List a 5
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CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA LISTA DE EXERCÍCIOS- CÁLCULO 1 1) Encontre a derivada das funções, utilizando a Regra da Cadeia: a) x sen x f 2 ) ( = c) x x x f sec cos ) ( 3 + = b) ) 1 ( ) ( 2 + = x tg x s d) ) 3 ( ) ( 2 x x sen x f - = 2) Encontre dy/dx, derivando implicitamente a) 1 5 ) ( 2 2 3 + - = y x y x x f c) ) cos( ) ( 2 xy x f = b) ) ( ) ( 2 3 y xy tg x s + = d) ) 1 ( ) ( 2 1 x x tg x f + - = - 3) Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente a curva no ponto dado a) ) 15 , 1 ( 16 4 4 4 = + y x c) ) 3 , 0 ( 0 3 2 2 2 3 = - + + y x yx y 4)Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível. a) x tg x f 1 ) ( - = c) ) 1 2 ( ) ( 1 + = - x sen x f b) ) ( cos ) ( 2 1 x e x s - = d) ) 1 ( ) ( 2 1 x x tg x f + - = - 5) Derive as funções a) ) ln( ) ( 2 4 x sen x x f = c) x x x f ) (cos ) ( = b) 4 2 2 1 1 ) ( - + = x x x s d) senx x x f = ) ( 5) Um incêndio em um campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo aumenta à razão de 2 m/min. Determine a taxa à qual a área incendiada está aumentando quando o perímetro da área incendiada atingir 126,60 m. 6) Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 1 cm 3 /min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm. 7) Um tanque cilíndrico com raio de 5m está sendo enchido com água a uma taxa de 3m 3 /min. Quão rápido estará aumentando a altura da água?
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CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA
LISTA DE EXERCÍCIOS- CÁLCULO 1
1) Encontre a derivada das funções, utilizando a Regra da Cadeia:
a) xsenxf 2)( =
c) xxxf seccos)( 3 +=
b) )1()( 2 += xtgxs d) )3()( 2 xxsenxf -=
2) Encontre dy/dx, derivando implicitamente
a) 15)( 223 +-= yxyxxf
c) )cos()( 2xyxf =
b) )()( 23 yxytgxs += d) )1()( 21 xxtgxf +-= -
3) Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente a curva no ponto dado
a) )15,1(16 444 =+ yx c) )3,0(03 2223 =-++ yxyxy
4)Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.
a) xtgxf 1)( -=
c) )12()( 1 += - xsenxf
b) )(cos)( 21 xexs -= d) )1()( 21 xxtgxf +-= -
5) Derive as funções
a) )ln()( 24 xsenxxf =
c) xxxf )(cos)( =
b) 42
2
11
)(-+
=xx
xs d) senxxxf =)(
5) Um incêndio em um campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo aumenta à razão de 2 m/min. Determine a taxa à qual a área incendiada está aumentando quando o perímetro da área incendiada atingir 126,60 m.
6) Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 1 cm3/min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm.
7) Um tanque cilíndrico com raio de 5m está sendo enchido com água a uma taxa de 3m3/min. Quão rápido estará aumentando a altura da água?
8) Demonstre as identidades
a) xesenhxx =+cosh b) xsenhxxsenhxf cosh22)( ==
9) Encontre a derivada
a) senhxexf x=)(
c) xtghxf 3)( =
b) xxs 4cosh)( = d) xtghxf 1)( -=
10) Faça o gráfico das funções abaixo:
a) 2
2
92
)(x
xxf
-=
c) 35 5)( xxxf -=
b) 2
11)(
xxxs +=
d) )1()1()( 2 +-= xxxf
11) Calcule os limites utilizando a regra de L’Hôspital
a) x
senx
x cos1
lim2
-®p
c) 20
cos1lim
xx
x
-®
b) x
xx /1lim
¥® d) gx
xx cot
0)14(lim +
®
12) Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1m3 de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material. 13) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375 cm3 . O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos por cm e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm 2 . Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material. 14) Encontre as dimensões de um triângulo isósceles de maior área que pode ser inscrito em um círculo de raio r. 15) Encontre a primitiva das funções:
a) 24)( xxxf += d) 2
2)(
xxf -=
b) xsenxxf cos)( += e) xtgxxf sec)( =
c) 535)( xexf x -= f) senxxf -=)(
