CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA

LISTA DE EXERCÍCIOS- CÁLCULO 1

1) Encontre a derivada das funções, utilizando a Regra da Cadeia:

a) xsenxf 2)( =

c) xxxf seccos)( 3 +=

b) )1()( 2 += xtgxs d) )3()( 2 xxsenxf -=

2) Encontre dy/dx, derivando implicitamente

a) 15)( 223 +-= yxyxxf

c) )cos()( 2xyxf =

b) )()( 23 yxytgxs += d) )1()( 21 xxtgxf +-= -

3) Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente a curva no ponto dado

a) )15,1(16 444 =+ yx c) )3,0(03 2223 =-++ yxyxy

4)Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.

a) xtgxf 1)( -=

c) )12()( 1 += - xsenxf

b) )(cos)( 21 xexs -= d) )1()( 21 xxtgxf +-= -

5) Derive as funções

a) )ln()( 24 xsenxxf =

c) xxxf )(cos)( =

b) 42

2

11

)(-+

=xx

xs d) senxxxf =)(

5) Um incêndio em um campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo aumenta à razão de 2 m/min. Determine a taxa à qual a área incendiada está aumentando quando o perímetro da área incendiada atingir 126,60 m.

6) Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 1 cm3/min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm.

7) Um tanque cilíndrico com raio de 5m está sendo enchido com água a uma taxa de 3m3/min. Quão rápido estará aumentando a altura da água?

8) Demonstre as identidades

a) xesenhxx =+cosh b) xsenhxxsenhxf cosh22)( ==

9) Encontre a derivada

a) senhxexf x=)(

c) xtghxf 3)( =

b) xxs 4cosh)( = d) xtghxf 1)( -=

10) Faça o gráfico das funções abaixo:

a) 2

2

92

)(x

xxf

-=

c) 35 5)( xxxf -=

b) 2

11)(

xxxs +=

d) )1()1()( 2 +-= xxxf

11) Calcule os limites utilizando a regra de L’Hôspital

a) x

senx

x cos1

lim2

-®p

c) 20

cos1lim

xx

x

-®

b) x

xx /1lim

¥® d) gx

xx cot

0)14(lim +

®

12) Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1m3 de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material. 13) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375 cm3 . O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos por cm e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm 2 . Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material. 14) Encontre as dimensões de um triângulo isósceles de maior área que pode ser inscrito em um círculo de raio r. 15) Encontre a primitiva das funções:

a) 24)( xxxf += d) 2

2)(

xxf -=

b) xsenxxf cos)( += e) xtgxxf sec)( =

c) 535)( xexf x -= f) senxxf -=)(