LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL - I (FEX 1001) · universidade do eadost de santa arinatca...

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CINCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FEX 1001

LABORATÓRIO DE

FÍSICA EXPERIMENTAL - I

(FEX 1001)

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MEDIDAS FÍSICAS

Objetivos

Realizar medidas diretas (diâmetro, comprimento, largura, espessura e massa) expressando-as com a quantidade correta de algarismos signi�cativos. Realizar medidas indiretas(área, volume, densidade), expressando-as com a quantidade correta de algarismos sig-ni�cativos após as operações matemáticas necessárias. Expressar de forma adequada osresultados obtidos, incluindo os desvios das medidas e os erros propagados. Calcular oerro percentual.

Teoria

A medida de uma grandeza física sempre é realizada no âmbito das limitações inerentesao próprio processo de medida e ao(s) instrumento(s) empregado(s). As limitações dosaparelhos de medida, assim como dos processos de medida, devem ser obrigatoriamenteinformadas no resultado �nal da medida. Nessa informação devem constar os algarismossigni�cativos, as unidades das medidas e um intervalo de con�abilidade dessas medidas,em que as limitações citadas estão incluídas. O intervalo de con�abilidade, ou incerteza damedida, pode ser adotado convenientemente pelo agente da medida entre várias opções:erro de escala, erro percentual, desvio padrão, desvio médio, e outras formas. Assim,podemos expressar o resultado de uma medição na forma genérica:

(Medida±Desvio) unidade

Note-se que essa forma serve tanto para medidas diretas quanto indiretas. No casodestas, deve-se respeitar as regras de operação com os algarismos signi�cativos. Paraa realização da atividade experimental serão empregados os seguintes instrumentos demedida: paquímetro, micrômetro e balança digital.

Paquímetro

As réguas simples têm como menor divisão de escala o milímetro (10−3 mm), o que per-mite medidas com o algarismo duvidoso na casa dos décimos de milímetro, por exemplo,123, 4562 m. Torna-se inviável dividir o milímetro das réguas em décimos de milímetro, oque permitiria leituras do tipo: 123, 45624 m. Neste caso, os traços seriam tão próximosque seria quase impossível vê-los a olho nu. Para ultrapassar essa di�culdade, foramcriados outros instrumentos para realizar medidas com melhor resolução do que a réguamilimetrada. Um desses instrumentos é o paquímetro, mostrado na �gura 0.1 que servepara medir pequenas espessuras, profundidades e dimensões internas.

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Figura 0.1: O paquímetro, instrumento de medida empregado para realizar medidas line-

ares com leituras de até centésimos de milímetros, e suas partes principais.

No cursor, ou régua móvel, está indicada a divisão do nônio (0, 02 mm).

Isto signi�ca que as leituras serão do tipo: XX,X0 mm; XX,X2 mm;

XX,X4 mm; XX,X6 mm ou XX,X8 mm.

O paquímetro é constituído de uma régua metálica principal (�xa) graduada, geral-mente milimetrada, ao longo da qual desliza uma régua móvel graduada secundária (nônioou Vernier) que permite a leitura de frações da menor divisão da escala da régua, cujainvenção é atribuída a Pierre Vernier.

Como medir com o paquímetro:

(a) posicione a peça segundo o tipo de medida a ser executada;

(b) leia diretamente na régua �xa a medida em milímetros;

(c) procure o primeiro traço da escala do nônio que coincide com um traço qualquerda escala da régua móvel, esse é o valor da subdivisão do milímetro, que com-pleta a leitura da medida. Por exemplo, para um nônio de 0, 05 mm, todas asmedidas devem ser do tipo: 4, 00 mm; 6, 05 mm; 110, 15 mm; 1, 20 mm; 0, 25 mm;10, 30 mm; etc. Com esse nônio nunca serão obtidas medidas como: 1, 31 mm;6, 42 mm; 121, 04 mm; 1, 19 mm; 1, 07 mm; etc.

Na �gura 0.2 estão indicadas algumas preocupações que devem ser tomadas ao medircom o paquímetro. Por exemplo, as escalas devem ser lidas perpendicularmente aoinstrumento, e de frente, evitando-se o erro de paralaxe ou de visada.

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Figura 0.2: Precauções ao medir com o paquímetro.

Micrômetro

Outro instrumento usado para realizar medidas com melhor resolução do que a réguamilimetrada é o micrômetro (�gura 0.3), que permite executar medições de até milésimosde milímetro (mícron, µm = 10−6 m; plural: micra).

Figura 0.3: O micrômetro, instrumento de medida empregado para realizar medidas line-

ares com leituras de até milésimos de milímetro, e suas partes principais.

As leituras são do tipo X,XX0 mm; X,XX1 mm; X,XX2 mm; etc. Se o

micrômetro possuir nônio o último algarismo signi�cativo poderá ser lido,

caso contrário, deverá ser estimado.

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É constituído de um parafuso especial chamado de parafuso micrométrico, cujo passoé de 0, 5 mm por volta completa. No corpo do instrumento há uma escala graduada em0, 5 mm (escala �xa) e uma escala circular graduada em 0, 01 mm, a leitura dos micrômet-ros pode ser �lida a olho�, ou, se houver um nônio, como o mostrado na �gura 0.4, podeser lida diretamente na coincidência dos traços.

Figura 0.4: Micrômetro com nônio (esquerda) e sem nônio (direita).

Como medir com o micrômetro

(a) posicione a peça entre as faces da ponta �xa e da ponta móvel;

(b) gire o tambor até que as faces encostem-se à peça delicadamente, para tanto pode-sefazer uso do parafuso de fricção (tambor com catraca);

(c) leia o valor do traço da escala �xa (0, 5 mm) anterior ao tambor com escala;

(d) leia o traço da escala móvel (0, 01 mm) no tambor, localizado logo abaixo da linhahorizontal da escala �xa;

(e) avalie o valor em 0, 001 mm. Por exemplo, todas as medidas devem ser do tipo:1, 000 mm; 2, 012 mm; 2, 501 mm, etc, onde o valor sublinhado será suposto, ou lidona escala do nônio (se houver).

Equipamento/Material

1. Doze pequenos corpos de acrílico com formato esfericamente imperfeito;

2. Micrômetro com escala de 0, 01 mm (sem nônio);

3. Chapa metálica;

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4. Paquímetro com escala de 0, 05 mm;

5. Balança digital.

Procedimentos

1ª Parte

(a) Meça o diâmetro das esferas com o micrômetro, e anote os valores na Tabela 1.

(b) Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental.

2ª Parte:

(a) Meça a massa da chapa metálica com a balança digital e anote o valor na Tabela 2.

(b) Meça as dimensões L1, L2 e L3 da chapa metálica com o paquímetro e anote osvalores na Tabela 2.

(c) Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental.

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1 MOVIMENTO BIDIMENSIONAL

1.1 Objetivos:

Veri�car que o movimento de projétil (simulado por uma esfera molhada de tinta querola sobre uma folha de papel milimetrado em um plano inclinado) é um movimentocurvilíneo bidimensional. Medir grandezas físicas associadas à trajetória marcada nopapel e obter, a partir de um grá�co linear, o valor da velocidade inicial da esfera lançadahorizontalmente sobre um plano inclinado. Analisar a cinemática do movimento da esferae entender o alcance do projétil.

1.2 Teoria:

O movimento de um corpo é curvilíneo quando sua trajetória é uma curva. Considere umprojétil (esfera) de massa m lançado com velocidade inicial vo, horizontalmente, sobreum plano inclinado que forma um ângulo θ com o solo, de modo que sua trajetória �camarcada em uma folha de papel milimetrado, colocado sobre esse plano. O referencialou sistema de coordenadas mais conveniente para tratar esse movimento, está orientadoconforme a �gura 1.1 abaixo. A origem é escolhida exatamente no ponto em que o projétiltoca o papel milimetrado pela primeira vez: (xo, yo, zo) = (0, 0, 0). O movimento doprojétil pode ser analisado independentemente, em cada uma das três direções: X, Y eZ.

Figura 1.1: Representação do sistema de coordenadas utilizado para o estudo do movi-

mento do projétil (trajetória marcada na folha de papel milimetrdo) sobre o

plano inclinado. O eixo ox é positivo para a direita, e o eixo oy é positivo

para baixo, a partir da origem. O valor de z = 0 mantém-se durante toda a

trajetória, por isto o movimento é bidimensional.

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Direção ox: Não há força alguma atuando sobre o projétil nessa direção, logo sua ace-leração é nula e o movimento é retilíneo uniforme. A posição do projétil é, então,dada por

x(t) = xo + voxt , (1.1)

sendo que, neste experimento, xo = 0, e vox = vo.

Direção oy: A única força atuante sobre o projétil é a componente da força peso py =mgsenθ, responsável pela aceleração do projétil nessa direção, conforme mostradona �gura 2 abaixo. De acordo com a 2ª Lei de Newton

ΣFy = py = may ,

ou sejaay = gsenθ .

Então, a coordenada de posição y do projétil varia no tempo segundo a equação

y(t) = yo + voyt+12ayt

2 , (1.2)

As condições iniciais do experimento fornecem yo = 0 e voy = 0.

Direção oz: As forças atuantes sobre o projétil são a componente da força peso pz =mgcosθ, e a força normal N , exercida pela superfície do plano. Como não hámovimento ao longo da direção oz, a resultante das forças nessa direção é nula, istoé, pz = N . A componente da velocidade inicial na direção oz é nula (voz = 0), e a2ª Lei de Newton leva a az = 0, ou seja, o movimento do projétil é de repouso nadireção oz.

Concluindo, o movimento do projétil ocorre apenas no plano xy sendo, portanto, bidi-mensional.

Figura 1.2: Diagrama de forças para o projétil em movimento sobre o plano inclinado. O

eixo ox está entrando na página, no centro da esfera.

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1.3 Descrição do Experimento

O equipamento utilizado neste experimento é um plano inclinado ao qual é a�xada umafolha de papel milimetrado. Uma esfera banhada em tinta é liberada sobre uma canaletametálica alinhada horizontalmente com a parte superior do plano inclinado. Ao rolarda canaleta a esfera toca o papel milimetrado em um ponto inicial e, sob a ação dagravidade, descreve uma trajetória parabólica que �ca pintada no papel. A partir dacurva bidimensional (trajetória) obtida no papel milimetrado extraem-se dados para de-terminar a velocidade inicial da esfera, através da análise cinemática do movimento deprojétil.

1.4 Equipamento/Material

1. Plano inclinado.

2. Nível de bolha.

3. Suporte com caneleta.

4. Esfera de aço.

5. Tinta.

6. Fita adesiva.

7. Papel milimetrado.

8. Transferidor.

1.5 Procedimentos

(a) Nivele horizontalmente a aresta superior do plano inclinado com o nível de bolha.

(b) Prenda com �ta adesiva uma folha de papel rascunho (tamanho A4) sobre o planoinclinado.

(c) Regule a caneleta para que a esfera seja lançada na direção horizontal ox (assegure-seque vox = vo e voy = 0), de forma que sua trajetória aproveite da melhor formapossível a folha de papel.

(d) Faça vários lançamentos sobre o rascunho, até descobrir a melhor posição para soltara esfera na canaleta.

(e) Substitua o rascunho por uma folha de papel milimetrado e faça um único lança-mento.

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(f) Considere como a origem do sistema de coordenadas o ponto onde a esfera toca opapel milimetrado inicialmente. Cuide para que esse ponto esteja dentro da regiãoquadriculada do papel. A partir desse ponto trace os eixos ordenados conforme a�gura 1.1.

(g) Meça a base e a altura do plano inclinado e anote na folha de relatório.

(h) Selecione pontos igualmente espaçados sobre a trajetória, faça a leitura das coorde-nadas (x, y) desses pontos e anote na Tabela 1 da folha de relatórios. Evite pontospróximos à origem.

(i) Siga as instruções e responda às questões da folha de relatório.

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2 CÁLCULO DO MOMENTO DEINÉRCIA

2.1 Objetivos

Medir indiretamente o momento de inércia de um disco, com relação a um eixo que atrav-essa o centro de massa, perpendicularmente à superfície do disco. Analisar os movimentosde um bloco em queda e de um disco do ponto de vista do princípio de conservação daenergia. Veri�car que parte da energia potencial de um bloco em queda transforma-seem energia cinética de rotação de um disco. Medir grandezas físicas diretas, associadasaos movimentos de um bloco e de um disco, e calcular, a partir dessas medidas e deconsiderações cinemáticas, o valor do momento de inércia do disco.

2.2 Teoria

O momento de inércia de um corpo não pode ser medido diretamente, pois, no mínimo énecessário medir sua massa e um comprimento (por exemplo, o raio). Isto signi�ca que, seo corpo for simétrico com relação ao eixo de rotação, é preciso, pelo menos, multiplicar amassa e o quadrado da medida de comprimento. Por outro lado, é possível fazer a medidaindireta do momento de inércia de um corpo, colocando-o em rotação em torno de umdado eixo, e medindo grandezas físicas diretas, tais como massa, tempo, comprimento,etc. É óbvio que, nesse caso, será necessária a realização de cálculos baseados em equaçõesconhecidas, usando as medidas diretas obtidas.Considere um bloco de massa m, preso a um �o inextensível, inicialmente enrolado

em torno de uma polia de massa desprezível (com relação à massa do disco, isto é,mpolia << M), com raio r. A polia pode girar em torno do mesmo eixo que atravessa ocentro de massa de um disco de massa M e raio R, perpendicularmente à sua superfície,conforme �gura 2.1.

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2 CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA

Figura 2.1: (a) Vista frontal da montagem experimental. (b) Vista lateral da montagem

experimental. A queda do bloco produz um torque sobre a polia, que coloca o

conjunto (disco + eixo + polia) em rotação com a mesma velocidade angular

instantânea. Note que, no caso, despreza-se o momento de inércia da polia,

isto é, Ipolia << Idisco.

O bloco é liberado de uma altura h de tal modo que, ao atingir o solo, o �o tenhase desenrolado completamente da polia. De acordo com o princípio de conservação daenergia, o bloco, durante a queda, perde energia potencial gravitacional que, descontando-se a energia consumida pelo atrito, é transformada em energia cinética de translação dobloco e energia cinética de rotação do disco. Sendo I o momento de inércia do disco, edesprezando-se a energia consumida pelo atrito, o princípio de conservação de energia,nesse caso, pode ser escrito como:

mgh =12mv2 +

12Iω2 , (2.1)

onde v é a velocidade do corpo que cai, g é o valor local da aceleração da gravidade, e ωé a velocidade angular do disco (a mesma da polia, pois são solidários). A velocidade dequeda do bloco é igual à velocidade tangencial da polia, isto é, v = ωr. É possível medirexperimentalmente as grandezas físicas que aparecem na equação 2.1 e, então, calcularo valor do momento de inércia I. Entretanto, esse resultado teria um erro devido àdesconsideração do atrito que, na prática, sempre existe. Portanto, devemos levar emconta a quantidade de energia que é consumida pelo atrito.Suponhamos que o atrito atua sobre o eixo de rotação e é responsável por uma taxa

constante f de consumo de energia, enquanto houver rotação. Assim, durante o intervalode tempo de queda t do bloco, a energia consumida será ft. O princípio de conservação

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de energia, nesse caso, pode ser escrito como:

mgh =12mv2 +

12Iω2 + ft . (2.2)

Durante o intervalo de tempo t', medido entre o instante em que o �o se desenrolacompletamente da polia e o instante em que o disco pára, a energia consumida será f ′t′.Isto signi�ca que a energia cinética de rotação que o disco possui quando o �o se soltada polia vai ser totalmente consumida pelo atrito durante esse intervalo de tempo. Oprincípio de conservação de energia, nesse caso, pode ser escrito como:

12Iω2 = f ′t′ . (2.3)

Pode-se obter uma única equação, considerando-se que a taxa de consumo de energiaé a mesma nas equações 2.2 e 2.3, ou seja, f ′ = f .

2.3 Descrição do experimento

O equipamento utilizado neste experimento é um disco metálico montado com rolamentosem um eixo horizontal ao qual está presa uma pequena polia. Na reentrância periférica dapolia enrola-se completamente um �o em cuja extremidade está preso um bloco metálico.Esse bloco, quando o �o esteja completamente enrolado, deve estar a uma certa altura dosolo. O bloco é liberado a partir do repouso, de modo que o �o se desenrole completamenteda polia no instante em que o bloco atinge o solo. A queda do bloco faz o conjunto (disco+ eixo + polia) rotacionar.

2.4 Equipamento/Material:

1. Suporte vertical preso à bancada.

2. Disco metálico com rolamentos em um eixo.

3. Polia metálica.

4. Fio.

5. Bloco metálico.

6. Trena.

7. Paquímetro.

8. Dois cronômetros.

9. Balança digital.

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2.5 Procedimentos

(a) Enrole, completamente na polia, o �o de nylon que prende o bloco metálico.

(b) Fixe o eixo de rotação ao suporte vertical de modo que, estando o bloco no chão eo �o completamente esticado na vertical, �que tangente à polia. Ou seja, o blocodeve atingir o solo no mesmo instante em que o �o se desprender completamneteda polia.

(c) Meça essa altura (distância entre a base do bloco e o solo) e anote-a na Tabela 2.

(e) Meça, com o paquímetro: o raio da polia; com a balança: a massa do bloco; e coma régua milimetrada: o raio do disco. Anote as medidas na Tabela 2.

(f) Enrole o �o na polia e coloque o bloco na altura inicial ajustada no procedimento(b). Solte o bloco no mesmo instante em que aciona o primeiro cronômetro.

(g) Quando o bloco atinge o solo trave a contagem de tempo do primeiro cronômetro,no mesmo instante em que aciona o segundo cronômetro.

(h) Quando o disco parar de girar trave a contagem de tempo do segundo cronômetro.

(i) Anote esses intervalos de tempo na Tabela 1.

(j) Repita os procedimentos (f), (g), (h) e (i) tantas vezes quantas forem necessáriaspara preencher a Tabela 1 do relatório experimental.

(k) Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental.

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3 LEI DE HOOKE

3.1 Objetivos

Determinação da constante elástica de uma mola helicoidal. Veri�cação da Lei de Hooke.

3.2 Teoria

Todos os corpos sob ação de uma força de tração ou de compressão deformam-se. Aoaplicarmos uma força em uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongadaou comprimida. Se, ao cessar a atuação da força externa, a mola recuperar a sua formaoriginal, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existem limites de força a par-tir do qual acontece uma deformação permanente no corpo, sendo denominada regiãode deformação plástica. Dentro do limite elástico há uma relação linear entre a forçaexterna aplicada e a deformação. É o caso de uma mola helicoidal pendurada por umade suas extremidades enquanto que a outra sustenta um corpo de massa m, provocandouma elongação x na mola. Na presente situação considera-se que a massa da mola seráconsiderada desprezível.Dentro do limite elástico, a força F existente na mola será igual ao peso do corpo

pendurado, isto é, a elongação x será diretamente proporcional a força restauradora F .Utilizando a 2ª Lei de Newton ΣF = ma escrevemos, para a situação de equilíbrio,

k (L− Lo)−mg = 0 ,

kx = mg (3.1)

onde k é uma constante que depende do material de que é feita a mola, da sua espessura,de seu tamanho, denominada constante elástica da mola Na equação 3.1 L é o compri-mento natural da mola estando o corpo de massa m pendurado. Lo é o comprimentonatural da mola, ou seja, seu comprimento quando nenhuma força é aplicada..


O equipamento a ser utilizado é um suporte vertical no qual uma mola helicoidal épendurada numa de suas extremidades, estando a outra livre. Nesta extremidade livre,pendura-se um suporte com diferentes massas para produzir diferentes deformações namola, ou seja, alterar os comprimentos da mola. Estes comprimentos são, então, medidos,para as diferentes massas colocadas no suporte.

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3 LEI DE HOOKE

3.4 Equipamento/Material Utilizado

1. Haste.

2. Mola helicoidal.

3. Régua milimetrada.

4. Suporte para massas.

5. Massas de 10g e de 50g.

3.5 Procedimentos

(a) Monte a experiência conforme a �gura 3.1. Pendure a mola na haste de sustentaçãoe ajuste o cursor superior da régua na extremidade superior da mola. Desloque ocursor inferior a�m de medir o comprimento natural da mola, Lo. Anote o valorna folha de relatório.

(b) Pendure o gancho (suporte para as massas) na mola e leia o novo valor do compri-mento da mola, L, ajustando o cursor inferior na extremidade da mola.

(c) Utilize diferentes valores de massa e calcule, em cada caso, o valor do comprimentoda mola, anotando os valores na tabela da folha de relatório.

(d) Responda as questões do relatório.

Figura 3.1: Montagem experimental.

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4 LEI DE NEWTON - Parte I

4.1 Objetivo

Determinar experimentalmente a aceleração de um carrinho sob ação de uma força cons-tante e o valor desta força. Calcular os valores teóricos da aceleração do carrinho e daforça que o acelera, através de um diagrama de corpo livre e comparar os resultadosobtidos com o experimento.

4.2 Teoria

O movimento de um corpo é retilíneo para um observador em um determinado refe-rencial, quando percorre uma trajetória retilínea em relação a este referencial, podendoesta trajetória ter uma direção horizontal. As grandezas físicas vetoriais deslocamento(x), velocidade (v) e aceleração (a) têm a mesma direção do movimento. O termo uni-formemente variado refere-se à variação da velocidade, ou seja, para intervalos de tempoiguais, as variações de velocidade são iguais. No MRUV valem as seguintes equações querelacionam as grandezas posição, velocidade, aceleração e tempo:

x = xo + vot+12at2 , (4.1)

v = vo + at ,

v2 = v2o + 2a (x− xo) .

onde xo e vo são os valores iniciais da posição e velocidade respectivamente. Esta equaçãode movimento pode ser obtida através o uso da 2ª Lei de Newton, quando a partículaem questão estiver sujeita a uma força constante.

4.3 Equipamento/Material utilizado

1. Marcador de tempo e fonte de tensão.

2. Trilho e polia.

3. Carrinho.

4. Fio.

5. Suporte de massas.

6. Fita.

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4 LEI DE NEWTON - Parte I


(a) Construindo a �ta de gravação: recorte aproximadamente 95 cm de comprimento de�ta veda-rosca esticando-a sobre a bancada de trabalho e �xe sobre ela a mesmamedida de �ta durex. Observe se a largura será de acordo com o pedaço de �ta-padrão �xado sobre o trilho.

(b) Fixe uma polia numa das extremidades do trilho, conforme mostra a �gura 4.1.Posicione o trilho de tal maneira que esta extremidade coincida com o �nal dabancada.

(c) Coloque o marcador de tempo na outra extremidade do trilho, como também aparecena �gura 4.1. Certi�que-se que a fonte de tensão esteja desligada, e que o mesmoesteja conectado a saída de 6V ∼.

(d) Deslize um pedaço da �ta de gravação através das guias do marcador de tempodeixando a parte da �ta veda-rosca voltada para o marcador. Use �ta adesiva paraunir a �ta de gravação ao carrinho.

(e) Aperte totalmente o parafuso nivelador do trilho para compensar a força de atritodo carrinho sobre o trilho. Se necessário, use o nivelador de bolha.

(f) Una um pedaço de barbante ao carrinho, como mostrado na �gura 4.1. Pendure osuporte de pesos e coloque mais 10 g.

(g) Faça alguns testes, soltando o carrinho sem ligar a fonte de tensão para veri�car oalinhamento do carrinho-�ta com o marcador. Pare-o ao �nal do trilho.

(h) Finalmente, ligue a fonte de tensão e solte o carrinho, parando-o ao �nal do trilho.Note que o movimento do carrinho �cou registrado em forma de pontos na face da�ta veda-rosca. Use esta �ta para responder as questões do relatório.

fita

marcador de tempo

polia

suporte com peso

carrinho


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5 CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL

5.1 Objetivo

Calcular a aceleração da gravidade local, através do estudo da queda livre de um objeto.

5.2 Teoria

Quando uma partícula é submetida a uma força, constante ou não, ela é acelerada nadireção e no sentido desta força. No caso de uma partícula solta do repouso a única forçaatuando sobre ela é seu próprio peso, desconsiderando-se a força de resistência do ar.Neste caso, a aceleração de queda da partícula é a própria aceleração da gravidade, g.Medidas da posição de uma partícula em queda livre para diferentes instantes de tempopermitem a construção de um grá�co y × t do qual obtemos informação a respeito dotipo de movimento descrito pela partícula.


1. Marcador de tempo e fonte de tensão.

2. Fio.

3. Massas de 50 gramas.

4. Fita.

5.4 Descrição do Experimento

(a) Coloque o marcador de tempo próximo a extremidade da bancada, conforme mostradona �gura 5.1. Certi�que-se que a fonte de tensão esteja desligada, e que o mesmoesteja conectado a saída de 6 V ∼.

(b) Construindo a �ta de gravação: recorte aproximadamente 100cm de comprimentode �ta veda-rosca com auxílio da tesoura e régua. A largura será de acordo com opedaço de �ta-padrão. Cole as extremidades da �ta de gravação com �ta adesiva(�durex�).

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5 CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL

(c) Estique a �ta de gravação através das guias do marcador de tempo, de modo que omarcador marque sobre a parte de veda-rosca, segurando-a pela extremidade supe-rior. Use �ta adesiva para �xar um bloco de massa de 50 gramas na extremidadeinferior da �ta de gravação.

(d) Puxe a �ta de gravação para cima tanto quanto for possível, segurando-a na vertical.Coloque um pedaço de esponja no chão, para amortecer a queda do bloco.

(e) Faça alguns testes, soltando a �ta de gravação sem ligar a fonte de tensão.

(f) Finalmente, ligue a fonte de tensão e solte a �ta de gravação. Observe que o movi-mento de queda livre do bloco �cou registrado em forma de pontos na �ta degravação. Use-a para responder as questões do relatório.


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6 COLISÃO INELÁSTICA

6.1 Objetivo

Obter o coe�ciente de restituição entre uma bola e o chão.

6.2 Teoria

Uma colisão entre dois corpos pode ser classi�cada considerando-se a energia cinéticado conjunto antes e depois da colisão. Se a energia cinética do conjunto se conserva,a colisão é chamada totalmente elástica; se parte da energia cinética se transforma emoutra forma de energia, a colisão é inelástica. Quando os dois corpos permanecem unidosapós a colisão, esta é dita totalmente inelástica. Considere uma bola que, sendo soltado repouso da altura inicial Hi, chega ao chão com uma velocidade vi. Imediatamenteapós o contato com o chão, a bola se deforma e segue sofrendo uma compressão, atéatingir o repouso (situação de compressão máxima). A partir desse instante, ela passaa se expandir e salta, com velocidade até uma outra altura. Observe que, em geral, abola deixa o chão com uma velocidade vf , que é menor que a velocidade ao colidir como chão, alcançando uma altura Hf menor do que a altura inicial da qual ela foi solta. A�gura 6.1 ilustra esta situação.

vi

vf

H i

Hf

Figura 6.1: A bola cai de uma distância Hi e chega ao solo com velocidade vi. Após a

colisão, ela sai com velocidade vf atingindo a altura Hf .

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De�ni-se o coe�ciente de restituição, r, de uma colisão desse tipo como

r =|vf ||vi|

. (6.1)

O coe�ciente de restituição pode ser utilizado como um indicativo de �quão elástico� é ochoque entre um corpo e a superfície. A perda de energia cinética nessa colisão é dadapela diferença entre a energia cinética do corpo ao colidir com o chão e a energia cinéticado mesmo ao deixar o chão, ou seja

∆K =12mv2

f −12mv2

i , (6.2)

que, em termos do coe�ciente de restituição, pode ser colocada na forma

∆K =12mv2

i

(r2 − 1

). (6.3)

Observe que esta variação de energia cinética é negativa, indicando uma perda de energiacinética. Na realidade, esta �perda� corresponde, �sicamente, a uma transformação deenergia cinética em outras formas de energia durante a colisão. As equações 6.1 e 6.3mostram que, numa colisão totalmente elástica r = 1 levando a ∆K = 0, indicandoconservação da energia cinética durante a colisão. Numa colisão inelástica, devido atransformação de parte da energia cinética em outras formas de energia, a velocidade desaída do chão, vf , é menor do que a velocidade de chegada ao chão, vi, o que dá r < 1e, portanto, ∆K < 0, como havíamos comentado linhas acima.Vamos analisar a situação em termos de energia potencial gravitacional U . A energia

potencial gravitacional no momento em que a bola é solta vale1 Ui = mgHi. Após colidircom o chão, a bola retorna à altura Hf onde sua energia potencial gravitacional valeUf = mgHf . Logo, a variação de energia potencial na colisão vale

∆U = mg (Hf −Hi) , (6.4)

que também é negativa, pois Hf < Hi. Considerando que a energia mecânica se conservaentre o instante inicial quando a bola foi solta e o momento imediatamente anterior aochoque, podemos escrever mgHi = 1

2mv2i , o que dá para a variação de energia cinética

∆K = mgHi

(r2 − 1

). (6.5)

Igualando a variação da energia cinética, Eq. 6.5, com a variação da energia potencialgravitacional, 6.4, obtemos

mgHi

(r2 − 1

)= mg (Hf −Hi) ,

ou seja,

r2 =Hf

Hi, (6.6)

dando o coe�ciente de restituição em termos da variação de altura antes e após a colisãoda bola com o chão. Desta forma, a altura que a bola atinge após colidir com o chãoserá sempre uma fração �xa da altura inicial da qual ela caiu.1Considera-se o �nível zero� de energia potencial gravitacional no chão.

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1. Fita métrica.

2. Bola.

6.4 Procedimentos

(a) Antes de começar suas medidas, treine um pouco a maneira de observar e medir parapossibilitar um melhor resultado, com menor erro.

(b) Deixe a bola cair de uma altura Ho de aproximadamente 2 metros e anote a alturaH1 atingida após a primeira colisão inelástica com o solo. Repita a operação cincovezes e determine a média da altura H1 atingida e o desvio médio da mesma.

(c) Em seguida, solte a bola dessa altura média H1 e determine a média de H2. Essasegunda altura H2 seria, num processo continuado, a altura que a bola atingiriaapós a segunda colisão. Faça o procedimento acima para as 6 (seis) primeirascolisões, anotando os dados na Tabela 1 da folha de relatórios.

(d) Responda as demais questões da folha de relatórios.

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7 MEDIDAS DE FORÇA

7.1 Objetivo

Estudar as forças que atuam sobre um objeto estando este em equilíbrio estático.

7.2 Teoria

A 2aLei de Newton permite tanto o estudo da dinâmica das partículas quanto da estática,bastanto para isto, que seja imposta a condição de aceleração nula com velocidade ini-cial também nula. No entanto, para o caso de corpos cujas dimensões não possam serdesprezadas, além da condição acima, também deve ser considerado que o momentoresultante de todas as forças seja igualmente nulo. Portanto, a condição de equilíbrioestático para corpos rígidos pode ser assim resumida:

Σ~F = ~0 ,

Σ~τ = ~0 .

Considerado que o corpo rígido apresenta movimentos de translação no plano xy e quequalquer rotação ocorra apenas em torno do eixo oz, as duas equações acima nos dãotrês equações escalares, a saber

ΣFx = 0 ,

ΣFy = 0 ,

Στz = 0 .

No caso de corpos com dimensões desprezíveis (partícula) a terceira equação pode serdesconsiderada.


1. Placa circular com medidas de ângulos.

2. Rolos de desvios.

3. Fios.

4. Conjuntos de pesos.

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7 MEDIDAS DE FORÇA

7.4 Procedimento Experimental

(a) Escolha aleatoriamente diversos valores de massa e as coloque nos três suportesdisponíveis.

(b) Monte o aparato experimental mostrado na �gura 7.1.

(c) Gire os suportes com roldana até encontrar a correta posição de equilíbrio do anelbranco, o que ocorre quando o centro do mesmo coincide com o centro da roda.

(d) Meça os três ângulos entre os �os e anote os valores na tabela da folha de relatórios.

(e) Responda as questões da folha de relatório.


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8 FLEXÃO DE UMA HASTE

8.1 Objetivo

Encontrar a constante de �exão de uma haste metálica no regime elástico.

8.2 Teoria

Todo objeto sob a ação de uma força externa, de tração ou de compressão, se deforma.Se, ao cessar a atuação dessa força o corpo recuperar sua forma inicial, se diz que adeformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir doqual acontece uma deformação permanente no corpo, também chamada de deformaçãoplástica. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e adeformação. Consideremos o caso de uma haste presa por uma de suas extremidades,como mostrada na �gura 8.1 abaixo. Se aplicarmos uma força F vertical na extremidadelivre, esta provocará uma �exão y na haste. A �exão dependente do valor da forçaaplicada, do material e da forma geométrica da haste. Dentro do limite elástico, teremos

F = ky , (8.1)

sendo que a constante elástica, k, é uma propriedade da haste como um todo e dependede suas dimensõe (comprimento x, largura l e espessura e), além de depender do tipo dematerial do qual a haste é feita. O módulo de Young para a �exão E, por outro lado, éuma propriedade apenas do material. Essas duas grandezas estão relacionadas por

k =Ele3

x3,

que, levada na equação 8.1, dá

F =Ele3

x3y . (8.2)

Assim, em um experimento, é possível medir a �exão y de uma haste em função de seucomprimento x, mantendo-se todas as outras grandezas constantes.


1. Haste metálica.

2. Fixadores.

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8 FLEXÃO DE UMA HASTE

3. Suporte.

4. Suporte com massas.

5. Paquímetro.


O experimento consiste em aplicar uma força (F = mg) na extremidade da haste e medira correspondente �exão e em função do comprimento x, usando sempre o mesmo valorde F .

(a) Inicialmente meça as dimensões da haste (l, e), preenchendo a Tabela 1 da folha derelatório.

(b) Para um valor de x = 60, 00mm, pendure na extremidade da haste o bloco de massa30 gramas (�gura 8.1) e meça a �exão y com auxílio do paquímetro. Anote osvalores na Tabela 1.

(c) Mude o valor de x de forma crescente e meça a �exão correspondente.

(d) Repita o procedimento acima em número su�ciente para de�nir experimentalmentea relação entre estas duas grandezas.

(e) Responda as questões do relatório.

Figura 8.1: Deformação y de uma haste metálica sujeita a ação de uma força F .

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9 MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO EROTAÇÃO

9.1 Objetivos

Medir a aceleração do centro de massa de um volante e sua velocidade no �nal da calhae comparar com resultados obtidos aplicando-se o modelo teórico de corpo rígido. De-terminar o valor de g e o momento de inérica do volante.

9.2 Teoria

O modelo de corpo rígido, consiste em considerar o volante como um corpo rígido querola por um plano inclinado, sem deslizar, apresentando o movimento combinado detranslação e rotação. Se considerarmos um volante rígido que rola sobre um plano incli-nado formando um ângulo θ com a horizontal, como na �gura 9.1, a aceleração angular(α) é dada pelo torque resultante sobre o volante, ou seja,

Στ = Iα , (9.1)

onde I é o momento de inércia do volante em torno do eixo de rotação. Como o volantedesce o plano inclinado sem deslizar, seu movimento é um movimento de rolamento,podendo ser descrito como uma rotação mais uma translação. Assim, podemos concebero ponto de contato do volante com o plano inclinado como sendo o centro instantâneo

de rotação, ou seja, imaginemos um eixo perpendicular ao plano da �gura 9.1, passandopelo ponto de contato do volante com o plano inclinado. A cada instante o volanteestá girando em torno deste eixo (que se desloca plano abaixo). Pelo teorema dos eixosparalelos, I = ICM + mr2, onde r é o raio do eixo do volante e ICM é seu momento deinércia em torno de seu eixo.Vamos considerar que o momento de inércia do volante seja simplesmente o momento

de inércia do cilindro maior. Neste caso ICM = 12mR

2 e a equação 9.1 toma a forma

Στ =(ICM +mr2

)α . (9.2)

Observe que, ao considerarmos o centro instantâneo de rotação como o ponto de contatodo volante com o plano inclinado, apenas a componente da força peso ao longo do planocontribuirá para o torque resultante. Além disso, existe uma relação de vínculo entre adistância percorrida pelo centro de massa do volante e o ângulo descrito pelo volante, asaber, a = rα. Com estas informações, a equação 9.2 assume a forma

rmgsenθ =(

12mR2 +mr2

)a

r,

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9 MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO

ou seja, a aceleração do centro de massa do volante ao descer pelo plano inclinado é

a =

(g

1 + R2

2r2

)senθ . (9.3)

θmg

N

R

r

fat

Figura 9.1: Diagrama de corpo livre para um volante que rola sobre uma calha inclinada.

9.3 Equipamento/Materia utilizado

1. Calha de madeira.

2. Suportes.

3. Volante.

4. Cronômetro.

5. Paquímetro e trena.

9.4 Procedimentos Experimental

(a) Meça, com o auxílio de um paquímetro, os diâmetros do cilindro maior e menor dovolante. Anote os valores na Tabela 1 da folha de relatório.

(b) Regule a inclinação da calha de maneira a obter, inicialmente, um ângulo de aproxi-madamente 3o em relação a horizontal através de medidas da base e a altura doplano inclinado. Anote na Tabela 1 da folha de relatório.

(c) Meça três vezes o tempo gasto pelo volante para percorrer toda a extensão da calhae determine o tempo médio para isto, anotando-o na Tabela 1 da folha de relatório.Cuide para que o volante seja solto e role, sem deslizar, sobre toda a extensão doplano inclinado.

(d) Ajuste o ângulo de inclinação da calha de 2o em 2o até 13o. Para cada inclinaçãorepita o procedimento (c) acima. Se o volante começar a deslizar, utilizar ângulosmenores. Responda as questões do relatório.

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10 2ª LEI DE NEWTON - Parte II

10.1 Objetivo

Determinar experimentalmente a massa de um carrinho e comparar o valor obtido atravésda medida direta com o uso de uma balança digital. Determinar também o valor daaceleração da gravidade.

10.2 Teoria

O movimento de qualquer partícula pode ser determinado usando-se a 2ª Lei de Newton.Esta lei relaciona as forças que atuam na partícula com a taxa de variação do momentolinear. Sendo as forças grandezas vetoriais, então elas satisfazem o princípio da super-posição, ou seja, a regra da soma do paralelogramo. Assim, quando um conjunto deforças são aplicadas numa partícula, é a resultante destas forças a responsável pelo seumovimento, o que matematicamente é escrito como

Σ~F =d~p

dt, (10.1)

onde ~p = m~v representa o momento linear da partícula, m a massa e ~v, a velocidade.Quando a massa da partícula permanece constante, a equação 10.1 �ca escrita na formausual ~F = m~a. Esta equação vetorial, em geral, fornece três equações algébricas (umapara cada componente x, y e z). Desta forma pode-se, conhecendo as forças que atuamnuma partícula, determinar sua aceleração e, a partir desta, a velocidade e a posição,descrevendo completamente o movimento da partícula. Quando desejamos estudar omovimento de um corpo rígido também podemos fazer o uso da 2ª Lei de Newton con-siderando que o movimento geral do corpo é descrito através de uma combinação entreum movimento de translação do centro de massa do corpo mais uma rotação do corpoem torno do seu centro de massa. Quando existe apenas a translação do corpo rígidoeste pode ser considerado como uma partícula com massa igual a massa do corpo e todasas forças que atuam no corpo podem ser imaginadas como atuando no centro de massado mesmo. Considere dois corpos rígidos, representados por blocos, de massa M e munidos através de um �o, como mostrado na �gura 10.1 abaixo.

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m

T

mg

M

T

Figura 10.1: Dois blocos unidos por um �o.

Além destes dois blocos, existe a polia que possui massa. Este sistema, então, écomposto por quatro objetos: bloco de massa M , polia de massa mp , bloco de massam e �o. Em geral a massa do �o é desprezível frente as demais massa e é assumidoque o �o é inextensível. Os dois blocos apresentam movimento de translação, enquantoque a polia apresenta um movimento de rotação em torno de seu centro de massa. Emmuitas situações, a massa da polia pode ser desprezada e o movimento do sistema podeser descrito apenas em termos do movimento dos dois blocos. Quando as superfícies emcontato são bem lisas e polidas, a força de atrito entre elas pode ser desprezada. Comestas considerações, a descrição do movimento do sistema consiste em analisar as demaisforças que atuam em cada bloco, separadamente, e escrever a 2ª Lei de Newton paracada um eles. Um diagrama de corpo livre, muitas vezes, é útil. Para os dois blocos da�gura 10.1 , obtém-se

T = Ma , (10.2)

mg − T = ma . (10.3)

Observe que, sendo o �o inextensível, massa da polia desprezível e as forças de atritodesconsideradas, as acelerações dos blocos serão iguais, bem como as forças de traçãonas duas extremidades do �o. A aceleração dos blocos é obtida resolvendo-se o sistemaacima. Obtém-se

a =mg

m+M. (10.4)

Através desta equação é possível medir a aceleração a do sistema para diferentes valoresde m, permitindo a obtenção de M e de g.


1. Trilho.

2. Carrinho.

3. Suporte de massas.

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4. Fio.

5. Polia.

6. Cronômetro.

7. Trena.


(a) Fixe uma polia numa das extremidades do trilho.

(b) Posicione o trilho de tal maneira que esta extremidade coincida com o �nal dabancada. Veri�que se o trilho está bem nivelado. Se necessário, use o nível debolha.

(c) Escolha uma distância L ao longo do trilho para ser percorrida pelo carrinho. Coloqueo carrinho sobre o trilho e mantenha-o em repouso.

(d) Una um pedaço de barbante ao carrinho. Pendure o suporte de massa de 10g naoutra extremidade do barbante.

(e) Faça alguns testes, soltando o carrinho sempre da mesma posição inicial. Pare-o ao�nal do trilho. Observe que o carrinho percorre uma distância L. Anote na Tabela1 da folha de relatório.

(f) Finalmente, acione o cronômetro e, ao mesmo tempo, solte o carrinho, parando-oao �nal do percurso escolhido e ao mesmo instante trave o cronômetro. Anote osvalores na Tabela 1 da folha de relatório.

(g) Repita os procedimentos necessários para diferentes valores de massa no suporte.

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LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL - I (FEX 1001) · universidade do eadost de santa arinatca...

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