Já foram estabelecidas - fenix.tecnico.ulisboa.pt · A viga encastrada é uniformemente inclinada...

• Já foram estabelecidas1. A teoria básica de análise de vigas de secções abertas

e fechadas, de paredes finas, sujeitas a flexão, corte e torção .

2. Métodos de idealizar secções reforçadas com stringers em termos de secções mais fáceis de estudar analiticamente.

• Pretende-se agora estender essa análise aos componentes estruturais mais usuais de uso num avião tais como vigas com afilamento, fuselagens, asas, quadros e ribs

Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões 1

• A maior parte dos componentes estruturais dos aviões tais como asas e fuselagens são usualmente construídas com inclinações ao longo do seu comprimento

– As secções das asas são reduzidas em corda e em espessura ao longo da envergadura.

– As secções da fuselagem à frente da cabina de passageiros vão diminuindo de dimensões.

• Encontram-se formas mais aerodinâmicas assim como mais eficientes estruturalmente.


Viga com uma alma

A alma não resiste a tensões axiais

Pz,1=Mx/h e Pz,2=-Mx/h.

A alma resiste a tensões axiaisPz,1= z,1.B1 e Pz,2= z,2.B2

22,2,

11,1, z

yPP

zy

PP zyzy dd-=d

d=Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões 3

Viga com uma alma

( )

cos 1

1,21

21

2

1,1 addd z

zP

zyz

PP =+=

cos

PP

2

z,22 a=

zy

Pzy

PSSPPSS zzwyyyywyy dd

dd 2

2,1

1,,2,1,, ++=Ã-+=

Cargas axiais

Cargas transversais

zy

Pzy

PS zzy dd

dd 2

2,1

1,wy,S --=Estruturas Aeroespaciais Análise de Tensões de Componentes Estruturais de Aviões 4

Viga com uma alma

• Para uma viga completamente idealizada o fluxo de corte na alma é constante ao longo da profundidade e é dado por Sy,w/h.

• Para uma viga onde a alma é capaz de resistir a tensões normais a distribuição de fluxo de corte é calculada usando a equação já deduzida

ou


( )ÜÜÝÛ

ÌÌÍË +-= × 11

0

, yBdsytI

Sq

s

Dxx

wys

( )ÜÜÝÛ

ÌÌÍË +-= × 22

0

, yBdsytI

Sq

s

Dxx

wys

Determinar a distribuição de fluxo de corte na alma da viga com afilamento na secção a meio do seu comprimento. A alma tem uma espessura de 2mm e resiste total e efectivamente a tensões normais. Esta é simétrica em relação ao seu eixo horizontal de centróide e a área transversal de cada banzo é de 400 mm2.

Flexão de vigas abertas e fechadas


Vigas de secção aberta e fechada

• Considere-se agora uma viga com inclinações em duas direcções ao longo do seu comprimento e compreendendo um conjunto de booms e o revestimento. Elemento de viga dz suportando:

– Cargas de corte Sx e Sy na secção z – Momentos flectores Mx e My que produzem tensões

normais sz nos booms e no revestimento

• Tensão normal sz pode ser calculada sendo a expressão já encontrada para a flexão


Vigas de secção aberta e fechadaNo r-ésimo boom

rrzrz BP ,, s=zy

PP rrzry dd

,, =

zx

PPyx

PP rrzrx

r

rryx,r d

ddd

,,, =Ã=

de b)

de c)

Logo

ou( )2

,2

,2

, rzryrxr PPPP ++=

( )z

zyxPP rr

rzr dddd 2

1222

,++==



• As cargas de corte aplicadas Sx e Sy são equilibradas pelas resultantes dos fluxos de corte nos painéis da revestimento em conjunto com as componentes Px,r e Py,r das cargas axiais nos m booms:

• Pode-se obter:


11

,, ÊÊ==

+=+= m

ry,ry,wy

m

rrxwxx PS SPSS

1

,1

,, ÊÊ== d

d+=dd+= m

r

rrzy,wy

m

r

rrzwxx z

yPS S

zx

PSS

1

,,1

,, ÊÊ== d

d-=dd-= m

r

rrzywy

m

r

rrzxwx z

yPS S

zx

PSS


• O fluxo de corte é então obtido


( )( )

0,10

2,,

102

,,

s

n

rrr

s

Dxyyyxx

xywxyywy

n

rrr

s

Dxyyyxx

xywyxxwxs

qyBdsytIII

ISIS

xBxdstIII

ISISq

+ÜÜÝÛ

ÌÌÍË +-

--ÜÜÝ

ÛÌÌÍË +-

--=

Ê×Ê×

=

=


ÊÊ× ==x+h-+=x-h m

rrry

m

rrrxsbyx PPAq

tds

pqSS1

,1

,0,00 2

• A equação dos momentos requer modificações devido à presença das componentes de carga dos booms Px,re Py,r


A viga encastrada é uniformemente inclinada ao longo dos seus comprimentos em x e y e está a suportar uma carga de 100 kN na sua extremidade livre. Calcular as forças nos booms e a distribuição de fluxo de corte nas paredes na secção 2m em relação ao lado encastrado no caso dos booms resistirem às tensões normais enquanto as paredes resistem apenas a esforços de corte. Cada boom dos cantos tem uma área de secção transversal de 900 m2 enquanto os booms centrais apresentam uma área de 1200 mm2

Flexão de vigas abertas e fechadas


Fuselagens

• As fuselagens de aviões consistem de folhas finas de material reforçadas por um grande número de stringersconjuntamente com quadros transversos

• Suportam momentos flectores, forças de corte e cargas torsionais que induzem tensões axiais nos stringers e no revestimento conjuntamente com tensões de corte no revestimento

• A distância entre dois stringers é usualmente pequena variação no fluxo de corte no painel de ligação

pequena o fluxo de corte constante nesse painel


A fuselagem de avião ligeiro de passageiros tem a forma circular representada na Figura. A secção transversal de cada stringer é 100 mm2 e as distâncias verticais dadas são relativas à linha média. Se a fuselagem for submetida a um momento flector de 200 kNm aplicado no plano de simetria vertical desta secção, calcule a distribuição das tensões axiais.

Flexão


A fuselagem de avião ligeiro de passageiros tem a forma circular representada na Figura. A secção transversal de cada stringer é 100 mm2 e as distâncias verticais dadas são relativas à linha média. Se a fuselagem é sujeita a um esforço de corte vertical de 100 kN aplicado a uma distância de 150 mm do eixo de simetria vertical, calcule a distribuição do fluxode corte na secção

Corte


Corte


Asas

• As secções das asas consistem em revestimentos finos reforçados por stringers, banzos das longarinas e nervuras

• A estrutura resultante é formada por duas ou mais células sujeitas a flexão, torção e esforços transversos

• A distância entre dois stringers é usualmente pequena variação no fluxo de corte no painel de ligação

pequena o fluxo de corte constante nesse painel


Asas

23231212 lqlqS x +-=23231212231231 )( hqhqhhqS y --+=

2323121200 22 qAqASS yx --=+ xhProblema é estaticamente determinado


A secção da asa foi idealizada de forma a que os boomssuportem todas as tensões axiais. Se a secção da asa for sujeita a um momento flector de 300 kNm aplicado no plano vertical calcula o nível de tensões existente nos booms. Área dos booms: B1=B6=2580 mm21, B2=B5=3880 mm2, B3=B4=3230 mm2

Flexão


Torção

• A distribuição de pressão na secção da asa pode ser representada por cargas de corte (sustentação e resistência) em conjunto com um momento de picada M0

• Este sistema de cargas de corte pode ser transferido para o centro de corte da secção na forma de esforços transversos Sx e Sy e um momento torçor T

• Para este caso só existe torção, pelo que o efeito dos booms não afecta a análise.


Torção

• São necessárias equações adicionais para a secção multicelular

• Estas são obtidas considerando a taxa de torção em cada célula e a compatibilização entre as condições de deslocamento das N células

Ê=

= N

RRR qAT

1

2


Torção

×=R

R tds

qGAdz

d2

1q

[ ]4113423112 )()(2

1 ddddq+- -++-+= RRRRRR

R

qqqqqqGAdz

d

×= tdsd

[ ]41141342312231 )(2

1 ddddddq+- -++++-= RRR

R

qqqGAdz

d

[ ]RRRRRRRRR

qqqGAdz

d,11,112

1++-- -+-= dddq


Torção

• É frequente que os painéis e os banzos das longarinas sejam fabricados de diferentes materiais e possuindo diferentes propriedades (módulo de rigidez G).

• t*= (G/GREF)t

×× ==R

REFREFRR

R tGGds

qGAGt

dsq

Adzd

)/(21

21q

×=R

REFR tds

qGAdz

d*2

1q


Torção

2070025456

2070050835, 46

2760038034

AIII = 161000

2420077513, 24

AII = 355000

2760050812i

AI = 25800024200165012e

Área da célula (mm2)

G (N/mm2)Comprimento (mm)

Parede


Calcular a distribuição da tensão de corte nas paredes da secção de asa com três células quando sujeita a um momento anti-horário de 11.3 kNm.

Torção


• A tensão de corte em cada parede é obtido dividindo os fluxos de corte pela espessura actual t. Assim a distribuição da tensão de corte é.

Corte

• Vamos considerar o caso geral da secção de asa de Ncélulas com booms e painéis de revestimento, resistindo estes a tensões axiais e de corte

• A secção da asa é sujeita a esforços transversos Sx e Sycujas linhas de acção não passam necessariamente pelo centro de corte S transversos Sx e Sy e um momento torçor T

• O método para a determinação da distribuição dos fluxos de corte e da taxa de torção é baseada na extensão simples da análise da viga unicelular sujeita a esforços transversos



Corte

ÜÜÝÛ

ÌÌÍË +ÜÜÝÛ

ÌÌÍË

---

-ÜÜÝÛ

ÌÌÍË +ÜÜÝÛ

ÌÌÍË

---=

Ê×Ê×

=

=n

rrr

sD

xyyyxx

xyxyyy

n

rrr

sD

xyyyxx

xyyxxxb

yBdsytIII

ISIS

xBdsxtIII

ISISq

102

102

Incógnitas

qs,0,I ,qs,0,II ,.., qs,0,N

dzdq


Corte

Fluxo de corte na célula R q=qb+qs,o,r

×× +==R Rsb

RR

R tds

qqGAt

dsq

GAdzd

)(2

12

1,0,

q

Comparando com o caso de pura torção deduz-se que

ÜÝÛÌÍ

Ë +-+-= ×++-- R bRRRsRRsRRRsR t

dsqqqq

GAdzd

,11,0,,0,,11,0,21 dddq


Corte

•A equação que falta é dado pelo equilíbrio de momentos na célula

ÊÊ×Ê===

+==- N

RRsR

N

R Rb

N

RRqyx qAdspqMSS

1,0,

10

1,00 2xh

Corte


A secção da asa suporta uma carga vertical de 86.8 kN no plano da alma 572. A secção foi idealizada de tal forma que os booms resistem a toda a tensão axial enquanto que as paredes são efectivas ao corte. Se G= 27600 N/mm2- excepto para a parede 78 para a qual se tem três vezes este valor, calcule a distribuição de fluxo de corte e a taxa de torção.

Parede

Compr. (mm) Espessura (mm)

Área da célula (mm2)

12,56 1023 1.22 AI=265000

23 1274 1.63 AII=213000

34 2200 2.03 AIII=413000

483 400 2.64

572 460 2.64

61 330 1.63

78 1270 1.22

Centro de Corte

• A posição do centro de corte de uma secção de asa éencontrada de uma forma idêntica à descrita no capítulo anterior.

– Cargas transversas arbitrariamente Sx e Sy são aplicadas através do centro de corte S, e os correspondentes distribuições dos fluxos de corte e momentos são tirados em torno de um ponto conveniente.

• As distribuição dos fluxos de corte são obtidas como descrito previamente onde se estudou o corte em secções multicelulares excepto que as N equações são agora suficientes.


Asas com Afilamento

• As asas têm normalmente afilamento quer na direcção da corda quer na envergadura.

• Os efeitos na análise numa viga de célula única jáforam estudados

• Numa secção de asa multicelular os efeitos são semelhantes, excepto que a equação do momento torna-se, para uma secção de asa de N células:


Ê Ê ÊÊ×= = ==--+=- N

R

m

r

m

rrryrrx

N

RRsRR byx PPqAdspqSS

1 1 1,,

1,0,000 2 xhxh

Asas com afilamento


Uma viga de duas células com uma linha de simetria e 1.2 metros de comprimento com afilamento simétrico na direcção y. A viga suporta cargas Sy= 10 kN e Mx = 1.65 kNm na secção mais larga. A carga transversa éaplicada no plano da alma da longarina interna. Os booms 1 e 6 estão num plano paralelo ao plano yz. Calcular as forças nos booms e a distribuição dos fluxos de corte nas paredes na secção transversal mais larga. Os booms resistem a toda a tensão axial e as paredes suportam todas as forças tensões de corte. G é constante em toda a geometria, e as almas verticais têm 1.0 mm de espessura, as restantes têm 0.8 mm. Área dos booms: B1= B3= B4 = B6 = 600 mm2, B2 = B5 = 900 mm2

Quadros de fuselagem e de asas

• As estruturas são construídas de revestimentos finos de metal capazes de resistir a tensões no próprio plano e tensões de corte mas que instabilizam para pequenos valores de cargas compressivas no mesmo plano.

• Estes revestimentos são reforçados por stringers longitudinais que resistem bastante a cargas compressivas bem como a pequenas cargas distribuídas normais ao plano das mesmas .

• O comprimento efectivo em compressão dos stringers éreduzido, no caso das fuselagens, por quadros transversais ou nocaso das asas por nervuras.

• Além disso, tanto quadros como nervuras resistem a forças concentradas em planos transversais e transmitem-nas para a asa através das junções entre as nervuras e longarinas



• Geralmente os quadros e nervuras são eles próprios fabricados de folhas finas de metal e assim necessitam de membros que reforcem a sua estrutura distribuindo as forças concentradas para as almas

• Se a carga é aplicada no plano da alma os reforços têm de se encontrar alinhados com a direcção da carga .

• Alternativamente, caso essa solução não seja possível, a carga deveria ser aplicada na intersecção de dois reforços de tal modo que cada reforço pudesse resistir à componente da carga na sua direcção




Uma viga em consola suporta cargas concentradas conforme o observado. Calcular a distribuição das cargas nos reforços e os fluxos de corte nos painéis das websse estes só resistem efectivamente a corte

Quadros de fuselagem

• Observe-se que os quadros das fuselagens transferem cargas para os revestimentos da cobertura destas e providenciam suporte para os stringers longitudinais

• Estes, normalmente tomam a forma de anéis abertos, de tal modo que o interior da fuselagem encontra-se desobstruído .

• Estes são ligados continuamente ao longo da sua periferia à revestimento da fuselagem e não são necessariamente circulares em forma, mas são sim usualmente simétricos em relação a um eixo vertical



• A revestimento da fuselagem e secção dos stringers foi idealizada de tal forma que o revestimento resiste apenas ao corte


•Sy,2 = Sy,1 – W•Sy,i gera o fluxo de corte qi

•O fluxo de corte qftransmitido para a periferia do quadro

21 qqq f -= Têm-se 0,1

s

n

rrr

xxf qyB

IW

q +-= Ê=

Ê=

-= n

rrr

xxb yB

IW

q1


• O fluxo de corte no quadro é dado por:

• Com

• Tendo-se determinado a distribuição de fluxo de corte ao longo da periferia do quadro, este pode ser propriamente analisado pelas distribuições dos momentos flectores, forças de corte a forças normais


0,1

s

n

rrr

xxf qyB

IW

q +-= Ê=

× +=- 0,0 2 sb AqdspqW x

Nervuras nas Asas

• As nervuras nas asas apresentam funções semelhantes àquelas desenvolvidas pelos quadros de fuselagem

– Manutenção do formato da secção da asa– transmissão das forças externas ao revestimento– redução do comprimento da coluna dos stringers

• A sua geometria é usualmente um pouco diferente– não são simétricos – possuem almas que são contínuas

• mas que podem apresentar às vezes orifícios para diminuir peso ou para controlo da própria estrutura .


Nervuras nas Asas


Calcular os fluxos de corte nos painéis das almas e as cargas axiais nos banzos das nervuras da asa representada Assume que a alma das nervuras apenas resistem efectivamente a corte enquanto que a resistência da asa perante os momentos flectores é sustentada inteiramente pelos três banzos 1,2 e 3

Aberturas em asas e em fuselagens

• Consideraram-se sempre as asas e as fuselagens como sendo caixas fechadas reforçadas por nervuras transversais ou quadros e por stringers longitudinais

• Na prática, é necessário providenciar aberturas nestes revestimentos reforçados não são simétricos para

– Trens de aterragem retrácteis, – Tanques de combustível, – Carnagens de motores – Portas, – Cockpits, – Janelas



• Estas aberturas, produzem descontinuidades de tal forma que causam redistribuições de cargas na vizinhança destes, afectando as cargas e os fluxos de corte

• Frequentemente estas regiões têm de ser fortemente reforçadas aumentando assim o peso da própria estrutura da aeronave.




O revestimento, na superfície inferior do compartimento central foi retirada, e a asa está sujeita a um momento de 10 kNm na sua ponta. Calcular os fluxos de corte nos painéis da revestimento e almas das longarinas, as cargas nos banzos dos cantos e as forças nas nervuras, em cada um dos lados da abertura, assumindo-se que os banzos das longarinas carregam todas as cargas normaisenquanto que os painéis e almas das longarinas resistem apenas ao corte.



Uma secção de asa tendo um painel da sua superfície inferior retirado, entre as estações 2000 e 3000, suporta cargas de sustentação e de resistência que são constantes entre as estações 1000 e 4000. Determinar os fluxos de corte nos painéis e almas das longarinas e igualmente as cargas nas nervuras da asa nos bordos interiores e exteriores na baía cortada. Assumir que todos os momentos flectores são resistidos pelos banzos das longarinas enquanto que os painéis resistem apenas efectivamente a corte.

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