Libro Economia Minera

7/26/2019 Libro Economia Minera

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UNIVERSIDAD DE LA SERENAVICERRECTORIA ACADMICA

DIRECCIN DE DOCENCIA

TEXTO GUIA

PROYECTO MINERO Y ECONOMIA MINERA

Dr. Ing. ALBERTO CORTS ALVAREZIng. BELISARIO GALLARDO ALCAYAGA


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TEXTO GUAPROYECTO MINERO Y

ECONOMA MINERA

Dr. Ing. Alberto Corts AlvarezIng. Belisario Gallardo Alcayata

Registro de Propiedad IntelectualN 102.823. del 07-01-98

Primera Edicin : Marzo 1998

VICERRECTORA ACADMICADIRECCIN DE DONCENCIAUNIVERSIDAD DE LA SERENA CHILESerie: Textos Universitarios

Inpreso en Chile / Printed in Chile

DISEO PORTADADepartamento de Publicaciones

DIAGRAMACIN E IMPRESINDepartamento de Publicaciones Universidad de La Serena FonoAmunategui N 204163 204164 204025La Serena Chile

AUTORESAlberto Corts AlvarezDr. Ingeniero de MinasIngeniero Civil de MinasDiplomado en Formulacin, Evaluacin y Administracin de ProyectosDepartamento de Ingeniera de MinasFacultad de IngenieraUniversidad de La Serena

Belisario Gallardo AlcayagaIngeniero E. de Minas


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Diplomado en Formulacin, Evaluacin y Administracin de ProyectosDepartamento de Ingeniera de MinasFacultad de IngenieraUniversidad de La Serena

A nuestros alumnos:

Despus de largas conversaciones con colegas y escucharsugerencias de Ustedes dejamos a vuestra disposicin esta obra escrita con un criteriointegrador y con cierto rigor, los aspectos tericos-empricos para la evaluacin deinversiones en el escenario que se desenvuelve la Minera.

El objetivo general es que esta obra se transforme en untexto gua para los estudiantes de Ingeniera y que complementada con las exposiciones

de clases y otros documentos, permita que el alumno tenga una formacin acabada deestos temas de alta relevancia para la industria minera.

Especficamente la obra comprende aspectos generalessobre proyectos, con nfasis en la estructura de proyectos mineros.

Como en cualquier proyecto minero que Ustedes sedesempeen, independientemente de la fase en que ste se encuentre, presentar unadimensin econmica ineludible que debe analizarse antes de asignar los recursosnecesarios para llevarlo a cabo, para tal efecto hemos incluido un captulo especial sobreMatemticas Financieras y uso de los factores de la Ingeniera Econmica.

Se presentan todos los antecedentes necesarios para la formulacin de unproyecto minero, concluyendo esta etapa con los elementos que componen el cuadro deflujos de caja. En captulos separados presentamos las tcnicas para la Evaluacin deProyectos; criterios para incluir el riesgo en Proyectos Mineros; Financiamiento deProyectos Mineros; Tributacin de la Minera en Chile y Criterios de Valorizacin deMinas.

Hemos querido terminar nuestro texto con un captulo de Anlisis deCasos, adems de los ejemplos que se han incluido en los temas tratados.

Finalmente queremos dirigirnos a los autores de las distintas obrasconsultadas a los cuales pedimos comprensin al hecho de haber utilizado prrafos devuestros textos, en el entendido que este trabajo es netamente acadmico y sin difusincomercial.


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INDICE

Captulo N? 1

Introduccin

1.1 Objetivos de las empresas mineras1.2 Caractersticas especiales de los proyectos mineros1.2.1 Agotamiento de los recursos1.2.2 Situacin de los yacimientos y perodos de desarrollo de los proyectos

1.2.3 Demanda de Capital y Costos de Produccin1.2.4 Riesgo econmico1.2.5 Indestructibilidad de los productos1.2.6 Incidencia en el medio ambiente1.3 El ciclo de vida de una operacin minera1.4 Etapas y actividades mineras

Captulo N? 2

Aspectos Generales de Proyectos

2.1 Definiciones y Acotaciones bsicas2.2 El ciclo de los proyectos2.3 Definicin y lmites de las etapas2.3.1 Etapa de la idea2.3.2 Etapa de perfil2.3.3 Etapa de prefactibilidad2.3.4 Etapa de factibilidad2.3.5 Etapa de diseo definitivo2.4 Proceso detallado para el anlisis de alternativas2.4.1 Anlisis del tamao2.4.2 Anlisis al proceso productivo2.4.3 Localizacin del proyecto2.5 Alternativas que optimizan el proyecto2.5.1 Obras fsicas2.5.2 Alternativas de calendario2.5.3 Alternativas de organizacin


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Captulo N? 3

Estructura de Proyectos Mineros

3.1 Introduccin3.2 Actividades en las distintas etapas de un proyecto minero3.3 Esquema de Fundamentacin de proyectos mineros3.4 Pautas para la presentacin de estudios de factibilidad

Anexo 3.1

Antecedentes para la formulacin de proyectos mineros

Captulo N? 4

Matemticas Financieras

4.1 Valor del dinero en el tiempo4.2 Inters4.3 Tasa de inters4.4 Inters simple4.5 Inters compuesto4.6 Equivalencia4.7 Planes de pago4.8 Utilizacin de smbolos y su significado4.9 Diagramas de flujo de caja4.10 Clculo de los factores de la Ingeniera Econmica4.10.1 Valor futuro de un flujo nico de dinero4.10.2 Valor presente de un flujo nico de dinero4.10.3 Factores de una serie uniforme de flujos de dinero4.10.4 Valor futuro de una serie uniforme de flujos de dinero4.10.5 Relaciones entre los factores de inters compuesto4.11 Tasa de inters nominal e inters efectiva4.11.1 Tasa de inters nominal4.11.2 Tasa de inters efectiva4.11.3 Formulacin de la tasa de inters efectiva4.12 Capitalizacin continua o inters en tiempo continuo4.13 Inters nominal y real4.14 Composicin de tasas4.15 Uso de factores de la Ingeniera Econmica4.15.1 Valor presente4.15.2 Valor actual de los costos (VAC)


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4.15.3 Evaluacin del costo anual uniforme equivalente (CAUE)Captulo 5

Cuadro Flujo de Caja

5.1 Elementos introductivos al cuadro flujo de caja5.2 Inversin inicial5.2.1 Inversiones en Activos fijos5.2.2 Inversiones en Activos nominales5.2.3 Inversin en capital de trabajo5.3 Otras inversiones5.3.1 Inversiones durante la operacin5.3.2 Inversiones para modernizacin e innovacin5.4 Estimacin de Inversiones

5.4.1 Mtodo de la mesa redonda5.4.2 Mtodo del costo unitario o inversin especfica5.4.3 Mtodo de ajuste exponencial de la capacidad5.4.4 Costos de equipos5.4.5 Mtodo del ndice de costo5.4.6 Mtodo del ndice de costos de componentes5.4.7 Estimacin detallada5.5 Estimacin del capital de trabajo5.5.1 Mtodo del capital de trabajo bruto5.5.2 Mtodo del capital de trabajo neto5.5.3 Mtodo del ciclo productivo5.5.4 Mtodo del dficit acumulado mximo5.5.5 Mtodo de O'Hara5.5.6 Mtodo Mular5.6 Estimacin de Ingresos5.6.1 Recursos - Reservas Mineras5.6.2 Inventario de recursos insitu5.6.3 Concepto Ley de Corte5.6.4 Tipos de Leyes de Corte5.6.5 Costo de Corte5.6.6 Ley equivalente5.6.7 Dilucin5.6.8 Cada de ley y ley de cierre5.6.9 Diluciones y recuperaciones segn los distintos mtodos de explotacin5.6.10 Recuperacin de las reservas mineras5.6.11 Definicin de otras recuperaciones5.6.12 Valor del producto minero5.6.13 Anlisis de caso5.7 Egresos Operacionales5.7.1 Categora de los Costos


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5.7.2 Mtodos de estimacin de costos5.7.2.1 Mtodo del proyecto similar5.7.2.2 Mtodo de la relacin costo-capacidad5.7.2.3 Mtodo de los componentes del costo

5.7.2.4 Mtodo del costo detallado5.8 Esquema prctico para determinar cuadro flujos de caja5.8.1 Flujo de Inversiones5.8.2 Financiamiento de proyectos5.8.3 Ingresos por venta5.8.4 Egresos operacionales5.8.5 Margen de contribucin5.8.6 Otros egresos5.8.7 Utilidad bruta5.8.8 Impuestos5.8.9 Utilidad Neta

5.8.10 Flujos netos de caja5.8.11 Cuadro flujo de caja financiada

Anexo 5.1Depreciacin

Anexo 5.2Tarifas de compra Enami

Anexo 5.3Criterios Generales para la Estimacin deIngresos en Codelco-Chile

Anexo 5.4Clasificacin de Recursos y Reservas Mineras

Captulo N? 6

Tcnicas o Criterios para Evaluacin de Proyectos - Criterios de Evaluacin

6.1 Mtodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo6.1.1 Perodo de recuperacin (Pay-Back)6.1.2 Tasa de Retorno Contable (T.R.C.)6.2 Mtodos que consideran el valor del dinero en el tiempo.6.2.1 Perodo de recuperacin descontado (P.R.D)6.2.2 Relacin Beneficio-Costo (B/C)6.2.3 Valor Actual Neto (V.A.N.)6.2.4 Indice Exceso Valor Presente, o Indice de Rentabilidad (I.R.)6.2.5 Valor Anual Equivalente (VAE)


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6.2.6 Tasa Interna de Retorno (TIR)6.3 Situacin de Alternativas Mutuamente Excluyentes6.4 Beneficio - Costo Incremental6.5 Priorizacin de Proyectos de Inversin

6.5.1 Proyectos Independientes y dependientes (Interdependientes)6.5.2 Proyecto con distinta inversin inicial6.5.3 Priorizacin de Proyectos sin Racionamiento del capital6.5.4 Priorizacin de Proyectos con Racionamiento de Capital6.6 Momento y Tamao ptimo de un proyecto

Anexo N? 6.1Tasa de descuento de Proyecto

Anexo N? 6.2Inflacin

Anexo N? 6.3Impuesto al valor agregado (IVA)

Anexo N? 6.4Ejercicios: Sobre uso de los Indices deEvaluacin de Proyecto

Captulo N? 7

Criterios para incluir riesgo en ProyectosMineros

7.1 Generalidades7.2 Variables que aportan incertidumbre a un negocio minero7.2.1 Variables ligadas al yacimiento7.2.2 Otras variables7.3 Niveles de decisiones7.4 Criterios para incluir el riesgo en proyectos mineros7.4.1 Criterio Subjetivo7.4.2 Mtodos Estadsticos7.4.3 Mtodo de ajuste a la tasa de descuento7.4.4 Modelo de rbol de decisin7.4.5 Anlisis de Sensibilidad7.4.5.1 Anlisis unidimensional de la sensibilizacin del VAN7.4.5.2 Modelo Multidimensional de Sensibilizacin del VAN7.4.5.3 Modelo de Sensibilizacin de la TIR7.4.6 Modelo de Sensibilizacin de la utilidad7.4.7 Mtodo de Montecarlo


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Captulo N? 8

Financiamiento de Proyectos Mineros

8.1 Introduccin8.2 Fuentes de Financiamiento8.2.1 Lneas de Crdito Enami8.2.2 Programas tcnicos de fomento Enami8.3 Fuentes de financiamiento a travs de la banca privada8.3.1 Requisitos8.3.2 Garantas solicitadas por la entidades bancarias8.3.3 Antecedentes personales que pueden requerirse y aspectos que, normalmente, se

investigan segn quien sea el solicitante del crdito.

8.3.3.1 Personas Naturales8.3.3.2 Personas Jurdicas8.3.3.3 Antecedentes Comerciales y bancarios del Interesado8.4 Joint Ventur8.5 Prstamos en Oro o "Gold Loans"8.5.1 Costo del financiamiento en oro8.5.2 Clculo de la tasa devengada por un prstamo en oro8.6 Financiamiento para capital de trabajo8.7 Inversin Extranjera en la Minera8.8 Gnesis de las actuales polticas de inversin nacional8.9 Leasing8.9.1 Introduccin8.9.2 Particularidades del contrato8.9.3 Tipos de Leasing8.9.4 El Lease-Back8.9.5 Requisitos usuales8.9.6 Ventajas8.9.7 Desventajas8.8.8 Cmo optimizar el mecanismo

Captulo N? 9

Tributacin Minera en Chile

9.1 Generalidades9.1.1 Normas Legales que regulan la actividad minera9.1.2 Sistema de tributacin9.1.3 Cuadro clasificacin del impuesto a la renta


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10.3 Anlisis de un casoCaptulo N? 11

Anlisis de Casos

Caso N 1 : Anlisis de Sensibilidad de la utilidad.

Caso N 2 : Seleccin entre la compra de dos perforadoras.

Caso N 3 : Evaluacin econmica y anlisis de riesgo de un proyecto.

Caso N 4 : Estudio de prefactibilidad de una mina.

Caso N 5 : Presentacin de un proyecto en etapa de perfil.


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CAPITULO N 1

INTRODUCCION

1.1. OBJETIVOS DE LAS EMPRESAS MINERAS

Actualmente, los objetivos de las empresas mineras, al igual que los de cualquierotra que no pertenezca a este sector, no se centran exclusivamente en la rentabilidad delcapital, que, si bien fue en un principio objetivo nico, pierde en determinadascircunstancias posiciones en favor de otras metas. Estas ltimas poseen tambin unadimensin econmica, pero no buscan directamente la remuneracin del capital que ha

sido aportado por los accionistas. As pues, se puede hablar hoy de los siguientesobjetivos:

1.- Rentabilidad2.- Supervivencia3.- Desarrollo4.- Permanencia como centro independiente de decisin.

Los tres primeros estn ntimamente relacionados entre s y son marcadamenteeconmicos. Segn el contexto en el que se integra la empresa, podr darse prioridad auno de ellos en desmedro de los otros. El cuarto puede ser importante si, por ejemplo, elmineral que se produce se considera que es estratgico para el pas y no se desea que elpoder de decisin pase a manos de compaas o grupos extranjeros.

El ideal en las empresas mineras es que el flujo de fondos generado se distribuyaentre los tres objetivos citados anteriormente. Una parte, que podra denominarsefondos de rentabilidad, se distribuira como dividendos entre los accionistas, otra, que sellamara fondos de desarrollo, quedara como un paquete de beneficios no distribuidos,que aumentara la capacidad de financiamiento interno de la empresa para hacer frente anuevas inversiones, y la tercera, que correspondera a los fondos de supervivencia, iradestinada a la depreciacin de activos. As pues, un nico objetivo que englobara losanteriores podra resumirse en el de maximizacin del flujo de fondos neto,observndose que el dinero que gana la empresa tiende a ser, cada vez, mayor para lapropia empresa.


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Otros objetivos, a los que paulatinamente se les va dando ms importancia sonlos de estabilidad y flexibilidad. El primero persigue que la empresa haga frente conxito a los posibles cambios inducidos por los ciclos econmicos y recesionesconyunturales. Este aspecto es de enorme inters en las empresas mineras cuyos

productos se cotizan en bolsas y estn sometidos a intensas oscilaciones a lo largo de lavida del proyecto. El objetivo de flexibilidad pretende que la empresa pueda defendersecon facilidad frente a posibles avances cientficos o cambios tecnolgicos.

Por otro lado, no hay que olvidar que existen otras metas no econmicas, comoson las de tipo social, que pueden obligar a sacrificar la rentabilidad o el crecimiento deuna empresa en aras a mantener un nivel de ocupacin o unos valores socialesnecesarios para la rentabilidad de un sector o regin; como sucede con la pequeaminera por parte de Enami y algunas polticas en los yacimientos de carbn del Estado.

Una vez definidos los objetivos por los directivos de la empresa, es precisomarcar las estrategias a seguir. No puede considerarse vlida ninguna estrategia que noencaje y se acomode perfectamente con dichos objetivos.

En la figura 1 se establece, segn O. GELINIER, la subordinacin de los mediosa los fines.

Figura 1.1- Pirmide de gestin.

En cualquier problema de decisin, como es el de una inversin en un proyectominero, se debe supeditar a los objetivos de la empresa cualquier accin que seconsidere posible adoptar. Cada vez que se formule un objetivo es necesariopreguntarse cmo se puede conseguir, y por medio de reiterados anlisis, se llegar a labase de la pirmide.

OBJETIVOGLOBAL

ESTRATEGIAS

PLANES DE ACCIN

EJECUCIN OPERATIVA


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Un ejemplo tpico sera el de una compaa minera que opera dentro deun sector sometido a continuas fluctuaciones de mercado. Un objetivo que puedefijarse esta empresa es disminuir el riesgo econmico, y para ello elabora diversasestrategias que desembocan en unos planes de accin independientes o coordinados, por

ejemplo, estrategias para modificar la ley de corte, razn estril a mineral, la secuenciade explotacin, etc. Con este sistema de gestin la empresa puede intentar mantener larentabilidad del proyecto, disminuyendo al mismo tiempo la probabilidad de prdidasfrente a situaciones adversas para la misma.

1.2 CARACTERISTICAS ESPECIALES DE LOS PROYECTOSMINEROS.

Los negocios mineros se caracterizan por un conjunto de aspectos particulares,

que en algn caso pueden ser semejantes a los de otros sectores, pero que les configuranen el ambiente econmico con una problemtica de valoracin nica.

A continuacin, se describen algunas de esas peculiaridades que dotan a losproyectos mineros de ese carcter exclusivo.

1.2.1 AGOTAMIENTO DE LOS RECURSOS

Es el factor de la industria minera que quizs ms la diferencia de otrasactividades, ya que los recursos con que se trabaja no son renovables. En trminos denecesidades humanas, los minerales no son renovables, debido a que han sido formadospor procesos geolgicos, con lo que la velocidad de gnesis es muy inferior a la deconsumo. Las consecuencias del agotamiento progresivo de las reservas en un depsitoson muy variadas: por ejemplo, los beneficios en una explotacin se obtienen siempreque se disponga de suficiente mineral en las diferentes etapas del proyecto, y con lacalidad adecuada, por consiguiente, los beneficios se generan dentro de un plazolimitado por la vida de la mina, que depende de las reservas y el ritmo de extraccin.Esta particularidad ha llevado a muchos pases a dar un tratamiento fiscal exclusivo a lasempresas mineras; por ejemplo en los Estados Unidos las reservas estn sujetas a una"Deplecin", operacin similar a la depreciacin de los activos fijos.

A causa de que las minas tienen duraciones limitadas, la mayora de lascompaas explotadoras necesitan ejecutar programas de exploracin e investigacin,con vistas al descubrimiento de nuevos yacimientos o ampliacin de los que se explotan,para garantizar la continuidad de las mismas ms all del horizonte marcado por unproyecto en cuestin. El riesgo econmico durante esa etapa de investigacin eselevado, ya que la probabilidad de xito suele ser pequea, figura 1.2. De ah, una de las


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razones del tratamiento especial que los gobiernos de diferentes pases dispensan a lasempresas mineras.

GESTACIN DEL

PROYECTO

EVALUACIN DE

PROYECTO

SELECCIN

DELPROYECTO

EJECUCIN DEL

PROYECTO

Exploracingeologica

Investigacin yevaluacin delyacimiento

Adquisicin deterrenos yderechos mineros

Seleccin delMetodo de explotacin

Labores Piloto Diseo ede Investigacin Ingeniera

Estudio de Estudio dePrefactibilidades FactibilidadTecnico-Econmico Final

Decisin deInvertir

Puesta en marchade la Operacin

Desarrollode la Mina

Muy Alto Alto Limitado Normal

Nivel de Riesgo

Figura 1.2.- Niveles de riesgo en las diferentes etapas de un proyecto minero.-

1.2.2 SITUACION DE LOS YACIMIENTOS Y PERIODOS DE

DESARROLLO DE LOS PROYECTOS.Al contrario de otras industrias, debido a la distribucin espacial de los depsitos,

totalmente aleatoria y caprichosa, los minerales deben extraerse en aquellos lugares donde sedescubren, que en ocasiones son reas remotas, alejadas y pocos accesibles que implican unoselevados costos de infraestructura y, sobre todo, de transporte de los productos vendibles.

Una vez determinada la localizacin exacta de un yacimiento, se requieren bastantesaos de intenso esfuerzo para desarrollar el proyecto y llegar a producir la cantidad prevista demineral o productos de forma continua. Los perodos de produccin pueden durar desdevarios aos hasta varias dcadas, dependiendo de los mtodos de explotacin y tratamiento

mineralrgico, tamao y localizacin del yacimiento, complejidad de los trmites oficialespara la obtencin de permisos y licencias, as como de otros factores. La importancia de esostiempos tan dilatados, desde el descubrimiento hasta la puesta en marcha, aumenta cuando seconsideran las cuantiosas inversiones de capital que entran en juego y los intereses quepudieran estar generndose. Las compaas no slo estn destinando a esos proyectos grandescantidades de capital, sino que estn arriesgndose financieramente durante un largo plazo detiempo. Conforme los perodos de preproduccin son mayores, tambin lo son las


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probabilidades de que algunos de los parmetros tcnicos y econmicos que se contemplaronen la decisin de invertir en el proyecto cambien significativamente.

1.2.3

DEMANDA DE CAPITAL Y COSTOS DE PRODUCCION

La magnitud de la inversin de capital que requiere un proyecto minero es, por logeneral, extremadamente grande. Vara segn el tipo de mineral o producto, el mtodo deexplotacin, la capacidad de la mina, la localizacin y otros parmetros.

La fuerte demanda de capital da como resultado unos costos estructurales nicos parala industria minera; ya que incluyen un alto componente de gastos fijos.

Tambin debido al alto porcentaje que representan los costos fijos, dentro de los costos

totales de operacin, los niveles de produccin de punto muerto "Breakeven-point" para lasinstalaciones mineras se encuentran ms prximos a las capacidades proyectadas que en otrotipo de industrias con unos menores costos fijos, esta es una de las razones por la cual lasempresas mineras se organizan en faenas continuas.

Por otro lado, los costos de extraccin de los minerales suelen aumentar a lo largo de lavida de las minas, por el hecho de extenderse las labores en profundidad haciendo lascondiciones de explotacin, conservacin y mantenimiento ms difciles y las distancias detransporte mayores. Incluso, esos problemas pueden ir acompaados con un descenso de lasleyes o calidades al profundizar en el depsito.

1.2.4 RIESGO ECONOMICO

Adems de los riesgos evidentes asociados a la intensidad de capital y la de los plazosde maduracin de los proyectos, los negocios mineros incluyen otros motivos de riesgoeconmico, algunos controlables por el inversionista y otros no. En general, estos riesgos sepueden subdividir en: riesgos geolgicos, riesgos operativos, riesgos econmicos y riesgospolticos.

Por parte del yacimiento, el riesgo proviene de que al ser la evaluacin del mismo unproceso largo y costoso, se realizan las estimaciones llegando a un compromiso entre lainformacin y el costo de la misma, lo que implica que el grado de imprecisin en parmetrostales como las reservas, las leyes, etc. sean mucho ms altos que los de partida en otrosnegocios.

Los riesgos tcnicos se han reducido notablemente en los ltimos tiempos y suincidencia se ha minimizado a travs de una mayor mecanizacin y automatizacin de lasinstalaciones, y a mejoras en la seguridad de las mismas.


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La minera es, sin duda, una de las actividades del hombre que provoca mayoresalteraciones sobre el medio ambiente. No obstante, en los ltimos aos se ha progresado en laprevencin de esas perturbaciones y en las tcnicas de restauracin de los terrenos afectados.

Al margen de la repercusin econmica que tales disposiciones pueden inducir, que noson tan gravosas si se contemplan desde la gestacin de los proyectos, si es cierto que laapertura de las explotaciones pueden verse retrasadas por la obtencin de permisos y trmiteslegales, e incluso, en algn caso, denegadas por la oposicin de determinados sectores de lasociedad.

1.3. EL CICLO DE VIDA DE UNA OPERACION MINERA

Las minas, como las propias personas, pasan por diferentes etapas: juventud, madurezy ancianidad. Pero, al contrario que las personas, las minas frecuentemente resucitan o

rejuvenecen como fruto de alguna mejora tecnolgica, algn descubrimiento, etc.La escala de tiempo en el ciclo de vida de una mina puede ser ocasionalmente

indeterminada, y no es posible decir que tal ciclo se ha completado si an existe algunaposibilidad de descubrimiento de nuevas reservas. Algunas minas han tenido unos perodos deexplotacin muy cortos, ya que los proyectos se basaban sobre las zonas mineralizadas msricas dentro de los yacimientos, pero si se hubieran estudiado con una ptica globalcontemplando la extraccin de zonas mineralizadas ms profundas o ms pobres y con unosritmos de produccin mayores, probablemente esos proyectos hubieran podido soportar loscostos de explotacin y tratamiento. Otras minas han tenido perodo de actividad discontinuoscomo consecuencia de diversos acontecimientos, y con tiempos de paralizacin que van desdevarios aos hasta dcadas y siglos.

1.4 ETAPAS Y ACTIVIDADES MINERAS

Entre el comienzo del ciclo de vida de una mina y su clausura existe un conjunto deetapas y actividades caractersticas, que se indican a continuacin:

A.- PROSPECCION MINERA

- Corresponde al perodo inicial, bsqueda de minerales.- Prospectar un terreno, es recorrerlo, observarlo e investigarlo a fin de tomar

conocimiento de l en un sentido general y amplio, con el objeto de encontrar criaderos deminerales. Comprendiendo las siguientes actividades:

A.1 Pedimento de exploracin.A.2 Geologa Regional

Geoqumica


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GeofsicaA.3 Muestreo

Construccin de zanjas, calicatas y galeras, Sondajes, etc.A.4 Evaluacin del recurso

A.5 Manifestacin MineraB.- EXPLORACION O RECONOCIMIENTO

Encontrado el depsito, es necesario conocer su valor comercial para saber si sejustifica o no la inversin de los capitales necesarios para su explotacin.

Este valor comercial depender:

- De su reservas y leyes.

- Distribucin del mineral en el yacimiento.- De sus caractersticas estructurales y mineralgicas.- De su ubicacin geogrfica.- Y otros.

Comprendiendo principalmente las siguentes actividades:

B.1. SondajesAbertura de labores.

B.2. Muestreo geolgicoEvaluacin de reservas

B.3 Seleccin de Sistemas minerosConstrucciones

C.- DESARROLLO

El desarrollo consiste en dejar accesible el yacimiento y comprobar los antecedentesmineralgicos, estructurales y su valor comercial expuestos en la etapa anterior.

Comprende actividades como:

C.1. PlanificacinC.2. Requerimientos legalesC.3. Eleccin mtodo de explotacin

D.- PREPARACION

La preparacin de la mina, depende del mtodo de explotacin elegido, y consiste en:


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G.- PROCESOS DE EXTRACCION HIDRO

Tiene como objetivos procesar menas de baja ley para producir productos comerciales,

mediante mtodos que si alteran la identidad qumica de los minerales; como ser: lalixiviacin de minerales de Cu, cianuracin del oro y la plata, etc. Incluye tambin la electro-depositacin (refinacin).

H.- PROCESOS DE EXTRACCION PIRO (FUNDICION).

Mediante la fusin de los minerales y de los productos obtenidos en los procesosanteriores, se logra la obtencin del elemento semi-puro.

La refinacin permite, finalmente, obtener el producto metlico.

I.- COMERCIALIZACION.-

Los productos mineros, pueden ser comercializados en las distintas etapas descritas,dependiendo de la naturaleza de la empresa minera.

Referencias:

- Citas del Libro Manual de Evalucin Tcnico-Econmicas de Proyectos Mineros deInversin. ITGE - ESPAA.

- Apuntes de Clases de los Autores.


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CAPITULO N 2

ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO

2.1 DEFINICIONES Y ACOTACIONES BASICAS

Proyectos:

En la literatura tcnica minera se pueden encontrar diferentesdefiniciones de lo que se entiende por "proyecto". Esto depende en gran medida de laformacin profesional de quien lo define, por ejemplo, si es tcnico (ingeniero) o si es

economista.Desde el punto de vista tcnico, se ha presentado la definicin que dice:

"Proyecto es la decisin sobre uso de recursos, con el objetivo deincrementar, mantener o mejorar la produccin de bienes o prestacin de servicios. Sematerializa, por lo general, en una obra fsica (ampliacin, conservacin, reparacin,construccin, reposicin, etc.)".

Desde un punto de vista econmico, proyecto es un flujo de beneficios ycostos que ocurren en distintos momentos en el tiempo, inducido por la decisin dehacer uso de los recursos escasos.

Se debe recordar que sea cual sea la definicin que se le d a la palabra"proyecto", al hacer un anlisis siempre se tendr presente dos aspectos:

-Determinacin de las mejores alternativas tcnicas vigentes, involucradas en elproyecto (factibilidad tcnica).

-Identificacin y medicin correcta de los costos y beneficios atribuibles al proyecto(factibilidad econmica).

DECISION SOBRE UN PROYECTO:

Para tomar una decisin sobre un proyecto es necesario que ste seasometido al anlisis multidisciplinario de diferentes especialistas. Una decisin de estetipo no puede ser tomada por una sola persona con un enfoque limitado, o ser analizadosolo desde un punto de vista.


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tiempo de elaboracin de ste? Para dar respuesta a stas y otras interrogantes,trataremos de dar una explicacin global a ellas definiendo cada una de las etapas:

2.3.1 ETAPA DE LA IDEA

Las ideas de proyectos surgen de la conveniencia de satisfacer unanecesidad existente en la comunidad, que puede tratarse de un bien o servicio, ya seaporque existe un dficit de stos o es econmicamente atractivo hacerlo. En esta etapase efecta un diagnstico de la situacin existente y se plantea la magnitud y a quienesafecta la deficiencia detectada. Corresponde definir claramente los objetivos que sepersiguen, y adems presentar las alternativas bsicas de solucin.

Definir y analizar correctamente la idea que da origen a un proyecto que

permitir emitir un juicio primario, respecto al grado de factibilidad de la idea que sepretende convertir en accin. El objetivo de esta etapa es presentar elementos de juicioque sirvan para tomar decisiones respecto de la idea, tales como: abandonar, postergar oprofundizar su estudio.

Se han identificado cinco elementos que debieran analizarse en estaetapa:

i) mercado y tamaoii) disponibilidad de insumosiii) tecnologaiv) monto de inversinv) marco institucional y poltico

Antes de desarrollar cada uno de estos puntos y como resultado de ladificultad para establecer lmites demasiados precisos en su tratamiento, se proponendos reglas de aplicacin general:

1? El estudio de cada uno de los puntos citados se basar exclusivamente en lainformacin y los datos disponibles, sin recurrir a elaboraciones niinterpretaciones especiales.

2? La carencia de informacin sobre algn punto especfico, a menos que indiqueclaramente la no viabilidad de la idea, lejos de motivar su rechazo, impondr lanecesidad de analizar este punto con mayor profundidad y prioridad en la etapasiguiente.


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v) Marco Institucional y poltico.- Se refiere a las posibles restriccionesque pudiese hacer no viable el proyecto a partir de esta etapa. Como ejemplo explotarun yacimiento radioactivo, para lo cual slo tiene acceso el Estado.

Es importante prever ciertas restricciones institucionales que pueden nopresentarse explcitamente en forma de leyes o reglamentos. As por ejemplo, unafundicin de minerales o concentrados de cobre con alto contenido de mercurio en unsector cercano a poblacin, puede dar lugar a que se dicte una reglamentacin de tipocorrectiva que ser de desastrosas consecuencias para el proyecto.

En la etapa de idea cabe mencionarse que siempre debe ser analizada lasituacin con proyecto y sin proyecto; es decir con proyecto es lo que nosotros estamosplanteando como idea y sin proyecto es optimizar, lo existente.

La aceptacin del proyecto en la etapa de idea va a resultar siempre queno exista algn dato que impugne en principio la viabilidad de la idea al analizar los 5puntos antes evaluados. La aceptacin de la idea significa que automticamente pasara la etapa siguiente, puede suceder que por razones que deben considerarse en cadasituacin, se decide aplazar la continuacin del estudio y crear una reserva de idea cuyafactibilidad primaria haya sido demostrada.

En el caso de rechazo pasa algo similar, esta decisin puede conducir alabandono de la idea, pero tambin puede llevar a reemplazarla por otra relacionada conla primera o que se deriva de ella.

ETAPA DE PERFIL:

La etapa de perfil consiste en determinar la factibilidad tcnico-econmica de llevar adelante la idea mediante una prueba de viabilidad. Se consideraun mnimo de elementos que en un anlisis inicial no justifiquen su rechazo absoluto.Un perfil considera anlisis preliminares en estudios de mercado, de los aspectostcnicos y los de evaluacin (se deben identificar y explicitar los beneficios y costos delproyecto, prever que suceder en el horizonte de evaluacin si no se ejecuta el proyecto)utilizando cifras estimativas, que incluyen una determinacin muy preliminar de costo ybeneficio (cuando corresponda) con un rango de variacin de los mismos.

Un estudio de perfil permite adoptar alguna de las siguientes decisiones:

- Profundizar el estudio en los aspectos del proyecto que lo requerirn. Porejemplo: el caso de las necesidades de agua para el prospecto minero queplantebamos anteriormente, puede que durante la identificacin de la idea no


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ser, en apariencia, un obstculo para el proyecto, puede observarse sin embargo,que el conocimiento de los mismos en cantidad y/o calidad sea insuficiente.

- Ejecutar los proyectos con los antecedentes disponibles en esta etapa, siempre

que se haya llegado a un grado aceptable de certidumbre.- Abandonar definitivamente la idea si el perfil no muestra su conveniencia.

- Postergar la ejecucin del proyecto.

ETAPA DE PREFACTIBILIDAD:

Se entiende como una etapa de descarte de soluciones y de investigacin

de alternativas, que culmina con la seleccin de una alternativa viable desde los puntosde vista tcnico y econmico. Considera adems criterios sociales, institucionales, etc.,que en casos concretos pueden ser factores determinantes de la viabilidad de lasalternativas escogidas.

En la elaboracin del estudio de prefactibilidad, deben analizarse endetalle los aspectos identificados en la etapa de perfil, especialmente los que inciden enla factibilidad y rentabilidad del proyecto. Entre estos aspectos sobresalen, la tecnologa(o procesos) el tamao, la localizacin y las condiciones de orden institucional y legal.

Se recomienda plantear primero el anlisis tcnico y posteriormente eleconmico. Ambos anlisis permiten calificar las alternativas y soluciones de proyectosy como consecuencia de ello, elegir lo que resulte ms conveniente en relacin a lascondiciones existentes.

Los aspectos bsicos que debe contener un estudio de prefactibilidad son:

-El estudio de mercado, debe incluir un anlisis a la demanda y oferta del bien oservicio y finalmente un anlisis de precio y comercializacin, los que permitenestimar los ingresos que generar el proyecto.

-El anlisis tecnolgico, permite determinar los costos asociados al proyecto, entreestos sobresalen los costos de inversin y capital de trabajo.

-Con respecto a los elementos de tamao y localizacin, cabe sealar, su naturaleza(construir, reponer, ampliar, etc.), la enumeracin y localizacin de los insumos,centros de distribucin, efectos del proyecto sobre el medio ambiente.


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-Mediante el anlisis administrativo legal es posible determinar los costos fijosasociados a la operacin del proyecto.

Para determinar la rentabilidad socio-econmica del proyecto se requiere

estimaciones de los montos de inversin y costo de operacin, un calendario deinversin y otras cifras aproximadas de los ingresos que generara el proyecto durante elhorizonte de evaluacin. Conviene sensibilizar los resultados de la evaluacin,especialmente aquellas variables que inciden directamente en la rentabilidad delproyecto. Al trmino de la etapa de prefactibilidad, se debe elaborar un documento, elcual debe contener, entre otros el resultado de la evaluacin e indicarse que aspectos delproyecto ameritan un estudio ms profundo, tambin determinar, de acuerdo a losmontos de inversin involucrados, si es necesario pasar a la etapa de diseo o ingenierade detalle.

2.3.4 ETAPA DE FACTIBILIDAD:

Esta etapa se entiende como un anlisis ms profundo de la alternativaviable determinada en la etapa anterior, sin dejar de estudiar aquellas alternativas quepuedan mejorar el proyecto desde el punto de vista de los objetivos fijados previamente.

En la etapa final, de este proceso de aproximaciones sucesivas, se debendefinir aspectos tcnicos del proyecto, tales como localizacin, tamao, tecnologa,calendario de ejecucin y fecha de puesta en servicio.

Una vez que el proyecto ha sido caracterizado y definido, debe seroptimizado en todos los aspectos relacionados con la obra fsica, el programa dedesembolsos de inversin, la organizacin que debe ejecutar el proyecto puesta enmarcha y la organizacin para su operacin.

Inicialmente tenamos una o varias ideas pocos definidas y la intensinde colocar en prctica alguna de stas, ahora nos encontramos a esta altura de laformulacin, que tenemos al menos una idea factible de colocarla en marcha y con unaseguridad razonable que sta tiene una, dos o ms soluciones, en las cuales vale la penaprofundizar. Esta ltima decisin con la informacin que se ha tenido para tomarla, seconsidera el punto de partida del anteproyecto definitivo, destinado a disminuir hastalmites razonables la incertidumbre sobre el xito o proceso de la empresa.

Cabe hacer notar que hablamos de incertidumbre y no de riesgo, debido aque existe riesgo si una situacin actual puede conducir a diferentes resultados, pero lascaractersticas y las probabilidades ligadas a estos diferentes resultados son conocidas deantemano. La incertidumbre est igualmente relacionada con una situacin que puedeevolucionar de diferentes maneras, pero el carcter y las probabilidadescorrespondientes no pueden ser objetivamente determinadas de antemano.


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Este anlisis de certidumbre es muy til para establecer el trmino de los

estudios correspondiente al anteproyecto definitivo. Si la etapa de Ingeniera de detallessupone una inversin fuerte y agrega un incremento muy dbil al grado de certidumbre,

parece lgico tomar la decisin de hacer la inversin total justamente antes de iniciardicha etapa. Esta es la decisin que cierra la etapa del anteproyecto definitivo.

En el anlisis final deben aparecer los siguientes puntos:

-Especificaciones detalladas del producto en cuanto a mercado, calidad y cantidad.

-Especificaciones detalladas de los factores de produccin e insumos en relacin acantidad, calidad y calendario.

- Especificaciones del proceso productivo.

- Primer calendario de ejecucin y puesta en marcha.

- Generacin o adquisicin de tecnologa.

- Proposicin de un sistema de comercializacin.

- Financiamiento y anlisis econmico.

- Evaluacin.

Aunque todo el proceso de anlisis de un proyecto envuelve unainteraccin de lo econmico y lo tcnico, en una relacin que lleva a veces a estados dedifcil separacin, cabe distinguir el nfasis o grado de profundidad que lo tcnico o loeconmico adquieren a lo largo del anlisis de alternativas. En el anlisis del tamao,proceso y localizacin, lo tcnico adquiere preponderancia sobre lo econmico, encambio cuando se analizan obras fsicas, calendario y organizacin priman lasconsideraciones de carcter econmico.

2.3.5 ETAPA DE DISEO DEFINITIVO (O INGENIERIA DEDETALLE)

Con este estudio se determina la inversin real del proyecto y se realizauna vez que se ha tomado la decisin de ejecutarlo. En lo tcnico su objetivo es precisarla ingeniera y el diseo final de bien capital.


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El estudio de ingeniera de detalle comprende los estudios finales deingeniera, el diseo de los planos de construccin, la confeccin de manuales deprocedimientos, las especificaciones de los equipos y el anlisis de propuestas demateriales, de acuerdo con la relacin trabajo-capital determinada por la tecnologa.

2.4 PROCESO DETALLADO PARA EL ANALISIS DEALTERNATIVAS

2.4.1 ANALISIS DEL TAMAO

En primer trmino analizaremos el tamao que corresponde al volumende produccin en un determinado perodo de tiempo, por ejemplo en toneladas de menas

producidas al da o toneladas de concentrados producidos al mes, etc.Esta variable va a determinar finalmente la dimensin de los

componentes principales del proyecto y dada la importancia que reviste, en elanteproyecto preliminar se habr realizado una primera aproximacin de su magnitud.

As definido, el tamao estara condicionado sobre todo por 5 elementos:mercado, capacidad financiera, disponibilidad de insumos, capacidad empresarial yprocesos tcnicos.

Se establece normalmente que la relacin de tamao, entre capacidadfinanciera y proceso es biunivoca, mientras que el mercado, la disponibilidad deinsumos y la capacidad empresarial condicionan al tamao en forma autnoma. Hayque admitir que en casos especiales puede variar el tipo de relaciones sealado yespecialmente el de dependencias.

i.- La capacidad financiera analizada en esta etapa del proyecto parece elelemento ms importante para definir el tamao. Al contrario de lo que pareca aprimera vista, el volumen estimado del mercado fija un tope mximo del proyecto, perono lo define, en cambio la capacidad financiera restringe ms este aspecto del estudio.

La capacidad financiera se trata de un elemento conocido en sus trminosgenerales, pues se conoce la disponibilidad financiera del empresario o empresa y porotro lado es posible estimar el crdito obtenible, puesto que se conocen las modalidadesde prstamo del mercado de capital nacional e internacional (porcentaje de prstamossobre el total de las inversiones, tasas de inters, plazos promedios, perodos de gracia,etc.).


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ii.- El anlisis de mercadoacompaa a todas las etapas del proyecto con ungrado de profundidad creciente. Su mayor profundidad en el anlisis corresponde alanteproyecto definitivo donde el estudio de mercado debe resolver los siguientes puntos:

-Sistema de comercializacin ms conveniente.-Aspectos del mercado que tienen influencia sobre el diseo final del proyecto.-Anlisis de todos los posibles subproductos. En las etapas anteriores solamente setrabaja con los productos principales.

Es evidente que el mercado cobra un lmite mximo al proyecto, ya queno se podr intentar establecer una empresa cuya produccin excede la demanda.

iii.- La disponibilidad de insumos, respecto a aquellos tipos de proyecto de carcter

no industrial, en que para conocer la disponibilidad de insumo se requiere de costososestudios; y que por razones de economa no es aconsejable estudiar por completo en elanteproyecto preliminar; en esta etapa debe profundizarse o hacer un estudio acabado alrespecto. Tal sera el caso de la determinacin de reservas de un proyecto minero.

iv.- Capacidad empresarial, es un concepto difcil de cuantificar, eimportante para definir el tamao que puede alcanzar el proyecto. Esta limitacinpuede ser impuesta directamente por el Empresario, quien teniendo el mercado einsumos para el proyecto, un proceso factible y capacidad financiera; tal vez no quiere ono puede sobrepasar un lmite de produccin que el no puede controlar. Esta limitacinen muchas oportunidades las colocan las entidades que financian el proyecto, obuscando una solucin de compromiso que implique un control ms fuerte de la gestinde la empresa mediante la modificacin de la estructura administrativa.

v.- Anlisis de los procesos tcnicos. Se refiere a la relacin recprocaentre proceso y tamao.

Se define el proceso tcnico como un conjunto ordenado de accionesnecesarias para alcanzar las condiciones finales propuestas, a partir de condicionesiniciales dadas en un determinado perodo de tiempo.

El proceso global se define por los estados inicial y final, identificndoseel tamao del proceso con el tamao del proyecto. Es necesario en esta etapa dividir elproceso global en procesos intermedios, porque es caracterstica comn en estosprocesos que comienzan y terminan en un bien comercial, que estos bienes puedenseguir en la cadena de transformacin o ir directamente al mercado, sin contribuir eneste caso a la obtencin del producto final dentro del mismo proyecto.


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El anlisis del producto intermedio no puede dejar de hacerse en aquelloscasos por ejemplo, en que el contenido de plomo es importante en la cantidad contenidaen una mena de cobre.

Otro caso sera, si se trata de obtener cobre a partir de una mena de estemineral, pero con alto contenido de pirita; durante el proceso, el azufre, contenido en elmineral se puede ir directamente a la atmsfera ocasionando daos al cultivo y alambiente de las reas circundantes, en cambio si le hacemos un tratamiento integral,podemos obtener cido sulfrico considerando un producto comercial intermedio, aligual que en el ejemplo anterior del plomo.

En el caso de la pequea minera, proyectos que se evalan comoexplotacin minera, o explotacin y planta de beneficio, debido a las cercanias depoderes compradores de productos mineros (Enami) puede favorecer o desfavorecer lasalternativas.

Analizada la relacin entre tamaos del proyecto y del proceso, losproblemas que pueden presentarse son:

-Problema de escala productiva que se refieren a la variacin de los costos unitarios deproduccin en relacin al tamao de la unidad productora.

-Problema de factibilidad tcnica o existencia de procesos especiales paradeterminados tamaos.

-Problemas de definicin entre varios procesos, factibles para un mismo tamao.-Problemas de capacidad utilizada en el dimensionamiento de una planta.

2.4.2 ANALISIS AL PROCESO PRODUCTIVO

Otro elemento que define la alternativa viable para ejecutar un proyectoes todo lo referente al proceso productivo.

La bsqueda de alternativas de procesos deber restringirse en general aprocesos conocidos y experimentados a escala industrial, ya que dichos procesos sonalternativas de una solucin ya elegida en la etapa de anteproyecto preliminar. Se debeentender que en el descarte de soluciones no se incluyen aquellas que no han sidoprobadas a nivel industrial y que s pueden seguir analizndose, si parece conveniente,en el anteproyecto definitivo.

Las siguientes son alternativas de procesos posibles a ser analizados:

-Alternativas probadas a escala industrial.-Alternativas probadas a nivel de planta piloto.-Alternativas probadas a nivel de laboratorio.-Alternativas no probadas, pero que pertenecen al dominio de la ciencia.


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Las obras fsicas estn condicionadas entre otros, por los siguientesfactores:

- Proceso

- Limitantes fsicos- Insumos y tecnologas- Razones institucionales- Costos

Aunque se reconoce que la alternativa de obra fsica es de importanciarelativa en el caso de los proyectos industriales, suele ser decisiva en otros tipos deproyectos como ser mineros por la infraestructura

2.5.2 ALTERNATIVA DE CALENDARIO

El anlisis de calendario que se considera en esta etapa corresponde alperodo comprendido desde el trmino del anteproyecto definitivo hasta la puesta enmarcha.

En este anlisis deben tomarse en cuenta a lo menos los siguientesaspectos:

-Conocer exactamente las alternativas de calendario financiero (moneda local yextranjera).

-Definir el calendario del proyecto de ingeniera, determinando los factores en quedebern estar completas las especificaciones tcnicas para ordenar la compra delos equipos.

-Conocer en forma aproximada cual es el tiempo de fabricacin de los equiposofrecidos por los diversos fabricantes y el tiempo de transporte desde su origen adestino.

-Conocer el calendario previsible para las obras civiles y auxiliares.

-Conocer las necesidades de insumo de operacin.

-Conocer las imposiciones institucionales de calendario, como puesta en marcha endeterminada fecha, ya sea por motivos de programacin de faena, presupuestariao de poltica.


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- Capacidad empresarial, tanto en sus aspectos tcnicos como administrativos.

- Capacidad financiera, considerada en su valor total como tambin en el calendario definanciamiento.

-Posibilidad de dividir la ejecucin de la obra en diferentes etapas.

-Si se trata de un proyecto nuevo, de una ampliacin o de la modificacin de una plantaexistente.

-Nivel tcnico y administrativo del medio donde se encuentra inserto el proyecto.

-Oferta de empresas calificadas por las distintas etapas del proyecto.

-Razones institucionales que regulan el tipo de contratacin.

Entre los elementos tcnicos que entran en juego en la organizacin parala construccin del proyecto, cabe destacar los siguientes:

-Estacionalidad, que pudiera afectar las condiciones fsicas del proyecto como sercrecidas de ros, trabajos de temporadas, oferta de mano de obra, materiales, etc.

-Insuficiencia de economas externas.

-Calendario tcnico o red de actividades proyectadas para ejecutar la obra.

Los factores que intervienen en la organizacin para la operacin suelenser: fsicos, econmicos e institucionales.

Entre los factores fsicos se encuentran:

-Estacionalidad en el suministro de insumos.-Problemas climticos, con influencia directa sobre el trabajo y condiciones de vida.

Entre los factores econmicos se deben considerar los siguientes:

- Estacionalidad del consumo- Variaciones cclicas de precios, insumos y mano de obra.- Dependencia vulnerable de economas externas como podran ser los servicios

de transporte, alimentacin, etc.


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Finalmente entre los factores de tipo constitucional pueden encontrarse:

- Impuestos- Estructuras legales de las sociedades- Legislacin de trabajo- Legislacin sobre el medio ambienteREFERENCIAS:

Carozzi, F. - Villablanca, M. (1993) Formulacin de Proyectos de Inversin.

Cortes, A.G. (1992) "Apuntes de Ctedra Economa Minera" Departamento de

Ingeniera de Minas, Universidad de La Serena.Gallardo, B.D. (1991) "Apuntes de Ctedra de Proyecto Minero" Departamento deIngeniera de Minas, Universidad de La Serena.


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CAPITULO N 3

ESTRUCTURA DE PROYECTOS MINEROS

3.1. Introduccin

Antes de que un proyecto minero exista como tal y tenga vida propia,como una explotacin, debe pasar por la fase de comprobacin de su factibilidad, es loque se ha llamado, en la teora general de Proyectos, Estudios de Preinversin, y en lacual se efectan todos los estudios, las investigaciones e informes necesarios para podertomar decisiones en relacin con la ejecucin o no de un proyecto.

Los estudios previos se reducen muchas veces a una serie deconsideraciones lo mejor argumentadas posible, sobre la factibilidad del proyecto en suscinco vertientes principales:

- Factibilidad tcnica- Factibilidad econmica- Factibilidad comercial- Factibilidad financiera- Factibilidad legal

Por ello, suelen agruparse los distintos estudios previos necesarios en unnico estudio de viabilidad o factibilidad, que contempla e integra distintos aspectosparciales del futuro proyecto. Como estos estudios, por s mismos, ya representan uncosto significativo, lo normal es ir profundizando en ellos por etapas, y en la medida enque cada etapa demuestre el inters de continuar, se pasa a la siguiente:

Estos estudios tienen un carcter de "tamiz", ya que cualquiera de ellospuede detectar una incompatibilidad con los objetivos que se persiguen. Asimismo,deben tener una orientacin econmica muy fuerte, ya que han de servir de apoyo a laevaluacin econmica y financiera. Es importante en esta fase parar a tiempo, pues sibien es cierto que cuanto ms se estudie en profundidad un tema ms se conoce sobre ly ms se reduce la incertidumbre en las estimaciones, no lo es menos que el costo de losestudios y el tiempo destinado a ellos no deben superar ciertos lmites. De ah que, apriori, se destinen a ellos unos presupuestos y unos plazos bien definidos que,normalmente, estn en funcin de la dimensin inicial estimada del proyecto deinversin.


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- Planos de Implementacin- Plano de Labores Previas y Preparacin de la Mina- Plano de Disposiciones Generales- Infraestructura General: Agua, Energa Elctrica, Caminos, Campamentos,

Telecomunicaciones- Edificios e Instalaciones Auxiliares- Presupuesto General y Calendario de Inversiones- Planificacion General

5.- INGENIERIA DE DETALLE

- Especificaciones de Diseo- Especificaciones de Obras y Montajes- Especificaciones de Equipos Secundarios

- Listado de equipos- Listado de planos- Revisin de planos de proveedores- Clculo y Diseo- Modelos y Maquetas

6.- ADQUISICIONES

- Listado de Proveedores- Gestin de Compra- Solicitudes de Compra- Pedidos- Activacin e Inspeccin- Licencias y Aduana- Transportes y Seguros- Facturaciones

7.- CONTRATOS DE OBRAS Y MONTAJES

- Bases tcnicas y administrativas- Especificaciones- Precios unitarios- Cuadro de cubicaciones- Listado de contratistas- Solicitudes de ofertas- Tabulaciones y Contratos- Seguros de obra


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Descripcin breve de la estructura del depsito y su influencia en lacaracterizacin geotcnica.

Indicar pruebas y metodologa empleada.

Separar la informacin de los subcaptulos siguientes:

1.5.1 Estructura

Describir el marco estructural del depsito, sealando los rasgos ms relevantes queinfluiran en el comportamiento geomecnico del macizo rocoso a explotar.

Sealar fallas mayores, direcciones de fracturamiento, densidad de ste, etc.

1.5.2 Geomecnica

- Propiedades (caractersticas) geomecnicas de las rocas presentes.- Propiedades geomecnicas del macizo rocoso.- Sistema (s) de clasificacin de rocas utilizado (s).- Respuesta del macizo rocoso y sus estructuras principales a las excavaciones

diseadas.- Estado de esfuerzos (inicial) in situ.- Esfuerzos y desplazamientos inducidos por las excavaciones.- Tipos de modelos utilizados en los anlisis. Indicar las condiciones de

aplicacin y el calibramiento.- Aspectos y criterios geomecnicos considerados en la planificacin del largo

plazo- Posibilidad de estallido de rocas y las iniciativas adoptadas para disminuir su

impacto.- Criterios de diseo de las labores mineras y de sus fortificaciones.- Tipos de monitoreos e instrumentaciones recomendadas.- Plan de trabajo a ejecutar en las etapas siguientes del proyecto. Informar

recursos requeridos.

2.- Explotacin Minera

Para las alternativas a rajo abierto o subterrneo considerar los temsaplicables.

2.1 Reservas econmicas explotables

2.1.1 Criterios y parmetros econmicos considerados para el clculo de las leyes decorte.


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3.1.1 Pruebas de laboratorio.3.1.2 Pruebas piloto.3.1.3 Factores de escalamiento y seguridad del diseo.3.1.4 Indicar programa de pruebas a ejecutar en las etapas siguientes del proyecto.

3.2. Diseo de Plantas

En el caso de sulfuros hasta concentrados y en las alternativas hidro hastactodo de electroobtencin.

3.2.1 Descripcin resumida del(los) proceso(s).3.2.2 Flowsheets.3.2.3 Balances de masa y aguas.3.2.4 Criterios de diseo.3.2.5 Calidad de los productos obtenidos.

3.2.6 Listado equipos principales.3.2.7 Parmetros de operacin.- Consumos especficos principales.- Estrategia de control de procesos.- Productos intermedios.

3.3 Disposicin fsica de las instalaciones.

3.3.1 Planos de disposicin general.3.3.2 Diagramas de proceso e instrumentacin.3.3.3 Unilineales elctricos.3.3.4 Planos de planta y secciones de las unidades principales.

3.4 Transporte y depsito de residuos

3.4.1 Relaves de flotacin.3.4.2 Ripios de lixiviacin.3.4.3 Efluentes lquidos.

3.5 Caractersticas de las macro alternativas de proceso consideradas y evaluadas.

3.5.1 Criterios econmicos optimizantes utilizados.3.5.2 Ritmos de produccin considerados.3.5.3 Justificacin de la(s) alternativa(s) recomendada(s).

4.- Infraestructura4.1 Accesos Principales4.2 Energas4.3 Aguas


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Indicar por familias de equipo: productividades, consumos especficos, utilizaciones,disponibilidades. Determinacin del parque y sus polticas de reemplazo.

8.3.6 Valores residuales y sus criterios de estimacin.

8.3.7 Contingencias segn descomposicin sealada en secciones 8.3.1, 8.3.2, 8.3.3.

8.3.8 Depreciacin de cada fase, descompuesta en activos actuales e inversin porrealizar.

8.4 Ingresos

8.4.1 Ingresos por ventas de cada producto y subproducto por separado.

8.5. Costos de Operacin

8.5.1 Descomponer los costos unitarios y totales de produccin por fases y elementosde gasto.

8.5.2 Costo total de produccin mina, unitario y total, desglosado endesarrollo/construccin (preparacin) y extraccin, desglozndolo, a su vez, porelementos de gasto.Informar el costo de desarrollo/construccin, desglosar por elementos relevantes.Comparar los costos con los resultados histricos, explicando sus diferencias.

8.5.3 Dotaciones y productividades de la mano de obra, por roles y por fases.

Los conceptos anteriores compararlos con sus comportamientos histricos,explicando sus diferencias.

8.6 Indicadores econmicos

Indicadores econmicos totales y marginales (entre las alternativas consideradas),sociales y privados ante y despus de impuestos.

8.7. Costos y beneficios econmicos no cuantificados.

8.8 Anlisis de riesgo.

Para cada escenario del precio del producto y tasa de descuento, considerar almenos los siguientes parmetros y variables exgenas.

- Leyes de mena en planta.- Recuperaciones metalrgicas.


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- Costo de inversin.- Costo total de operacin (mina y beneficio).- Costo de comercializacin, maquilas y fletes.- Perodo (tiempo) de puesta en marcha.

Referencia: Documento utilizado para presentacin y fundamentacin deProyectos Mineros de Codelco Chile.

3.4. Pautas para la presentacin de Estudios de Factibilidad

- Resumen- Conclusiones

1.0 Aspectos Generales

1.1. Antecedentes de la Promocin, ejecucin y operacin del proyecto.1.2. Historia del yacimiento.

Propiedad minera1.3. Estudios previos1.4. Objetivos del proyecto1.5. Ubicacin, topografa, clima y accesos1.6. Recursos, infraestructura y servicios generales1.7. Aspectos legales del proyecto

1.7.1 Identificacin legal de la empresa1.7.2 Situacin legal de la propiedad minera1.7.3 Marco legal del proyecto

2.0 Estudio de Mercado2.1. Definicin del producto.2.2. Area de influencia.2.3. Comportamiento de la demanda.

2.3.1 Situacin actual y caracterstica de la demanda.2.3.2 Situacin futura y proyeccin de la demanda.

2.4. Comportamiento de la oferta.2.4.1 Situacin actual y caracterstica de la oferta.2.4.2 Situacin futura y previsiones de la oferta.

2.5 Anlisis de precios y comercializacin2.5.1 Mrgenes de variacin de los precios.2.5.2 Mecanismos y canales de comercializacin.

2.6 Conclusiones del estudio de mercado.


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3.0 Estudio Tcnico

3.1. Geologa3.1.1 Geologa Regional

3.1.2 Geologa Local3.1.3 Geologa del yacimiento3.1.4 Reservas minerales

3.1.4.1 Muestreo3.1.4.2 Cubicacin3.1.4.3 Inventario de minerales

- Por el grado certeza- Por el grado de accesibilidad- Por su valor

3.1.4.4 Reservas y vida del proyecto3.1.5 Posibilidades del yacimiento

3.1.6 Programa de exploracin y desarrollo3.2. Dimensionamiento del Proyecto. Tamao3.2.1 Relacin tamao versus reservas3.2.2 Relacin

Tamao versus mercado3.2.3 Relacin tamao versus tecnologa3.2.4 Relacin tamao versus capacidad financiera

3.3. Proceso de Produccin3.3.1 Aspectos Mineros3.3.1.1 Operacin Actual3.3.1.2 Operacin Proyectada3.3.1.3 Mtodo de Explotacin3.3.1.4 Requerimientos personal y equipo3.3.1.5 Servicios Auxiliares3.3.1.6 Programa de Produccin Mina

3.3.2 Aspectos Metalrgicos3.3.2.1 Ubicacin de la planta de beneficio3.3.2.2 Operacin actual3.3.2.3 Operacin proyectada3.3.2.4 Requerimientos de personal y equipo

3.3.3 Costos de Produccin

a) Costos analticos por rubrosLos costos de operacin son:- Exploracin- Desarrollo y preparacin- Explotacin- Tratamiento (beneficio)- Transporte- Costo de ventas y servicios auxiliares


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Los gastos generales cubren:

- Gastos generales de mina y planta- Gastos administrativos oficina principal

b) Costos Fijos y costos variables

4.0 Inversin

4.1. Estructura de la Inversin. Capital Fijo y capital de trabajo4.2 Inversin por Componentes4.3 Cronograma de Inversiones

5.0 Organizacin

6.0 Financiamiento

6.1 Estructura de financiamiento6.2 Cronograma de financiamiento6.3 Financimiento propuesto

7.0 Garantas

7.1 Garantas tangibles7.2 Garantas intangibles

8.0 Presupuestos de ingreos y egresos

9.0 Anlisis Financiero

9.1 Anlisis financiero de la empresa9.2 Estados financieros futuros de la empresa9.3 Estados financieros previstos del proyecto9.4 Estados financieros empresa-proyecto

10.0 Evaluacin

11.0 Anlisis de sensibilidad


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Nota.- El modelo presentado corresponde a un proyecto de Mina-Planta, y est dirigidoen su parte final con miras a ser presentado en Instituciones financieras.

Referencias.-

CORTES, A.G. (1992) "Apuntes de Ctedra Economa Minera"Departamento de Ingeniera de Minas, Universidad de La Serena.

GALLARDO, B.D.(1991) "Apuntes de Ctedra de Proyecto Minero"Deparmento de Ingeniera de Minas, Universidad de La Serena.


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De igual forma, un cambio en la cotizacin de los minerales influye enlos beneficios generados por la explotacin, por lo que se estar en unas condicionesdistintas a las iniciales y nuevamente ser aconsejable volver a estudiar el proyecto.

2.- Relaciones Fundamentales:

Se trata de analizar las diversas condicionantes del nivel de produccindel proyecto.

2.1 Relacin Tamao versus Reservas

Se debe tener en consideracin el tonelaje de reservas minerales y sufuncin de este factor, el dimensionamiento de la capacidad en mina, planta y otras.

2.2 Relacin: Tamao versus Mercado

Analiza la capacidad de absorcin del mercado en cuanto a volumen,precio y condiciones de comercializacin. Este anlisis es fundamental en proyectos nometlicos.

2.3 Relacin: Tamao versus Tecnologa

Analiza si la tecnologa definida para el proyecto, es adecuada para eldimensionamiento del proyecto.

2.4 Relacin: Tamao versus Capacidad Financiera

Capacidad de endeudamiento que posee la empresa.

3.- Modelo Bsico para el dimensionamiento del proyecto:

La lgica nos indica que: debemos disponer de las suficientes "Reservasde Minerales" para asegurar a lo menos el funcionamiento de las instalaciones por elpedido previsto para amortizar la inversin; por lo tanto un modelo bsico para el ritmode produccin es:

Ritmo de produccin cubicacin o reservas explotables= ---------------------------------

n . N

n= nmero de aos previsto para amortizar la inversin.N= nmero de das - ao considerados en el plan general de trabajo.


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4.- Regla de Taylor

Esta frmula, segn su autor es aplicable en principio a cualquier tipo dedepsito mineral y es independiente del mtodo de explotacin utilizado.

Vida de la mina (aos) = 0,2 x ( R )0,25

Ritmo de Produccin (ton/da) =N

R75,0)(5

donde R = reservas explotablesN = nmero de das - ao considerados en el plan general de trabajo.


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CAPITULO 4

MATEMATICAS FINANCIERAS

CONCEPTOS BASICOS

4.1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

El dinero produce dinero, esta aseveracin es realmente verdadera. SiUd. decide invertir dinero hoy en un Banco, maana habr acumulado ms dinero que elque ha invertido originalmente.

Esto nos refleja el hecho de que cantidades iguales de dinero, situadas entiempos diferentes, no tienen igual valor.

4.2. INTERES.

La evidencia del valor del dinero en el tiempo es denominada inters; ycorresponde a una medida de aumento entre la suma original solicitada o invertida enprstamo y la cantidad final acumulada o que se adeuda.

Ejemplo:P = Valor invertido = U.M. 15.OOOF = Valor acumulado = U.M. 2O.OOO

Por lo tanto, Inters = U.M. 5.OOO

Inters = F - P (1)

4.3. TASA DE INTERES.

Corresponde a la razn entre el inters y la cantidad original.

Tasa de Inters (i) = F - P (2)P


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Esta tasa de inters (i) es un nmero sin dimensin (pesos /pesos) quenormalmente se expresa en forma porcentual: (%) y est definida en funcin de launidad de tiempo que se considere.

Siempre que se habla de una tasa de inters real debe mencionarseentonces la unidad de tiempo o perodo de definicinde la tasa.

4.4. INTERES SIMPLE.

El inters simple se calcula usando el capital solamente, ignorandocualquier inters que pueda haberse acumulado en perodos precedentes.

- El inters simple es un caso particular de inters nominal, en el cual elperodo de composicin es infinito, es decir, no se capitalizan nunca los intereses.

Inters = P . n . i (3)

Valor acumulado = P + intersn = Nmeros de perodoi = Tasa de intersP = Capital

4.5. INTERES COMPUESTO.

El inters compuesto, para un perodo es calculado sobre el capital ms lacantidad acumulada de intereses ganado en perodos anteriores.

Por lo tanto el clculo de inters compuesto significa "inters sobreinters".

Ejemplo:

Si ud. solicita un prstamo de U.M. 1.OOO por 3 aos al 12% de inters?Cunto deber cancelar al trmino del ao 3?

a) En caso de inters simple.


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Fin deAo(1)

CantidadPrestada

(2)

Inters

(3)

CantidadAdeudada(4)=(2)+(3)

CantidadPagada

(5)

O123

1.OOO12O12O12O

1.12O1.24O1.36O 1.36O

b) Inters compuesto: El inters compuesto significa inters sobre inters (estorefleja el efecto del valor del dinero en el tiempo tambin sobre el inters).

Fin deAo(1)

CantidadPrestada

(2)

Inters

(3)

CantidadAdeudada(4)=(2)+(3)

CantidadPagada

(5)

O123

1.OOO12O134,4

15O,53

1.12O1.254,4

1.4O4,93 1.4O4,93

La diferencia fundamental entre inters simple e inters compuestoradica en que cuando se calcula, el inters compuesto, tanto la deuda inicial como losintereses de esa deuda ganan inters, mientras que cuando se utiliza inters simple, solola deuda inicial genera inters. Los clculos econmicos en el mundo real siempreincluyen inters compuesto, por lo que, siempre que hablemos de inters, nos estaremosrefiriendo a inters compuesto, a no ser que se indique lo contrario.

Regla de los 72: Se basa en el hecho de que el tiempo requerido para que una sumatotal invertida doble su valor cuando el inters es compuesto, es aproximadamente iguala 72 dividido por la tasa de inters.


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2. Ahora, Cmo pueden compararse 2 alternativas que tienen flujos de cajasdiferentes?

Ao Alternativa A Alternativa B

1 $ 1.3OO.= $ 3OO2 1.24O.= 3OO3 1.18O.= 3OO4 1.12O.= 3OO5 1.O6O.= 5.3OO

5.9OO.= 6.5OO

Para tomar una decisin, deben transformarse los Flujos de caja demanera que puedan compararse. La tcnica de equivalencia es la respuesta.

Se puede determinar mediante la manipulacin de la matemticafinanciera, un valor equivalente a "A" en algn punto del tiempo y un valor equivalentepara "B" comparable en el mismo punto del tiempo.

4.7. PLANES DE PAGO.

Caso: Se piden US$ 8.OOO prestados, y se acuerda pagarlos en cinco aos, con un 7%de inters anual compuesto.

"Como existen muchas formas de pagar la deuda, nosotrosseleccionaremos cuatro planes de pago para ste"

-Plan N? 1: Pagar US$ 1.6OO de capital ms el inters al final de cada ao.

-Plan N? 2: Pagar el inters al final de cada ao y el capital despus de 5 aos.

-Plan N? 3: 5 pagos iguales al final de cada ao.

-Plan N? 4: Pagar el inters y capital en un solo pago.


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CUADROS DE CALCULOS DE LOS PLANES

Plan N 1

Ao CapitalDeuda

(b)

i Inters

(a)

AbonoDeuda

ValorCuota

Saldo

12345

8.OOO6.4OO4.8OO3.2OO1.6OO

O,O7 56O448336224112

1.6OO1.6OO1.6OO1.6OO1.6OO

2.16O2.O481.9361.8241.712

6.4OO4.8OO3.2OO1.6OO

-.-

Suma 24.OOO 1.68O 8.OOO 9.68O

Plan N 2

Ao CapitalDeuda

(b)

i Inters

(a)

AbonoDeuda

ValorCuota

Saldo

12345

8.OOO8.OOO8.OOO8.OOO8.OOO

O,O7 56O56O56O56O56O

-.- -.- -.- -.-8.OOO

56O56O56O56O

8.56O

8.OOO8.OOO8.OOO8.OOO

-.-

Suma 4O.OOO 2.8OO 8.OOO 1O.8OO

Plan N 3

Ao CapitalDeuda

(b)

i Inters

(a)

AbonoDeuda

ValorCuota

Saldo

12345

8.OOO6.6O8,885.12O,383.527,691.823,51

O,O7 56O462,62358,43246,94127,65

1.391,121.488,5O1.592,691.7O4,181.723,47

1.951,121.951,121.951,121.951,121.951,12

6.6O8,885.12O,383.527,691.823,51

-O-

Suma 25.O8O,46 1.755,64 8.OOO.= 9.755,64


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Plan N 4

Ao CapitalDeuda

(b)

i Inters

(a)

AbonoDeuda

ValorCuota

Saldo

12345

8.OOO8.56O

9.159,2O9.8OO,341O.486,36

O,O7 56O599,2641,14686,O2734,O5

-.-- -.-

11.22O,41

8.56O9.159,2O9.8OO,341O.486,36

-O-

Suma 46.OO5,9O 3.22O,41 8.OOO 11.22O,41

DIFERENCIA EN LOS PLANES DE PAGO

Los grficos muestran una diferencia importante entre los planes depago, esto se observa en que las reas bajo las curvas difieren mucho.

Como los ejes estn definidos como dinero que se debe y tiempo en aos,el rea es un producto:

(Dinero que se debe) * (Tiempo en ao)

Plan Inters (a)

1 1.68O2 2.8OO3 1.755,644 3.22O,41

Calclese el rea acotada por la abscisa, la ordenada y la curva.

Area = (Dinero que se debe Ao 1) * (1 ao) + ... ao 4

Calcule el cuociente = ab

Plan 1 = 1.68O / 24.OOO = O,O7Plan 2 = 2.8OO / 4O.OOO = O,O7Plan 3 = 1.755,64 / 25.O8O,46 = O,O7Plan 4 = 3.22O,41 / 46.OO5,9 = O,O7

? Determina Equivalencia !


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Conclusiones:

-Se puede apreciar que el cuociente es constante.

-Se deduce que el inters pagado es igual a la tasa de inters por el rea bajo la curva.-Los planes de pago pueden ser equivalentes y al mismo tiempo, requerir el pago de

sumas totales de dinero diferentes.

-La equivalencia depende de la tasa de inters.

-Al cambiar la tasa de inters destruye la equivalencia entre dos series de pago.

4.8. UTILIZACION DE SIMBOLOS Y SU SIGNIFICADO.

i = Tasa de inters por perodo de intersn = Nmero de perodos de intersP = Una cantidad presente de dineroF = Una cantidad futura de dinero.

El valor futuro F es una cantidad, a "n" perodos del presente, que es equivalente a Pcon una tasa de inters "i".

A= Ingresos o desembolsos de efectivo al final de cada perodo en una serieuniforme que contina durante n perodos, en donde la serie completa esequivalente a "P" o a "F" con una tasa de inters "i".

g = Aos de graciaG= Un gradiente aritmtico uniforme que representa un incremento, perodo a

perodo, en los pagos o desembolsos.r = Tasa de inters nominal.

4.9. DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA.

Toda persona o empresa tienen ingresos (renta) y pagos de dinero(costos) que ocurren particularmente cada lapso o tiempo dado.

Estos ingresos y pagos estn dados en ciertos intervalos de tiempo y sedenomina "Flujo de caja".

- Un flujo de caja positivo (+): representa un ingreso

- Un flujo de caja negativo (-): egreso (pago o desembolso).


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-En cualquier instante del tiempo, un flujo de caja se puede representar como:

Flujo de caja neto = Ingresos - Egresos

-Convencin fin de perodo:

Un flujo de caja normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro deun perodo de inters, y un supuesto para simplificar, es el que todos los flujos decaja ocurren al final de cada perodo de inters. Y esto se conoce comoConvencin fin de Perodo (C.F.P.)

As, por lo tanto, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un intervalo dado,el flujo neto de caja se asume que ocurre al final de cada perodo de inters.

-Un diagrama de flujo de caja, es simplemente una representacin grfica de un flujode caja en una escala de tiempo y representa el planteamiento del problema,mostrando lo que est dado y lo que debe encontrarse.

Fecha O : es considerada actual (presente)Fecha 1,2,3,..,n : es el final de cada perodoFlecha 8 : flujo de caja positivoFlecha 9 : flujo de caja negativo

Ejemplo:Suponga que usted desea depositar una suma de dinero en una cuenta de

ahorro dentro de dos aos, de manera que le sea posible retirar $ 5OO.OOO anualesdurante 5 aos consecutivos, empezando dentro de tres aos a partir de este momento.

i = 15% anual

Construya el diagrama del flujo de caja.

A A A A = $ 5OO.OOO

O 1 2 3 4 5 6 7--------------------------------------

P = x i = 15%

Un diagrama, variar segn el punto de vista del cual se enfoque elproblema.

El diagrama anterior, desde el punto de vista del Banco sera el siguiente:


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P=xO 1 2 3 4 5 6 7-------------------------------------

A A A A A

Es extremadamente importante analizar o incluir el punto de vistaapropiado al construir flujos de caja con fines decisorios.

4.1O. CALCULO DE LOS FACTORES DE LA INGENIERIA ECONOMICA

4.1O.1. VALOR FUTURO DE UN FLUJO UNICO DE DINERO (EN TIEMPODISCRETO)

Supongamos que se invierte una suma de dinero P (capital) a un ao, auna tasa de inters i. Al final del ao deber recibirse la inversin inicial P, ms elinters obtenido en el perodo que es igual a i P.

F = P + P iF = P (1 + i) (1)

Veamos como se transforma esta ecuacin para el caso en que elprstamos se hace por un cierto nmero n de perodos y las tasas de inters varan porperodo.

F1 = P (1 + i1)P-2.- F2 = F1(1 + i2)

F2 = P (1 + i) . (1 + i2)

P-3.- F3 = F2(1 + i3)F3 = P (1 + i1) (i + i2) (1 + i3)

P-n.- Fn = P (1 + i1) (1 + i2) ........(1 + in)

nFn = P J (1 + rj )

j=1

Si la tasa de inters del prstamo es la misma para los n perodos:

i1 = i2 = i3 ........ = in


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P = F (5)(1 + i)n

Se le llama a esta frmula, "Factor de actualizacin singular, o nico depago de valor presente".

Adems:(1 + i)n= F/P

n(1 + i) = % F/P

n i = % F/P - 1 (6)

4.1O.3. FACTORES DE UNA SERIE UNIFORME DE FLUJOS DEDINERO.

Recordemos que se ha designado:A= Un ingreso o desembolso de fin de perodo en una serie uniforme que contina

"n" perodos, en donde la serie completa es equivalente a P o a F a una tasa deinters i.

i= Tasa de inters compuesto.

- Diagrama de Flujo del Problema.

A A A A A A8 8 8 8 8 8

+----------------------------- Ao | O 1 2 3 4 5P

Supongamos que se presta una cantidad "P" a ser devuelta en "n" cuotasiguales, cuyo monto "A" deseamos calcular; la 1? cuota se pagar al trmino del 1?perodo, la segunda al trmino del 2? perodo, la ensima al trmino del ensimoperodo.


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Para efectos de (clculo) anlisis, podemos pensar que el prstamo P sedescompone en n prstamos.

Aplicando el factor de actualizacin singular,

tenemos:

P = A + A + ...... + A (a)(1+i) (1+i)? (1+i)n

En la ecuacin hay 3 variables, para efectos de calcular cualquiera deellas, transformaremos la ecuacin en una expresin ms cmoda: amplificaremos (a)por (1+i)

P(1+i) = A + A + A + .... + A (b)(1+i) (1+i)? (1+i)n-1

Escribamos ahora (b) menos (a)

P + iP - P = A + A + ... + A - A - A ...(1+i) (1+i)n-1 (1+i) 1+i)?

- A(1+i)n

iP = A - A(1+i)n

iP = A (1+i)n- A(1+i)n

(1+i)n- 1P = A ----------- (7) (1+i)n. i

(1+i)n- 1 Se le llama factor del valor actual de----------- una serie de pagos iguales.


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| | | | |F F

F = A (1+i)

3

+ A (1+i)? + A (1+i) + AEn el caso general n aos

F = A (1+i)n-1 + ----- + A (1+i)? + A (1+i) + A (*)

(*) Multiplicando por (1+i) ambos miembros

(1+i) F = A (1+i)n+ --- + A (1+i)3+ A (1+i)? + A (1+i)

Factorizando A y restando la ecuacin (*)

(1+i) F = A [(1+i)n + --- + (1+i)3 + (1+i)? + (1+i)] - F = A [(1+i)n-1+ --- + (1+i)?+ (1+i) + 1 ]---------------------------------------------------------

iF = A [(1+i)n- 1]

F = A [ (1+i)n- 1 ] (9)i

As se tiene una ecuacin para F. Cuando se conoce "A", el trmino entre parntesiscuadrado se llama: "Factor de capitalizacin de una serie uniforme". Y tiene lanotacin (F/A, i %, n)

(*) Si despejamos "A"

A = F [ i ] (1O)(1+i)n- 1

i ; Se le llama "Factor de Fondo de (1+i)n- 1 Amortizacin de unaserie uniforme y

su notacin es:

(A/F, i %, n)


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4.1O.5. RELACIONES ENTRE LOS FACTORES DE INTERESCOMPUESTO.

Pago nico:1

Factor de Cantidad = --------------------------- ;Compuesta Factor de valor presente

1(F/P, i %, n) = ----------------

(P/F, i %, n)

Serie uniforme:

1Factor de Recuperacin = -------------------------- del Capital Factor devalor presente

1(A/P, i %, n) = ---------------

(P/A, i %, n)

1Factor de Cantidad Compuesta = ---------------------------------Factor de Fondo de Amortizacin

1(F/A, i %, n) = ---------------

(A/F, i %, n)

(*) El factor de recuperacin del Capital de una serie uniforme es igual al factor defondo de amortizacin de una serie uniforme ms "i".


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(1,3 * 3 meses) = 3,9 % nominal trimestral(1,3 * 6 meses) = 7,8 % nominal semestral(1,3 * 12 meses) = 15,6 % nominal anual

Como se aprecia la tasa nominal ignora el valor del dinero en el tiempo.

4.11.2. TASA DE INTERES EFECTIVA: Es la tasa de inters de un "Perodo"tomando en cuenta el efecto de la capitalizacin durante dicho perodo (ao, porejemplo).

4.11.3. FORMULACION DE LA TASA DE INTERES EFECTIVA

Para ilustrar la diferencia entre tasas de inters nominal y efectiva,realicemos el siguiente ejercicio:

-Si un Banco paga 12% de inters nominal anual, el valor futuro de U.M. 5OO, ser:

F = P (1+i)n = 5OO (1.12)1= U.M. 56O

En este caso, la tasa efectiva es la misma.

-Si el inters "se capitaliza"semestralmente, el valor deber incluir el inters ganadosobre el inters en el primer perodo.

* Una tasa de inters nominal de 12% anual capitalizable semestralmente significaque el Banco pagar 6% de inters dos veces por ao:

r = Tasa de inters por perodo * Nmero de perodos12 = 6 * 2

F = 5OO (1 + O,O6)? = 561,8

Ahora : F = P (1+i)i = (561,8/5OO) - 1i = O,1236

En este caso "la tasa efectivamente" ganada es de 12,36% anual.


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-Por similitud con el caso anterior, determinaremos la tasa efectiva que correspondera

si la capitalizacin o conjugacin de la tasa es trimestral.

F = 5OO (1 + O,O3)

4

F = 562,75

e i = O,1255

*Por lo tanto la tasa efectiva es 12,55% anual.

En la medida que aumenta el nmero de perodos de conjugacin de la tasa nominal,crece la tasa efectiva.

Generalizando: La ecuacin para obtener la tasa efectiva de inters a partir de unatasa nominal de inters puede generalizarse en la siguiente relacin:

i = (1 + r )m - 1 (11)m

i = Tasa de inters efectiva del perodor = Tasa de inters nominal del perodo

m = Nmero de perodos de conjugacin de latasa o capitalizaciones.

La frmula de cantidad compuesta de pago nico puede escribirse como:

F = P (1 + r )n.m (12)m

siendo n = nmero de perodos de inters.

4.12. CAPITALIZACION CONTINUA O INTERES EN TIEMPOCONTINUO.

La condicin de capitalizacin contnua es: cuando se hace crecer "m"hasta que tienda al infinito y (r/m) se vuelve muy pequeo y tiende a cero.

F = P Lim (1 + r )n.m m64 m

Un lmite importante en clculo es:


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Lim (1 + x)1/X = e = 2,71828x6o

rSe puede establecer: X = --

m

Entonces (m.n) puede escribirse como;

r . n = 1 r.nx x

La ecuacin (1) se convierte en:

r.nF = P [ Lim (1 + x)1/X]

x6o

O sea:

F = P . er.n (13)

Frmula de cantidad compuesta de un pago nico con capitalizacin contnua.

Recordemos que:

r = Tasa de inters nominal con conjugacin contnua.

Siendo la tasa efectiva, i:

i = er - 1 (14)

Dada la tasa efectiva, la tasa nominal anual con conjugacin contnua es:


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r = Ln (1 + i) (15)

4.13. INTERES NOMINAL Y REAL

La tasa real es aquella que resulta al considerar el efecto de la inflacin, ala que puede estar afecta la moneda considerada en los clculos.

Si denominamos:

a : Tasa de inflacini : Tasa de inters nominaliR : Tasa de inters real

Mo : Monto inicial o prestado

Mf : Monto final o pagadoSe tiene por definicin:

Mf - Mo Mf Mf1.- i = --------- = ---- - 1 ; i + 1 = ----

Mo Mo Mo

Mf Mf1+a - Mo (1+a) Mf

2.- iR = -------------- = -------- - 1 = ---------- - 1Mo Mo (1+a) Mo

1 MfiR = ----- ? ---- - 1 ;(1+a) Mo

Reemplazando Mf---- = 1 + iMo

Tenemos

(i+1)i . R = ------- - 1

(1+a)


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n

i = / (1 + in ) - 1

La relacin entre tasas de inters efectiva y nominal definidas para un mismo perodo es:

1 + ie = (1 + r )m

mm = Nmero de composiciones por perodo de definicin de la tasa.

r = Tasa nominalie = Tasa efectiva

Por ejemplo, una tasa de inters nominal anual 2O% con conjugaciones semestralesequivale a:

ie = (1 + O,2 )? - 1 = 21 % Anual2

con composicin diaria:

ie = (1 + O,2 )365 - 1 = 22,13 % Anual

365

con composicin contnua:

ie = eO,2- 1 = 22,14 % Anual

Por lo tanto; si un Banco le ofrece dinero con una tasa de inters del 2O% nominal anualcon conjugaciones diaria, es lo mismo o equivalente a que le ofreciera una tasa nominalanual del 22,13% con conjugacin anual.

Por ejemplo:


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Si : P = U.M. 1OO

n = 3 aosF = ?

i = 2O % nominal anual1? tasa nominal con conjugacin diaria:

F = 1OO * (1 + O,2 )365 * 3 = U.M. 182,18365

2? tasa nominal anual 22,13 %

F = 1OO * (1 + O,2213)

3

= U.M. 182,17

EJERCICIOS: N? 1 ?Cunto tiempo ser necesario para que el dinero seduplique al 1O% de inters con capitalizacin contnua?

F = P er.n

Si P = 1F = 2

2 = 1 . eO,1O . nO,1O n = Ln 2

n = 6,93 aos

N? 2 Si la inflacin es O,9 % mensual y la tasa nominal anual es 15%?Cul es la tasa real?

r Anual = 15 %r Mensual = 15/12 = 1,25 %

O,O125 - O,OO9 O,OO35iR = ---------------- = ------- = 3,469 * 1O-3

1 + O,OO9 1,OO9

iR = O,OO3469 * 12 * 1OO

= 4,16 %


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4.15. USO DE FACTORES DE LA INGENIERIA ECONOMICA.

4.15.1. VALOR PRESENTE.

Consiste en colocar una cantidad de dinero o una serie de dinero,convertida a un valor presente equivalente, en cualquier tiempo; esto es naturalmente auna cierta tasa de inters.

Por ejemplo:US$ 1O.OOO que se encuentran en el Ao 4, colocarlos presente en el ao "n" a unatasa del 7 %.

Diagrama de flujo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1O+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----------->

O 9P=1O.OOO

Para n = 7P' = 1O.OOO (1 + O,O7)3 = US$ 12.25O.= Para n = 1OP" = 1O.OOO (1 + O,O7)6 = US$ 15.OO7.=

P" = P' (1 + O,O7)3 = US$ 15.OO7.=

Si n = O (En este caso se denomina valor actual).

P"' = 1O.OOO/(1 + O,O7)4 = US$ 7.629

Por lo tanto P, P', P" y P"' son sumas de dinero equivalentes a una tasa del 7 %.

El mtodo de valor presente es muy usado y muy recurrido en la evaluacin de proyecto.


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4.15.2. VALOR ACTUAL DE LOS COSTOS (VAC)

Corresponde a la situacin en que los flujos comprenden slodesembolsos o costos y stos se colocan presente en el perodo o ao "O".

Nota: En estos casos, los costos se trabajan con signos positivos.

nCostos

VAC = j -------- (18)t=1 (1+i)t

El mtodo del valor actual de los costos (VAC) es una importanteherramienta en la toma de decisin; analicemos las siguientes situaciones.

a) Comparacin por VAC de alternativas con vida tiles iguales.

Ejemplo: Comparar por VAC 2 mquinas de igual servicio, cuyos costos sepresentan a continuacin:

MAQUINAA

MAQUINAB

Costo inicial (Co)Costo anual de operacin (CAO)

Valor de rescate o residual (R)Vida til en aosTasa de inters: 1O%

2.5OO.=9OO.=

2OO.=5.=

3.5OO.=7OO.=

35O.=5.=

En este caso (R) se trabaja como un valor negativo.

- VAC (A) = 2.5OO + 9OO (P/A, i %, n) - 2OO (P/F, i %, n)

- VAC (A) = 2.5OO + 9OO (1+i)? - 1 - 2OO ( 1 )

(1+i)? . i (1 + i)?

- VAC (A) = US$ 5.788

- VAC (B) = Por similitud de clculo


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* Mquina "Y"

R R'

8 8O 1 2 3 4 5 6 7 8 |9 1O 11 |12 13 14 15 16 17 |18 ------------------------------------------------------- 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 99CAO 9Co Co'

- VAC (x) = US$ 38.559.=

- VAC (y) = US$ 41.384.=

4.15.3. EVALUACION DEL COSTO ANUAL UNIFORMEEQUIVALENTE. (C.A.U.E)

El C.A.U.E. significa que todos los costos y el ingreso "R" (irregulares ouniformes) deben convertirse en una cantidad anual uniforme equivalente, es decir, unacantidad al final del perodo que es la misma cada perodo.

Existen varias alternativas para calcular un C.A.U.E., si asumimos unvalor de rescate (R)

a) Mtodo del fondo de amortizacin de rescate

Primero se convierte el costo de inversin inicial en un

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