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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA

CIRCUITOS ELTRICOS PARA MECATRNICA (FEELT49050) Lab 1 - Teoremas de Thvenin, Norton e de Mxima Transferncia de Potncia

(ROTEIRO) 1. Objetivo Aplicao de Teoremas de Thvenin, Norton e Mxima Transferncia de Potncia na Anlise

de circuitos de Corrente Contnua.

2. Montagens Experimentais

2.1 Parmetros de Montagem Anote na Tabela 1 os valores informados para 1E , 1R , 2R e 3R . A seguir, mea as resistncias dos

resistores 1R , 2R e 3R anotando-os na linha correspondente. Por ltimo, determine a corrente mxima tolervel para estes resistores, anotando-os na linha correspondente. Tabela 1 Parmetros de Montagem

Valores 1E

( V ) 1R

( ) ( W ) 2R

( ) ( W ) 3R

( ) ( W ) Tericos

Corrente mxima (mA)

Medidos

Erros (%)

2.2 Teoremas de Thvenin e de Norton Com relao aos terminais (a) e (b) do circuito da Figura 1.a, determine os valores tericos de

.ThvV ,

.NortI , .ThvR e .NortY anotando-os na linha correspondente da Tabela 2. Esses valores correspondem aos parmetros dos circuitos equivalentes de Thvenin (Figura 1.b) e de Norton (Figura 1.c). A seguir, efetue a montagem indicada na Figura 1.a, ajuste a tenso da fonte DC com o valor 1E informado, efetue as medies indicadas na Tabela 2, anotando-os na linha correspondente desta tabela.

(a) Montagem

(b) Circuito Thvenin

(c) Circuito Norton

Figura 1 Teoremas de Thvenin e de Norton

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Tabela 2 Valores da Tenso de Thvenin, da Corrente de Norton e da Resistncia de Thvenin

Valores abertocircabThv VV .. =

( Volts ) curtoemabNort II =.

( mA ) abThv RR =.

( ) ..1Thv

Nort RY = ( mS )

Tericos Medidos

Erros (%) Observao:

abertocircabV . - tenso entre os pontos (a) e (b) sem carga (terminais abertos); curtoemabI - corrente de curto-circuito nos terminais (a) e (b);

.ThvR - Resistncia equivalente vista dos terminais (a) e (b), abR , com a fonte 1E curto-circuitada.

2.3 Teorema da Mxima Transferncia de Potncia Para o circuito da Figura 2.a, circuito equivalente de Thvenin (

.ThvV e .ThvR ) determinados no item anterior (2.2), determine os valores tericos de CR , CRI , CRV e CRP , anotando-os nas linhas correspondentes da Tabela 3. A seguir, efetue a montagem indicada na Figura 2.b, adicionando o ampermetro

, o resistor e o voltmetro ao circuito j montado no item anterior. Para cada valor ajustado de CR , com o valor mais prximo possvel do valor terico, efetue as medies de CRI , CRV . Por ltimo, determine o valor de

CRP correspondente, anotando-se esses valores na linha apropriada da Tabela 3.

(a) Circuito equivalente de Thvenin (b) Montagem Figura 2 Teorema da Max. Transferncia de Potncia

Tabela 3 Valores tericos e medidos e para a Corrente, a Tenso e a Potncia no Resistor CR

Valor do Resistor CR ( ) CRI ( mA ) CRV ( V ) CRP ( mW ) Referncia Terico Ajustado Terico Medido Terico Medido Terico Calculado

.

25,0 ThvR

.

5,0 ThvR

.ThvR

.

2 ThvR

.

4 ThvR

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3. Questionamentos 3.1 Parmetros de Montagem

Complete a Tabela 1 com os erros percentuais entre os valores medidos para suas resistncias e seus valores tericos; 3.2 Teorema de Thvenin e de Norton a) Na resoluo dos circuitos da Figura 1.a ( ThveninV , NortonI e .ThvR ) apresente as expresses literais seguidas

dos valores numricos. Complete Tabela 2 com os erros percentuais entre os valores medidos e os tericos. (use como referncia os valores tericos);

b) Apresente o diagrama eltrico para o circuito equivalente de Thvenin (terico) relativo aos terminais (a) e (b) da Figura 1.a, calcule o valor do resistor CR que provocar a mxima transferncia de potncia e determine a corrente

CRI , a tenso

CRV e a potncia

CRP , correspondentes;

c) Apresente o diagrama eltrico para o circuito equivalente de Norton (terico) relativo aos terminais (a) e (b) da Figura 1.a, calcule o valor do resistor CR que provocar a mxima transferncia de potncia e determine a corrente

CRI , a tenso

CRV e a potncia

CRP , correspondentes.

3.3 Teorema da Mxima Transferncia de Potncia a) Nos clculos tericos relacionados com a Tabela 3 ( CR , CRI , CRV e CRP ), apresente as expresses literais

e, a seguir, os valores numricos; b) Faa um grfico da corrente

CRI funo do resistor CR com duas curvas, uma delas com os valores tericos

e a outra, com os valores medidos. Mostre no grfico o maior erro absoluto encontrado indicando-o e, tambm, o valor do resistor CR correspondente. Faa um comentrio sobre o comportamento das curvas de corrente, funo do resistor CR ;

c) Faa um grfico da tenso CR

V funo do resistor CR com duas curvas, uma delas com os valores tericos e a outra, com os valores medidos. Mostre no grfico o maior erro absoluto encontrado indicando-o e, tambm, o valor do resistor CR correspondente. Faa um comentrio sobre o comportamento das curvas de tenso, funo do resistor CR ;

d) Faa um grfico da potncia CR

P funo do resistor CR com duas curvas, uma delas com os valores tericos e a outra, com os valores medidos. Mostre no grfico o maior erro absoluto encontrado indicando-o e, tambm, o valor do resistor CR correspondente. Faa um comentrio sobre o comportamento das curvas de potncia, funo do resistor CR ;

3.4 Exerccio complementar Para o circuito indicado ao lado, considerando-

se as correntes de lao 321, IeII , todas elas no sentido horrio, e correspondendo, respectivamente, as malhas:

(1) 113 ERR ; (2) 1154 RERR ; (3) 523 RRE ; pede-se:

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1. Para este circuito, determine: os valores numricos de: N nmero de Ns independen tes; R nmero de Ramos; I nmero de equaes independentes de correntes; T - nmero de equaes independentes de tenses;

2. Determine os valores numricos das correntes de lao 321, IeII seguindo os passos: a) Escreva as equaes de tenses para as Correntes de Lao 1I , 2I e 3I (expresses literais); b) Simplifique as equaes literais do item anterior, agregando-se os coeficientes comuns das correntes

321, IeII ; c) Apresente as equaes literais do item anterior na forma matricial [ ] [ ] [ ]EIR = , ou melhor:

=

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

EEE

III

RRRRRRRRR

;

d) Apresente as equaes do item anterior na forma matricial [ ] [ ] [ ]EIR = substituindo-se os valores literais pelos valores numricos correspondentes;

e) Determine o valor numrico dos determinantes: 321,, e correspondentes a Regra de Cramer para o sistema de equaes lineares do item anterior;

f) Indique as expresses literais para os clculos correntes 321, IeII a partir dos valores dos determinantes 321,, e . A seguir, determine seus valores numricos;

3. Indique a expresso literal e, a seguir, calcule os valores numricos para as correntes bcac IeI ; 4. Indique a expresso literal e, a seguir, calcule os valores numricos para as potncias fornecidas pelas

fontes de tenso 21 EeE ; 5. Indique a expresso literal e, a seguir, calcule os valores numricos para as potncias consumidas nos

resistores 54321 ,,, ReRRRR ; 6. Confronte os valores encontrados para a potncias fornecida pelas fontes de tenso 21 EeE com aquela

consumida nos resistores 54321 ,,, ReRRRR ; 7. Indique a expresso literal e, a seguir, calcule os valores numricos para a tenso acV atravs dos ramos:

(1) 11 ER e (2) 54 RR . Confronte os dois valores encontrados; 8. Comprove numericamente Lei de Kirchhoff para Tenses - LKT para o lao 2243 RERR

(Indique a expresso literal e, a seguir, os valores numricos). Resp.: 2. mAI 2059,11 = ; mAI 4806,02 = ; mAI 6206,03 = ;

3. mAIac 6865,1= ; mAIbc 1400,0= ; 4. mWPE 36,301 = ; mWPE 86,12 = ; 5. mWPR 88,251 = ; mWPR 27,12 = ; mWPR 20,33 = ; mWPR 74,14 = ; mWPR 13,05 = ; 6. mWP

TE22,32= ; mWP

TR22,32= ;

7. VVac 6529,21 = ; VVac 6525,22 = ;

8. =1

10005,0 VVi .

4. Concluses