Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t, onde

J = jurosC = capitali = taxa de jurost = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante finalC = capitalJ = juros

Exemplo 1 

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)t = 10 meses

J = C * i * tJ = 1200 * 0,02 * 10J = 240

M = C + jM = 1200 + 240M = 1440

O montante produzido será de R$ 1.440,00.

Exemplo 2

Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente.

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação.

O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00.

Exemplo 3

Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t2688 = C * 0,06 * 142688 = C * 0,84C = 2688 / 0,84C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.

Exemplo 4

Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t3000 = C * 0,015 * 1,53000 = C * 0,0225C = 3000 / 0,0225C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.

Exemplo 5

Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

J = C * i * t90 = C * 0,02 * 390 = C * 0,06C = 90 / 0,06C = 1500

O capital corresponde a R$ 1.500,00.

Exemplo 6

Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

M = C * [1 + (i *t)]2C = C * [1 + (0,02 * t)]2C = C * 1 + 0,02t2C/C = 1 + 0,02t2 = 1 + 0,02t2 – 1 = 0,02t1 = 0,02tt = 1 / 0,02t = 50

O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses.

O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.Transformando em fórmula temos:J = (C . i . t): 100 OU J = C . (i:100) . tObs: O C (capital), também é conhecido por P(principal), e o t (tempo), também é conhecido por n]Onde:J = jurosC = Capitali = taxa de jurost = tempo

A soma, capital+juros, resulta no montante. Então temos que:M = C + J

Exemplo 1: Temos uma dívida de R$ 1 000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Quanto pagaremos de juros, e quanto pagaremos no total (montante)?Usamos a fórmula J=(cit): 100, e obtemos:J = (1 000 x 8 x 2): 100 J = 160Usamos a fórmula M=C+J, e obtemos:M = 1 000 + 160 M = 1 160resp: Pagaremos R$ 160,00 de juros ( R$ 80,00 para cada mês ), e no total, o montante, será de R$ 1 160,00.Exemplo 2: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70 000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.Repare que a taxa está ao ano, e o tempo em dias, então vamos passar o tempo para ano.Um ano = 360 diasSe temos 145 dias, então:145 : 360 = aproximadamente 0,4027Observe que expressamos a taxa, i, e o tempo, t, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.Vamos raciocinar devagar:M = C + JC = 70 000J = ?

Então, descobrimos J através da fórmula:J = (70 000 x 10,5 x 0,4027): 100J = aproximadamente 2959,85Portanto, temos o montante de:M = 70 000 + 2959,85 = aprox. 72 959,85

resp: O montante será de aproximadamente R$ 72 959,85

1) Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.Temos: J = C.(i:100).tA taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

2) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?Temos imediatamente: J = C.(i:100).t, ou seja, 3500 = C.(1,2/100).(75/30)Observe que expressamos a taxa, i, e o tempo, t, em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses.Logo,3500 = C. 0,012 . 2,5 = C . 0,030;Daí, vem:C = 3500 / 0,030 = R$116.666,67