Ivan Marcelo Laczkowski 2010

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGPS-GRADUAO EM FSICA

Efeito magneto-ptico em misturabinria dopada com ferrofluido

Autor:

Ivan Marcelo Laczkowski

Tese de doutoramento apresentada

ao Programa de Ps-Graduao em

Fsica da Universidade Estadual de

Maring para obteno do Grau de

Doutor.

Maring, 25 de novembro de 2010

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGPS-GRADUAO EM FSICA

Efeito magneto-ptico em misturabinria dopada com ferrofluido

Autor:

Ivan Marcelo Laczkowski

Tese de doutoramento apresentada ao

Programa de Ps-Graduao em Fsica

da Universidade Estadual de Maring

para obteno do Grau de Doutor.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Ricardo Garcia Fernandes

Co-orientador: Prof(a). Dr(a). Hatsumi Mukai

Maring, 25 de novembro de 2010

Sumrio

Agradecimentos iv

Resumo v

Abstract vi

Introduo 1

1 Fluidos magnticos 41.1 Reviso histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Estabilidade dos fluidos magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Estabilidade perante ao da fora gravitacional . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Estabilidade perante atrao dipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Estabilidade em um gradiente de campo magntico . . . . . . . . . . . . 131.6 Consideraes sobre as foras de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . 141.7 Tratamento da superfcie das partculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Sntese dos fluidos magnticos 172.1 Consideraes gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Preparao de uma amostra de ferrofluido . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Birrefringncia: consideraes tericas 223.1 Ondas eletromagnticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

SUMRIO ii/116

3.2 Birrefringncia ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Efeito Cotton-Mouton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 Orientao de dipolos em um campo magntico . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Procedimentos experimentais: materiais e mtodos 354.1 Transmitncia de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 Aparato experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Aquisio de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.4 Amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5 Tcnica reolgica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.6 Caracterizao do campo magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5 Discusso e resultados das medidas 505.1 Viscosidade das amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 Transmitncia ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3 Estudo por birrefringncia magntica esttica . . . . . . . . . . . . . . . 555.4 Birrefringncia magntica pulsada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4.1 Transmitncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4.2 Relaxao magneto-ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.4.3 Exponencial alongada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.4.4 Relaxao magneto-ptica: resultados . . . . . . . . . . . . . . . 755.4.5 Rampa de elevao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.4.6 Comparaes: rampa de queda e rampa de elevao . . . . . . . . 102

6 Concluses 106

Referncias bibliogrficas 109

Obstculos e dificuldades fazem parte davida. E a vida a arte de super-los.Mestre DeRose.

iii

Agradecimentos

1. Meus maiores agradecimentos a DEUS e NOSSO SENHOR JESUS CRISTO;

2. Agradeo ao meu prprio esforo, dedicao, lucidez e habilidade ao conduzir meutrabalho de doutoramento;

3. Agradecimentos, em especial, aos professores Renio dos Santos Mendes e Luiz Ro-berto Evangelista pelo tempo dedicado a mim e pelas contribuies que possibilita-ram a concluso deste trabalho;

4. Aos professores Antonio Jos Palangana, Antonio Carlos Bento e Cesar CanesinColucci que proporcionaram formas de tornar possvel a finalizao desta etapa deformao;

5. Meus agradecimentos ao professor Joo Luiz Conrado e a professora Maria CristinaPolizer pela compreenso e a enorme pacincia;

6. Um muitssimo obrigado aos amigos Manoel, Francielle Sato, Perseu, Valdecir eKeila pela amizade sincera e, principalmente, por nunca terem deixado de acreditarem mim enquanto eu caminhava atravs do vale da morte;

7. Agradeo aos amigos de trabalho Fernando, Serginho e Valdair pela amizade e in-centivo;

8. Agradeo a capes pelo investimento financeiro feito em mim por meio da bolsa deestudos;

9. Aos professores Paulo Ricardo Garcia Fernandes e Hatsumi Mukai agradeo pelaorientao e co-orientao, respectivamente.

iv

Resumo

Neste trabalho, investigamos o efeito magneto-ptico em uma mistura binria degua e glicerina dopada com ferrofluido, enfatizando a sua relao com os processos es-tticos e de relaxao. Discutimos as principais caractersticas dos fluidos magnticos, asntese desses materiais pelo mtodo de co-precipitao qumica, a transmitncia ptica deluz polarizada e um sistema de aquisio de dados, que foi desenvolvido para possibilitaras medidas de relaxao magneto-ptica e as demais medidas de transmitncia. Apresenta-mos, tambm, um estudo do comportamento da viscosidade de nossas amostras em funoda temperatura e, por meio do mtodo de birrefringncia magntica esttica, descrevemosuma anlise da transmitncia ptica de uma amostra de gua dopada com ferrofluido, sobum campo magntico fraco. Fizemos, ainda uma discusso da relaxao magneto-pticaquando o campo magntico ligado e quando ele desligado, considerando diversas mis-turas de gua e glicerina dopadas com diferentes concentraes de ferrofluido, assim comodos procedimentos matemticos empregados para analisar os dados experimentais.

v

Abstract

In this work, we investigate the magneto-optical effect in a binary mixture of waterand glycerin doped with ferrofluid, emphasizing its relationship with the static and rela-xation processes. We discuss the main features of magnetic fluids, the synthesis of thesematerials by the method of chemical co-precipitation, the optical transmittance and a dataacquisition system which was developed to enable the relaxation measurements and othermeasurements of transmittance. We have also studied the behavior of the viscosity of oursamples as a function of temperature, and by using the static magnetic birefringence tech-nique, we describe the optical transmittance of a water sample doped with ferrofluid in aweak magnetic field. We investigate also the magneto-optical relaxation when the magne-tic field is turned on and when it is turned off, considering several different concentrationsof water and glycerin doped with different concentrations of ferrofluid. The mathematicalprocedures used to analyze our experimental data is also presented.

vi

Introduo

Os ferrofluidos ou fluidos magnticos so suspenses estveis de partculas magn-

ticas com dimetro da ordem de 10 nm e dispersas em um lquido carreador, que pode

ser polar ou apolar [1]. Esses fluidos, assim como os cristais lquidos [2, 3] e os pol-

meros [4], pertencem a uma classe de materiais denominada fluidos complexos [5]. Na

ausncia de um campo magntico externo, essas pequenas partculas tm seus momentos

de dipolo magntico orientados aleatoriamente, porm, na presena de um campo magn-

tico externo, seus momentos de dipolo tendero a assumir a orientao determinada pelas

linhas de campo [1, 6].

Uma caracterstica muito importante de um ferrofluido a sua estabilidade, ou seja,

a propriedade das partculas magnticas de permanecerem em suspenso na forma de en-

tidades isoladas, evitando aglomeraes e subsequente precipitao [1]. Devido a isso,

esses materiais despertam grande interesse para a tecnologia, pois, alm da estabilidade,

apresentam trs propriedades fundamentais [1, 7]: i) Fixam-se em ms, mas mantm a

forma do recipiente que os contm; ii)Mudam sua viscosidade quando muda a intensidade

1

Introduo 2/116

do campo magntico externo aplicado (neste caso, chamam-se fluidos magneto-reolgicos

e iii) Na presena de um campo magntico externo, tornam-se opticamente anisotrpicos

e passam a apresentar birrefringncia.

As propriedades que um campo magntico induz em um ferrofluido, geralmente,

apresentam comportamentos que esto intimamente relacionados com parmetros carac-

tersticos do meio onde as pequenas partculas esto dispersas [1]. Em especial, neste

trabalho, dedicamos grande ateno aos processos de induo de birrefringncia em mis-

turas binrias de gua e glicerina dopadas com ferrofluido e, por meio da intensidade de

luz transmitida, realizamos estudos quando essas misturas esto sob ao de um campo

magntico pulsado.

Portanto, nesta tese, temos por objetivo maior caracterizar o efeito de relaxao

magneto-ptica em misturas binrias de gua e glicerina dopadas com ferrofluido, e ana-

lisar como este efeito influenciado pela temperatura e pela viscosidade do meio onde

o ferrofluido est disperso. Ao variarmos as concentraes relativas de gua e glicerina,

interpolamos situaes que vo desde um meio polar at um apolar. Tal amplitude de

situaes simulam, pelo menos em parte, muitas das possibilidades que encontramos na

natureza, em particular, em sistemas biolgicos.

Salvo meno contrria, os dados apresentados aqui fazem parte dos estudos e expe-

rimentos desenvolvidos para esta tese. Para auxiliar nossa pesquisa, utilizamos a tcnica

de transmitncia ptica de luz polarizada e, tambm, realizamos medidas de viscosidade

das diferentes composies que so nosso objeto de estudo. Para tanto, iniciamos nossos

estudos (captulo 1) com uma breve reviso sobre fluidos magnticos indicando aspectos

tais como a estabilidade. A seguir, no captulo 2, uma sucinta apresentao sobre sn-

tese de fluidos magnticos feita, enfatizando a sntese pelo mtodo de co-precipitao

qumica. No captulo 3, tratamos do fenmeno de birrefringncia ptica destacando sua

relao com os fluidos magnticos. No captulo 4, revemos alguns aspectos experimen-

Introduo 3/116

tais para o estudo de birrefringncia, transmitncia de luz e aquisio de dados. Aps os

aspectos gerais expostos nos captulos anteriores, no captulo 5, apresentamos nossos re-

sultados experimentais e os comparamos com classes de relaxaes exponenciais, leis de

potncia (exponencial-q), baseadas na equao de Bernoulli e exponencial alongada. Em

particular, esse ltimo tipo de relaxao foi o que empregamos, em larga escala, em nossas

investigaes. Por fim, no ltimo captulo, apresentamos nossas concluses.

CAPTULO 1

Fluidos magnticos

Os fluidos magnticos ou ferrofluidos so suspenses coloidais estveis e de grande

importncia para a tecnologia do mundo moderno. Neste captulo, apresentamos pro-

priedades gerais desses materiais, iniciando com uma reviso histrica e destacando as

principais personalidades que trabalharam no desenvolvimento desses materiais. Em se-

guida, fazemos uma discusso dos principais fatores que contribuem para a estabilidade

dos fluidos magnticos quando eles esto sob ao de agentes externos, tais como a fora

gravitacional, a interao dipolar magntica, gradientes de campo magntico, foras de

van der Waals e o tratamento qumico da superfcie das partculas do ferrofluido. Alm

disso, sempre que possvel, realizamos uma comparao entre as contribuies das ener-

gias dos fatores externos com a energia trmica. Em particular, determinamos qual deve

ser o dimetro mdio da partcula magntica para que o fluido apresente boa estabilidade

coloidal.

4

Captulo 1. Fluidos magnticos 5/116

1.1 Reviso histrica

Um passo inicial muito importante na histria dos fluidos magnticos foi a produo

de um colide magntico de maghemita (Fe2O3) em etil acetato por Bitter em 1931 [8].

Um colide de partculas finas de maghemita em soluo aquosa est reportado no trabalho

de Elmore de 1938 [9]. Na dcada de 60, destacaram-se os estudos de Papell [10]. E

nas dcadas seguintes, enfatizamos as investigaes de ferrofluidos, via sntese qumica,

com destaque para o mtodo de Massart [11], que o mais empregado atualmente para a

produo de ferrofluidos [1, 12].

Atualmente, a utilizao dos fluidos magnticos tem sido cada vez maior [13]. En-

tre as vrias aplicaes tecnolgicas, podemos citar o uso de fluidos magnticos em se-

los magnticos em disco rgido para computadores, no aumento da performance de alto-

falantes de alta fidelidade, amortecedores inteligentes, tintas magnticas, transporte de me-

dicamentos para regies especficas do corpo humano, agente de contraste para imagem

de ressonncia magntica, entre muitas outras aplicaes [7]. Alm disso, muitas pesqui-

sas vem sendo desenvolvidas a partir de associaes entre fluidos magnticos com outros

materiais, por exemplo, ferrogis [12]. Esses gis, misturados ao ferrofluido sofrem defor-

maes de contrao e expanso quando esto sob ao de um campo magntico, portanto

podem ser utilizados como dispositivos magneto-mecnicos [1, 12]. Destaca-se, tambm,

a possibilidade de utilizao como viscosmetro, e em dispositivos pticos como modula-

dores e chaves pticas que controlam a passagem de luz em funo do campo magntico

aplicado. Para isso, necessrio que o material seja suficientemente transparente e tenha

resposta eficiente aplicao do campo.


1.2 Estabilidade dos fluidos magnticos

Como j mencionamos anteriormente, umas das principais propriedades de um fer-

rofluido a sua estabilidade [1, 12]. Nesse contexto, podemos listar quatro fatores funda-

mentais para a manuteno desta estabilidade:

i) Agitao trmica (movimento Browniano);

ii) Interaes entre os dipolos magnticos;

iii) Interaes de Van der Waals;

iv) Repulso gerada pela cobertura da partcula, podendo ser estrica (por contato),

eletrosttica ou ambas.

Os fluidos magnticos (FMs) so composies de partculas slidas suspensas em

um lquido carreador. Para evitar que as partculas do FM no sedimentem devido a for-

mao de aglomerados, necessrio que as partculas magnticas sejam de dimenses

nanomtricas (tipicamente da ordem de 10 nm) para que a agitao trmica, por meio do

movimento Browniano, as mantenha em suspenso [1]. Uma maneira de impedir aglo-

meraes via atrao magntica seria revestir os pequenos dipolos com uma camada de

surfactante. Com isso, os FMs se tornam materiais extremamente estveis e mantm sua

fluidez mesmo quando submetidos campos magnticos intensos [1, 12].

A figura 1.1 ilustra as principais condies que contribuem para o aumento da esta-

bilidade dos FMs, que so:

a) As cargas eltricas: possuindo cargas eltricas de mesmo sinal, as partculas se repe-

lem, evitando sua aglomerao e precipitao.

b) A adsoro do dispersante: leva formao de uma "pelcula" de molculas do disper-

sante em torno da partcula magntica, que denominada "camada de solvatao".


FIGURA 1.1: Partculas que podem ser dispersas em um fluido e as condies para seobter um fluido coloidal estvel.

A partir das consideraes feitas, apresentamos, na seo 1.3, um clculo para de-

terminar o tamanho do dimetro mximo para o qual as partculas so estveis quanto a

deposio devido a ao da fora gravitacional. Na seo 1.4, analisamos a estabilidade

quanto a atrao dipolo-dipolo entre as prprias partculas. Na seo 1.6, tratamos da

questo das foras de van der Waals. Na seo 1.5, lidamos com a estabilidade perante um

gradiente de campo magntico e, finalmente, na seo 1.7, tratamos de questes quanto ao

tratamento das superfcies das partculas.

1.3 Estabilidade perante ao da fora gravitacional

Para que no ocorra sedimentao devido fora de atrao gravitacional, a velo-

cidade de natureza trmica das partculas deve ser igual ou superior taxa de sedimenta-

o [14]. Esta ltima pode ser obtida analisando as foras que agem na partcula quando

imersa em um meio viscoso (conforme indicado na figura 1.2).


FIGURA 1.2: Representao esquemtica das foras que atuam nas partculas magnticas quandodispersas em um fluido carreador.

Nessa figura, temos

E = lgVp (1.1)

F = 3pidvs (1.2)

P = pgVp (1.3)

em que E a intensidade da fora de empuxo, l a densidade do lquido carreador, Vp

o volume da partcula de densidade p; F a intensidade fora de atrito viscoso que

atua sobre a partcula, a viscosidade do lquido, d o dimetro da partcula tomada

como esfrica e vs a "velocidade de sedimentao"; P a intensidade da fora peso da

partcula e g a acelerao da gravidade.


Considerando a partcula como uma esfera de dimetro d com acelerao nula, E +

F P = 0, temos:

vs =g d2 (p l)

18(1.4)

A seguir, possvel estimar o dimetro para que no ocorra sedimentao como con-

sequncia da ao da fora gravitacional, a partir da razo entre a energia trmica e cintica

das partculas:

d < 2, 1

(2kBT

p g2 ()2

) 17

(1.5)

em que a viscosidade do meio lquido, kB a constante de Boltzmann, T a tem-

peratura, alm disso, = p l a diferena entre as densidades da partcula e dolquido.

Considerando um fluido magntico a base de magnetita em gua em que p =

5180 Kg/m3, = 4180 Kg/m3, g = 9, 8 m/s2, kB = 1, 38.1023 J/K, = 103

Pa.s. e T = 298 K (temperatura ambiente), verificamos via equao 1.5 que o dimetro

(d) da partcula deve ser menor que 5m.

1.4 Estabilidade perante atrao dipolar

No caso de um fluido magntico tpico tem-se, em mdia, 1015 partculas magnticas

por centmetro cbico [1], e colises entre elas so frequentes. Existe, ainda, a possibili-

dade dessas partculas aglomerarem por causa da atrao dipolar magntica [1].

Cada partcula possui uma magnetizao intrnseca e, portanto, podemos considerar

cada uma como um dipolo fixo ~m. Na presena de um campo magntico externo ~H , a

energia associada :


E = ~m ~H (1.6)

Supondo que ~H seja o campo devido a uma partcula no fluido, a energia de interao

entre dois dipolos pode ser obtida. Neste sentido, temos que o campo produzido por um

dipolo magntico ~m dado por:

~H =04pi

[3(~m ~r)~r

r5 ~mr3

](1.7)

em que ~r a distncia entre os dipolos.

Considerando momentos de dipolo distintos, ~m1 e ~m2, e substituindo a equao (1.6)

na (1.7), obtm-se a energia de interao entre dois dipolos magnticos fixos [15]:

EM =04pi

(~m1 ~m2r3

3r5(~m1 ~r)(~m2 ~r)

)(1.8)

A figura 1.3 ilustra a situao em questo.

FIGURA 1.3: Interao entre dois dipolos magnticos separados por uma distncia ~r eorientaes 1 e 2.


Na equao 1.8, vamos considerar condies atrativas e repulsivas, em funo das

orientaes dos momentos magnticos das partculas (conforme ilustrado na figura 1.3):

Interao atrativa

a) O caso de ~m1 e ~m2 paralelos (1 = 2 = 0):

Ea = 2m2

r3(1.9)

b) O caso de ~m1 e ~m2 antiparalelos e perpendiculares a ~r (1 = pi/2 e 2 = pi/2):

Eb = m2

r3(1.10)

Interao de repulsiva

Quando ~m1 e ~m2 so perpendiculares a ~r e paralelos entre si (1 = pi/2 e 2 = pi/2),

vemos que:

Ec =m2

r3(1.11)

Agora, podemos comparar a energia de interao dipolo-dipolo com a energia de

natureza trmica. Dessa maneira, a energia mxima para separar duas partculas de di-

metro d ser a energia quando essas partculas tiverem seus momentos de dipolo magntico

orientados no mesmo sentido e paralelos a ~r, conforme descrito no item a.

A seguir, usaremos uma varivel adimensional l = 2s/d com s sendo a separao

entre as superfcies das partculas (r = s+ d), veja a figura 1.4.

Alm disso, considerando m1 = m2 e ainda 1 = 2 = 0, a equao 1.8 pode ser

expressa como:

Ea = 2pi0M2d3

9(l + 2)3(1.12)


FIGURA 1.4: Interao entre dois dipolos magnticos separados por uma distncia ~r eorientados paralelamente a ~r.

Aqui,~m = ~MV (1.13)

em que ~M a magnetizao1 e V o volume da partcula magntica.

Portanto, comparando a energia trmica com a energia dipolar quando as partculas

esto em contato (l = 0), a condio para manter a estabilidade do FM dada por:

kBT >pi

720M

2d3 d Emag (1.15)

Note que:

Emag = 0H

(mdH

ds

)ds = mH (1.16)

a energia para conduzir uma partcula de uma regio com campo ~H at outra com campo

magntico nulo.

Portanto, levando em conta que ~m = ~MV , em que ~M a magnetizao e V o

volume da partcula dipolar, obtemos que:

kBT > MHV d =

x()P () dP () d

(3.14)

em que P () a distribuio de probabilidade a que a grandeza x est sujeita.

Reunindo todas as expresses acima e adotando coordenadas esfricas para fazer a inte-

grais, o valor mdio de m cos fica:

< m cos > = m

(coth 1

)(3.15)

em que = mH = mH/(kBT ). O termo entre parnteses conhecido como funo de

Langevin.

Agora, podemos obter a magnetizao do ferrofluido. O vetor magnetizao uma

grandeza macroscpica e neste trabalho est referenciada pela letra ~M . Se tivermos N

dipolos magnticos dispersos no sistema por unidade de volume, a magnetizao mdia

ser:

M = N < m cos > = Nm

(coth 1

)(3.16)

interessante analisar alguns casos limites. Quando o campo ~H muito intenso ou

quando a temperatura muito baixa, 1 e a funo de Langevin aproxima-se de 1, deforma que nesse limite:

M Nm (3.17)

e assim, o sistema atinge a magnetizao de saturao. Indicando que o sistema dopado

com ferrofluido est completamente alinhado com o campo externo aplicado. Porm,

quando o campo externo aplicado de baixa intensidade ou a temperatura grande. 1a funo de Langevin pode ser, tambm, aproximada. Depois da expanso da co-tangente

Captulo 3. Birrefringncia: consideraes tericas 34/116

hiperblica at primeira ordem, em srie de Taylor, obtemos que:

M N m3

(3.18)

Substituindo , obtemos a relao para a magnetizao dada por:

M Nm2

3kBTH (3.19)

Observando a relao 3.19, notamos que a magnetizao diretamente proporcional

intensidade do campo externo aplicado e inversamente proporcional temperatura. Isso

indica que a temperatura est o tempo todo "tentando" desmanchar a orientao que o

campo magntico aplicado induz nas partculas de ferrofluido.

Antes de concluir essa seo, gostaramos de fazer alguns poucos comentrios sobre

o superparamagnetismo dos FMs. A natureza superparamagntica dos FMs baseia-se no

fato que partculas magnticas comportam-se como molculas "gigantes" isoladas umas

das outras dentro do fluido carreador. Esse aspecto superparamagntico somente pode ser

observado, como equilbrio termodinmico, quando o tempo de relaxao das partculas

bem menor que o tempo de observao [12, 41]. Nesse contexto, devemos olhar para o

tempo efetivo de relaxao ef dado por:

1

ef=

1

N+

1

B(3.20)

Aqui, N o tempo de relaxao de Nel-Brown (relacionado com a flutuao trmica do

momento magntico da partcula) e B o tempo de relaxao Browniano (relacionado

com a difuso rotacional Browniana).

CAPTULO 4

Procedimentos experimentais: materiais e mtodos

Neste captulo, descrevemos os procedimentos experimentais utilizados para a rea-

lizao das medidas que fazem parte desta tese. Iniciamos com um estudo experimental

sobre a tcnica de transmitncia ptica de luz polarizada. Em seguida, expomos o aparato

experimental utilizado para o estudo do efeito magneto-ptico em nossas amostras. Fa-

zemos, tambm, uma descrio do sistema de aquisio de dados que foi projetado para

tornar possvel a obteno das medidas de transmitncia que so analisadas neste trabalho.

Alm disso, apresentamos as amostras que ns utilizamos e a tcnica reolgica empregada

para obteno de medidas de viscosidade. Por fim, caracterizamos o campo magntico

que induz o efeito magneto-ptico nas amostras estudadas.

35

Captulo 4. Procedimentos experimentais: materiais e mtodos 36/116

4.1 Transmitncia de luz

Prosseguindo com nosso estudo, vamos considerar um meio anisotrpico onde seus

constituintes bsicos esto, com o eixo diretor (ou eixo ptico), alinhados paralelamente

entre si como indicado na figura 4.1.

FIGURA 4.1: Exemplo de uma clula contendo em seu interior uma amostra de materialanisotrpico. Neste caso, o eixo diretor est alinhado paralelamente s paredes.

Quando um feixe de luz linearmente polarizado, de intensidade I , incide sobre uma

amostra com polarizao paralela ao seu eixo diretor, observa-se apenas uma modulao

de fase, porque a luz se comporta, somente, como um raio extraordinrio. Por outro lado,

se uma luz linearmente polarizada atingir a amostra formando um ngulo = 45o em

relao ao eixo diretor, ocorrer uma diferena de fase devido a diferena de velocidade

de propagao dos raios extraordinrio e ordinrio, como vimos no captulo anterior. A

diferena de fase entre os dois raios expressa por


=2piln

(4.1)

sendo l a espessura da amostra, o comprimento de onda da luz no ar e n a birrefrin-

gncia da amostra.

A figura 4.2 ilustra como deve ser montado um aparato experimental para medir a

birrefringncia de um material anisotrpico. Observe na figura que o eixo ptico (n) da

amostra est girado de um ngulo em relao ao eixo de transmisso do polarizador

(P). Observe, tambm, que o eixo de transmisso do analisador (A) pode estar paralelo ou

perpendicular ao eixo de transmisso do polarizador.

FIGURA 4.2: Esquema para montagem de um experimento para medir birrefringncia emmateriais anisotrpicos.

Numa configurao com = 45o, a transmissividade das amostras, em geral, dada

por [29]:


T = 1 sin2 2 sin2(

2

)(4.2)

T = sin2 2 sin2(

2

)(4.3)

e

tan

2=

TT

(4.4)

com e indicando a transmissividade da amostra com o analisador paralelo e perpendi-cular ao polarizador, respectivamente.

Em um caso mais especfico, como no experimento desenvolvido visando esta tese,

o polarizador e o analisador formam 90o entre si, e 45o com o campo magntico aplicado.

Nesta configurao, teremos intensidade mxima de luz emergindo do analisador (veja a

equao 3.4), e a birrefringncia do material pode ser aproximada pela seguinte relao

matemtica:

2 I1/2 (4.5)

Combinando as relaes 4.1 e 4.5, obtemos que:

n pilI1/2 (4.6)

Informaes mais detalhadas sobre esta seo e as relaes 4.5 e 4.6, podem ser encontra-

das na referncia [29], mais especificamente, nas pginas 694 a 696.


4.2 Aparato experimental

Com intuito de aprofundar o nosso conhecimento a respeito do efeito Cotton-Mouton

em ferrofluidos, realizamos uma montagem experimental de transmitncia ptica de luz

polarizada (conforme ilustrado na figura 4.3).

O experimento funciona da seguinte forma: um feixe de luz laser He-Ne, =

632, 8 nm e potncia de 10 mW atravessa a mistura que est entre polarizadores cruzados.

Os ngulos do polarizador P e do analisador A esto a 45 e 45, respectivamente, emrelao ao eixo z. Esse feixe de luz captado por um fotodiodo que est interfaceado a

um microcomputador.

A amostra fica encapsulada em uma cubeta de vidro de seo retangular [50, 0 mm

x 10, 0 mm (caminho ptico) x 10, 0 mm] no centro de um eletrom com campo mag-

ntico pulsado, com frequncia de um 1, 0 Hz, intensidade de 500 Gauss e, onde h,tambm, um sistema para circulao de gua, possibilitando assim, manter o controle de

temperatura da amostra com preciso de 0, 1oC (conforme ilustra a figura 4.4).

FIGURA 4.3: Esquema experimental para determinar a intensidade de luz transmitidapelas amostras estudadas. Os ngulos do polarizador P e do analisador A esto a 45 e45, respectivamente, em relao ao eixo z.


FIGURA 4.4: Detalhe das bobinas utilizadas para induo de ordem no interior das amos-tras dopadas com ferrofluido, bem como do sistema onde circula gua para controle detemperatura.

4.3 Aquisio de dados

Para tornar possvel a obteno das medidas de relaxao magneto-ptica, foi ne-

cessrio desenvolver um sistema para aquisio de dados. O sistema, desenvolvido em

Delphi, foi projetado para trabalhar em conjunto com uma placa de aquisio de dados

pci1002H [42]. Esta placa possui sensibilidade na faixa de 0, 0025V at 10V e, capaz de realizar medidas muito lentas e, tambm, medidas muito rpidas, sendo necess-

rio, apenas, que o usurio escolha as opes desejadas. A figura 4.5 mostra uma tela do

programa.

Com o objetivo de testar a confiabilidade do sistema, foram realizadas medidas de

captura de sinais de um gerador de funes (Standford Research Systems, modelo DS335).

Os sinais de uma onda senoidal e uma onda quadrada foram capturados utilizando um

osciloscpio (Tektronix, modelo TDS 3012). Em seguida, repetiu-se o mesmo processo

de captura com a placa de aquisio de dados e os resultados obtidos esto apresentados


FIGURA 4.5: Tela do "software" de aquisio de dados desenvolvido para realizar medidasde relaxao magneto-ptica.

nas figuras 4.6 e 4.7. Tanto as medidas para aferio do sistema de aquisio de dados,

como as medidas de relaxao magneto-ptica foram realizadas com a placa operando a

uma taxa de captura de 3948,3 pontos por segundo.

Nas figuras 4.6 e 4.7, em azul, o sinal obtido com o osciloscpio e, em vermelho,

o sinal obtido com a placa de aquisio de dados. Ambos na frequncia de 1, 0 Hz.

Observando as figuras, notamos que nos pontos de intensidade mxima h uma leve di-

ferena no valor medido pela placa em relao ao valor medido pelo osciloscpio. No

investigamos qual a origem dessa divergncia, porm, pelas anlises que fizemos, trata-

se de uma diferena inferior a 2%. Isso de modo algum prejudica nossas medidas, uma

vez que trabalhamos, em maior parte, com dados normalizados. Quanto a escala de tempo,

os resultados obtidos se mostraram idnticos. Destacamos, ainda, que os mesmos proce-

dimentos foram realizados para as frequncias de 10, 0 Hz, 100, 0 Hz e 1000, 0 Hz e os

resultados obtidos foram muito satisfatrios.

Com o uso da placa de aquisio de dados e o "software" desenvolvido, foi possvel


0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

amplitude (Vpp)

t (s)

Osc. Tektronix

Placa pci1002H

FIGURA 4.6: Comparao dos sinais de um gerador de funes capturados por meio de umosciloscpio, em azul, e por meio de uma placa de aquisio de dados, em vermelho.


0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

amplitude (Vpp)

t (s)

Osc. Tektronix

Placa pci1002H

FIGURA 4.7: Comparao dos sinais de um gerador de funes capturados por meio de umosciloscpio, em azul, e por meio de uma placa de aquisio de dados, em vermelho.

realizar medidas de forma muito flexvel, permitindo que o sistema de aquisio de dados

seja adaptado ao experimento e no o contrrio. Com isso, o osciloscpio se tornou um

equipamento totalmente desnecessrio para concretizao das medidas de transmitncia

ptica em ferrofluido. Com a vantagem, ainda, de ser um sistema com um custo 15 vezes

menor. Alm deste "software", foram desenvolvidos dois outros: um para realizar aqui-

sio de dados por meio do amplificador "Lock-in", cujo objetivo era realizar medidas de

durabilidade das amostras; o outro, que serve para auxiliar na formatao e montagem das

curvas de relaxao magneto-ptica. Este ltimo "software" se fez necessrio porque vi-

svamos analisar mais de 3500 curvas de relaxao das diferentes amostras. Um trabalho

que se fosse feito exclusivamente utilizando o "software" Microcal Origin, por exemplo,

seria muito laborioso e rduo.


4.4 Amostras

Os compostos utilizados na preparao de amostras para realizao das medidas de

relaxao magneto-ptica so gua destilada, glicerina bidestilada e ferrofluido inico-

surfactado. A princpio, poderamos considerar um grande conjunto de amostras, por

exemplo, um conjunto de nove misturas preparadas nas seguintes propores: 0, 0%

(100, 0%), 16, 7% (83, 3%), 33, 3% (66, 7%), 40, 0% (60, 0%), 50, 0% (50, 0%), 66, 7%

(33, 3%), 76, 9% (23, 1%), 90, 9% (9, 1%) e 100, 0% (0, 0%) de gua (glicerina) e, pos-

teriormente, dopadas com ferrofluido nas concentraes de 0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e

0, 5 l/ml. Porm, para anlise de nossos dados, destacamos um conjunto especial de

amostras, que esto indicadas na tabela 4.1. A razo de se fazer isso que essas amostras

so suficientes para analisar o comportamento do fenmeno de relaxao magneto-ptico.

Ferrofluido Misturas 1 2 3 40, 1 l/ml H2O 100, 0% 40, 0% 16, 7% 0, 0%

glicerina 0, 0% 60, 0% 83, 3% 100, 0%0, 3 l/ml H2O 100, 0% 40, 0% 16, 7% 0, 0%

glicerina 0, 0% 60, 0% 83, 3% 100, 0%0, 5 l/ml H2O 100, 0% 40, 0% 16, 7% 0, 0%

glicerina 0, 0% 60, 0% 83, 3% 100, 0%

TABELA 4.1: Compostos utilizados para preparao das misturas utilizadas para realiza-o de medidas das relaxao magneto-ptica.

O ferrofluido utilizado de origem comercial (Ferrotec Corporation), classificado

como EMG 607 (FF-EMG607), cujo lquido carreador gua e surfactante desconhecido.

Para efeito de comparao, realizamos, tambm, medidas de relaxao magneto-ptica

com dois outros ferrofluidos, um obtido por meio de doao (FF-D) a base de gua e

surfactante desconhecido e, outro, sintetizamos no laboratrio de cristais lquidos do DFI-


UEM (FF-DfiUem), cuja partcula magntica a magnetita, lquido carreador gua e o

surfactante o cido lurico.

FIGURA 4.8: Amostra de gua dopada com ferrofluido que sintetizamos em nosso labo-ratrio (concentrao de 0, 1 l/ml).

A figura 4.8 ilustra uma amostra tpica utilizada para obteno de nossas medidas.

Observa-se que ela apresenta um alto grau de transparncia. Isso ocorre porque utilizamos

concentraes de ferrofluido muito baixas. Concentraes maiores 0, 8 l/ml) de ferro-

fluido, alm de provocar a decantao do produto, prejudicam as medidas de transmitncia

ptica quando h campo magntico aplicado.


4.5 Tcnica reolgica

O estudo reolgico dos materiais no estado slido ou em soluo nos permite obter

informaes muito importantes a respeito de suas propriedades de deformao e escoa-

mento. Dessa forma, podemos avaliar duas componentes que atuam na deformao de

um material sob a influncia de uma tenso mecnica, que em geral atuam concomitante-

mente, a elasticidade e a viscosidade. O comportamento mecnico da grande maioria dos

materiais, em nveis variveis, regido tanto por uma contribuio conservadora elstica,

quanto por uma contribuio dissipativa viscosa [43].

A viscosidade, representada pela letra grega , pode ser considerada como a medida

da resistncia de um material a sua fluidez. A unidade de viscosidade no sistema CGS

Poise (P ), que corresponde a (dyna/cm2) s. A unidade no sistema SI Pascal s (Pa s), que corresponde a (N/m2) s. A relao entre as duas unidades 1 cP =

1mPa s. Em geral, os valores de viscosidade variam amplamente com a temperatura e

diminuem a medida em que a temperatura aumenta [43].

A caracterizao reolgica dos materiais permite avaliar propriedades mecnicas

que esto relacionadas dinmica dos sistemas fluidos tais como tempos caractersticos

de relaxao, constantes elsticas e parmetros de difuso.

Neste trabalho, realizamos medidas de viscosidade em funo da temperatura utili-

zando a tcnica reolgica cone-plate [44]. Nessa tcnica, utiliza-se uma superfcie plana

sobre a qual uma certa quantidade de amostra depositada (0, 5 ml). Sobre essa amostra,

um cone gira com velocidade angular controlada, gerando um torque que medido por

meio da deformao de uma mola. Os parmetros reolgicos da amostra esto associados

s caractersticas do cone usado, da velocidade angular e do torque. A figura 4.9 mostra

como o arranjo experimental relevante para medir viscosidade pela tcnica cone-plate.

As amostras avaliadas esto indicadas na seo 4.4. Utilizou-se um remetro Brook-


field LV DV III CP para realizao das medidas de viscosidade[45] (figura 4.10) com

spindles1 CP51 e o CP40 exclusivamente para a gua. Os valores da viscosidade foram

obtidos via interface RS232 e o controle de temperatura foi realizado com um banho tr-

mico Haake K20 (preciso 0, 1 C).

FIGURA 4.9: Aparato experimental para obteno das medidas de viscosidade.

FIGURA 4.10: Remetro Brookfield LV DV III CP.

1Spindles so cones com dimenses e propriedades caractersticas que devem ser utilizados conforme otipo de amostra cuja viscosidade deseja-se medir.


4.6 Caracterizao do campo magntico

Como estamos interessados em conhecer o tempo de relaxao das partculas de

ferrofluido no interior das diferentes amostras, quando o campo magntico desligado

(ligado), de suma importncia saber como o campo magntico relaxa e, tambm, quanto

tempo gasta para sair de seu valor mximo (mnimo) para o zero (mximo) de intensidade.

Conhecendo, detalhadamente, as propriedades do campo magntico, podemos analisar

o quanto o campo magntico interfere, ou no, no processo de relaxao das partculas

magnticas no interior das amostras.

A figura 4.11 mostra uma curva de relaxao do campo magntico como funo do

tempo. Essa curva foi obtida com a ajuda de uma bobina de fio inserida na mesma regio

do eletrom onde, tambm, so colocadas as amostras (figura 4.4). A bobina possui 7

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

H (Gauss)

t (ms)

FIGURA 4.11: Curva de relaxao do campo magntico obtida por meio de uma bobinade fio. O tempo de queda do campo magntico (0, 61 ms) tomado a partir do pontode cruzamento das linhas pontilhadas, em verde.


espiras e dimetro igual a 2 cm [27]. Algum poderia questionar se esse procedimento

seria o melhor mtodo para medir a relaxao do campo magntico, mas podemos afirmar

que ele o melhor que encontramos at ento.

A linha contnua, em vermelho, na figura 4.11 no um ajuste: ela serve para indicar

a regio, cuja intensidade de campo magntico pode exercer alguma influncia no processo

de relaxao das partculas de ferrofluido no interior das amostras. O ponto onde cruzam as

linhas verdes indica uma intensidade de campo magntico de aproximadamente 50 Gauss,

valor a partir do qual capaz de sensibilizar nossas amostras. E valores de campo abaixo

de 50 Gauss contribuem muito pouco para o sinal de transmitncia ptica, muitas vezes se

misturando com a intensidade de fundo. Ainda, com relao ao ponto de cruzamento das

linhas pontilhadas, em verde, temos o tempo que o campo magntico leva para sair de seu

valor mximo at atingir 50 Gauss de intensidade. Esse tempo, cujo valor de 0, 61 ms,

foi adotado como sendo o tempo de queda do campo magntico. Assim, em processos

que ocorrem em escalas de tempo bem maiores que essa, que o caso de nossas medidas,

podemos desconsiderar aspectos relacionados dinmica do campo magntico.

CAPTULO 5

Discusso e resultados das medidas

Nas sees seguintes, apresentamos nosso conjunto de resultados, tais como medi-

das de viscosidade das amostras e medidas de transmitncia ptica. Inicialmente, mos-

tramos nossos resultados sobre o comportamento da viscosidade das amostras preparadas

para esta tese, em seguida, fazemos um estudo sobre transmitncia ptica e uma anlise

das medidas obtidas por meio da tcnica de birrefringncia magntica esttica em amos-

tras de gua dopadas com ferrofluido. Expomos, tambm, os resultados das medidas de

relaxao (quando o campo magntico desligado) magneto-ptica e uma discusso sobre

processos de relaxao ressaltando a importncia da exponencial alongada para a anlise

dos resultados obtidos para realizao deste trabalho. Em seguida, descrevemos os resul-

tados obtidos para a rampa de elevao (quando o campo magntico ligado) do efeito

magneto-ptico e, para finalizar, realizamos uma comparao entre o processo de relaxa-

o (rampa de queda) e a rampa de elevao.

50

Captulo 5. Discusso e resultados das medidas 51/116

5.1 Viscosidade das amostras

A fim de investigar o comportamento reolgico das amostras estudadas, medimos a

viscosidade dos fluidos em questo. Essas medidas foram feitas em funo da temperatura

e sem a presena de ferrofluido.

A figura 5.1 mostra o comportamento tpico da viscosidade das amostras que so

utilizadas em nosso estudo (veja a tabela 4.1). Observa-se que a viscosidade das amostras

apresenta um comportamento esperado, pois medida que aumentamos a temperatura, os

valores de viscosidade diminuem. A tabela 5.1, mostra os valores das viscosidades das

amostras utilizadas em funo da temperatura. Observe, que a gua (glicerina) o nosso

meio menos (mais) viscoso .

(cP)

0

200

400

600

800

1000

temperatura (oC)0 12.5 25 37.5 50 62.5

1

2

3

4 1 - H2O (100%) e Glicerina (0,0%0)2 - H2O (40,0%) e Glicerina (60,0%)3 - H2O (16,7%) e Glicerina (83,3%)4 - H2O (0,0%) e Glicerina (100,0%)

FIGURA 5.1: Curvas tpicas do comportamento da viscosidade () das amostras utilizadasem nosso estudo, ordenadas segundo a tabela 5.1.


Temperatura (oC) 1 2 3 45,8 1,63 27,03 693,2 5351,1

11,1 1,35 19,04 393,8 2789,415,4 1,19 14,41 269,1 1778,619,9 1,03 11,14 183,5 1224,324,2 0,89 8,94 131,2 752,128,8 0,79 7,40 94,7 505,534,1 0,67 5,99 69,8 327,338,8 0,59 4,96 55,7 228,443,5 0,52 4,25 45,8 163,248,1 0,45 3,72 38,6 118,652,8 0,38 3,31 33,7 88,657,3 0,33 3,02 28,4 67,962,1 0,28 2,76 24,9 51,766,7 0,25 2,53 21,9 37,4

TABELA 5.1: Valores das viscosidades (em cP) das amostras obtidos pela tcnica reo-lgica cone-plate. Lembrando que a amostra 1 corresponde a gua destilada e deio-nizada (H2O), a amostra 2 corresponde a uma mistura de gua (40, 0%) com glice-rina (60,0%), a amostra 3 corresponde a uma mistura de gua (16, 7%) com glicerina(83, 3%) e a amostra 4 representa a glicerina (veja a tabela 4.1).

5.2 Transmitncia ptica

No processo de interao da luz com a matria muitos fenmenos ocorrem, entre

eles reflexo, difrao, absoro e refrao [28, 29]. Dentre esses fenmenos, estamos

interessados no feixe de luz refratado, mais especificamente na poro de luz transmitida

atravs do material. Portanto, os conceitos de transmitncia e transparncia so muito

importantes.

Num sistema ptico, transparncia a propriedade de ser transparente, isto , que

permite passar luz. A propriedade oposta a opacidade. Embora, no uso comum, a trans-

parncia geralmente se refira luz visvel, pode realmente referir-se a qualquer tipo de

radiao eletromagntica [28, 29]. Exemplos de materiais transparentes luz visvel so


ar e alguns outros gases, lquidos tais como a gua e a glicerina, a maioria dos vidros e

plsticos. De uma maneira geral, o grau de transparncia varia de acordo com o compri-

mento de onda da luz que incide sobre o material [28, 29].

Em ptica e espectroscopia, transmitncia a frao da luz incidente em um de-

terminado comprimento de onda () que passa atravs de uma amostra [29, 46]. Uma

outra propriedade associada a absorbncia, que a frao de luz absorvida por uma

amostra com um comprimento de onda especfico. Tambm muito comum o uso dos ter-

mos transmitncia visvel (TV) e absorbncia visvel (AV), que so as respectivas fraes

correspondentes ao espectro de luz visvel [28, 46]. Equacionando esses conceitos, temos:

T =I

Io(5.1)

A =Io IIo

(5.2)

em que Io a intensidade da luz incidente e I a intensidade da luz que sai da amostra. T

e A so as transmitncia e absorvncia, respectivamente. Nestas equaes, espalhamento

e reflexo so consideradas prximas de zero ou no contabilizados. A transmitncia

de uma amostra , muitas vezes, expressa como uma porcentagem ou so normalizadas,

com valores variando entre 0 e 1. Nesta tese, utilizamos, para anlise de nossos dados, a

transmitncia normalizada. Gostaramos de salientar, ainda, que a poro de luz absorvida

desprezvel e no analisada neste trabalho, uma vez que para estudar o efeito magneto-

ptico em nossas amostras necessitamos somente da intensidade de luz transmitida.

A figura 5.2 exemplifica a situao de uma amostra no interior de uma cubeta de

vidro. Uma luz de comprimento de onda incide sobre o sistema cubeta-amostra com


intensidade Io. Depois de atravessar o sistema, temos a luz transmitida com intensidade I .

Ainda, na figura, note que a luz incidente atravessa uma amostra de espessura l.

FIGURA 5.2: Luz de comprimento de onda incide sobre o sistema cubeta-amostra comintensidade Io. Do outro lado do sistema, temos a luz transmitida com intensidade I .Observe que a luz incidente atravessa uma amostra de espessura l e os parmetros c e esto associados com as propriedades de absoro da amostra. Figura extrada dareferncia [46].


5.3 Estudo por birrefringncia magntica esttica

Nesta seo, discutiremos alguns resultados obtidos para amostras de gua dopa-

das com o ferrofluido comercial (Ferrotec EMG 607) nas concentraes de 0, 1 l/ml,

0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml. As medidas foram tomadas sob as mesmas condies experimen-

tais, cuja temperatura ambiente era de 25o C. O campo magntico, neste caso, tem sua

intensidade aumentada a uma taxa de 2 Gauss por segundo, assumindo valores de zero

at 200 Gauss. Os resultados mostram o comportamento do sinal que atravessa a amostra

tanto em funo da concentrao de ferrofluido como do campo magntico aplicado. Vale

ressaltar que, para esta tese, nos limitaremos em fazer uma breve anlise dos dados utili-

zando a equao 3.11, descrita na seo 3.3. Relembrando, a equao 3.11 tem a seguinte

forma:

n = H2 (5.3)

em que n a birrefringncia, uma contante de proporcionalidade e H a intensidade

do campo magntico externo aplicado.

A figura 5.3 mostra o comportamento do sinal que atravessa (transmitncia T) as

amostras de gua em funo do campo magntico aplicado para as trs concentraes

estudadas. Nota-se que T 1/2 aumenta com a concentrao de ferrofluido. Esse comporta-

mento esperado, pois a anisotropia de um fluido magntico aumenta com a concentrao

de partculas dispersas no meio e, tambm, aumenta quando aumentamos a intensidade do

campo magntico externo aplicado.


0 25 50 75 100 125 150 175 200

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T

1/2

(u. a.)

H (Gauss)

c = 0,10 l/ml

c = 0,30 l/ml

c = 0,50 l/ml

FIGURA 5.3: T 1/2 do sinal que atravessa a amostra de gua em funo do campo H paratrs concentraes de ferrofluido.

Visando facilitar comparaes, vamos passar a empregar a transmitncia normali-

zada

T =T

Tmax(5.4)

em que Tmax a transmitncia mxima.

A figura 5.4 mostra o sinal de transmitncia normalizado (T ) em funo do campo

magntico aplicado. Nota-se que o processo de aumento do sinal de transmitncia em fun-

o do campo magntico so similares para as trs concentraes, indicando que a amostra

de maior concentrao apresenta maior grau de transparncia quando est na presena de

um campo magntico e entre polarizadores cruzados. Observando ainda a figura 5.4, per-


0 25 50 75 100 125 150 175 200

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

T

H (Gauss)

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

FIGURA 5.4: Transmitncia normalizada T em funo do campo magntico H aplicado.As linhas pontilhadas delimitam a regio de campo na qual o sinal de transmitnciaapresenta um comportamento praticamente linear (de 55 Gauss at 150 Gauss).

cebemos que para a regio entre 55 Gauss e 150 Gauss as curvas apresentam um compor-

tamento praticamente linear. Para valores de campo acima de 150 Gauss, observamos que

o sinal de transmitncia desvia-se para baixo da linha contnua (de cor preta) o que natu-

ral, pois para um certo valor de campo magntico no mais possvel induzir anisotropia

nas amostras, ou seja, o sistema atinge um estado de saturao.

Na figura 5.5, mostramos T 1/2 normalizado em funo do campo magntico apli-

cado. Nota-se que para valores de campo abaixo de 55 Gauss o comportamento do sinal

apresenta, numa primeira anlise, um comportamento linear o que est bastante coerente

com a previso descrita pela equao 5.3. Por outro lado, para valores de campo superiores

a 55 Gauss, o sinal de transmitncia se desvia de uma linha reta revelando que o modelo


0 25 50 75 100 125 150 175 200

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

T

1/2

H (Gauss)

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

FIGURA 5.5: T 1/2 do sinal normalizado T em funo do campo magntico H aplicado.A linha pontilhada delimita a faixa de campo onde h um comportamento linear, man-tendo coerncia com o que previsto pela equao 5.3.

para baixo campo incapaz de descrever completamente nossos dados.

Para dar continuidade em nossa discusso, vamos olhar a figura 5.4 em escala di-

logartmica para as trs concentraes separadamente, visando fazer uma anlise mais

detalhada que a do pargrafo anterior. A motivao para esse procedimento que nessas

curvas foram realizados ajustes lineares com o objetivo de determinar os valores do expo-

ente do campo H para as trs amostras. Os resultados desse procedimento esto ilustrados

nas figuras 5.6, 5.7 e 5.8. Observando essas figuras, notamos que existe uma parte das

curvas onde os pontos esto alinhados praticamente em linha reta. Esse comportamento

sugere que o sinal de transmitncia ptica em funo do campo aplicado pode ser descrito

por uma lei de potncia. Nestas figuras, a linha contnua (em vermelho) corresponde ao


1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

ln T

ln H

c = 0,1 l/ml

4,72

FIGURA 5.6: Curva em escala dilogartmica do sinal de transmitncia T normalizadoem funo do campo magntico H aplicado para uma amostra de gua dopada comferrofluido na concentrao de 0, 1 l/ml. A linha pontilhada marca o fim do compor-tamento tipo lei de potncia.

ajuste realizado.

Para a amostra de 0, 1 l/ml (figura 5.6), o valor do expoente encontrado de 1, 65

desviando-se muito do valor esperado que 2. Para a amostra de concentrao 0, 3 l/ml

(figura 5.7), encontramos para o expoente o valor de 1, 98 e para a amostra de concentrao

0, 5 l/ml (figura 5.8) foi encontrado um valor de 2, 12. Ainda, observando as figuras 5.6

a 5.8, podemos obter o valor mximo do campo para o qual existe um comportamento tipo

lei de potncia. Sendo que para a amostra de 0, 1 l/ml o valor do campo de 112 Gauss,

para a amostra com 0, 3 l/ml o valor do campo de 64 Gauss e para a amostra com

0, 5 l/ml o valor do campo de 53 Gauss.

Esses resultados indicam que quanto maior for a concentrao de nanopartculas por

unidade de volume, menor a faixa de campo para a qual o sinal de transmitncia das


amostras obedece uma lei de potncia [36]. Alm disso, esses resultados mostram que o

modelo no qual leva somente a anisotropia de forma das nanopartculas, representado pela

equao 5.3, no serve para descrever todos os resultados de transmitncia ptica obtidos

neste trabalho. Ressaltamos que, se ocorrer a substituio do meio no qual as partculas de

ferrofluido esto dispersas, poder ocorrer mudanas significativas nos valores dos expo-

entes encontrados para a gua e, tambm, para os valores de campo para o qual o sistema

obedece uma lei de potncia [36].

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

ln T

ln H

c = 0,3 l/ml

4,15



1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

ln T

ln H

c = 0,5 l/ml

3,96



5.4 Birrefringncia magntica pulsada

Continuando com nossa anlise, apresentamos na figura 5.9a (em azul) o sinal de um

campo magntico pulsado com frequncia de 1, 0 Hz e intensidade de 500 Gauss. Estecampo, por sua vez, estimula uma amostra de gua dopada com ferrofluido (figura 5.9b)

(em vermelho). Devido a ao do campo, as partculas de ferrofluido no interior da amostra

se orientam na direo do campo, induzindo, assim, uma anisotropia na amostra. Vale lem-

brar que essa amostra est entre polarizadores cruzados, conforme descrito na seo 4.2.

Portanto, quando o campo ligado, observamos um mximo de transmitncia de luz e,

quando o campo desligado, o sistema relaxa e temos um mnimo de transmitncia.

7 8 9 10 11 12 13 14

0

100

200

300

400

500

600

7 8 9 10 11 12 13 14

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

t (s)

H (Gauss)

(a)

H = 0

H = 500 Gauss

f = 1,0 Hz

T

t (s)

Resposta da amostra ao campo H

(b)

FIGURA 5.9: Atuao do campo magntico em (a) e a resposta emitida por uma amostrade cristal lquido dopada com ferrofluido em (b). Observa-se um mximo de transmi-tncia de luz quando o campo ligado e, quando o campo desligado, o sistema relaxae temos um mnimo de transmitncia.


5.4.1 Transmitncia

Como exposto anteriormente, as amostras dopadas com ferrofluido, sob ao de um

campo magntico, possibilitam a passagem de luz atravs de polarizadores cruzados, por-

tanto, estudar a transmisso de luz atravs dessas amostras de fundamental importncia

para caracteriz-las. Note, ainda, que para aplicaes tecnolgicas tal informao se torna

muito importante. Nas figuras 5.10, 5.11, 5.12 e 5.13, apresentamos resultados de trans-

mitncia ptica normalizada das amostras dopadas com ferrofluido nas trs concentraes

estudadas. As amostras analisadas aqui esto indicadas na tabela 4.1 da seo 4.4 e as

medidas foram realizadas a uma temperatura de 25 oC.

A figura 5.10 (amostra 1) mostra a resposta ptica do sinal que atravessa as amostras

de gua em funo do tempo (t) para as trs concentraes de ferrofluido estudadas. Nota-

se que a transmitncia (T) aumenta quando aumentamos a concentrao de ferrofluido.

T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml

1

0,78

0,66

FIGURA 5.10: Resposta ptica de uma amostra de gua (H2O) dopada com ferrofluido emtrs concentraes diferentes. Note que a transmitncia est normalizada em relao amaior delas, independentemente das concentraes de ferrofluido.


A figura 5.11 (amostra 2) mostra a resposta ptica do sinal que atravessa as amos-

tras compostas por gua (40%) e glicerina (60%) em funo do tempo (t) para as trs

concentraes de ferrofluido estudadas. Nota-se que a transmitncia (T) aumenta quando

aumentamos a concentrao de ferrofluido. Um comportamento muito similar com o com-

portamento da amostra ilustrada na figura 5.10 (amostra 1).

Neste caso, observamos que a resposta ptica do sinal que atravessa a amostra de

concentrao de ferrofluido 0, 1 l/ml apresenta o mesmo valor encontrado para a amos-

tra 1. Observamos, tambm que a resposta ptica das amostras de concentrao de fer-

rofluido 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml esto mais prximas quando comparamos com a resposta

ptica da amostra ilustrada na figura 5.10.

T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml1

0,89

0,66

FIGURA 5.11: Resposta ptica do sinal que atravessa as amostras compostas por gua(40%) e glicerina (60%) em funo do tempo (t) para trs concentraes de ferrofluido.Como no caso anterior, note que a transmitncia est normalizada em relao a maiordelas, independentemente das concentraes de ferrofluido.


A figura 5.12 (amostra 3) mostra a resposta ptica do sinal que atravessa as amostras

compostas por gua (16, 7%) e glicerina (83, 3%) em funo do tempo (t) para as trs con-

centraes de ferrofluido estudadas. Nota-se que a transmitncia (T) aumenta apenas para

a amostra cuja concentrao de ferrofluido 0, 5 l/ml. Enquanto, para as amostras cujas

concentraes de ferrofluido so 0, 1 l/ml e 0, 3 l/ml os sinais de transmitncia ptica

apresentam, praticamente os mesmos valores. Esse comportamento diferente dos com-

portamentos apresentados pelas amostras analisadas anteriormente. Tal comportamento

indica que a grande quantidade de glicerina presente est influenciando diretamente o pro-

cesso de birrefringncia induzida nessa amostra.

T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml

1

0,74

0,73

FIGURA 5.12: Resposta ptica do sinal que atravessa as amostras compostas por gua(16, 7%) e glicerina (83, 3%) em funo do tempo (t) para trs concentraes de fer-rofluido. Novamente, temos a transmitncia normalizada em relao a maior delas,independentemente da concentrao de ferrofluido.


A figura 5.13 (amostra 4) mostra a resposta ptica do sinal que atravessa as amos-

tras compostas por glicerina em funo do tempo (t) para as trs concentraes de ferro-

fluido estudadas. Novamente, observamos que a transmitncia (T) grande apenas para

a amostra cuja concentrao de ferrofluido 0, 5 l/ml. Enquanto, para as amostras cujas

concentraes de ferrofluido so 0, 1 l/ml e 0, 3 l/ml, os sinais de transmitncia ptica

apresentam praticamente os mesmos valores. Um comportamento muito similar ao com-

portamento da amostra ilustrada na figura 5.12 (amostra 3). Porm, para as amostras cujas

concentraes de ferrofluido so 0, 1 l/ml e 0, 3 l/ml, os sinais de transmitncia ptica

apresentam valores levemente maiores (veja as figuras 5.12 e 5.13).

T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml1

0,86

0,85

FIGURA 5.13: Resposta ptica do sinal que atravessa as amostras compostas por glicerinaem funo do tempo (t) para trs concentraes de ferrofluido. Observe que a transmi-tncia est normalizada em relao a maior delas, independentemente da concentraode ferrofluido.


Para continuar com nossa anlise, apresentamos na figura 5.14 (amostra 1) os sinais

de transmitncia (T) como funo da temperatura tal como medida por meio de nosso

sensor ptico. Na figura 5.14a, apresentamos a transmitncia para as amostras de gua

dopadas com ferrofluido. Se fizermos uma comparao com as demais amostras, perce-

bemos que a medida que aumentamos a quantidade de glicerina na mistura as amostras

apresentam transmitncia menor. A figura 5.14b, representa a amostra 2, a figura 5.14c

representa a amostra 3 e a figura 5.14d representa a amostra 4. Tambm percebemos que

para as amostras de glicerina dopadas com ferrofluido a intensidade de luz transmitida

apresenta uma tendncia de queda para temperaturas superiores a 50 oC.T

(

u.

a.)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

temperatura (oC)10 20 30 40 50 60

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml

(b)H2O (40,0%)glicerina (60,0%)

T (

u.

a.)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

temperatura (oC)10 20 30 40 50 60

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml

(a)H2O (100%)glicerina (0,0%)

T (

u. a.)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

temperatura (oC)10 20 30 40 50 60

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml

H2O (0,0%)glicerina (100%)

(d)

T (

u.

a.)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

temperatura (oC)10 20 30 40 50 60

0,1 l/ml

0,3 l/ml

0,5 l/ml

(c)H2O (16,7%)glicerina (83,3%)

FIGURA 5.14: Resposta ptica do sinal que atravessa as amostras compostas por gua eglicerina em funo da temperatura para trs concentraes de ferrofluido. Observeque as amostras com maior teor de glicerina apresentam menor transmitncia.


5.4.2 Relaxao magneto-ptica

Continuando com nosso estudo, vamos analisar agora o processo de relaxao das

partculas de ferrofluido no interior das amostras. Para situar o leitor, vamos olhar a fi-

gura 5.15 nas regies correspondentes rampa de elevao, em vermelho e rampa de

queda, em azul. Esta figura ilustra a resposta ptica de uma amostra de gua dopada

com ferrofluido. Quando o campo magntico est ligado, temos a transmitncia mxima

(Tmax), e neste caso a transmitncia normalizada T = T/Tmax ser igual a um. Nesta

configurao, a maior parte das partculas de ferrofluido est orientada na direo do

campo magntico aplicado. Quando o campo magntico desligado, a energia trmica

fora as partculas de ferrofluido a assumirem orientaes aleatrias no interior das amos-

tras, fazendo com que o sinal de transmitncia assuma valor mnimo. Neste contexto,

temos o processo de relaxao magneto-ptica (rampa de queda, em azul).

T(t)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t (s)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

T(t)

rampa de queda

rampa de elevao

FIGURA 5.15: Resposta ptica do sinal que atravessa uma amostra de gua dopada comferrofluido. A regio em vermelho corresponde rampa de elevao (quando o campomagntico ligado) e, em azul, temos a curva de relaxao magneto-ptica (rampa dequeda) quando o campo magntico desligado.


Na figura 5.16, apresentamos trs curvas tpicas de transmitncia ptica normaliza-

das. Consideramos, neste caso, uma mistura de gua e trs diferentes ferrofluidos, sendo

que um foi obtido por meio de doao (FF-D), um comercial (FF-EMG607) e por l-

timo, um ferrofluido que sintetizamos no laboratrio de cristais lquidos (FF-DfiUem). A

concentrao de ferrofluido de 0, 3 l/ml. Essas curvas foram tomadas sob as mesmas

condies experimentais a uma temperatura ambiente de 25oC quando as amostras esta-

vam submetidas a um campo magntico pulsado, com frequncia de 1, 0 Hz e intensidade

de 500 Gauss. Neste contexto, a transmitncia normalizada, T (t), a intensidade deluz transmitida atravs da amostra em funo do tempo t medido em segundos, I(t),

dividida por I(0). Assim:

T (t) =I(t)

I(0)(5.5)

Observe que o tempo inicial tomado no instante em que o campo magntico desligado.

Alm disso, assim como na situao esttica, nossa fonte de luz um laser He-Ne, =

632,8 nm e potncia de 10 mW.

Uma primeira tentativa para avaliar como a transmitncia normalizada decai compar-

la com processos de relaxao conhecidos. Por exemplo:

T (t) = et/ (5.6)

sendo o tempo caracterstico do processo de relaxao. Essa primeira tentativa moti-

vada porque o decaimento exponencial uma funo muito simples e vem sendo empre-

gada com muito sucesso em inmeras situaes, tanto fenomenolgicas, como tericas.

Neste caso, T (t) obedece a equao:

dT

dt= T (T (0) = 1) (5.7)


T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015

FF-D

FF-EMG607

FF-DfiUem

FIGURA 5.16: Transmitncia normalizada T versus t(s). A curva com crculos verme-lhos corresponde a relaxao do ferrofluido (FF-D); a curva com tringulos verdescorresponde a relaxao do ferrofluido comercial (FF-EMG607) e a curva com tri-ngulos azuis corresponde a relaxao do ferrofluido que sintetizamos no laboratrio(FF-DfiUem). Amostra de gua (H2O) e ferrofluido na concentrao de 0,3 l/ml.

com = 1/ .

Observando a figura 5.17, em escala monologartmica, notamos que as curvas de

relaxao desviam sensivelmente de uma linha reta e, portanto, no correspondendo ao

comportamento exponencial.

Uma segunda tentativa para avaliar como a transmitncia normalizada decai, seria

supor que T (t) obedea a uma lei de potncia qualquer, mas observando a figura 5.18, em

escala dilogartmica, tambm, notamos que a curva diverge muito de uma linha reta para t

pequeno. Por outro lado, observando a figura 5.18, percebemos que para tempos longos o

comportamento do processo de relaxao aproxima-se muito de uma linha reta. Isso indica

que a relaxao magneto-ptica pode estar sendo regida por dois processos de decaimento

distintos. Temos, portanto, um processo de relaxao pouco comum (anmalo) [47, 48].


ln T

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

t(s)0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015

FF-D

FF-EMG607

FF-DfiUem

FIGURA 5.17: Transmitncia normalizada T versus t(s) em escala monologartmica. Acurva com crculos vermelhos corresponde a relaxao do ferrofluido (FF-D); a curvacom tringulos verdes corresponde a relaxao do ferrofluido comercial (FF-EMG607)e a curva com tringulos azuis corresponde a relaxao do ferrofluido que sintetizamosno laboratrio (FF-DfiUem). Amostra de gua (H2O) e ferrofluido na concentrao de0,3 l/ml.

Portanto, na busca de um modelo para explicar nossos dados para tempos curtos,

generalizaes outras do comportamento exponencial devem ser consideradas para repre-

sentar o comportamento anmalo. Particularmente teis, seriam generalizaes da expo-

nencial que tm parmetros de controle. Por exemplo, T (t) = [1+(1/n)(t/)]n recupera

a funo exp(t/) no limite n. Alm disso, temos T (t) tn para t n . Noteque se usarmos = T 1/n/ na equao 5.7, obteremos este T (t) como soluo. Estasoluo alternativa para a funo exponencial considerada como um objeto fundamental

na mecnica estatstica generalizada de Tsallis e suas aplicaes [49, 50]. Neste cen-

rio, ela corresponde ao fator de Boltzmann generalizado e normalmente chamada de

exponencial-q. Essa funo tem sido utilizada em vrios contextos, como nos estudos pio-


neiros de Becquerel sobre luminescncia e na investigao da sensibilidade das condies

iniciais de mapas no-lineares [51, 52, 53]. Se olharmos para uma parte da figura 5.18

(cauda), poderamos tentar empregar esta modificao da funo exponencial para inves-

tigar esses relaxamentos. Infelizmente, uma comparao quantitativa dos dados descarta

essa T (t) como uma boa candidata para os nossos estudos quando levamos em conta tem-

pos curtos.

Uma outra tentativa realizada por ns [54, 55] foi utilizando a equao de Bernoulli,

porm os ajustes conseguidos no se mostraram to capazes de descrever o comporta-

mento de nosso sistema em toda sua complexidade quanto a exponencial alongada que

discutiremos a seguir.

ln T

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

ln t-8.5 -8 -7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4

FF-D

FF-EMG607

FF-DfiUem

FIGURA 5.18: Transmitncia normalizada T versus t(s) em escala dilogartmica. A curvacom crculos vermelhos corresponde a relaxao do ferrofluido (FF-D); a curva comtringulos verdes corresponde a relaxao do ferrofluido comercial (FF-EMG607) e acurva com tringulos azuis corresponde a relaxao do ferrofluido que sintetizamos nolaboratrio (FF-DfiUem). Amostra de gua (H2O) e ferrofluido na concentrao de0,3 l/ml.


5.4.3 Exponencial alongada

Uma possvel candidata para descrever o comportamento no exponencial de nossos

dados de relaxao magneto-ptica a funo exponencial alongada, tambm conhecida

como exponencial "stretched":

T (t) = e(t/)

(5.8)

Note que recuperamos a funo exponencial no limite 1. Alm disso, quandoT (t) comparada com uma exponencial, observa-se que o comportamento da cauda

curto (longo) se > 1 ( < 1). Isto significa que para > 1 no temos um comporta-

mento alongado mas, seguindo outros autores, vamos abusar da linguagem nos referindo

funo 5.8 como exponencial alongada mesmo quando > 1. A figura 5.19 ilustra essa

situao. Gostaramos de salientar que esta generalizao da exponencial pode ser vista

como soluo da equao 5.7 se considerarmos = t1/ .

T(t)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t0 0.2 0.4 0.6 0.8

exp(-8.t1,5)

exp(-8.t1,0)

exp(-8.t0,5)

FIGURA 5.19: Comparao entre as funes exponencial alongada (exponencial "stre-tched") e a funo exponencial usual (linha verde). Para o exemplo, foram utilizadosna funo exponencial alongada = 0,5 (linha vermelha) e = 1,5 (linha azul).

Para investigar graficamente se um conjunto de dados experimentais bem ajustado

por uma exponencial alongada, uma prtica comum verificar se obtemos uma linha reta


no grfico de ln( ln(T (t)) versus ln t. Partindo da equao 5.8:

ln( ln(T (t)) = A+B ln t (5.9)

em que = exp(A/B) e = B.A figura 5.20 mostra as curvas de relaxao da figura 5.16 obtidas por meio dessa

tcnica, indicando que o comportamento do processo de relaxao bem ajustado por uma

exponencial alongada numa faixa de tempo curta.

ln(-ln T)

-2

-1

0

1

2

ln t-8 -7 -6 -5

FF-D

FF-EMG607

FF-DfiUem

FIGURA 5.20: ln( ln(T (t)) versus ln t. A curva com crculos, em vermelho, corres-ponde a relaxao do ferrofluido (FF-D), a curva com tringulos para cima, em verde,corresponde a relaxao do ferrofluido comercial (FF-EMG607) e a curva com trin-gulos para baixo, em azul, corresponde a relaxao do ferrofluido que sintetizamos nolaboratrio (FF-DfiUem). Amostra de gua (H2O) e ferrofluido na concentrao de0,3 l/ml e a temperatura 25 oC.

Ressaltamos que h muitos contextos em que a exponencial alongada empregada

com sucesso, por exemplo, o trabalho de Kohlrausch sobre o relaxamento da polarizao

eltrica de materiais vtreos [56, 57], relaxamento em silcio amorfo hidrogenado [58],

economia [59, 60], relaxamento de tenso quando esta constante [61], efeitos de ex-

panso trmica em sistemas granulares [61, 62], bem como na dinmica de relaxao de

protenas [63, 64, 65]. Relacionado aos fluidos magnticos existem vrios estudos tam-

bm [66, 67, 68]. Alm disso, enfatizamos que a funo exponencial alongada possui


apenas dois parmetros e se ajusta muito bem aos nossos dados para uma faixa de tempo

curta. Este fato nos motivou direcionar nossa investigao sobre a relaxao magneto-

ptica para tempos suficientemente curtos para a equao 5.8 ser aplicada com sucesso.

Mais do que isso, at o presente momento, no tivemos sucesso na identificao de uma

funo que ajustasse bem as nossas medidas tanto para tempos curtos quanto para tempos

longos. Neste ponto, gostaramos de ressaltar que, em geral, esta ausncia de um pro-

fundo entendimento dos processos de relaxao no exponencial fazem parte de muitos

problemas, ainda, no solucionados pela fsica [69]. Em particular para os ferrofluidos,

vrias situaes complexas podem estar presentes, tais como a aglomerao das partculas

magnticas.

5.4.4 Relaxao magneto-ptica: resultados

Utilizando a exponencial alongada (equao 5.8) em nossos dados de relaxao

(quando o campo magntico desligado) magneto-ptica, obtivemos os tempos de rela-

xao ( ) para vrias amostras de gua, glicerina e ferrofluido em funo da temperatura.

Gostaramos de ressaltar que para realizao das medidas de relaxao magneto-pticas

utilizamos somente o ferrofluido comercial (FF-EMG607), uma vez que o comportamento

apresentado pelos demais ferrofluidos (FF-D, FF-DfiUem) so qualitativamente similares

e o ferrofluido comercial mais fcil de ser obtido para eventuais comparaes.

A figura 5.21 mostra o comportamento dos tempos de relaxao das partculas de fer-

rofluido no interior de uma amostra de gua destilada e deionizada para trs concentraes

de ferrofluido diferentes (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml). Observando a figura, perce-

bemos que os tempos de relaxao ( ) so pouco sensveis temperatura. Para a amostra

cuja concentrao de ferrofluido 0, 1 l/ml (curva azul da figura), temos = 2, 57 ms

para 5, 8 oC e = 1, 8 ms para 66, 7 oC. Esse comportamento no to estranho, pois

a variao de viscosidade da gua para a faixa de temperatura considerada tambm no

varia muito como pode ser observado na figura 5.22.


(

ms)

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

temperatura (oC)0 10 20 30 40 50 60 70

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

FIGURA 5.21: Tempos de relaxao ( ) para amostras de gua dopadas com ferrofluidoem trs concentraes diferentes (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml).

(cP)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

temperatura (oC)0 10 20 30 40 50 60 70

FIGURA 5.22: Viscosidade () versus temperatura para uma amostra de gua destilada edeionizada.


Na figura 5.23, apresentamos o comportamento dos tempos de relaxao ( ) em

funo da viscosidade. Olhando a figura, notamos que apresenta um comportamento

esperado, pois quanto maior a viscosidade maior o tempo de relaxao. Esse tipo de

resultado se torna muito importante quando h interesse em buscar possveis aplicaes

tecnolgicas por meio do efeito magneto-ptico, por exemplo, na construo de viscos-

metros. Com uma pequena quantidade de amostra dopada com ferrofluido, poderamos

determinar o tempo de relaxao das partculas e assim, encontrar o valor da viscosidade

em uma determinada temperatura. Nas figuras 5.24 e 5.25, apresentamos as curvas que

relacionam os valores dos parmetros e da equao 5.8 com a viscosidade e entre

si. Observando as figuras figuras 5.24 e 5.25, notamos que os valores de permanecem

praticamente constantes.

(

ms)

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

(cP)0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

FIGURA 5.23: Tempos de relaxao ( ) versus viscosidade () para amostras de guadopadas com ferrofluido em trs concentraes diferentes (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e0, 5 l/ml).


1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

(cP)0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

FIGURA 5.24: Valores de versus viscosidade () para amostras de gua dopadas comferrofluido em trs concentraes diferentes (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml).

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

(ms)1.8 2 2.2 2.4 2.6

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

FIGURA 5.25: Valores de versus tempo de relaxao ( ) para amostras de gua dopadascom ferrofluido em trs concentraes diferentes (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml).


Gostaramos de mencionar ainda que recentemente Mertelj em seu artigo, Difuso

Anmala em Ferrofluidos [68] de 2009, estuda misturas de ferrofluido surfactado em n-

decano 1. Por intermdio dos resultados de raio X e experimentos que induzem gradientes

de densidade nas amostras, Mertelj verifica o comportamento conhecido como difuso

anmala em conexo com a exponencial alongada 5.8.

Utilizando dois feixes de luz laser, um de alta potncia desempenhando a funo de

laser de excitao e outro de baixa potncia desempenhando a funo de laser de prova,

Mertelj induz gradientes de densidade no interior das amostras. Os lasers criam uma regio

de alta e baixa intensidade de luz e devido ao efeito Sorret trmico as partculas movem-se

das regies de alta ou baixa intensidade (dependendo do sinal do coeficiente Sorret). Aps

desligar o laser de excitao, o decaimento do gradiente de densidade medido por meio

do laser de prova e o coeficiente de difuso pode ser obtido. Este experimento tambm

mostra que em misturas monofsicas, sob ao de campo magntico externo, a dinmica

translacional difusa e fortemente anisotrpica.

Mertelj utiliza a funo exponencial alongada (equao 5.8) para analisar seus dados

de relaxao do gradiente de densidade. Ele obtm para uma amostra de ferrofluido com

n-decano um valor de 1,5. Como efeito de comparao, obtivemos valores = 1,52, = 1,5 e = 1,48 para nossas amostras de gua dopadas com ferrofluido na concen-

trao de 0,1 l/ml, 0,3 l/ml e 0,5 l/ml, respectivamente. Observando ainda o artigo,

verificamos que a viscosidade do n-decano igual a 0,84 cP, valor este que, em mdia,

corresponde aos valores de viscosidade da gua (que pode ser consultado na figura 5.22).

Tais fatos vm corroborar diretamente o presente estudo de relaxao magneto-ptica em

ferrofluidos, isto , ressaltar a importncia da exponencial alongada 5.8 no estudo de trans-

mitncia de luz em ferrofluidos.

1Composto apolar de frmula qumica C10H22.


Continuando com nosso estudo, e utilizando a equao 5.8 para analisar nossos da-

dos, apresentamos na figura 5.26 curvas tpicas de relaxao magneto-pticas em dife-

rentes escalas e diferentes temperaturas para a amostra nmero 2 (veja a tabela 4.1) e

concentrao de ferrofluido 0, 3 l/ml. Ressaltamos que o comportamento das curvas de

relaxao apresentam comportamentos similares nas demais concentraes de ferrofluido

e temperaturas. Portanto, seguindo o mesmo raciocnio utilizado para analisar as amostras

de gua dopadas com ferrofluido descritos na seo anterior e na seo 5.4.3, expomos

versus temperatura na figura 5.27a, versus viscosidade na figura 5.27b. Na figura 5.28a,

temos versus viscosidade e por fim, na figura 5.28b, temos versus nas trs concen-

traes de ferrofluido consideradas neste trabalho (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml).

T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)0 0.005 0.01 0.015 0.02

4,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(a)

ln T

-5

-4

-3

-2

-1

0

t(s)0 0.005 0.01 0.015 0.02

4,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(b)

ln(-ln T)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

ln t-7 -6.5 -6 -5.5 -5

4,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(d)

ln T

-4

-3

-2

-1

0

ln t-8 -7 -6 -5 -4

4,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(c)

FIGURA 5.26: Comportamento tpico das curvas de relaxao magneto-pticas em dife-rentes escalas e diferentes temperaturas para a amostra nmero 2 e concentrao deferrofluido 0, 3 l/ml.


(

ms)

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

temperatura (oC)0 10 20 30 40 50 60 70

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(a) (

ms)

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

(cP)0 5 10 15 20 25 30

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(b)

FIGURA 5.27: Tempos de relaxao ( ) versus temperatura (a) e versus viscosidade() (b) para a amostra 2. As concentraes de ferrofluido utilizadas foram 0, 1 l/ml,0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml.


1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

(ms)1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

(cP)0 5 10 15 20 25 30

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(a)

(b)

FIGURA 5.28: Valor do parmetro versus viscosidade () (a) e versus (b) para aamostra 2. As concentraes de ferrofluido utilizadas foram 0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e0, 5 l/ml.


Novamente, utilizando a equao 5.8 para analisar nossos dados, apresentamos na

figura 5.29 curvas tpicas de relaxao magneto-pticas em diferentes escalas e diferentes

temperaturas para a amostra nmero 3 (veja a tabela 4.1) e concentrao de ferrofluido

0, 3 l/ml. Ressaltamos que o comportamento das curvas de relaxao nas demais con-

centraes de ferrofluido e temperaturas apresentam comportamentos similares. Portanto,

seguindo o mesmo raciocnio utilizado para analisar as amostras de gua dopadas com

ferrofluido descritos na seo 5.4.3, expomos, na figura 5.30a, versus temperatura e, na

figura 5.30b, versus viscosidade. Na figura 5.31a, temos versus viscosidade e por fim,

na figura 5.31b, apresentamos versus nas trs concentraes de ferrofluido considera-

das neste trabalho (0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml).

T

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)0 0.01 0.02 0.03 0.04

5,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(a)

ln T

-5

-4

-3

-2

-1

0

t(s)0 0.01 0.02 0.03 0.04

5,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(b)

ln T

-4

-3

-2

-1

0

ln t-8 -7 -6 -5 -4 -3

5,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(c)

ln(-ln T)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

ln t-7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4

5,8 oC

24,2 oC

48,1 oC

(d)

FIGURA 5.29: Comportamento tpico das curvas de relaxao magneto-pticas em dife-rentes escalas e diferentes temperaturas para a amostra nmero 3 e concentrao deferrofluido 0, 3 l/ml.


(

ms)

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

temperatura (oC)0 10 20 30 40 50 60 70

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(a) (

ms)

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

(cP)0 100 200 300 400 500 600 700

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(b)

FIGURA 5.30: Tempos de relaxao ( ) versus temperatura (a) e versus viscosidade() (b) para a amostra 3. As concentraes de ferrofluido utilizadas foram 0, 1 l/ml,0, 3 l/ml e 0, 5 l/ml.


1.3

1.35

1.4

1.45

(cP)0 100 200 300 400 500 600 700

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(a)

1.3

1.35

1.4

1.45

(ms)2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

c = 0,1 l/ml

c = 0,3 l/ml

c = 0,5 l/ml

(b)

FIGURA 5.31: Valor do parmetro versus viscosidade () (a) e versus (b) para aamostra 3. As concentraes de ferrofluido utilizadas foram 0, 1 l/ml, 0, 3 l/ml e0, 5 l/ml.


Ainda, utilizando a equao 5.8 para analisar nossos dados, apresentamos na fi-

gura 5.32 curvas tpicas de relaxao magneto-pticas em diferentes escalas e diferentes

temperaturas para a amostra nmero 4 (veja a tabela 4.1) e concentrao de ferrofluido

0, 3 l/ml. Ressaltamos que o comportamento das curvas de relaxao nas demais con-

centraes de ferrofluido e temperaturas apresentam comportamentos similares. Portanto,

seguindo o mesmo raciocnio utilizado para analisar as amostras de gua dopadas com

ferrofluido descritos na seo 5.4.3, expomos, na figu

Ivan Marcelo Laczkowski 2010

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