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LABORATÓRIO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NA APRECIAÇÃO DE PROFESSORES

Rosângela Cristina Ottesbach1 Regina Maria Pavanello2

Resumo : Este trabalho relata uma experiência de formação continuada de professores de matemática visando à sua capacitação para o uso de materiais manipuláveis para a compreensão do Sistema de Numeração Decimal, conhecimento essencial para a significação dos algoritmos das operações fundamentais. Discute também a implantação de um Laboratório de Ensino da Matemática na escola básica como forma de proporcionar a professores e alunos um espaço para a reflexão e para a consolidação de uma aprendizagem mais significativa da Matemática e para o aprimoramento profissional dos professores que aí atuam. Abstract: This paper describes an experience of continuing education for teachers of mathematics aiming at its training for the use of manipulable materials for understanding the numbering Decimal System, knowledge essential to the meaning of algorithms from core operations. Also discussed the establishment of a laboratory teaching of mathematics in primary school as a way to give teachers and students a space for reflection and for the consolidation of a more significant learning of mathematics and to the improvement of the teachers who work there. Palavras-chave : ensino-aprendizagem da Matemática, materiais manipuláveis, Laboratório de Ensino da Matemática (LEM), Sistema de Numeração Decimal, algoritmo das operações fundamentais.

INTRODUÇÃO A finalidade da Educação Matemática, de acordo com Miguel e Miorim

(2004), é levar o estudante a compreender e se apropriar da própria

matemática, compreendida esta como um conjunto de resultados, métodos,

procedimentos, algoritmos etc. Além disso, segundo os autores, o trabalho

pedagógico com a Matemática deve também levar o estudante a construir

valores e atitudes de diferentes naturezas tendo como meta a formação integral

do ser humano e do cidadão.

1 Professora PDE da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná. 2 Professora orientadora – Universidade Estadual de Maringá

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As Diretrizes Curriculares de Matemática do Paraná (DCEs) consideram

que um dos objetivos da disciplina de matemática é efetuar a transposição do

objeto matemático construído historicamente para a prática docente de modo a

possibilitar ao estudante não só conhecer esse objeto, mas dele se utilizar

apropriadamente. As Diretrizes enfatizam ainda a necessidade de se tornar o

ensino de matemática mais dinâmico, contextualizado, interdisciplinar. Para

tanto, indicam também a necessidade de educadores criativos, com visão

histórica e crítica, comprometidos com a educação e que apresentem uma

atitude investigativa sobre sua área de atuação, fundamentada em teorias

pedagógicas e científicas; professores que sejam capazes de construir

conhecimento pedagógico, de analisar várias formas de abordar os diferentes

conteúdos de modo a solucionar os problemas que surgirem em sala de aula e

de proporcionar aos seus alunos um ensino da matemática com significado.

Tanto as Diretrizes quanto as pesquisas no âmbito da Educação

Matemática têm procurado mostrar que um processo ensino-aprendizagem bem

sucedido é aquele que possibilita ao aluno vivenciar experiências que lhe

permitam participar, de forma dinâmica e com significado, na sua elaboração de

conteúdos escolares.

O uso de material didático (MD) proporciona aos alunos participar de

atividades manipulativas e visuais que podem servir de suporte para sua

atividade cognitiva, bem como podem ser de grande importância no processo de

ensino e promover a compreensão de conceitos e propriedades matemáticas.

Mas não basta a escola ter vários MD se os professores, por não terem

tido, em sua formação inicial a oportunidade de vivenciar atividades com esses

materiais e não souberem como utilizá-los. Ou se não existir, na escola, um

local apropriado para guardar esse material e para que os professores possam

nele realizar seu trabalho com esses materiais.

É por este motivo que educadores, como Lorenzato (2006), consideram a

importância de existir, na escola um Laboratório de Ensino e Aprendizagem da

Matemática, um espaço que venha a propiciar ao educador um ambiente

adequado para o acesso e a reflexão sobre formas de ensinar e aprender

Matemática com o auxílio de materiais didáticos diversos.

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Neste contexto, este trabalho, após discutir o uso de materiais

manipuláveis para o ensino de matemática e a importância de se instalar na

escola um Laboratório de Ensino da Matemática relata uma experiência de

utilização desse espaço com o objetivo de proporcionar tal oportunidade a um

grupo de professores de forma a lhes permitir repetir tal processo com seus

alunos, bem como de avaliar o impacto entre os professores de matemática de

uma experiência de aprender/rever conceitos em um trabalho no LEM.

A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS NA APRENDIZA GEM DA MATEMÁTICA

Os materiais manipuláveis são recursos didáticos que podem interferir

fortemente no processo ensino-aprendizagem da matemática. Por certo seu uso

depende do conteúdo a ser estudado, dos objetivos a serem atingidos, do tipo

de aprendizagem que se espera alcançar e da filosofia e política escolar. Enfim,

o material didático não está solto no contexto escolar: na opção e na forma

como será utilizado está implícita a concepção que cada educador tem de

ensino e de educação.

Muitas vezes, o professor desconhece a importância de utilizar certo

material manipulável ou ainda não percebeu que conceitos e propriedades tanto

ele como os alunos poderiam explorar. Daí ser fundamental que os professores

tenham oportunidades de refletir sobre a sua utilização, analisando o que pode

ser com ele trabalhado, sua efetividade pedagógica e como ele poderá

despertar o interesse e a curiosidade do aluno.

Antes de utilizar um material manipulativo é importante que o professor o

conheça bem e tenha claro o(s) objetivo(s) de seu uso: com este material as

aulas serão mais atraentes? Com ele, o aluno terá mais facilidade de

compreender o conteúdo? Ele oferece possibilidades ao aluno de relacionar,

levantar conjecturas, pensar matematicamente, discutir e concluir?

Esta reflexão vai permitir que os professores se compreendam a

necessidade de considerar que, para a aprendizagem de certo conteúdo, pode

não bastar apenas o uso de um material, uma vez que este permite apenas uma

visão parcial do objeto matemático em questão. Por outro lado, um mesmo

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material pode servir para a aprendizagem de diferentes conteúdos desde que

sirva de suporte para o aluno pensar sobre diferentes questões.

Ao utilizar materiais manipuláveis, o professor deve tomar alguns

cuidados, levando em conta que o mau uso deste instrumento poderá ser

contrário ao objetivo que pretende com ele alcançar e, portanto, não contribuir

em nada com o aprendizado de seu aluno. VALENTE (1991) enfatiza a

importância do material didático, porém demonstra uma preocupação quanto a

sua utilização:

A solução para evitar o ensino das técnicas matemáticas tem sido o uso de material pedagógico. O aluno manuseia um material que propicia o desenvolvimento de conceitos matemáticos, mas apesar disso nem sempre ocorre uma formalização do conceito, onde ele tem a chance de sintetizar suas idéias, colocá-las no papel, compará-las com outras soluções para verificar sua validade (VALENTE, 1991, p.31).

Valente está querendo dizer com isso é que o educando não aprende

matemática apenas “manipulando” os objetos, pois o conhecimento não está no

material em si, mas é elaborado a partir das relações que o material o ajuda a

estabelecer. Assim, cabe ao professor formular questões adequadas, que

permitam o aluno observar aspectos importantes para a construção do conceito

em questão.

Por melhor que seja, material manipulativo deve ser considerado apenas

como uma “ferramenta” que auxilia aluno e professor no processo ensino-

aprendizagem. No entanto, seu potencial educativo depende menos do próprio

material e mais do professor, das questões que ele formula para levar o aluno a

pensar, a analisar.

O material e as atividades a serem com ele realizadas devem passar por

um criterioso processo de seleção para que se possa alcançar o objetivo

proposto e que sua manipulação se adequem à representação interna dos

conceitos envolvidos. Por isso, a exploração de todas as possibilidades do

material escolhido deve ser feita antes da aplicação da atividade, para que não

aconteçam imprevistos na sua aplicação. Além disso, se as atividades não

estiverem bem preparadas, corre-se o risco do material utilizado se transformar

apenas em brinquedo para o aluno.

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Sendo os conhecimentos matemáticos de natureza abstrata, o uso

inadequado do material ou a falta de direção sobre as atividades a serem

desenvolvidas poderão a levar a resultados muito diferentes dos esperados.

Como a passagem das ações concretas para a elaboração dos conceitos não

pode deixar de ser feita e com cautela, é importante que o professor faça a

correlação entre os dois domínios envolvidos, o do material concreto utilizado e

o das representações simbólico-abstratas para ter certeza de que o aluno

compreendeu bem as relações entre os dois aspectos de ambos os domínios.

Isto porque, se não houver esse cuidado, o trabalho com materiais

manipulativos se reduz exclusivamente a uma ação motora. Motivo pelo qual é

preciso observar atentamente e interferir para que o aluno faça as abstrações

necessárias e esperadas.

Quando se utilizam materiais manipuláveis no aprendizado da

matemática, convém enfatizar com os alunos que a constatação da validade de

uma afirmação em diversas experiências não é suficiente para comprovar essa

que essa afirmação é sempre válida. As constatações que se repetem devem

ser vistas como “dicas” importantes da possibilidade da afirmação estar correta,

de modo que os matemáticos enfatizam a necessidade de uma demonstração

para comprovar a sua validade.

Somente assim é possível evitar que a utilização de materiais

manipulativos no ensino da matemática não induza os alunos a construírem

conceitos errôneos, criando assim obstáculos cognitivos. E, nesse sentido, o

professor tem papel fundamental.

O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM)

Muitos foram os educadores que por muito tempo ressaltaram a

importância da visualização e manipulação de materiais para facilitar a

aprendizagem, dentre os quais Claparède, Freinet, Tamas Varga, os brasileiros

Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan) e Manuel Jairo Bezerra. Autores

como Piaget, Vygotsky e Bruner, cada um a seu modo, reconheceram que a

ação do indivíduo sobre o objeto é básica para a sua aprendizagem.

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As Diretrizes Curriculares de Matemática do Paraná – DCEs (PARANÁ,

2006) também enfatizam a necessidade de se tornar o ensino de matemática

mais dinâmico, contextualizado e interdisciplinar. Por isso, consideram ser

necessário que, cada vez mais, tenhamos em nossas escolas educadoras

criativos, que apresentem uma atitude investigativa sobre sua área de atuação,

fundamentada em teorias pedagógicas e científicas; professores que sejam

capazes de para construir conhecimento pedagógico e para a tomada de

decisões, de analisar e abordar os diferentes conteúdos de modo a solucionar

os problemas que surgirem em sala de aula e de proporcionar aos seus alunos

um ensino da matemática com significado.

Neste contexto, o Laboratório de Ensino da Matemática pode ser ao

mesmo tempo, um instrumento eficaz tanto para propiciar ao aluno formas de

conhecer, criar, manipular, levantar hipóteses, discutir afirmações, desenvolver

e construir instrumentos matemáticos que possam ser utilizados como

facilitadores de sua aprendizagem, como para proporcionar ao educador um

local para pesquisa, reflexão e trabalho, auxiliando-o neste grande desafio sobre

as melhores formas de ensinar e aprender Matemática.

Segundo Lorenzato (2006), o Laboratório de Ensino da Matemática

(LEM) na escola é uma sala-ambiente reservada para que as aulas de

matemática aí aconteçam de maneira a estruturar, organizar, planejar e

construir o fazer matemático, facilitando tanto para o professor como para o

aluno o questionamento, a procura, a experimentação, a análise, a

compreensão de conceitos e a conclusão de uma determinada aprendizagem,

inclusive com a produção de materiais instrucionais que possam facilitar o

aprimoramento da prática pedagógica. Deve ser um local de referência para as

atividades matemáticas, em que os professores possam se empenhar em tornar

a matemática mais compreensível para seus alunos. Neste local, o professor

poderá também planejar aulas e realizar outras atividades como exposições,

olimpíadas, jogos, avaliações, entre outras.

Desta maneira, seria importante que os estabelecimentos de ensino

tivessem um espaço no qual os educadores pudessem realizar pesquisas,

construir materiais didáticos diversos em um processo de elaboração de

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conceitos, de aplicação dos mesmos em situações-problema, de modo a sanar,

em primeiro lugar, as dificuldades dos próprios professores no que diz respeito à

sua formação. Porque só assim eles terão condições para, depois, utilizar tais

materiais com os alunos, suscitando neles o interesse e a participação desejada

e auxiliando-os na elaboração e compreensão dos conhecimentos. Ou seja,

seria fundamental, do ponto de vista da aprendizagem dos alunos e dos

próprios professores, a implementação do Laboratório de Ensino de Matemática

nas escolas.

A construção de um LEM pode partir de um professor de Matemática que

reconhece a necessidade de a escola possuir este espaço, mas isso só não

basta, conforme Lorenzato (2006). Esse professor deve contar com o apoio e a

colaboração de toda comunidade escolar (professores de diversas áreas,

equipe pedagógica, alunos, equipe administrativa) e até mesmo da comunidade

local, pois não é possível construir um laboratório de matemática sozinho. Os

alunos também podem e devem participar dessa construção, contribuindo com

pesquisas, materiais de sucatas construídos por eles, na organização do

ambiente, etc. para que valorizem ainda mais a presença desse espaço de

aprendizagem na escola.

A organização do ambiente e dos materiais deve ser discutida em grupo,

bem como a decisão sobre qual é a melhor forma de desenvolver o trabalho

proposto naquela instituição.

A construção de um LEM não é objetivo para ser atingido em curto prazo;

uma vez construído, ele demanda constante complementação, a qual, por sua

vez, exige que o professor se mantenha atualizado. (LORENZATO, 2006,)

De acordo com Lorenzato, um Laboratório de Ensino de Matemática, de

modo geral, pode ter:

• revistas, jornais e artigos;

• livros didáticos, paradidáticos e outros;

• jogos;

• quebra-cabeças;

• problemas desafiadores e de lógica;

• questões de olimpíadas, ENEM e vestibulares;

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• textos sobre história da matemática;

• cds, transparências, fotos;

• figuras;

• sólidos;

• modelos estáticos ou dinâmicos;

• materiais didáticos industrializados;

• instrumentos de medidas;

• computadores, calculadoras;

• materiais didáticos construídos pelos alunos e professores

• materiais e instrumentos necessários à produção de materiais didáticos e outros.

No entanto, apesar das recomendações do autor, este também deixa

claro não existir uma única concepção acerca do LEM dado que este deve estar

relacionado às reais necessidades e condições locais de cada instituição, a

formação matemática de alunos e professores, o espaço físico disponível, os

materiais e outros.

A EXPERIÊNCIA

Ensinar matemática em uma escola, na qual ela é vista como um

“terror” ou como uma “coisa muito difícil de aprender”, é um desafio para os

professores, que devem adotar um posicionamento diferenciado em relação ao

ensinar/aprender matemática e propostas de trabalho mais criativas, além de

disposição para refletir e investigar sua prática. Para modificar esse quadro de

repúdio à matemática, ele deve procurar o aprimoramento de suas ações

pedagógicas.

O Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), segundo Lorenzato

(2006), pode ser compreendido não só como um espaço com existência física,

mas como qualquer espaço utilizado para a realização de atividades

experimentais, realizadas tanto pelo aluno como pelo professor, com o intuito

de construir conceitos, levantar problemas, relacionar atividades vivenciadas no

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cotidiano com os conteúdos escolares. Foi com esse pressuposto que

decidimos propor a um grupo de professores de uma escola de ensino

fundamental e médio da cidade de Paranavaí a experiência de vivenciar um

espaço de reflexão e de aprimoramento profissional.

Nosso objetivo consistia em, no âmbito de um grupo de estudos formado

pelos professores de matemática da escola, realizar e discutir atividades

realizadas com a utilização de materiais manipuláveis direcionados para o

ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos, de modo a promover um

aprimoramento desses conhecimentos e, ao mesmo tempo, enfatizar a

importância de um LEM (Laboratório de Ensino da Matemática) na escola.

Na experiência aqui relatada, nos propúnhamos, além de oferecer aos

professores a oportunidade de aquisição de conhecimentos básicos e teóricos

sobre o Laboratório de Ensino e Aprendizagem da Matemática, estimular a

utilização de materiais manipuláveis para o enriquecimento de ambientes de

aprendizagem e, ainda, a construção de materiais de apoio para as aulas de

matemática. As atividades trabalhadas nesse momento fazem parte do

Caderno Pedagógico elaborado pelos professores PDE 2007 e orientadores da

Universidade Estadual de Maringá e se relacionavam com os algoritmos das

operações fundamentais e o Sistema de Numeração Decimal.

A escolha desse tema decorria de nossa preocupação em colaborar

principalmente, mas não exclusivamente, com o trabalho do professor de

quinta série, o qual encontra muitas vezes em suas turmas alunos que não

conseguem efetuar as operações fundamentais e tem dificuldades em detectar

onde ocorreu a falha ou lacuna de aprendizagem, e mais, em determinar de

que maneira poderá interferir no processo de ensino para que o aluno possa

realmente aprender.

Compreendemos que as noções básicas das operações fundamentais

se constroem em diferentes situações da vida do aluno. Por isso, quando

vamos trabalhar com as operações não podemos desconsiderar o

conhecimento prévio que o aluno tem, conhecimento nem sempre

sistematizado, mas que será a base para a organização de suas idéias e, a

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partir da intervenção do professor, para a construção de um pensamento

matemático mais elaborado.

Compreendemos também que muitas das dificuldades dos alunos para a

interpretação de situações-problema estão nos diversos significados e sentidos

dessas operações, motivo pelo qual é importante apresentar diferentes

situações que devem ser resolvidas mediante a utilização de uma dada

operação e não apenas priorizar a aprendizagem dos algoritmos tradicionais.

Em nossa experiência como professora das quatro séries finais do

ensino fundamental encontramos, no entanto, muitas crianças que mesmo

identificando a operação a ser utilizada, erram ao efetuar o algoritmo. Neste

caso, os erros possivelmente decorrem de uma compreensão falha ou

incompleta do Sistema de Numeração Decimal (SND).

Para auxiliar seu aluno, o professor deverá avaliar o que poderá estar

causando seus erros, se ocorreu realmente o aprendizado do SND. Por outro

lado, o fato de um aluno chegar à resposta correta de um algoritmo não

garante que ele compreenda o que está fazendo, mas que ele apenas tenha

memorizado regras, que por acaso dão certo em alguns momentos.

Para ter maior certeza sobre a real compreensão do aluno, é importante

que o professor recorra a diferentes atividades, muitas delas necessariamente

utilizando materiais manipuláveis que permitam ao aluno o estabelecimento de

um sentido sobre o conteúdo em questão.

Estas foram as considerações que nos levaram à realização do trabalho cujo

desenvolvimento e avaliação relatamos a seguir.

O desenvolvimento do trabalho

O grupo de estudos aqui mencionado era formado por cinco professoras.

Três delas tinham formação específica para lecionar matemática no ensino

fundamental e médio, sendo que uma trabalhava na Sala de Apoio3 com alunos

com defasagem no aprendizado da matemática. As duas outras, com formação

3 Sala de Apoio – Programa da Secretaria do Estado da Educação do Paraná que visa atender alunos de 5ª séries com defasagem de conteúdos de Língua Portuguesa e Matemática

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em outras áreas, trabalhavam na Sala de Recursos4 com alunos com

dificuldades.

Os materiais utilizados para realização das atividades eram bastante

simples e de fácil aquisição, como palitos de sorvete, cartões de cartolina,

material dourado, “borrachas de dinheiro”, tampas de caixas de sapatos.

Exemplos de atividades realizadas encontram-se no Anexo.

As reuniões do grupo de estudos eram realizadas semanalmente e, cada

4 horas presenciais, implicavam em mais 4 horas não presenciais, nas quais os

professores do grupo desenvolviam com os alunos, em sala de aula, as

atividades estudadas em grupo. Os resultados dessa aplicação eram trazidos

para discussão no encontro seguinte do grupo.

Ao final de cada encontro era feito um registro das principais impressões

dos participantes sobre a atividade realizada, destacando suas dúvidas em

relação aos conteúdos estudados e/ou atividades realizadas, bem como as

eventuais alterações no material produzido que se fizerem necessárias para

sua utilização em sala de aula.

Algumas dessas impressões sobre os resultados obtidos pelos alunos

após o trabalho com as atividades realizadas com materiais manipuláveis são

relatadas a seguir. Uma das professoras, a que trabalha com os alunos na Sala

de Apoio, diz:

Trabalho matemática de um modo bem tradicional, com poucas atividades concretas. Na sala falta espaço pra o material didático, há desinteresse por parte dos alunos e outro obstáculo para trabalhar na turma regular é o número de alunos que é elevado e por isso não é possível atender as dificuldades individuais que eles apresentam. Quando apliquei as atividades com um grupo menor de alunos na sala de Apoio, o resultado foi muito bom, uma vez que eles, por exemplo, ao amarrarem palitos poderiam formar uma dezena, depois juntado dezenas poderiam forma uma centena, construíram uma idéia que os fez compreender em seguida os algoritmos das operações básicas, deixando pra traz a idéia do “sobe um” e “empresta um”, realizando assim as operações mais conscientes e menos mecanizadas. (Professora P)

A professora da Sala de Recursos comenta:

4 Sala de Recursos – Programa da Secretaria do estado da Educação do Paraná que atende alunos que possuem necessidades especiais de aprendizagem

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Ao trabalhar as dificuldades matemáticas com alunos na Sala de Recursos percebo que as maiores dificuldades estão na base, ou seja, não compreenderam, nas séries iniciais, o sistema de numeração decimal e isso torna todo aprendizado matemático mais difícil, e sem que ele compreenda, não sentirá prazer em realizar as atividades. Com material bastante simples que os próprios alunos conseguem construir, por exemplo, cartões para sobreposição, os alunos percebem que o número cinco na classe das centenas não é apenas cinco, compondo e decompondo o número ele vê que vale 500.(Professora M)

Uma das professoras que trabalha nas classes regulares de 5ª série

assim se expressa a respeito do trabalho realizado com seus alunos e de suas

decisões quanto à sua utilização:

Na sala de aula regular preferi não trabalhar com os palitos, pois seria um número muito grande, mas a atividade dos cartões foi perfeitamente possível, já que cada aluno pode construir seu material, recortando retângulos de diferentes tamanhos e escrevendo os números neles. Aqueles que já haviam compreendido isso anteriormente tentavam ajudar os que ainda estavam em outro estágio, ou que apenas faziam mecanicamente as decomposições. Ao aplicar os algoritmos das operações preferi usar papel quadriculado, uma vez que não havia material dourado para todos, mas acho que o que realmente funciona é o registro que é feito paralelamente onde é anotado cada detalhe numa “tabelinha” separada por classes e a operação é realizado por etapas, isso facilitou a compreensão de muitos alunos (Professora S)

Ao final do curso realizado, as participantes do grupo fizeram uma

avaliação sobre o trabalho realizado e sobre a importância de existir um LEM

na escola para a reflexão conjunta dos professores sobre sua prática

pedagógica.

A Professora A, formada em letras e atuante em sala de recursos, assim

se expressa:

A partir dos estudos realizados observa-se a importância do Laboratório de ensino da Matemática no processo ensino/aprendizagem, o qual nos faz refletir que “o concreto” é a maneira mais relevante para se chegar ao abstrato, ressaltando ainda, que seria de grande valia se a se a escola obtivesse um LEM a fim de sanar dificuldades matemáticas.

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Com certeza as discussões em grupo sempre nos fazem repensar nossa prática pedagógica, nos incentiva a criar novos caminhos, elaborar novos planos, em fim tudo foi um grande aprendizado. O curso contribuiu muito para a minha formação, pois, a partir das atividades realizadas, pretendo praticar, ou seja, utilizar materiais manipuláveis em minhas aulas.

A Professora R, formada em matemática e lecionando para as séries

finais do ensino fundamental, considera que:

Tanto o LEM, quanto o uso de materiais manipulativos, são de grande importâncias no ensino e aprendizagem matemática, pois são instrumentos que podem auxiliar o professor na elaboração de suas aulas, tornando a aprendizagem mais significativa e prazerosa. As discussões promovidas pelo grupo com certeza me fizeram repensar a minha prática pedagógica e verificar que eu poderia tornar minhas aulas mais interessantes. Com o uso de materiais manipuláveis o aluno gosta mais de fazer as atividades porque consegue entender melhor os conteúdos. Houve também no decorrer do curso, um aprimoramento de meus conhecimento e apropriação de novos conceitos, pois em minha formação não tive oportunidade de vivenciar experiências que pudessem me dar suporte para trabalhar com o SND e algoritmo das operações com as séries inicias, e por conta disso não conseguia entender onde estava falha na aprendizagem.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A realização desta experiência confirmou nossas hipóteses iniciais de

que um espaço de reflexão possibilita aos professores uma oportunidade

inestimável para seu aprimoramento profissional.

O uso de materiais manipuláveis, seja, eles utilizados no LEM ou em

outros espaços, pode, de fato, contribuir para uma aprendizagem mais

significativa dos alunos, para interessá-los, bem como proporciona

possibilidades de colaboração entre eles visando à aprendizagem de todos.

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REFERÊNCIAS

LORENZATO, Sérgio (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na formação

de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. Coleção Formação de

Professores.

LORENZATO, S. O uso de materiais concretos. Anais do II Encontro Paulista de

Educação Matemática. Campinas, 1993.

MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e

desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Programa de Desenvolvimento

Educacional - Documento Síntese. Curitiba: SEED, 2006.

PARANÁ. Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede

Pública da Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba: SEED,

2006.

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ANEXOS

PROPOSTAS DE ATIVIDADES: Atividade 1: As caixinhas de numeração e o “NUNCA DEZ”

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal

Objetivo: facilitar a compreensão do conceito de base dez e do princípio

posicional do nosso sistema de numeração. Para isso, a atividade se refere ao

agrupamento dos palitos seguindo determinadas regras.

Material necessário: 3 tampas de caixa de sapatos (de preferência todas com

mesmo tamanho), colocadas uma ao lado da outra e identificadas, da direita para a

esquerda pelas letras U, D e C, indicativas de unidade, dezena e centena;

- 124 palitos de sorvete;

- elásticos para amarrar os palitos.

Desenvolvimento:

O professor deverá orientar os alunos quanto às seguintes regras:

- os palitos serão colocados um a um na tampa com identificação U;

- o número máximo de palitos que podem ficar soltos nesta tampa é 9;

- quando se acumularem 10 palitos, eles devem ser amarrados juntos, por meio

de um elástico, e colocados na tampa com identificação D;

- essa regra deve ser seguida até que fiquem apenas 4 palitos soltos na tampa U;

- na tampa com identificação D não podem ficar mais que 9 grupos de palitos já

amarrados;

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- quando se formar um grupo de 10 grupos, estes serão amarrados de modo a

formar um novo grupo de 10, que será colocado na tampa com identificação C.

Orientações pedagógicas:

- As regras devem ser passadas antes do início da atividade;

- O professor deverá, a cada passo, ir comentando com os alunos as

características da atividade, que são na verdade as próprias regras do Sistema de

Numeração Decimal.

- É importante que o professor, neste momento, reforce o conceito de unidade,

dezena e centena e que mostre para os alunos que essa regra continua após as centenas,

formando assim as classes.

- A mesma atividade deve ser proposta aos alunos utilizando outros números, até

que consigam realizar com desenvoltura as atividades e se tenha certeza que eles

compreenderam as regras e sua relação com o SND.

- Outras bases poderão ser trabalhadas antes da base 10, isso vai de acordo com

as dificuldades apresentadas pelos alunos.

- Em atividades desta natureza não é conveniente relacionar a cor do palito com

a posição que ele ocupa, para não transformar a cor em um parâmetro de classificação.

Atividade 2: Cartões sobrepostos

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal

Objetivo: assegurar a compreensão da característica posicional do SND, bem

como compreender a composição e a decomposição de um número em suas ordens.

Material necessário:

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- 10 cartões de 5 centímetros cada um, com números de 0 até 9;

- 9 cartões de 10 centímetros cada um, com números de 10 a 90 (de 10 em 10);

- 9 cartões de 15 centímetros cada um; com números de 100 a 900 (de 100 em

100);

Desenvolvimento:

- Solicite aos alunos que coloquem sobre a carteira os cartões pequenos, médios

e grandes;

- Peça que eles componham um número qualquer, por exemplo, 672, e discuta

com eles que cartões eles precisaram utilizar;

Sobrepondo os cartões, obtém-se:

- Em num outro momento, solicite que eles peguem 2 cartões (por exemplo, o

200 e o 2), que os sobreponham e digam qual o número obtido.

- A partir daí poderá então formar outros números pela sobreposição dos valores.

Orientações pedagógicas:

- Na primeira situação, o aluno deverá colocar sobre a carteira o primeiro o

cartão, o que tem o número 600, depois, sobre ele, colocar o cartão com o número 70 e,

finalmente, colocar sobre este o cartão que tem o número 2 (que ficará sobre o zero do

70), formando assim o número solicitado.

- A segunda situação dará margem para que se discuta melhor o que ocorreria se

o cartão do 2 fosse colocado no zero intermediário e não no da direita, comparando-se

os resultados. É nessa situação que a característica posicional do SND poderá ser mais

realçada.

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- Com este material, o professor está trabalhando novamente o valor posicional

do SND, discutindo melhor esta característica. Poderá também trabalhar a comparação

de números a partir de sua decomposição.

- Outras atividades semelhantes devem ser propostas.

Atividade 3: “Reagrupando e trocando por dezenas ”

Conteúdo: Algoritmo da Adição

Objetivo: Aplicar o algoritmo da adição quando a soma dos algarismos das

unidades ultrapassa nove, compreendendo o seu funcionamento.

Material Necessário:

- Material dourado em madeira ou palitos de sorvete (como os da atividade 1).

Pode ser usada, também uma versão plana do material dourado que pode ser feira com

papel quadriculado de 1 cm, de modo que as unidades sejam os quadradinhos, as

dezenas sejam uma tira de 10 quadradinhos e a centenas, um quadrado de 10 por 10,

como apresentado nas figuras a seguir.

Desenvolvimento:

- Inicie a atividade solicitando aos alunos que representem, com material

manipulável (material dourado ou palitos), os números a serem adicionados, por

exemplo, 16 e 38;

- Solicite também que os alunos façam a representação por escrito (ou com

desenho) em seu caderno;

- Em seguida, peça que juntem os valores, unidades com unidades e dezenas

com dezenas, mas utilizando as mesmas regras do “nunca dez”: quando houver 10

unidades elas devem ser trocadas por uma dezena (no caso do material dourado) ou

“amarradas” (no caso dos palitos) e passam a ser uma dezena, que será adicionada às

dezena já existentes. Os alunos deverão representar no caderno as ações realizadas,

conforme ilustrado a seguir.

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Orientações pedagógicas:

- Neste caso é fundamental destacar que o número deverá ser formado

respeitando a ordem, unidade sempre do lado direito, dezena do lado esquerdo e as

outras ordens sempre à esquerda desta última.

- É importante que, em seguida, sejam propostas outras adições para serem

efetuadas de forma semelhante, inclusive utilizando a troca por centenas.

- Faz-se necessário salientar que todo algarismo à esquerda do outro representa

unidades dez vezes maiores do que se estivesse colocado no lugar desse outro, como já

foi mostrado na atividade 2, por exemplo..