanto a rede estadual quanto as redes municipais, em

seu primeiro ano de avaliação, se encontraram no padrão de desempenho abaixo do bási-

co. A rede estadual, em 2010, conseguiu avançar para o padrão básico, enquanto as redes

municipais só conseguiram dar esse passo na avaliação de 2015.


Tabela 2: Padrão de Desempenho Médio em Matemática por Rede

Matemática 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Re

de

est

adu

al 5ºEF Básico Básico Básico Básico Básico Básico Básico


3ªEMAbaixo do

BásicoBásico Básico Básico Básico Básico

Re

de

s m

un

icip

ais



3ªEMAbaixo do

BásicoAbaixo do

BásicoAbaixo do

BásicoBásico

EP

P








Fonte: CAEd/UFJF.

A Tabela 3 traz os dados relativos às ciências da natureza, avaliadas bianualmente. Os

resultados ciências do 9º ano do ensino fundamental mostram que, enquanto os alunos

da rede estadual e das EPP se mantiveram no padrão Básico desde a primeira avaliação, em

2013, os estudantes das redes municipais se encontravam no padrão abaixo do básico em

2013, e somente em 2015, alcançaram o padrão básico.

Na 3ª série do ensino médio, com avaliação iniciada em 2011, vemos uma evolução dos

alunos da rede estadual, que, naquele ano, encontravam-se no padrão abaixo do básico e,

nas avaliações seguintes, passaram ao padrão básico. As EPP, por sua vez, encontravam-se,

em média, no padrão básico em 2011. Em 2013, as escolas particulares participantes com

localização urbana alcançaram o padrão profi ciente em física e química, porém retornaram

ao padrão básico nessas disciplinas em 2015, padrão esse em que também se encontravam

as escolas particulares participantes com localização rural.

Tabela 3: Padrão de Desempenho Médio em Ciências da Natureza por Rede

Ciências da Natureza 2011 2013 2015

Rede estadual

Ciências - 9ºEF Básico Básico

Biologia - 3ªEM Abaixo do Básico Básico Básico

Física - 3ªEM Abaixo do Básico Básico Básico

Química - 3ªEM Abaixo do Básico Básico Básico

Redes municipais Ciências - 9ºEF Abaixo do Básico Básico

EPP


Biologia - 3ªEM - Geral Básico

Biologia - 3ªEM - Rural Básico

Biologia - 3ªEM - Urbana Básico Básico

Física - 3ªEM - Geral Básico

Física - 3ªEM - Rural Básico

Física - 3ªEM - Urbana Proficiente Básico

Química - 3ªEM - Geral Básico

Química - 3ªEM - Rural Básico

Química - 3ªEM - Urbana Proficiente Básico

Fonte: CAEd/UFJF.

A Tabela 4 traz os dados de ciências humanas, também avaliadas bianualmente. No 9º

ano do ensino fundamental, enquanto as redes públicas e as EPP de localização rural se

mantiveram no padrão básico, as EPP urbanas se encontravam no padrão profi ciente desde

a primeira avaliação, em 2012.

Já na 3ª série do ensino médio, a situação é parecida, mas algumas informações cha-

mam atenção: os alunos das redes municipais, em 2012, alocaram-se no padrão abaixo do

básico em história, somente atingindo o padrão básico em 2014. Os alunos das EPP urbanas,

por sua vez, estavam no padrão básico, tanto em geografi a, quanto em história, e consegui-

ram, em 2014, alcançar o padrão profi ciente nas duas disciplinas.

12 PAEBES 2016

Tabela 2: Padrão de Desempenho Médio em Matemática por Rede

Matemática 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Re

de

est

adu

al 5ºEF Básico Básico Básico Básico Básico Básico Básico


3ªEMAbaixo do

BásicoBásico Básico Básico Básico Básico

Re

de

s m

un

icip

ais



3ªEMAbaixo do

BásicoAbaixo do

BásicoAbaixo do

BásicoBásico

EP

P








Fonte: CAEd/UFJF.

A Tabela 3 traz os dados relativos às ciências da natureza, avaliadas bianualmente. Os

resultados ciências do 9º ano do ensino fundamental mostram que, enquanto os alunos

da rede estadual e das EPP se mantiveram no padrão Básico desde a primeira avaliação, em

2013, os estudantes das redes municipais se encontravam no padrão abaixo do básico em

2013, e somente em 2015, alcançaram o padrão básico.

Na 3ª série do ensino médio, com avaliação iniciada em 2011, vemos uma evolução dos

alunos da rede estadual, que, naquele ano, encontravam-se no padrão abaixo do básico e,

nas avaliações seguintes, passaram ao padrão básico. As EPP, por sua vez, encontravam-se,

em média, no padrão básico em 2011. Em 2013, as escolas particulares participantes com

localização urbana alcançaram o padrão profi ciente em física e química, porém retornaram

ao padrão básico nessas disciplinas em 2015, padrão esse em que também se encontravam

as escolas particulares participantes com localização rural.

Tabela 3: Padrão de Desempenho Médio em Ciências da Natureza por Rede

Ciências da Natureza 2011 2013 2015

Rede estadual


Biologia - 3ªEM Abaixo do Básico Básico Básico

Física - 3ªEM Abaixo do Básico Básico Básico

Química - 3ªEM Abaixo do Básico Básico Básico

Redes municipais Ciências - 9ºEF Abaixo do Básico Básico

EPP


Biologia - 3ªEM - Geral Básico

Biologia - 3ªEM - Rural Básico

Biologia - 3ªEM - Urbana Básico Básico

Física - 3ªEM - Geral Básico

Física - 3ªEM - Rural Básico

Física - 3ªEM - Urbana Proficiente Básico

Química - 3ªEM - Geral Básico

Química - 3ªEM - Rural Básico

Química - 3ªEM - Urbana Proficiente Básico

Fonte: CAEd/UFJF.

A Tabela 4 traz os dados de ciências humanas, também avaliadas bianualmente. No 9º

ano do ensino fundamental, enquanto as redes públicas e as EPP de localização rural se

mantiveram no padrão básico, as EPP urbanas se encontravam no padrão profi ciente desde

a primeira avaliação, em 2012.

Já na 3ª série do ensino médio, a situação é parecida, mas algumas informações cha-

mam atenção: os alunos das redes municipais, em 2012, alocaram-se no padrão abaixo do

básico em história, somente atingindo o padrão básico em 2014. Os alunos das EPP urbanas,

por sua vez, estavam no padrão básico, tanto em geografi a, quanto em história, e consegui-

ram, em 2014, alcançar o padrão profi ciente nas duas disciplinas.


Tabela 4: Padrão de Desempenho Médio em Ciências Humanas por Rede

Ciências Humanas 2012 2014

Rede estadual

Geografia - 9ºEF Básico Básico

História - 9ºEF Básico Básico

Geografia - 3ªEM Básico Básico

História - 3ªEM Básico Básico

Redes municipais




História - 3ªEM Abaixo do Básico Básico

EPP

Geografia - 9ºEF - Rural Básico Básico

Geografia - 9ºEF - Urbana Proficiente Proficiente

História - 9ºEF - Rural Básico Básico

História - 9ºEF - Urbana Proficiente Proficiente

Geografia - 3ªEM - Rural Básico Básico

Geografia - 3ªEM - Urbana Básico Proficiente

História - 3ªEM - Rural Básico Básico

História - 3ªEM - Urbana Básico Proficiente

Fonte: CAEd/UFJF.

Olhar para os padrões de desempenho médios, como percebemos, permite-nos ob-

servar as diferenças mais marcantes entre as redes de ensino, bem como a evolução do

desempenho em cada disciplina de forma global, o que possibilita comparação entre elas. É

importante analisarmos quais são os alunos que apresentam as maiores difi culdades e quais

são as áreas do conhecimento que demandam maiores esforços e aquelas que já atestam

evolução signifi cativa.

Esse é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a educação no

estado do Espírito Santo. Os resultados da avaliação podem ser o ponto de partida para uma

série de refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das ações, pedagógicas e de

gestão, no interior de cada escola, pois os resultados do PAEBES são, na verdade um dos

muitos aspectos que envolvem a realidade educacional das redes de ensino. Debruçar-se

sobre eles e analisá-los é uma ação essencial para que os mesmos cumpram um importante

papel na garantia do direito de toda criança aprender!

Os dados contextuais do Espírito Santo mostram informações que dão pistas sobre al-

gumas características. Essas características ajudam a delinear um diagnóstico que leve em

consideração não apenas os dados de desempenho, mas também questões como as mu-

danças ocorridas no sistema de ensino nos últimos anos e o perfi l dos atores educacionais

inseridos nesse universo.

Olhando, por exemplo, para a escolaridade dos professores, a maior parte deles declarou

possuir pós-graduação nível de especialização, como atesta o Gráfi co 2. Apenas 0,9% dos

professores declarou possuir apenas o ensino médio, enquanto o total de docentes que

declararam ter doutorado não chegou a 0,5%.

Gráfi co 2: Escolaridade dos Professores – PAEBES 2015

Gráfico 2: Escolaridade dos Professores – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

0,9%5,8%

16,7%

5,7%

65,4%

5,1%0,4%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

Ensino Médio- Magistério.

EnsinoSuperior -

Pedagogia ouNormal

Superior.

EnsinoSuperior -

Licenciatura.

EnsinoSuperior -

Outros.

Especialização(mínimo de360 horas).

Mestrado. Doutorado ouposterior.

Fonte: CAEd/UFJF.

Os professores também foram perguntados sobre sua experiência pregressa com o ma-

gistério. O percentual de professores que declarou possuir mais de 21 anos de experiência

em sala de aula, como ilustra o Gráfi co 3, foi de 21,5%. Um percentual próximo a esse foi

verifi cado para professores menos experientes: 18% afi rmaram ter experiência entre um e

cinco anos.

Gráfi co 3: Tempo de Experiência como Professor – PAEBES 2015 Gráfico 3: Tempo de Experiência como Professor – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF..

2,4%

18,0%

21,3%

20,0%

16,7%

21,5%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0%

Há menos de 1 ano.

Entre 1 e 5 anos.

Entre 6 e 10 anos.

Entre 11 e 15 anos.

Entre 16 e 20 anos.

Há mais de 21 anos.

Fonte: CAEd/UFJF..

14 PAEBES 2016

Tabela 4: Padrão de Desempenho Médio em Ciências Humanas por Rede

Ciências Humanas 2012 2014

Rede estadual




História - 3ªEM Básico Básico

Redes municipais




História - 3ªEM Abaixo do Básico Básico

EPP

Geografia - 9ºEF - Rural Básico Básico

Geografia - 9ºEF - Urbana Proficiente Proficiente

História - 9ºEF - Rural Básico Básico

História - 9ºEF - Urbana Proficiente Proficiente

Geografia - 3ªEM - Rural Básico Básico

Geografia - 3ªEM - Urbana Básico Proficiente

História - 3ªEM - Rural Básico Básico

História - 3ªEM - Urbana Básico Proficiente

Fonte: CAEd/UFJF.

Olhar para os padrões de desempenho médios, como percebemos, permite-nos ob-

servar as diferenças mais marcantes entre as redes de ensino, bem como a evolução do

desempenho em cada disciplina de forma global, o que possibilita comparação entre elas. É

importante analisarmos quais são os alunos que apresentam as maiores difi culdades e quais

são as áreas do conhecimento que demandam maiores esforços e aquelas que já atestam

evolução signifi cativa.

Esse é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a educação no

estado do Espírito Santo. Os resultados da avaliação podem ser o ponto de partida para uma

série de refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das ações, pedagógicas e de

gestão, no interior de cada escola, pois os resultados do PAEBES são, na verdade um dos

muitos aspectos que envolvem a realidade educacional das redes de ensino. Debruçar-se

sobre eles e analisá-los é uma ação essencial para que os mesmos cumpram um importante

papel na garantia do direito de toda criança aprender!

Os dados contextuais do Espírito Santo mostram informações que dão pistas sobre al-

gumas características. Essas características ajudam a delinear um diagnóstico que leve em

consideração não apenas os dados de desempenho, mas também questões como as mu-

danças ocorridas no sistema de ensino nos últimos anos e o perfi l dos atores educacionais

inseridos nesse universo.

Olhando, por exemplo, para a escolaridade dos professores, a maior parte deles declarou

possuir pós-graduação nível de especialização, como atesta o Gráfi co 2. Apenas 0,9% dos

professores declarou possuir apenas o ensino médio, enquanto o total de docentes que

declararam ter doutorado não chegou a 0,5%.

Gráfi co 2: Escolaridade dos Professores – PAEBES 2015

Gráfico 2: Escolaridade dos Professores – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

0,9%5,8%

16,7%

5,7%

65,4%

5,1%0,4%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

Ensino Médio- Magistério.

EnsinoSuperior -

Pedagogia ouNormal

Superior.

EnsinoSuperior -

Licenciatura.

EnsinoSuperior -

Outros.

Especialização(mínimo de360 horas).

Mestrado. Doutorado ouposterior.

Fonte: CAEd/UFJF.

Os professores também foram perguntados sobre sua experiência pregressa com o ma-

gistério. O percentual de professores que declarou possuir mais de 21 anos de experiência

em sala de aula, como ilustra o Gráfi co 3, foi de 21,5%. Um percentual próximo a esse foi

verifi cado para professores menos experientes: 18% afi rmaram ter experiência entre um e

cinco anos.

Gráfi co 3: Tempo de Experiência como Professor – PAEBES 2015 Gráfico 3: Tempo de Experiência como Professor – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF..

2,4%

18,0%

21,3%

20,0%

16,7%

21,5%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0%

Há menos de 1 ano.

Entre 1 e 5 anos.

Entre 6 e 10 anos.

Entre 11 e 15 anos.

Entre 16 e 20 anos.


Fonte: CAEd/UFJF..


Sobre o futuro que preveem para seus alunos, os professores demonstraram, como se

vê no Gráfi co 4, ter elevadas expectativas quanto à conclusão do ensino fundamental e do

ensino médio. Mais de 60% dos professores afi rmaram que mais de 75% dos seus alunos com-

pletariam essas duas etapas de ensino. No entanto, quando a pergunta foi feita em relação ao

ingresso no ensino superior e ao acesso de boas oportunidades no mercado de trabalho, a ex-

pectativa dos professores em relação a eventuais resultados positivos obtidos por seus alunos

diminuiu. Concretamente, pouco mais de 30% dos professores acreditavam que mais de 75%

dos seus alunos ingressariam no ensino superior e teriam boas oportunidades no mercado de

trabalho.

Gráfi co 4: Expectativa dos Professores em Relação ao Futuro dos Alunos – PAEBES 2015

Gráfico 4: Expectativa dos Professores em Relação ao Futuro dos Alunos – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

2,3%4,3%

13,6%

63,6%

16,2%

2,4%

8,2%

26,4%

61,2%

1,8%

19,3%

32,8%30,9%

14,8%

2,2%

16,4%

30,7%31,3%

19,8%

1,8%0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Concluirá o EnsinoFundamental.

Concluíra o Ensino Médio Ingressará no EnsinoSuperior

Terá boas oportunidadesde trabalho

Fonte: CAEd/UFJF.

Assim como os professores, a maior parte dos diretores, como vemos no Gráfi co 5,

declarou possuir especialização em nível de pós-graduação. Apenas 0,45% deles afi rmou

possuir o título de magistério no nível de ensino médio. No outro extremo, os doutores

compuseram apenas 0,27% do total de diretores.

Os dados contextuais, como pudemos observar, mostram-nos algumas característi-

cas que nos auxiliam a compreender a realidade capixaba. As expectativas depositadas

pelos professores sobre seus alunos deve ser observada de perto, uma vez que altas

expectativas podem ser correlatas a melhores desempenhos. Por fi m, o nível de es-

colaridade e tempo de experiência de professores e gestores ajudam a compreender

melhor o perfi l desses atores educacionais fundamentais para a melhoria da qualidade

da educação dos estudantes do Espírito Santo.

Gráfi co 5: Escolaridade dos Diretores (9EF) – PAEBES 2015 Gráfico 5: Escolaridade dos Diretores (9EF) – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

0,45%

5,00%

9,46%

4,55%

76,18%

4,10%

0,27%

Ensino Médio - Magistério.

Ensino Superior - Pedagogia ou Normal Superior.

Ensino Superior - Licenciatura.

Ensino Superior - Outros.

Especialização (mínimo de 360 horas).

Mestrado.

Doutorado ou posterior.

Fonte: CAEd/UFJF.

Diferentemente do que ocorreu com os professores, a distribuição dos diretores em anos

de experiência revelou-se mais concentrada em alguns intervalos, como mostra o Gráfi co 6.

Apenas 2,32% dos diretores afi rmaram possuir mais de 21 anos na gestão escolar. Os grupos

com menor experiência concentraram os maiores percentuais. Destacamos que 84,1% dos

diretores afi rmaram ter menos de 10 anos de experiência.

Gráfi co 6: Tempo de Experiência como Diretor de Escola (9EF) – PAEBES 2015 Gráfico 6: Tempo de Experiência como Diretora de Escola (9EF) – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

14,81%

47,46%

21,94%

8,92%

4,55%

2,32%

Há menos de 1 ano.

Entre 1 e 5 anos.

Entre 6 e 10 anos.

Entre 11 e 15 anos.

Entre 16 e 20 anos.


Fonte: CAEd/UFJF.

16 PAEBES 2016

Sobre o futuro que preveem para seus alunos, os professores demonstraram, como se

vê no Gráfi co 4, ter elevadas expectativas quanto à conclusão do ensino fundamental e do

ensino médio. Mais de 60% dos professores afi rmaram que mais de 75% dos seus alunos com-

pletariam essas duas etapas de ensino. No entanto, quando a pergunta foi feita em relação ao

ingresso no ensino superior e ao acesso de boas oportunidades no mercado de trabalho, a ex-

pectativa dos professores em relação a eventuais resultados positivos obtidos por seus alunos

diminuiu. Concretamente, pouco mais de 30% dos professores acreditavam que mais de 75%

dos seus alunos ingressariam no ensino superior e teriam boas oportunidades no mercado de

trabalho.

Gráfi co 4: Expectativa dos Professores em Relação ao Futuro dos Alunos – PAEBES 2015

Gráfico 4: Expectativa dos Professores em Relação ao Futuro dos Alunos – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

2,3%4,3%

13,6%

63,6%

16,2%

2,4%

8,2%

26,4%

61,2%

1,8%

19,3%

32,8%30,9%

14,8%

2,2%

16,4%

30,7%31,3%

19,8%

1,8%0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Até

25%

.

De 2

6% a

50%

.

De 5

1% a

75%

.

Mai

s de

75%

.

Não

se a

plic

a

Concluirá o EnsinoFundamental.

Concluíra o Ensino Médio Ingressará no EnsinoSuperior

Terá boas oportunidadesde trabalho

Fonte: CAEd/UFJF.

Assim como os professores, a maior parte dos diretores, como vemos no Gráfi co 5,

declarou possuir especialização em nível de pós-graduação. Apenas 0,45% deles afi rmou

possuir o título de magistério no nível de ensino médio. No outro extremo, os doutores

compuseram apenas 0,27% do total de diretores.

Os dados contextuais, como pudemos observar, mostram-nos algumas característi-

cas que nos auxiliam a compreender a realidade capixaba. As expectativas depositadas

pelos professores sobre seus alunos deve ser observada de perto, uma vez que altas

expectativas podem ser correlatas a melhores desempenhos. Por fi m, o nível de es-

colaridade e tempo de experiência de professores e gestores ajudam a compreender

melhor o perfi l desses atores educacionais fundamentais para a melhoria da qualidade

da educação dos estudantes do Espírito Santo.

Gráfi co 5: Escolaridade dos Diretores (9EF) – PAEBES 2015 Gráfico 5: Escolaridade dos Diretores (9EF) – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

0,45%

5,00%

9,46%

4,55%

76,18%

4,10%

0,27%

Ensino Médio - Magistério.

Ensino Superior - Pedagogia ou Normal Superior.

Ensino Superior - Licenciatura.

Ensino Superior - Outros.

Especialização (mínimo de 360 horas).

Mestrado.

Doutorado ou posterior.

Fonte: CAEd/UFJF.

Diferentemente do que ocorreu com os professores, a distribuição dos diretores em anos

de experiência revelou-se mais concentrada em alguns intervalos, como mostra o Gráfi co 6.

Apenas 2,32% dos diretores afi rmaram possuir mais de 21 anos na gestão escolar. Os grupos

com menor experiência concentraram os maiores percentuais. Destacamos que 84,1% dos

diretores afi rmaram ter menos de 10 anos de experiência.

Gráfi co 6: Tempo de Experiência como Diretor de Escola (9EF) – PAEBES 2015 Gráfico 6: Tempo de Experiência como Diretora de Escola (9EF) – PAEBES 2015

Fonte: CAEd/UFJF.

14,81%

47,46%

21,94%

8,92%

4,55%

2,32%

Há menos de 1 ano.

Entre 1 e 5 anos.

Entre 6 e 10 anos.

Entre 11 e 15 anos.

Entre 16 e 20 anos.


Fonte: CAEd/UFJF.


Destacamos, ainda, que os dados da avaliação são mais amplos do que

os expostos neste breve resumo sobre o PAEBES. De todo modo, a partir

deles, tendo em vista as melhorias ou as difi culdades diagnosticadas, é

possível levantar hipóteses sobre os motivos pelos quais elas foram obti-

das. Eles podem ser inúmeros e oriundos de diferentes fontes.

Este é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a

educação no estado do Espírito Santo. Os resultados da avaliação podem

ser o ponto de partida para uma série de refl exões acerca das políticas

públicas educacionais e das ações, pedagógicas e de gestão, no interior

de cada escola, pois os resultados do PAEBES são, na verdade um dos

muitos aspectos que envolvem a realidade educacional da rede estadual

de ensino. Debruçar-se sobre eles e analisá-los é uma ação essencial para

que os mesmos cumpram um importante papel na garantia do direito de

toda criança aprender!

18 PAEBES 2016

Os resultados alcançados em 2016resultados

Professor, os resultados alcançados pela sua esco-

la na avaliação de Matemática do PAEBES 2016

estão disponíveis em www.paebes.caedufjf.net. É

importante que você leia, analise e compreenda as

informações.

Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-

prescindível que toda a escola seja envolvida na

discussão desses dados. Acreditamos que a escola

capaz de fazer a diferença é, também, aquela que

consegue garantir a aprendizagem dos seus estu-

dantes, interpretando, analisando e utilizando as

informações da avaliação educacional – externa e

interna –, com vistas à melhoria permanente dos re-

sultados.

Nesta seção, você encontra um roteiro de leitu-

ra e interpretação das informações disponíveis. Nos

Resultados por escola, são apresentados os dados

de proficiência média, a distribuição dos estudantes

pelos padrões de desempenho e a participação. Nos

Resultados por aluno, estão dispostos os percen-

tuais de acerto em relação às habilidades avaliadas

nos testes. Cada tipo de resultado conta com roteiro

específico.

Além disso, são apresentadas informações acer-

ca do contexto de sua escola, como o Índice So-

cioeconômico (ISE), e indicadores de qualidade, no

caso, o Índice de Desenvolvimento da Educação

Básica (IDEB).

O que é o IDEB?

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) é

um indicador que reúne dois elementos importantes para a qua-

lidade da educação: o fluxo escolar e o desempenho nas ava-

liações em larga escala. O indicador é calculado com base nos

dados sobre aprovação, obtidos através do Censo Escolar, e nos

dados de desempenho, obtidos através dos testes padronizados

do Saeb. Dessa forma, o IDEB apresenta resultados sintéticos,

permitindo traçar metas de qualidade para os sistemas educa-

cionais, específicos para cada escola.

Destacamos, ainda, que os dados da avaliação são mais amplos do que

os expostos neste breve resumo sobre o PAEBES. De todo modo, a partir

deles, tendo em vista as melhorias ou as difi culdades diagnosticadas, é

possível levantar hipóteses sobre os motivos pelos quais elas foram obti-

das. Eles podem ser inúmeros e oriundos de diferentes fontes.

Este é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a

educação no estado do Espírito Santo. Os resultados da avaliação podem

ser o ponto de partida para uma série de refl exões acerca das políticas

públicas educacionais e das ações, pedagógicas e de gestão, no interior

de cada escola, pois os resultados do PAEBES são, na verdade um dos

muitos aspectos que envolvem a realidade educacional da rede estadual

de ensino. Debruçar-se sobre eles e analisá-los é uma ação essencial para

que os mesmos cumpram um importante papel na garantia do direito de

toda criança aprender!


O que é Índice Socioeconômico dos Estudantes (ISE)?

Os resultados são impactados por diversos fatores. Dentre eles, o mais co-nhecido é o nível socioeconômico. Os recursos culturais, sociais e econômi-cos da família exercem influência sobre os resultados escolares dos estudantes. Eles também indicam, em maior ou me-nor medida, o investimento feito pelas famílias na educação dos filhos. Dada a importância dessa dimensão, criamos através das respostas aos questionários que acompanham o teste cognitivo na avaliação uma medida que contempla as informações sobre esses recursos. Essa medida é denominada Índice So-cioeconômico dos estudantes, ou, sim-plesmente: ISE.

20 PAEBES 2016

» Ter um banheiro » Ter de um a vinte

livros » Ter coleta de lixo » Ir quase nunca ou

nunca à show » Ir quase nunca ou

nunca ao parque » Ter pai com os

anos iniciais do fundamental completo

» Ter um micro-ondas

» Ter mãe com os anos iniciais do fundamental completo

» Ir quase nunca ou nunca à praia

» Ter um dicionário

» Ir quase nunca ou nunca ao cinema

» Ter um automóvel » Ter um videogame » Ter calçamento » Ir quase nunca ou

nunca ao museu » Ir quase nunca ou

nunca ao teatro » Ter acesso à

internet » Não ter pessoa

que receba bolsa família

» Ter um computador

» Ter um ar-condicionado

» Passear na cidade nas férias

» Ter de vinte um a cem livros

» Ter um smartphone

» Ter um quarto próprio

» Ter pai com os anos finais do fundamental completo

» Ter mãe com os anos finais do fundamental completo

» Ir quase sempre ao parque

» Ir quase sempre à praia

» Ir quase sempre ao cinema

» Ir quase sempre à show

» Ter mãe com ensino médio completo

» Ter pai com ensino médio completo

» Ter dois ou mais smartphones

» Viajar nas férias » Ter dois ares-

condicionados

» Ter dois computadores

» Ir quase sempre ou sempre ao teatro

» Ir quase sempre ou sempre ao museu

» Ter dois ou mais videogames

» Ter dois ou mais automóveis

» Ir sempre ao cinema

» Ter dois ou mais dicionários

» Ir sempre à praia » Ter dois ou mais

micro-ondas » Ir sempre à show » Ter mãe com

ensino superior completo

» Ter pai com ensino superior completo

» Ir sempre ao parque

» Ter dois ou mais banheiros

» Ter mais de cem livros

Nível

Os níveis de ISE calculados para o PAEBES são:

Nível

Nível 1

+Nível 2

+Nível 3

+Nível 4

+Nível 5

+

Nível Nível Nível Nível1 2 3 4 5 6

O ISE é criado pela Teoria de Resposta ao Item (TRI), levan-do em conta a escolaridade dos pais dos estudantes, os bens de consumo e bens culturais presentes no domicílio, o acesso a ser-viços públicos e a atividades culturais, características dos domicí-lios etc. A TRI permite gerar o índice, mas os valores criados são pouco “interpretáveis” – o resultado é sempre uma escala com média 0 e desvio-padrão 1. Por essa razão, padronizamos o ISE em uma escala de 0 a 10 – onde 0 não indica ausência de nível socioeconômico, mas sim o menor valor gerado, enquanto 10 in-dica o maior valor – e criamos grandes grupos aos quais designa-mos como Níveis do ISE. Em cada um desses Níveis podemos di-zer que a probabilidade de encontrar determinado “bem” é maior que 50%. O quadro abaixo elenca esses “bens” por Nível do ISE.


E como esses os Níveis do ISE se relacionam com os Quartis do ISM (ISM x ISE)?

Como dissemos acima, para as escolas, o que te-

mos é a composição, ou seja a Relação entre Níveis

do ISE e Quartis do ISM. Assim, podemos dizer que

há muito mais alunos com ISE do Nível 4, Nível 5 e

Nível 6 no quartil mais alto do ISM (Q4), do que no

quartil mais baixo (Q1). Já os alunos com ISE do Nível

1, Nível 2 e Nível 3 estão mais no quartil mais bai-

xo (Q1) do que no quartil mais alto (Q4). Os quartis

medianos (Q2 e Q3) apresentam uma composição

intermediária. Essa relação é esperada, visto que o

ISM de cada escola é a agregação, pela média, dos

ISE’s de seus respectivos alunos.

ISMISE

TotalN1 N2 N3 N4 N5 N6

Q4 0,5% 5,0% 26,2% 44,0% 20,9% 3,5% 100%

Q3 1,7% 13,2% 37,2% 36,0% 10,6% 1,3% 100%

Q2 6,1% 25,8% 38,8% 23,3% 5,5% 0,6% 100%

Q1 14,9% 40,7% 32,0% 10,4% 1,9% 0,1% 100%

Tabela 1: A Relação entre ISE e ISM.

O que é Índice Socioeconômico Médio das Escolas (ISM)?

No âmbito da escola, o que temos é a compo-

sição, ou seja, o nível socioeconômico médio. A

depender do nível socioeconômico do público que

recebe, uma escola pode estar em pior ou melhor

posição para atingir bons resultados. Para represen-

tar a composição de cada escola calculamos o Índi-

ce Socioeconômico Médio das Escolas (ISM) através

da média aritmética simples dos ISE’s dos estudantes

que compõem cada uma delas. Essa média também

gera valores pouco “interpretáveis”, por essa razão,

padronizamos aqui também o índice em uma escala

de 0 a 10 – onde, o 0 indica o menor valor do ISM

encontrado e 10 o maior valor – e dividimos a esca-

la em níveis, ou, mais precisamente, em Quartis do

ISM. O primeiro quartil (Q1) sempre se refere às es-

colas no primeiro quartil, ou seja, os 25% de escolas

com o mais baixo nível no ISM, que traduz a condi-

ção socioeconômica média. O segundo quartil (Q2)

refere-se aos 25% de escolas seguintes. O terceiro

quartil (Q3) diz respeito ao grupo de escolas com

ISM entre os 50% e 75% mais altos. Por fim, o quartil

mais alto (Q4), ou seja, os 25% de escolas com o

mais alto nível no ISM.

Gráfico 1: Quartis do Índice Socioeconômico Médio das Escolas.

0%

25%

50%

75%

100%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Qu

arti

s d

o I

SM

Índice Socioeconômico Médio das Escolas

Q4

Q3

Q2

Q1

22 PAEBES 2016

Roteiros de leitura e análise de resultados

Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-

ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros

com orientações, passo a passo, de como deve ser

feita a leitura e a interpretação dos resultados do

PAEBES 2016, em cada etapa de escolaridade ava-

liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades

para cada uma das etapas.

Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-

tados da avaliação em larga escala, é importante,

ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-

ga Escala, disponível em www.paebes.caedufjf.net,

bem como os padrões e níveis de desempenho es-

tudantil, os quais descrevem, pedagogicamente, o

significado das médias alcançadas pelos estudan-

tes da rede estadual, redes municipais e E.P.P. do

Espírito Santo que participaram do PAEBES 2016.

Essas descrições estão disponíveis na seção Pa-

drões e níveis de desempenho desta revista e ilus-

tradas com itens representativos de cada nível.


Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do PAEBES em Matemática.

Essa é a primeira informação sobre o desem-

penho dos estudantes de sua escola: a média de

proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas

edições do PAEBES, na disciplina Matemática, em

cada etapa avaliada. A observação da média nos

ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-

ção ofertada, a partir da evolução do desempenho

da escola ao longo do tempo.

1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.

O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os

alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina

avaliada pelos testes cognitivos.

Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.

1

24 PAEBES 2016

Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas

edições do PAEBES, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.

EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE

2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?

( ) Está aumentando

( ) Está estável

( ) Está diminuindo

OBS.:

2015

2016

Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a

evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso

pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do PAEBES.

Repita o processo para todas as etapas avaliadas.

ATIVIDADE 1

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do PAEBES.

Depois de observar a proficiência da escola,

vamos verificar como os estudantes estão distri-

buídos pelos padrões de desempenho. De acordo

com a proficiência alcançada no teste, o estudan-

te demonstra um determinado perfil ou padrão de

desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência

do estudante, mais elevado é o seu padrão de de-

sempenho.

Entretanto, em uma turma ou em uma escola,

os estudantes apresentam diferentes padrões de

desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar

para que haja menos estudantes nos padrões mais

baixos, aumentando o percentual de estudantes

nos padrões mais elevados, pois almejamos uma

educação que seja de qualidade e para todos. Por

isso, essa análise é tão importante, professor. Ela

lhe dará informações fundamentais para o seu

planejamento, para a construção permanente do

projeto político-pedagógico e para a definição de

metas, estratégias e metodologias adequadas às

necessidades dos seus alunos.


Observe o gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o percentual de

estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida, acrescente o

número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.

EDIÇÃO ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO

2014

2015

2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos

C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo?

C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?

C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer

que os estudantes da sua escola apresentaram:

( ) Melhora gradativa

( ) Estabilidade no desempenho

( ) Queda no desempenho

C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-

tados.

C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais

baixos?

Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os

estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito

de aprendizagem garantido.

2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no Básico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.

ATIVIDADE 2

26 PAEBES 2016

Dados de participação nas avaliações do PAEBES nas três últimas edições.

Depois de observar o desempenho alcançado

pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar

como foi a participação no teste. O indicador de

participação revela o nível de adesão à avaliação e

é uma informação muito importante para que os

resultados alcançados possam ser generalizados.

Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-

dantes nos testes, mais consistente é o resultado

de desempenho alcançado. Consideramos como

percentual mínimo para a generalização dos resul-

tados da escola uma participação acima de 75%.

Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola,

para a etapa de escolaridade que você está analisando.

EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE

2014

Ao longo do tempo a participação

( ) cresceu;

( ) ficou estável;

( ) diminuiu.

Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.

Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do PAEBES?

Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste e a sua frequência às aulas.

2015

2016

Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua

escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-

mente.

ATIVIDADE 3


Escala de Proficiência de Matemática

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5EF 9EF 3EM

Localizar objetos em

representações do espaço.D01 D01 e D09 D06

Identificar figuras geométricas e

suas propriedades.D02, D03 e D04 D02, D03 e D04 D01 e D02

Reconhecer transformações no

planoD05 D05 e D07 *

Aplicar relações e propriedades. * D06, D08, D10 e D11D03, D04, D05, D07, D08, D09 e D10.

Utilizar sistemas de medidas. D07, D08 e D10 D15 * Medir grandezas D09, D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13. Estimar e comparar grandezas. * * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D16, D21, D23 e D26

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

* Realizar e aplicar operações.

D17, D18, D19, D20, D22, D24 e D25

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D14 Utilizar procedimentos algébricos. *

D29, D30, D31, D32, D33 e D34

D15, D17, D18, D19, D20, D23, D24, D25, D26, D27 e D28.

Ler, utilizar e interpretar

informações apresentadas em

tabelas e gráficos.

D32 e D33 D36 e D37 D34 e D35. Utilizar procedimentos de

combinatória e probabilidade..* * D29 e D30

PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


PADRÕES DE DESEMPENHO - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

28 PAEBES 2016

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5EF 9EF 3EM

Localizar objetos em

representações do espaço.D01 D01 e D09 D06

Identificar figuras geométricas e

suas propriedades.D02, D03 e D04 D02, D03 e D04 D01 e D02

Reconhecer transformações no

planoD05 D05 e D07 *

Aplicar relações e propriedades. * D06, D08, D10 e D11D03, D04, D05, D07, D08, D09 e D10.

Utilizar sistemas de medidas. D07, D08 e D10 D15 * Medir grandezas D09, D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13. Estimar e comparar grandezas. * * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D16, D21, D23 e D26

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

* Realizar e aplicar operações.

D17, D18, D19, D20, D22, D24 e D25

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D14 Utilizar procedimentos algébricos. *

D29, D30, D31, D32, D33 e D34

D15, D17, D18, D19, D20, D23, D24, D25, D26, D27 e D28.

Ler, utilizar e interpretar

informações apresentadas em

tabelas e gráficos.

D32 e D33 D36 e D37 D34 e D35. Utilizar procedimentos de

combinatória e probabilidade..* * D29 e D30



PADRÕES DE DESEMPENHO - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho

– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.

A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.


Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala, no ponto em que

está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:

C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?

C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou

houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?

C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo

com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-

cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que

está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-

ticas da escala de proficiência, em destaque.

Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.paebes.caedufjf.net.

Nela você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de

desempenho, de acordo com cada resultado.

ATIVIDADE 4

Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou

não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.

Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção Pa-

drões e Níveis de Desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada

grupo de estudantes.

ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO

Nº de estudantes

Habilidades desenvolvidas

C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes

desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que

os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-

dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.

ATIVIDADE 5

30 PAEBES 2016

ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS

Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados

longitudinais.

Comparar os resultados das diferentes disciplinas.

Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a

ajuda da escala.

Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.

Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.

O QUE FAZER COM OS DADOS

O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS

MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA


Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.

Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.

Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.

Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos

padrões de desempenho.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não

são capazes de aprender.

Entender que os alunos que se encontram em um padrão de

desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em

outra.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte

do professor e da escola.

Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para

todas as etapas e disciplinas avaliadas.

PADRÕES DE DESEMPENHO

32 PAEBES 2016

Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.

Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.

Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para

que o percentual aumente ainda mais.

PARTICIPAÇÃO


DADOS CONTEXTUAIS

Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.

Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.

Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.

Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.

Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.

Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.

Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da

aprendizagem dos alunos.

METAS

ISE

34 PAEBES 2016

Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso também aos resultados de cada turma da escola no endereço eletrônico www.paebes.caedufjf.net.

2


Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo PAEBES 2016.

Para cada turma, são apresentados os percentuais de acerto por habilidade, com base na Teoria Clás-

sica dos Testes (TCT). É importante conhecer e refletir sobre esses dados.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação

da sua escola, é hora de analisar as habilidades avaliadas no PAEBES 2016 e verificar quais apre-

sentaram maiores dificuldades para os alunos. Analise o desempenho de cada turma: há grandes

diferenças entre elas?

C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto e registre

nos quadros das páginas seguintes.

C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto

referente a ela3 .

C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada

descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

3 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

ATIVIDADE

36 PAEBES 2016

TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO






Padrões e níveis de desempenho

Para caracterizar o desenvolvimento de habilida-

des e competências, são definidos padrões de

desempenho estudantil. A partir deles, você, profes-

sor, pode enriquecer sua prática docente e organi-

zar melhor as intervenções pedagógicas, seja de re-

cuperação, reforço ou aprofundamento, de acordo

com o perfil cognitivo dos estudantes identificado

pela avaliação.

Esta seção contém informações sobre os níveis

de proficiência e as habilidades e competências alo-

cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-

to de níveis constitui um padrão de desempenho.

Esses níveis fornecem mais detalhamento sobre

a aprendizagem. Além disso, apresentamos tam-

bém um item exemplar para cada nível. Esse item

corresponde à avaliação de uma das habilidades

compreendidas nesse intervalo. As descrições das

habilidades relativas aos níveis de desempenho de

Matemática estão de acordo com a descrição pe-

dagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas

Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análi-

se dos resultados do PAEBES 2016.

/// Abaixo do Básico

Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

/// Proficiente

Padrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do

conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão demonstram

ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que

se encontram.

/// Avançado

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.

Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.

/// Básico

Padrão de desempenho considerado básico para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.

38 PAEBES 2016

Abaixo do Básico5º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 175 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 150 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de duas em duas ou de cinco em cin-

co unidades, ao número natural composto por até três algarismos que eles representam.

C Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.

C Executar adição ou subtração de números naturais de até três algarismos sem reagrupamento.

C Localizar informações, relativas ao maior elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações apresentadas em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes corres-

ponderem um ponto a um número natural formado por

dois algarismos na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, perceber

que o comprimento de cada um dos intervalos dessa reta

numérica é igual a 5 unidades. Assim, o número repre-

sentado pelo símbolo corresponde ao número 45,

equidistante 5 unidades à direita do 40 e 5 unidades à

esquerda do 50. Logo, os estudantes que optaram pela

alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M030012E4) Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em partes iguais.

30 35 40 50 55 60

Nessa reta numérica, o número representado pela é

41

42

45

49

40 PAEBES 2016

NÍVEL 2 /// DE 150 A 175 PONTOS

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Localizar informações, relativas ao menor elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações em tabelas simples.

(M051716E4) Observe no gráfico abaixo a quantidade de horas diárias que quatro adolescentes usam a internet.

8

6

4

2

0

Uso diário da Internet

Carlos Bruna Joana Mário

Qu

an

tid

ad

e d

e h

ora

s

De acordo com esse gráfico, qual dos quatro adolescentes usa a internet por mais tempo em um dia?A) Bruna.B) Carlos.C) Joana.D) Mário.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

identificarem informações apresentadas em gráficos

de colunas simples.

Para a resolução desse item, eles devem perce-

ber que o gráfico apresenta quatro colunas, as quais

indicam a quantidade de horas que cada adolescen-

te usa a internet diariamente. O comando solicita

que os estudantes apontem quem usa a internet por

mais tempo em um dia, logo, eles devem selecionar

a coluna de maior altura. Os estudantes que esco-

lheram a alternativa A demonstraram ter consolida-

do a habilidade avaliada.


Básico5º ano do Ensino Fundamental

DE 175 A 225 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou

referências, ou vice-versa.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo dado,

todos no formato de horas inteiras.

C Associar um número natural, formado por até quatro dígitos, a sua decomposição representada pela

soma dos valores relativos de seus algarismos.

C Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como contexto

o sistema monetário.

C Comparar números racionais em sua representação decimal, com o mesmo número de casas decimais.

C Utilizar a multiplicação de dois números naturais, com multiplicador formado por um algarismo e multi-

plicando formado por até três algarismos, com até dois reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

42 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhe-

cerem a decomposição de um número natural formado

por três algarismos em suas diversas ordens.

Para resolvê-lo, eles devem recorrer aos conhecimentos

sobre a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, um

sistema posicional e que também tem como característica

o princípio aditivo, ou seja, a representação de um número

equivale à soma dos valores relativos que cada algarismo

representa nesse número. Assim, poderiam decompor o

número 789 em 700 + 80 + 9 e concluir que foi a Rosa

quem fez a decomposição desse número corretamente. A

escolha da alternativa A indica que esses estudantes desen-

volveram a habilidade avaliada pelo item.

(M051706E4) Observe abaixo a decomposição do número 789 que quatro estudantes fizeram.

Mariana: 7 000 + 80 + 9Joaquim: 700 + 80 + 9Rosa: 70 + 80 + 9Pedro: 7 + 8 + 9

Qual desses estudantes fez a decomposição do número 789 corretamente?A) Joaquim.B) Mariana.C) Pedro.D) Rosa.



C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada ou em dois horários representados por horas exatas.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

C Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar.

C Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.

C Determinar a divisão exata de números formados por dois algarismos por números de um algarismo.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo com o apoio de figuras.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

44 PAEBES 2016

Este item avalia a habilidade de os estudantes relacio-

narem, em situações-problema, as unidades usuais de

medida de tempo: semanas e dias.

Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção

de tempo e percebê-la como um componente do siste-

ma de medidas usado para sequenciar eventos, compa-

rar suas durações e seus intervalos. Em seguida, devem

converter o número de semanas em dias, reconhecendo

que, como uma semana corresponde a 7 dias, 6 sema-

nas equivalem a 6 x 7 dias, ou seja, 42 dias. A escolha da

alternativa D indica que esses estudantes, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M051742E4) Juliana fez um curso de pintura que durou 6 semanas.Quantos dias durou esse curso de pintura feito por Juliana?A) 6B) 7C) 30D) 42


Proficiente5º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-

tros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por três algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

DE 225 A 275 PONTOS

46 PAEBES 2016

C Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada onde

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

(M050252ES) Geraldo vai colocar azulejos no fundo da piscina de sua casa. Observe abaixo o desenho do fundo dessa piscina representado em cinza na malha quadriculada. Cada quadradinho dessa malha representa uma área de 4 m².

Qual é a medida da área do fundo da piscina da casa de Geraldo?A) 20 m2

B) 42 m2

C) 80 m2

D) 168 m²

Esse item avalia a habilidade de os estudantes de-

terminarem a medida da área de um retângulo dese-

nhado na malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perce-

ber que, nesse problema, a área de cada quadradi-

nho da malha corresponde a 4 m². Na sequência,

eles podem proceder com a contagem dos quadra-

dinhos, um a um, ou utilizando a configuração retan-

gular para obter que a quantidade de quadradinhos

que formam o fundo dessa piscina (20) e multiplicar

essa quantidade por 4 m², encontrando como res-

posta 80 m². Os estudantes que assinalaram a alter-

nativa C, possivelmente, consolidaram a habilidade

avaliada nesse item.



C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Localizar números em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

48 PAEBES 2016

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por um.

C Interpretar dados em uma tabela simples.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

(M051752E4) De um mês de 30 dias, 4 são domingo.A fração que representa a quantidade de domingos em relação à quantidade total de dias desse mês é

A) 304 .

B) 264 .

C) 426 .

D) 430 .

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-

ficarem fração como parte de um todo, sem o apoio de

imagem.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que o signi-

ficado de fração implícito no contexto do item é a rela-

ção parte-todo. Sendo assim, devem reconhecer a parte

desejada, ou seja, a quantidade de domingos de um mês

(4), em relação ao total de dias desse mês (30), para então

estabelecer a razão entre essas quantidades e determinar

que a fração procurada é 4/30. Aqueles que assinalaram a

alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.


Avançado5º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

50 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas envolvendo a conversão de unidades de

medida de massa.

Para resolvê-lo, os estudantes devem observar o de-

senho do produto comprado por João, juntamente com

a descrição de seu peso líquido, 5 kg. Logo, eles devem

estabelecer a relação entre quilograma e grama, perce-

bendo que 1 kg é igual a 1 000 g e que, portanto, 5 kg

correspondem a 5 000 g. Assim, os estudantes que mar-

caram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M051722E4) Observe o desenho do produto que João comprou no supermercado.

ARROZ

PESO LÍQUIDO5 KG

Quantos gramas de arroz João comprou nesse supermercado?A) 5 gB) 50 gC) 500 gD) 5 000 g



C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma

operação.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

52 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem a representação decimal de um número racio-

nal, dada a sua representação fracionária.

Para resolvê-lo, os respondentes devem associar a fra-

ção 3/10, quantidade de docinhos que José comeu, ao

número na forma decimal 0,3, a partir da divisão de 3 por

10. Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa

C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M051686E4) José foi ao aniversário de seu primo e comeu 103 dos docinhos que foram servidos.

De que outra maneira essa fração pode ser representada?A) 3,3B) 3C) 0,3D) 0,03


NÍVEL 9 /// ACIMA DE 325 PONTOS

C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Associar as frações 1/5 ou 1/10 à sua representação percentual.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

54 PAEBES 2016


rem problemas envolvendo a conversão de unidades de

medida de comprimento: quilômetro e metro.

Para resolver esse item, os estudantes precisam reco-

nhecer que 1 km equivale a 1 000 m. Além disso, devem

atentar-se para o fato de que o treino diário que José

realiza é de uma volta (8 km) e meia (4 km), o que cor-

responde a 8 km + 4 km = 12 km. Portanto, os estudan-

tes devem relacionar que 12 km equivalem a 12 000 m.

Dessa forma, os que assinalaram a alternativa C, possi-

velmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M051702E4) A pista de corrida de uma cidade possui 8 km. José realizou o seu treino diário percorrendo uma volta e meia nessa pista. Quantos metros José correu em seu treino diário?A) 12 B) 120 C) 1 200 D) 12 000


Abaixo do Básico9º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 225 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas

ou referências, ou vice-versa.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de duas em duas ou de cinco em cin-

co unidades, ao número natural composto por até três algarismos que eles representam.

56 PAEBES 2016

C Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo

como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.

C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação de-

cimal, formados por um algarismo na parte inteira e um algarismo na parte decimal.

C Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.

C Utilizar a multiplicação de dois números naturais, com multiplicador formado por um algarismo e

multiplicando formado por até três algarismos, com até dois reagrupamentos, na resolução de pro-

blemas do campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar a divisão exata de número formados por dois algarismos por números de um algarismo.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem um objeto em uma malha quadriculada a partir de

suas coordenadas de linha e coluna.

Para resolvê-lo, eles precisam compreender que a pri-

meira referência diz respeito à linha e a segunda, à colu-

na, e que, portanto, o objeto procurado está localizado

no cruzamento da linha 4 com a coluna H, ou seja, a

peça . Dessa forma, os estudantes que assinalaram a

alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M051721E4) Observe abaixo a disposição das peças em um tabuleiro de xadrez.

8

7

6

5

4

3

2

1

E F G H I J K L

Qual é a peça que está na linha 4 e na coluna H nesse tabuleiro?

A) B)

C) D)

58 PAEBES 2016

Básico9º ano do Ensino Fundamental

DE 225 A 300 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-

tros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada onde

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.


C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachura-

das.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois

algarismos, em contexto de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por três algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por três algarismos na parte inteira

e dois algarismos na parte decimal, por um número natural formado por um algarismo, com duas

divisões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

60 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes as-

sociarem informações apresentadas em um gráfico

de colunas à tabela que as representam.

Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a

tabela simples que corresponde os dados de renda

familiar e o número de alunos, tal como no gráfico

do suporte. Para isso, os estudantes devem observar

que cada coluna do gráfico representa uma catego-

ria de renda familiar e que as alturas dessas colunas

estão associadas às quantidades de alunos que pos-

suem essas rendas. Em seguida, devem encontrar

a tabela que relaciona corretamente essas informa-

ções. Dessa forma, os estudantes que assinalaram a

alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M090196G5) Em uma escola foi realizada uma pesquisa com os alunos das turmas de oitavo ano para saber a renda familiar mensal de cada um deles. O resultado dessa pesquisa está representado no gráfico abaixo.

Abaixo de 3 De 3 até 5 De 5 até 7 De 7 até 9 Acima de 9

Renda familiar (em salários mínimos)

Qu

an

tid

ad

e d

e a

lun

os

Renda familiar mensal dos alunos

50

40

30

20

10

0

15

25

35

45

5

Qual é a tabela que melhor representa os dados apresentados nesse gráfico?

A) Renda familiar (em salários mínimos)

Quantidade de alunos

Abaixo de 3 25De 3 até 5 40De 5 até 7 15De 7 até 9 10Acima de 9 5

B) Renda familiar (em salários mínimos)



C) Renda familiar (em salários mínimos)



D) Renda familiar (em salários mínimos)





C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em

anos e meses para meses.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

62 PAEBES 2016

C Localizar números em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na

forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até dois algarismos.

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

inteiros.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por um.

C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

conhecerem a mudança de posição, identificando o

ângulo de meia-volta.

Para resolvê-lo, os estudantes, inicialmente, pre-

cisam considerar que o sentido de rotação dessa

porta é anti-horário e compreender que um giro de

meia volta equivale a um giro de 180° (360° ÷ 2).

Uma possível estratégia para a resolução desse item

é perceber que, após um giro de 90° da paleta des-

tacada de preto, Maurício se desloca, saindo da po-

sição I para a posição II, conforme a imagem abaixo:

Posição inicial Posição após giro 90°

Após o segundo giro de 90° da paleta destacada

de preto, Maurício passa da posição II para a III, de

acordo com desenho:

Com isso, os estudantes que assinalaram a alter-

nativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M090241G5) Para entrar em uma agência bancária, as pessoas devem passar por uma porta giratória, que funciona no sentido anti-horário. Maurício adentrou nessa porta giratória, conforme representado no desenho abaixo.

Qual é a posição de Maurício após a porta dar um giro de meia-volta?

A) B)

C) D)

64 PAEBES 2016



C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de

comprimento e largura explicitadas.

C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Determinar o volume através da contagem de blocos.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até três alga-

rismos.



resolverem problema com números naturais, envol-

vendo diferentes significados das operações de adi-

ção, subtração e divisão.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber

que há diversas operações a serem realizadas. Uma

possível estratégia é determinar inicialmente o valor

total da compra feita pelo rapaz, executando o cál-

culo 2 x 94 + 3 x 65 + 125 + 2 x 49 e encontrando

R$ 606,00 como resultado. Em seguida, os avalian-

dos precisam determinar o resultado da diferença

entre o valor total da compra, R$ 606,00, e o valor

pago à vista, R$ 156,00, que resulta em R$ 450,00.

Posteriormente, eles precisam calcular o quociente

da divisão de R$ 450,00 por 3, para concluir que o

valor pago em cada uma das parcelas deverá ser de

R$ 150,00. Dessa forma, os estudantes que optaram

pela alternativa B, provavelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M090231G5) No mês de janeiro foi feita uma liquidação em uma loja. Um rapaz comprou duas calças de 94 reais cada, três camisas de 65 reais cada, um tênis de 125 reais, um boné e uma sandália de 49 reais cada um. Desse total, o rapaz pagou 156 reais à vista e o restante dividiu em 3 vezes sem juros no cartão.Qual foi o valor pago em cada uma dessas parcelas? A) 59 reais.B) 150 reais.C) 202 reais. D) 254 reais.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até três números inteiros positivos e

negativos formados por até três algarismos.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

66 PAEBES 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar o perímetro de uma figura poligonal regular, com o apoio de figura, na resolução de uma

situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

Proficiente9º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 300 A 350 PONTOS


C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até três algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma

operação.


racionais na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

68 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-

verem problema envolvendo o cálculo de perímetro de

figuras planas regulares.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam com-

preender que um hexágono regular possui 6 lados, todos

com a mesma medida, logo, para dar uma volta com-

pleta nessa praça é necessário percorrer, no mínimo, 54

metros (6 x 9 m). Como Rafael contorna 3 vezes essa

praça, ele percorre, pelo menos, 162 metros (3 x 54 m)

por dia. Dessa forma, os estudantes que assinalaram a

alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada nesse item.

(M090205G5) Todos os dias de manhã, Rafael dá três voltas completas em torno de uma praça que tem o formato de um hexágono regular, como mostra o desenho abaixo.

9 m

Praça

Quantos metros, no mínimo, Rafael percorre por dia em volta dessa praça?A) 27B) 54C) 152D) 162



C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-

no.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros

em centímetros).

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

70 PAEBES 2016

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida, ou não.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.



rem problemas envolvendo o volume de um bloco retan-

gular com o apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer que

a base de gesso construída pelo artista é composta por

dois blocos retangulares. Uma possível estratégia é cal-

cular separadamente o volume de cada bloco por meio

do produto de suas dimensões: 6 cm x 4 cm x 4 cm =

96 cm³ e 10 cm x 12 cm x 4 cm = 480 cm³. Em seguida,

a partir desses resultados, fazer a soma das medidas dos

volumes dos dois blocos e concluir que o volume míni-

mo de gesso que o artista utilizou para confeccionar essa

base foi 576 cm³ (96 cm³ + 480 cm³). Dessa forma, os

estudantes que optaram pela alternativa D, possivelmen-

te, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M090577B1) Para sustentar uma escultura, um artista construiu uma base de gesso composta por dois blocos retangulares, conforme representado na figura abaixo.

Qual é a medida do volume mínimo de gesso que esse artista utilizou?A) 40 cm3

B) 144 cm3

C) 480 cm3

D) 576 cm3

72 PAEBES 2016


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados em qua-

drantes diferentes do primeiro.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e qua-

driláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos,

dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

Avançado9º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 350 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-

tes.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

74 PAEBES 2016


rem problemas envolvendo a área de figuras geométricas

planas.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a área

desse terreno onde Carlos plantou grama, indicada pela

cor cinza, é dada pela diferença entre as áreas de dois

retângulos, o de dimensões 20 m por 10 m e o de di-

mensões 6 m por 16 m. Logo, uma das estratégias para

responder corretamente esse item é calcular a área des-

ses retângulos (AR = 20 m x 10 m = 200 m2 e Ar = 6 m x

16 m = 96 m2) e encontrar a diferença AR - Ar = 200 m2

- 96 m2 = 104 m². A escolha da alternativa C indica que

os estudantes, provavelmente, desenvolveram a habilida-

de avaliada pelo item.

(M090194G5) Carlos comprou um terreno retangular cujas medidas estão representadas no desenho abaixo e, no centro dele, construiu uma casa de base também retangular medindo 6 metros de largura por 16 metros de comprimento. Ao redor da casa, ele plantou grama de forma a cobrir todo espaço que sobrou do terreno.

10 m

20 m

GRAMA

6 m

16 m

Quantos metros quadrados de grama Carlos plantou nesse terreno?A) 16B) 96C) 104D) 200



C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-

mos, trapézios e círculos.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-

tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1º grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

76 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcula-

rem o resultado de uma expressão com números racio-

nais positivos e negativos em sua representação decimal.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender

que, ao resolver uma expressão numérica, é necessário

calcular, primeiramente, as operações que aparecem

dentro dos parênteses, para, em seguida, efetuar a mul-

tiplicação e, por fim, as somas e subtrações resultantes

desse processo. Assim, obtém-se:

2 5 1 2 2 4 3 3

2 5 1 2 3 3

3 3 3 0 3

, .( , , ) ( , )

, .( , ) ,

, ,

− − − =− + =

− + =

Dessa forma, os estudantes que assinalaram a alterna-

tiva C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-

da pelo item.

(M090264G5) Observe a expressão no quadro abaixo.

2,5 . (1,2 – 2,4) – (– 3,3)

Qual é o resultado dessa expressão?A) – 6,3B) – 0,3C) 0,3D) 6,3


Abaixo do Básico3ª série do Ensino Médio

ATÉ 275 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por três algarismos na parte inteira e

dois algarismos na parte decimal, por um número natural formado por um algarismo, com duas divi-

sões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação deci-

mal, formados por um algarismo na parte inteira e um algarismo na parte decimal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfi-

co de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

78 PAEBES 2016

(M120039H6) A tabela abaixo apresenta o percentual de participação, por região, da distribuição de gás natural no mundo.

Região Distribuição de gás natural no mundo (%)

África 7,7

América do Norte 5,0

América Latina 6,0

Ásia/Oceania 6,0

Europa 3,6

Ex-União Soviética 38,7

Oriente Médio 33,0Fonte: Gas World International – Petroleum Economist. *Adaptado para fi ns didáticos.

Qual é o gráfi co que apresenta os dados contidos nessa tabela?

A)

África

América do Norte

América Latina

Ásia/Oceania

Europa

Ex-União Soviética

Oriente Médio

Distribuição de gás natural no mundo (%)

33%

7,7%5%

6%

6%

3,6%

38,7%

B)

África

América do Norte

América Latina

Ásia/Oceania

Europa


Oriente Médio


33%

7,7%5%

6%

6%

3,6%

38,7%

C)

África

América do Norte

América Latina

Ásia/Oceania

Europa


Oriente Médio


33%

7,7%5%

6%

6%

3,6%

38,7%

D)

África

América do Norte

América Latina

Ásia/Oceania

Europa


Oriente Médio


33%

7,7%

5%

6%

6%

3,6%

38,7%

E)

África

América do Norte

América Latina

Ásia/Oceania

Europa


Oriente Médio


33%

7%

5%6%6%

3,6%

38,7%


identificarem o gráfico de setores que representa os

dados listados em uma tabela simples.

Um caminho que os estudantes possuem para re-

solver esse item consiste em associar de forma orde-

nada cada região ao seu percentual de participação

na distribuição de gás natural. Em seguida, eles de-

vem procurar, com o apoio das legendas, o gráfico

que apresenta os tamanhos dos setores de acordo

com a ordem obtida, sendo o maior setor associado

à região de maior participação na distribuição de gás

e o segundo maior setor associado à região que tem

a segunda maior participação, e assim por diante. Os

estudantes que assinalaram a alternativa A, possivel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada.



C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no pri-

meiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até dois algarismos.

C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma

reta numérica.


inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1º grau.

C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de

colunas duplas.

C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

80 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-

verem problemas envolvendo o cálculo do número de

termos de uma Progressão Aritmética.

Para resolvê-lo, os estudantes podem modelar o pro-

blema através de uma P.A., considerando 200 L, que é a

capacidade total da caixa d’água, o termo inicial a0. Como

a quantidade de água dentro da caixa diminui 10 L por dia

em decorrência do vazamento, trata-se de uma P.A. de

razão negativa, nesse caso, - 10 L. Dessa forma, o termo

geral dessa P.A. pode ser dado por a nn = − ⋅200 10 , e

faz-se necessário calcular o valor de n tal que an = 0 para

descobrir em quantos dias essa caixa ficará completa-

mente vazia. Assim, 0 200 10 200 10 0= − ⋅ ⇒ − =n n

⇒ = ⇒ =200 10 20n n , ou seja, a caixa precisa de 20

dias para esvaziar completamente. Os estudantes que as-

sinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada nesse item.

(M120249G5) Uma caixa d’água com capacidade máxima de 200 litros estava completamente cheia quando teve seu fundo perfurado no dia primeiro de janeiro. Essa perfuração provocou, nesse dia, uma perda de 10 litros de água, que se manteve constante ao longo dos demais dias. Considere que a água nessa caixa d’água não foi reposta e nem usada durante esse mês.Em quantos dias essa caixa ficou completamente vazia?A) 11B) 18C) 19D) 20E) 21


Básico3ª série do Ensino Médio

DE 275 A 325 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha

quadriculada.


C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.


C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até três números inteiros positivos e

negativos formados por até três algarismos.

82 PAEBES 2016

C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores forne-

cidos em uma situação do cotidiano.

C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-

juste.

C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e

a razão, em uma situação-problema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre

as duas retas que o compõem.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de valores.

C Associar a fração ½ a 50% de um todo.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com

dados fornecidos textualmente.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-

ficarem as coordenadas dos pontos marcados no plano

cartesiano.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que, no plano

cartesiano, um ponto é representado por um par ordena-

do, no qual o primeiro valor representa a abscissa, que se

localiza no eixo x, e o segundo representa a ordenada, que

é um valor no eixo y. Sendo assim, as coordenadas do pon-

to I são (2, 1) e as coordenadas do ponto M são (-1, -2). Os

estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M120178G5) O professor de Matemática representou, em um plano cartesiano, 8 pontos e pediu que seu estudante Paulo escolhesse dois deles.

x

y

0

1

2

3

–1

–1 1 2 3 4 5–2–3

4

–2

–3

H

I

J

LM

N

O

P

Paulo escolheu os pontos I e M.As coordenadas dos pontos escolhidos por ele são A) I( – 1, 2) e M(2, 1).B) I(1, 2) e M(2, – 1).C) I(1, 2) e M(2, 1).D) I(2, 1) e M( – 1, – 2).E) I(2, 1) e M(1, 2).

84 PAEBES 2016


C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma si-

tuação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas

fornecidas em texto e figura.


C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização

de um numero irracional dado na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até três algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos

a partir de operações simples.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo

divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.



solverem problemas envolvendo a probabilidade de

um evento em um espaço amostral equiprovável.

O espaço amostral apresentado nesse item é

equiprovável, uma vez que todos os estudantes des-

sa escola têm a mesma chance de serem sorteados.

Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer

que a probabilidade de ocorrência de um evento é

a razão entre o número de casos favoráveis à sua

ocorrência e o número de casos possíveis. Assim,

devem reconhecer que o número de casos possíveis

corresponde ao somatório de todos os alunos da es-

cola, 320 + 280 = 600. Com base nesses dados, eles

devem observar que a probabilidade de cada estu-

dante ser sorteado é 1/600, mas, considerando os ca-

sos de ocorrência de alunas no sorteio, existem 320

casos favoráveis para o cálculo dessa probabilidade,

ou seja, 320/600. Logo, os estudantes que marcaram

a alternativa E, possivelmente, demonstraram ter de-

senvolvido a habilidade avaliada pelo item.

(M120265G5) Uma escola tem 320 alunas e 280 alunos. O diretor dessa escola vai sortear uma bolsa de estudos integral na faculdade da cidade para um de seus alunos.Qual é a probabilidade de uma aluna ganhar esse sorteio?

A) 320600

B) 280320

C) 320280

D) 600280

E) 600320


racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.


C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

86 PAEBES 2016

Proficiente3ª série do Ensino Médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orien-

tações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as

medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as medi-

das fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o apoio

de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.


DE 325 A 375 PONTOS


C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua

representação decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporciona-

lidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo nú-

meros naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.


C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoen-

te inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas

e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais

diferentes.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de pro-

blemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

88 PAEBES 2016


rem problemas envolvendo o volume de um bloco retan-

gular com o apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,

compreender que calcular a capacidade de um bloco re-

tangular é equivalente a calcular seu volume, sendo que

esse cálculo pode ser obtido por meio do produto das

dimensões desse bloco, isto é, 10 cm x 15 cm x 20 cm =

3 000 cm³. Como a quantidade de terra a ser colocada

nesse terrário corresponde a 1/3 de sua capacidade to-

tal, devem efetuar 1/3 de 3 000, encontrando 1 000 m³

como resposta correta. Logo, os estudantes que optaram

pela alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M090188G5) Para a produção de um terrário foram utilizadas placas de vidro retangulares conforme as medidas indicadas no desenho abaixo.

Disponível em: <http://apetrechosdajuh.blogspot.com.br/2011_03_01_archive.html>. Acesso em: 21 Abr. 2014. *Adaptado para fins didáticos.

Para que o terrário se mantenha vivo, a quantidade de terra colocada deve equivaler a 31 da capacidade

total do recipiente utilizado. Qual é o volume de terra indicado para esse terrário?A) 1 000 cm3

B) 2 000 cm3

C) 3 000 cm3

D) 4 000 cm3



C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no terceiro

ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-

driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

90 PAEBES 2016

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-

tes.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não

inteiros).

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por três equações com três

incógnitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente fracionário dada.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacio-

narem a solução de um sistema de equações com duas

equações e duas incógnitas com o ponto de interseção

entre as duas retas representadas em um plano cartesia-

no.

Para resolvê-lo, os estudantes devem atentar-se para

o fato de que a solução do sistema de equações dado

corresponde ao ponto no qual as retas que representam

cada equação se intersectam, ou seja, o ponto que satis-

faz às duas equações desse sistema, simultaneamente.

Assim, os estudantes devem buscar a solução desse siste-

ma, encontrando o par ordenado (4,2). Logo, a alternativa

cujo ponto (4,2) é o ponto de interseção das duas retas

representa esse sistema. Os estudantes que assinalaram a

alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M120218G5) A representação gráfica do sistema 2x y 10x y 2+ =

=-) é

A)

x

2

y

–2

04 10

10

B)

x

2

y

–2

04 10

10

C)

x

4

y

–2

02 10–2

D)

x

1

y

–2

02

10

E)

x

1

y

–1

0

10

–2

92 PAEBES 2016

Avançado3ª série do Ensino Médio

ACIMA DE 375 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente

do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão

entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo re-

tângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo-

sição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de

informações fornecidas na figura.


C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1º grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre

números racionais, representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou grá-

fico.

C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função expo-

nencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.

94 PAEBES 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem a lei de formação que representa uma função

afim, a partir de uma tabela.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam, primeira-

mente, reconhecer que a lei de formação de uma fun-

ção polinomial do 1º grau ou função afim é dada por f x ax b( ) = + . Em seguida, eles devem compreender

que os pontos apresentados na tabela pertencem ao grá-

fico dessa função, nesse caso, os pontos (-2, -3), (-1, -1),

(0, 1), (1, 3) e (2, 5). A partir dessa operação mental, uma

possível estratégia para a resolução é tomar dois desses

pontos e substituí-los na fórmula geral dessa função para

determinar os coeficientes a e b. Com esses cálculos, se-

ria possível concluir que a = 2 e b = 1, logo, a lei de for-

mação dessa função é y x= +2 1 . Os estudantes que

assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada nesse item.

(M120933E4) No quadro abaixo, foram registrados alguns valores de x e suas respectivas imagens f(x), de uma função afim f: IR → IR.

x − 2 − 1 0 1 2

f(x) − 3 − 1 1 3 5

Qual é a lei de formação que representa essa função?A) f(x) = x − 1B) f(x) = x + 1C) f(x) = x + 2D) f(x) = 2x + 1E) f(x) = 3x + 3



C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,

cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou

de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da

relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-

los na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na reso-

lução de problemas sem apoio de imagem.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

96 PAEBES 2016

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por

partes.

C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões

que determinam as coordenadas do vértice

C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes.

C Resolver problemas usando arranjo.

(M120210G5) Observe abaixo a reta r de equação y = mx + n.

2 x

–6

ry

De acordo com esse gráfico, os coeficientes m e n são A) m > 0 e n > 0.B) m > 0 e n < 0.C) m > 0 e n = 0.D) m < 0 e n > 0.E) m < 0 e n < 0.


interpretarem geometricamente os coeficientes da

equação de uma reta.

Para resolvê-lo, eles precisam relacionar o coe-

ficiente angular “m” com a tangente do ângulo de

inclinação e o coeficiente linear “n” com a ordena-

da do ponto de interseção da reta com o eixo Oy.

Como a reta é crescente, então “m” é positivo (m

0), e como o ponto de interseção com o eixo Oy se

encontra no sentido negativo desse eixo, então “n” é

negativo (n < 0). Logo, os estudantes que marcaram

a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a ha-

bilidade avaliada pelo item.



C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma

figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de Euler

em um problema que necessite de manipulação algébrica.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triân-

gulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio

de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.

C Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa

e seu gráfico.

C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou

de representação gráfica.

C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

C Determinar a solução de um sistema de três equações lineares e três incógnitas apresentado na for-

ma matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

98 PAEBES 2016


lacionarem as representações gráficas e algébricas

de uma circunferência.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a

equação de uma circunferência com centro no ponto

P a b,( ) e raio r é dada por x a y b r−( ) + −( ) =2 2 2

. Assim, analisando a representação gráfica da cir-

cunferência, os estudantes devem observar que ela

possui centro no ponto P, de coordenadas (3, ‒2),

e que seu raio, indicado no gráfico dessa circunfe-

rência, tem medida igual a 3 u. Dessa forma, con-

clui-se que a equação dessa circunferência é dada

por x y−( ) + +( ) =3 2 92 2

e, por meio de ma-

nipulações algébricas, chega-se à equação geral

x y x y2 2 6 4 4 0+ − + + = . A escolha da alternati-

va A indica que esses estudantes, provavelmente, de-

senvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M120179G5) João construiu, utilizando um programa de computador, a circunferência de centro P, conforme representado no plano cartesiano abaixo.

1 2 3 4x

5 6 7 8–3 –2 –1

1

y

–5

–4

–3

–2

–1

0

r = 3 P

Qual é a representação algébrica dessa circunfência construída por João?A) x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0B) x2 + y2 – 6x + 4y + 10 = 0C) x2 + y2 – 6x – 4y + 4 = 0D) x2 + y2 + 6x + 4y + 4 = 0E) x2 + y2 + 4 = 0


5

4

3

2

1

Sugestões para a prática pedagógica

Comparar descritores/habilidades avaliadas nos testes do PAEBES 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.

Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.

Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.

Depois de conhecer e analisar os resultados da

sua escola e de suas turmas, é hora de pensar em

metas e estratégias que visem à melhoria dos resul-

tados alcançados, tendo como referência o projeto

político-pedagógico da escola.

Esta seção apresenta algumas sugestões pe-

dagógicas que podem contribuir para aprimorar a

qualidade do trabalho docente.

Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-

pendente da fase em que estamos, devemos estar

sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo

foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-

tes. Além disso, temos que considerar a flexibilidade

do projeto político-pedagógico e a possibilidade de

mudanças no planejamento escolar sempre que for

necessário.

100 PAEBES 2016

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx








Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do PAEBES 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2

Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:

Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-

riculares de seu estado:

É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-

gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da

avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em

sala de aula.

Orientações curriculares

Livros e outros materiais didáticos

Matriz(es) de referência

da avaliação

ORIENTAÇÕES CURRICULARES

1. Operações com números racionais fracionários e decimais.

M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.

2. Porcentagem.

M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Identificar frações equivalentes.

Resolver problema que envolva porcentagem.

...


Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3

Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4

Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados

em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-

dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:

C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?

C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-

vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?

C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.

PLANO DE CURSO

1º Bimestre:

1. Operações com números racionais fracionários e decimais

• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..

2º Bimestre:

2. Porcentagem

• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

102 PAEBES 2016

AVALIAÇÃO EXTERNA

RESULTADOS DA ESCOLA NO PAEBES 2016

Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.

QUAIS RESULTADOS?

QUAIS AVALIAÇÕES?

AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação

Por etapa e turma

Matemática – 9º ano EF Turma A4

Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:

• Estudante 1: 6,4

• Estudante 2: 8,1

• ...

Relatório geral da turma:

• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.

• ...

Relatório por estudante:

• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações

• Estudante 2: ...

DADOS DA AVALIAÇÃO

INTERNA

ESCOLA

DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA

PAEBES

4 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.


Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?

SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.

NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.

Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!

É importante compreender a relação entre as orientações curriculares e as habilidades avaliadas pelo PAE-BES. As hipóteses levantadas no diagnóstico poderão ajudá-lo nessa tarefa.

Parecer da Escola. Escola e Turmas .

Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.

De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.

Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:

M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em

sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do PAEBES 2016?

M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.

Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...

/// PARTE A C Resultados da Escola

Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,

com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico

interno (escola e turmas).

UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS

DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5

104 PAEBES 2016

Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.

Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.

O próximo passo será elaborar um plano de ação de acordo com o de-sempenho dos estudantes. Para isso, utilize o diagnóstico já realizado por você na Atividade dos resultados das turmas.

De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.

Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.

/// PARTE B C Resultados dos estudantes

Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da

escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto

dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.

EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES

PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR

Esses dados já estão

prontos. Basta você

consultar as atividades

propostas nos roteiros de leitura

e interpretação dos resultados

alcançados.


Porcentagem

C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas si-

tuações. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do Ensino Fun-

damental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas

diversos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente emprega-

do em outra disciplina, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão

frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que

deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o Ensino Médio.

Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100

Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .

Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-

deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.

Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-

nários daquelas mais frequentemente utilizadas.

PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%

SIGNIFICADO FRACIONÁRIO

EXEMPLO

É importante observar que, em vários con-

textos, porcentagens superiores a 100% não

fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-

ta de descontos, não faz sentido falar em um

desconto de 150%, já que não há como dar um

desconto superior ao preço da referida merca-

doria. Esse tipo de reflexão deve ser feito com

os alunos.

Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz

sentido falar em 150% de aumento no preço de

uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois

um erro muito frequente é considerar que, se uma

mercadoria custava 100 reais e passou a custar

400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-

justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-

plo do preço original. De fato, o preço atual é o

quádruplo do preço original; porém, o aumento foi

de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$

100,00, que corresponde a um aumento de 300%

em relação ao preço original, e não de 400%. Esses

equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-

nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.

Os problemas de porcentagem envolvem,

em geral, três elementos fundamentais: o valor

básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem

do valor básico. Os problemas mais simples de

porcentagem consistem em, dados dois desses

elementos, calcular o terceiro.

Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-

vidades a serem propostas em sala de aula para

subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-

centagens na resolução de problemas. Você irá

notar que buscamos apresentar dois métodos

para resolver cada tarefa proposta, e é claro que

outros métodos são possíveis. Estimulamos que

todas as soluções que surjam sejam apresentadas

e debatidas com os alunos, além dos comentários

que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar

os erros que os alunos eventualmente comete-

rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-

cedimentos equivocados, por meio de discussões

coletivas com a turma.

106 PAEBES 2016

I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Problema 1:

O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto

passou a ser seu novo salário?

Solução:

1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:

Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:

R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00

2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o

salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale

ou seja, R$ 1 029,00.

Problema 2:

O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer

R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?

Solução:

1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de

25%, passou a custar:

+

Resolvendo essa equação obtém-se:

++

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste

2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:

Preço do ingresso (em real) Porcentagem

x 100%

11,25 125%

Daí se tem:

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.


Problema 3:

Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-

lheres dentre os funcionários dessa empresa?

Solução:

1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-

lheres nessa empresa, tem-se:

Resolvendo essa equação obtém-se:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-

res nessa empresa tem-se:

Porcentagem Nº de funcionários

x% 279

100% 620

Daí se tem:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

108 PAEBES 2016

Problema 4:

Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o

período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços

praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?

Solução:

1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação

houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:

Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor

anterior à liquidação, deve-se ter:

+

Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:

+ ( (

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, estes devem ser aumentados em 25%.

Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decrésci-mos consecutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em geral acaba por tornar a resolução mais simples.

2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era

100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:

reais

Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-

tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir

quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:

Porcentagem Valor absoluto

100% 80

X% 20

Daí se tem:

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, esses devem ser aumentados em 25%.

Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anu-lá-lo”, bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anulá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocí-nio é falacioso. Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.


Veja a seguir exemplos de itens que foram

aplicados em avaliações em larga escala que bus-

caram avaliar a habilidade de resolver problemas

envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e

anos escolares.

Por se tratar de um conhecimento ampla-

mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar

sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em

jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se

encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de

expediente permitirá lidar com contextos sem-

pre atuais e significativos para trabalhar com por-

centagens.

110 PAEBES 2016

II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES

No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e Operações / Álgebra

e Funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66

(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.

Com 25% de desconto à vista!

EU RIO

Promoção: Tapete

Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00

Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-

centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.

É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-

soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos, e 25% de 40 reais como sendo 25 reais,

levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.


No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e Opera-

ções / Álgebra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.

(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%

(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.

No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.

Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um

valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos

deles a marcarem a alternativa B.

112 PAEBES 2016

Na 3ª série do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e Operações / Álge-

bra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D16: Resolver problema que envolva porcentagem.

(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%

(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%

(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00

Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo

tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e

ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.


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MATEMÁTICA

o programaO Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo

resultadosOs resultados alcançados em 2016

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ISSN 2237-8324 revista do PROFESSOR - PAEBES...escolar, os quais compõem esse grande cenário que...

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