Leis de Kepler & Lei da Gravitação Universal de Newton · Lei da Gravitação Universal de Newton...
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Prof. Thiago Almeida
Leis de Kepler & Lei da Gravitação Universal de Newton
Leis de Kepler
1ª Lei: das Órbitas Elípticas – “O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos”
Leis de Kepler
2ª Lei: das Áreas – “A linha que liga o planeta ao Sol varreáreas iguais em intervalos de tempos iguais”
𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴3𝐴 = 𝐶. ∆𝑡
𝐶 → 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑜𝑙𝑎𝑟
A velocidade areolar écaracterística de cadaplaneta
∆𝑡
∆𝑡
∆𝑡
Leis de Kepler
3ª Lei: dos períodos – “Os quadrados dos períodos de translação dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas; 𝑇2 = 𝑘. 𝐷3”
𝑻𝟐
𝑫𝟑= 𝒌
Leis de Kepler
3ª Lei: dos períodos – “Os quadrados dos períodos de translação dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas; 𝑇2 = 𝑘. 𝐷3”
𝑻𝟐
𝑫𝟑= 𝒌
~ 0,0397
~ 0,0401
~ 0,0403
~ 0,0398
~ 0,0394
~ 0,0398
~ 0,0398
~ 0,0396
Com base na 3ª Lei de Kepler, calcule...
A distância média da Terra ao Sol é aproximadamente RT = 1,5. 1011 m e a
distância média de Marte ao Sol é aproximadamente RM = 2,3.1011 m.
Calcule o período de translação do planeta Marte, isto é, o tempo que Marte gasta para dar uma volta em
torno do Sol.
Lei da Gravitação Universal de Newton
𝐹 = 𝐺𝑚1. 𝑚2
𝑑2
Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidades diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado
da distância que separa seus centros de gravidade
𝐺 = 6,67𝑥10−11𝑁.𝑚2
𝑘𝑔²
Constante gravitacional
Intensidade do campo gravitacional
R
h
Caso o corpo esteja a umaaltura h em relação à superfícieteremos:
21
hR
mGg
PF
gmR
mmG .
.22
21
2
1
R
mGg
m1
m2
Como a aceleraçãoda gravidade éinversamenteproporcional aoQUADRADO dadistância, estime osvalores da mesmapara as distânciasdadas...
Atração gravitacional no interior da Terra
𝑔𝑟 = 𝐺𝑚
𝑟²
r
𝑚 = 𝑑. 𝑉 = 𝑑.4π𝑟3
3
𝑔𝑟 = 𝐺1
𝑟². 𝑑.
4π𝑟3
3
𝑔𝑟 = 𝐺𝑑.4π𝑟
3
Temos que,
Mas, podemos escrever a massa como,
Então,
Prof. Thiago Almeida
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