Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

LGN5830 - Biometria de Marcadores GenéticosTópico 13: Mapeamento de QTLs VIMapeamento de múltiplos caracteres

Interação QTL x E

Antonio Augusto Franco Garciahttp://augustogarcia.meaugusto.garcia@usp.br

Departamento de GenéticaESALQ/USP

2019

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Introdução

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Introdução

Idéias Iniciais

Mouse Data

1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50

15

913

1823

2833

3843

4853

5863

6873

7883

8893

9810

3

Distância (cM)

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Múltiplos ambientes

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Múltiplos ambientes

Idéias Iniciais

Mouse Data - simulação

1 3 5 7 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51

14

710

1418

2226

3034

3842

4650

5458

6266

7074

7882

8690

9498

102

Marcadores

Indi

vídu

os

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Múltiplos ambientes

Correlações

Mouse Data - simulação

1 2 3 4 51 1.00 -0.04 0.73 -0.88 0.872 -0.04 1.00 0.01 0.04 -0.033 0.73 0.01 1.00 -0.72 0.764 -0.88 0.04 -0.72 1.00 -0.845 0.87 -0.03 0.76 -0.84 1.00

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Múltiplos ambientes

Correlações

Mouse Data - simulação

BW

30 50 70

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30 50 70

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30 50 70

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30 50 70

3050

70

BW4

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Múltiplos ambientes

Correlações

Mouse Data - simulação

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Múltiplos ambientes

Modelos apropriados

Abordagem ingênua (“naive approach”): análise usando CIM paracada ambiente

Comparação dos resultados

É claro que os valores das estimativas serão diferentes em cadaambiente

Diferentes alturas dos picos (valor da estatística do teste) nãonecessariamente indicam presença de interação

Testes estatísticos são necessários

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Múltiplos caracteres

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Múltiplos caracteres

Múltiplos caracteres e ambientes

Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres

Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes

Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)

Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Múltiplos caracteres

Múltiplos caracteres e ambientes

Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres

Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes

Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)

Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos

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Múltiplos caracteres

Múltiplos caracteres e ambientes

Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres

Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes

Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)

Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos

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Múltiplos caracteres

Múltiplos caracteres e ambientes

Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres

Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes

Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)

Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos

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Modelo estatístico

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Modelo estatístico

CIM - Múltiplos Ambientes/Caracteres

Jiang, C.; Zeng, Z.-B. 1995.Multiple trait analysis of genetic mapping for quantitative trait loci.Genetics 140: 1111-1127.

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Modelo estatístico

CIMyj1 = β01 + β∗

1x∗j + δ∗1z

∗j +

t∑l

(βl1xjl + δl1zjl) + εj1

yj2 = β02 + β∗2x

∗j + δ∗2z

∗j +

t∑l

(βl2xjl + δl2zjl) + εj2

. . . . . .

yjm = β0m + β∗mx∗

j + δ∗mz∗j +t∑l

(βlmxjl + δlmzjl) + εjm

yjk = valor fenotípico no ambiente k para o indivíduo j

β0k = média do modelo para o ambiente k

β∗k = efeito aditivo do QTL no ambiente k

x∗j = variável indicadora para o genótipo do QTL

δ∗k = efeito de dominância do QTL no ambiente k

z∗j = variável indicadora do efeito de dominância

xjl, zjl = cofatores (marcas selecionadas para controlar variação)

εjk = efeito residual no ambiente k para o indivíduo j

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Modelo estatístico

Pressuposições

Assume-se que os ejk ’s são correlacionados entre os ambientesdentro dos indivíduos com covariância

Cov(ejk, ejl) = σkl = ρklσkσl,

mas são independentes entre os indivíduos

Para a verossimilhança, assume-se ainda que os ejk ’s têmdistribuição normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz devariância e covariância V :

V =

σ21 σ12 . . . σ1m

σ21 σ22 . . . σ2m

. . . . . . . . . . . .σm1 σm2 . . . σ2

m

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Modelo estatístico

Pressuposições

Assume-se que os ejk ’s são correlacionados entre os ambientesdentro dos indivíduos com covariância

Cov(ejk, ejl) = σkl = ρklσkσl,

mas são independentes entre os indivíduos

Para a verossimilhança, assume-se ainda que os ejk ’s têmdistribuição normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz devariância e covariância V :

V =

σ21 σ12 . . . σ1m

σ21 σ22 . . . σ2m

. . . . . . . . . . . .σm1 σm2 . . . σ2

m

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Testes de Hipóteses

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Ambientes

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Para regiões onde foram detectados QTLs:

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Ambientes

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Para regiões onde foram detectados QTLs:

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Ambientes

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Para regiões onde foram detectados QTLs:

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Ambientes

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Para regiões onde foram detectados QTLs:

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Ambientes

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Para regiões onde foram detectados QTLs:

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)

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Testes de Hipóteses

Interpretação dos resultados

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Testes de Hipóteses

Múltiplos ambientes/caracteres

Questão

Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?

(Modelo pleiotrópico)

(QTLs ligados)

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Testes de Hipóteses

Múltiplos ambientes/caracteres

Questão

Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?

(Modelo pleiotrópico)

(QTLs ligados)

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Testes de Hipóteses

Múltiplos ambientes/caracteres

Questão

Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?

(Modelo pleiotrópico)

(QTLs ligados)

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Caracteres

Mapeamento (pleiotropia):

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Testes complementares - pleiotropia:

H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

ouH20 : β∗

1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0

H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

Testes complementares - ligação:

H0 : p(1) = p(2)

H1 : p(1) ̸= p(2)

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Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Caracteres

Mapeamento (pleiotropia):

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Testes complementares - pleiotropia:

H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

ouH20 : β∗

1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0

H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

Testes complementares - ligação:

H0 : p(1) = p(2)

H1 : p(1) ̸= p(2)

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências

Testes de Hipóteses

Testes de Hipóteses - Dois Caracteres

Mapeamento (pleiotropia):

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Testes complementares - pleiotropia:

H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

ouH20 : β∗

1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0

H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

Testes complementares - ligação:

H0 : p(1) = p(2)

H1 : p(1) ̸= p(2)

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Testes de Hipóteses

Exemplo de aplicação

Fixação de nitrogênio em soja

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Testes de Hipóteses

Exemplo de aplicação

Fixação de nitrogênio em soja

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Testes de Hipóteses

Exemplo de aplicação

Fixação de nitrogênio em soja

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Fundamentos

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Fundamentos

Fenótipo

Modelo para os fenótipos, vários ambientes:

Pij = µ+ Ej +Gi +GEij

= µ+ Ej + (G+GE)ij

= µ+ Ej + εij

= µj + εij

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Fundamentos

Variâncias e Covariâncias

Várias estruturas podem ser consideradas (matriz j × j):var(εij) cov(εij , εij′)

σ2G 0 Homog. var., sem cov.

σ2G + σ2

GE σ2G Homog. var., homog. cov.

σ2Gj

0 Heter. var., sem cov.σ2G + σ2

GEjσ2G Heter. var., homog. cov.

σ2Gj

θσGjσGj′ Heter. var., corr.unif.σ2Gj

σGjj′ Matriz não-estruturada

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Fundamentos

Efeitos dos QTLs

Inclusão dos genetic predictors xi

yij = µ+ Ej +Gi +GEij

= µ+ Ej + βxi +Gi +GEij

= µ+ Ej + βxi + (G+GE)ij

= (µ+ Ej) + βxi + εij

= µj + βxi + εij

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Fundamentos

Modelo para QTL + QTL x E

Uso dos genetic predictors xi, agora com βj

yij = µ+ Ej +Gi +GEij

= µ+ Ej + βxi +Gi + βjxi +GEij

= µ+ Ej + βxi + βjxi + (Gi +GEij)

= µ+ Ej + βxi + βjxi + εij

= (µ+ Ej) + βjxi + εij

= µj + βjxi + εij

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

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Resultados

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Resultados

Referência

M. M. Pastina, M. Malosetti, R. Gazaffi, M. Mollinari, G. R. A. Margarido,K. M. Oliveira, L. R. Pinto, A. P. Souza, F. A. van Eeuwijk, and A. A. F.Garcia. 2012.A mixed model QTL analysis for sugarcane multiple-harvest-locationtrial dataTheoretical and Applied Genetics 124: 835-849.

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Resultados

Análise Fenotípica

Dados Fenotípicos

Cruzamento SP80-180× SP80-4966

SP80-180: alta produtividade, baixo teor desacarose, suscetível a escaldadura

SP80-4966: baixa produtividade, alto teorde sacarose, resistente a escaldadura

Dados de três cortes (2004, 2005 e 2006) edois locais (Piracicaba e Jaú, SP)

Caracteres avaliados:

Toneladas de Cana por Hectare (TCH)

Toneladas de Pol por Hectare (TPH)

Teor de sacarose (Pol)

Porcentagem de Fibra

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Resultados

Delineamento experimental

100 indivíduos (SP80-180× SP80-4966) e 4 testemunhas(SP80-1842, SP81-3250, SP80-1816 e RB72454)

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Resultados

Modelos Mistos

Análise Fenotípica

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk +Gijk + εisjkr , em que:

Gijk =

{gijk

i = 1, ..., ng

cijk i = ng + 1, ..., ng + nc

Assume-se que g = (g111, ..., gIJK) tem uma distribuição normal multivariada commédia zero e matriz de variância-covariância G⊗ II

εisjkr = ts + tsjk + bsjkr + ηisjkr

ηisjkr

∼ N(0, σ2)

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Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GID (Independente) - Modelos Fixos

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Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GDIAG (Diagonal)

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Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GCSHet (Compound symmetry - heterogeneidade de variâncias)

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Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GAR1Het (Auto-regressivo de Ordem 1 - heterogeneidade de variâncias)

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Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GUnst (Não-estruturado)

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Resultados

Análise Fenotípica

TCH - Seleção de modelos

Matriz G Modelo nPAR AIC

G = GL−HM×M a) ID 1 7831.4

b) DIAG 6 7801.6

c) CSHet 7 7083.0

d) FA1 12 7039.4

e) Unst 21 6909.3

G = GLJ×J ⊗ GHK×K f) Unst⊗ AR1Het 6 6970.9

g) Unst⊗ Unst 8 6934.0

AIC (Akaike Information Criterion)

Modelo não-estruturado: todos os caracteres

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Resultados

Análise Fenotípica

TCH - Seleção de modelos

Matriz G Modelo nPAR AIC

G = GL−HM×M a) ID 1 7831.4

b) DIAG 6 7801.6

c) CSHet 7 7083.0

d) FA1 12 7039.4

e) Unst 21 6909.3

G = GLJ×J ⊗ GHK×K f) Unst⊗ AR1Het 6 6970.9

g) Unst⊗ Unst 8 6934.0

AIC (Akaike Information Criterion)

Modelo não-estruturado: todos os caracteres

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Resultados

Mapeamento por Intervalo (IM)

Efeitos específicos para local e corte

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpjkw + xqiwαqjkw + xpqiwδpqjkw +Gijk + εisjkr

Efeitos estáveis

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpw + xqiwαqw + xpqiwδpqw +Gijk + εisjkr

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Resultados

Mapeamento por Intervalo (IM)

Efeitos específicos para local e corte

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpjkw + xqiwαqjkw + xpqiwδpqjkw +Gijk + εisjkr

Efeitos estáveis

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpw + xqiwαqw + xpqiwδpqw +Gijk + εisjkr

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Resultados

Efeitos - TCH

GL (efeito) Posição Local-Corte

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

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Resultados

Efeitos - TCH

GL (efeito) Posição Local-Corte

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

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Resultados

Efeitos - TCH

GL (efeito) Posição Local-Corte

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

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Resultados

Efeitos - TCH

GL (efeito) Posição Local-Corte

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

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Modelo

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Modelo

Referência

Silva, L.C.; Wang, S.; Z.-B. Zeng, 2012Multiple trait multiple interval mapping of quantitative trait loci frominbred line crossesBMC Genetics 13: 67.

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Modelo

Modelo

MTMIM, RC

yti = µt +

m∑r=1

βtrxir +

p∑r<l

wtrlxirxil + eti

indivíduo i (i = 1, . . . , n), caráter t (t = 1, . . . , T )

xir : variáveis indicadoras, de acordo com o modelo de Cockerham (12e−1

2 )

βtr : efeito do QTL r no caráter t

µt: intercepto para cada caráter

p efeitos epistáticos entre os QTLs (wtrl)

eti: resíduo

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Modelo

Modelo

yi = (y1i, y2i, . . . , yTi)′

ei = (e1i, e2i, . . . , eTi)′

Independente e identicamente distribuído, com dist. normalmultivariada com vetor de médias 0 e matriz positiva definida devariâncias e covariâncias Σe

ei ∼ MVNT (0,Σe)

βr = (β1r, . . . , βTr)′

wb = (w1rl, w2rl, . . . , wTrl)′

µ = (µ1, µ2, . . . , µT )′

Matriz T × S de parâmetros dos QTLs: Bθ: vetor com todos os parâmetros (incluindo os de Σe)

Z: matriz s× 2m com genótipos codificados de acordo com omodelo de Cockerham

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Modelo

Verossimilhança

Verossimilhança individual

Li(θ|yi,Mi, λ) =

2m∑j=1

pijϕ(yi|µ+ BZ[.,j],Σe)

Verossimilhança global

L(θ|Y,M, λ) =

n∏i=1

Li(θ|yi,Mi, λ)

M, λ: informação dos marcadores e posição dos QTLs

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Modelo

Estimação e nível de significância

Algoritmo EM

EM-generalizado baseado emmétodos de Newton-Raphson

Limiar baseado na estatística Score

(Complexos)

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

αT

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

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Modelo

Testes complementares

Exemplo: dois caracteres

3 QTLs pleiotrópicos mapeados nas posições λ1, λ2, λ3(y1iy2i

)=

(µ1

µ2

)+

(β11 β12 β13β21 β22 β23

)xi1xi2xi3

+

(e1ie2i

)

Em λ3, há interesse em testar eventual presença de dois QTLs ligadose não um único QTL pleiotrópico(

y1iy2i

)=

(µ1

µ2

)+

(β11 β12 β13 0β21 β22 0 β24

)xi1xi2xi3xi4

+

(e1ie2i

)

Testes: LRT (modelos aninhados), AICc, etc

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Resultados

Conteúdo

1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Referências

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Resultados

Drosófila, lóbulo posteriorPC1 (tamanho e forma), ADJPC1 (forma)

MIM e MTMIM

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Resultados

Resultados

Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)

Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual

Evidência de pleiotropia

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Resultados

Resultados

Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)

Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual

Evidência de pleiotropia

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Resultados

Resultados

Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)

Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual

Evidência de pleiotropia

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Principais Referências

Jiang, C.; Zeng, Z.-B. 1995.Multiple trait analysis of genetic mapping for quantitative trait loci.Genetics 140: 1111-1127.

M. M. Pastina, M. Malosetti, R. Gazaffi, M. Mollinari, G. R. A. Margarido,K. M. Oliveira, L. R. Pinto, A. P. Souza, F. A. van Eeuwijk, and A. A. F.Garcia. 2012.A mixed model QTL analysis for sugarcane multiple-harvest-locationtrial dataTheoretical and Applied Genetics 124: 835-849.

Silva, L.C.; Wang, S.; Z.-B. Zeng, 2012Multiple trait multiple interval mapping of quantitative trait loci frominbred line crossesBMC Genetics 13: 67.