Juan David Velilla Uribe Estabilidade de Poços de …...4.1. Etapa 1: Consolidação inicial do...

Juan David Velilla Uribe

Estabilidade de Poços de Petróleo em Meios Fraturados Empregando o Método dos Elementos Discretos

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Sérgio Augusto Barreto da Fontoura

Co-orientador: Nelson Inoue

Rio de Janeiro, março de 2013.

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1112031/CA


Estabilidade de Poços de Petróleo em Meios Fraturados Empregando o Método dos Elementos Discretos

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Cientifico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Sérgio Augusto Barreto da Fontoura Orientador

Departamento de Engenharia Civil-PUC-RIO

Dr. Nelson Inoue Co-orientador

GTEP/PUC-Rio

Prof. Ney Augusto Dumont Departamento de Engenharia Civil-PUC-RIO

Dr. Erick Slis Raggio Santos CENPES/PETROBRAS

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do

Centro Técnico Cientifico- PUC-Rio janeiro, Março de 2013

Rio de Janeiro, 25 de março de 2013.

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou

parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e

do orientador.


Graduou-se em Engenharia de Petróleos na UIS (Universidade

Industrial de Santander - Colômbia) em Março de 2010. No

mesmo ano trabalho na área de Geomecânica do Petróleo no

ICP (Instituto Colombiano do Petróleo). No ano 2011

ingressou ao curso de Mestrado em Engenharia Civil na

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, na área de

Geotécnia, desenvolvendo dissertação de mestrado na linha de

pesquisa de Geomecânica do Petróleo.

Ficha Catalográfica

CDD:624

Uribe, Juan David Velilla

Estabilidade de poços de petróleo em meios fraturados empregando o método dos elementos discretos / Juan David Velilla Uribe ; orientador: Sérgio Augusto Barreto da Fontoura ; co-orientador: Nelson Inoue – 2013.

109 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2013. Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Método

dos elementos discretos. 3. Estabilidade de poços. 4. Rochas fraturadas. 5. Resistência. 6. Perfuração de poços. 7. Metodologia de perfuração. I. Fontoura, Sérgio A. B. da. II. Inoue, Nelson. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

DBD


Dedico esta dissertação á minha avó Elena Uribe (descanse em Paz).

DBD


Agradecimentos

Agradeço a Deus pela fortaleza e sabedoria fornecida para terminar com

sucesso esta etapa da minha vida.

Agradeço a minha avó, Helena Uribe, quem me ensinou o valor da vida e que

infelizmente partiu para o céu no ano 2011. Muitas saudades de ti “Nona

querida”.

Agradeço a toda minha família especialmente a minha mãe, Gladys Uribe, a

minha tia, Yolanda Uribe, a minha namorada, Margarita Habran, a meus irmãos,

pessoas que sempre tem palavras de animo e fortaleza cada vez que eu preciso.

Agradeço ao professor Sergio A.B. da Fontoura, pela ajuda intelectual, e pela

confiança depositada no meu trabalho. Sem sua ajuda não teria sido possível.

Muito obrigado professor.

Agradeço ao Grupo de Tecnologia e Engenharia do Petróleo (GTEP), porque me

deu a oportunidade de crescer academicamente a cada dia. Agradeço

especialmente a: Nelson Inoue, Sergio Orozco, Guilherme Righeto, Carlos

Emmanuel R. Lautenschläger, Pamela Rodriguez, Paola Rosas, Darwin Mateus

Tarazona e Bianca F. Lima.

Agradeço ao grupo de estabilidade de poço “Wellbore Stability” da universidade

industrial de Santander na Colômbia, porque graças a ele meus interesses na

geomecânica do petróleo começaram a se de desenvolver.

Agradeço a meus amigos Júlio Rueda, Giovanny Rey, Mario Bonilla, Sergio

Orozco, Darwin Mateus, Ruby Hernandez, Alexandre Brandão, pelos muitos

momentos de estudo e alegria compartilhados, no Rio de Janeiro.

A CAPES/PROEX e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este

trabalho não poderia ter sido realizado.

Para finalizar, eu gostaria de citar algumas frases famosas de pessoas que

admiro e que me motivam a ser cada dia melhor. Na vida sempre temos um

DBD


objetivo e é a felicidade, lutar pelo que queremos nos faz grandes pessoas:

“Procure ser uma pessoa de valor, em vez de procurar ser uma pessoa de

sucesso. O sucesso é consequência”. (Albert Einstein, Físico).

“Algumas pessoas querem que algo aconteça, outras desejam que aconteça,

outras fazem acontecer” (Michael Jordan, jogador de basquete).

“Vejo na luta enxadrística um modelo exato da vida humana, com sua

luta diária, suas crises e seus incessantes altos e baixos”. (Garry Kasparov,

xadrezista).

DBD


Resumo

Uribe, Juan David Velilla; Fontoura, Sérgio Augusto Barreto da (Orientador); Inoue, Nelson (Co-Orientador). Estabilidade de Poços de Petróleo em Meios Fraturados Empregando o Método dos Elementos Discretos. Rio de Janeiro, 2013. 109p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

A estabilidade de poços de petróleo é convencionalmente analisada

empregando soluções analíticas que não são adequadas para modelagem de

meios fraturados, devido a suposições de meio continuo. Esta dissertação tem

como objetivo principal desenvolver uma metodologia computacional para

geração de janela operacional utilizando uma solução numérica, adequada para

meios fraturados. No trabalho foi escolhido o software UDEC (Universal Distinct

Element Code), que é baseado no método dos elementos discretos (MED). Este

método considera o maciço rochoso como a união de blocos de rocha intactos,

unidos pelas fraturas e cujo comportamento físico para cada elemento pode ser

analisado individualmente. A modelagem computacional no UDEC foi realizada

mediante uma analise hidromecânica acoplada. Esta modelagem permitiu avaliar

a influencia de alguns mecanismos que governam a estabilidade de poços,

como: as tensões in situ, a poropressão e a orientação, espaçamento e

persistência das famílias de fraturas. Os resultados numéricos mostram o efeito

das fraturas na orientação e magnitude das tensões, além da magnitude da

poropressão resultando em cálculos dos limites de colapso inferior e fratura

superior da rocha mais realistas.

Palavras-chave

Método dos elementos Discretos; estabilidade de poços; Rochas

Fraturadas; resistência; perfuração de poços; metodologia de perfuração.

DBD


Abstract

Uribe, Juan David Velilla; Fontoura, Sérgio Augusto Barreto da (Advisor); Inoue, Nelson (Co-Advisor). Oil Wells Stability in Fractured Media Using the Discrete Element Method. Rio de Janeiro, 2013. 109p. M.Sc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The stability of oil wells is conventionally analyzed using analytical solutions

that are often not suitable for modeling fractured media due to assumptions of

continuous medium. This work has as main objective to develop a computational

method for generating mud window using a numerical solution, suitable for

fractured media. The software chosen for this work was the UDEC (Universal

Distinct Element Code), which is based on discrete element method (DEM). This

method considers the rock mass as the union of blocks of intact rock jointed by

fractures, and whose physical behavior for each element can be analyzed

individually. Computational modeling in UDEC was carried out in a coupled

hydromechanical analysis. This modeling allowed to evaluate the influences of

some of the mechanisms that govern the stability of wells, as in situ stresses,

pore pressure and orientation, spacing and persistence of families of fractures.

Numerical results show the effect of fracture orientation and magnitude of the

stresses, besides the magnitude of the pore pressure resulting in more realistic

calculations of lower collapse and upper fracture of the rock mass.

Keywords

Discrete element Method; Wellbore Stability; fractured Rocks; strength; well

drilling; drilling methodology.

DBD


Sumário

1 Introdução 20

1.1. Definição do Problema 20

1.2. Motivação 22

1.3. Objetivos 22

1.4. Estrutura do Texto 23

2 Revisão Bibliográfica 24

2.1. Modelagem Analítica Convencional da Janela Operacional de Poços em

Formações Intactas e Fraturadas 24

Modelagem analítica de descontinuidades 27 2.1.1.

2.2. Panorama da Modelagem Analítica de Estabilidade de Poços em Formações

Fraturadas 28

2.3. Panorama da Modelagem Numérica de Estabilidade de Poços em

Formações Fraturadas 31

3 O Método dos Elementos Discretos (MED) para Rochas Fraturadas 45

3.1. Que é o MED? 45

3.2. Formulação do Método dos Elementos Discretos (MED) 46

Considerações Físicas 48 3.2.1.

Movimentação dos Blocos de Rocha 48

Equilíbrio de Momento e Energia 50

Deformabilidade dos Blocos de Rocha 51

Deformabilidade das Fraturas 53

Fluxo de fluido nas fraturas 56

Considerações numéricas 59 3.2.2.

Representação Numérica das Descontinuidades 59

Discretização Nodal Mista para Deformação em uma Rede Triangular 61

Discretização Nodal Mista para Tensões em uma Rede Triangular 62

Condições de contorno 64

DBD


Determinação do Passo de Tempo Mecânico: Solução Estável 65

3.3. O software UDEC (Universal Distinct Element Code) 66

Etapa 1: Definição da Geometria do Problema 67

Etapa 2: Discretização por Diferenças Finitas 67

Etapa 3: Modelos Constitutivos e Propriedades dos Materiais 67

Etapa 4: Condições de Contorno 67

Etapa 5: Utilidades 67

Etapa 6: Configurações 68

Etapa 7: Execução do problema 68

Etapa 8: Gráficas 68

4 . Modelagem computacional da estabilidade de poços em rochas fraturadas 70

4.1. Etapa 1: Consolidação inicial do maciço rochoso 71

Geometrias propostas 71 4.1.1.

Modelos constitutivos e tensões in situ 72 4.1.2.

Condições de contorno e variáveis numéricas 74 4.1.3.

Condição final de equilíbrio 76 4.1.4.

4.2. Etapa 2: Escavação do furo e determinação das pressões de colapso 76

Escavação e aplicação da pressão do fluido em torno do furo 77 4.2.1.

Determinação das pressões de colapso superior e inferior 79 4.2.2.

4.3. Resultados e discussão 79

Parede do poço impermeável 79 4.3.1.

Parede do poço permeável 84 4.3.2.

Efeito da orientação das famílias de fraturas na estabilidade de poços 87 4.3.3.

5 . Validação e comparação dos resultados analíticos e numéricos 90

5.1. Janela operacional analítica versus numérica 90

5.2. Distribuição de tensões em torno e longe da face do poço 94

5.3. Distribuição de poropressão na modelagem analítica Vs Numérica 98

6 Conclusões e Sugestões 99

6.1. Conclusões 99

6.2. Sugestões para trabalhos futuros 100

DBD


Referências 102

Apêndice A 108

DBD


Lista de Figuras

Figura 1. 1– Os quatro mecanismos mais importantes de instabilidade de poço

(Pasic, 2007). ............................................................................................. 21

Figura 1. 2– Perfuração através de formações fraturadas (Pasic, 2007). ........... 22

Figura 2. 1 – Ilustração dos tipos de ruptura na parede do Poço, a) por Tração e

b) por Cisalhamento (Modificado, Fjaer, 2008). .......................................... 25

Figura 2. 2– Efeito do incremento do peso da lama na parede do poço (Pasic,

2007). ......................................................................................................... 25

Figura 2. 3 – Modelo de estabilidade mecânico analítico da rocha em torno do

poço. .......................................................................................................... 26

Figura 2. 4 – Parâmetros de perfuração durante as três tentativas de perfuração

em um poço de petróleo em camadas fraturadas vulcânicas (Santarelli et al,

1992). ......................................................................................................... 32

Figura 2. 5 – Comportamentos das fraturas no modelamento, a) Aberturas das

fraturas para uma densidade da lama de 1.2 g/cm3, b) Aberturas das

fraturas para uma densidade da lama de 1.7 g/cm3, c) Deslocamento

cisalhante ao longo das farturas para um mergulho de 450 e 1.7g/cm3.

(Santarelli et al, 1992). ............................................................................... 33

Figura 2. 6 – Fluxo de fluido nas fraturas, a) Taxa de fluxo através das fraturas

com mergulho de 450 e densidade do fluido de 1.2 g/cm3 e 1.3g/cm3, b)

Fraturas abertas quando o mergulho é 200 e a densidade 1.2g/cm3.

(Santarelli, 1992). ....................................................................................... 34

Figura 2. 7 – Contornos de cisalhamento depois da escavação para a geometria

circular e uma pressão da lama de 10 MPa, a) σh =45 MPa, σH = 45 MPa, b)

σh =45 MPa, σH = 67.5 MPa, c) σh =45 MPa, σH = 90 MPa, (Zhang et al

,1999). ........................................................................................................ 35

Figura 2. 8 – Comparação dos resultados do modelamento analítico e numérico

para σh =45 MPa, σH = 67.5 MPa (Zhang et al ,1999). ............................... 36

Figura 2. 9 – Taxas de fluxo através das fraturas para uma pressão da lama de

10 MPa a) σh =45 MPa, σH = 45 MPa; a máxima taxa de fluxo é 0.04 m2/s b)

σh =45 MPa, σH = 67.5 MPa; a máxima taxa de fluxo é 0.033 m2/s c) σh =45

MPa, σH = 90 MPa; a máxima taxa de fluxo é 0.032 m2/s (Zhang et al

,1999). ........................................................................................................ 36

DBD


Figura 2. 10 – Resultados do modelamento para o caso 2, a) parede

impermeável com vetores de deslocamento e mudanças na poropressão

(linha espessa), b) parede permeável com vetores de deslocamento e

mudanças na poropressão (linha espessa), c) parede permeável com

ângulo de atrito constante e com as fraturas no limite de equilíbrio e d)

parede permeável com redução do ângulo de atrito e com as fraturas no

limite de equilíbrio (Chen et al, 2003). ........................................................ 38

Figura 2. 11 – Máxima tensão e deslocamento de cisalhamento ao redor do

poço versus mergulho da família de fraturas (Yamamoto et al, 2002). ....... 39

Figura 2. 12 – Máximo deslocamento de cisalhamento ao redor do poço versus

peso da lama (Yamamoto et al, 2002). ....................................................... 39

Figura 2. 13 – a) deslocamentos na direção x, b) deslocamentos na direção y, c)

zonas colapsadas no poço (zonas em azul) (Nicolson & Hunt, 2004). ....... 41

Figura 2. 14 – Predições analíticas de dano ao redor do poço, a) modelo

homogêneo isotrópico, b) modelo transversalmente isotrópico (Willson et al,

2007). ......................................................................................................... 42

Figura 2. 15 – Predições numéricas de estabilidade de poço utilizando o modelo

de elementos discretos (Willson et al, 2007). ............................................. 43

Figura 2. 16 – Comportamentos da rocha durante o carregamento biaxial, para

mergulhos de a) 300(foto ampliada), a) 300(detalhe), a) 450, a) 600 (Sagong

et al ,2011). ................................................................................................ 44

Figura 2. 17 – Orientação e magnitude dos deslocamentos das esferas ao redor

do furo para um orientação de a) 300, b) 450 e c) 600(Sagong et al ,2011). 44

Figura 3.1 - Perfuração de um poço em um maciço rochoso fraturado (manual

UDEC, 2011). ............................................................................................. 46

Figura 3. 2– Fluxograma das principais considerações físicas e numéricas

envolvidas no MED. ................................................................................... 47

Figura 3. 3 – Natureza entrelaçada do ciclo de calculo utilizado na formulação

dos elementos discretos (manual UDEC, 2011). ........................................ 49

Figura 3.4 – Zoneamento dentro do modelo contendo um sistema de

descontinuidades continua e descontinua (manual UDEC, 2011). ............. 52

Figura 3.5 – Modelo de escorregamento de Coulomb para o comportamento

básico da fratura (Zhang et al, 1999).......................................................... 55

Figura 3.6 – Comportamento da deformação hidráulico- mecânica no MED, a)

pressão do fluido causando efeitos mecânicos; b) deformação do bloco

DBD


afetando a apertura hidráulica a; c) fluxo de fluidos afetado pela apertura a,

d) Geração de pressão diferencial do fluido (Zhang et al, 1999). ............... 56

Figura 3.7 – Fluxo nas fraturas modeladas como fluxo entre domínios hidráulicos

(Zhang et al, 1999). .................................................................................... 57

Figura 3.8 – Relação entre apertura hidráulica, a e tensão normal na fratura, σn

(Zhang et al, 1999). .................................................................................... 59

Figura 3.9 – Contato entre dois blocos rígidos (manual UDEC, 2011). .............. 60

Figura 3.10 – Definição dos contatos no MED, a) contato limite de esquina

arredondado, b) interação esquina-esquina (manual UDEC, 2011)........... 60

Figura 3.11 – Contatos e domínios entre dois blocos deformáveis (manual

UDEC, 2011). ............................................................................................. 61

Figura 3. 12 – O software UDEC (Itasca 2011). ................................................. 66

Figura 3. 13 – Janela principal do software UDEC (Itasca, 2011). ..................... 68

Figura 4. 1– Procedimento geral de cálculo na modelagem computacional. ...... 70

Figura 4. 2 – Geometria global para os modelos propostos. .............................. 71

Figura 4. 3 – Geometrias analisadas, a) modelo homogêneo isotrópico, b)

modelo transversalmente isotrópico, c) modelo anisotrópico. .................... 72

Figura 4. 4 – Condições de contorno aplicadas para os casos 10 e 12. ............. 74

Figura 4. 5 – Poropressão atuando nas fraturas para os casos 7 e 8. ............... 75

Figura 4. 6 – Malha de diferenças finitas para os casos 9, 10, 11 e 12. ............. 75

Figura 4. 7 – História da máxima força de desequilíbrio na etapa 1 para o caso 5.

................................................................................................................... 76

Figura 4. 8 – Aplicação da sobre pressão nos contatos ao redor do furo depois

da escavação para os casos 1 até 4. ......................................................... 77

Figura 4. 9 – História da máxima força de desequilíbrio para o caso 9. ............. 77

Figura 4. 10 – Poropressão no estado final de equilíbrio na parede impermeável

no caso 8 e uma pressão da lama de 20 MPa. .......................................... 78

Figura 4. 11 – Poropressão no estado final de equilíbrio para o caso 8 na parede

permeável a uma pressão da lama de 23.5 MPa. ...................................... 78

Figura 4. 12 – Funções FISH para a) obter os elementos plastificados em torno

do furo e b) para obter as fraturas no limite de atrito. ................................. 79

Figura 4. 13 – Elementos plastificados para, a) baixa pressão de 23. 5 MPa e b)

alta pressão de 66 MPa. ............................................................................ 81

Figura 4. 14 – Elementos plastificados para o caso 8, a) pressão de 12 MPa e b)

alta pressão de 60 MPa. ............................................................................ 81

DBD


Figura 4. 15 – Elementos plastificados para o caso 12, a) pressão de 24 MPa e

b) pressão de 70 MPa. ............................................................................... 81

Figura 4. 16 – Fraturas no limite de atrito para o caso 7, a) pressão de 12 MPa e

b) pressão de 60 MPa. ............................................................................... 82

Figura 4. 17 – Fraturas no limite de atrito para o caso 12, a) pressão de 24 MPa

e b) pressão de 70 MPa. ............................................................................ 82

Figura 4. 18 – Direção das tensões principais no caso 7 para uma pressão da

lama de 5 MPa. .......................................................................................... 83

Figura 4. 19 – Direção das tensões principais no caso 7 para uma pressão da

lama de 35 MPa. ........................................................................................ 83

Figura 4. 20 – Fluxo de fluidos nas fraturas para o caso 8 com um peso de lama

nas paredes do poço de 23.5 MPa. ............................................................ 85


nas paredes do poço de 59 MPa. ............................................................... 85


nas paredes do poço de 23.5 MPa. ............................................................ 86


nas paredes do poço de 59 MPa. ............................................................... 86

Figura 4. 24 – Zonas plastificadas a peso da lama de 23.5 MPa e para um

mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700. .......................................... 87

Figura 4. 25 – Fraturas no limite de atrito para um peso da lama de 23.52 MPa e

para um mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700. ............................ 88

Figura 4. 26 – Zonas plastificadas a peso da lama de 59 MPa e para um

mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700. .......................................... 88

Figura 4. 27 – Fraturas no limite de atrito para um peso da lama de 59 MPa e

para um mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700. ............................ 89

Figura 5. 1 – Comparação dos elementos plastificados utilizando o UDEC e o

SEST para o caso 4 e uma pressão de a) 23.5 MPa e b) 63.61 MPa. ........ 92


SEST para o caso 7 e uma pressão de a) 11.76 MPa e b) 59 MPa. .......... 93


SEST para o caso 12 e uma pressão de a) 23.5 MPa e b) 70.57 MPa. ...... 93

Figura 5. 4 – Tensões principais analíticas atuando ao redor de um poço vertical

para baixas pressões de fluido de perfuração. ........................................... 94

Figura 5. 5 – Tensões principais analíticas e numéricas atuando ao redor do

poço para o caso 4 e uma pressão de 37.6 MPa. ...................................... 95

DBD


Figura 5. 6 – Tensões analíticas e numéricas atuando distante da parede do

poço na direção da tensão horizontal mínima para o caso 4 e uma pressão

de 37.6 MPa. .............................................................................................. 95


poço na direção da tensão horizontal máxima para o caso 4 e uma pressão

de 37.6 MPa. .............................................................................................. 96

Figura 5. 8 – Tensões principais analíticas e numéricas atuando ao redor do

poço para o caso 12 e uma pressão de 23.5 MPa. .................................... 96


poço na direção da tensão horizontal mínima para o caso 12 e uma pressão

de 23.5 MPa. .............................................................................................. 97


poço na direção da tensão horizontal máxima para o caso 12 e uma

pressão de 23.5 MPa. ................................................................................ 97

Figura 5. 11 – Distribuição da poropressão longe da parede do poço

impermeável, para o modelo analítico e numérico. .................................... 98

Figura A. 1 – Transformação de tensões num sistema coordenado. ................ 108

Figura A. 2 – Tensões em coordenadas cilíndricas atuando ao redor do poço. 108

DBD


Lista de Tabelas

Tabela 1. 1 – Causas de Instabilidade de Poço (McLellan et al, 1994). ............. 20

Tabela 4. 1 – Propriedades geométricas dos modelos propostos. ..................... 72

Tabela 4. 2 – Propriedades da rocha intacta e fratura. ....................................... 73

Tabela 4. 3 – Tensões in situ para os 12 casos propostos. ................................ 74

Tabela 4. 4 – Janela operacional para os casos propostos na parede do poço

impermeável. ............................................................................................. 80


permeável. ................................................................................................. 84

Tabela 5. 1 – comparação da Janela operacional analítica versus numérica para

os casos propostos na parede do poço impermeável. ................................ 91

Tabela 5. 2 – comparação da Janela operacional analítica versus numérica para

os casos propostos na parede do poço permeável. ................................... 91

DBD


Lista Símbolos

a Abertura hidráulica.

α Coeficiente de amortecimento.

C Coesão.

ε Deformação.

F Força.

Aceleração da gravidade.

Velocidade angular.

I Inercia.

Constante de Lamé.

Parâmetro de Kronecker.

Rigidez.

Fator de permeabilidade.

Comprimento do contato.

Massa.

Deslocamento.

Velocidade.

Aceleração.

t Tempo.

Pp poropressão.

Q Vasão.

Tensão efetiva.

Tensão principal maior.

Tensão principal intermedia.

Tensão principal menor.

Tensão tangencial.

Tensão axial.

Tensão radial.

Tensão Horizontal maior.

Tensão Horizontal menor.

Tensão normal.

Tensão Vertical.

Tensão normal na direção do eixo X.

DBD


Tensão normal na direção do eixo Y.

Tensão normal na direção do eixo Z.

Tensão de cisalhamento.

Tensão de cisalhamento no plano xy.

Tensão de cisalhamento no plano xz.

Tensão de cisalhamento no plano yz.

Φ Ângulo de atrito.

Volume.

DBD


1 Introdução

1.1. Definição do Problema

O mecanismo de perfuração rotativa em um poço de petróleo é resultado da ação

da rotação da broca junto com a força que esta exerce sobre a formação, além da

eficiente limpeza dos cascalhos devido ao fluxo do fluido de perfuração, no entanto,

durante este procedimento há certos problemas principalmente da estabilidade das

paredes do poço que podem dificultar a operação. A tabela 1.1 apresenta as principais

causas de instabilidade, e que são amplamente classificadas em fatores controláveis e

incontroláveis (naturais) em origem (McLellan et al., 1994, Bowes e Procter , 1997; Chen

et al., 1998; Mohiuddin et al., 2001).

Causas de Instabilidade de Poço

Fatores Incontroláveis (Naturais) Fatores Controláveis

Formações naturalmente

fraturadas ou falhadas

Pressão no fundo de poço

(densidade do fluido de perfuração)

Efeito do Tectonismo nas

tensões in situ Inclinação e azimute do poço

Elevadas tensões in situ Transiente de poropressão

Formações móveis Interações físico-químicas da

rocha e fluidos

Formações não consolidadas Vibrações da coluna de perfuração

Colapso de argilas

naturalmente sobrepressurizadas Erosão

Colapso induzido de argilas

sobrepressurizadas Temperatura

Tabela 1. 1 – Causas de Instabilidade de Poço (McLellan et al, 1994).

DBD


21

Os mecanismos de instabilidade mais importantes são na realidade quatro e estão

descritos na figura 1.1 (Pasic, 2007). Três de eles são mecânicos (breakouts, famílias de

fraturas naturais com pouco espaçamento e planos de fraqueza, fraturas induzidas pela

perfuração) e um de eles é químico (atividade química). De acordo com a figura 1.1 o

50% dos mecanismos mais comuns decorrem da presença de fraturas das fraturas, o que

justifica a necessidade da compreensão do comportamento físico deste tipo de rochas.

Figura 1. 1– Os quatro mecanismos mais importantes de instabilidade de poço

(Pasic, 2007).

Neste trabalho será analisada a influencia das descontinuidades de formações

naturalmente fraturadas na estabilidade de poço. A rocha nessas zonas pode-se romper

em pequenas porções e se desprender da parede do poço, pudendo causar diferentes

problemas operacionais como, por exemplo, a prisão da coluna de perfuração (Nguyen et

al., 2007). Além disso, é possível o desprendimento de blocos da rocha no interior do

poço por causa da vibração ou impacto do conjunto de fundo de poço (BHA, Bottom-Hole-

Assembly) contra as paredes do poço, conforme apresentado esquematicamente na

Figura 1.2. As vibrações na coluna devem ser minimizadas para ajudar a estabilizar essas

formações (Bowes e Procter, 1997).

A severidade dos problemas do colapso do poço em formações fraturadas depende

principalmente da orientação destas feições relativamente ao poço e ao estado de

tensões. Os sistemas de fraturas naturais podem ainda fornecer um conduto para a

DBD


22

invasão do fluido de perfuração e alterar a estabilidade destas descontinuidades, bem

como promover a degradação das propriedades de resistência da superfície.

Figura 1. 2– Perfuração através de formações fraturadas (Pasic, 2007).

1.2. Motivação

A motivação deste trabalho consiste em entender os mecanismos ignorados na

análise de estabilidade de poço convencional em formações fraturadas, por meio de uma

modelagem hidromecânica acoplada, empregando o método dos elementos discretos.

Este tipo de modelagem permite determinar, de uma forma mais realista, as pressões de

fratura e de colapso em um maciço rochoso fraturado, e consequentemente, diminuir o

impacto da presença de fraturas sobre estabilidade de poços, por meio de

recomendações no ajuste de parâmetros de propriedades do fluido de perfuração tais

como a densidade, filtrado e viscosidade.

1.3. Objetivos

O objetivo principal do presente trabalho é:

Desenvolver uma metodologia computacional de perfuração de poços de petróleo

em meios fraturados por meio do método dos elementos discretos (MED), aplicado

DBD


23

a uma analise 2D, mediante o uso do software UDEC (Universal Distinct Element

Code).

De modo a atingir este objetivo, a presente dissertação considera as seguintes

etapas de trabalho:

1. Realizar uma revisão de conceitos fundamentais da mecânica de rochas como:

Estado de tensões tridimensional no maciço e simplificações de estados planos

bidimensionais, relações constitutivas do material, tensões in situ, poropressão e

critérios de ruptura (Mohr Coulomb, Critério da Tração).

2. Entender a metodologia de perfuração de poços de petróleo em meios

homogêneos-isotrópicos por métodos convencionais.

3. Compreender os principais modelos constitutivos para descontinuidades como, por

exemplo, os de: Jaeger e Cook, Patton, Barton.

4. Revisar os principais artigos publicados em estabilidade de poços de petróleo em

meios fraturados utilizando critérios analíticos e o MED.

5. Entender e usar o software UDEC para as aplicações dos casos analise; isto inclui

o entendimento da linguagem de programação Fish.

6. Comparar a metodologia de perfuração de poços de petróleo em meios

homogêneos-isotrópicos e transversalmente-isotrópicos com a metodologia

desenvolvida para rochas fraturadas, analítica e numericamente.

1.4. Estrutura do Texto

Antes de compreender o comportamento hidromecânico de uma rocha fraturada

utilizando o método dos elementos discretos, será primeiro necessário realizar uma

revisão biobibliográfica dos principais trabalhos desenvolvidos nesta área além de alguns

conceitos fundamentais os quais são descritos no capitulo dois. O terceiro capítulo

apresenta a teoria fundamental dos elementos discretos envolvendo o efeito

hidromecânico associado e também uma introdução ao software UDEC. O capitulo quatro

esta encargado de estudar o impacto das principais variáveis no comportamento da

estabilidade de poço mediante a modelagem computacional. No capitulo cinco são

comparados os resultados analíticos e numéricos de janela operacional. Finalmente no

capitulo seis são apresentadas as conclusões e recomendações da pesquisa.

DBD


2 Revisão Bibliográfica

A modelagem de estabilidade de poços de petróleo em meios fraturados é

convencionalmente realizada utilizando procedimentos que são baseados em tensões

atuantes em um sistema continuo, junto com um modelo constitutivo apropriado só para a

presença de uma família de fraturas, suposições que muitas vezes não fornecem

resultados satisfatórios. Na primeira parte deste capítulo será apresentada uma sucinta

introdução da modelagem analítica convencional de estabilidade de poços tanto para

meios contínuos quanto para meios fraturados; posteriormente, será apresentado um

panorama geral tanto da modelagem analítica quanto da modelagem numérica de

estabilidade de poços em formações fraturadas.

2.1.Modelagem Analítica Convencional da Janela Operacional de Poços em Formações Intactas e Fraturadas

A principal ferramenta que possui o engenheiro para evitar os problemas de

instabilidade de poços é a densidade do fluido de perfuração. Se a densidade é muito

baixa as paredes do poço se derrubam ou colapsam produzindo uma ruptura por

cisalhamento, este tipo de ruptura se conhece como ruptura por colapso inferior, e por o

contrario, se a densidade é muito alta as paredes do poço se abrem ou fraturam

produzindo uma ruptura por tração, este tipo de ruptura se conhece como ruptura por

colapso superior conforme apresentado esquematicamente na Figura 2.1. Onde Pw é a

pressão da lama de perfuração nas paredes do furo, σH é a tensão horizontal máxima, σh

é a tensão horizontal mínima, σ’1 é a tensão principal efetiva maior, σ’3 é a tensão

principal efetiva menor. Assim, para evitar problemas operacionais tão graves como:

elevada produção de cascalhos (colapso inferior) e perda do fluido de perfuração (colapso

superior) o peso da lama deve estar em um intervalo viável para que não ocorra nenhum

dos dois tipos de ruptura (Figura 2.2) este intervalo é conhecido como “janela operacional

de perfuração”.

DBD


25

Figura 2. 1 – Ilustração dos tipos de ruptura na parede do Poço, a) por Tração e b)

por Cisalhamento (Modificado, Fjaer, 2008).

Figura 2. 2– Efeito do incremento do peso da lama na parede do poço (Pasic, 2007).

Incremento da densidade do fluido de perfuração

Janela Operacional

Poropressão

Ruptura por cisalhamento Ruptura por Tração

Ruptura por Cisalhamento

Tensão Horizontal

Ruptura por cisalhamento

Ruptura por

Tração

Ruptura por cisalhamento

Argila Mole

Argila Frágil

σ’1

σ’1

σ’3 σ’3

σ’3

σ’3

a b

DBD


26

Para realizar o calculo da janela operacional utilizando uma modelagem analítica

convencional de estabilidade de poços, é realizado primeiro a determinação das tensões

principais efetivas atuando na rocha ao redor do poço; posteriormente, é avaliado se a

rocha é estável ou instável por meio de um modelo de falha da rocha (Mohr Coulomb) e,

finalmente, são determinadas a pressões de colapso inferior (limite inferior da janela) e

colapso superior (limite superior da janela). Portanto, a modelagem analítica irá a

depender das propriedades mecânicas da rocha, as quais, por sua vez, dependem do

modelo constitutivo utilizado, da poropressão, das tensões in situ e da inclinação e o

azimute do poço.

Salienta-se que a diferença entre a modelagem analítica de meios contínuos e a

modelagem analítica em meios fraturados radica no modelo constitutivo utilizado em cada

caso. A figura 2.3 apresenta graficamente como é gerado o modelo mecânico

convencional de estabilidade de poço.

Figura 2. 3 – Modelo de estabilidade mecânico analítico da rocha em torno do poço.

Tensões efetivas em torno do furo de perfuração

Modelo Constitutivo: • Cisalhamento • Tração

Janela Operacional de lama

Modelo de Estabilidade Mecânico da Rocha em torno do Poço

Condições de tensão no subsolo terrestre

Propriedades de resistência do material

Tensões efetivas Poropressão

DBD


27

Kirsch (1898) desenvolveu a solução analítica das tensões atuando ao redor de uma

cavidade cilíndrica, que é a base para uma serie de métodos de analise de estabilidade

analítica, estas equações são apresentadas no apêndice A.

A seguir será apresentado um breve resumo dos principais modelos constitutivos

utilizados na modelagem analítica convencional de meios fraturados.

Modelagem analítica de descontinuidades 2.1.1.

Patton (1966) apresenta um modelo em que o aumento da resistência ao

cisalhamento das descontinuidades se deve à existência das rugosidades nas superfícies.

Este efeito foi levado em consideração em superfícies rugosas idênticas de forma

triangular, e somente após a ruptura destas rugosidades ocorrera deslizamento pela

superfície da descontinuidade.

O modelo de Ladanyi e Archambauldt (1970) leva em consideração as contribuições

da superfície que é cisalhada (as), do atrito (Φ) e da dilatância (v), na resistência ao

cisalhamento das descontinuidades. Em geral os parâmetros de as Φ e v não são de fácil

determinação; Ladanyi e Archambauldt, com a experiência obtida em grande número de

ensaios de cisalhamento se superfícies rugosas, propõem relações empíricas para o

calculo desses parâmetros.

Jaeger (1971) apresenta um modelo de uma rocha que possui uma família de

planos de fraqueza inclinados um ângulo β com a horizontal. Este modelo constitutivo é

baseando no critério de Mohr Coulomb, sendo possível assinar umas propriedades

diferentes de coesão (Cw) e ângulo de atrito (ϕw), a cada família de planos. Por

conseguinte, para determinadas inclinações da família de planos de fraqueza haverá uma

determinada resistência ao cisalhamento da rocha. No caso de haver mais de uma

descontinuidade, os efeitos delas se superpõem. Deste modo a faixa de valores do ângulo

β para os quais pode ocorrer deslizamento aumenta.

Hoek e Brown (1980) com base em resultados experimentais de uma série de

ensaios sobre rochas publicados na literatura propuseram uma função potência para a

condição de ruptura, que pode também ser aplicada a rochas anisotrópicas e fraturadas.

Dentro dos critérios de ruptura disponíveis, o de Hoek e Brown é o único que leva em

consideração a resistência da rocha intacta e do maciço rochoso.

O critério de Barton Bandis (1983) foi desenvolvido com base em inúmeros estudos

experimentais em juntas naturais e artificiais, estes trabalhos iniciais foram aperfeiçoados

DBD


28

ate chegar a uma equação empírica para a resistência ao cisalhamento de pico das

juntas, conhecida como critério de Barton-Bandis. Este critério não admite tração e é

função de quatro parâmetros de caracterização das juntas que podem ser medidos em

laboratório ou campo.

2.2.Panorama da Modelagem Analítica de Estabilidade de Poços em Formações Fraturadas

A seguir são apresentados os principais trabalhos aplicados a casos reais na

modelagem analítica de estabilidade de poços em formações fraturadas.

Last et al. (1995) apresentam um caso estudo de problemas de instabilidade de

poço no campo Cusiana (Colômbia) localizado em uma região com tectonismo em

atividade. Last et al. (1995) sugerem que o bolo do fluido de perfuração na parede do

poço atrasa a invasão do fluido através da fratura, além da difusão da poropressão dentro

das fraturas reduzindo os problemas de instabilidade. Last et al. (1995) também indicam

que em uma situação geológica complexa de instabilidade de poço que não responde a

tratamentos convencionais é necessário integrar dados de campo, modelos e

experiências multidisciplinares para obter uma solução prática.

McLellan et al. (1996) baseados em estudos de laboratório, campo e modelagem

surgirem que só a densidade do fluido de perfuração não pode reduzir os problemas de

colapso em argilas. O modelo constitutivo utilizado em seus estudos foi o de Hoek e

Brown. McLellan et al (1996) estipulam que entre maior seja a densidade do fluido de

perfuração especialmente em argilas laminadas, fraturadas ou moles, poderá resultar em

uma elevada poropressão causando uma redução nas tensões efetivas na parede do

poço e assim uma redução da resistência. McLellan et al (1996) também indicam que

uma maior eficácia do fluido de perfuração base óleo poderia estar limitada em formações

fraturadas de argila e carvão.

Willson et al. (1999) analisam o efeito da presença de planos de fraqueza na

perfuração de poços de petróleo no campo Pedernales (Venezuela) e no campo Cusiana

(Colômbia). Esta análise foi realizada em uma profundidade especifica, utilizando o

critério de Jaeger (1971). Willson et al. (1999) verificaram que a janela operacional nestes

DBD


29

campos é afetada pela rotação de tensões que pode existir devido à presença das

fraturas. A partir dos resultados obtidos na anterior modelagem com relação à pressão de

colapso, foi verificado que existem direções preferenciais nas quais as pressões do fluido

de perfuração necessárias para garantir a estabilidade do poço são menores. Destaca-se

que essas direções são perpendiculares à orientação da família de fraturas.

Edwards et al. (2002) apresentam um caso estudo de instabilidade de poço no golfo

de México. Neste trabalho não foi realizado nenhuma avaliação numérica, mas sim

identificados os principais mecanismos de instabilidade através do analise com perfis de

imagem e monitoramento de cascalhos. As principais recomendações deste trabalho

foram: duas formas de instabilidade podem ocorrer no mesmo poço devido à falha da

rocha intacta ou ao deslizamento dos planos de fraqueza, incrementar o peso do fluido de

perfuração evita a o colapso inferior, mas agrava o modo de colapso superior. O

monitoramento com perfis de imagem e cascalhos melhora o entendimento da

instabilidade de poço.

Gallant et al. (2007) analisam a estabilidade de poço a elevadas inclinações através

de argilas fraturadas no campo Terra Nova. Um modelo de planos de fraqueza utilizando

o modelo de Jaeger foi implementado com o objetivo de levar em consideração a

laminação da argila. O modelo utiliza parâmetros que são obtidos por testes triaxiais a

vários ângulos com respeito ao mergulho. Monitoramento em tempo real assim como

dados de perfilagem foram as ferramentas utilizadas para identificar as seções instáveis e

assim a causa raiz das instabilidades. As principais recomendações deste estudo foram:

1) a densidade do fluido de perfuração deve-se manter baixa para evitar a pressurização

das fraturas, 2) Mudanças na inclinação e azimute do poço podem produzir estados

desfavoráveis de tensão ao redor do poço afetando a resistência da rocha fraturada.

Nguyen et al. (2009) apresentam um estudo de instabilidade de poço em formações

fraturadas e ativas quimicamente no golfo de Arábia. O modelo constitutivo utilizado foi o

de Jaeger junto com um modelo poroelástico de dupla porosidade e dupla

permeabilidade. Neste estudo uma solução poro mecânica de poço inclinado tem sido

derivada para incluir a dependência com o tempo. Na modelagem conclui-se que os

problemas de estabilidade de fraturas agravam-se com o tempo de poço aberto, exposto

ao fluido de perfuração.

Nguyen et al. (2010) analisa em tempo real a instabilidade de poço em formações

fraturadas no campo Phu Horm na Tailândia. O modelo utilizado foi o de Jaeger e Mohr

Coulomb, junto com uma analise poroelástica de dupla porosidade e dupla

DBD


30

permeabilidade. Através do analise é revelado que a analise convencional elástico de

Mohr Coulomb não é conveniente na modelagem prevendo um peso maior do fluido de

perfuração na operação. A analise de dupla porosidade foi mais conservativo ao calcular

o peso do fluido de perfuração, pela incorporação das fraturas. A analise esteve de

acordo com as observações no campo. Portanto esta solução é útil na predição da

alteração das tensões efetivas dependendo do tempo e os efeitos na janela operacional

ao ser comparado com os valores para rochas intactas.

Ottesen (2010) analisam um incidente relacionado à instabilidade de poço em

formações fraturadas. Um testemunho de rocha foi obtido em um intervalo de argila

fraturada. Este intervalo foi identificado utilizando o scanner CAT e perfil de imagem. Uma

serie de testes triaxiais foram realizados para caracterizar as propriedades mecânicas e

resistência ao cisalhamento da argila. O modelo de Hoek e Brown foi utilizado. Os

resultados sugeriram que a capacidade de selo da fratura deve ser aumentada para

diminuir a invasão de fluidos na rede de fraturas. A resistência residual determinada com

os testes de laboratório é a medida mais representativa da resistência da rocha fraturada.

Se na pratica o peso do fluido de perfuração é insuficiente para melhorar a estabilidade do

poço em uma família de fraturas, o ângulo de ataque deve ser incrementado através de

outra orientação do poço.

Lang et al. (2011) realizaram um estudo sobre perfuração em tempo real em

formações fraturadas e reservatórios esgotados. Eles surgirem que a solução dos

problemas de instabilidade não só esta em melhorar o modelamento de estabilidade de

poço associado às fraturas, anisotropia da rocha e o esgotamento da pressão, mas

também tendo em conta seu impacto sobre as tensões horizontais. Os anteriores fatores

foram considerados no modelamento em um caso estudo no golfo de México. Foram

realizados testes de laboratório para a determinação das propriedades mecânicas, para

assim utilizar o modelo de Jaeger. As tensões atuando ao redor do poço foram calculadas

utilizando as equações de Kirsch. Baseado no modelamento realizado se recomenda na

perfuração da rocha fraturada um determinado peso do fluido de perfuração, atingido o

objetivo com segurança. Monitoramento em tempo real foi aplicado para atualizar o

modelo de estabilidade.

Hemphill (2012) analisa o comportamento de argilas fraturadas durante a perfuração

de poços. Para realizar a modelagem foi utilizado o modelo de Jaeger e as tensões de

Kirsch. As principias recomendações foram: 1) as instabilidades são o resultado de

flutuações na pressão no poço sendo resultado das pressões diferenciais entre a

DBD


31

densidade estática e a densidade de circulação, 2) Qualquer modelamento de

estabilidade devera utilizar a resistência residual das argilas e não a resistência intacta e

3) Uma efetiva gestão da pressão do poço reduzira o risco associado à perfuração de

zonas fraturadas.

2.3.Panorama da Modelagem Numérica de Estabilidade de Poços em Formações Fraturadas

A seguir são apresentados os principais trabalhos aplicados na modelagem

numérica de estabilidade de poços em formações fraturadas utilizando o método dos

elementos discretos, método que será discutido com mais detalhe no capitulo 3.

Santarelli et al. (1992) apresentam uma avaliação de instabilidade de poço em um

caso real. A perfuração deste poço foi realizada em três tentativas baseados na escolha

de três parâmetros do fluido de perfuração: a densidade, a viscosidade marsh e o filtrado.

A solução ótima de perfuração foi diminuir a densidade do fluido de perfuração, aumentar

a viscosidade e a diminuir o filtrado. A figura 2.4 apresenta os perfis destes parâmetros na

profundidade.

DBD


32

Figura 2. 4 – Parâmetros de perfuração durante as três tentativas de perfuração em

um poço de petróleo em camadas fraturadas vulcânicas (Santarelli et al, 1992).

Para reproduzir e entender porque as duas primeiras tentativas de solução foram

mal sucedidas, foi realizado um modelo de estabilidade utilizando o método dos

elementos discretos mediante o software UDEC. As propriedades mecânicas foram

calculadas pelo analise de um testemunho de rocha na profundidade de 4040 m. O

modelo constitutivo utilizado para a fratura foi o modelo de escorregamento de Coulomb e

para a rocha intacta o modelo de Mohr Coulomb. As tensões in situ foram calculadas: σH

=30.7 MPa (Elasticidade lineal), σh =21.2 MPa (Leak Off Test) e σV =45 MPa (perfil de

densidade). Foi assumido um modelo 2D de duas famílias de fraturas ortogonais para

cinco mergulhos diferentes (00, 200, 450, 700 e 900) utilizado um espaçamento de 5 mm,

este valor foi observado nos testemunhos. Os principais resultados na modelagem da

parede de poço impermeável foram: Para baixas densidades da lama de perfuração (1.2

g/cm3=8 MPa) as direções das tensões principais em torno do poço tendem a coincidir

com a direção da família de fraturas e não com as direções das tensões de Kirsch. Na

medida em que o peso do fluido de perfuração aumenta (figura 2.5) os problemas de

instabilidade diminuem, coisa que não acontece com as observações realizadas no

campo, pelo que a infiltração do fluido de perfuração deve ser levada em consideração.

Densidade (g/cm3)

Vis. Marsh (seg)

Filtrado API (cm3)

Prof (m)

Densidade (g/cm3)

Vis. Marsh (seg)

Vis. Marsh (seg)

Filtrado API (cm3)

Filtrado API (cm3)

Densidade (g/cm3)

Mudança para o fluido base óleo

1a Tentativa:

Fluido base-água

2a Tentativa: Fluido base-água e

depois lama base-óleo

3a Tentativa: Fluido base-óleo

Arg

ilit

o S

ilic

ific

ad

o

To

ba

s e

Ba

salt

os

DBD


33

(a) (b) (c)

Figura 2. 5 – Comportamentos das fraturas na modelagem, a) Aberturas das

fraturas para uma densidade do fluido de perfuração de 1.2 g/cm3, b) Aberturas das

fraturas para uma densidade do fluido de perfuração de 1.7 g/cm3, c) Deslocamento

cisalhante ao longo das farturas para um mergulho de 450 e 1.7g/cm3. (Santarelli et al,

1992).

No caso da modelagem da parede de poço permeável foi observado que quando a

densidade da lama aumenta a taxa de fluxo nas fraturas é maior (figura 2.6a). Para uma

densidade de 1.3 g/cm3 a taxa de fluxo pela rede fraturas é quatro vezes maior que para

uma densidade de 1.2 g/cm3. Outra consequência da penetração do fluido na rede de

fraturas é que a tensão normal efetiva sobre as fraturas é muito menor e que as aberturas

das fraturas tornam-se consideravelmente menores quando o reboco é perfeitamente

impermeável (figura 2.6b). O atrito aplicado sobre os blocos começa a diminuir e os

blocos começam a se perder o que os torna mais propensos a ser erodidos da parede do

poço pela circulação.

DBD


34

(a) (b)

Figura 2. 6 – Fluxo de fluido nas fraturas, a) Taxa de fluxo através das fraturas com

mergulho de 450 e densidade do fluido de 1.2 g/cm3 e 1.3g/cm3, b) abertura das Fraturas

quando o mergulho é 200 e a densidade 1.2g/cm3. (Santarelli, 1992).

Os mecanismos anteriores podem ser utilizados para explicar os dados de campo,

como o aumento de densidade do fluido de perfuração sendo nesse caso, o fator

desestabilizante. De um ponto de vista pratico a estratégia usada com sucesso para

perfurar um poço consiste em especificar o fluido e adaptar a taxa de circulação a uma

menor de velocidade de fluido na parede do poço e ainda assegurar a lubrificação e

resfriamento da broca.

Zhang et al. (1999) descrevem os resultados de uma serie de analises numéricos na

estabilidade de poço utilizando o software UDEC. Foram utilizados duas geometrias, a

primeira em um domínio quadrado de 2.5x2.5m contendo duas famílias de fraturas

ortogonais e inclinadas 150 com a horizontal, a segunda num domínio circular de raio 1.25

m com fraturas aleatoriamente espaçadas. O modelo constitutivo utilizado para as fraturas

foi o modelo de atrito de Coulomb e para a rocha intacta o modelo de Mhor Coulomb. As

propriedades mecânicas e tensões in situ foram tomadas como valores típicos de uma

rocha fraturada tipo arenito, em uma profundidade de 3000 m.

Zhang et al (1999), bem como Santarelli et al (1992), analisa a estabilidade quando

a parede do poço é impermeável ou permeável. Para o caso da parede impermeável se

Reboco perfeito

Sem reboco

DBD


35

pode observar que quando a diferença entre as tensões in situ horizontais é maior, mais

elementos são cisalhados na direção da tensão horizontal mínima (figura 2.7).

Ocasionalmente fraturas conectadas na face do poço resultaram em blocos instáveis que

caem na direção da tensão horizontal máxima.

Figura 2. 7 – Contornos de cisalhamento depois da escavação para a geometria

circular e uma pressão do fluido de perfuração de 10 MPa, a) σh =45 MPa, σH = 45 MPa,

b) σh =45 MPa, σH = 67.5 MPa, c) σh =45 MPa, σH = 90 MPa, (Zhang et al ,1999).

Quando são comparadas as tensões in situ no modelo numérico com as tensões do

meio continuo de Kirsch, pode se observar que na parede do poço a tensão radial

apresenta resultados semelhantes, mas a tangencial não, devido ao efeito da livre

movimentação dos blocos de rocha sendo muito maior nestas zonas. A figura 2.8

apresentam os resultados destas tensões analíticas e numéricas longe da face do poço

para um caso da geometria quadrada.

DBD


36

Figura 2. 8 – Comparação dos resultados do modelamento analítico e numérico

para σh =45 MPa, σH = 67.5 MPa (Zhang et al ,1999).

No caso da parede do poço permeável é observado que quando uma tensão

diferencial é aplicada, as fraturas alinhadas com a tensão horizontal mínima estão mais

fechadas, comparadas com as mesmas na tensão horizontal mínima. Isto resulta em um

grande fluxo de fluidos anisotrópico em torno da área da face do poço como

consequência da abertura da fratura e a taxa de fluxo (figura 2.9).

Figura 2. 9 – Taxas de fluxo através das fraturas para uma pressão do fluido de

perfuração de 10 MPa a) σh =45 MPa, σH = 45 MPa; a máxima taxa de fluxo é 0.04 m2/s b)

σh =45 MPa, σH = 67.5 MPa; a máxima taxa de fluxo é 0.033 m2/s c) σh =45 MPa, σH = 90

MPa; a máxima taxa de fluxo é 0.032 m2/s (Zhang et al ,1999).

DBD


37

Chen et al. (2003) teve como objetivo pesquisar a influencia das fraturas no maciço

rochoso, em particular o impacto da infiltração do fluido de perfuração nas fraturas e as

tensões in situ sobre a estabilidade de poço. Uma geometria quadrada de 3X3 m

contendo duas famílias de fraturas a diferentes orientações e diferentes valores de

tensões in situ foram analisadas. O modelo constitutivo utilizado para as fraturas foi o

modelo de escorregamento de Coulomb e para a rocha intacta o modelo de Mohr

Coulomb. As propriedades mecânicas e tensões in situ foram tomadas como valores

típicos de uma rocha fraturada tipo argila, em uma profundidade de 2000 m.

Neste trabalho foi analisada a estabilidade da parede de poço impermeável e a

parede permeável. No caso da analise na parede de poço impermeável foi observado que

quando o mergulho era de 450 as máximas tensões de cisalhamento nas fraturas foram

apresentadas, de modo que os deslocamentos na parede do poço foram maiores, e assim

como consequência as maiores possibilidades de blocos de rocha caíam no poço. Este

deslocamento é maior quando a diferença das tensões in situ aumenta. Portanto as

tensões in situ e o padrão de fraturas são um fator dominante no comportamento do

maciço rochoso. Neste tipo de analise foi admitida a geração da poropressão devido à

compressibilidade do fluido. A mudança deste valor ocorreu só na parede de poço

impermeável devido a que não foi permitida a dissipação da poropressão, valor que

dependente do deslocamento do sistema de blocos. Na analise da parede de poço

permeável foi considerada uma função de redução de ângulo de atrito à medida que a

infiltração da lama ocorria nas fraturas. O efeito desta consideração teve um significativo

impacto na estabilidade durante a perfuração. A influencia é maior quando as tensões in

situ aumentam. Portanto é critico incluir o mecanismo de redução de ângulo de atrito nas

fraturas para tais rochas. A figura 2.10 apresenta os deslocamentos na parede de poço

permeável e impermeável assim como as fraturas no limite de atrito com e sem a redução

do ângulo de atrito, para um dos casos de estudo.

DBD


38

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2. 10 – Resultados da modelagem para o caso 2, a) parede impermeável

com vetores de deslocamento e mudanças na poropressão (linha espessa), b) parede

permeável com vetores de deslocamento e mudanças na poropressão (linha espessa), c)

parede permeável com ângulo de atrito constante e com as fraturas no limite de equilíbrio

e d) parede permeável com redução do ângulo de atrito e com as fraturas no limite de

equilíbrio (Chen et al, 2003).

Yamamoto et al. (2002) apresenta um estudo real de estabilidade de poço em um

campo offshore no Japão, utilizando o software UDEC. Este estudo foi motivado pela não

correta explicação dos analises convencionais de estabilidade em problemas como:

grande quantidade de cascalho observado nas peneiras no retorno do fluido

simultaneamente com perda de circulação, o incremento da densidade do fluido de

perfuração não fornece resultados satisfatórios, e as direções do breakout com o perfil

Caliper variam com a profundidade. A rocha problemática foi uma argila em uma

profundidade de 2000 m. O modelo constitutivo utilizado para as fraturas foi o modelo de

atrito de Coulomb e para a rocha intacta o modelo lineal elástico sem critério de ruptura.

As propriedades mecânicas da fratura foram calculadas por testes de cisalhamento direto,

DBD


39

perfis de poço e analise cascalhos. A geometria do modelo foi quadrada em um domínio

de 3.2x3.2 m contendo só uma família de fraturas a diferentes orientações.

Diferentes pesos de fluido de perfuração, diferentes condições de tensões in situ e

diferentes mergulhos dos planos de fraqueza são considerados na modelagem. O efeito

do mergulho das fraturas é aumentar ou diminuir a tensão de cisalhamento nas fraturas

tal como é apresentado na figura 2.11 para a parede de poço permeável. O resultado de

incrementar o peso do fluido de perfuração é incrementar a tensão de cisalhamento e o

deslocamento (figura 2.12). Quando foi considerada a parede impermeável a poropressão

na parede do poço é suprimida. O deslocamento de cisalhamento ao redor do poço é

menor no caso impermeável que no caso permeável.

Figura 2. 11 – Máxima tensão e deslocamento de cisalhamento ao redor do poço

versus mergulho da família de fraturas (Yamamoto et al, 2002).

Mergulho da família de fraturas (graus)

Te

ns

ão

(M

Pa

)

Ma

x d

es

lo d

e c

isa

lha

men

to (

mm

)

DBD


40

Figura 2. 12 – Máximo deslocamento de cisalhamento ao redor do poço versus peso

do fluido de perfuração (Yamamoto et al, 2002).

Nicolson & Hunt (2004) apresentam um estudo de estabilidade de poço enfocado ao

carregamento e descarregamento da pressão do fluido de perfuração nas paredes do

poço, em um campo no mar do norte na Noruega. Este estudo foi realizando

empregando-se o software UDEC. As propriedades mecânicas da rocha foram obtidas por

testes triaxiais em um testemunho de argila calcaria. O modelo constitutivo utilizado para

as fraturas foi o modelo de atrito de Coulomb e para a rocha intacta o modelo de Mhor

Coulomb. As tensões in situ foram calculadas mediante testes LOT (Leak off Test), ELOT

(Extended Leak off Test), e perfil de densidade, utilizando uma técnica chamada de

“inversão” (Aadnoy, 1990). A poropressão foi assumida a ser hidrostática. A geometria

das fraturas foi obtida pelo método de Voronoi, que fornece uma geometria aleatória. A

anterior suposição foi realizada pela falta de detalhe com os perfis de imagem.

Dois modelos de carregamento e descarregamento de pressão no poço foram

realizados, o primeiro foi de 27.5 até 26 MPa e o segundo de 20.5 até 22.2 MPa. As

recomendações para este trabalho foram: 1) o carregamento cíclico incrementa o dano no

poço 2) Os sistemas do fluido e métodos de perfuração que minimizam a variação da

pressão devem ser recomendados, 3) Outros efeitos da invasão do fluido no poço devem

ser considerados, como o efeito termal cíclico que pode ter algum impacto na

estabilidade, 4) O efeito químico é outro que deve ser considerado em particular para

definir a relação dos efeitos de salinidade e osmose. A figura 2.13 apresenta o

deslocamento no tempo na direção das tensões horizontais conforme o carregamento

cíclico é aplicado. As zonas falhadas ao final do carregamento cíclico são apresentadas

Peso do Fluido (SG)

Ma

x d

es

loc

am

en

to (

mm

)

DBD


41

em azul (figura 2.13c), estas zonas estão na direção da tensão horizontal mínima, zonas

onde são apresentadas as máximas tensões tangenciais segundo as equações de Kirsch.

(a) (b)

(c)

Figura 2. 13 – a) deslocamentos na direção x, b) deslocamentos na direção y, c)

zonas colapsadas no poço (zonas em azul) (Nicolson & Hunt, 2004).

Willson et al. (2007), descrevem alguns novos desenvolvimentos no entendimento

teórico e capacidade preditiva da falha da rocha ao redor de poços perfurados a elevados

ângulos em camadas contendo uma família de planos de fraqueza. Este estudo foi

realizado no campo Niakuk na Alaska. Uma comparação entre os métodos convencionais

A B

C

DBD


42

de estabilidade de poço e o método dos elementos discretos mediante o uso do software

Rockfiel foi realizada. A rocha problemática foi uma argila em uma profundidade de 2000

m. As propriedades mecânicas foram calculadas utilizando perfis de poço, testes de

laboratório e dados em tempo real. O modelo constitutivo utilizado para as fraturas foi o

modelo de atrito de Coulomb e para a rocha intacta o modelo de Mohr Coulomb. As

tensões in situ foram assumidas como valores meios nessas profundidades. O estudo foi

realizado em um poço horizontal paralelo ao mergulho dos planos de fraqueza.

As principais recomendações deste estudo foram: evitar atravessar falhas em um

ângulo oblíquo, que vai deixar o plano de falha exposto por uma distancia significativa ao

longo do caminho do poço. Considerar o potencial impacto da dependência do tempo e

efeitos de fadiga cíclicos afetando gradativamente a estabilidade do poço. Deve-se

considerar o possível impacto da profundidade da agua ou mudanças na elevação do

terreno nos gradientes de poropressão e fratura. Predições 2D e 3D da poropressão e

gradientes de fratura são necessárias nessas circunstancias. A figura 2. 14 e figura 2.15

apresentam alguns resultados do colapso para os modelos convencionais analíticos, e o

modelo de fraturas de elementos discretos.

(a) (b)

Figura 2. 14 – Predições analíticas de dano ao redor do poço, a) modelo

homogêneo isotrópico, b) modelo transversalmente isotrópico (Willson et al, 2007).

DBD


43

Figura 2. 15 – Predições numéricas de estabilidade de poço utilizando o modelo de

elementos discretos (Willson et al, 2007).

Sagong et al. (2011) realizaram uma pesquisa numérica e experimental da

influencia do mergulho de uma família de planos de fraqueza sob o comportamento de

deslizamento ao redor de um furo. A rocha fraturada foi uma mistura de cimento e fraturas

artificiais com mergulho de 300, 450 e 600. Foi utilizado o software PFC para modelar o

comportamento do modelo de fraturas. Um carregamento biaxial de compressão foi

aplicado. Durante a compressão foram geradas fraturas por tração as quais são visíveis e

progressivas ao redor do poço. As fraturas propagaram na direção quase normal à

superfície da fratura. Das observações foi postulado que a geração de fraturas por tração

é afetada pela geometria não simétrica da rocha. Geração de blocos removíveis foi

observada. A analise mostra que sobre um baixo ângulo de mergulho uma geração

progressiva de fraturas por tração é observada em relação a mergulhos maiores. A

interação entre fraturas por tração e cisalhamento no agente cimentante da rocha e na

área das fraturas reflete o grau de carregamento que foi transferido da tensão normal à

tensão de cisalhamento ao longo das fraturas. O modelo constitutivo de contato usado

para os calculo foi o modelo de Hoek e Brown. A figura 2.16 e figura 2.17 apresentam a

zonas de falha e assim como os deslocamentos no modelo experimental e o modelo

numérico.

DBD


44

Figura 2. 16 – Comportamentos da rocha durante o carregamento biaxial, para

mergulhos de a) 300(foto ampliada), a) 300(detalhe), a) 450, a) 600 (Sagong et al ,2011).

(a) (b)

(c)

Figura 2. 17 – Orientação e magnitude dos deslocamentos das esferas ao redor do

furo para um orientação de a) 300, b) 450 e c) 600(Sagong et al ,2011).

DBD


3 O Método dos Elementos Discretos (MED) para Rochas Fraturadas

Este capítulo apresenta os conceitos básicos do método dos elementos

discretos (MED), começando com uma breve descrição do método, junto com as

principais considerações físicas e numéricas. Ao final do capitulo é apresentado

o software UDEC (Universal Distinct Element Code), o qual corresponde ao

software utilizado na modelagem de estabilidade de poço nesta dissertação.

3.1.Que é o MED?

O MED é um método numérico que foi desenvolvido por Cundall, 1971

com o objetivo de modelar o comportamento mecânico, hidráulico e térmico de

um maciço rochoso fraturado, quando os modelos tradicionais do meio continuo

não forneciam resultados satisfatórios. No MED o maciço rochoso é

representado por uma associação de blocos discretos (figura 3.1), e avaliar a

interação entre estes promovida pela aplicação de forças ou deslocamentos. As

fraturas simulam as condições de contorno e interfaces entre cada bloco de

rocha intacta. Os blocos de rocha podem ser rígidos ou deformáveis, e as

rotações nos blocos são permitidas. No caso de blocos deformáveis estes

podem ser discretizados por diferenças finitas e caracterizados por modelos

constitutivos elásticos ou elastoplásticos. As forças de contato e deslocamentos

nas interfaces de uma montagem de blocos são calculadas através de uma serie

de equações que definem o movimento dos blocos. Os movimentos resultam da

propagação através do sistema de blocos dos distúrbios causados pelos

carregamentos aplicados ou forças de corpo. Este é um processo dinâmico no

qual a velocidade de propagação depende das propriedades físicas do sistema

discreto.

DBD


46

Figura 3.1 - Perfuração de um poço em um maciço rochoso fraturado

(manual UDEC, 2011).

O MED possui duas características que o distinguem dos métodos

numéricos do meio continuo (elementos finitos, diferenças finitas) e são: i) o

comportamento do sistema geológico é definido por um material continuo para a

rocha intacta, e por um material descontinuo que representa as

descontinuidades, ii) os mecanismos de deformação incluem grandes

deslocamentos (escorregamento das juntas e separação) e rotação dos blocos.

A geometria de cada bloco de rocha é limitada pelo espaçamento e orientação

das descontinuidades no maciço rochoso, permitindo interatuar com (ou se

desconectar) com os blocos vizinhos. O MED não somente inclui a

representação teórica do continuo para os blocos de rochas, mas também as leis

de força-descolamento, as quais especificam as forças entre blocos e as leis que

especificam o movimento de cada bloco devido a forças de desequilíbrio atuando

sobre eles.

3.2. Formulação do Método dos Elementos Discretos (MED)

Para compreender o MED é preciso definir quais são as principais

considerações no desenvolvimento do método, divididas em duas categorias: 1)

considerações físicas, que seriam todas aquelas leis que modelam um

determinado comportamento físico do sistema, e 2) as considerações numéricas,

que seriam aquelas leis encargadas da otimização matemática. A figura 3.2

apresenta um fluxograma onde são descritas as principais características destas

considerações. Este fluxograma esta relacionado com os efeitos hidráulicos e

mecânicos que serão abordados nesta dissertação.

Fraturas

Zonas de diferenças

finitas

Contorno

interior

Bloco de Rocha Intacta

Contorno

exterior

Falha

σhmin

σhmin

σHmax σHmax Pw

DBD


47

Figura 3. 2– Fluxograma das principais considerações físicas e numéricas envolvidas no MED.

Considerações Físicas

Movimentação dos blocos de

rocha

Momento e energia no

sistema

Deformabilidade e ruptura do sistema

rocha-fratura

Efeitos mecânicos do Fluxo de fluidos nas

fraturas

Considerações Numéricas

Representação numérica

das descontinuida

des

Discretização nodal

Condições de contorno

Determinação do passo de

tempo

Segunda Lei de

Newton

Lei da conservação

do momento e Energia

Modelos Constitutivos

Lei de Darcy

Detecção e identificação do contato

Diferenças finitas

triangulares

Forças ou Velocidades

Função do passo de

tempo

Método dos elementos Discretos para o efeito Hidromecânico associado

DBD


48

Considerações Físicas 3.2.1.

Movimentação dos Blocos de Rocha

O movimento de um bloco individual de rocha é determinado pela magnitude e

direção do momento de desequilíbrio e as forças atuantes, como resultado de mudanças

de carregamento no sistema de blocos. Considerando o movimento em uma dimensão de

uma massa única com amortecimento viscoso, e atuando sobre ela uma força variável F(t),

a segunda lei de Newton incluindo amortecimento viscoso, pode ser definida como:

gum

Fu v

t

)(

(3.1)

Onde:

u =Velocidade (m/s);

t=Tempo(s);

m=massa (Kg);

F=força (N);

g=aceleração da gravidade (m/s2);

αv=coeficiente de amortecimento (1/s).

Utilizando um esquema de diferencias finitas centrais pode ser escrito para o lado

esquerdo da equação (3.1), assim:

2/1

21

)(2

2

t

tgm

Ftu

uv

t

v

tt

tt

(3.2)

Com as velocidades armazenadas no ponto médio do passo de tempo, é possível

expressar deslocamentos como:

DBD


49

tuuu

tt

ttt

2 (3.3)

Como as forças dependem dos deslocamentos, o cálculo força-deslocamento é

realizado em um determinado instante de tempo. A aceleração é também fornecida pela

força neste mesmo instante de tempo (t + Δt) e pela massa. A figura 3.3 ilustra o esquema

de diferenças finitas centrais com a ordem de cálculos indicadas por setas.

Figura 3. 3 – Natureza entrelaçada do ciclo de calculo utilizado na formulação dos

elementos discretos (manual UDEC, 2011).

Para um sistema de blocos em duas dimensões que estão sob varias forças (por

exemplo, a gravidade), a equação (3.2) pode ser expressa assim:

2/1

21

)(

2

2

t

tgm

Ftu

uv

i

t

v

tt

tt

(3.4)

2

1

212

2

t

tI

Mt

v

t

v

tt

tt

(3.5)

Onde:

=Velocidade angular do bloco em torno de seu centroide;

DBD


50

I =Momento de inercia do bloco;

M =momentos totais atuando no centroide do bloco;

iu =componentes de velocidade no centroide do bloco;

ig =Componente da aceleração gravitacional (Forças de corpo).

Equilíbrio de Momento e Energia

Considerem-se dois corpos (denotados pelos subíndices a e b) em contato por um

determinado período de tempo. Pelas leis de Newton, existe uma força comum F que atua

na direção oposta sobre os dois corpos, os quais se aceleram em proporção as forças:

Fum aa (3.6)

Fum bb (3.7)

Combinando as equações (3.6) e (3.7), e integrando:

T

bb

T

aa dtumdtum00

(3.8)

00

b

T

bba

T

aa uumuum (3.9)

00

aabb

T

bb

T

aa umumumum (3.10)

A equação (3.10) indica que o momento total no final de um período de tempo

arbitrário é idêntico ao momento no começo.

Agora, supondo que um corpo com uma velocidade inicial 0 é levado a uma

velocidade final em uma distancia S através de uma força constante, F:

Fm (3.11)

Utilizando a regra da cadeia: dS

d

DBD


51

S

Fdsdm00

(3.12)

Assumindo o parâmetro m na equação (3.12) constante:

FSm 2

0

2

2

1 (3.13)

A equação (3.13) expressa o trabalho realizado por uma força, o qual é igual à

mudança na energia cinética do corpo.

A força de oposição ao movimento esta relacionada ao deslocamento pela equação

( KSF ) onde K expressa à rigidez da mola, portanto, temos que a equação 3.12 pode

ser expressa como:

S

KSdsdm00

(3.14)

222

02

1

2

1KSm (3.15)

Neste caso a diminuição na energia cinética é igual à energia armazenada na mola.

O mesmo argumento pode ser utilizado em sentido oposto, de tal modo que a energia

cinética cedida a um corpo é igual à diminuição na energia armazenada em uma mola.

Portanto, a energia cinética de um corpo depois de uma colisão elástica é igual á energia

cinética antes da colisão.

Deformabilidade dos Blocos de Rocha

Os blocos podem ser rígidos ou deformáveis no método dos elementos discretos. A

formulação básica para blocos rígidos foi proposta por Cundall (1978). Esta formulação

representa o meio como um conjunto de blocos distintos que não mudam sua geometria

devido ao carregamento aplicado. Consequentemente, esta formulação é mais aplicável a

problemas nos quais o comportamento do sistema é dominado pelas descontinuidades e

onde as propriedades elásticas do material podem ser ignoradas. Tais condições resultam

DBD


52

em ambientes de baixas tensões onde o material possui resistência elevada e baixa

deformabilidade.

Os blocos deformáveis são internamente discretizados com o método de diferencias

finitas triangulares. A complexidade da deformação dos blocos depende do numero de

elementos dentro dos quais os blocos estão divididos. A figura 3.4 ilustra o zoneamento

no interior dos blocos para um determinado sistema de descontinuidades.

Figura 3.4 – Zoneamento dentro do modelo contendo um sistema de

descontinuidades continua e descontinua (manual UDEC, 2011).

Os vértices de um elemento triangular são pontos de rede e as equações de

movimento para cada um desses pontos (ou “nós”) estão formulados como:

i

S

iejij

gm

Fdsn

u e

(3.16)

Onde:

Se=superfície de contorno da massa m, aglomerada no ponto de rede;

nj=vertor normal a s;

Fi=é a resultante de todas as forças externas aplicadas ao ponto de rede;

gi=é a aceleração da gravidade.

A-Blocos de

elementos discretos B- Zoneamento

dentro dos blocos

DBD


53

Durante um determinado passo de tempo, as deformações e as rotações estão

relacionadas aos deslocamentos nodais de acordo com as equações 3.17 e 3.18:

ijjiij uu ,,

2

1 (3.17)

ijjiij uu ,,2

1 (3.18)

As relações constitutivas para blocos deformáveis são utilizadas de modo

incremental de tal modo que a implementação de problemas não lineares podem ser

realizados facilmente. A forma dessas equações é:

ijij

e

ij 2 (3.19)

Onde:

, = constantes de Lamé;

e

ij =incrementos elásticos do tensor de tensões;

ij =deformações incrementais;

2211 = incremento de deformação volumétrica;

ij =função delta de Kronecker.

Deformabilidade das Fraturas

O modelo básico que representa a relação tensão-deslocamento das fraturas é

linear, e encontra-se expressa pela seguinte equação:

nnn uK (3.20)

Onde:

Δσn=incremento da tensão efetiva normal;

Kn = rigidez;

DBD


54

Δun=incremento do deslocamento normal.

Existe um limite da resistência na tração T da fratura. Se essa resistência é

excedida (σn<-T), a fratura se ativa mecanicamente. Esta modelagem no software UDEC

é realizada anulando-se a resistência à tração da fratura. Similarmente, no cisalhamento a

resposta é controlada por uma rigidez ao cisalhamento constante Ks. Os valores da

tensão de cisalhamento τs encontram-se em uma faixa cujo limite está definido pela

combinação da resistência coesiva (C) e a resistência de atrito (Φ), como apresentado na

equação 3.21:

max TanC ns (3.21)

Então:

e

sss uK (3.22)

Ou, se:

max s (3.23)

Então:

max ss usign (3.24)

Onde:

Δuse=componente elástico do deslocamento de cisalhamento;

Δus=incremento do deslocamento de cisalhamento.

Este modelo é descrito como o modelo de escorregamento de Coulomb e é ilustrado

na figura 3.5. Acrescenta-se a isso que a dilatância da fratura pode ocorrer no começo do

escorregamento (escorregamento não elástico). A dilatância é governada por um ângulo

especifico de dilatância φ. A dilatância acumulada é limitada por qualquer aumento

elevado na tensão normal ou por elevados deslocamentos de cisalhamento acumulados

que excedem um valor limite de UCS (Uniaxial compressive strength). Esta limitação

sobre a dilatância corresponde ao fato de que o achatamento das asperezas a grandes

DBD


55

tensões normais ou grandes cisalhamentos deveram eventualmente prevenir. No modelo

de Coulomb a dilatância encontra-se restrita, como apresentado na figura 3.5.

Figura 3.5 – Modelo de escorregamento de Coulomb para o comportamento básico

da fratura (Zhang et al, 1999).

Se:

max s Então φ=0 (3.25)

E

Se max s e css uu então φ=0 (3.26)

O modelo de Coulomb pode ser adaptado para aproximar uma resposta de

enfraquecimento causada pelo deslocamento (displament-weakening response) que

algumas vezes é observada em sistemas de fraturas. Isso acontece devido à redução da

resistência em qualquer caso onde a resistência à tração ou ao cisalhamento seja

excedida.

Te

nsão d

e c

isalh

am

ento

, τ s

Com

ponente

de d

ilata

ção d

a

norm

al ao d

eslo

cam

ento

, u

dn

Deslocamento critico, ucs Deslocamento de cisalhamento, us

Incrementando tensão efetiva normal, σ’n

Incrementando tensão efetiva normal, σ’n

Deslocamento de cisalhamento, us

Ângulo de dilatação, φ

DBD


56

Fluxo de fluido nas fraturas

A condutividade de uma fratura pode ser modelada de acordo com a abertura da

mesma. A figura abaixo ilustra como o fluxo dentro das descontinuidades pode ser

modelado.

Figura 3.6 – Comportamento da deformação hidráulico- mecânica no MED, a)

pressão do fluido causando efeitos mecânicos; b) deformação do bloco afetando a

apertura hidráulica a; c) fluxo de fluidos afetado pela abertura a, d) Geração de pressão

diferencial do fluido (Zhang et al, 1999).

A implementação numérica para o fluxo de fluido faz uso do domínio hidráulico

descrito na figura 3.7 para um sistema de forma compacta. Neste sistema existe uma rede

de domínios hidráulicos, que são preenchidos com o fluido a pressão, e comunicados com

seus vizinhos.

a) b)

c) d)

DBD


57

Figura 3.7 – Fluxo nas fraturas modeladas como fluxo entre domínios hidráulicos

(Zhang et al, 1999).

Conforme à figura 3.7, os domínios hidráulicos 1, 2 e 4 representam fraturas. O

domínio 3 esta localizado na intercepção de duas fraturas, enquanto que o domínio 5

corresponde a um espaço vazio. Os domínios hidráulicos estão separados por contatos

nos quais as forças de interação mecânica são aplicadas. Os contatos A até G

representam contatos aresta-aresta, enquanto que H representa um contato vértice-aresta

e I representa um contato vértice-vértice. Como os blocos são deformáveis, eles estão

subdivididos em elementos de malha triangulares. Os pontos de rede podem existir tanto

nos vértices dos blocos quanto ao longo das arestas. Um ponto de contato encontra-se

localizado em um ponto de rede, uma borda ou um ponto de rede de outro bloco. Por

exemplo, na figura 3.7 o contato B implica a existência de um ponto de rede ao longo de

uma das arestas em contato. Como resultado, a fratura entre dois blocos esta

representada pelos domínios 1 e 2.

Para um ponto de contato (vértice-vértice como o contato I, ou vértice-aresta como o

contato F), a taxa de fluxo de um domínio hidráulico a um domínio adjacente com uma

pressão diferencial Δp é expressa pela equação (3.27):

pKq c (3.27)

Onde:

Kc=fator de condutividade no ponto de contato.

até 1 5 : Domínios Hidráulicos até A I : Contatos dos blocos

DBD


58

No caso de um contato aresta-aresta, são definidos os segmentos, LA e LB que

denotam os comprimentos dos contatos A e B, respetivamente (figura 3.7). O

comprimento é definido como a soma das meias-distâncias aos contatos mais próximos.

Para tais contatos pode ser utilizada uma lei cubica de fluxo em uma fratura plana (Louis,

1969; Norton e Knapp, 1977; Witherspoon et al.1980):

l

paKq j

3

(3.28)

Onde:

Kj=fator de condutividade da fratura cujo valor teórico é 1/2 ;

=viscosidade dinâmica do fluido;

a= abertura hidráulica; e

l=comprimento assignado ao contato entre domínios.

A equação 3.28 implica que o fluxo pode tomar lugar em um contato sempre e

quando as pressões no domínio sejam zero; neste caso, a gravidade pode fazer com que

o fluido migre de um domínio para outro que não esteja completamente saturado. No

entanto, a permeabilidade aparente deve diminuir como o faz a saturação. Portanto, há

dois fatores a se considerar:

1. Permeabilidade deve ser zero para um valor de saturação igual a zero;

2. O fluido não pode ser extraído de um domínio hidráulico de saturação igual a

zero.

A abertura hidráulica é dada por:

nuaa 0 (3.29)

Onde:

a0=apertura hidráulica da fratura em tensão normal zero;

un=deslocamento normal da fratura (positivo denotando apertura).

Um mínimo valor de ares é assumido para a abertura hidráulica, sob o qual o

fechamento mecânico não afeta a permeabilidade do contato. Um valor máximo, amax

DBD


59

também é fixado para melhorar a eficiência no calculo explícito. A variação da abertura

hidráulica com a tensão normal é apresentada na figura 3.8.

Figura 3.8 – Relação entre abertura hidráulica, a e tensão normal na fratura, σn

(Zhang et al, 1999).

3.2.2.Considerações numéricas

Representação Numérica das Descontinuidades

Uma fratura de rocha é representada numericamente como uma superfície de

contato (composta de pontos individuais de contato) formada entre duas bordas de um

bloco. Em geral, para cada interface entre dois blocos são criados elementos para

representar pontos de contato. No MED, os blocos adjacentes podem ter contato ao longo

de um segmento de aresta comum ou em pontos discretos, onde um vértice encontra-se

em uma aresta ou em outro vértice. A figura 3.9 apresenta o esquema de representação

de contatos. Para blocos rígidos, um contato é criado em cada vértice a fim de permitir a

interação com outro vértice ou aresta de um bloco oposto. Se os blocos são deformáveis

(internamente discretizados), os pontos de contato são criados em todos os pontos da

rede que estão localizados dentro do borde do bloco em contato.

Para a modelagem exposta na figura 3.9, se supõe que as extremidades dos blocos

tenham resistência infinita. Na realidade, o esmagamento das extremidades dos blocos

ocorreria como um resultado da concentração de tensões. No entanto, a modelagem

(extensão) (compressão)

DBD


60

explicita deste efeito é impraticável. Entretanto uma representação realista pode ser

realizada arredondando-se as esquinas dos blocos, de tal modo que os blocos podem-se

deslizar um sobre outro quando as duas extremidades opostas interagem.

Figura 3.9 – Contato entre dois blocos rígidos (manual UDEC, 2011).

Figura 3.10 – Definição dos contatos no MED, a) contato limite de esquina

arredondado, b) interação vértice-vértice (manual UDEC, 2011).

O arredondamento dos vértices é utilizado no MED especificando um arco para

cada vértice do bloco. O arco é definido pela distancia do ápice do ponto de tangencia

com os limites adjacentes (figura 3.10). Os vértices arredondados podem introduzir

a) b)

Posição inicial do bloco 2

Centroide do bloco

Bloco A

Bloco B

Direção do contato normal

Canto Pxi

Direção de

cisalhamento

Direção da normal ao contato

Bloco A

Bloco B

DBD


61

inexatidão na solução se o arredondamento é muito grande. Se o comprimento do

arredondamento é mantido aproximadamente igual a 1% do comprimento da borda

representativa no modelo, é obtida uma boa precisão.

Os pontos de contato são atualizados automaticamente sempre que os blocos se

movem. Os algoritmos para realizar esta atualização devem ser computacionalmente

eficientes, particularmente para a análise dinâmicas onde podem ocorrer grandes

deslocamentos, requerendo a exclusão e a adição de centenas de contatos durante uma

modelagem dinâmica. O MED tem a vantagem de possuir uma rede de domínios criados

pela interação de blocos em duas dimensões. Os domínios são a regiões no espaço entre

blocos, os quais são definidos por pontos de contatos como D1 e D2 na figura 3.11.

Durante um determinado passo de tempo novos contatos podem ser formados somente

entre os vértices e as arestas dentro do mesmo domínio, desta forma, podem ser

executadas atualizações sempre que alguma medida prescrita de movimento seja

alcançada dentro do domínio.

.

Figura 3.11 – Contatos e domínios entre dois blocos deformáveis (manual UDEC,

2011).

Discretização Nodal Mista para Deformação em uma Rede Triangular

Bloco 1

Bloco 2

Pontos de malha

Contatos vértice aresta

Comprimentos associados com os contatos

Domínios

Zonas de diferenças finitas

DBD


62

A taxa de deformação ij é definida a partir da derivada das velocidades nodais. A

taxa de deformação é então particionada em dois componentes desviadores, ije e e ,

como apresentado na equação (3.30).

ijijij ee (3.30)

Onde:

ij =função de Kroenecker.

Uma taxa de deformação volumétrica nodal (definida como o peso médio dos

valores dos elementos em torno do ponto de rede), é calculado como:

n

n

m

e

e

m

e

ee

n

V

Ve

e

1

1

(3.31)

Onde “mn” são os elementos em torno do nó “n”, e “Ve” é o volume do elemento “e”.

Depois que os valores da taxa de deformação volumétrica são obtidos, é calculado

um valor principal para o elemento e tomando a média dos valores dos nós:

d

n

ned

e1

1 (3.32)

Onde d=3 para um triangulo, e d=4 para um tetraedro.

Finalmente, a taxa de deformação de um elemento é redefinida pela superposição

da parcela desviadora e o volume médio.

ijijij ee (3.33)

O modelo constitutivo é utilizado para derivar novas tensões (a partir das taxas de

deformação) e tensões anteriores.

DBD


63

Discretização Nodal Mista para Tensões em uma Rede Triangular

Considerando uma lei constitutiva de incremento volumétrico de tensão-deformação,

para pequenos incrementos pode ser empregada a seguinte expressão:

peeK (3.34)

Onde pe representa o incremento plástico volumétrico-deformação, cujo valor é

diferente de zero para materiais dilatantes/contractantes. As forças nodais associadas

devem ser consistentes com as suposições feitas para definir a cinemática do elemento.

Para atingir este objetivo, é aplicado um procedimento de discretização nodal mista sobre

o termo peK , como é descrito na equação (3.34). Por conveniência a termo

peK e igual

p como apresentado na equação (3.35).

peK (3.35)

O valor p é uma quantidade padrão avaliada no procedimento do modelo

constitutivo.

A técnica para discretização nodal mista sobre tensões é similar para a deformação.

Primeiro, os valores nodais para p são calculados como um peso médio dos valores

dos elementos em torno deles.

n

n

m

e

e

m

e

eep

n

V

V

1

1

(3.36)

Depois que os valores p são obtidos, é calculado um valor principal para o

elemento p tomando a media dos valores nodais:

d

n

p

n

p

d 1

1

(3.37)

DBD


64

Onde d=3 para um triangulo, e d=4 para um tetraedro.

Finalmente, as tensões calculadas pelo modelo constitutivo são corrigidas pela

substituição de p por

p .

ij

pp

ijij (3.38)

Certamente, a discretização nodal mista sobre tensões somente é relevante para

materiais dilatante/contractantes.


Tensão (carregamento) ou deslocamento (velocidade) pode ser aplicado no

contorno de um modelo no MED. A condição é aplicada no centroide dos blocos ao longo

do contorno para um modelo de corpo rígido. Para blocos deformáveis, os deslocamentos

são especificados em termos de velocidades prescritas em pontos dados da rede. Nota-

se que a equação (3.38) não envolve aqueles pontos. Em uma condição de contorno, as

forças estão derivadas como segue:

snF j

b

iji (3.39)

Onde:

nj=vetor normal apontando fora do segmento da condição de contorno.

Δs=é o comprimento do segmento do contorno sobre o qual as tensões b

ij atuam.

A força Fi é adicionada na equação (3.16) para um ponto apropriado de rede.

Quando são realizadas análises estáticas, o problema de definir as condições de

contorno para um modelo numérico sem limites pode ser abordado pelo acoplamento da

montagem de blocos a uma representação contorno-elemento do campo. Devido a que

comportamento não linear é usualmente confinado na vizinhança da estrutura ou

escavação sob estudo, a suposição do comportamento linear-elástico nestas zonas é

justificado.

Uma matriz de rigidez K a qual relaciona as forças e deslocamentos nas interfaces

da montagem dos elementos distintos e um plano infinito ou plano médio representa a

DBD


65

região do contorno do elemento. O modulo elástico do domínio do campo distante deve

refletir a deformabilidade da massa de rocha fraturada. Durante o processo de calculo, o

movimento dos blocos definem os deslocamentos na interface. O domínio do elemento-

contorno proporciona reação elástica dada pela seguinte expressão:

KuF (3.40)

Determinação do Passo de Tempo Mecânico: Solução Estável

O comportamento dinâmico é representado numericamente por um algoritmo de

passo de tempo no qual o tamanho do passo é limitado pela consideração de que as

velocidades e as acelerações são constantes dentro do passo. Adicionalmente, o passo

de tempo deve ser suficientemente pequeno durante um passo simples, a fim de garantir

que as perturbações mecânicas não se propaguem entre um elemento discreto e os

blocos nos seus arredores. Nota-se que a restrição de tempo se aplica tanto para

contatos quanto para blocos. Para blocos rígidos, a rigidez da massa do bloco e a

interface definem a limitação do passo de tempo (salienta-se que para blocos

deformáveis, o tamanho da zona é utilizado). A rigidez do sistema inclui contribuições dos

módulos da rocha intacta e a rigidez dos contatos.

É importante destacar que o esquema de solução empregado pelo MED é

condicionalmente estável. Nesse esquema, é determinado um passo de tempo limitado, o

qual satisfaz o critério de estabilidade para o calculo da deformação do bloco interno e os

deslocamentos relativos do bloco inteiro. O passo de tempo computacional requerido para

a estabilidade da deformação do bloco é estimado como:

21

min2

i

in

k

mt

(3.41)

Onde:

mi= massa associada com o nó do bloco; e

ki=é a medida de rigidez dos elementos em torno do nó.

DBD


66

O termo de rigidez Ki deve se levado em consideração tanto para a rocha intata

quanto para as descontinuidades. O parâmetro anterior é calculado como a soma de dois

componentes, como visto na equação (3.42).

jizii KKK (3.42)

O primeiro termo do lado direito representa a soma das contribuições da rigidez de

todos os elementos conectados ao nó i, os quais são estimados como:

min

2

max

3

4

3

8

h

bGKK zi

(3.43)

Onde:

K e G correspondem aos módulos de rigidez de Bulk e de rigidez ao cisalhamento,

respetivamente;

bmax= é a zona de borda mais longa;

hmin=mínima altura de um elemento triangular.

3.3. O software UDEC (Universal Distinct Element Code)

O software UDEC desenvolvido pela ITASCA (figura 3.12) corresponde ao mais

recente resultado dos estudos em duas dimensões do método dos elementos discretos

realizados por Cundall et al. no ano de 1980. Neste ano foram combinadas as

formulações para a representação de corpos rígidos e deformáveis separados por

descontinuidades. O código pode realizar análises estáticas ou dinâmicas. No ano de

1983 o Dr Cundall começou a trabalhar na versão tridimensional do método. A partir

desse trabalho foi desenvolvido o software 3DEC, que começou a ser utilizado para

estudar a estabilidade de minas e a avaliação das tensões tridimensionais devido a

processos de escavação.

DBD


67

Figura 3. 12 – O software UDEC (Itasca 2011).

A modelagem de problemas em meios rochosos fraturados é realizada no software

UDEC em um conjunto de oito etapas. A figura 3.13 apresenta a janela principal do

software UDEC. À continuação é apresentada cada uma das etapas junto com uma

sucinta definição:

Etapa 1: Definição da Geometria do Problema

Nesta primeira etapa são definidos os contornos do modelo de elementos discretos.

Estes contornos podem ser lineares (quadrado) ou curvos (circulo). Além dos contornos,

nesta etapa são definidos o raio de arredondamento dos cantos dos blocos e o mínimo

comprimento de borda para que um bloco seja gerado.

Etapa 2: Discretização por Diferenças Finitas

Na segunda etapa é construída a malha de diferenças finitas mediante a escolha do

máximo comprimento de borda de um elemento triangular. Esta etapa é realizada apenas

para as modelagens de blocos deformáveis.

Etapa 3: Modelos Constitutivos e Propriedades dos Materiais

Nesta etapa são definidos os modelos constitutivos da rocha intacta e da fratura. Da

escolha destes modelos dependem as propriedades mecânicas requeridas nos materiais.

DBD


68

Etapa 4: Condições de Contorno

As condições de contorno podem ser aplicadas em termos de forças ou

deslocamentos. No caso de problemas com fluxo de fluidos nesta etapa são definidas as

condições iniciais de poropressão do sistema.

Etapa 5: Utilidades

Na etapa de utilidades podem-se desenhar os deslocamentos, tensões,

velocidades, etc, de algum ponto dentro do sistema discreto. O gráfico da máxima força

de desequilíbrio versus o número e ciclos é escolhido nesta etapa.

Etapa 6: Configurações

Nesta etapa são escolhidas algumas características especiais na modelagem. Entre

elas esta o valor da gravidade, o coeficiente de amortecimento, o máximo comprimento de

separação entre blocos, o máximo comprimento de sobreposição dos blocos, entre outros

valores.

Etapa 7: Execução do problema

Com todas as características anteriores já definidas, o problema pode ser resolvido.

O critério de parada da execução pode se escolhida de duas formas: até que a relação do

máximo resíduo do equilíbrio atual com respeito à máxima força atinja um valor mínimo,

ou definindo-se a quantidade de ciclos de execução do programa.

Etapa 8: Gráficas

Quando o sistema tinha atingido a condição de equilíbrio, podem ser visualizados

nesta etapa os resultados de tensão, deformação, poropressão, velocidade etc.

DBD


69

Figura 3. 13 – Janela principal do software UDEC (Itasca, 2011).

Outra característica importante do software UDEC é que ele possui sua própria

linguagem de programação chamada FISH. Esta linguagem foi desenvolvida no ano de

1996 como resposta aos usuários que desejavam realizar mais operações e que eram

impossíveis de realizar com as estruturas existentes.

Na linguagem FISH é possível desenvolver funções, por exemplo, para avaliar

novos modelos constitutivos e para desenhar e imprimir novas variáveis.

DBD


4 Modelagem computacional da estabilidade de poços em rochas fraturadas

Neste capitulo será realizada a modelagem computacional de estabilidade de poços

utilizando o software UDEC (Universal Distinct Element Code). A análise de estabilidade

consiste de duas etapas, a primeira é a consolidação inicial do maciço rochoso, e a

segunda a escavação e aplicação instantânea da pressão do fluido de perfuração nas

paredes do furo, considerando a parede do poço permeável e impermeável. As pressões

de colapso superior e inferior são calculadas por meio de um procedimento iterativo de

tentativa e erro até que nenhum elemento esteja plastificado e nenhuma fratura esteja no

limite de atrito ao redor do furo. Para modelar a etapa 1 e a etapa 2, deverão ser

definidos: a geometria ou padrão das fraturas no modelo, os modelos constitutivos dos

blocos de rocha intacta e fraturas, as tensões in situ, as condições de contorno do modelo

e as variáveis numéricas como a raio de arredondamento dos blocos (ro) e o comprimento

máximo de borda da malha de diferenças finitas. A figura 4.1 apresenta o procedimento

geral utilizado na modelagem computacional.

Figura 4. 1– Procedimento geral de cálculo na modelagem computacional.

Geometria das fraturas

Variáveis Numéricas

Modelos constitutivos

Tensões in situ

Etapa 1 Etapa 2 Resultados e

discussão

Equilíbrio inicial

Escavação e busca das

pressões de colapso


DBD


71

4.1. Etapa 1: Consolidação inicial do maciço rochoso

À continuação serão definidas passo a passo as fases requeridas para gerar a

etapa 1 na modelagem computacional.

4.1.1.Geometrias propostas

Baseado na figura 4.2 três geometrias foram propostas para a modelagem, cujas

propriedades são apresentadas na tabela 4.1. Segundo o Chen et al 2003, os limites

externos do modelo devem ser localizados de modo a se ter um domínio quadrilateral

cujas dimensões correspondem a 5 vezes o diâmetro do poço (3m).

Figura 4. 2 – Geometria global para os modelos propostos.

Onde d é o diâmetro do poço, S1 e S2 são os espaçamentos de cada família de

fraturas, P1 e P2 são as persistências das fraturas, L1 e L2 são os comprimentos onde as

fraturas não persistem, α1 e α2 são as orientações de cada família de planos em relação à

horizontal.

d

3 m

3 m

α2 α1

σh

σH

DBD


72

Geometria a Geometria b Geometria c

d (m) 0.155 d 0.155 d 0.155

S1 (m) ----- S1 (m) 0.065 S1 (m) 0.065

S2 (m) ----- S2 (m) ----- S2 (m) 0.065

α1 (0) ----- α1 (

0) 45

0 α1 (

0) 20

0

α2 (0) ----- α2 (

0) ----- α2 (

0) 70

0

L1 (m) ----- L1 (m) 0 L1 (m) 0.065

L2 (m) ----- L2 (m) ----- L2 (m) 0.065

Tabela 4. 1 – Propriedades geométricas dos modelos propostos.

As geometrias apresentadas foram escolhidas com o objetivo de avaliar a

estabilidade do poço, introduzindo-se uma família de planos de fraqueza por vez,

possibilitando a melhor explicação do desvio dos resultados numéricos em relação aos

analíticos. A figura 4.3 apresenta os três tipos de geometrias analisadas.

Figura 4. 3 – Geometrias analisadas, a) modelo homogêneo isotrópico, b) modelo

transversalmente isotrópico, c) modelo anisotrópico.

4.1.2.Modelos constitutivos e tensões in situ

Para os blocos de rocha intacta foi selecionado o modelo constitutivo de Mohr-

Coulomb e para as fraturas o modelo de atrito de Coulomb. Segundo Chen et al. (2005)

as propriedades típicas ou parâmetros de entrada destes modelos constitutivos para uma

rocha do tipo argila são apresentadas na tabela 4.2.

a b c

DBD


73

Propriedades Valor

Rocha intacta

Densidade (Kg/m3) 2278

Módulo volumétrico K (GPa) 18,87

Módulo cisalhante G (GPa) 7,72

Ângulo de atrito (0) 36,2

Coesão (MPa) 6,3

Ângulo de dilatação (0) 0

Resistência à tração (MPa) 2,07

Fratura

Módulo volumétrico do fluido (GPa) 0,1

Densidade do fluido (Kg/m3) 1000

Rigidez normal (Pa/m) 1800x1010

Rigidez cisalhante (Pa/m) 1200x1012

Fator de permeabilidade da fratura (1/Pa*Seg) 83,3

Coesão (MPa) 0

Ângulo de atrito (0) 32

Limite de tração (MPa) 0

Abertura residual (m) 5x10-8

Abertura a tensão normal nula (m) 2x10-6

Tabela 4. 2 – Propriedades da rocha intacta e fratura.

As tensões aplicadas a cada geometria (a, b e c) foram divididas em 12 casos de

estudo, apresentados na tabela 4.3. As tensões aplicadas representam as condições

típicas de tensão em uma argila a uma profundidade de 2000 m. (Chen et al., 2005) Estes

casos permitem modelar o comportamento do maciço rochoso sob ação de tensões

isotrópicas e anisotrópicas, considerando ou não um valor de poropressão. No estudo foi

adotado um valor de poropressão igual a 21 MPa, baseado em um valor de gradiente

normal hidrostático.

DBD


74

Modelo Homogêneo Isotrópico

Caso 1 2 3 4

σv (MPa) 44 44 44 44

σH (MPa) 40 40 60 60

σh (MPa) 40 40 40 40

Pp (MPa) 0 21 0 21

# de famílias de

fraturas 0 0 0 0

Modelo Transver isotrópico Modelo anisotrópico

Caso 5 6 7 8 9 10 11 12

σv (MPa) 44 44 44 44 44 44 44 44

σH (MPa) 40 40 60 60 40 40 60 60

σh (MPa) 40 40 40 40 40 40 40 40

Pp (MPa) 0 21 0 21 0 21 0 21

# famílias

de fraturas 1 1 1 1 2 2 2 2

Tabela 4. 3 – Tensões in situ para os 12 casos propostos.

4.1.3.Condições de contorno e variáveis numéricas

As condições de contorno foram expressas em termos de tensões totais, aplicadas

nos contatos externos do modelo, como é apesentado na figura 4.4 para os casos 10 e

12. O software UDEC trabalha com forças, realizando uma transformação matricial interna

de tensões para forças, tal como foi descrito no capitulo 3 na equação 3.40.

Figura 4. 4 – Condições de contorno aplicadas para os casos 10 e 12.

Contatos externos do modelo onde as forças produto das tensões in situ são

aplicadas

DBD


75

A poropressão de 21 MPa aplicada somente dentro das fraturas e nos contornos do

modelo. Este valor foi mantido constante durante toda a etapa 1 (figura 4.5).

Figura 4. 5 – Poropressão atuando nas fraturas para os casos 7 e 8.

Entre as principais variáveis numéricas requeridas pelo software UDEC, está o

máximo comprimento de borda de um elemento triangular, parâmetro necessário para a

geração da malha de diferenças finitas. O valor adotado para este comprimento foi de

0.01m=1 cm. A figura 4.6 apresenta um detalhamento da região de borda do poço antes

da escavação.

Figura 4. 6 – Malha de diferenças finitas para os casos 9, 10, 11 e 12.

0.13 m

0.1

3 m

0,0

DBD


76

Para evitar resistências infinitas nos cantos dos blocos, tal como foi descrito no

capitulo 3, estes foram arredondados em um raio de 0.5 mm.

4.1.4.Condição final de equilíbrio

O método de solução que usa o software UDEC é o método da relaxação dinâmica,

método explícito que necessita satisfazer uma tolerância para que todo o sistema esteja

em equilíbrio. Foi estabelecido um critério que consiste na razão entre o máximo resíduo

do equilíbrio atual e a máxima força de desequilíbrio, sendo adotado um valor igual a

1*10-5. A figura 4.7 apresenta a história da máxima força de desequilíbrio para o caso 5.

Figura 4. 7 – História do máximo resíduo do equilíbrio na etapa 1 para o caso 5.

4.2. Etapa 2: Escavação do furo e determinação das pressões de colapso

Com a etapa 1 concluída (para cada um dos doze modelos propostos), o seguinte

passo consiste em escavar o furo e aplicar a pressão do fluido nas paredes do mesmo. À

continuação será explicado como se realiza a aplicação da pressão do fluido, além da

busca das pressões de colapso superior e inferior.

DBD


77

4.2.1.Escavação e aplicação da pressão do fluido em torno do furo

Ao escavar o furo uma nova condição de contorno deve ser inserida; para realizar

isto, são aplicados nos contatos ao redor do poço uma sobrepressão induzida, a qual

consiste na diferença entre a pressão do fluido de perfuração e a poropressão. Na figura

4.8 é apresentado este procedimento para os casos 1 até 4.

Figura 4. 8 – Aplicação da sobre pressão nos contatos ao redor do furo depois da

escavação para os casos 1 até 4.

Depois que a pressão da lama é aplicada, o modelo deve atingir um novo estado de

equilíbrio, para isto foi aplicado o mesmo procedimento da etapa 1 com o critério de

convergência de 1*10-5. A figura 4.9 apresenta a história da máxima força de desequilíbrio

para o caso 9 antes e depois da escavação.

Figura 4. 9 – História da máxima força de desequilíbrio para o caso 9.

Contatos na parede do poço

onde a sobre pressão

(ΔP= Pw-Pp) é aplicada.

Pw: Pressão da lama

Pp: Poropressão

ΔP

ΔP

Antes da escavação

Depois da escavação

DBD


78

Na etapa 2, a poropressão na condição de parede do poço impermeável não foi

mantida fixa, sendo liberada para interagir com os blocos de rocha mudando seu valor

com o deslocamento do sistema (figura 4.10). Para o caso da parede do poço permeável

a poropressão nas fraturas na parede do poço foi mantida com um valor fixo e igual ao

valor do peso do fluido de perfuração (figura 4.11).

Figura 4. 10 – Poropressão no estado final de equilíbrio na parede impermeável no

caso 8 e uma pressão da lama de 20 MPa.

Figura 4. 11 – Poropressão no estado final de equilíbrio para o caso 8 na parede

permeável a uma pressão da lama de 23.5 MPa.

DBD


79

4.2.2.Determinação das pressões de colapso superior e inferior

O objetivo nesta etapa da modelagem é obter as pressões de colapso superior e

inferior. Para realizar isto é gerado um procedimento de tentativa e erro, testando-se

varias pressões até que nenhum dos elementos na face do furo esteja plastificado e

nenhuma fratura esteja no limite de atrito. Foram geradas duas funções na linguagem de

programação FISH do software UDEC para verificação da estabilidade do poço para cada

pressão aplicada. Estas funções são apresentadas na figura 4.12.

Figura 4. 12 – Funções FISH para a) obter os elementos plastificados em torno do

poço e b) para obter as fraturas no limite de atrito.

4.3. Resultados e discussão

4.3.1.Parede do poço impermeável

Os resultados das pressões de colapso inferior (Pci) e superior (Pcs) para cada um

dos modelos propostos na parede do poço impermeável são apresentados na tabela 4.4.

Pode se ver que, quando são introduzidas as fraturas, a pressão de colapso superior não

ocorre especificamente nos elementos situados na parede do poço (figuras 4.14b e

4.15b). Isto ocorre pois as fraturas na parede do poço são fechadas devido as altas

DBD


80

pressões e a movimentação dos blocos (Santarrelli et al., 1992), o que altera o estado de

tensões e a posterior ruptura.

Pci (MPa) Pcs (MPa)

Geometria

homogênea

isotrópica

Caso 1 11.17 68.69

Caso 2 24.0 56.55

Caso 3 23.17 52.79

Caso 4 35.73 40.72

Geometria

transversalmente

isotrópica

Caso 5 18.0 61.49

Caso 6 29.47 49.87

Caso 7 24.98 62.81

Caso 8 Não há janela operacional

Geometria

anisotrópica

Caso 9 20.0 60.0

Caso 10 26.48 61.4

Caso 11 30.0 62.0

Caso 12 43.49 50.48


impermeável.

Nas figuras 4.13 a 4.17 são apresentados os elementos plastificados e fraturas no

limite de atrito para altas e baixas pressões, nos casos 4, 7 e 12. Os pontos vermelhos

indicam os elementos plastificados que atingiram sua máxima resistência de pico; os

pontos verdes são os elementos que estão plastificados, mas sem atingir sua máxima

resistência; e os pontos rosa indicam os elementos em limite de tração.

DBD


81

Figura 4. 13 – Elementos plastificados para o caso 4, a) baixa pressão de 23. 5 MPa

e b) alta pressão de 66 MPa.

Figura 4. 14 – Elementos plastificados para o caso 7, a) pressão de 12 MPa e b) alta

pressão de 60 MPa.

Figura 4. 15 – Elementos plastificados para o caso 12, a) pressão de 24 MPa e b)

pressão de 70 MPa.

DBD


82

Figura 4. 16 – Fraturas no limite de atrito para o caso 7, a) pressão de 12 MPa e b)

pressão de 60 MPa.

Figura 4. 17 – Fraturas no limite de atrito para o caso 12, a) pressão de 24 MPa e b)

pressão de 70 MPa.

Segundo o Santarelli et al. (1992) as fraturas ao redor do poço tem o efeito de

reorientação das tensões in situ que se alinhariam paralelamente aos planos de

descontinuidades das mesmas. Este efeito é produzido quando as pressões na parede do

poço são bem menores que a mínima tensão principal in situ, para pressões maiores este

efeito desaparece. Na figura 4.18 é apresentado para o caso 7 a perfuração do poço com

um peso da lama de 5 MPa, podendo-se observar como a tensão principal maior

rotaciona paralelamente aos planos das fraturas; e para uma pressão da lama de 35 MPa

(figura 4.19) este efeito desaparece como foi descrito por Santalrelli et al. (1992).

DBD


83

Figura 4. 18 – Direção das tensões principais no caso 7 para uma pressão da lama

de 5 MPa.

Figura 4. 19 – Direção das tensões principais no caso 7 para uma pressão da lama

de 35 MPa.

DBD


84

4.3.2.Parede do poço permeável

Quando é modelada a parede do poço permeável é permitido ter fluxo de fluidos da

face do furo pelas fraturas para a formação, tendo sido utilizado o acoplamento

hidromecânico implementado no UDEC. As considerações adotadas na escavação foram:

manutenção da poropressão fixa e igual ao peso da lama nos contatos das fraturas

localizados na face do furo, e aplicação do excesso de poropressão nos contatos da

rocha intacta. Os resultados da modelagem da janela operacional, tendo em contas as

considerações anteriores, são apresentados na tabela 4.5. Posto que o fluxo de fluidos é

permitido nas fraturas, a tabela só apresenta os resultados para os modelos que

apresentam fraturas ou seja os casos 5 até 12.

Pci (MPa) Pcs (MPa)

Geometria transversalmente

isotrópica

Caso 5 41.16 50.57

Caso 6 Não há janela



Geometria anisotrópica

Caso 9 42.39 47.75





permeável.

Nas figuras 4.20 até figura 4.23 pode se observar o comportamento do fluxo de

fluidos nas fraturas quando a pressão do fluido é acrescentada, este efeito tem como

consequência a perda do fluido de perfuração produto da falta de um bom reboco na

parede do poço. Note-se que no modelo transversalmente isotrópico (caso 8) o fluxo de

fluido ocorre até os limites exteriores, mas em um menor valor comparado ao caso

anisotrópico (caso 12) visto que o número de fraturas conectadas à parede de do poço é

menor.

DBD


85

Figura 4. 20 – Fluxo de fluidos nas fraturas para o caso 8 com um peso de lama nas

paredes do poço de 23.5 MPa.

Figura 4. 21 – Fluxo de fluidos nas fraturas para o caso 8 com um peso de lama nas

paredes do poço de 59 MPa.

DBD


86


nas paredes do poço de 23.5 MPa.


nas paredes do poço de 59 MPa.

DBD


87

4.3.3.Efeito da orientação das famílias de fraturas na estabilidade de poços

Com o objetivo de verificar o comportamento da estabilidade de poços, segundo as

orientações das fraturas interceptando a parede do poço, foi realizada uma sensibilidade

de orientação dos planos de fratura a ângulos de 200, 450 e 700, verificando o

comportamento da rocha intacta e das fraturas a um determinado peso da lama. Segundo

Santarelli et al. (1992), as piores condições de estabilidade se encontram quando as

famílias de fraturas possuem uma orientação entre 450 e 900 em relação à tensão

horizontal mínima. Esta condição, além de favorecer a instabilidade das fraturas, também

tem um efeito na plastificação da rocha intacta, pois as tensões atuantes na parede do

poço têm uma dependência das fraturas tal como foi apresentado anteriormente. As

figuras 4.24 até 4.27 apresentam o comportamento de estabilidade da rocha intacta e as

fraturas para o caso 8, variando a inclinação dos planos das fraturas para as pressões de

23.5 MPa e 59 MPa.

(a) (b)

(c)

Figura 4. 24 – Zonas plastificadas a peso da lama de 23.5 MPa e para um

mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700.

DBD


88

(a) (b)

(c)

Figura 4. 25 – Fraturas no limite de atrito para um peso da lama de 23.52 MPa e

para um mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700.

(a) (b)

(c)

Figura 4. 26 – Zonas plastificadas a peso da lama de 59 MPa e para um mergulho de

fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700.

DBD


89

(a) (b)

(c)

Figura 4. 27 – Fraturas no limite de atrito para um peso da lama de 59 MPa e para

um mergulho de fraturas de a) 450, b) 200 e c) 700.

DBD


5 Validação e comparação dos resultados analíticos e numéricos

Geralmente os modelos geomecânicos de estabilidade de poços são desenvolvidos

analiticamente e sob uma serie de considerações baseadas na teoria de elasticidade.

Nestes casos a rocha costuma ser modelada como um meio contínuo, assumindo que as

tensões nela não são afetadas por diversas estruturas no subsolo como planos de

fraqueza e falhas, devido à complexidade matemática que traz. Como consequência, a

teoria desenvolvida não modela de maneira correta o problema em estudo. O método dos

elementos discretos é adequado para modelar este tipo de problemas. Este capítulo foi

desenvolvido para verificar quais seriam as principais diferenças entre os resultados

numéricos e analíticos e assim identificar e entender melhor a mecânica da instabilidade

de poços devido a presença de fraturas.

5.1. Janela operacional analítica versus numérica

Nas tabelas 5.1 e 5.2 são apresentados os resultados de janela operacional para o

modelo analítico de Jaeger e os modelos numéricos estudados. Os parâmetros físicos e

mecânicos, além das geometrias usadas para gerar os modelos, foram as descritos no

capitulo 4 na tabela 4.2.

DBD


91

Modelo analítico Modelo numérico

Pci (MPa) Pcs (MPa) Pci (MPa) Pcs (MPa)

Geometria homogênea isotrópica

Caso 1 11.29 68.69 11.17 68.69

Caso 2 23.76 56.29 24.0 56.55

Caso 3 23.57 52.72 23.17 52.79

Caso 4 35.97 40.39 35.73 40.72

Geometria transversalm

ente isotrópica

Caso 5 18.84 68.69 18.0 61.49

Caso 6 30.0 56.22 29.47 49.87

Caso 7 31.78 52.79 24.98 62.81

Caso 8 Não há janela Não há janela


Caso 9 18.84 68.69 20.0 60.0

Caso 10 30.0 56.22 26.48 61.4

Caso 11 32.58 52.79 30.0 62.0

Caso 12 Não há janela 43.49 50.48

Tabela 5. 1 – Comparação da Janela operacional analítica versus numérica para os

casos propostos na parede do poço impermeável.

Modelo analítico Modelo numérico

Pci (MPa) Pcs (MPa) Pci (MPa) Pcs (MPa)

Geometria transversalm

ente isotrópica

Caso 5 37.71 51.59 41.16 50.57

Caso 6 29.12 46.15 Não há janela




Caso 9 39.5 48.5 42.39 47.75

Caso 10 31.2 43.7 Não há janela



Tabela 5. 2 – Comparação da Janela operacional analítica versus numérica para os

casos propostos na parede do poço permeável.

Nas figuras 5.1 até 5.3 são superpostas as zonas plastificadas para o modelo

analítico fornecido pelo software de estabilidade de poço SEST (GTEP; Petrobras, 2012)

e os resultados numéricos do UDEC. Pode se observar que nestes gráficos o

comportamento das zonas plastificadas se ajustam muito bem na analise da geometria

DBD


92

homogênea isotrópica. No entanto, cada vez que uma família de fraturas é introduzida,

este resultado vai mudando, o que leva a concluir que a diferença nos resultados se deve

única e exclusivamente a três razões:

Rotação e movimentação dos blocos e fraturas,

Geração e comportamento da poropressão,

Discretização numérica ou malha de diferenças finitas.

Para evitar o erro numérico de aproximação foi gerada uma malha de diferenças

finitas de tal forma que os resultados analíticos e numéricos para o modelo homogêneo

isotrópico (casos 1, 2, 3 e 4) fossem praticamente os mesmos. Nestes casos o meio

analisado é continuo, o que resultaria simplesmente em aproximar as equações

diferenciais analíticas numericamente. Foi calibrada uma malha com um máximo

comprimento de bordas das zonas de diferenças finitas de 0.01m. Desta forma, só

ficariam os dois primeiros mecanismos como principais geradores de instabilidade, e

devido ao fato de que os modelos constitutivos utilizados nos modelos analíticos e

numéricos serem os mesmos, pode se concluir que os principais efeitos dos dois

mecanismos estariam na mudança das tensões principais em torno do furo, o que

alteraria a condição de falha do material.

Figura 5. 1 – Comparação dos elementos plastificados utilizando o UDEC e o SEST

para o caso 4 e uma pressão de a) 23.5 MPa e b) 63.61 MPa.

Plastificado Plastificado

a) b)

DBD


93


para o caso 7 e uma pressão de a) 11.76 MPa e b) 59 MPa.


para o caso 12 e uma pressão de a) 23.5 MPa e b) 70.57 MPa.

Na continuidade será analisada, comparada e discutida a distribuição de tensões

em torno e distante da face do poço para os 12 modelos propostos.


a) b)


a) b)

DBD


94

5.2. Distribuição de tensões em torno e longe da face do poço

A solução analítica proposta para calcular a distribuição de tensões ao redor do

poço foi obtida por Kirsch (1898), cujas equações estão descritas no apêndice A. As

tensões principais em torno de um poço vertical para baixa pressões seriam a tensão

tangencial σ’1=σ’θ a tensão radial σ’3=σ’r e a tensão vertical σ’2=σ’z, e estariam aplicadas

conforme apresentado na figura 5.4. Considerando o efeito do plano de fraqueza estas

tensões podem rotacionar ao redor do poço tal como foi descrito por Santarelli et al.

(1992).

Figura 5. 4 – Tensões principais analíticas atuando ao redor de um poço vertical

para baixas pressões de fluido de perfuração.

Nas figuras 5.5 até 5.8 pode se verificar o comportamento das tensões analíticas

propostas por Kirsch e as tensões obtidas do modelo numérico, ao redor e distante da

parede do poço, para o caso 4. Estas tensões são similares, pois o único erro que as

diferenciam é o erro da aproximação numérica por diferenças finitas. Já nas figuras 5.9

até 5.11 pode se verificar a mesma comparação de tensões para o caso 12. Note-se que

quando o sistema de fraturas é introduzido, as diferenças entre as tensões aumentam em

função da anisotropia produzida pelas fraturas.

σθmax

σθmax

σr σr

σr

σr

σθmin

σh σh

σH

σH

DBD


95

Figura 5. 5 – Tensões principais analíticas e numéricas atuando ao redor do poço

para o caso 4 e uma pressão de 37.6 MPa.

Figura 5. 6 – Tensões analíticas e numéricas atuando distante da parede do poço

na direção da tensão horizontal mínima para o caso 4 e uma pressão de 37.6 MPa.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Ten

são

(M

Pa)

θ (Graus)

Tensões Principais (Pw=37.6 MPa)

S1 (UDEC) S1 (Analitico) S2 (UDEC)

S2 (Analitico) S3 (UDEC) S3 (Analitico)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Ten

são

(M

Pa)

r (m)

Tensões Distante do Poço na direção σhmin (Pw=37.6 MPa)

Sr (UDEC) Sr (Analitico) St (UDEC)

St (Analitico) Sz (UDEC) Sz (Analitico)

DBD


96


na direção da tensão horizontal máxima para o caso 4 e uma pressão de 37.6 MPa.

Figura 5. 8 – Tensões principais analíticas e numéricas atuando ao redor do poço

para o caso 12 e uma pressão de 23.5 MPa.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Ten

são

(M

Pa)

r (m)

Tensões Distante do Poço na direção σHmax (Pw=37.6 MPa)

Sr (UDEC) Sr (Analitico) St (UDEC)St (Analitico) Sz (UDEC) Sz (Analitico)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Ten

são

(p

si)

θ (Graus)

Tensões Principais (Pw=23.5 MPa)

S1 (UDEC) S1 (Analitico) S2 (UDEC)

S2 (Analitico) S3 (UDEC) S3 (Analitico)

DBD


97


na direção da tensão horizontal mínima para o caso 12 e uma pressão de 23.5 MPa.


na direção da tensão horizontal máxima para o caso 12 e uma pressão de 23.5 MPa.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Ten

são

(p

si)

r (m)

Tensões distante do Poço na direção σhmin (Pw=23.5 MPa)



0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Ten

são

(p

si)

r (m)

Tensões distante do Poço na direção σHmax (Pw=23.5 MPa)



DBD


98

5.3. Distribuição de poropressão na modelagem analítica Vs Numérica

A distribuição da poropressão é afetada igualmente às tensões in situ pelos

deslocamentos dos blocos de rocha próximos à parede do poço. As consequências deste

efeito é que a poropressão seja gerada e que o valor mude dependendo do valor dos

deslocamentos dos blocos e pressão dentro das fraturas. As figuras 5.11 mostram a

distribuição de poropressão para o caso 8 na parede de poço impermeável para uma

pressão na parede do poço de 23.5 MPa.

Figura 5. 11 – Distribuição da poropressão longe da parede do poço impermeável,

para o modelo analítico e numérico.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Pp

(M

Pa)

r (m)

Poropressão

Pp direção SHmax Pp diração Shmin Pp Analitica

DBD


6 Conclusões e Sugestões

6.1. Conclusões

Foi desenvolvida uma metodologia computacional hidromecânica acoplada para

analise da estabilidade de poços em maciços fraturados, tanto para a parede de poço

permeável como impermeável. Esta metodologia teve como objetivo principal calcular as

pressões de colapso superior e colapso inferior, avaliando os principais parâmetros que

influenciam estes valores, tais como a orientação e persistência das fraturas, o regime de

tensões in situ e a poropressão.

A partir da utilização do software UDEC, foi realizada uma modelagem

computacional de estabilidade de poço em duas etapas; a primeira corresponde a uma

fase inicial de consolidação do maciço rochoso, a qual é uma operação que simula as

condições naturais de compactação da rocha, enquanto que a segunda corresponde a

escavação e busca das pressões de colapso.

Para o cálculo das pressões de colapso inferior e colapso superior, foram

desenvolvidas duas funções na linguagem de programação FISH (empregando o software

UDEC), as quais permitem avaliar o estado de plastificação da rocha intacta e o estado de

limite de atrito das fraturas na parede do poço para um determinado peso do fluido de

perfuração. Este procedimento foi realizado de forma iterativa testando vários pesos do

fluido de perfuração até que nenhum ponto ao redor do poço estivesse plastificado e

nenhuma fratura estivesse no limite de atrito.

Os resultados estabelecem que as condições de estabilidade diminuem quando a

poropressão e a anisotropia das tensões aumenta, assim como também se existem

orientações de fraturas entre 45 e 90 graus. Adicionalmente, foi verificado a partir dos

resultados obtidos que para a condição de parede do poço permeável os problemas

podem se agravar. Com base no anterior, se conclui que as recomendações nestas

DBD


100

condições são as seguintes: 1) perfurar as famílias de fraturas em direção a seu polo, 2)

manter um bom reboco na parede do poço, e 3) evitar pesos da lama elevados o que

pode ocasionar perda de fluidos nas fraturas e diminuição da estabilidade.

Foi realizada uma comparação entre a modelagem analítica convencional e a

modelagem numérica de estabilidade de poços em maciços fraturados. A diferença nos

resultados das pressões de colapso entre as duas modelagens é explicada em termos

variação as tensões in situ, a poropressão e os modelos constitutivos. As tensões obtidas

a partir das equações analíticas de Kirsch e as tensões calculadas numericamente são

muito similares longe da parede do poço. No entanto, foi verificado que nas vizinhanças

da parede do poço estes valores possuem uma diferença significativa. As causas destas

diferenças se devem principalmente à livre movimentação e deformação individual dos

blocos de rocha, assim como também a mudanças da poropressão, notando-se que estes

valores são maiores na parede do poço. Acrescenta-se a isso que o modelo constitutivo

analítico de Jaeger não leva em consideração a interação entre as famílias de fraturas, e

por tanto esse fato é estabelecido como mais outra causa dessas diferenças. Por tanto, a

depender das tensões atuando na parede do poço, assim como das geometrias das

fraturas utilizadas nas duas modelagens anteriores, mudaram as pressões de colapso no

poço.

6.2. Sugestões para trabalhos futuros

Nesta dissertação foi realizada uma analise acoplando os efeitos mecânicos e

hidráulicos como fatores dominante dos problemas de instabilidade. No entanto,

recomenda-se considerar adicionalmente os efeitos associados a parâmetros como a

temperatura e à atividade química das rochas, os quais são de grande importância em

rochas argilosas fraturadas.

Recomenda-se realizar modelagens numéricas três dimensões, a fim de avaliar

cenários geométricos diferentes aos avaliados na modelagem numérica em duas

dimensões.

DBD


101

Realizar estudos sob o efeito do carregamento e descarregamento da pressão do

fluido de perfuração nas paredes do poço a fim de simular as consequências deste efeito

na estabilidade do mesmo. Salienta- se que esta pratica operacional pode ser empregada

durante a perfuração de um poço de petróleo em meios fraturados (Nicolson & Hunt,

2004).

Recomenda-se validar os resultados obtidos pelas modelagens numéricas com

dados reais obtidos de situações em campo.

Desenvolver funções FISH para simular a diminuição do ângulo de atrito causada

pela infiltração da lama na parede do poço. Salienta-se que a diminuição do ângulo de

atrito causa, por sua vez, um efeito sobre a estabilidade de poços de petróleo (Chen et al.

2003).

Recomenda-se reproduzir o comportamento mecânico de maciços fraturados por

meio da elaboração de amostras artificias de rochas fraturadas em laboratório, a fim de

validar ou construir diversos modelos constitutivos para a caracterização de um

determinado maciço rochoso de interesse. Destaca-se que estudos similares têm sido

desenvolvidos e publicados nesta área (Sagong et al, 2011).

DBD


7 Referências Bibliográficas

BIOT, M.A. General Theory of three Dimensional Consolidation. Journal of applied

physics.1941.

BOWES, C., Procter, R. Drillers Stuck Pipe Handbook. Guidelines & Drillers Handbook

credits, Schlumberger, Ballater, Scotland, 1997.

BRANDÃO, R. Engenharia de Perfuração e Completação em Poços de Petróleo.

Petrobras/UM-ES/ATP-JUB-CHT/IP. Florianópolis, 2004.

CHEN, X., TAN, C.P., HABERFIELD, C.M. A Comprehensive Practical Approach for

Wellbore Instability Management. International conference and exhibition. SPE 48898,

China, 1998.

CHEN, X., TAN C.P., DETOURNAY C. The Impact of Mud Infiltration on Wellbore

Stability in Fractured Rock Masses. Society of Petroleum Engineers, SPE 78241. 2002.

CHEN, X., TAN C.P., DETOURNAY C. A Study on Wellbore Stability in Fractured

Rock Masses with Impact of mud Infiltration. CSIRO petroleum Australiam resource

research centre. Journal of petroleum science and engineering. 2003.

CUNDALL, P.A. Computer modeling of jointed rock masses. 8th international

conference on computer e advances in geomechanics, siriwardance. 1978.

CHOU, C.C and Pagano N.j. Elasticity Tensor Dyadic and Engineering Approaches.

Van Nostrand Company, 1992.

DBD


103

EATON, B.A. the Equation for Geopressure Prediction from Well Logs. 50 th annual

fall meeting of the society of petroleum engineers of AIME. SPE 5544. Dallas, Texas,

1975.

EDWARDS, S., MATSUTSUYU, B., WILLSON, S. Imaging Unstable Wellbores While

Drilling. Society of Petroleum Engineers, SPE 79846. 2004.

FJAER, E., HOLT, R.M., HORSRUD, P., RAAEN, A.M., RISNES, R. Petroleum Related

Rock Mechanics. Elsevier Science Publishers B.V, 2008.

FONTANA, H. PARIS, M. Borehole Stability (Geomechanics) Modelling and Drilling

Optimization Practices Improve Drilling Curves in Naturally Fractured Shale- A

South Argentina Experience. Society of Petroleum Engineers, SPE 107474. 2007.

GALLANT, C., ZHANG, J.,WOLFE C.A., FREMAN, J. Wellbore Stability Considerations

for Drilling High-Angle Wells Through Finely laminated shale: A case Study From

Terra Nova. Society of Petroleum Engineers, SPE 110742. 2007.

GOODMAN, R.E., Introduction to Rock Mechanics. Second Edition, University of

California at Barkeley, Chapter 5, 1989.

GTPE, Manual Teórico do SEST Versão 5.51. Grupo de Tecnologia e Engenharia de

Petróleo. 2010.

HEMPHILL T. Drilling in Fractured Shales: Another Look at the Mud Weight Problem.

American Rock Mechanics Association, ARMA 12-417, 2012.

ITASCA. UDEC Version 5.0 User’s manual. Minneapolis: Itasca Consulting Group. 2011.

ITASCA. Lecture: Discontinuun Analysis for Deep Excavations in Jointed Rock.

1990.

JAEGER, J.C., & COOK, N.G. Fundamental of Rock Mechanics (Third edition, 361-

396pp). London Champman and Hall. 1976.

DBD


104

KANG, Y. Study of Modeling Transient Borehole Failure Using Discrete Element

Method. University of Tulsa. 2006.

KANG, Y., YU, M., MISKA, S., TAKACH, N.E. Wellbore Stability: A Critical Review and

Introduction to DEM. Society of Petroleum Engineers, SPE 124669. 2009.

KWAŚNIEWSKI, M. Testing and Modeling of the Anisotropy of Tensile Strength of

Rocks. Faculty of Mining and Geology, Silesian University of Technology, Gliwice, Poland,

2009.

KIRSCH, G. Die theorie der elastizität und die bedürfnisse der festigkeitslehre.

Zeitschrift des vereines deutscher ingenieure, 1898, 42, 797.

LANG, J., LI S., ZHANG, J. Wellbore Stability Modelling and Real-Time Surveillance

for Deepwater Drilling to Weak Bedding Planes and Depleted Reservoirs. Society of

Petroleum Engineers, SPE 139708. 2011.

MCLELLAN, P. Assessing the Risk of Wellbore Instability in Horizontal and Inclined

Wells. International conference on recent advances in horizontal well applications, 20-23

March. SPE/CIM/CANMET number HWC94-14. Calgary, Canada, 1994.

MCLELLAN, P.J., CORMIER K. Borehole Instability in Fissile, Dipping Shales,

Northeastern British Columbia. Society of Petroleum Engineers, SPE 35634. 1996.

MOHR, O. Welche Umstände bedingen die elastizitätsgrenze und den Bruch eines

materials. Zeit des ver deut Ing 44: 1524-1530. Year: 1900.

NGUYEN, V.X., YOUNANE, N., ABOUSLEIMAN., HOANG S.K. Analyses of Wellbore

Instability in Drilling Through Chemical Active Fractured-Rock Formations. Society

of Petroleum Engineers, SPE 105383. 2009.

NGUYEN, V.X., YOUNANE, N., ABOUSLEIMAN. Real-Time Wellbore-Drilling Instability

in Naturally Fractured Rock Formations with Field Applications. Society of Petroleum

Engineers, SPE 135904. 2010.

DBD


105

NICOLSON, J.P.W., HUNT, S.P. Distinct Element Analysis of Borehole Instability in

Fractured Petroleum Reservoir Seal Formation. Society of Petroleum Engineers, SPE

88610. 2004.

OSORIO, J.G. seminario: Aspectos Geomecânicos de la Estabilidad de Pozos. 2004.

OTTESEN, S. Wellbore Stability in Fractured Rock. Society of Petroleum Engineers,

SPE 128728. 2010.

PASIC, B, MEDIMUREC, N.G., MATANOVIC, D. Wellbore Instability: Causes and

Consequences. University of Zagreb, Faculty of mining, Geology and Petroleum

Engineering. Croatia, 2007.

RALTMAN. Rock Mechanics Self Learning Package. Sugar Land Learning Center.

ROCHA, L.A.S., AZEVEDO, C.T. Projetos de Poços de Petróleo- Geopressões e

assentamento de Colunas de Revestimentos. Editora Interciência, Rio de Janeiro,

Brasil. 2007.

ROCHA, L.A.S., AZUAGA, D. RENATA, A., VIERA, J.L.B., SANTOS, O.L.A. Perfuração

Direcional. Editora Interciência Ltda. P.18, 2011.

SANGONG, M., PARK, D., YOO, J., LEE JS. Experimental and Numerical Analyses of

an Opening in a Jointed Rock Mass Under Biaxial Compression. ELSEVIER,

International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 1055-1067. 2011.

SANTARELLI, F.J., DAHEN, D., BARONDI, H., SLIMAN, K.B. Mechanisms of Borehole

Instability in Heavily Fractured Rock Media. Int. J. Rock Mech. Min Sci. & Geomech.

Abstr., v 29, n 5,, pp 457-467; 1992.

SANTARELLI, F.J., DARDEAU, C., ZURDO, C. Drilling through Highly Fractured

Formations: a Problem, a Model, and a Cure. 67 th annual technical conference and

exhibition of the society of petroleum engineers. SPE 25592. 1992.

DBD


106

TAN, C.P., DETOURNAY, C., CHEN, X. Factors Governing mud Infiltration and Impact

on Wellbore Stability on Fractured Rock Masses. 40 th U.S. symposium on rock

mechanics (USRMS). ARMA/USRMS 05-834. 2005.

TALLAK, S., ROTHEBURG, L., DUSSEAULT, M., Analysis of Borehole Stability using

Discrete Element Models. University of Waterloo, Ont., Canada. 1991.

TERZAGUI, K. Theoretical soil mechanics. New York, Wiley Publications, 1943.

TIMOSHENKO, S & GOODIER J.N. Theory of elasticity. Engineering Mechanics

Stanford University, 1951.

WALES, S., RAHMAN, S. Poroelastic Effects on Borehole Ballooning in Naturally

Fractured Formations. Society of Petroleum Engineers, SPE 79849. 2003.

WILLSON, S.M., LAST, N.C., ZOBACK, M.D., MOOS D. Drilling in South America: A

wellbore Stability Approach for Complex Geologic Conditions. Society of Petroleum


WILLSON, S.M., EDWARDS, S.T., CROOK, A., BERE A. Assuring Stability in

Extended-Reach Wells- Analyses, Practices, and Mitigations. Society of Petroleum


YAMAMOTO, K. SHIOYA, Y. Discrete Element Approach for the Wellbore Instability

of Laminated and Fissured Rocks. Society of Petroleum Engineers, SPE 78181. 2002.

ZHANG, X., SANDERSON, D. Numerical Modelling and Analysis of Fluid Flow and

Deformation of Fractured Rock Masses. Pergamon, 1999.

ZHANG, X., LAST N., POWRIE W., HARKNESS. Numerical Modelling of Wellbore

behaviour in Fractured Rock Masses. ELSEVIER, Journal of Petroleum Science and

Engineering. 95-115. 1999.

DBD


107

ZHANG, J., ROEGIERS, C. Horizontal Borehole Stability in Naturally Fractured

Reservoirs. Society of Petroleum Engineers, SPE 65513. 2000.

ZHANG, J., ROEGIERS, J.C. Borehole Stability in Naturally Fractured Reservoirs- A

Fully Coupled Approach. Society of Petroleum Engineers, SPE 77355. 2002.

ZOBACK, M. Reservoir Geomechanics: Earth stress and rock mechanics applied to

exploration, production and wellbore stability. Department of geophysics, Stanford

University, 2006.

DBD


108

Apêndice A

Figura A. 1 – Transformação de tensões num sistema coordenado.

2222

' SenCosSenCos VhHx (A.1)

22

' SenCos Hhy (A.2)

2222

' CosSenSenCos VhHz (A.3)

CosSenHhyx 25.0'' (A.4)

SenSenHhzy 25.0'' (A.5)

25.0 22

'' SenSenCos VHhxz (A.6)

Pw

σy

σy

σx σx θ

σθ

σr σx σx

σy

σy

σz

x´, σx

y’, σy

z’, σz

VZ ,

HX ,

hY ,

DBD


109

Figura A. 2 – Tensões em coordenadas cilíndricas atuando ao redor do poço.

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)

(A.11)

(A.12)

2

2

2

2

4

4

2

2

4

4

2

2

243124312

12 r

RPSen

r

R

r

RCos

r

R

r

R

r

Rwxy

yxyx

r

2

2

4

4

''4

4''

2

2''

2312312

12 r

RPSen

r

RCos

r

R

r

Rwyx

yxyx

2422

2

2

''2

2

''' Senr

RCos

r

Ryxyxzz

223122312 2

2

4

4

''2

2

4

4''

Cosr

R

r

RSen

r

R

r

Ryx

xy

r

2

2

'''' 1r

RSenCos zxzyz

2

2

'''' 1r

RCosSen zxzyrz

DBD


Juan David Velilla Uribe Estabilidade de Poços de …...4.1. Etapa 1: Consolidação inicial do...

Documents

Transcript of Juan David Velilla Uribe Estabilidade de Poços de …...4.1. Etapa 1: Consolidação inicial do...