La rotaciones El La preservation Momento angular et ...
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La invarrantza por rotaciones nos da El tensor de inercia.
La preservation del Momento angular 13 components)-
→ Tambier teams (a conservation de la 9- Ek panto represented en et Marco de reference,QEII ,
Q - DIF misono vector peroenergia . I component .en et Marco del Cuerpo .
A final nos qaeda una uariedad de dimensionN = EEK nelocidad absolute end marco de ref.
2 .
Consideramos el Caso Cuando E - C > 0✓ = Biju k ll en el Cuerpo .
- enforces el espacio tangehte no tiene pantos singulars .
En topologies , Las reavoedades de dim 2 son
Taro con w e k vdoccdad angular
÷÷÷?÷÷÷:::÷:/ :÷:÷÷÷÷÷÷÷÷:÷÷÷÷:c:.¥i¥÷±- El espacio feese del cpo rigida es en general
Momento angular del Cuerpo ( respect aO)
un toro dos dimensional con dinamo B-'
( wxw ) = ( BI'
U) x (BI'w)
tcuasi - periodical .
BI'
C- SOLS)
El momento angular deuna Masa en f
mi = 9- xlmv ) - mlfxcwxott)
pi = DI ni = m ( BI'
9- X BI'LWXFI )
= m Q x ( Ex Q )
CorolarioAT'
= m Q x ( EI x Q) Ta energia cinetica die un punto de un
- FP depends lineament de JE. Corpo es una forma caadratca can respecter
F- Xlste un operaaor A : K -okal vector de oudocodad angular 53, es dear
lineal tal que AB - Ft K -- ta LAE , E> ={ CRIEDDem
→ A depend de Q y la Masa . -
La energia cinetica
Lemay Inuvik = manuf = mzLExQ ,
six = LEASE, ETEl operado
A es simetrico .
Dad = Icfi , E)¢I
,I Ek ⇒'a'÷÷÷÷÷÷¥÷s÷÷¥*⇐.is/:::.e:::::::.r:inetiin::e:::e::n::'
ET Momento angularNT de un uerporcrgido
A essimetrico .¢, con un panto fjo A depend lineament de
Nota que la veloadad angular FI , ie. exist e
N - text ,
11011--110×711=1113165×9511--1155×041 an operaor lineal A : K → K,ASE =FP
.
A es simetrico y la energia arietta= HUH del cuerpo esta dada por la forma
cuadrortica k = tz CASE, 537.
Dem Efes principales de mercia-
For definition , d Momento angular de uuaerpo es Todo operator simetrico tiene 3 directions
tgual a th Sama de Los moments angular caraoterostocas que son mutuamenteortogonaks .
de sus pantos Sean ET,Ez , Ej Ek vectors unltaros
FI = Fli = } Ai = A ③ correspondents a Las 3 directions caraoteristias
J Ii,Iz , Is
son los Valores prop ios .
En LeT , Ez , E3 ),la energia auction se
escribe,
donde A- = ? AiComo por et Leena, et operator de ineroia K- Iz ( I ,
ri t Iast + Is
Los eyesIi se Kaman ejes principales de
Ai de Cada punto es sometrico,el operador
inertia del cuerpo en et punto O.
A tambiets es simotrico.
Si los nuhmerou Ii , Ia, I, no son Todos
Para La energia anetica,dtotintos
,enforces Los eyes 8; no estandefunidos
µ , q ki= Iz Liii , =
'
de manera arnica .
Clarifrcamo, d significand de Ii,Ize Is
= Lz LA I ¢ n d sigueute teo- ema .
Nota que k>O si I' to
A es positive definite .
teorema At nurmero IE se le Hama Momento deConslideramos ( a rotation del Cuerpo niglldofigo en et punto fijo O con velocity bhercba del Cuerpo con respected eye E?
angular ⑤ = BE'
( GEIR,E' esunoeotorumtar.io Los mimers Ii
,Iz , Is son Cos
euk) , la energia arietta esmementos de Mercia con respetcto a
K = LIEB donde IE - F. Miri has eyes principales .de inertia .
Y ri es la distances de la Masa Pasamos at caso continuo
puntual mi al eje determine por ¥. Ks miz Huitt = I Miz Hulk
K - ¥ fans.pl?7HVcQlll2d3Q='zJaufyp.NllExQll2d3o.
÷..../¥÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷:*.K= Is.mg/lUilI2,sabemos1lNill--rri=3K=&mizri2)sT2 a# ,I>y = ) ICQ ) #Q2 . LIX d3Q
= I IET ¢cuerpo
Usando que( IxQ ) - (Ix Q) = ( I. I ) HAIR - (I. a) LION ' • ma
obtenemos queLas entrada de la Matriz que represents a
aenlegrracoejrpod-g.respectoacabasefoia-ei.ee?ep •€¥,air. .ae?.ei..y.::::::::i:::::ii:i: ÷.
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I , = ¥4 mini = zm, ( main )'
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