Lógica Formal · 2016-05-03 · Proposições Uma proposição ou declaração é uma sentença...
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Proposições
Uma proposição ou declaração é uma sentença
comprovadamente e indiscutivelmente falsa ou
verdadeira.
Considere as seguintes sentenças:
• Dez é menor que sete.
• Como está você?
• Ela é muito talentosa.
• Em Lages existe um campus do IFSC.
• Florianópolis é capital de Santa Catarina.
• Quais dessas são proposições?
Fixação
Julgue se as seguintes sentenças são proposições:
• Ele gosta de computadores.
• Churrasco é saboroso.
• A matemática não é uma ciência exata.
• Fantasmas existem.
• Brasília é a capital do Brasil.
• 23 é 8.
Negação de Proposição
Qualquer proposição pode ser negada.
Exemplo de proposição (P – letra de proposição):
P : Está chovendo agora.
Exemplo de proposição (P) negada:
P’ : Não está chovendo agora.
Ao aplicar a negação, o valor lógico da proposição será invertido.
Tabela-Verdade
Para determinar se o Sistema Formal é verdadeiro, é necessária a
construção da tabela-verdade;
A tabela-verdade é um arranjo dos possíveis valores lógicos de
cada proposição do sistema;
Segue tabela-verdade para a negação:
P P’ (P’)’
V F V
F V F
Fixação
Escreva a negação das seguintes proposições:
• Está ensolarado hoje.
• O mar é azul.
• O professor Marcelo é magro.
Conectivos Lógicos
Ao falar ou escrever, combinamos frases simples por meio
de conectivos lógicos, como e, por exemplo. O valor
lógico de uma proposição composta depende dos valores
de seus componentes e conectivos.
Seguem as proposições:
A: “Elefantes são grandes”
B: “Bolas de futebol são redondas”
Como ficará a proposição utilizando o conectivo e?
Conectivos Lógicos
Com o conectivo lógico e presume-se que ambas
proposições conectadas devem ser verdadeiras.
A^B: “Elefantes são grandes e bolas de futebol são
redondas”.
Onde o símbolo ^ é um conectivo lógico que representa e. A
expressão A^B é chamada de conjunção de A e B. A e B
são chamados de elementos ou fatores da conjunção.
Faça a tabela-verdade da conjunção de A e B.
Conectivos Lógicos
Conectivo lógico OU:
• Denotado pelo símbolo ∨• A expressão A ∨ B é a disjunção de A e B;
• Presume-se que ao menos uma proposição deve ser
verdadeira;
• Exemplo:
• A ∨ B: “Elefantes são grandes ou bolas de futebol são
quadradas”.
• Fazer a tabela-verdade da disjunção de A e B:
Conectivos Lógicos
Conectivo lógico OU exclusivo:
• Denotado pelo símbolo ⊕• A expressão A⊕B é a disjunção exclusiva de A e B;
• Presume-se que ao somente uma proposição deve ser
verdadeira;
• Exemplo:
• A⊕ B: “Elefantes são grandes ou bolas de futebol são
quadradas”.
• Fazer a tabela-verdade da disjunção exclusiva de A e B: