J.P. Marques de Sá 1 A Indução No Conhecimento Científico E Noutros conhecimentos... Uma breve...

1J.P. Marques de Sá

A Indução No

Conhecimento CientíficoE

Noutros conhecimentos...

Uma breve reflexão sobre a aplicação do método indutivo


A Indução no Conhecimento Científico

Aprendendo com...Desde crianças que aprendemos...



as observações !com as observações do mundo que nos rodeia.



Os “objectos-causas materiais” existem

Os “efeitos dos objectos” existem

É possível aprender a partir deles (leis da natureza)

Temos como certo que



Observações(medições dos objectos) + Assunções (classes de relações)

Leis

Indução

Para tal inferimos ou induzimos leis a partir de observações e assunções



Aprender significa

Generalizar

surgindo aqui alguns perigos...

para qualquer ser ou máquina inteligente



Estes extra-terrestres observam, num museu, artefactos da Terra.



A inferência que fazem, fruto da sua aprendizagem, é, contudo, errada.



Problema da amostragem Problema do modelo

Problema da classe de funções Problema da suficiência de dados



Causas(Objectos)

Lei da natureza

Efeitos(Fenómenos)

yx

Existe uma relaçãoentre y e x:

y depende de x

(y = f(x))Consideremos, então, a existência de uma lei funcional relacionando causas e efeitos: y = f(x)



x

y

Causas

Efe

itos

Assunção: Classe de funções f

x

y

Causas

Efe

itos

As assunções indutivas dizem respeito à classe de funções que admitimos entre causas e efeitos: lineares (à esquerda), hiperbólicas (à direita), etc.



Causas(Objectos)

Lei da natureza

Efeitos(Fenómenos)

Amostragem

yx

Número finito de pares (x, y)obtidos aleatoriamente

Qualquer par da amostra {(x1,y1), (x2,y2) ... (xn,yn)} é obtido nas

mesmas condições.

A aprendizagem terá de basear-se numa amostra de casos em que cada par é aleatório, independente e obtido nas mesmas condições

Sem estas condições não tem sentido falar em aprendizagem/generalização



x

y

Comprimento do nariz

Pro

mes

sas

não

cum

prid

as

Este é o maior problema na aplicação da indução em áreas do conhecimento como os estudos histórico-sociais onde geralmente não é possível assegurar a independência e homogeneidade dos casos da amostra. A figura mostra algumas observações do número de promessas não cumpridas versus o comprimento do nariz de governantes.

Pretende-se descobrir se há razões para aceitar o "efeito Pinóquio"



x

y


Pro

mes

sas

não

cum

prid

as

Uma escola de analistas sociais diz que sim e que o efeito é linear



x

y


Pro

mes

sas

não

cum

prid

as

Outra escola diz que o efeito é de facto parabólico



x

y


Pro

mes

sas

não

cum

prid

as

Finalmente outra descobre um comportamento cíclico. É evidente que, não se tratando de amostras válidas, cada analista vê aquilo que quer ver: as suas assunções



Causas(Objectos)

Lei da natureza

Lei: y = f(x)

Efeitos(Fenómenos)

Medições(Observações)

Medições(Observações)

Amostragem

yx

x

ruídoruído

yEfectivamente nunca temos acesso aos verdadeiros valores das causas e efeitos. São sempre obtidos através de medições com ruído



x

y

Causas

Efe

itos

f(x)

Assunção: A relação é linearEstipulada uma dada assunção procuramos uma função particular com a capacidade de generalização



x

y

Causas

Efe

itos

f(x)

1.À medida que obtemos novas amostras a recta vai sofrendo ajustes e espera-se que generalize melhor para todos os casos possíveis.



x

y

Causas

Efe

itos

f(x)Erro médio:

O ajuste-aprendizagem procura minimizar uma dada medida dos desvios para todos os pontos. Por exemplo, o desvio médio



nº de casos

Erro médio de ajuste

Erro mínimo

Para que se possa falar em aprendizagem é preciso que sejam satisfeitas certas condições de convergência do erro de ajuste



x

y

Causas

Efe

itos

Não explicável por rectas (expressividade = 3)

Esta só tem lugar quando uma certa medida matemática de expressividade da classe de funções é finita. Esta medida mede a capacidade das funções de passarem por várias configurações de pontos.A expressividade da classe das rectas é pequena. Não consegue “explicar” os pontos a amarelo.



x

y

Causas

Efe

itos

Usando uma classe de funções que explica tudo!(expressividade = )

Existem classes de funções com expressividade infinita: p.ex., a classe de todas as funções possíveis: conseguem explicar todos os dados



Existe algum método formal de distinguir as induções (teorias) legítimas das falsas?

Princípio de falsificabilidade de K. Popper:

É possível apresentar pares de observações que falsificam (não explicáveis) pela indução.

Expressividade finita da classe de funçõesObtém-se, assim, uma fundamentação matemática do princípio da falsificabilidade de Popper que fornece uma condição necessária para distinguir induções legítimas de ilegítimas



Mas...a Astrologia não é falsificável.Usa classes de funções capazes de explicar tudo.

A Astronomia: Usa mediçõesAplica modelos (classes de funções)Infere (induz) das observações

A Astrologia: Usa mediçõesAplica modelos (classes de funções)Infere (induz) das observações



A cavalo dado não se olha os dentes

E ao comprado?

Nas induções legítimas coloca-se a questão da sua utilidade. Será que estamos a usar variáveis suficientes para obter uma indução útil?



Amostra: 80 cavalos adultos de idade conhecida (e em condições de vida idênticas)

Dados-efeito: medição da erosão do esmalte dos incisivos formados aos 2,5 anos

Um grupo de cientistas estudou o desgaste do esmalte em dentes de cavalos, por forma a verificar se uma indução empírica e popularmente usada era útil ou não. Para tal...



Idade real

3 6 9 12 anos

3

6

9an

os Idade estimadapelos dentes

½ ano

Verificou-se que até 6 anos o erro médio da indução é razoavelmente baixo; a indução é útil



Idade real

3 6 9 12 anos

3

6

9

anos Idade estimada

pelos dentes

anosO que não acontece para idades superiores. Nestes casos a indução empiricamente sugerida não ajuda.



Encontrar tipos de observações simplese acessíveis por forma a obter induções úteispode não ser tarefa fácil...



FIM

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