Historia de las Matemáticas

Las Matemáticas de la Europa Medieval

(500-1400)

Matemáticas Bizantinas

Matemáticas Bizantinas

• Este periodo marca la transición entre la civilización griega y el resurgir de las matemáticas de Occidente.

• Entre los principales matemáticos bizantinos están:

• Isidoro de Mileto, Antemio de Tralles, Juan Filopón, Miguel Psellos, Jorge Paquímero, Máximo Planudes y Manuel Moscopoulos.

Isidoro de Mileto

• Isidoro de Mileto fue uno de los últimos directores de la Academia de Platón en Atenas.

• Dio a conocer los comentarios de Eutoquio y mediante sus escritos suscitó un nuevo interés por los trabajos matemáticos de Arquímedes y Apolonio.

Antonio de Tralles

• Fue el arquitecto de Santa Sofía de Constantinopla. Es célebre tanto por su obra arquitectónica como por su obra sobre Los Espejos Ardientes en las que se describen las propiedades del foco de la Parábola.

Juan Filopón

• Fue un físico de talento, a algunos de sus trabajos se les puede asignar la etiqueta de “matemáticas aplicadas”.

• Escribió un comentario sobre la Introducción aritmética de Nicómaco.

Miguel Psellos

• Filósofo en Atenas y Constantinopla, mantuvo la popularidad del tratado de Nicómaco al escribir él también un comentario sobre dicha aritmética(500 años después de Filopón).

Miguel Psellos

• Se le atribuye un tratado elemental sobre el quadrivium (aritmética, música, geometría y astronomía).

• En el campo de la lógica reanudó el estudio de los silogismos de Aristóteles.

Jorge Paquímero

• Escribió dos siglos después de Psellos, un resumen del quadrivium y un comentario sobre la Aritmética de Diofanto.

Máximo Planudes

• Escribió una obra sobre la numeración india que se introdujo en el Imperio Bizantino hacia el siglo XIII, aproximadamente en la misma época en la que se impuso en Occidente.

Manuel de Moscopoulos

• Expuso un método de formación de cuadrados mágicos dedicado al geómetra Nicolás Rhabdas.

Occidente después del Imperio Romano

Boecio

• Ancius Manlius Severinus Boetius fue notable hombre de estado, pero caído en desgracia fue condenado a muerte en el año 525. Durante su estancia en la prisión escribió su célebre ensayo filosófico De consolatione philosophiae.

• Es autor de obras para cada rama del quadrivium, escribió también sobre filosofía, teología y música.

Boecio

• Sus dos libros De institutione arithmetica libri duo son una remodelación de la Introducción aritmética de Nicómaco. Este libro trata los diversos métodos de clasificación de los números y las propiedades numéricas de las diferentes clasificaciones obtenidas.

Casiodoro

• Casiodoro o Casiodorus Senator era discípulo de Boecio. Su obra titulada De Arithmetica es un resumen elemental de la aritmética de Boecio.

• En esta obra recurre a las sagradas escrituras para demostrar que Dios creó el universo basándose en los conceptos de número, medida y peso.

Isidoro de Sevilla

• Isidorus Hispalensis o Isidoro de Sevilla fue un erudito considerado como el sabio más eminente de su época. Compiló una enciclopedia de 20 libros, en los cuales hizo un resumen de la aritmética de Boecio.

Beda el Venerable

• El monje benedictino Beda el Venerable(673-735) llegó a ser uno de los más grandes sabios de su tiempo.

• Conocía el griego, sus numerosos trabajos comprenden: una tratado sobre el calendario eclesiástico y una obra sobre el tema de la representación de los números por medio de los dedos. Mediante sus conocimientos de astronomía escribió un tratado en el cual determina la fecha de la Pascua.

Alcuino de York

• Es célebre en la historia por su obra para la juventud titulada Propositiones ad acuendos juvenes; el cual es un conjunto de proposiciones de artimética, geometría y agrimensura, que constituyen uno de los ejemplos más antiguos de “pasatiempos matemáticos”

Gerberto (Papa Silvestre II)

• Es uno de los primeros cristianos que estudió en escuelas árabes.

• Fue director de la escuela diocesana de Reims, en donde enseñó el quadrivium, e introdujo el uso de los números indoarábigos en Europa.

Vías culturales de traducción abiertas a

Europa

Adelardo de Bath

• Son tres las traducciones latinas mas importantes de Adelardo:

• Una traducción de las tablas de Astronomía de al-Jwârizmi.

• Una traducción de los 15 libros de los Elementos de Euclides.(Euclides sólo escribió 13).

• Una traducción del griego al latín del Almagesto de Tolomeo.

Gerardo de Cremona

• Consagró el resto de su vida a traducir textos árabes. Se conocen 87 traducciones de su autoría. Se pueden mencionar:

• Los elementos de Euclides• El Almagesto• Tratados de Arquímedes,

Apolonio y al-Jwârizmi(el Álgebra).

Roberto de Chester

• Su traducción popular del Álgebra de al-Jwârizmi señala el comienzo del álggebra europea.

Sâhib al-Surta

• Más conocido como Savasorda, fue una gran políglota formado en el ambiente científico de la España árabe, aunque compuso todas sus obras científicas en hebreo.

• Comprenden textos de astronomía y una obra de geometría que presenta numerosos rasgos comunes con las métricas de Herón. Este libro consta de 4 capítulos.

Abraham ibn Ezra

• Este judío, escribió dos tratados elementales de aritmética en los que estudia las particularidades de los números del 1 al 9.

• Estos escritores científicos provenientes de todas las clases sociales, contribuyeron a extender el empleo del sistema de numeración que utilizamos hoy.

Alejandro de Villedieu

• Franciscano francés, describe en un poema titulado Carmen de algorismo las operaciones elementales con los enteros, utilizando los números indoarábigos y tratando al cero como número.

Juan de Halifax

• Conocido también por el nombre de Sacrobosco, fue un profesor inglés.

• En su obra, Algorismus vulgaris, trata el cálculo en forma práctica utilizando también el sistema indoarábigo.

Fibonacci

• Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido por el nombre de Fibonacci, o “hijo de Bonaccio”.

El Nacimiento de las Universidades Europeas

Jordanus Nemorarius

• Fue profesor en la Universidad de París en 1220.

• Es considerado el fundador de la escuela medieval mecánica. Sus trabajos sobre palancas y el plano inclinado lo llevan al enunciado de la fórmula:

• F/W=1/cscθ donde F es la fuerza, W el plano y θ el ángulo de inclinación

Jordanus Nemorarius

• Escribió numerosas obras sobre aritmética, geometría, astronomía y mecánica.

• Su Arithmetica decem libris demonstrata es un tratado de aritmética teórica, al estilo de las obras de Euclides y de los libros de Nicómaco y Boecio. En él se encuentra proposiciones teóricas tales como: “Todo múltiplo de un número perfecto o abundante es abundante”. “Todo divisor de un número perfecto es deficiente”, etc.

• El uso de letras en lugar de números fue una de las primeras innovaciones de este libro.

Campanus de Novara

• Papa de 1261 a 1264 es célebre por su traducción latina de Los Elementos de Euclides a partir de diversas fuentes árabes y de la versión latina de Adelardo de Bath. La traducción se imprimió en 1482 y se convirtió en el primer texto de Los Elementos.

Guillermo de Moerbeke

• Era un flamenco que estuvo en contacto con Tomás de Aquino.

• La importancia de la traducción de Moerbeke es muy importante ya que antes de 1269 solo eran conocidos los tratados de Medida del círculo y Sobre la esfera y el círculo (parcialmente), así que él reveló al mundo la mayor parte de los tratados de Arquímedes en los cuales se basaron Leonardo da Vinci y los sabios del Renacimiento.

Los filósofos Escolásticos

Brawardine

• Filósofo, teólogo y matemático fue probablemente el más eminente matemático inglés del siglo XIV.

• Escribió numerosos libros que tratan de temas matemáticos.

Brawardine

• En su Tractatus de propotionibus(1328), desarrolla la teoría de las proporciones, doble, triple, cuádruple, o énuple a partir de la teoría de Boeccio. Partiendo de esta teoría, Brawardine propone una variante a la ley del movimiento de Aristóteles:

• -v=kF/R, en la que v es la velocidad, k es una constante de proporcionalidad, F la fuerza y R la resistencia del medio.

Brawardine

• Escribió también una Aritmética y una Geometría influido en esto por sus predecesores Boeccio, Campanus de Novara e incluso Aristóteles y Euclides.

• Expuso también sus puntos de vista sobre la noción de infinito, especificando que el infinito actual es una cantidad sin límite, mientras que le infinito potencial es una cantidad pequeña que es susceptible de ser aumentada.

Oresme

• Nicolás de Oresme (1323-1382) nació en Normandía y vivió durante casi quince años en el colegio de Navarra (actual Escuela Politécnica de París), sucesivamente como estudiante, profesor y después gran maestro a partir de 1356. Obispo de Lisieux en 1377, murió el 11 de julio de 1382.

Oresme• Nicolás de Oresme es célebre en matemáticas

por varias razones:• Se deben a él reglas equivalentes a nuestras

leyes sobre los exponentes.• Notaciones particulares de potencias

fraccionarias o irracionales.• Representación gráfica de variaciones.• Algunas reglas para la suma de series

infinitas.• Determinación de leyes particulares para la

convergencia o divergencia de ciertas series infinitas.

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El estudio profundo de la Naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos.Fourier.