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José Wammes, Toledo, Paraná, 2013 1

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Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 1

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 2

copy Joseacute Wammes Coordenaccedilatildeo Editorial Osmar Antonio Conte

Editoraccedilatildeo Joseacute Wammes

Ficha Catalograacutefica Rute Teresinha Schio - CRB 1095

Direitos desta ediccedilatildeo reservados agrave Joseacute Wammes

Av Ministro Cirne Lima 2565

CEP 85903-590 ndash Toledo ndash Paranaacute

Tel (45) 3277-4000 - e-mail josewammesigcombr

Eacute proibida a reproduccedilatildeo parcial ou total desta obra sem autorizaccedilatildeo preacutevia do autor

W243 Wammes Joseacute

Sistema legal de unidades de medidas brasileiras

Joseacute Wammes ndash Toledo Fasul 2012

14 p

1 Unidades de Medidas 2 Padronizaccedilatildeo de medidas I Wammes Joseacute

CDD 38915

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 3

Impresso no Brasil ndash 2013

SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS

Antes vamos conhecer um pouco da histoacuteria de como a humanidade

evoluiu ao longo do tempo ateacute chegar a padronizaccedilatildeo atual Muito

interessante

Unidades Legais de Medida

O Sistema Internacional de Unidades - SI

As informaccedilotildees aqui apresentadas iratildeo ajudar vocecirc a compreender

melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no

Brasil A necessidade de medir eacute muito antiga e remonta agrave origem das

civilizaccedilotildees Por longo tempo cada paiacutes cada regiatildeo teve o seu proacuteprio

sistema de medidas baseado em unidades arbitraacuterias e imprecisas como

por exemplo aquelas baseadas no corpo humano palmo peacute polegada

braccedila cocircvado

Isso criava muitos problemas para o comeacutercio porque as pessoas de uma

regiatildeo natildeo estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras

regiotildees Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas

quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que natildeo

tinham correspondecircncia entre si

Em 1789 numa tentativa de resolver o problema o Governo Republicano

Francecircs pediu agrave Academia de Ciecircncias da Franccedila que criasse um sistema

de medidas baseado numa constante natural Assim foi criado o Sistema

Meacutetrico Decimal Posteriormente muitos outros paiacuteses adotaram o

sistema inclusive o Brasil aderindo agrave Convenccedilatildeo do Metro O Sistema

Meacutetrico Decimal adotou inicialmente trecircs unidades baacutesicas de medida o

metro o litro e o quilograma

Entretanto o desenvolvimento cientiacutefico e tecnoloacutegico passou a exigir

mediccedilotildees cada vez mais precisas e diversificadas Por isso em 1960 o

sistema meacutetrico decimal foi substituiacutedo pelo Sistema Internacional de

Unidades - SI mais complexo e sofisticado adotado tambeacutem pelo Brasil

em 1962 e ratificado pela Resoluccedilatildeo nordm 12 de 1988 do Conselho Nacional

de Metrologia Normalizaccedilatildeo e Qualidade Industrial - Conmetro

tornando-se de uso obrigatoacuterio em todo o Territoacuterio Nacional

Os sistemas de Pesos e Medidas satildeo o resultado de uma evoluccedilatildeo gradual

sujeita a muitas influecircncias Eacute difiacutecil portanto estabelecer um percurso

loacutegico e claro para o seu aparecimento

Contar foi talvez a forma mais primitiva de medir As comunidades preacute-

histoacutericas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se

exprimirem nas trocas Por exemplo um agricultor avaliava (media) uma

ovelha em matildeos cheias de trigo ou outro gratildeo das suas produccedilotildees

O sistema de medida por unidades de troca durou milecircnios

O desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de medidas lineares - antes do

aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10000 e

8000 anos AC As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na

comparaccedilatildeo com objetos naturais Depois comeccedilaram a utilizar-se

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algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares

Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a

extremidade do dedo meacutedio Braccedila

Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma

uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim

tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado

pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou

o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das

sementes do trigo ou da cevada

A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as

sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a

necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas

NO EGITO

Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios

babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal

distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio

Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas

=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros

A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a

largura do dedo meacutedio)

Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de

comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos

aprestos mariacutetimos

NA GREacuteCIA E ROMA

Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos

egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute

(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)

Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)

para medida de comprimento

Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade

Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud

(Libra) = 12 Oz

NA IDADE MEacuteDIA

No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas

desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia

usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos

mercados

No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de

pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda

hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa

No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480

Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra

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O SISTEMA MEacuteTRICO

A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da

Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10

A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima

milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os

paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)

Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do

isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o

comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458

segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio

Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o

Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia

Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia

ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema

Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o

International System of Units (SI)

Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida

- O Metro para unidade de comprimento (m)

- O Kilograma para unidade de massa (kg)

- O Segundo para unidade de tempo (s)

- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)

- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)

- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)

- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)

NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)

Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI

As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por

meio de siacutembolos

Exemplos

Unidade de comprimento

nome metro siacutembolo m

Unidade de tempo

nome segundo siacutembolo s

Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula

Exemplos

quilograma newton metro cuacutebico

Exceccedilatildeo

no iniacutecio da frase e grau Celsius

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Nome - formaccedilatildeo do plural

A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural

dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos

na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados

Nome - pronuacutencia correta

O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo

Exemplos

micrometro hectolitro milisegundo centigrama

Exceccedilotildees

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro

Siacutembolo natildeo eacute abreviatura

O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e

universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute

seguido de ponto

Certo Errado

segundo s s seg

metro m m mtr

quilograma kg kg kgr

hora h h hr

Siacutembolo natildeo eacute expoente

O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente

Certo Errado

250 m

10 g

2 mg

Siacutembolo natildeo tem plural

O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s

Certo Errado

cinco metros 5 m 5ms

dois quilogramas 2 kg 2kgs

oito horas 8 h 8hs

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Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

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PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

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temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

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Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

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Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

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Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

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volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

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Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 2

copy Joseacute Wammes Coordenaccedilatildeo Editorial Osmar Antonio Conte

Editoraccedilatildeo Joseacute Wammes

Ficha Catalograacutefica Rute Teresinha Schio - CRB 1095

Direitos desta ediccedilatildeo reservados agrave Joseacute Wammes

Av Ministro Cirne Lima 2565

CEP 85903-590 ndash Toledo ndash Paranaacute

Tel (45) 3277-4000 - e-mail josewammesigcombr

Eacute proibida a reproduccedilatildeo parcial ou total desta obra sem autorizaccedilatildeo preacutevia do autor

W243 Wammes Joseacute

Sistema legal de unidades de medidas brasileiras

Joseacute Wammes ndash Toledo Fasul 2012

14 p

1 Unidades de Medidas 2 Padronizaccedilatildeo de medidas I Wammes Joseacute

CDD 38915

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 3

Impresso no Brasil ndash 2013

SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS

Antes vamos conhecer um pouco da histoacuteria de como a humanidade

evoluiu ao longo do tempo ateacute chegar a padronizaccedilatildeo atual Muito

interessante

Unidades Legais de Medida

O Sistema Internacional de Unidades - SI

As informaccedilotildees aqui apresentadas iratildeo ajudar vocecirc a compreender

melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no

Brasil A necessidade de medir eacute muito antiga e remonta agrave origem das

civilizaccedilotildees Por longo tempo cada paiacutes cada regiatildeo teve o seu proacuteprio

sistema de medidas baseado em unidades arbitraacuterias e imprecisas como

por exemplo aquelas baseadas no corpo humano palmo peacute polegada

braccedila cocircvado

Isso criava muitos problemas para o comeacutercio porque as pessoas de uma

regiatildeo natildeo estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras

regiotildees Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas

quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que natildeo

tinham correspondecircncia entre si

Em 1789 numa tentativa de resolver o problema o Governo Republicano

Francecircs pediu agrave Academia de Ciecircncias da Franccedila que criasse um sistema

de medidas baseado numa constante natural Assim foi criado o Sistema

Meacutetrico Decimal Posteriormente muitos outros paiacuteses adotaram o

sistema inclusive o Brasil aderindo agrave Convenccedilatildeo do Metro O Sistema

Meacutetrico Decimal adotou inicialmente trecircs unidades baacutesicas de medida o

metro o litro e o quilograma

Entretanto o desenvolvimento cientiacutefico e tecnoloacutegico passou a exigir

mediccedilotildees cada vez mais precisas e diversificadas Por isso em 1960 o

sistema meacutetrico decimal foi substituiacutedo pelo Sistema Internacional de

Unidades - SI mais complexo e sofisticado adotado tambeacutem pelo Brasil

em 1962 e ratificado pela Resoluccedilatildeo nordm 12 de 1988 do Conselho Nacional

de Metrologia Normalizaccedilatildeo e Qualidade Industrial - Conmetro

tornando-se de uso obrigatoacuterio em todo o Territoacuterio Nacional

Os sistemas de Pesos e Medidas satildeo o resultado de uma evoluccedilatildeo gradual

sujeita a muitas influecircncias Eacute difiacutecil portanto estabelecer um percurso

loacutegico e claro para o seu aparecimento

Contar foi talvez a forma mais primitiva de medir As comunidades preacute-

histoacutericas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se

exprimirem nas trocas Por exemplo um agricultor avaliava (media) uma

ovelha em matildeos cheias de trigo ou outro gratildeo das suas produccedilotildees

O sistema de medida por unidades de troca durou milecircnios

O desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de medidas lineares - antes do

aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10000 e

8000 anos AC As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na

comparaccedilatildeo com objetos naturais Depois comeccedilaram a utilizar-se

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4

algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares

Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a

extremidade do dedo meacutedio Braccedila

Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma

uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim

tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado

pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou

o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das

sementes do trigo ou da cevada

A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as

sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a

necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas

NO EGITO

Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios

babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal

distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio

Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas

=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros

A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a

largura do dedo meacutedio)

Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de

comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos

aprestos mariacutetimos

NA GREacuteCIA E ROMA

Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos

egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute

(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)

Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)

para medida de comprimento

Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade

Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud

(Libra) = 12 Oz

NA IDADE MEacuteDIA

No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas

desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia

usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos

mercados

No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de

pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda

hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa

No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480

Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5

O SISTEMA MEacuteTRICO

A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da

Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10

A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima

milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os

paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)

Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do

isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o

comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458

segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio

Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o

Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia

Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia

ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema

Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o

International System of Units (SI)

Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida

- O Metro para unidade de comprimento (m)

- O Kilograma para unidade de massa (kg)

- O Segundo para unidade de tempo (s)

- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)

- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)

- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)

- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)

NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)

Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI

As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por

meio de siacutembolos

Exemplos

Unidade de comprimento

nome metro siacutembolo m

Unidade de tempo

nome segundo siacutembolo s

Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula

Exemplos

quilograma newton metro cuacutebico

Exceccedilatildeo

no iniacutecio da frase e grau Celsius

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6

Nome - formaccedilatildeo do plural

A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural

dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos

na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados

Nome - pronuacutencia correta

O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo

Exemplos

micrometro hectolitro milisegundo centigrama

Exceccedilotildees

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro

Siacutembolo natildeo eacute abreviatura

O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e

universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute

seguido de ponto

Certo Errado

segundo s s seg

metro m m mtr

quilograma kg kg kgr

hora h h hr

Siacutembolo natildeo eacute expoente

O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente

Certo Errado

250 m

10 g

2 mg

Siacutembolo natildeo tem plural

O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s

Certo Errado

cinco metros 5 m 5ms

dois quilogramas 2 kg 2kgs

oito horas 8 h 8hs

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7

Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8

PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 3

Impresso no Brasil ndash 2013

SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS

Antes vamos conhecer um pouco da histoacuteria de como a humanidade

evoluiu ao longo do tempo ateacute chegar a padronizaccedilatildeo atual Muito

interessante

Unidades Legais de Medida

O Sistema Internacional de Unidades - SI

As informaccedilotildees aqui apresentadas iratildeo ajudar vocecirc a compreender

melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no

Brasil A necessidade de medir eacute muito antiga e remonta agrave origem das

civilizaccedilotildees Por longo tempo cada paiacutes cada regiatildeo teve o seu proacuteprio

sistema de medidas baseado em unidades arbitraacuterias e imprecisas como

por exemplo aquelas baseadas no corpo humano palmo peacute polegada

braccedila cocircvado

Isso criava muitos problemas para o comeacutercio porque as pessoas de uma

regiatildeo natildeo estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras

regiotildees Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas

quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que natildeo

tinham correspondecircncia entre si

Em 1789 numa tentativa de resolver o problema o Governo Republicano

Francecircs pediu agrave Academia de Ciecircncias da Franccedila que criasse um sistema

de medidas baseado numa constante natural Assim foi criado o Sistema

Meacutetrico Decimal Posteriormente muitos outros paiacuteses adotaram o

sistema inclusive o Brasil aderindo agrave Convenccedilatildeo do Metro O Sistema

Meacutetrico Decimal adotou inicialmente trecircs unidades baacutesicas de medida o

metro o litro e o quilograma

Entretanto o desenvolvimento cientiacutefico e tecnoloacutegico passou a exigir

mediccedilotildees cada vez mais precisas e diversificadas Por isso em 1960 o

sistema meacutetrico decimal foi substituiacutedo pelo Sistema Internacional de

Unidades - SI mais complexo e sofisticado adotado tambeacutem pelo Brasil

em 1962 e ratificado pela Resoluccedilatildeo nordm 12 de 1988 do Conselho Nacional

de Metrologia Normalizaccedilatildeo e Qualidade Industrial - Conmetro

tornando-se de uso obrigatoacuterio em todo o Territoacuterio Nacional

Os sistemas de Pesos e Medidas satildeo o resultado de uma evoluccedilatildeo gradual

sujeita a muitas influecircncias Eacute difiacutecil portanto estabelecer um percurso

loacutegico e claro para o seu aparecimento

Contar foi talvez a forma mais primitiva de medir As comunidades preacute-

histoacutericas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se

exprimirem nas trocas Por exemplo um agricultor avaliava (media) uma

ovelha em matildeos cheias de trigo ou outro gratildeo das suas produccedilotildees

O sistema de medida por unidades de troca durou milecircnios

O desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de medidas lineares - antes do

aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10000 e

8000 anos AC As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na

comparaccedilatildeo com objetos naturais Depois comeccedilaram a utilizar-se

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4

algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares

Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a

extremidade do dedo meacutedio Braccedila

Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma

uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim

tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado

pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou

o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das

sementes do trigo ou da cevada

A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as

sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a

necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas

NO EGITO

Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios

babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal

distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio

Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas

=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros

A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a

largura do dedo meacutedio)

Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de

comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos

aprestos mariacutetimos

NA GREacuteCIA E ROMA

Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos

egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute

(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)

Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)

para medida de comprimento

Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade

Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud

(Libra) = 12 Oz

NA IDADE MEacuteDIA

No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas

desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia

usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos

mercados

No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de

pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda

hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa

No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480

Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5

O SISTEMA MEacuteTRICO

A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da

Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10

A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima

milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os

paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)

Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do

isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o

comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458

segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio

Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o

Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia

Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia

ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema

Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o

International System of Units (SI)

Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida

- O Metro para unidade de comprimento (m)

- O Kilograma para unidade de massa (kg)

- O Segundo para unidade de tempo (s)

- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)

- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)

- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)

- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)

NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)

Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI

As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por

meio de siacutembolos

Exemplos

Unidade de comprimento

nome metro siacutembolo m

Unidade de tempo

nome segundo siacutembolo s

Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula

Exemplos

quilograma newton metro cuacutebico

Exceccedilatildeo

no iniacutecio da frase e grau Celsius

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6

Nome - formaccedilatildeo do plural

A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural

dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos

na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados

Nome - pronuacutencia correta

O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo

Exemplos

micrometro hectolitro milisegundo centigrama

Exceccedilotildees

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro

Siacutembolo natildeo eacute abreviatura

O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e

universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute

seguido de ponto

Certo Errado

segundo s s seg

metro m m mtr

quilograma kg kg kgr

hora h h hr

Siacutembolo natildeo eacute expoente

O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente

Certo Errado

250 m

10 g

2 mg

Siacutembolo natildeo tem plural

O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s

Certo Errado

cinco metros 5 m 5ms

dois quilogramas 2 kg 2kgs

oito horas 8 h 8hs

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7

Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8

PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 4

algumas dimensotildees do corpo humano como padratildeo de medidas lineares

Por exemplo os egiacutepcios chamavam agrave distacircncia entre o cotovelo e a

extremidade do dedo meacutedio Braccedila

Entretanto alguns povos perceberam-se de que havia alguma

uniformidade entre os pesos de algumas sementes e gratildeos e assim

tomaram-os para bitolas de peso Por exemplo o Carat - ainda hoje usado

pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba ou

o Gratildeo - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das

sementes do trigo ou da cevada

A diversidade de todos estes meacutetodos de medida levaram a que as

sociedades primitivas ao tornarem-se mais sofisticadas tivessem a

necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas

NO EGITO

Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egiacutepcios

babilocircnios e hebreus foi a braccedila De origem incerta ou talvez como a tal

distacircncia entre o cotovelo e a extremidade do dedo meacutedio

Os egiacutepcios tinham dois tipos de Braccedila A Braccedila Curta com 177 polegadas

=045metros e a Braccedila Real com 206 polegadas = 0524 metros

A Braccedila Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a

largura do dedo meacutedio)

Eacute curioso que a Braccedila ainda hoje eacute usada na marinharia como medida de

comprimento para designar profundidades ou cabos e linhas dos

aprestos mariacutetimos

NA GREacuteCIA E ROMA

Os gregos adaptaram alguns padrotildees dos sistemas desenvolvidos pelos

egiacutepcios e babilocircnios mas introduziram uma nova unidade O Peacute

(Foot) dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches)

Os romanos adaptaram o Peacute (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches)

para medida de comprimento

Para o sistema de pesos criaram a Onccedila (Oz) como a menor unidade

Depois - Num sistema 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema 1 Poud

(Libra) = 12 Oz

NA IDADE MEacuteDIA

No obscurantismo da Idade Meacutedia quase todos os sistemas de medidas

desapareceram ou natildeo eram usados Cada cidade territoacuterio ou proviacutencia

usava as suas medidas com os consequumlentes erros fraudes e enganos nos

mercados

No Seacuteculo XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de

pesos baseado na Libra (Lb) = 7000 Gratildeos (Gr) = 16 Onccedilas (Oz) que ainda

hoje eacute empregado em muitos paiacuteses de expressatildeo inglesa

No Seacuteculo XV outro sistema foi estabelecido a Onccedila Troy (Oz troy) = 480

Gratildeos (Gr) = 12 Onccedilas da Libra

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 5

O SISTEMA MEacuteTRICO

A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da

Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10

A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima

milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os

paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)

Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do

isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o

comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458

segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio

Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o

Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia

Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia

ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema

Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o

International System of Units (SI)

Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida

- O Metro para unidade de comprimento (m)

- O Kilograma para unidade de massa (kg)

- O Segundo para unidade de tempo (s)

- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)

- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)

- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)

- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)

NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)

Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI

As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por

meio de siacutembolos

Exemplos

Unidade de comprimento

nome metro siacutembolo m

Unidade de tempo

nome segundo siacutembolo s

Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula

Exemplos

quilograma newton metro cuacutebico

Exceccedilatildeo

no iniacutecio da frase e grau Celsius

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6

Nome - formaccedilatildeo do plural

A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural

dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos

na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados

Nome - pronuacutencia correta

O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo

Exemplos

micrometro hectolitro milisegundo centigrama

Exceccedilotildees

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro

Siacutembolo natildeo eacute abreviatura

O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e

universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute

seguido de ponto

Certo Errado

segundo s s seg

metro m m mtr

quilograma kg kg kgr

hora h h hr

Siacutembolo natildeo eacute expoente

O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente

Certo Errado

250 m

10 g

2 mg

Siacutembolo natildeo tem plural

O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s

Certo Errado

cinco metros 5 m 5ms

dois quilogramas 2 kg 2kgs

oito horas 8 h 8hs

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7

Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8

PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

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O SISTEMA MEacuteTRICO

A criaccedilatildeo do Sistema Meacutetrico Decimal foi um importante contributo da

Revoluccedilatildeo Francesa Baseia-se em muacuteltiplos de 10

A sua unidade baacutesica eacute o Metro inicialmente definido como a deacutecima

milioneacutesima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os

paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 14)

Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do

isoacutetopo 86 do Krypton e em 1983 voltou a ser redefinido como o

comprimento do percurso efetuado pela luz no vaacutecuo em 1299792458

segundos medida que eacute reproduziacutevel em laboratoacuterio

Hoje o sistema meacutetrico decimal eacute universalmente aceito incluindo o

Reino Unido depois da adesatildeo agrave Uniatildeo Europeacuteia

Os Estados Unidos (USA) por ineacutercia ou pela importacircncia da sua economia

ainda natildeo sentiram a necessidade de adaptar este sistema

Em 1960 a 10ordf Conferecircncia Internacional de Pesos e Medidas adotou o

International System of Units (SI)

Este sistema eacute baseado em sete unidades de medida

- O Metro para unidade de comprimento (m)

- O Kilograma para unidade de massa (kg)

- O Segundo para unidade de tempo (s)

- O Kelvin para unidade de temperatura termodinacircmica (K)

- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd)

- O Ampegravere como unidade eleacutetrica (A)

- O Mole para a quantidade de substacircncia (mol)

NOME E SIacuteMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI)

Nome e siacutembolo e como escrever as unidades SI

As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por

meio de siacutembolos

Exemplos

Unidade de comprimento

nome metro siacutembolo m

Unidade de tempo

nome segundo siacutembolo s

Os nomes das unidades SI satildeo escritos sempre em letra minuacutescula

Exemplos

quilograma newton metro cuacutebico

Exceccedilatildeo

no iniacutecio da frase e grau Celsius

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6

Nome - formaccedilatildeo do plural

A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural

dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos

na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados

Nome - pronuacutencia correta

O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo

Exemplos

micrometro hectolitro milisegundo centigrama

Exceccedilotildees

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro

Siacutembolo natildeo eacute abreviatura

O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e

universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute

seguido de ponto

Certo Errado

segundo s s seg

metro m m mtr

quilograma kg kg kgr

hora h h hr

Siacutembolo natildeo eacute expoente

O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente

Certo Errado

250 m

10 g

2 mg

Siacutembolo natildeo tem plural

O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s

Certo Errado

cinco metros 5 m 5ms

dois quilogramas 2 kg 2kgs

oito horas 8 h 8hs

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7

Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8

PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

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Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

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volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 6

Nome - formaccedilatildeo do plural

A Resoluccedilatildeo Conmetro 1288 estabelece regras para a formaccedilatildeo do plural

dos nomes das unidades de medida Para facilitar a consulta indicamos

na tabela 1 paacutegina 5 o plural dos nomes mais utilizados

Nome - pronuacutencia correta

O acento tocircnico recai sobre a unidade e natildeo sobre o prefixo

Exemplos

micrometro hectolitro milisegundo centigrama

Exceccedilotildees

quilocircmetro hectocircmetro decacircmetro deciacutemetro centiacutemetro e miliacutemetro

Siacutembolo natildeo eacute abreviatura

O siacutembolo eacute um sinal convencional e invariaacutevel utilizado para facilitar e

universalizar a escrita e a leitura das unidades SI Por isso mesmo natildeo eacute

seguido de ponto

Certo Errado

segundo s s seg

metro m m mtr

quilograma kg kg kgr

hora h h hr

Siacutembolo natildeo eacute expoente

O siacutembolo natildeo eacute escrito na forma de expoente

Certo Errado

250 m

10 g

2 mg

Siacutembolo natildeo tem plural

O siacutembolo eacute invariaacutevel natildeo eacute seguido de s

Certo Errado

cinco metros 5 m 5ms

dois quilogramas 2 kg 2kgs

oito horas 8 h 8hs

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Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8

PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

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temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

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Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

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Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

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Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

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Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 7

Toda vez que vocecirc se refere a um valor ligado a uma unidade de medir

significa que de algum modo vocecirc realizou uma mediccedilatildeo O que vocecirc

expressa eacute portanto o resultado da mediccedilatildeo que apresenta as seguintes

caracteriacutesticas baacutesicas

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta natildeo misture nome com siacutembolo

Certo Errado

quilocircmetro por hora kmh quilocircmetroh kmhora

metro por segundo ms

metros msegundo

O grama

O grama pertence ao gecircnero masculino Por isso ao escrever e pronunciar essa unidade seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos faccedila a concordacircncia corretamente

Exemplos dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas

Prefixo quilo

O prefixo quilo (siacutembolo k) indica que a unidade estaacute multiplicada por mil Portanto natildeo pode ser usado sozinho

Certo Errado

quilograma kg quilo k

Use o prefixo quilo da maneira correta

Certo Errado

quilocircmetro kilocircmetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo observe o uso correto dos siacutembolos

para hora minuto e segundo

Certo Errado

9 h 25 min 6 s 925h

9h 25acute 6acuteacute

Obs Os siacutembolos e representam minuto e segundo em unidades de

acircngulo plano e natildeo de tempo

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 8

PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

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Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

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PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1

Grandeza Nome Plural Siacutembolo

comprimento metro metros m

aacuterea metro quadrado metros quadrados msup2

volume metro cuacutebico metros cuacutebicos msup3

acircngulo plano radiano radianos rad

tempo segundo segundos s

frequumlecircncia hertz hertz Hz

velocidade metro por segundo metros por segundo ms

aceleraccedilatildeo metro por segundo

por segundo

metros por segundo

por segundo mssup2

massa quilograma quilogramas kg

massa especiacutefica quilograma por

metro cuacutebico

quilogramas por

metro cuacutebico kgmsup3

vazatildeo metro cuacutebico

por segundo

metros cuacutebicos

por segundo msup3s

quantidade de

mateacuteria mol mols mol

forccedila newton newtons N

pressatildeo pascal pascals Pa

trabalho energia

quantidade de calor joule joules J

potecircncia fluxo de

energia watt watts W

corrente eleacutetrica ampegravere ampegraveres A

carga eleacutetrica coulomb coulombs C

tensatildeo eleacutetrica volt volts V

resistecircncia eleacutetrica ohm ohms

condutacircncia siemens siemens S

capacitacircncia farad farads F

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

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Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 9

temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius degC

temp

termodinacircmica kelvin kelvins K

intensidade

luminosa candela candelas cd

fluxo luminoso luacutemen luacutemens lm

iluminamento lux lux lx

Algumas unidades em uso com o SI sem restriccedilatildeo de prazo

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

volume litro litros l ou L 0001 msup3

acircngulo plano grau graus deg 180 rad

acircngulo plano minuto minutos acute 10 800 rad

acircngulo plano segundo segundos acuteacute 648 000 rad

massa tonelada toneladas t 1 000 kg

tempo minuto minutos min 60 s

tempo hora horas h 3 600 s

velocidade

angular

rotaccedilatildeo

por minuto

rotaccedilotildees

por minuto rpm 30 rads

Algumas unidades fora do SI admitidas temporariamente

Grandeza Nome Plural Siacutembolo Equivalecircncia

pressatildeo atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa

pressatildeo bar bars bar 105 Pa

pressatildeo miliacutemetro

de mercuacuterio

miliacutemetros

de mercuacuterio mmHg

133322 Pa

aprox

quantidade

de calor caloria calorias cal 4186 8 J

aacuterea hectare hectares ha 10000 msup2

forccedila quilograma-

forccedila

quilogramas-

forccedila kgf 9806 65 N

comprimento milha

mariacutetima

milhas

mariacutetimas 1 852 m

velocidade noacute noacutes (18523600)ms

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

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Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 10

Prefixos das unidades SI

Nome Siacutembolo Fator de multiplicaccedilatildeo da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10sup3 = 1 000

hecto h 10sup2 = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 01

centi c 10-2 = 001

mili m 10-3 = 0001

micro micro 10-6 = 0000 001

nano n 10-9 = 0000 000 001

pico p 10-12 = 0000 000 000 001

femto f 10-15 = 0000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0000 000 000 000 000 000 000

001

a) - Para formar o muacuteltiplo ou submuacuteltiplo de uma unidade basta colocar

o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade O mesmo

se daacute com o siacutembolo

Exemplo

Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt k

+ V = kV mili + volt = milivolt m + V = mV

b) - Os prefixos SI tambeacutem podem ser empregados com unidades fora do

SI

Exemplo

milibar quilocaloria megatonelada hectolitro

c) - Por motivos histoacutericos o nome da unidade SI de massa conteacutem um

prefixo quilograma Por isso os muacuteltiplos e submuacuteltiplos dessa unidade

satildeo formados a partir do grama

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

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Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 11

Dado todo um histoacuterico e apresentaccedilatildeo de detalhes mais teacutecnicos vamos

abordar a parte mais praacutetica do dia-a-dia Assim vamos apresentar

tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus

muacuteltiplos e submuacuteltiplos

Na sequecircncia iremos analisar e trabalhar com as unidades de

comprimento capacidade e massa

COMPRIMENTO

O comprimento uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo

homem pode hoje ser medido atraveacutes de vaacuterias escalas a reacutegua a fita

meacutetrica o metro e aparelhos de alta precisatildeo

Podemos definir a distacircncia entre dois pontos distintos A e B como sendo

o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B

A unidade padratildeo de medida do comprimento eacute o metro (m) Os muacuteltiplos

e submuacuteltiplos do metro mais utilizados satildeo o quilocircmetro (km) o

deciacutemetro (dm) o centiacutemetro (cm) e o miliacutemetro (mm) Assim temos

Quilocircmetro hectocircmetro Decacircmetro Metro Deciacutemetro Centiacutemetro Miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1 01m 001m 0001m

1 km = 1000 m = 103

m

1 dm = 01m = 10-1

m

1 cm = 001m = 10-2

m

1mm = 0001m = 10-3

m

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1000 mm

1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000

Quilocircmetro Hectocircmetro Decacircmetro Metro Decimetro Centimetro miliacutemetro

km hm dam m dm cm mm

km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hm 110 1 10 100 1000 10000 100000

dam 1100 110 1 10 100 1000 10000

m 11000 1100 110 1 10 100 1000

dm 110000 11000 1100 110 1 10 100

cm 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

mm 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Um adulto em meacutedia tem uma passada de 50 cm Qual a

distacircncia em metros quilocircmetros deciacutemetros e miliacutemetros percorridos

por esse adulto ao dar 1000 passos

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 12

Resoluccedilatildeo

1000 passos (50 cm) = 50000 cm Logo

Centiacutemetros (cm) Metros (m) Quilocircmetros (km) Deciacutemetros (dm) Miliacutemetros(mm)

50000 50000100 50000100000 5000010 50000(10)

500 m 05 km 5000 dm 500000 mm

b) Uma cidade estaacute situada a 950 metros acima do niacutevel do mar Decirc

essa medida em quilocircmetros deciacutemetros centiacutemetros e miliacutemetros

Resoluccedilatildeo

metros(m) Quilocircmetros(km) Deciacutemetros(dm) centiacutemetros(cm) Miliacutemetros mm)

950 9501000 950(10) 950(100) 950(1000)

0950 km 9500 dm 95000 cm 950000 mm

c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 165 m em dois pedaccedilos

de modo que um pedaccedilo tenha 35 cm a mais que o outro Quanto deve

medir cada pedaccedilo de ripa

Resoluccedilatildeo -Transformar o tamanho da ripa em centiacutemetros

165 m (100cm) = 165 cm

- Tenho duas opccedilotildees

Pegando o tamanho total da ripa 165 cm diminuindo 35

cm e o restante (130) dividindo por 2 ficando

165 ndash 35 = 130 divide 2 = 65 cm que seraacute o tamanho de uma das ripas A outra

teraacute estes mesmos 65 cm mais os 35 cm Logo uma ripa teraacute 65 cm e a

outra 100 cm (65 + 35)

Dividindo a ripa em duas partes ( 165 divide 2 = 8250 cm) e

destes retirar a metade da diferenccedila ( 35 divide2 = 1750) ficando uma das

ripas com 65 cm ( 8250 ndash 1750 cm) e a outra com 100 cm ( 8250 + 1750

cm)

MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro eacute uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l L) que obedece ao sistema meacutetrico decimal e eacute aceita pelo Sistema Internacional de Unidades embora natildeo seja uma de suas unidades oficiais O metro cuacutebico (msup3) eacute a unidade oficial do SI para medidas de volumecapacidade Capacidade eacute o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro Litro eacute a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta 1l = 1dm3 Cada litro corresponde a 1 deciacutemetro cuacutebico ou tambeacutem a 0001 metro cuacutebico Como referecircncia 1litro de aacutegua corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substacircncia uma vez que a densidade da aacutegua se aproxima de 1 kgl A mileacutesima parte de um litro (0001) eacute o mililitro (ml ou mL) A maioria das garrafas de produtos tecircm seu volume (o qual eacute escrito no roacutetulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(mL) tornando-o uma das medidas volumeacutetricas mais utilizadas Tambeacutem estatildeo expressos em mL os

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 13

volumes de vidros de remeacutedios mamadeiras frascos de soro hospitalar etc No cotidiano utiliza-se muito a expressatildeo mL (eme-ele) no lugar de mililitros Eacute uma forma errocircnea de expressar esta medida de capacidade Siacutembolo Originalmente o uacutenico siacutembolo para o litro era o l minuacutesculo No entanto tanto na tipografia quanto na caligrafia o l minuacutesculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o i maiuacutesculo o que pode causar confusatildeo Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva A partir da deacutecada de 1970 comeccedilou-se a sugerir o uso do L maiuacutesculo e atualmente vaacuterios organismos de padronizaccedilatildeo seguem essa recomendaccedilatildeo inclusive para os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro Muacuteltiplos e sub-muacuteltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do SI O mais frequumlentemente usado eacute o mililitro definido como a mileacutesima parte do litro (um centiacutemetro cuacutebico) A quantidade de liacutequido eacute igual ao volume interno de um recipiente afinal quando enchemos este recipiente o liacutequido assume a forma do mesmo Muacuteltiplos e submuacuteltiplos do litro

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1l 01l

001l 0001l

Equivalecircncias 1 litro eacute igual a

1000 mililitros

100 centilitros

10 decilitros

01 decalitros

001 hectolitros

0001 quilolitros Cada unidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior Relaccedilotildees 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo leia a seguinte medida 2478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

2 4 7 8

Lecirc-se 2 decalitros e 478 centilitros

1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

Kl Hl Dal l Dl Cl Ml

Kl 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Hl 110 1 10 100 1000 10000 100000

Dal 1100 110 1 10 100 1000 10000

l 11000 1100 110 1 10 100 1000

Dl 110000 11000 1100 110 1 10 100

Cl 1100000 110000 11000 1100 110 1 10

Ml 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

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Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 14

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 319l para ml

Resoluccedilatildeo

Na transformaccedilatildeo de unidades de capacidade no sistema meacutetrico decimal devemos lembrar que cada unidade de capacidade eacute 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

3 1 9 0

Para transformar l para ml (trecircs posiccedilotildees agrave direita) devemos multiplicar por 1000 (10x10x10) 319 x 1000 = 3190 ml Que se lecirc trecircs mil cento e noventa mililitros

b) Transforme 715 kl em dl Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

7 1 5 0 0

Que se lecirc setenta e um mil e quinhentos decilitros

c) Transforme 65 hl em l

Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

6 5 0

Que se lecirc seiscentos e cinquumlenta litros

d) Transforme 906 ml em l Resoluccedilatildeo quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

0 0 9 06

Que se lecirc novecentos e seis mililitros

MASSA A massa de um corpo eacute um nuacutemero determinado pela comparaccedilatildeo com a massa de outro corpo tomado como padratildeo A unidade padratildeo de medida de massa eacute o quilograma (kg) Os muacuteltiplos e submuacuteltiplos do quilograma mais utilizados satildeo o grama (g) o miligrama (mg) e a tonelada (t)

O grama

Pertence ao gecircnero masculino Tenha cuidado por tanto ao escrever e

pronunciar essa unidade de medidas em seus muacuteltiplos e submuacuteltiplos

fazendo as devidas concordacircncias

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 15

Exemplos dois quilogramas cinco quilogramas

quinhentos miligramas setecentos miligramas

duzentos e dez gramas trezentos e vinte gramas

oitocentos e um gramasnovecentos e dois gramas

MUacuteLTIPLOS E SUBMUacuteLTIPLOS

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1000g 100g 10g 1g 01g 001g 0001g

Atente para isto cada unidade de massa eacute dez vezes maior que a

unidade imediatamente inferior

OBSERVACcedilOtildeS

a) Na linguagem popular peso e massa satildeo geralmente confundidos Assim em vez de dizer ldquomeu peso eacute de 75 kgrdquo o correto seria dizer ldquominha massa eacute de 75 kgrdquo

b) A forccedila com que a Terra atrai os corpos eacute chamada de peso massa eacute a quantidade de mateacuteria de um corpo obtida pela comparaccedilatildeo com a massa de outro O peso de um corpo varia de acordo com o lugar Por exemplo o peso de um corpo na Terra eacute aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua A massa eacute a mesma em qualquer lugar

1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

kg 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

hg 110 1 10 100 1000 10000 100000

dag 1100 110 1 10 100 1000 10000

g 11000 1100 110 1 10 100 1000

dg 110000 11000 1100 110 1 10 100

cg 1100000 110000 11000

1100 110 1 10

mg 11000000 1100000 110000 11000 1100 110 1

Exerciacutecios de fixaccedilatildeo

a) Transformar 150kg para g

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Que se lecirc mil e quinhentos gramas

b) Transforme 15 g em mg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

1 5 0 0

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC

Joseacute Wammes Toledo Paranaacute 2013 16

Que se lecirc mil e quinhentos miligramas

c) Transforme 37g em kg

Resoluccedilatildeo

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg

0 0 3 7

Que se lecirc zero viacutergula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete mileacutesimos

de quilograma

VALE A PENA SABER Arroba = 14689 kg Oz Troy =31103g Oz= 28349 g Libra = 0453 kg Oz Troy = 31103 g Oz = 28349 g

Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm3 ( volume ) de aacutegua

destilada a temperatura de +4oC