liquid propellant rocket engine (Motor foguete Liquido) part3

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Universidade Federal do ABC

Aula 3 Motores Foguete a Propelente Líquido

EN 3255 Propulsão Aeroespacial


DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DO EMPUXO


A geração do empuxo (thrust)

A função de um sistema de motor de foguete química é a geração de impulso por meio de combustão, isto é, a libertação de energia térmica derivada da energia química dos propelentes.

A força gerada (pressão) transmite um impulso para os produtos da combustão. De acordo com as leis básicas do movimento, um impulso na direção oposta é também transmitido ao veículo.


A geração do empuxo (thrust)

Na prática, os gases de alta temperatura e alta pressão são produzidos nas câmaras de combustão, devido a reações químicas.

Estes gases são ejetadas através de um bocal, aingindo alta velocidade.

Em geral, o funcionamento de um sistema de motor de foguete é independente do ambiente.

O foguete ou, num sentido mais geral, o “motor a reação" presentemente é o único dispositivo prático capaz de impulsionar um veículo no espaço.


Leis básicas

Vamos examinar brevemente o processo de geração de impulso e resumir as leis e fórmulas mais utilizadas necessárias para projetar a forma e prever o comportamento de um motor de foguete.

Essas leis são meras adaptações de leis físicas de base. Sabemos que

maF


Sabemos também que o aumento da velocidade experimentada pela massa acelerada, durante o tempo em que a força é transmitida, é

Combinando estas duas relações fundamentais, obtemos

atv

vt

mF


O teorema do impulso

Esta expressão, conhecido como o teorema de impulso, é a equação básica para motores foguete.

Quando aplicado a motores de foguetes, o termo da massa, m, e o termo da velocidade, v, referem-se tanto ao veículo ou aos gases ejetados.

Os produtos de v e m, nas duas direções opostas, deve ser igual, como prescrito pela lei da ação e reação.


Aplicação ao veículo

Nós estamos interessados na utilização do impulso do motor disponível para a aceleração do veículo, o que, em qualquer ponto da trajetória pode ser expresso como

aWt

vWF mm


Valor instantâneo

Usa-se esta equação para o projeto do veículo e cálculos de trajetória.

Esta equação dá o valor instantâneo das grandezas que, eventualmente, podem variar durante o trajeto.

aWt

vWF mm


Conversão de energia

Nossa principal preocupação é com a geração de impulso.

A atenção, portanto, é focado sobre a conversão eficiente da energia química dos propelentes em energia térmica, e, assim, em energia cinética dos produtos de combustão gasosos.

Em particular, isso deve ocorrer da forma mais eficiente possível.


A soma das forças

A equação básica pode ser reescrita como

where ve is their velocity at the nozzle exit.

ee vdt

dmv

t

mF


Velocidade dos gases

Mesmo nesta forma simples, fica claro que, para uma dada taxa de massa, o empuxo aumentará com o aumento da velocidade de saída dos gases.

evdt

dmF


Interpretação

Esta equação afirma que se uma massa está fluindo para fora de um recipiente, a soma de todas as forças internas e externas que atuam sobre todas as superfícies deste recipiente é igual à quantidade de movimento total que flui para fora da superfície.

evdt

dmF


Câmara de combustão

Podemos considerar que a câmara de combustão está ligada ao bocal e este está aberto ao meio ambiente


Câmara de combustão

Vamos primeiro supor que a câmara está a funcionar a uma pressão ambiente pa = 0 (condição de alta altitude).

Assim, temos que considerar a soma das forças agindo ca câmara de combustão e a pressão absoluta na saída.


Análise

De acordo com o teorema de impulso, a força resultante sobre o gás deve ser igual ao fluxo de impulso para fora da câmara:

eee

A

tc vmpAdAp

tc

0

Taxa de massa em kg/s


Análise

A integral descreve que a força F que atua sobre a câmara de impulsão e, portanto, sobre o veículo.

eee

A

tc vg

WpAdAp

tc

0Taxa de massa

em kg/s


Análise

Então, podemos escrever

ou

Onde pe é a pressão estática absoluta devido ao gas no plano de saída Ae.

eee vg

WpAF

eee pAvg

WF


Até aqui, assumimos que:

1. A velocidade de injeção foi desprezada.

2. O fluxo de gases através do plano de saída é uni-dimensional, ou seja, de que todas as moléculas do movimento do gás em linhas paralelas.

Análise

eee pAvg

WF


eee pAvg

WF

Parcela do empuxo devido ao momento

Parcela do empuxo devido à pressão


Perdas

Usar a pressão não é desejável de geração de impulso em foguetes.

A presença do termo Aepe indica que nem todas as forças de pressão disponíveis são convertidas em energia cinética do gás dentro da câmara.

eee pAvg

WF


O bocal

Em outras palavras, uma porção da pressão não é utilizada para a geração de impulso.

O bocal tem a função específica de converter, com a máxima eficiência, a pressão na câmara de gás disponíveis no momento, e assim chegar o máximo impulso para um dado propulsor.


Pressão exterior

Agora, trabalharemos sobre a hiótese de que o motor está funcionando sob pressão ambiente finita, pa > 0.

Logo, temos que considerar as forças de pressão atuando nas paredes exteriores da câmara.

Estas forças de pressão tende a cancelar parte do impulso de pressão por Aepa.

Como os gases que saem pelo bocal têm velocidade supersônica, no plano Ae, a pressão ambiente pa não chega a afetar o interior da câmara.


A equação do impulso

A pressão do ambiente pa cria uma força que se contrapõe ao impulso, de magnitude Aepa.

Incluindo-se este termo na equação, chegamos à equação do impulso:

)( aeee ppAvg

WF


MODELAGEM MATEMÁTICA


“Foguete de mola”

A extremidade da mola tem um “trava” que a prende no trilho.



Este modelo funciona para todos os casos: Underexpanded O comprimento livre da mola é maior do que o

comprimento do cilindro. Overexpanded O comprimento livre da mola é menor do que o

comprimento do cilindro e a força da mola se esgota antes do "gás" chegar à saída. Neste caso, o "gás“ está sujeito a desaceleração no interior do cilindro (expansão).



O modelo pode também ilustrar o caso de o bocal de jato overexpanded sem separação.

Esta situação é equivalente à da inércia que tende a puxar a mola para além do seu ponto de equilíbrio.

Neste caso, a mola acumula uma força negativa no envolvimento com o trilho ("ambiente"), e tenderá a puxar para trás o cilindro.


Definimos a velocidade efetiva de exaustão:

E assim, a equação do impulso fica

Velocidade efetiva de exaustão

g

WcF

W

gppAvc aeee

)( Termo a ser minimizado


Exemplo

Dado um certo motor foguete, temos os seguintes dados: Empuxo ao nível do mar: 444822 N (100000 lb) Consumo: 1642,73 N/s (369,3 lb/s) Área de saída: 4908,38 cm2 (760,8 in2) Pressão estática na saída: 73773,9 Pa (10,7 psia) Pressão ambiente: 101353 Pa (14,7 psia) Constante gravitacional: 9,8 m/s2 (32,2 ft/s2)

Calcular: a) Velocidade de saída dos gases. b) Empuxo do motor no espaço. c) Velocidade efetiva de exaustão ao nível do mar e no

espaço.


Resolução

a) Velocidade de saída dos gases

)( aeee ppAvg

WF

W

gppAFv aeee

)(

73,1642

8,9)1013539,73773(1038,4908444822 4

ev

m/s 2734,4ev (9040 ft/s)


Resolução

b) Empuxo do motor no espaço

eep pAFFa

0

9,737731038,4908444822 4

0

apF

N 4810330 apF (108134 lb)


m/s 2950,4573,1642

8,99,737731038,49084,2734 4 c

Resolução

c) Velocidade efetiva de exaustão ao nível do mar e no espaço.

Ao nível do mar:

No espaço:

(9750 ft/s)

W

gppAvc aeee

)(

73,1642

8,9)1013539,73773(1038,49084,2734 4 c

m/s 2653,67c


OS ESCOAMENTO NA CÂMARA DE COMBUSTÃO E NO BOCAL


Condições assumidas

(1) Gás homogêneo. (2) Gás perfeito. (3) Não há transferência de calor através das paredes do motor em

qualquer direção: processos adiabáticos. Eventualmente, também podem ser considerados processos isentrópicos.

(4) Não há viscosidade iônica. (5) Escoamentos em regime permanente. (6) Escoamento unidimensional (todas as moléculas de gás se movem

em linhas paralelas). (7) Velocidade uniforme em qualquer seção normal ao eixo da câmara (8) Equilíbrio químico estabelecido dentro da câmara de combustão e

sem reações químicas no bocal.


Fatores empíricos

Alguns fatores de origem empírica serão usados mais adiante.

Estes fatores são resultados de observações e experiências, e mostram-se úteis nos estudos deste assunto.


Comportamento das principais grandezas

Figura 1.3 do H&H


Nomenclatura das variáveis - 1

Símbolo Significado

a Velocidade do som

A Área da seção transversal

Cp, Cv Calor específico a pressão constante e a volume constante

g Aceleração da gravidade ao nível do mar

M Número de Mach

M Massa molecular dos produtos da combustão

p Pressão

R Constante dos gases perfeitos = 8,314 m3 Pa K-1 mol-1

T Temperatura

v Velocidade

V Volume específico

Taxa de variação do peso W


Nomenclatura das variáveis - 2

índice Significado

c Câmara de combustão

t Garganta

i Entrada do bocal

e Saída do bocal

o Saída

x Posição ao longo eixo longitudinal

J Fator de conversão de unidades (J=778 ft-lb/BTU)

inj Saída dos bicos injetores / plano de injeção

ns Ponto de estagnação no bocal (nozzle stagnation)

Nomes especiais e : Nozzle expansion area ratio (Ae /At) ec : Nozzle contraction area ratio (Ac /At) g : Specific heat ratio (Cp /Cv)


Lei dos gases:

Princípio da conservação da energia:

Num processo adiabático, o aumento da energia cinética dos gases fluindo entre quaisquer dois pontos é igual ao decréscimo na entalpia.

Princípio da conservação da massa:

Leis importantes

xxx RTMVp

xipix TTCvvg

22

2

1 Comparar com a eq.

1.10 do H&H

x

xx

i

ii

V

vA

V

vAW

Comparar com a eq.

1.11 do H&H

M

Massa molecular em

kg/mol


A velocidade do som

Velocidade:

Número de Mach:

TM

Rga

g

M

a

vM


Escoamento isentrópico

Para quaisquer dois pontos em um escoamento isentrópico, são válidas as expressões

e

constante gg xxii VpVp

11

gg

g

i

x

x

i

x

i

V

V

p

p

T

T


O que acontece na câmara

O lugar de todos os pontos onde se dá a injeção é chamado de plano de injeção.

A velocidade de injeção é baixa, podendo-se aproximá-la de zero no cálculo do fluxo de gás.

O processo de combustão prossegue ao longo do comprimento da câmara. Supõe-se que este processo seja completado na entrada do bocal.

O calor é liberado entre o plano de injeção e de entrada do bocal.

Para satisfazer as condições de fluxo de massa constante, o gás deve ser acelerado em direção à entrada do bocal com alguma queda de pressão.


Perda de pressão

O processo de fluxo do gás no interior da câmara de combustão não é inteiramente isentrópico, mas é uma parte irreversível (expansão adiabática).

Embora a temperatura de estagnação ou a temperatura total permaneçam constantes, a pressão de estagnação ou pressão total irá diminuir.


Perdas de energia

As perdas permanentes de energia são função das propriedades do gás tal como expressos por g e ec.

Sempre que a aceleração dos gases acontecer devido à expansão por liberação de calor ocorrem perdas.


Perda de energia

Perda de pressão para dois valores de g típicos, em função da razão das áreas.


Papel do bocal

O principal papel do bocal é aumentar a aceleração do gás.

Sem um bocal, as perdas são máximas.

Eis o motivo da importância de ec no projeto de um motor foguete.


Razão entre as pressões

Assumindo-se vinj=0, podemos usar

Uma das formas de evitar as perdas é manter o número de Mach na entrada do bocal o mais baixo possível.

1

2

2

2

11

1

g

g

g

g

i

i

nsc

injc

M

M

p

p


Razão entre as pressões

Tipicamente, para , temos

Com estes valores, a expressão para a pressão na entrada do bocal vale

2t

c

A

A

21 i

ic

injcM

p

pg

)2,1(31,0 giM

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