Leitura e Interpretacao de Desenho Tecnico - Telecurso 2000

7/26/2019 Leitura e Interpretacao de Desenho Tecnico - Telecurso 2000

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Quando algum quer transmitir um recado,pode utilizar a fala ou passar seus pensamentos para o papel na forma depalavras escritas. Quem l a mensagem fica conhecendo os pensamentos de

quem a escreveu. Quando algum desenha, acontece o mesmo: passa seuspensamentos para o papel na forma de desenho. A escrita, a fala e o desenhorepresentam idias e pensamentos. A representao que vai interessar nestecurso o desenho.

Desde pocas muito antigas, o desenho uma forma importante de comu-nicao. E essa representao grfica trouxe grandes contribuies para acompreenso da Histria, porque, por meio dos desenhos feitos pelos povosantigos, podemos conhecer as tcnicas utilizadas por eles, seus hbitos e at suasidias.

As atuais tcnicas de representao foram criadas com o passar do tempo, medida que o homem foi desenvolvendo seu modo de vida, sua cultura. Veja

algumas formas de representao da figura humana, criadas em diferentespocas histricas.


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Esses exemplos de representao grfica so considerados desenhos arts-desenhos arts-desenhos arts-desenhos arts-desenhos arts-ticosticosticosticosticos. Embora no seja artstico, o desenho tcnicodesenho tcnicodesenho tcnicodesenho tcnicodesenho tcnico tambm uma forma derepresentao grfica, usada, entre outras finalidades, para ilustrar instrumen-tos de trabalho, como mquinas, peas e ferramentas. E esse tipo de desenhotambm sofreu modificaes, com o passar do tempo.


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O desenho tcnico um tipo de representao grfica utilizado por profis-sionais de uma mesma rea, como, por exemplo, na mecnica, na marcenaria, naeletricidade. Maiores detalhes sobre o desenho tcnico voc aprender nodecorrer deste curso. Por enquanto, importante que voc saiba as diferenasque existem entre o desenho tcnico e o desenho artstico. Para isso, necessrioconhecer bem as caractersticas de cada um. Observe os desenhos abaixo:

Estes so exemplos de desenhos artsticos. Os artistas transmitiram suasidias e seus sentimentos de maneira pessoal. Um artista no tem o compromis-so de retratar fielmente a realidade. O desenho artsticodesenho artsticodesenho artsticodesenho artsticodesenho artstico reflete o gosto e asensibilidade do artista que o criou.

J o desenho tcnicodesenho tcnicodesenho tcnicodesenho tcnicodesenho tcnico, ao contrrio do artstico, deve transmitir comcomcomcomcomexatidoexatidoexatidoexatidoexatido todas as caractersticas do objeto que representa. Para conseguir isso,o desenhista deve seguir regras estabelecidas previamenteregras estabelecidas previamenteregras estabelecidas previamenteregras estabelecidas previamenteregras estabelecidas previamente, chamadas denormas tcnicasnormas tcnicasnormas tcnicasnormas tcnicasnormas tcnicas. Assim, todos os elementos do desenho tcnico obedecem anormas tcnicas, ou seja, so normalizadosnormalizadosnormalizadosnormalizadosnormalizados. Cada rea ocupacional tem seuprprio desenho tcnico, de acordo com normas especficas. Observe algunsexemplos.


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Nesses desenhos, as representaes foram feitas por meio de traostraostraostraostraos,smbolossmbolossmbolossmbolossmbolos,nmerosnmerosnmerosnmerosnmeros e indicaes escritasindicaes escritasindicaes escritasindicaes escritasindicaes escritas, de acordo com normas tcnicas.

No Brasil, a entidade responsvel pelas normas tcnicas a ABNT -Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Neste curso voc vai conhecer aaplicao das principais normas tcnicas referentes ao desenho tcnico mecni-co, de acordo com a ABNT.

s vezes, a elaborao do desenho tcnico mecnico envolve o trabalho devrios profissionais. O profissional que planeja a pea o engenheiro ou oprojetista. Primeiro ele imagina como a pea deve ser. Depois representa suasidias por meio de um esbooesbooesbooesbooesboo,isto , um desenho tcnico mo livre. O esboo

serve de base para a elaborao do desenho preliminardesenho preliminardesenho preliminardesenho preliminardesenho preliminar. O desenho preliminarcorresponde a uma etapa intermediria do processo de elaborao do projeto,que ainda pode sofrer alteraes.

Depois de aprovado, o desenho que corresponde soluo final do projetoser executado pelo desenhista tcnico. O desenho tcnico definitivodesenho tcnico definitivodesenho tcnico definitivodesenho tcnico definitivodesenho tcnico definitivo,tambmchamado de desenho para execuodesenho para execuodesenho para execuodesenho para execuodesenho para execuo,contm todos os elementos necessrios sua compreenso.

O desenho para execuo, que tanto pode ser feito na prancheta como nocomputador, deve atender rigorosamente a todas as normas tcnicas quedispem sobre o assunto.


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O desenho tcnico mecnico chega pronto s mos do profissional que vaiexecutar a pea. Esse profissional deve lerlerlerlerler e interpretarinterpretarinterpretarinterpretarinterpretar o desenho tcnico paraque possa executar a pea. Quando o profissional consegue ler e interpretarcorretamente o desenho tcnico, ele capaz de imaginar exatamente como sera pea, antes mesmo de execut-la. Para tanto, necessrio conhecer as normastcnicas em que o desenho se baseia e os princpios de representao dageometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritiva.

O desenho tcnico, tal como ns o entendemos hoje, foi desenvolvido graasao matemtico francs Gaspar Monge (1746-1818). Os mtodos de representaogrfica que existiam at aquela poca no possibilitavam transmitir a idia dosobjetos de forma completa, correta e precisa.

Monge criou um mtodo que permite representar, com preciso, os objetosque tm trs dimenses (comprimento, largura e altura) em superfcies planas,como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimenses(comprimento e largura).

Esse mtodo, que passou a ser conhecido como mtodo mongeanomtodo mongeanomtodo mongeanomtodo mongeanomtodo mongeano, usadona geometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritiva. E os princpios da geometria descritiva constituem abase do desenho tcnico. Veja:

primeira vista, pode parecer complicado. Mas, no se preocupe. Acompa-nhando este curso, voc ser capaz de entender a aplicao da geometriadescritiva no desenho tcnico. Basta aprender ou recordar algumas noes

bsicas de geometria, que sero apresentadas na prxima aula.


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Se olhar ao seu redor, voc ver que os objetostm forma, tamanho e outras caractersticas prprias. As figuras geomtricasforam criadas a partir da observao das formas existentes na natureza e dos

objetos produzidos pelo homem.

Nesta aula voc vai conhecer ou recordar os diversos tipos de figurasgeomtricas. Todos os objetos, mesmo os mais complexos, podem ser associa-dos a um conjunto de figuras geomtricas.

Voc ter mais facilidade para ler e interpretar desenhos tcnicos mecnicosse for capaz de relacionar objetos e peas da rea da Mecnica s figurasgeomtricas.

Pressione seu lpis contra uma folha de papel. Observe a marca deixada pelolpis: ela representa um ponto. Olhe para o cu, numa noite sem nuvens: cadaestrela pode ser associada a um ponto.

O pontopontopontopontoponto a figura geomtrica mais simples. No tem dimenso, isto , notem comprimento, nem largura, nem altura.


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A B C

r

sA

A

A

tC D

No desenho, o ponto determinado pelo cruzamento de duas linhas. Paraidentific-lo, usamos letras maisculasletras maisculasletras maisculasletras maisculasletras maisculas do alfabeto latino, como mostram osexemplos:

Podemos ter uma idia do que linha, observando os fios que unem ospostes de eletricidade ou o trao que resulta do movimento da ponta de um lpissobre uma folha de papel.

A linhalinhalinhalinhalinha tem uma nica dimenso: o comprimento.Voc pode imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos

sucessivamente. O deslocamento de um ponto tambm gera uma linha.

Para se ter a idia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta ilimitada, isto , no tem incio nem fim. As retas so identificadas por letrasletrasletrasletrasletrasminsculasminsculasminsculasminsculasminsculas do alfabeto latino. Veja a representao da uma reta rrrrr:

Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes,chamadas semi-retas. A semi-retasemi-retasemi-retasemi-retasemi-reta sempre tem um ponto de origem, mas notem fim.

Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedao limita-do de reta. A esse pedao de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmentosegmentosegmentosegmentosegmentode retade retade retade retade reta. Os pontos que limitam o segmento de reta so chamados de extremida-extremida-extremida-extremida-extremida-desdesdesdesdes. No exemplo a seguir temos o segmento de reta CD, que representado daseguinte maneira: CD.


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Podemos ter uma idia do que o planoplanoplanoplanoplano observando uma parede ou otampo de uma mesa.

Voc pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retasdispostas sucessivamente numa mesma direo ou como o resultado do deslo-camento de uma reta numa mesma direo. O plano ilimitado, isto , no temcomeo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se represent-lo delimita-do por linhas fechadas:

Para identificar o plano usamos letras gregasletras gregasletras gregasletras gregasletras gregas. o caso das letras:(alfa),(beta) e (gama), que voc pode ver nos planos representados na figura acima.

O plano tem duas dimenses, normalmente chamadas comprimento elargura. Se tomamos uma reta qualquer de um plano, dividimos o plano emduas partes, chamadas semiplanossemiplanossemiplanossemiplanossemiplanos.

A geometria, ramo da Matemtica que estuda as figuras geomtricas,preocupa-se tambm com a posio que os objetos ocupam no espao.

A reta e o plano podem estar em posio vertical, horizontal ou inclinada.Um tronco boiando sobre a superfcie de um lago nos d a idia de uma reta

horizontal. O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes.O fio do prumo nos d a idia de reta vertical.

Um plano vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; horizontalquando todas as suas retas so horizontais. Quando no horizontal nemvertical, o plano inclinado. Veja as posies da reta e do plano.


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Uma figura qualquer planaplanaplanaplanaplana quando todos os seus pontos situam-se nomesmo plano.

A seguir voc vai recordar as principais figuras planas. Algumas delas vocter de identificar pelo nome, pois so formas que voc encontrar com muitafreqncia em desenhos mecnicos.

Observe a representao de algumas figuras planas de grande interesse paranosso estudo:

As figuras planas com trs ou mais lados so chamadas polgonos.

Voc j sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se nomesmo plano. Quando uma figura geomtrica tem pontos situados em diferen-tes planos, temos um slido geomtricoslido geomtricoslido geomtricoslido geomtricoslido geomtrico.

Analisando a ilustrao abaixo, voc entender bem a diferena entre umafigura plana e um slido geomtrico.

Os slidos geomtricos tm trs dimensestrs dimensestrs dimensestrs dimensestrs dimenses: comprimento, largura e altura.

Embora existam infinitos slidos geomtricos, apenas alguns, que apresentamdeterminadas propriedades, so estudados pela geometria. Os slidos que vocestudar neste curso tm relao com as figuras geomtricas planas mostradasanteriormente.

Os slidos geomtricos so separados do resto do espao por superfcies queos limitam. E essas superfcies podem ser planas ou curvas.

Dentre os slidos geomtricos limitados por superfcies planas, estudare-mos os prismasprismasprismasprismasprismas, o cubocubocubocubocubo e as pirmidespirmidespirmidespirmidespirmides. Dentre os slidos geomtricos limitadospor superfcies curvas, estudaremos o cilindrocilindrocilindrocilindrocilindro, o coneconeconeconecone e a esferaesferaesferaesferaesfera, que sotambm chamados de slidos de revoluoslidos de revoluoslidos de revoluoslidos de revoluoslidos de revoluo.


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muito importante que voc conhea bem os principais slidos geom-tricos porque, por mais complicada que seja, a forma de uma pea sempre vaiser analisada como o resultado da combinao de slidos geomtricos ou desuas partes.

O prismaprismaprismaprismaprisma um slido geomtrico limitado por polgonos. Voc podeimagin-lo como uma pilha de polgonos iguais muito prximos uns dos outros,como mostra a ilustrao:

O prisma pode tambm ser imaginado como o resultado do deslocamentode um polgono. Ele constitudo de vrios elementos. Para quem lida comdesenho tcnico muito importante conhec-los bem. Veja quais so eles nestailustrao:

Analise o modelo de plstico n31 ou, na falta dele, uma caixa de fsforos

fechada. Compare com a ilustrao acima e responda:Quantas faces, arestas e vrtices tem esse prisma?..................................................... faces...................................................... arestas...................................................... vrtices.

As respostas corretas so: 66666 faces (no desenho vemos apenas 3 faces; as outras3 esto ocultas); 1212121212 arestas (as linhas tracejadas, no desenho, representam asarestas que no podemos ver diretamente); 88888 vrtices (os vrtices so os pontosem que as arestas se encontram).


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Note que a base desse prisma tem a forma de um retnguloretnguloretnguloretnguloretngulo. Por isso elerecebe o nome de prisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangular.

Dependendo do polgono que forma sua base, o prisma recebeuma denomi-nao especfica. Por exemplo: o prisma que tem como base o tringulo, chamado prisma triangularprisma triangularprisma triangularprisma triangularprisma triangular.

Quando todas as faces do slido geomtrico so formadas por figurasgeomtricas iguais, temos um slido geomtrico regularregularregularregularregular.

O prisma que apresenta as seisseisseisseisseis faces formadas por quadrados iguais recebeo nome de cubocubocubocubocubo.

A pirmide outro slido geomtrico limitado por polgonos. Voc podeimagin-la como um conjunto de polgonos semelhantes, dispostos uns sobre osoutros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira de imagi-nar a formao de uma pirmide consiste em ligar todos os pontos de umpolgono qualquer a um ponto PPPPP do espao.

importante que voc conhea tambm os elementos da pirmide:O nome da pirmide depende

do polgono que forma sua base.Nafigura ao lado, temos uma pirmi-pirmi-pirmi-pirmi-pirmi-de quadrangularde quadrangularde quadrangularde quadrangularde quadrangular,pois sua base um quadrado. O nmero de facesda pirmide sempre igual ao n-mero de lados do polgono que for-ma sua base mais um. Cada lado dopolgono da base tambm umaarestaarestaarestaarestaaresta da pirmide. O nmero dearestas sempre igual ao nmerode lados do polgono da base vezesdois. O nmero de vrtices igualao nmero de lados do polgono da base mais um. Os vrtices so formados peloencontro de trs ou mais arestas. O vrtice principal o ponto de encontro dasarestas laterais.

Agora a sua vez: resolva o exerccio seguinte.Analise a pirmide abaixo e responda:

a)a)a)a)a) Qual o nome do polgono que forma a base da

pirmide?...................................................................................b)b)b)b)b) Que nome recebe este tipo de pirmide?

...................................................................................c)c)c)c)c) Quantas faces tem esta pirmide?

...................................................................................d)d)d)d)d) Quantas arestas tem esta pirmide?

...................................................................................e)e)e)e)e) Quantos vrtices tem esta pirmide?

...................................................................................


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Verifique se voc respondeu corretamente: a)a)a)a)a) O polgono da base umtringulotringulotringulotringulotringulo.b)b)b)b)b) Esta uma pirmide triangularpirmide triangularpirmide triangularpirmide triangularpirmide triangular. c)c)c)c)c) Esta pirmide tem quatroquatroquatroquatroquatrofaces. d)d)d)d)d) Esta pirmide tem seisseisseisseisseis arestas. e)e)e)e)e) Esta pirmide tem quatroquatroquatroquatroquatro vrtices.

Quando a base da pirmide um tringulo equilterotringulo equilterotringulo equilterotringulo equilterotringulo equiltero e as faces laterais soformadas por tringulos equilteros, iguais aos da base, temos o slido geom-trico chamado tetraedrotetraedrotetraedrotetraedrotetraedro.O tetraedro , portanto, um slido geomtrico regularslido geomtrico regularslido geomtrico regularslido geomtrico regularslido geomtrico regular,porque todas as suas faces so formadas por tringulos equilteros iguais.

Alguns slidos geomtricos, chamados slidos de revoluoslidos de revoluoslidos de revoluoslidos de revoluoslidos de revoluo, podem serformados pela rotaorotaorotaorotaorotao de figuras planas em torno de um eixo. Rotaosignificaao de rodar, dar uma volta completa. A figura plana que d origem ao slido derevoluo chama-se figura geradorafigura geradorafigura geradorafigura geradorafigura geradora.A linha que gira ao redor do eixo formandoa superfcie de revoluo chamada linha geratrizlinha geratrizlinha geratrizlinha geratrizlinha geratriz.

O cilindrocilindrocilindrocilindrocilindro, o coneconeconeconecone e a esferaesferaesferaesferaesfera so os principais slidos de revoluo.

O cilindro um slido

geomtrico, limitado late-ralmente por uma superf-cie curva. Voc pode ima-ginar o cilindro como re-sultado da rotao de umretngulo ou de um qua-drado em torno de um eixoque passa por um de seuslados. Veja a figura ao lado.No desenho, est represen-tado apenas o contorno dasuperfcie cilndrica. A fi-

gura plana que forma asbases do cilindro o crculocrculocrculocrculocrculo. Note que o encontro decada base com a superfcie cilndrica forma as arestas.

O cone tambm umslido geomtrico limita-do lateralmente por umasuperfcie curva. A forma-o do cone pode ser ima-ginada pela rotao de umtringulotringulotringulotringulotringulo retnguloretnguloretnguloretnguloretngulo em

torno de um eixo que pas-sa por um dos seus catetos.A figura plana que forma a

base do cone o crculo. Ovrtice o ponto de encon-tro de todos os segmentosque partem do crculo. Nodesenho est representa-

do apenas o contorno da superfcie cnica. O encontro da superfcie cnica coma base d origem a uma aresta.


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A esfera tambm um slido geomtrico limitado por uma superfcie curvachamada superfcie esfricasuperfcie esfricasuperfcie esfricasuperfcie esfricasuperfcie esfrica. Podemos imaginar a formao da esfera a partir darotao de um semicrculo em torno de um eixo, que passa pelo seu dimetro.Veja os elementos da esfera na figura abaixo.

O raio da esferaraio da esferaraio da esferaraio da esferaraio da esfera o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquerum de seus pontos. Dimetro da esferaDimetro da esferaDimetro da esferaDimetro da esferaDimetro da esfera o segmento de reta que passa pelocentro da esfera unindo dois de seus pontos.

Quando um slido geomtrico cortado por um plano, resultam novasfiguras geomtricas: os slidos geomtricos truncados. Veja alguns exemplos deslidos truncados, com seus respectivos nomes:


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Os slidos geomtricos que apresentam partes ocas so chamados slidosslidosslidosslidosslidosgeomtricos vazadosgeomtricos vazadosgeomtricos vazadosgeomtricos vazadosgeomtricos vazados. As partes extradas dos slidos geomtricos, resultandona parte oca, em geral tambm correspondem aos slidos geomtricos quevoc j conhece.

Observe a figura, notando que, para obter o cilindro vazadocom um furoquadrado, foi necessrio extrair um prisma quadrangular do cilindro original.

Resolva o exerccio a seguir:Analise o prisma quadrangular

vazado ao lado e indique o nome doslido geomtrico extrado para darlugar ao furo.

Nome do slido: ............................

O slido geomtrico extrado do prisma quadrangular para dar lugar ao furo um cilindro.


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As relaes entre as formas geomtricas e as formas de alguns objetos darea da Mecnica so evidentes e imediatas. Voc pode comprovar esta afirma-o analisando os exemplos a seguir.

Tente voc mesmo descobrir outras associaes. Analise os objetos represen-tados a seguir e escreva, nos espaos indicados, o nome do slido geomtrico aoqual cada objeto pode ser associado.

a)a)a)a)a) pino a)a)a)a)a) ................................................................

b)b)b)b)b) chaveta b)b)b)b)b) ................................................................

woodruff

c)c)c)c)c) fixador c)c)c)c)c) ................................................................


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Verifique se voc respondeu corretamente: a)a)a)a)a) cilindro;b)b)b)b)b) cilindro truncado;c)c)c)c)c) tronco de prisma retangular, com furo cilndrico.

H casos em que os objetos tm formas compostas ou apresentam vrioselementos. Nesses casos, para entender melhor como esses objetos se relacionamcom os slidos geomtricos, necessrio decomp-los em partes mais simples.Analise cuidadosamente os prximos exemplos. Assim, voc aprender a enxer-gar formas geomtricas nos mais variados objetos.

Examine este rebiterebiterebiterebiterebite de cabea redonda:

Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, voc ver que ele

formado por um cilindro e uma calota esfrica (esfera truncada).

Agora tente voc! Escreva os nomes das figuras geomtricas que formam omanpulomanpulomanpulomanpulomanpulorepresentado abaixo.

a)a)a)a)a) ...............................................................

b)b)b)b)b) ...............................................................

c)c)c)c)c) ...............................................................

d)d)d)d)d)...............................................................

As respostas corretas so: a)a)a)a)a) esfera truncada;b)b)b)b)b) tronco de cone; c)c)c)c)c) cilindro;d)d)d)d)d) tronco de cilindro vazado por furo quadrado.

Existe outro modo de relacionar peas e objetos com slidos geomtricos.Observe, na ilustrao abaixo, como a retirada de formas geomtricas de ummodelo simples (bloco prismtico) da origem a outra forma mais complexa.


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Nos processos industriais o prisma retangular o ponto de partida para aobteno de um grande nmero de objetos e peas.

Observe a figura abaixo. Trata-se de um prisma retangular com uma parterebaixada que corresponde ao modelo de plstico n1. Veja como foi obtido orebaixo:

A prxima ilustrao mostra o desenho de um modelo que tambm derivade um prisma retangular.

Com a prtica, voc conseguir imaginar a decomposio do prisma retan-gular em outros modelos prismticos, sem o auxlio do desenho das partesextradas. Faa uma tentativa!

Imagine que estebloco com furo passantebloco com furo passantebloco com furo passantebloco com furo passantebloco com furo passante foi obtido a partir de um prismaretangular. Que slidos geomtricos correspondem s partes retiradas?

..............................................................................................................................................................

...............................................................................

Voc deve ter respondido que foram retirados 2 prismas truncados daslaterais e, para formar o furo retangular, 1 prisma quadrangular.


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Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Escreva o nome destes slidos geomtricos, nos espaos indicados.

a)a)a)a)a) ....................................... b)b)b)b)b) ....................................... c)c)c)c)c) .......................................

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Ligue cada slido geomtrico figura plana que lhe deu origem.


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Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Observe a guiaguiaguiaguiaguia representada a seguir e assinale com um X os slidosgeomtricos que a compem.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Escreva o nome dos slidos geomtricos em que pode ser decomposto omanpulomanpulomanpulomanpulomanpulo abaixo.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Que slido geomtrico foi retirado de um bloco em forma de prismaretangular, para se obter esta guiaguiaguiaguiaguiaem rabo de andorinhaem rabo de andorinhaem rabo de andorinhaem rabo de andorinhaem rabo de andorinha?

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Analise o desenho a seguir e assinale com um X o nome dos slidos geomtricosque foram retirados de um prisma retangular, para se obter este modelo

prismtico.

a)a)a)a)a) ( ) 2 troncos de prisma e 1 prisma retangularb)b)b)b)b) ( ) 2 troncos de pirmide e 1 prisma retangularc)c)c)c)c) ( ) 2 troncos de prisma e 1 prisma quadrangulard)d)d)d)d) ( ) 3 troncos de prisma retangular

a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )


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Quando olhamos para um objeto, temos asensao de profundidade e relevo. As partes que esto mais prximas de nsparecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores.

A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele visto pelo olhohumano, pois transmite a idia de trs dimenses: comprimento, largura ealtura.

O desenho, para transmitir essa mesma idia, precisa recorrer a um modoespecial de representao grfica: a perspectivaperspectivaperspectivaperspectivaperspectiva. Ela representa graficamente astrs dimenses de um objeto em um nico plano, de maneira a transmitir a idiade profundidade e relevo.

Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a representao deum cubo em trs tipos diferentes de perspectiva:

perspectiva cnica perspectiva cavaleira perspectiva isomtrica

Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as trsformas de representao, voc pode notar que a perspectiva isomtricaperspectiva isomtricaperspectiva isomtricaperspectiva isomtricaperspectiva isomtrica a qued a idia menos deformada do objeto.

IsoIsoIsoIsoIso quer dizermesma; mtricamtricamtricamtricamtrica quer dizermedida. A perspectiva isomtricamantm as mesmas propores do comprimento, da largura e da altura doobjeto representado. Alm disso, o traado da perspectiva isomtrica relativa-mente simples. Por essas razes, neste curso, voc estudar esse tipo de

perspectiva.

Em desenho tcnico, comum representar perspectivas por meio de esbo-esbo-esbo-esbo-esbo-ososososos,queso desenhos feitos rapidamente mo livre. Os esboos so muito teisquando se deseja transmitir, de imediato, a idia de um objeto.

Lembre-se de que o objetivo deste curso nonononono transform-lo num desenhis-ta. Mas, exercitando o traado da perspectiva, voc estar se familiarizando comas formas dos objetos, o que uma condio essencial para um bom desempenhona leitura e interpretao de desenhos tcnicos.


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Para estudar a perspectiva isomtrica, precisamos saber o que um nguloe a maneira como ele representado.

ngulo a figura geomtrica formada por duas semi-retas de mesmaorigem. A medida do ngulo dada pela abertura entre seus lados.

Uma das formas para se medir o ngulo consiste em dividir a circunfernciaem 360 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde a 1 grau (1).

A medida em graus indicada pelo numeral seguido do smbolo de grau.Exemplo: 45 (l-se: quarenta e cinco graus).

O desenho da perspectiva isomtrica baseado num sistema de trs semi-

retas que tm o mesmo ponto de origem e formam entre si trstrstrstrstrs ngulos de 120.Veja:


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Essas semi-retas, assim dispostas, recebem o nome de eixos isomtricoseixos isomtricoseixos isomtricoseixos isomtricoseixos isomtricos.Cada uma das semi-retas um eixo isomtricoeixo isomtricoeixo isomtricoeixo isomtricoeixo isomtrico.

Os eixos isomtricos podem ser representados em posies variadas, massempre formando, entre si, ngulos de 120. Neste curso, os eixos isomtricossero representados sempre na posio indicada na figura anterior.

O traado de qualquer perspectiva isomtrica parte sempre dos eixosisomtricos.

Agora voc vai conhecer outro elemento muito importante para o traado daperspectiva isomtrica: as linhas isomtricas.

Qualquer reta paralelaparalelaparalelaparalelaparalela a um eixo isomtrico chamada linha isomtricalinha isomtricalinha isomtricalinha isomtricalinha isomtrica.Observe a figura a seguir:

As retas rrrrr, sssss, ttttt e uuuuu so linhas isomtricas:

rrrrr e sssss so linhas isomtricas porque so paralelas ao eixo yyyyy; ttttt isomtrica porque paralela ao eixo zzzzz; uuuuu isomtrica porque paralela ao eixo xxxxx.

As linhas no paralelasno paralelasno paralelasno paralelasno paralelas aos eixos isomtricos so linhas no isomtricasno isomtricasno isomtricasno isomtricasno isomtricas. Areta v,v,v,v,v, na figura abaixo, um exemplo de linha no isomtrica.

Dica -Retassituadas nummesmo plano soparalelas quandono possuem pontoscomuns.


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Analise a posio das retas ppppp, qqqqq, rrrrr e sssss em relao aos eixos isomtricos eindique aquelas que so linhas isomtricaslinhas isomtricaslinhas isomtricaslinhas isomtricaslinhas isomtricas.

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

A resposta correta :qqqqq (paralela ao eixo y) e sssss (paralela ao eixo x).

Voc j sabe que o traado da perspectiva feito, em geral, por meio deesboos mo livre.

Para facilitar o traado da perspectiva isomtrica mo livre, usaremos umtipo de papel reticulado que apresenta uma rede de linhas que formam entre singulos de 120. Essas linhas servem como guia para orientar o traado dongulo correto da perspectiva isomtrica.

Para aprender o traado da perspectiva isomtrica voc vai partir de umslido geomtrico simples: o prisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangular. No incio do aprendizado interessante manter mo um modelo real para analisar e comparar com oresultado obtido no desenho. Neste caso, voc pode usar o modelo de plsticon31 ou uma caixa de fsforos fechada.

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O traado da perspectiva ser demonstrado em cinco fases apresentadasseparadamente. Na prtica, porm, elas so traadas em um mesmo desenho.Aqui, essas fases esto representadas nas figuras da esquerda. Voc deve repetiras instrues no reticulado da direita. Assim, voc verificar se compreendeu

bem os procedimentos e, ao mesmo tempo, poder praticar o traado. Em cadanova fase voc deve repetir todos os procedimentos anteriores.

11111 fasefasefasefasefase -Trace levemente, mo livre, os eixos isomtricos e indique ocomprimento, a largura e a altura sobre cada eixo, tomando como base asmedidas aproximadas do prisma representado na figura anterior.

22222fasefasefasefasefase -A partir dos pontos onde voc marcou o comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento e a alturaalturaalturaalturaaltura,trace duas linhas isomtricas que se cruzam. Assim ficar determinada a face daface daface daface daface dafrentefrentefrentefrentefrente do modelo.

prisma retangular

dimenses bsicas:

c = comprimento;

l = largura;

h = altura


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33333 fasefasefasefasefase -Trace agora duas linhas isomtricas que se cruzam a partir dospontos onde voc marcou o comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento e a larguralarguralarguralarguralargura. Assim ficar determinadaa face superiorface superiorface superiorface superiorface superior do modelo.

44444fasefasefasefasefase -E, finalmente, voc encontrar a face lateralface lateralface lateralface lateralface lateral do modelo. Para tanto,basta traar duas linhas isomtricas a partir dos pontos onde voc indicou alarguralarguralarguralarguralargura e a alturaalturaalturaalturaaltura.

55555fasefasefasefasefase (concluso)-Apague os excessos das linhas de construo, isto , daslinhas e dos eixos isomtricos que serviram de base para a representao domodelo. Depois, s reforar os contornos da figura e est concludo o traadoda perspectiva isomtrica do prisma retangular.


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Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Escreva nas lacunas as letras que indicam as linhas isomtricas do modeloabaixo.

As linhas ............... e ............... so isomtricas ao eixo x.

As linhas ............... e ............... so isomtricas ao eixo y.As linhas ............... e ............... so isomtricas ao eixo z.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do modelo, escrevendode 1 a 5 nos crculos.


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Na aula anterior voc aprendeu o traado daperspectiva isomtrica de um modelo simples: o prisma retangular. No entanto,grande parte das peas e objetos da Mecnica tm formas mais complexas.

Nesta aula voc vai aprender o traado da perspectiva isomtrica de algunsmodelos com elementos paralelos e oblquos. Observe o modelo a seguir:

Trata-se de um prisma retangular com um elemento paralelo: o rebaixorebaixorebaixorebaixorebaixo.O rebaixo um elemento paraleloelemento paraleloelemento paraleloelemento paraleloelemento paralelo porque suas linhas so paralelasparalelasparalelasparalelasparalelas aos

eixos isomtricos: aaaaa e ddddd so paralelas ao eixo yyyyy;;;;;b, eb, eb, eb, eb, e e ggggg so paralelas ao eixo xxxxx;ccccc e fffff so paralelas ao eixo zzzzz.

Vamos ver se voc consegue identificar elementos paralelos. Tente resolvereste exerccio.

Analise os modelos abaixo e faa um X naqueles que apresentam elementosparalelos.

a) (.........)a) (.........) b) (.........) c) (.........)b) (.........) c) (.........)


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As duas alternativas que mostram modelos com elementos paralelos so aaaaae ccccc.

A forma do prisma com elementos paralelos deriva do prisma retangular.Por isso, o traado da perspectiva do prisma com elementos paralelos parte da

perspectiva do prisma retangular ou prisma auxiliarprisma auxiliarprisma auxiliarprisma auxiliarprisma auxiliar.Para facilitar o estudo, este traado tambm ser apresentado em cinco fases.

Mas lembre-se de que, na prtica, toda a seqncia de fases ocorre sobre omesmo desenho. O traado das cinco fases ser baseado no modelo prismticoindicado a seguir (modelo de plstico no1):

Acompanhe as instrues comparando os desenhos com o modelo deplstico n1 ou qualquer objeto que tenha formas semelhantes.

11111fasefasefasefasefase -Esboce a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar utilizando asmedidas aproximadas do comprimento, largura e altura do prisma com rebaixo.Um lembrete: aproveite o reticulado da direita para praticar.

22222 fasefasefasefasefase -Na face da frente, marque o comprimento e a profundidade dorebaixo e trace as linhas isomtricas que o determinam.

Prisma com rebaixo:

c = comprimento

l = largura

h = altura

-


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33333fasefasefasefasefase -Trace as linhas isomtricas que determinam a largura do rebaixo.Note que a largura do rebaixo coincide com a largura do modelo.

44444fasefasefasefasefase -Complete o traado do rebaixo.

55555fasefasefasefasefase (concluso)-Finalmente, apague as linhas de construo e reforce oscontornos do modelo.

Este exerccio o ajudar a fixar as fases do traado da perspectiva de modeloscom elementos paralelos. Tente esboar sozinho a perspectiva isomtrica doprisma com dois rebaixos paralelos representado a seguir. Este prisma

corresponde ao modelo de plstico n4.


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Sua perspectiva deve ter ficado igual ao desenho da figura anterior.

Os modelos prismticos tambm podem apresentar elementos oblquoselementos oblquoselementos oblquoselementos oblquoselementos oblquos.Observe os elementos dos modelos abaixo:

Esses elementos so oblquosoblquosoblquosoblquosoblquos porque tm linhas que no so paralelasno so paralelasno so paralelasno so paralelasno so paralelas aos

eixos isomtricos.Nas figuras anteriores, os segmentos de reta: ABABABABAB, CDCDCDCDCD, EFEFEFEFEF, GHGHGHGHGH, IJIJIJIJIJ, LMLMLMLMLM, NONONONONO,

PQPQPQPQPQ e RSRSRSRSRS so linhas no isomtricas que formam os elementos oblquos.O traado da perspectiva isomtrica de modelos prismticos com elementos

oblquos tambm ser demonstrado em cinco fases.O modelo a seguir servir de base para a demonstrao do traado. O

elemento oblquo deste modelo chama-se chanfrochanfrochanfrochanfrochanfro.

Como o modelo prismtico, o traado da sua perspectiva parte do prismaauxiliar. Aproveite para praticar. Use o reticulado da direita!

11111fasefasefasefasefase -Esboce a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar, utilizando as

medidas aproximadas do comprimento, largura e altura do prisma chanfrado.

Prisma chanfrado:

c = comprimento;

l = largura e

h = altura.


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22222fasefasefasefasefase -Marque as medidas do chanfro na face da frente e trace a linha noisomtrica que determina o elemento.

33333fasefasefasefasefase -Trace as linhas isomtricas que determinam a largura do chanfro.

44444fasefasefasefasefase -Complete o traado do elemento.

55555fasefasefasefasefase -Agora s apagar as linhas de construo e reforar as linhas decontorno do modelo.


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Para aprender preciso exercitar! Esboce a perspectiva do modelo prismticoabaixo obedecendo seqncia das fases do traado. Utilize o reticulado dadireita.

Considere correto seu exerccio se sua perspectiva estiver parecida com odesenho da esquerda.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do modelo escrevendode 1 a 5 nos crculos.

Prisma com rasgo em v:

c = comprimento

l = largurah = altura


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Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Na seqncia abaixo a 3 fase do traado da perspectiva isomtrica estincompleta. Complete-a.

Exerccios 3Exerccios 3Exerccios 3Exerccios 3Exerccios 3Esboce, na coluna da direita, a perspectiva isomtrica do modelo represen-tado esquerda.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Na seqncia abaixo complete, mo livre, o desenho da 4fase do traadoda perspectiva isomtrica.


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Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica, escrevendo de 1 a 5 noscrculos.

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Na seqncia abaixo, desenhe as fases que faltam para chegar ao traadocompleto da perspectiva isomtrica.


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Algumas peas apresentam partes arredon-dadas, elementos arredondados ou furos, como mostram os exemplos abaixo:

Mas antes de aprender o traado da perspectiva isomtrica de modelos comessas caractersticas voc precisa conhecer o traado da perspectiva isomtricado crculocrculocrculocrculocrculo. Dessa forma, no ter dificuldades para representar elementoscirculares e arredondados em perspectiva isomtrica.

Um crculo, visto de frente, tem sempre a forma redonda. Entretanto, vocj observou o que acontece quando giramos o crculo?

isso mesmo! Quando imprimimos um movimento de rotao ao crculo,

ele aparentemente muda, pois assume a forma de uma elipse.

parte arredondada

elemento arredondado

furo redondo


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O crculocrculocrculocrculocrculo, representado em perspectiva isomtricaperspectiva isomtricaperspectiva isomtricaperspectiva isomtricaperspectiva isomtrica, tem sempre a formaparecida com uma elipseelipseelipseelipseelipse. O prprio crculo, elementos circulares ou partesarredondadas podem aparecer em qualquer facequalquer facequalquer facequalquer facequalquer face do modelo ou da pea e sempresero representados com forma elpticaelpticaelpticaelpticaelptica.

Para facilitar o traado da perspectiva isomtrica voc deve fazer umquadrado auxiliarquadrado auxiliarquadrado auxiliarquadrado auxiliarquadrado auxiliar sobre os eixos isomtricos da seguinte maneira: trace os eixos isomtricos (fase a); marque o tamanho aproximado do dimetro do crculo sobre os eixos z

e y, onde est representada a face da frente dos modelos em perspec-tiva (fase b);

a partir desses pontos, puxe duas linhas isomtricas (fase c), conforme mos-tra a ilustrao abaixo:

O traado da perspectiva isomtrica do crculo tambm ser demonstradoem cinco fases. Neste exemplo, vemos o crculo de frente, entre os eixos z e y. Nose esquea: use o reticulado da direita para aprender e praticar!

11111 fasefasefasefasefase -----Trace os eixos isomtricos e o quadrado auxiliar.


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fasefasefasefasefase -----Divida o quadrado auxiliar em quatro partes iguais.

33333fasefasefasefasefase -----Comece o traado das linhas curvas, como mostra a ilustrao.

44444fasefasefasefasefase -----Complete o traado das linhas curvas.

55555fasefasefasefasefase (concluso)-----Apague as linhas de construo e reforce o contorno docrculo.


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Voc deve seguir os mesmos procedimentos para traar a perspectivaisomtrica do crculo em outras posies, isto , nas facesfacesfacesfacesfaces superiorsuperiorsuperiorsuperiorsuperior e laterallaterallaterallaterallateral.

Observe nas ilustraes a seguir que, para representar o crculo na facesuperior, o quadrado auxiliar deve ser traado entre os eixos x e y. J pararepresentar o crculo na face lateral, o quadrado auxiliar deve ser traado entreo eixo x e z.

O cone e o cilindro so slidos de revoluo que tm asbasesbasesbasesbasesbases formadas porcrculoscrculoscrculoscrculoscrculos. Portanto, o traado da perspectiva isomtrica desses slidos parte daperspectiva isomtrica do crculo.

importante que voc aprenda a traar esse tipo de perspectiva, pois assimser mais fcil entender a representao, em perspectiva isomtrica, de peascnicas e cilndricas ou das que tenham partes com esse formato.

Para demonstrar o traado da perspectiva isomtrica tomaremos como baseo cone representado na posio a seguir.

Coneh = alturad = dimetro

Para desenhar o cone nessa posio, devemos partir do crculo representadona face superior.

O traado da perspectiva isomtrica do cone tambm ser demonstrado emcinco fases. Acompanhe as instrues e pratique no reticulado da direita.


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11111fase -fase -fase -fase -fase - Trace a perspectiva isomtrica do crculo na face superior e marqueum ponto AAAAA no cruzamento das linhas que dividem o quadrado auxiliar.

22222fase -fase -fase -fase -fase - A partir do ponto AAAAA, trace a perpendicular ABABABABAB.

33333fase -fase -fase -fase -fase - Marque, na perpendicular ABABABABAB, o ponto VVVVV, que corresponde alturaaproximada (hhhhh) do cone.

44444fasefasefasefasefase - Ligue o ponto V ao crculo, por meio de duas linhas, como mostraa ilustrao.


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Prisma

auxiliar

Prisma

auxiliar

55555fasefasefasefasefase - Apague as linhas de construo e reforce o contorno do cone.AtenoAtenoAtenoAtenoAteno: a parte no visvel da aresta da base do cone deve ser representada

com linha tracejada.

O traado da perspectiva isomtrica do cilindro tambm ser desenvolvidoem cinco fases. Para tanto, partimos da perspectiva isomtrica de um prisma de

base quadrada, chamado prisma auxiliar.

Cilindro

h = altura

d = dimetro

A medida dos lados do quadrado da base deve ser igual ao dimetro docrculo que forma a base do cilindro. A altura do prisma igual altura docilindro a ser reproduzido.

O prisma de base quadrada um elemento auxiliar de construo docilindro. Por essa razo, mesmo as linhas no visveis so representadas porlinhas contnuas.

Observe atentamente as fases do traado e repita as instrues no reticuladoda direita.

11111fasefasefasefasefase -Trace a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar.


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22222fasefasefasefasefase -Trace as linhas que dividem os quadrados auxiliares das bases emquatro partes iguais.

33333 fasefasefasefasefase - Trace a perspectiva isomtrica do crculo nas bases superior einferior do prisma.

44444 fasefasefasefasefase - Ligue a perspectiva isomtrica do crculo da base superior perspectiva isomtrica do crculo da base inferior, como mostra o desenho.

55555 fasefasefasefasefase -Apague todas as linhas de construo e reforce o contorno docilindro. A parte invisvel da aresta da base inferior deve ser representada comlinha tracejada.


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Os modelos prismticos com elementos circulares e arredondados tambmpodem ser considerados como derivados do prisma.

O traado da perspectiva isomtrica desses modelos tambm parte dos eixosisomtricos e da representao de um prisma auxiliar, que servir como elemen-to de construo.

O tamanho desse prisma depende do comprimento, da largura e da alturado modelo a ser representado em perspectiva isomtrica.

Mais uma vez, o traado ser demonstrado em cinco fases. Acompanheatentamente cada uma delas e aproveite para praticar no reticulado da direita.Observe o modelo utilizado para ilustrar as fases:

Prisma com

elementos arredondados

c = comprimento

l = largura

h = altura

Os elementos arredondados que aparecem no modelo tm forma de semicr-culo. Para traar a perspectiva isomtrica de semicrculos, voc precisa apenas dametade do quadrado auxiliar.

11111fasefasefasefasefase -Trace o prisma auxiliar respeitando o comprimento, a largura e a

altura aproximados do prisma com elementos arredondados.


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22222fasefasefasefasefase -Marque, na face anterior e na face posterior, os semiquadrados queauxiliam o traado dos semicrculos.

33333fasefasefasefasefase -Trace os semicrculos que determinam os elementos arredondados,na face anterior e na face posterior do modelo.

44444fasefasefasefasefase -Complete o traado das faces laterais.

55555fasefasefasefasefase -Apague as linhas de construo e reforce o contorno do traado.


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Que tal praticar um pouco mais? Desenhe o modelo da esquerda utilizandoo reticulado da direita. Trace todas as fases da perspectiva isomtrica no mesmodesenho.

Seu desenho deve ter ficado bem parecido com o modelo. Se ficou diferente,apague e faa de novo.

Na prtica, voc encontrar peas e objetos que renem elementos diversosem um mesmo modelo. Veja alguns exemplos.

Os modelos acima apresentam chanfros, rebaixos, furos e rasgos.

Com os conhecimentos que voc j adquiriu sobre o traado de perspectiva

isomtrica possvel representar qualquer modelo prismtico com elementosvariados.Isso ocorre porque a perspectiva isomtrica desses modelos parte sempre de

um prisma auxiliar e obedece seqncia de fases do traado que voc jconhece.


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Acompanhe e reproduza no reticulado da direita a demonstrao do traadoda perspectiva isomtrica de um modelo que combina elementos paralelos,oblquos e circulares.

Modelo prismtico

com diversos elementos

c = comprimento

l = largura

h = altura

11111fasefasefasefasefase




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55555fasefasefasefasefase (concluso)

Observe o desenho representado a seguir. Trata-se de um modelo quecombina diversos elementos: parte arredondada inclinada, furos e chanfros. Elecorresponde ao modelo de plstico n36.

Modelo prismtico

com diversos elementos

c = comprimento

l = largura

h = altura

Nas ilustraes a seguir, voc acompanha o traado da perspectiva isomtricadeste modelo, da 1 4fase.


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Agora com voc. Trace a perspectiva isomtrica do mesmo modelo noreticulado, fase por fase.

Se o seu desenho ficou igual ao do modelo, parabns! Se no ficou, tentenovamente at obter um resultado satisfatrio.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Complete a frase no espao indicado:O crculo, em perspectiva isomtrica, tem sempre a forma parecida com

.............................................. .

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Assinale com um X a alternativa correta.Na representao da perspectiva isomtrica do crculo partimos da perspec-tiva isomtrica:a)a)a)a)a) ( ) do retngulo auxiliar;

b)b)b)b)b) ( ) da elipse auxiliar;c)c)c)c)c) ( ) do quadrado auxiliar;d)d)d)d)d) ( ) do crculo auxiliar.


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Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do crculo representa-do na face da frente, escrevendo de 1 a 5 nos crculos.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Desenhe a perspectiva isomtrica do crculo na lateral, partindo dos eixosisomtricos traados no reticulado.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Complete as 3e 4fases da perspectiva isomtrica do crculo representadona face superior.

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Complete a frase na linha indicada.Para traar a perspectiva isomtrica do cone partimos da perspectivaisomtrica do .....................................................


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Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do cone na seqnciacorreta, indicando de 1 a 5 nos crculos.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Assinale com um X a alternativa correta.Para traar a perspectiva isomtrica do cilindro partimos da perspectivaisomtrica do:a)a)a)a)a) ( ) cone

b)b)b)b)b) ( ) quadradoc)c)c)c)c) ( ) crculod)d)d)d)d) ( ) prisma auxiliar

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9No desenho a seguir, complete o traado da perspectiva isomtrica docilindro da 2at a 4fase.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do modelo abaixo,escrevendo de 1 a 5 nos crculos.


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Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Desenhe as fases do traado da perspectiva isomtrica que esto faltando.

Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12

Assinale com um X o prisma que serve de base para o traado da perspectivaisomtrica do modelo abaixo:

Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Exerccio 13Desenhe no reticulado da direita a perspectiva isomtrica do modelo repre-sentado esquerda.


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As formas de um objeto representado emperspectiva isomtrica apresentam certa deformaodeformaodeformaodeformaodeformao, isto , nononononoso mostradasem verdadeira grandeza,verdadeira grandeza,verdadeira grandeza,verdadeira grandeza,verdadeira grandeza, apesar de conservarem as mesmas propores do

comprimento, da largura e da altura do objeto.Alm disso, a representao em perspectiva isomtrica nem sempre mostra

claramente os detalhes internos da pea.Na indstria, em geral, o profissional que vai produzir uma pea no recebe

o desenho em perspectiva, mas sim sua representao em projeo ortogrficaprojeo ortogrficaprojeo ortogrficaprojeo ortogrficaprojeo ortogrfica.

Nesta aula voc ficar sabendo: o que uma projeo ortogrfica; como se d a projeo ortogrfica de figuras geomtricas elementares em um

plano; que, s vezes, necessrio mais de um plano para representar a projeo

ortogrfica; o que so os diedros.

A projeo ortogrfica uma forma de representar graficamente objetos

tridimensionais em superfcies planas, de modo a transmitir suas caractersticascom precisocom precisocom precisocom precisocom precisoe demonstrar sua verdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandeza.

Para entender bem como feita a projeo ortogrfica voc precisa conhecertrs elementos: o modelo, o observador e o plano de projeo.

o objeto a ser representado em projeo ortogrfica. Qualquer objeto podeser tomado como modelo: uma figura geomtrica, um slido geomtrico, umapea de mquina ou mesmo um conjunto de peas.


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Unio de eixos (conjunto) Unio de eixos (componentes)

Vendo o modelo de frente Vendo o modelo de cima

Veja alguns exemplos de modelos:

O modelo geralmente representado em posio que mostre a maior partede seus elementos. Pode, tambm, ser representado em posio de trabalho, isto, aquela que fica em funcionamento.

Quando o modelo faz parte de um conjunto mecnico, ele vem representado

na posio que ocupa no conjunto.

a pessoa que v, analisa, imagina ou desenha o modelo.Para representar o modelo em projeo ortogrfica, o observador deve

analis-lo cuidadosamente em vrias posies.As ilustraes a seguir mostram o observador vendo o modelo de frentede frentede frentede frentede frente, dedededede

cimacimacimacimacima ede ladode ladode ladode ladode lado.

Vendo o modelo de lado


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Em projeo ortogrfica deve-se imaginar o observador localizado a umadistncia infinitadistncia infinitadistncia infinitadistncia infinitadistncia infinita do modelo. Por essa razo, apenas a direo de onde oobservador est vendo o modelo ser indicada por uma setasetasetasetaseta, como mostra ailustrao abaixo:

a superfcie onde se projeta o modelo. A tela de cinema um bom exemplode plano de projeo:

Os planos de projeo podem ocupar vrias posies no espao.Em desenho tcnico usamos dois planos bsicos para representar as proje-

es de modelos: um plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical e um plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal que se cortamperpendicularmente.

SPVS - semiplano vertical superiorSPVI - semiplano vertical inferior

SPHA - semiplano horizontal anterior

SPVP - semiplano horizontal posterior

Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espao em quatroregies chamadas diedrosdiedrosdiedrosdiedrosdiedros.


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Cada diedro a regio limitada por dois semiplanos perpendiculares entresi. Os diedros so numerados no sentido anti-horrio, isto , no sentido contrrioao do movimento dos ponteiros do relgio.

O mtodo de representao de objetos em dois semiplanos perpendicularesentre si, criado por Gaspar Monge, tambm conhecido como mtodo mongeanomtodo mongeanomtodo mongeanomtodo mongeanomtodo mongeano.

Atualmente, a maioria dos pases que utilizam o mtodo mongeano adotama projeo ortogrfica no 11111diedrodiedrodiedrodiedrodiedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representa-o no 11111diedrodiedrodiedrodiedrodiedro.

Entretanto, alguns pases, como por exemplo os Estados Unidos e o Canad,representam seus desenhos tcnicos no 33333diedrodiedrodiedrodiedrodiedro.

Neste curso, voc estudar detalhadamente a representao no 1diedro,como recomenda a ABNT. Ao ler e interpretar desenhos tcnicos, o primeirocuidado que se deve ter identificar em que diedro est representado o modelo.Esse cuidade importante para evitar o risco de interpretar errado as caracters-ticas do objeto.

Para simplificar o entendimento da projeo ortogrfica passaremos arepresentar apenas o 1diedro, o que normalizado pela ABNT.

Chamaremos o semiplano vertical superior de plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical. O semiplanohorizontal anterior passar a ser chamado de plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal.

Ao interpretar um desenho tcnico procure identificar, de imediato, em quediedro ele est representado.


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O smbolo ao lado indica que o desenhotcnico est representado no 11111 diedrodiedrodiedrodiedrodiedro. Estesmbolo aparece no canto inferior direitocanto inferior direitocanto inferior direitocanto inferior direitocanto inferior direito dafolha de papel dos desenhos tcnicos, dentro dalegenda.

Quando o desenho tcnico estiver repre-sentado no 33333diedrodiedrodiedrodiedrodiedro, voc ver este outro sm-

bolo:

Cuidado para no confundir os smbolos! Procure gravar bem, principal-mente o smbolo do 11111diedrodiedrodiedrodiedrodiedro, que o que voc usar com mais freqncia.

AtenoAtenoAtenoAtenoAteno -As representaes no 3diedro requerem preparo especfico parasua leitura e interpretao. O estudo das representaes no 3diedro foge aos

objetivos deste curso.

Todo slido geomtrico nada mais que um conjunto de pontos organiza-dos no espao de determinada forma. Por essa razo, o primeiro modelo a sertomado como objeto de estudo ser o pontopontopontopontoponto.

Imagine um plano vertical e um ponto AAAAA no pertencente a esse plano,observados na direo indicada pela seta, como mostra a figura a seguir.

Traando uma perpendicular do ponto AAAAA at o plano, o ponto A1A1A1A1A1 -onde aperpendicular encontra o plano - a projeo do ponto AAAAA.

A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano deprojeo chamada linha projetantelinha projetantelinha projetantelinha projetantelinha projetante.

Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeo ortogrficaa projeo ortogrficaa projeo ortogrficaa projeo ortogrficaa projeo ortogrficade um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmode um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmode um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmode um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmode um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo.


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Represente a projeo ortogrfica do ponto BBBBB no plano horizontal .

Veja se acertou: voc deve ter traado uma perpendicular do ponto BBBBB at oplano . O ponto onde a perpendicular encontra o plano horizontal, que vocpode ter chamado de B1B1B1B1B1, a projeo do ponto BBBBB. O segmento BB1BB1BB1BB1BB1, a linhalinhalinhalinhalinhaprojetanteprojetanteprojetanteprojetanteprojetante.

A projeo ortogrfica de um segmento de reta em um plano depende daposioposioposioposioposio que esse segmento ocupa em relao ao plano.

Para comear, imagine um segmento de reta ABABABABAB, paraleloparaleloparaleloparaleloparalelo a um planovertical, observado na direo indicada pela seta, como mostra a figura a seguir.Traando duas linhas projetantes a partir das extremidades do segmento, ospontos AAAAA e BBBBB ficaro determinados, no plano vertical, pelos pontos A1A1A1A1A1 e B1B1B1B1B1.Unindo estes ltimos pontos, temos o segmento A1B1A1B1A1B1A1B1A1B1, que representa aprojeo do segmento ABprojeo do segmento ABprojeo do segmento ABprojeo do segmento ABprojeo do segmento AB.


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Os segmentos ABABABABAB e A1B1A1B1A1B1A1B1A1B1 so congruentescongruentescongruentescongruentescongruentes, isto , tm a mesma medida. Aprojeo ortogrfica de um segmento paraleloparaleloparaleloparaleloparalelo a um plano de projeo sempreum segmento que tem a mesma medida do segmento tomado como modelo.Neste caso, a projeo ortogrfica representa o modelo emverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandeza,ou seja, sem deformao. Os segmentos AA1AA1AA1AA1AA1 e BB1BB1BB1BB1BB1, como voc j sabe, so linhasprojetantes.

Agora voc vai ver o que acontece quando o segmento de reta oblquooblquooblquooblquooblquo emrelao ao plano de projeo.

Imagine um plano vertical e um segmento de reta ABABABABAB,oblquooblquooblquooblquooblquo em relaoa esse plano, observados na direo indicada pela seta, como mostra a prximafigura. Traando as projetantes a partir das extremidades AAAAA e BBBBB, determinamos,no plano vertical, os pontosA1A1A1A1A1 e B1B1B1B1B1. Unindo os pontos A1A1A1A1A1 e B1B1B1B1B1, obtemos osegmento A1B1A1B1A1B1A1B1A1B1, que representa a projeo ortogrfica do segmento ABABABABAB.

Observe que o segmento A1B1A1B1A1B1A1B1A1B1 menormenormenormenormenor que o segmento ABABABABAB. Isso ocorreporque a projeo de um segmento oblquooblquooblquooblquooblquo a um plano de projeo sempre umsegmento menormenormenormenormenor que o modelo. Neste caso, a projeo ortogrfica nonononono represen-ta a verdadeira grandeza do segmento que foi usado como modelo.

Determine a projeo ortogrfica do segmento ABABABABAB oblquo ao planohorizontal .

Confira: voc deve ter representado no planoo segmento A1B1A1B1A1B1A1B1A1B1 menor queo segmento ABABABABAB, como mostra o desenho a seguir.


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Quando o segmento ABABABABAB perpendicularperpendicularperpendicularperpendicularperpendicular ao plano vertical, a projeoortogrfica de todos os pontos do segmento representada por um nico pontoum nico pontoum nico pontoum nico pontoum nico ponto.

Isso ocorre porque as projetantes traadas a partir dos pontos AAAAA e BBBBB e detodos os pontos que formam o segmento coincidemcoincidemcoincidemcoincidemcoincidem. Essas linhas projetantesvo encontrar o plano num mesmo ponto:

O sinal representa coincidnciacoincidnciacoincidnciacoincidnciacoincidncia. Os pontos A1A1A1A1A1 e B1B1B1B1B1 so, portanto,coincidentes (A1A1A1A1A1 B1)B1)B1)B1)B1).

Agora, assinale com um X a alternativa correta.A projeo ortogrfica de um segmento CDCDCDCDCD perpendicular a um plano de

projeo horizontalhorizontalhorizontalhorizontalhorizontal BBBBB :

a)a)a)a)a) ( ) um segmento C1D1C1D1C1D1C1D1C1D1 congruente ao segmento CDCDCDCDCD;

b)b)b)b)b) ( ) um segmento C1D1C1D1C1D1C1D1C1D1 menor que o segmentoCDCDCDCDCD;c)c)c)c)c) ( ) representada por um nico ponto.

Voc deve ter assinalado o item (c)(c)(c)(c)(c), pois a projeo ortogrfica de umsegmento perpendicular a um plano de projeo qualquer sempre se reduz a umponto.


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A projeo ortogrfica de uma figura plana depende da posio que elaocupa em relao ao plano.

Imagine um observador vendo um retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD paralelo a um plano deprojeo, como mostra a figura seguinte.

Para obter a projeo ortogrfica do retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD no plano vertical, vocdeve traar projetantes a partir dos vrtices AAAAA, BBBBB, CCCCC, DDDDD.

Ligando os pontos A1A1A1A1A1, B1B1B1B1B1, C1C1C1C1C1 e D1D1D1D1D1, que so as projees dos pontos AAAAA, BBBBB,CCCCC e DDDDD, fica definida a projeo ortogrfica do retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD no plano vertical.O retngulo A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1 idntico ao retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD.

Quando a figura plana paralelaparalelaparalelaparalelaparalela ao plano de projeo sua projeoortogrfica representada em verdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandezaverdadeira grandeza.

Represente a projeo ortogrfica do retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD no plano horizontal,sabendo que o retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD paralelo a .


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Primeiro, voc deve ter traado linhas projetantes a partir de cada vrtice doretngulo at encontrar o plano ; depois, deve ter unido as projees de cadavrtice, para obter a projeo ortogrfica A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1, como mostra a ilustraoabaixo.

Quando a figura plana oblqua ao plano de projeo, sua projeoortogrfica no no no no no representada em verdadeira grandeza. Acompanhe o prximoexemplo para entender melhor.

Imagine o mesmo retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD oblquooblquooblquooblquooblquo a um plano vertical. Para obter

a projeo ortogrfica desse retngulo no plano vertical, voc deve traar asprojetantes a partir dos vrtices, at atingir o plano. Ligando as projees dosvrtices, voc ter um novo retngulo A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1, que representa a projeoortogrfica do retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD. O retngulo A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1 menor que o retn-gulo ABCDABCDABCDABCDABCD.

Pode acontecer, tambm, de a figura plana ficar perpendicularperpendicularperpendicularperpendicularperpendicular ao planode projeo.

Imagine o retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD perpendicularperpendicularperpendicularperpendicularperpendicular ao plano vertical, observado nadireo apontada pela seta, como mostra a figura a seguir, e analise sua projeoortogrfica.

B1C1

A1D1


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A projeo ortogrfica do retngulo ABCDABCDABCDABCDABCD no plano representada por umsegmento de retasegmento de retasegmento de retasegmento de retasegmento de reta. Observe que os lados ABABABABAB e CDCDCDCDCD so segmentos paralelos entresi e paralelos ao plano de projeo. A projeo ortogrfica desses dois lados representada em verdadeira grandeza por um segmento de reta.

Os outros dois lados ADADADADAD e BCBCBCBCBC so perpendiculares ao plano de projeo.Voc j sabe que a projeo ortogrfica de um segmento de reta perpendicular aum plano de projeo representada por um ponto. Assim, a projeo doretngulo ABCDABCDABCDABCDABCD, perpendicular ao plano vertical, fica reduzida a um segmentode reta.

Quando a figura plana perpendicular ao plano de projeo, sua projeoortogrfica no no no no no representada em verdadeira grandeza.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Escreva V se a afirmao for verdadeira ou F se for falsa:( ) Um plano horizontal e um plano vertical, perpendiculares entre

si, dividem o espao em 44444 regies chamadas diedros.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Numere os diedros formados pelos planos horizontal e vertical.

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Complete a frase: No Brasil, a ABNT adota a representao de desenhostcnicos no .......... diedro.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Qual dos dois smbolos indicativos de diedro, representados abaixo, encontrado em desenhos tcnicos brasileiros, de acordo com a determinaoda ABNT?

a)a)a)a)a) ( )

b)b)b)b)b) ( )


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Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Complete a frase na linha indicada.A projeo ortogrfica de um ponto em um plano de projeo um ................................................ .

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Represente a projeo ortogrfica do segmento ABABABABAB no plano, considerandoo segmentoABABABABAB paralelo a .

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Assinale com um X a alternativa que corresponde projeo do segmentoCDCDCDCDCD no plano , considerando o segmentoCDCDCDCDCD perpendicular a .

a)a)a)a)a) ( ) b)b)b)b)b) ( ) c)c)c)c)c) ( )a)a)a)a)a) ( ) b)b)b)b)b) ( ) c)c)c)c)c) ( )

C1D1


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Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Assinale com um X a alternativa correta.A projeo ortogrfica de uma figura plana perpendicular a um plano deprojeo :a)a)a)a)a) ( ) um ponto;

b)b)b)b)b) ( ) um segmento de reta;c)c)c)c)c) ( ) uma figura plana idntica.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Escreva V se a afirmao for verdadeira ou F se for falsa:( ) A projeo ortogrfica de uma figura plana, oblqua ao plano de pro-

jeo, representada em verdadeira grandeza.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Assinale com um X a alternativa que indica a projeo ortogrfica da figuraplana paralela ao plano de projeo.

a)a)a)a)a) ( ) b)b)b)b)b) ( ) c)c)c)c)c) ( )


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Na aula anterior voc ficou sabendo que aprojeo ortogrfica de um modelo em um nico plano algumas vezes norepresenta o modelo ou partes dele em verdadeira grandeza.

Mas, para produzir um objeto, necessrio conhecer todos os seus elemen-tos em verdadeira grandeza.

Por essa razo, em desenho tcnico, quando tomamos slidos geomtricosou objetos tridimensionais como modelos, costumamos representar sua proje-o ortogrfica em mais de ummais de ummais de ummais de ummais de um plano de projeo.

No Brasil, onde se adota a representao no 1diedro, alm do plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano verticale do plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal, utiliza-se um terceiro plano de projeo: o plano lateralplano lateralplano lateralplano lateralplano lateral.Este plano , ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao planohorizontal.

Para entender melhor a projeo ortogrfica de um modelo em trstrstrstrstrs planosde projeo voc vai acompanhar, primeiro, a demonstrao de um slidogeomtrico -o prisma retangular (modelo de plstico n31) -em cada um dosplanos,separadamenteseparadamenteseparadamenteseparadamenteseparadamente.


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Imagine um prisma retangular paralelo a um plano de projeo verticalvisto de frentede frentede frentede frentede frente por um observador, na direo indicada pela seta, como mostraa figura seguinte.

Este prisma limitado externamente por seis faces retangularesseis faces retangularesseis faces retangularesseis faces retangularesseis faces retangulares: duas soparalelasparalelasparalelasparalelasparalelas ao plano de projeo (ABCD e EFGH); quatro so perpendicularesperpendicularesperpendicularesperpendicularesperpendiculares aoplano de projeo (ADEH, BCFG, CDEF e ABGH).

Traando linhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetantes a partir de todos os vrtices do prisma,obteremos a projeo ortogrfica do prisma no plano vertical. Essa projeo umretngulo idntico s faces paralelasfaces paralelasfaces paralelasfaces paralelasfaces paralelas ao plano de projeo.

Imagine que o modelo foi retirado e voc ver, no plano vertical, apenas aprojeo ortogrfica do prisma visto de frente.

A projeo ortogrfica do prisma, visto de frente no plano vertical, d

origem vista ortogrficavista ortogrficavista ortogrficavista ortogrficavista ortogrfica chamada vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal.

A vista frontal no nos d a idia exata das formas do prisma. Para issonecessitamos de outras vistas, que podem ser obtidas por meio da projeo doprisma em outros planos do 1diedro.

Imagine, ento, a projeo ortogrfica do mesmo prisma visto de cima porum observador na direo indicada pela seta, como aparece na prxima figura.


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A projeo do prisma, visto de cima no plano horizontal, um retnguloidntico s faces ABGH e CDEF, que so paralelas ao plano de projeohorizontal.

Removendo o modelo, voc ver no plano horizontal apenas a projeoortogrfica do prisma, visto de cima.

A projeo do prisma, visto de cima no plano horizontal, determina a vistaortogrfica chamada vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior.

Para completar a idia do modelo, alm das vistas frontal e superior umaterceira vista importante: a vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Imagine, agora, um observador vendo o mesmo modelo de ladode ladode ladode ladode lado, na direoindicada pela seta, como mostra a ilustrao a prxima figura.


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Como o prisma est em posio paralela ao plano lateral, sua projeoortogrfica resulta num retngulo idntico s faces ADEH e BCFG, paralelas aoplano lateral.

Retirando o modelo, voc ver no plano lateral a projeo ortogrfica doprisma visto de lado, isto , a vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Voc acabou de analisar os resultados das projees de um mesmo modeloem trs planos de projeo. Ficou sabendo que cada projeo recebe um nome

diferente, conforme o plano em que aparece representada:

a projeo do modelo no plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical d origem vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal; a projeo do modelo no plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal d origem vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior; a projeo do modelo no plano lateralplano lateralplano lateralplano lateralplano lateral d origem vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Agora, que voc j sabe como se determina a projeo do prisma retangularseparadamente em cada plano, fica mais fcil entender as projees do prismaem trs planos simultaneamente, como mostra a figura seguinte.


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As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vrtices do modeloat os planos de projeo so as linhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetantes.

As demais linhas estreitas que ligam as projees nos trs planos sochamadas linhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliares. Estas linhas ajudam a relacionar oselementos do modelo nas diferentes vistas.

Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suasprojees nos trs planos:

Mas, em desenho tcnico, as vistas devem ser mostradas em umniconiconiconiconico plano.Para tanto, usamos um recurso que consiste no rebatimento dos planos derebatimento dos planos derebatimento dos planos derebatimento dos planos derebatimento dos planos deprojeoprojeoprojeoprojeoprojeo horizontal e lateral. Veja como isso feito no 1diedro:

o plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado semprenuma posio fixa;

para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotao de90 para baixo, em torno do eixo de interseo com o plano vertical (Figuraaaaaa e Figurabbbbb). O eixo de interseo a aresta comum aos dois semiplanos.

Figura a Figura b


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para rebater o plano de projeo lateral imaginamos que ele sofre umarotao de 90, para a direita, em torno do eixo de interseo com o planovertical (Figura ccccc e Figura ddddd).

Muito bem! Agora, voc tem os trs planos de projeo: vertical, horizontale lateral, representados num nico planonico planonico planonico planonico plano, em perspectiva isomtrica, como

mostra a Figura ddddd.Observe agora como ficam os planos rebatidos vistos de frente.

Em desenho tcnico, no se representam as linhas de interseo dos planos.Apenas os contornos das projees so mostrados. As linhas projetantes auxi-liares tambm so apagadas.

Finalmente, veja como fica a representao, em projeo ortogrfica, doprisma retangular que tomamos como modelo:

a projeo AAAAA, representada no plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical, chama-seprojeo verticalprojeo verticalprojeo verticalprojeo verticalprojeo vertical ouvista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal;

a projeo BBBBB, representada no plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal, chama-se projeo hori-projeo hori-projeo hori-projeo hori-projeo hori-zontalzontalzontalzontalzontal ou vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior;

a projeo CCCCC, que se encontra no plano lateralplano lateralplano lateralplano lateralplano lateral, chama-seprojeo lateralprojeo lateralprojeo lateralprojeo lateralprojeo lateral ouvista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Figura c Figura d

A C

B


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As posies relativas das vistas, no 1diedro, no mudam: a vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal,que a vista principal da pea, determina as posies das demais vistas; a vistavistavistavistavistasuperiorsuperiorsuperiorsuperiorsuperior aparece sempre representada abaixoabaixoabaixoabaixoabaixo da vista frontal; a vista lateralvista lateralvista lateralvista lateralvista lateralesquerdaesquerdaesquerdaesquerdaesquerda aparece sempre representada direita direita direita direita direita da vista frontal.

O rebatimento dos planos de projeo permitiu representar, com precisocom precisocom precisocom precisocom preciso,um modelo de trs dimenses (o prisma retangular) numa superfcie de duasdimenses (como esta folha de papel). Alm disso, o conjunto das vistasrepresenta o modelo em verdadeira grandeza, possibilitando interpretar suas

formas com exatido.Os assuntos que voc acabou de estudar so a base da projeo ortogrfica.

Alm da representao das vistas ortogrficas, o desenho tcnico, para sercompleto, deve conter outras informaes. Essas informaes voc vai aprenderno decorrer deste curso. Por enquanto, vamos considerar que o desenho tcnicodo modelo aquele que apresenta as trs vistas principais: vista frontal, vistasuperior e vista lateral esquerda.

Ao observar um desenho tcnico, uma pessoa que saiba interpret-lo logoimagina as formas do modelo que esse desenho representa.

Da mesma maneira, ao ver o modelo, essa mesma pessoa capaz deimaginar como ficar o desenho tcnico.

Neste curso, dada a impossibilidade de trabalharmos diretamente commodelos tridimensionais, recorreremos representao em perspectiva isomtricapara transmitir a idia dos modelos.

Ao observar a representao de um modelo em perspectiva, voc dever sercapaz de imaginar como so as vistas ortogrficas do modelo.

Por outro lado, ao ver as vistas ortogrficas de um modelo voc deve sercapaz de identificar a perspectiva que corresponde a estas vistas.

Vamos comear com um exemplo simples para voc entender bem. Observeo prximo desenho tcnico.

Analisando as vistas voc percebe que se trata de um modelo prismtico.Veja, agora, como fazemos para representar este modelo em perspectiva

isomtrica.Voc j sabe que a primeira fase do traado da perspectiva isomtrica de um

prisma consiste em marcar as medidas aproximadas do comprimento, da alturae da largura do modelo nos eixos isomtricos.


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Observando a vista frontal, voc pode identificar a medida do comprimento(ccccc) e da altura (hhhhh) do modelo:

Observando a vista superior voc pode identificar, alm do comprimento(ccccc), a largura (lllll) do modelo:

Se voc preferir, pode obter a largura (lllll) e a altura (hhhhh) do modelo analisandoa vista lateral esquerda:

Conhecendo esses elementos (altura, comprimento e largura), voc j podetraar a perspectiva do modelo.

Observe que a face da frentefrentefrentefrentefrente do modelo em perspectiva corresponde vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal; a face superiorsuperiorsuperiorsuperiorsuperior corresponde vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior e a face laterallaterallaterallaterallateralcorresponde vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.


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Fig. 23

Observe as vistas ortogrficas do modelo e desenhe mo livre suaperspectiva.

Veja se voc acertou.

Acompanhe agora uma outra possibilidade. Vamos determinar as vistasortogrficas de um modelo prismtico partindo de sua perspectiva isomtrica.

Modelo prismtico:

perspectiva isomtrica

c = comprimentol = largura

h = altura

A primeira vista a ser traada a vista frontal, com base nas medidas docomprimento e da altura do modelo.


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Em seguida, voc pode traar a vista superior e a vista lateral esquerda, combase nas medidas do comprimento e da largura, e da largura e da altura,respectivamente.

Note que a distncia entre a vista frontal e a vista superior igual distnciaentre a vista frontal e a vista lateral.

Observe a perspectiva isomtrica do modelo e desenhe, mo livre, suasvistas ortogrficas, a partir das indicaes ao lado.

Veja se voc acertou:

Muito bem! Chegamos ao fim desta aula. Antes de passar para o prximoassunto, resolva os exerccios a seguir. Quanto mais voc praticar, melhor estarpreparado para entender os contedos que viro.


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Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Preencha as alternativas da coluna II de acordo com a coluna I:

COLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNAIIIII COLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNAIIIIIIIIIIa)a)a)a)a) vista frontal ( ) plano de projeo lateralb)b)b)b)b) vista superior ( ) plano de projeo verticalc)c)c)c)c) vista lateral esquerda ( ) plano de projeo paralelo

( ) plano de projeo horizontal

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Analise o desenho abaixo e complete:

a)a)a)a)a) posio de onde est sendo observadoo modelo: .............................. .

b)b)b)b)b) nome do plano em que est sendo pro-jetado o modelo: .............................. .

c)c)c)c)c) nome da vista resultante da projeoortogrfica deste modelo no plano:.............................. .

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Indique V se a afirmao for verdadeira ou F se for falsa.( ) A projeo ortogrfica de um prisma em um nico plano de projeo

no representa o prisma em verdadeira grandeza.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Qual dos desenhos abaixo representa uma vista frontal?



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Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Escreva os nomes dos planos de projeo nas linhas indicadas na figura.

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Ligue corretamente os nomes dos planos de projeo na coluna I posiodo observador em relao a eles na coluna II.COLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNAIIIII COLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNAIIIIIIIIIIplano de projeo horizontal de ladoplano de projeo vertical de frenteplano de projeo lateral de cima

de baixo

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Complete a frase.No rebatimento dos planos de projeo, o plano que permanece fixo o .............................. .

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Escreva nas linhas indicadas os nomes dos planos de projeo e os nomesdas vistas representadas nos planos.


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Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Indique a alternativa que completa corretamente a frase.O rebatimento dos planos de projeo permite mostrar ( ).a)a)a)a)a) a verdadeira grandeza dos modelos.b)b)b)b)b) todas as vistas em um nico plano.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Qual das alternativas abaixo mostra a posio relativa correta das vistas do

desenho tcnico no 11111diedrodiedrodiedrodiedrodiedro?

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Analise a perspectiva isomtrica abaixo e assinale com um X o desenhotcnico correspondente.






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Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Analise o modelo em persp

Leitura e Interpretacao de Desenho Tecnico - Telecurso 2000

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