juros compostos.pdf

Geraldo Nunes Silva

DCCE/IBILCE/Unesp

JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS

i: Taxa de rentabilidade de cada período (atua sobre PV);

d: Taxa de desconto de cada período (atua sobre FV);

0 1 2 3 … n - 1 n

i i i i i

PV FV

i

i d

JUROS COMPOSTOS - FÓRMULAS

RELAÇÃO ENTRE PV E FV COM A TAXA i

Saldos Períodos

1 2 n

Valor no início PV PV (1+ i) PV ( 1 + i )n-1

do período

Juros do PV x i PV (1 + i) x i

período

Valor no final

do período PV ( 1 + i ) PV (1 + i )2 PV ( 1+ i )n

FV = PV ( 1 + i )n PV = FV / ( 1 + i )n

PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV

4.4. Exercício 1

-Determinar o valor acumulado no final de 24 meses, a uma taxa de

1% a.m., nos regimes de juros simples e compostos, a partir de um

principal de $2.000,00.


4.4. Exercício 1




Dados: Juros Simples:PV =$2.000,00 FV = 2.000,00(1+0,01 x 24)=

i =1,0% a.m. = 2.000,00(1+0,24) = n =24 meses =$2.480,00


4.4. Exercício 1




Dados: Juros Simples:PV =$2.000,00 FV = 2.000,00(1+0,01 x 24)=

i =1,0% a.m. = 2.000,00(1+0,24) = n =24 meses =$2.480,00

Juros Compostos:

n i PV PMT FV24 1,00 -2.000,00 0,00 2.539,47 $2.539,47

FV = PV(1+i)^n = 2000*(1+0,01)^24= 2539,47


4.4 Exercício 2

-Determinar o principal necessário para produzir um montante de

$1.000,00 no final de 2 anos, a uma taxa de 1,25% a.m., nos regimes

de juros simples e compostos.


4.4 Exercício 2




Dados: Juros Simples:FV=$1.000,00 PV = 1.000,00 / [ (1+0,0125 x 24 )] =i =1,25 % a.m. = $769,23

n = 2 ANOS = 24 meses


4.4 Exercício 2




Dados: Juros Simples:FV=$1.000,00 PV = 1.000,00 / [ (1+0,0125 x 24 )] =i =1,25 % a.m. = $769,23

n = 2 ANOS = 24 meses

Juros Compostos:

n i PV PMT FV

24 1,25 -742,20 0,00 1.000,00 $742,20

PV = FV/(1+i)^n = 1000/(1+0,0125)^24 = 742,20


4.4. Exercício 4

-Em quantos anos um capital dobra, a uma taxa de 6% a.a., nos regimesde juros simples e compostos?


4.4. Exercício 4


Dados:

PV =$100,00

FV =$200,00

i =6,0% a.a.


4.4. Exercício 4


Dados:

PV =$100,00

FV =$200,00

i =6,0% a.a.

Juros Simples:

200,00 = 100,00(1 + 0,06 x n )

n = 16,7 anos


4.4. Exercício 4


Dados:

PV =$100,00

FV =$200,00

i =6,0% a.a.

Juros Simples:

200,00 = 100,00(1 + 0,06 x n )

n = 16,7 anos

Juros Compostos :

n i PV PMT FV

11,90 6,00 100,00 0,00 -200,00 11,896 anos

2PV= PV*(1+0,06)^n n = 11,896 anos

PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV4.4 - Exercício 3

-Qual a taxa de juros mensal que faz um principal de $1.000,00 se transformarnum montante de $ 1.150,00, no final de 10 meses, nos regimes de juros simples e compostos?



Dados : Juros Simples:PV =$1.000,00 1.150,00 = [ 1.000 ( 1 + i x 10 ) ]FV=$1.150,00 i = 0,015 ( 1,5 % a.m.)n =10 meses



Dados : Juros Simples:PV =$1.000,00 1.150,00 = [ 1.000 ( 1 + i x 10 ) ]FV=$1.150,00 i = 0,015 ( 1,5 % a.m.)n =10 meses

Juros Compostos :

n i PV PMT FV

10 1,41 1.000,00 0,00 -1.150,00 1,40743%a.m.

FV = PV(1+i)^n = 1150 = 1000*(1+i)^10 i = 1,41%a.m.


- Um título é emitido com um prazo de 90 dias e com um valor de resgate de$10.000,00. Determinar o seu valor de emissão para que a taxa de rentabilidadeseja igual a 10% a.a. (juros compostos).

Dados :FV =$10.000,00

i =10,00% a.a.n =90 dias



Dados :FV =$10.000,00

i =10,00% a.a.n =90 dias

Juros Compostos :

n i PV PMT FV 1ª Operação

360 0,03 100,00 0,00 -110,00 Taxa Diária0,02648%



Dados :FV =$10.000,00

i =10,00% a.a.n =90 dias

Juros Compostos :


360 0,03 100,00 0,00 -110,00 Taxa Diária0,02648%


90 0,03 9.764,54 0,00 -10.000,00 $9.764,540,02648%



Dados :FV =$10.000,00

i =10,00% a.a.n =90 dias

Juros Compostos :

n i PV PMT FVn Fracionário

(90/360)

0,25 10,00 9.764,54 0,00 -10.000,00 $9.764,54



Dados :FV =$10.000,00

i =10,00% a.a.n =90 dias

Juros Compostos :


(90/360)

0,25 10,00 9.764,54 0,00 -10.000,00 $9.764,54

PV = FV / (1+i)^n = 10000/(1+0,1)^(1/4) = 9764,54



Dados :FV =$10.000,00

i =10,00% a.a.n =90 dias

Juros Compostos :


(90/360)

0,25 10,00 9.764,54 0,00 -10.000,00 $9.764,54

PV = FV / (1+i)^n = 10000/(1+0,1)^(1/4) = 9764,54

- As calculadoras HP12C e a planilha EXCEL aceitam o valor de n fracionário

- o número de períodos foi fornecido em fração de ano e a taxa de juros em

% ao ano.


- Um banco realiza suas operações com uma taxa de 1% a.m., cobradaantecipadamente. Qual a taxa efetiva mensal, a juros compostos, cobrada

por esse banco nas operações com prazo de seis meses ?

Dados : Juros Simples:PV=$940,00 PV = 1.000,00 - 0,01 x 6 x 1.000,00 =FV=$1.000,00 =$940,00n =6 meses


4.4 - Exercício 5

- Um banco realiza suas operações com uma taxa de 1% a.m., cobradaantecipadamente. Qual a taxa efetiva mensal, a juros compostos, cobrada

por esse banco nas operações com prazo de seis meses ?

Dados : Juros Simples:PV=$940,00 PV = 1.000,00 - 0,01 x 6 x 1.000,00 =FV=$1.000,00 =$940,00n =6 meses

Juros Compostos :

n i PV PMT FV

6 1,04 -940,00 0,00 1.000,00 1,03659% a.m.

PROBLEMAS ENVOLVENDO n, i, PV, FV 4.4 - Exercício 9

- Um banco de investimentos opera com uma taxa efetiva de 1,2% a.m., a juros compostos. Numa operação que será liquidada com um únicopagamento daqui a seis meses, deseja cobrar 0,8% a.m. de formapostecipada. Qual a porcentagem a ser cobrada antecipadamente, porocasião da liberação dos recursos ("flat fee"), para que seja mantida a taxaefetiva de 1,2% a.m.?

1ª OPERAÇÃO: Cálculo de FV com a taxa postecipada de 0,8% a.m.Dados :

n =6 mesesi =0,8% a.m.

PV =$100,00Juros Compostos :

n i PV PMT FV6 0,80 -100,00 0,00 104,90 $104,8970

2ª OPERAÇÃO: Cálculo de PV com a taxa efetiva de 1,2 % a.m.Dados :

n=6 meses % antecipadai =1,2 % a.m. = (100,00 - 97,6518) / 100,00 =

FV =$100,00 = 2,3482 %Juros Compostos :

n i PV PMT FV6 1,20 97,6518 0,00 -104,8970

JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS: VALOR PRESENTE4.4 - Exercício 10

- Calcular o valor presente do seguinte fluxo de caixa para uma taxa de juros de 1% ao mês.

Juros Compostosn i PV PMT FV2 1,00 -980,30 0,00 1.000,00 1ª Solução3 1,00 -1.941,18 0,00 2.000,00 $5.804,424 1,00 -2.882,94 0,00 3.000,00

Soma -5.804,42

0 1 2 3 4

PV= ? $ 1.000 $ 2.000 $ 3.000

Meses

JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS: VALOR PRESENTE 4.4 - Exercício 10

-Calcular o valor presente do seguinte fluxo de caixa para uma taxa de juros de 1% ao mês.

Juros Compostosn i PV PMT FV2 1,00 -1.000,00 0,00 1.020,10

1 1,00 -2.000,00 0,00 2.020,00 Valor futuro0 1,00 -3.000,00 0,00 3.000,00

SOMA 6.040,10

n i PV PMT FV 2ª Solução4 1,00 -5.804,42 0,00 6.040,10 $5.804,42

0 1 2 3 4

PV= ? $ 1.000 $ 2.000 $ 3.000

Meses

JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS: VALOR PRESENTE

4.4 - Exercício 10- Calcular o valor presente do seguinte fluxo de caixa para uma taxa de

juros de 1% ao mês.

Juros Simples :1ª solução: Resultados

PV = 1.000,00 / 1,02 + 2.000,00 / 1,03 + 3.000,00 / 1,04 = $5.806,76 Diferentes2ª solução:

FV = 1.000,00 x 1,02 + 2.000,00 x 1,01 + 3.000,00 = $6.040,00PV = 6.040,00 / 1,04 = $5.807,69

0 1 2 3 4

PV= ? $ 1.000 $ 2.000 $ 3.000

Meses

juros compostos.pdf

Documents

Transcript of juros compostos.pdf