Lista de exerccios sobre clculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes (com respostas)

1. Quais dos valores abaixo no podem ser probabilidades? 0, 0,0001, -0,2, 3/2, 2/3, 2 , 0,2 r. -0,2; 3/2 ;

2

2. Respondas as questes que se seguem: a. Quanto P(A), se A o evento "Fevereiro tem 30 dias este ano"? r. 0 b. Quanto P(A), se A o evento "Novembro tem 30 dias este ano"? r. 1 c. Um espao amostral consiste em 500 eventos separados, igualmente provveis. Qual a probabilidade de cada um evento? R. 1/500 d. Em um exame de admisso, cada questo tem 5 respostas possveis. Respondendo aleatoriamente (por palpite) a primeira questo, qual a probabilidade de acertar? R. 1/5 3. Determine a probabilidade do resultado "cara" ao jogar uma moeda. R. 0,5 4. Um experimento que consiste em jogar um par de dados comporta 36 resultados possveis que formam o espao amostral: {1-1,1-2,1-3,...,6-6}. Determine a probabilidade de obter o total 4 no arremesso de um par de dados. R. 1/12 5. Um estudo de 500 voos da TAM selecionados aleatoriamente mostrou que 430 chegaram no horrio. Qual a probabilidade estimada de um vo da TAM chegar no horrio? R. 0,86 6. Determinada empresa est cogitando lanar uma campanha por computador junto aos jovens de 11 a 19 anos. Em uma pesquisa com1066 desses jovens, 181 tinham um servio de computador com acesso internet em sua residncia. Voc aconselharia a empresa promover tal campanha? 17%, no. 7. Em uma pesquisa entre estudantes de uma faculdade, 1162 afirmara que colavam nos exames, enquanto 2468 afirmaram no colar. Selecionando aleatoriamente um desses estudantes, determine a probabilidade de ele ou ela ter colado em um exame. 0,319 8. Em um estudo efetuado em americanos com mais de 65 anos de idade, verificou-se que 225 tinam o mal de Alzheimer enquanto 2302 no o tinham. Escolhido

aleatoriamente um americano com mais de 65 anos, qual a probabilidade estimada de ele ou ela ter o mal? Com base neste valor encontrado, voc acha que o mal de Alzheimer constitu uma preocupao para as pessoas com mais de 65? R. 0,089 9. Em um estudo feito com doadores de sangue, 225 foram classificados como grupo O e 275 obtiveram classificao no-O. Qual a probabilidade estimada de uma pessoa ter sangue do grupo O? r. 0,45 10. Em uma pesquisa Ibope em 3875 residncias, constatou-se que 463 tinham sua televiso ligada no canal XYZ na segunda-feira noite. Selecionada aleatoriamente uma casa, qual a probabilidade de ela estar ligada no canal XYZ na segunda-feira noite? R. 0,119 11. Responda s seguintes questes: a) Selecionada uma pessoa aleatoriamente, determine a probabilidade de ele ou ela fazer aniversrio na data de hoje, ignore os anos bissextos. R. 0,0274 b) Determine a probabilidade de uma pessoa fazer aniversrio em novembro. R. 0,0821 12. Determinada empresa area transportou 59377306 passageiros no ano passado, desses 82796 foram deliberadamente impedidos de embarcar, enquanto outros 1664 passageiros foram involuntariamente impedidos, determine as seguintes probabilidades: a) de um passageiro no ter embarcado por fora superior. 0,01394 b) de um passageiro ter embarcado ou no ter embarcado por vontade prpria. R. 0,9985 13. Determinada operadora de carto de crdito efetuou um estudo de fraudes em cartes de crdito, o que resultou na tabela abaixo, determine a probabilidade de:

a) o tipo de fraude ter sido um carto falsificado ou pedido por correio/telefone. R. 0,3215 b) O tipo de fraude ter sido um carto roubado e um carto falsificado. R. 0,1138 14. Se a chance contra o evento A a:b, onde a < b. Determine a probabilidade do evento A ocorrer.

r.

ba b 15. Na questo 11, ignorou-se os anos bissextos, recalcule os itens a e b considerando que os anos bissextos ocorrem a cada 4 anos. R. 0,02738 e 0,08213

16. (questo muito complexa!!!) Escolhem-se aleatoriamente dois pontos em uma vara retilnea, a vara ento quebrada nesses dois pontos. Determine a probabilidade de os 3 pedaos resultantes formarem um tringulo? r. vale 2 pontos para quem entregar primeiro. 17. Se P(A ou B) = 1/3, P(B) = 1/4 e P(A e B) = 1/5. a) Determine P(A) r. 17/60 b) A e B so eventos mutuamente excludentes? sim 18. Se A e B so mutuamente excludentes e B e C tambm o so, os eventos A e C devem ser mutuamente excludentes? D um exemplo que confirme sua resposta. R. no. 19. Dado que P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B), estabelea uma regra para P(A U B U C). r. fazer demonstrao 20. Para os eventos abaixo, classifique-os como independentes ou dependentes. a) Assistir a aulas de estatstica e passar na disciplina de estatstica. R. dependente b) Furar um pneu no trajeto para a aula e acordar tarde demais para as aulas. R. indpendente c) Eventos A e B com: P(A) = 0,4 P(B) = 0,6 P(A B) = 0,2. r. no h como afirmar. 21. Dez por cento das pessoas so canhotas. a) Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente 2 pessoas canhotas? R. 0,01 b) Qual a probabilidade de que a partir de um grupo de pessoas, sejam selecionadas ao acaso 1 pessoa aps a outra sem reposio e que as duas sejam canhotas? R. 0,01 c) Qual a probabilidade no caso b, que a 1 seja canhota e a 2 no seja canhota? R. 0,09 22. Determine a probabilidade de responder corretamente, por palpite, as duas primeiras questes de um teste, se: a) as duas primeiras questes so do tipo verdadeiro / falso. R. 0,25 b) as duas primeiras questes so do tipo mltipla escolha com 5 possibilidades. R. 0,04

23. Quatro estudantes que chegaram atrasados para o exame deram a clssica desculpa do pneu furado. No teste de 2 chamada, o professor pede que os estudantes identifiquem o pneu que furou. Qual a probabilidade de todos eles escolherem o mesmo pneu? R. 0,039 24. A tabela abaixo relaciona o tipo de crime e o o nvel de conhecimento do criminoso pela vtima.

a) Determine a probabilidade de que, quando se escolhe 1 dos 2000 indivduos, a pessoa escolhida tenha sido vitimada por 1 conhecido ou por um parente, sabendo-se que foi vtima de furto. R.0,209 b) Determine a probabilidade de que, quando se escolhe 1 dos 2000 indivduos, a pessoa escolhida tenha sido furtada por um conhecido ou por um parente. R. 0,053 c) Determine a probabilidade de que, quando se escolhe 1 dos 2000 indivduos, a pessoa escolhida tenha sido roubada ou vitimada por um conhecido ou parente. R. 0,593 d) Escolhidos aleatoriamente 2 indivduos diferentes, determine a probabilidade de ambos terem sido vtimas de furto. R. 0,0637 e) Escolhida aleatoriamente uma das vtimas de crime constantes da tabela, determine a probabilidade de obter uma pessoa que tenha sido vitimada por algum desconhecido ou que tenha sido vitima de homicdio. R. 0,583 f) Escolhida aleatoriamente uma das vtimas de crime constantes da tabela, determine a probabilidade de obter uma pessoa que tenha sido vtima de homicdio, dado que o criminoso um estranho. R. 0,173 g) Escolhida aleatoriamente uma das vtimas de crime constantes da tabela, determine a probabilidade de obter uma pessoa que tenha sido vitimado por um estranho, dado que foi vtima de homicdio. R. 0,0107 h) Escolhidos aleatoriamente 2 indivduos distintos, determine a probabilidade de ambos terem sido vtimas de criminosos desconhecidos. R.0,154 25. Para os itens abaixo, utilize a seguinte informao: a Secretaria de Sade de determinado estado reporta uma taxa de 10% de incidncia do vrus HIV na populao considerada de risco, e uma taxa de 0,3% de incidncia de HIV para a populao em geral. Os resultados dos testes de laboratrio do vrus HIV so corretos 95% das vezes. Com base nesses resultados, se selecionarmos aleatoriamente 5000 pessoas do grupo de risco e 20000 pessoas da populao geral, esperamos obter os resultados da tabela abaixo.

a) Escolhida aleatoriamente uma pessoa da populao de risco, qual a probabilidade de estar infectada com o vrus HIV? R. 0,095 b) Escolhida aleatoriamente uma pessoa da populao geral, qual a probabilidade de seu teste de HIV dar resultado positivo? R. 0,00285 c) Escolhida aleatoriamente uma pessoa da populao de risco, qual a probabilidade de seu teste ser positivo ou de ela estar infectada com HIV? R. 0,145 d) Escolhida aleatoriamente uma pessoa da populao geral, qual a probabilidade de seu teste ser positivo ou de ela estar infectada com HIV? R. 0,0528 e) Considerando apenas a amostra de risco, determine a probabilidade de uma pessoa ter o vrus HIV, dado que seu teste de HIV foi positivo. R. 0,95 f) Considerando apenas a amostra da populao geral, determine a probabilidade de uma pessoa ter o vrus, dado que o seu teste de HIV foi negativo. R.0,05 26 Os arquivos da polcia revelam que, das vtimas de acidente automobilstico que utilizam cinto de segurana, apenas 10% sofrem ferimentos graves, enquanto que essa incidncia de 50% entre as vtimas que no utilizam o cinto de segurana. Estima-se em 60% o percentual dos motoristas que usam o cinto de segurana. A polcia acaba de ser chamada para investigar um acidente em que houve um indivduo gravemente ferido. Calcule a probabilidade de ele estar usando o cinto no momento do acidente. Se a pessoa que dirigia o outro carro no sofreu ferimentos graves. Calcule a probabilidade de ela estar usando o cinto no momento do acidente. 27. Sua firma recentemente apresentou proposta para um projeto de construo. Se seu principal concorrente apresenta uma proposta, h apenas 0,25 de chance de a firma do leitor ganhar a concorrncia. Se seu concorrente no apresenta proposta, h 2/3 de chance de a firma ganhar. A chance de seu principal concorrente apresentar proposta de 50%. a) Qual a probabilidade de sua firma ganhar a concorrncia? b) Qual a probabilidade de seu concorrente ter apresentado proposta, dado que a firma do leitor ganhou a concorrncia?

28. Trs mquinas fabricam moldes no-ferrosos. A mquina A produz 1% de defeituosos, a mquina B 2% e a mquina C 5%. Cada mquina responsvel por 1/3 da produo total. Um inspetor examina um molde e constata que est com perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter sido produzido por cada uma das mquinas. 29 Um fazendeiro estima que quando uma pessoa experimentada planta rvores, 90% sobrevivem, mas quando um novato as planta, apenas 50% sobrevivem, se uma rvore plantada no sobrevive, determine a probabilidade de ela ter sido plantada por um novato, sabendo-se que 2/3 das rvores so plantadas por novatos.