Informática Educativa IInformática Educativa I

O.A – Objeto de AprendizagO.A – Objeto de Aprendizagem

Rodrigo Gabriel da Silva

Informática e Ensino da Matemática

O projeto será destinado à aplicação do conteúdo de Geometria Analítica presente no currículo equivalente ao:

3º ano do Ensino Médio.

A faixa etária dos alunos deste segmento está entre:

16 e 18 anos de idade.

O plano cartesiano como sistema de referência para a representação dos elementos geométricos. Entretanto, uma aula que envolverá:

Discussão dos elementos primitivos (ponto, reta e plano);

Reflexão sobre os processos algébricos auxiliam algumas medidas não encontradas na geometria;

A relação da álgebra e sua representação geométrica (estudo de: distância entre dois pontos, do ponto e da reta, condição de alinhamento, coeficiente angular “m”, equação da reta, declividade, forma geral e reduzida da reta)

Desta forma, o projeto tem como objetivo geral simular, com apoio de um sofware de animação, a álgebra por intermédio da geometria utilizando-se de uma Aula Web (AW) em que há valorização das experiências e interação.

E como objetivos específicos:

Vivenciar o conteúdo tradicional por meio do software de animação “Traçando Retas”;

Relacionar o conteúdo com as atividades propostas utilizando-se do software;

Compreender, por meio deste material concreto (software), como se aplicam os conceitos da geometria analítica.

Opção A: Se a instituição oferecer acesso “wifi” o projeto pode ser desenvolvido em sala de aula com ajuda de computadores portáteis ou tablets trazidos pelos alunos.

Opção B: Caso negativo poderão utilizar-se do laboratório de informática.

Traçando Retas

Informações Gerais: O software de animação utilizado no projeto é gratuito e público disponibilizado no Phet Interactive Simulations – Universidade do Colarado.

Disponível em:

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/graphing-lines

Para alcançar ao objetivo proposto inicialmente, proponho a organização do projeto da seguinte forma: (obs: tal organização pode ser ajustada conforme condições oferecidas pela instituição de ensino).

 Etapas de organização do projeto  1º etapa: Como o foco é valorizar interação, sugiro que o trabalho

seja feito em equipes com 4 alunos preferencialmente sorteados para não configurar nenhum tipo de exclusão.

2º etapa: Opção A: Se a instituição oferecer acesso “wifi” o projeto pode ser desenvolvido em sala de aula com ajuda de computadores portáteis ou tablets trazidos pelos alunos. Opção B: Caso negativo poderão utilizar-se do laboratório de informática.

3º etapa: Caso a opção seja A, o professor orienta previamente aos alunos baixarem o arquivo que é muito simples. Caso a opção tenha sido B, o professor deverá, antes de levar os alunos, deixar o software instalado no computador para evitar desperdício de tempo.

4º etapa: Cada grupo deverá estar com um bloco de notas para anotações e registro.

 Duração do projeto: 4 aulas (200 minutos)

 OBS: O professor deverá, previamente, preparar um roteiro com questionamentos para direcionar a atividade. Sugiro as seguintes questões: (porém, não impedem adequações)

Peçam para que os alunos explorem o ambiente, cliquem nas abas e movimentem o cursor, deixem-nos a vontade por aproximadamente 5 minutos. A tela do software está organizada conforme a figura:

 

As Abas disponíveis na tela permitem que se verifiquem:

1. Inclinação: Coeficiente angular “m”

2. Inclinação e Intersecção no eixo Y: Equação reduzida da reta

As Abas disponíveis na tela permitem que se verifiquem:

3. Inclinação e Ponto: Equação da Reta

4. Jogo das Retas:

Para iniciar a discussão questione: O que é ponto? (no software o rosa e o amarelo) O que é reta? (definida pelos dois pontos rosa e amarelo) O que é plano? (falar do plano cartesiano e as coordenadas);

Na aba: Inclinação: Posicionar o ponto rosa e amarelo sobre o eixo x. Observar o valor de “m” no quadro do lado direito da tela. Questionar os alunos quanto ao ângulo de inclinação. Repetir o processo modificando os pontos de posição. Pronto, já podemos definir o que é o coeficiente angular. O interessante é que se registrem os passos em um bloco de notas.

Na aba: Inclinação e Intesecção no eixo Y: Reforce que para toda reta existe dois pares ordenadas que a defina. Peçam que movimentem os pontos rosa e amarelo observando no canto da tela. Repita o procedimento e registre as observações. Em seguida pergunte as equipes, o que perceberam nesta tela em relação ao coeficiente angular “m”. Faça questionamentos induzindo sempre a ideia de equação reduzida da reta. Por último peçam para que os alunos movimentem somente o ponto rosa e observem o quadro. O que acontece com o termo independente? Aproveitar e introduzir o conceito de coeficiente linear. Faça os registros e defina a equação reduzida (y = mx + n)

Na aba: Inclinação e Ponto: Nesta fase o aluno já é conhecedor do coeficiente angular (m = ∆y/∆x) e da equação reduzida da reta (y = mx + n). Peçam que observem a fórmula no canto direito da tela (y – y1) = m(x – x1). Diga que esta é a equação da reta. É por intermédio dela que vamos definir as equações que condizem com a reta/comportamento do gráfico. Peça para que os alunos façam os movimentos com os pontos rosa e azul e observem como a fórmula se comporta. Façam os registros.

Nesta etapa é o momento de chamar a atenção para a relação entre equação reduzida e equação da reta. O que apresentam em comum?

 Na aba: Jogo das Retas: Nesta aba os alunos testarão os conhecimentos adquiridos nas fases anteriores. Peça para que façam no mínimo 5 tentativas e máximo 10. À medida que forem realizando não se esqueçam de registrar. Esta aba permite o fechamento e teste de conhecimentos do projeto.

Nesta etapa prepare alguns exercícios** que envolvam os conceitos estudados. Deixem que os alunos os façam utilizando o software de animação (não permitam operações no papel, somente na tela do computador) e depois registrem suas conclusões. Ao término proponha que todos (a sala inteira) possam expor os resultados e conclusões. Aproveite para esclarecer dúvidas e fazer complementações a respeito do conteúdo abordado. Sugiro que beneficie o grupo com uma nota (reforço positivo).

SUGESTÃO DE EXERCÍCIOS:

(S

Sugestões que podem ser verificadas com o uso do software):

1. Qual o coeficiente angular formado pelos pontos A (3,2) e B(-3,-1)?

2. Determinar o coeficiente angular e o linear da reta de equação 2x + 3y = 1.

3. Determinar a equação da reta que passa pelo ponto A(-1,4) e tem coeficiente angular 2.

4. Determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(-1, 4) e B(5,2)

5. Verifique se os pontos A(0,2), B(-3,1) e C(4,5) estão alinhados.

Para realizar o fechamento da atividade, o professor em sala de aula, deverá abrir uma roda de conversa e expor os resultados obtidos pelos grupos. A medida que os conceitos forem saindo, o professor registra no quadro e finalmente formaliza o conteúdo. Depois de feito este apanhado de informações, sugira alguns exercícios para realização individual. Lembre sempre de beneficiar com uma nota.

Enfim, a proposta visa estimular o uso de ferramentas computacionais (softwares de simulação) para o processo ensino-aprendizagem de matemática. Reforço, que a proposta poderá ser impulsionada por outras ideias e adaptações com diferentes ferramentas e distintos conteúdos objetivando ao aluno vivenciar os conceitos da matemática de forma concreta.