LISTA DE EXERCICIOS DE FISICA I

Movimentos

1: Um automovel viaja em uma estrada reta por 40 km a 30 km/h. Depois, continuando no mesmosentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual e a velocidade media do carro durante essa viagemde 80 km? (Suponha que ele se move no sentido positivo de x.) (b) Qual e a velocidade escalar media?(c) Trace o grafico x t e indique como encontra a velocidade media no grafico.

Resp.: (a) ~v = 40 km/h; (b) |~v| = 40 km/h; (c) -

2: Em uma viagem, um carro sobe um morro com uma velocidade constante de 40 km/h e desce o morrocom velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar media para a viagem de ida e volta.

Resp.: |~v| = 48 km/h

3: A posicao de um objeto movendo-se ao longo de um eixo x e dada por x = 3t 4t2 + t3, onde x estaem metros e t em segundos. Encontre a posicao do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s, (b) 2 s,(c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual e o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s? (f) Qual e sua velocidademedia para o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s? (g) trace o grafico de x versus t para 0 t 4 s.(h) Qual e a distancia percorrida neste mesmo instante?

Resp.: (a) x(1) = 0; (b) x(2) = 2 m; (c) x(3) = 0; (d) x(4) = 12 m; (e) ~x = 12 m; (f) ~v = 7 m/s;(g) -; (h) d = 17, 25 m

4: Voce tem que dirigir em uma via expressa para participar de uma entrevista em outra cidade, distante300 km. A entrevista e a`s 11:15 h da manha. Voce planeja dirigir a 100 km/h, e assim parte a`s 8:00 h damanha de modo a ter algum tempo extra. Voce dirige com a velocidade planejada os primeiros 100 km,mas entao trabalhos de reparos na rodovia obrigam voce a reduzir para 40 km/h por 40 km. Qual deveser a velocidade mnima que voce deve desenvolver no restante da viagem para chegar a tempo para aentrevista?

Resp.: vmin = 128 km/h

5: (a) Se a posicao de uma partcula e dada por x = 4 12t + 3t2 (onde t esta em segundos e x emmetros), qual e sua velocidade em t = 1 s? (b) O movimento e no sentido positivo ou negativo de xnesse mesmo instante? (c) Qual e sua velocidade escalar nesse instante? (d) A velocidade escalar estaaumentando ou diminuindo nesse instante?

Resp.: (a) v(1) = 6 m/s; (b) v(1) < 0, movimento no sentido negativo de x; (c) |~v| = 6 m/s; (d)|~v| esta diminuindo pois a = dv/dt > 0 e v < 0

6: (a) Se a posicao de uma partcula e dada por x = 20t2 5t3, onde x esta em metros e t em segundos,quando, se acontecer, a velocidade da partcula e zero? (b) Quando sua aceleracao e zero? (c) Para queintervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleracao e negativa? (d) Positiva? (e) Trace os graficos dex(t), v(t) a(t).

Resp.: (a) t = 0 e t = 2, 67 s; (b) t = 1, 33 s; (c) t > 1, 33 s; (d) t < 1, 33 s; (e) -

7: A posicao de uma partcula movendo-se ao longo do do eixo x e dada por x = 12t2 2t3, onde x estaem metros e t em segundos. Determine (a) a posicao, (b) a velocidade e (c) a aceleracao da partculaem t = 3 s. (d) Qual e a coordenada positiva maxima alcancada pela partcula e (e) em que instante detempo ela e alcancada? (f) Qual e a velocidade positiva maxima alcancada pela partcula e (g) em que

instante de tempo ela e alcancada? (h) Qual e a aceleracao da partcula no instante de tempo em que elanao esta se movendo (outra diferente daquela em t = 0)? (i) Determine a velocidade media da partculaentre t = 0 e t = 3 s.

Resp.: (a) x(3) = 54 m; (b) v(3) = 18 m/s; (c) a(3) = 12 m/s; (d) xmax = 64 m; (e) t = 4 s; (f)vmax = 24 m/s; (g) t = 2 s; (h) a = 24 m/s

2; (i) ~v = 18 m/s

8: A posicao de uma partcula deslocando-se ao londo do eixo x depende do tempo conforme a equacaox = ct2 bt3, onde x esta em metros e t em segundos. Quais sao as unidades (a) da constante c e (b)da constante b? Faca seus valores numericos iguais a 3,0 e 2,0 respectivamente. (c) Em que instantede tempo a partcula alcanca a sua posicao positiva maxima (isso ocorre quando a velocidade e nula)?De t = 0, 0 a t = 4, 0 s, (d) qual a distancia percorrida pela partcula e (e) qual o seu deslocamento?Encontre sua (f) velocidade e (g) aceleracao nos instantes t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s e t = 4 s.

Resp.: (a) [c] = m/s2; (b) [b] = m/s3; (c) t = 1 s; d = 82 m; (e) x = 80 m; (f) v(1) = 0, v(2) =12 m/s, v(3) = 36 m/s, v(4) = 72 m/s; (g) a(1) = 6 m/s2, a(2) = 18 m/s2, a(3) = 30 m/s2,a(4) = 42 m/s2

9: Um eletron possui uma aceleracao constante de +3, 2m/s2. Em um certo instante, sua velocidade ede +9, 6m/s. Qual e sua velocidade (a) 2, 5 s antes e (b) 2, 5 s depois?

Resp.: (a) v = 1, 6 m/s; (b) v = 17, 6 m/s

10: Um veculo parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2, 0m/s2 ate atingir a velocidadede 20m/s. Depois o veculo desacelera a uma taxa constante de 1, 0m/s2 ate parar. (a) Quanto tempotranscorre entre a partida e a parada? (b) Qual a distancia percorrida pelo veculo desde a partida atea parada?

Resp.: (a) t = 30 s; (b) d = 300 m

11: Um carro viajando a 56 km/h encontra-se a 24 m de uma barreira quando o motorista aciona osfreios. O carro bate na barreira 2 s apos. (a) Qual e o modulo da aceleracao constante do carro antes doimpacto? (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto?

Resp.: (a) |~a| = 3, 56 m/s2; (b) v = 8, 45 m/s

12: Um carro se move ao longo do eixo x por uma distancia de 900 m, partindo do repouso (em x = 0) eterminando em repouso (em x = 900 m). No primeiro 1/4 desta distancia, sua aceleracao e de 2, 25 m/s2.Nos proximos 3/4 desta distancia, sua aceleracao passa a 0, 750 m/s2. Quais sao (a) o tempo de viagempara percorrer os 900 m e (b) sua velocidade maxima?

Resp.: (a) t = 56, 5 s; (b) vmax = 31, 8 m/s

13: A Figura 1 descreve o movimento de uma partcula movendo-se ao longo do eixo x com uma aceleracaoconstante. Quais sao o (a) modulo e (b) o sentido da aceleracao da partcula?

Resp.: (a) |~a| = 4 m/s2; (b) sentido positivo de x.

14: (a) Se a aceleracao maxima que pode ser tolerada por passageiro de um metro e 1, 34 m/s2 e asestacoes estao localizadas a 806m uma da outra, qual e a velocidade maxima que um metro pode alcancarentre as estacoes? (b) Qual e o tempo de viagem entre as estacoes?

Resp.: (a) vmax = 32, 86 m/s; (b) t = 49 s

2

0

6

x(m)

t(s)21

Figura 1: Problema 13.

15: Um rapaz desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12m/s,a partir do telhado de um edifcio, 30 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para alcancar osolo? (b) Qual e a velocidade da pedra no momento do impacto?

Resp.: (a) t = 1, 53 s; (b) v = 27 m/s (sentido negativo de y)

16: Em um canteiro de obras, uma chave de cano atinge o solo com uma velocidade de 24 m/s. (a) Deque altura deixaram-na cair por descuido? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os graficos dey, de v, e de a versus t para a chave de cano.

Resp.: (a) h = 29, 4 m; (b) t = 2, 45 s; (c) -

17: (a) Com que velocidade devemos lancar uma bola a partir do solo para que ela atinja uma alturamaxima de 50 m? (b) Por quanto tempo ela permanece no ar? (c) Esboce os graficos de y, de v, e de aversus t para a bola. Nos dois primeiros graficos, indique o instante no qual ela atinge os 50 m.

Resp.: (a) v0 = +31, 3 m/s; (b) t = 6, 4 s; (c) -

18: Um balao de ar quente esta subindo a uma taxa de 12 m/s esta a 80 m acima do solo quando umpacote e solto por um de seus lados. (a) Quanto tempo o pacote leva ate atingir o solo? (b) Com quevelocidade ele atinge o solo?

Resp.: (a) t = 5, 4 s; (b) v = 41 m/s (sentido negativo de y)

19: Um parafuso solta-se de uma ponte em construcao, caindo 90 m num vale abaixo da ponte. (a) Emquanto tempo ele percorre os ultimos 20% de sua queda? Qual e sua velocidade (b) quando ele comecaos ultimos 20% de sua queda? e (c) Quando ele atinge o vale abaixo da ponte?

Resp.: (a) t = 0, 45 s; (b) v = 37, 6 m/s; (c) v = 42, 03 m/s (as velocidades em (b) e (c) sao nosentido negativo de y)

20: No instante t = 0, uma maca 1 e largada de uma ponte, caindo numa estrada abaixo da mesma;num instante posterior (t = 1 s), uma maca 2 e jogada para baixo da mesma altura. A Figura 2 forneceas posicoes verticais y das macas versus o tempo durante as respectivas quedas ate que ambas atinjam aestrada. Qual a velocidade aproximada com a qual a maca 2 foi jogada para baixo?

Resp.: v0 = 5, 72 m/s

21 2,50,5 1,5 t(s)

y(m)

Figura 2: Problema 20.

21 A Figura 3 mostra a velocidade v versus a altura y para uma bola lancada diretamente para cima,ao longo do eixo y. A velocidade na altura yA e vA. A velocidade na altura yB e 1/3 vA. Quanto vale avelocidade vA?

0,40 m

VA

1/3VA

YA YB y

v

Figura 3: Problema 21.

Resp.: vA = 2, 97 m/s

22: Uma pedra e atirada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em t = 1, 5 s elaultrapassa o topo de uma torre alta, e 1 s depois alcanca sua altura maxima. Qual e a altura da torre?

Resp.: h = 25, 75 m

23: Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76 cm verticalmente. Qual o tempo total (aosubir e ao descer) que o jogador gasta deslocando-se (a) nos 15 cm mais altos e (b) nos 15 cm mais baixosde seu salto? Isso explica por que tais jogadores parecem flutuar no topo do salto?

Resp.: (a) t+alto = 0, 350 s; (b) t+baixo = 0, 082 s. O jogador gasta muito mais tempo nos ultimos 15 cmdo salto que nos primeiros 15 cm. Por isso parece flutuar.

24: Uma bola de aco e soltada do telhado de um edifcio e passa por uma janela, levando 0, 125 spara cair do topo a` base da janela, uma distancia correspondente a 1, 20 m. Ela entao cai sobre umacalcada e retorna passando pela janela, movendo-se agora de baixo para cima em 0, 125 s. Suponha queo movimento para cima corresponda exatamente ao reverso da queda. O tempo que a bola gasta abaixoda base da janela e 2, 00 s. Qual a altura do edifcio?

Resp.: h = 20, 44 m

25: Uma bola e lancada verticalmente para cima a partir da superfcie de um planeta de um sistemaplanetario distante. O grafico de y versus t para a bola e mostrado na Figura 4, onde y e a altura dabola acima de seu ponto de partida e t = 0 o instante em que a bola e disparada. Quais sao os modulosda (a) aceleracao de queda livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola?

50

y(m)

t(s)2 2,5 3 40

25

15

5

10

20

1

Figura 4: Problema 25.

Resp.: (a) gp = 8 m/s2; (b) v0 = 20 m/s

26: Que distancia percorre em 16 s um corredor cujo grafico velocidade-tempo e mostrado na Figura 5?

v(m/s)

t(s)

8

4

8 12 164

Figura 5: Problema 26.

Resp.: d = 100 m

27: Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x = 5, 0 m, y = 8, 0 m e z = 0 m.Encontre seu vetor posicao (a) na notacao de vetores unitarios e como (b) um modulo e (c) um angulo emrelacao ao sentido positivo do eixo x. Se a semente e movida para as coordenadas xyz(3, 00 m, 0 m, 0 m),qual e seu deslocamento (d) na notacao de vetores unitarios e como (e) um modulo e (f) um angulo emrelacao ao sentido positivo do eixo x?

Resp.: (a) ~r = (5, 0 m)i+ (8, 0 m)j; (b) |~r| = 9, 4 m; (c) 122 (=58 + 180); (d) ~r = 8i 8j; (e)|~r| = 11, 31 m; (f) 135(= 45 + 180)

28: O vetor posicao de um on e inicialmente ~r = 5, 0i 6, 0j + 2, 0k e 10 s depois passa a ser ~r =2, 0i + 8, 0j 2, 0k, todos em metros. Na notacao de vetores unitarios, qual e a sua velocidade media~vmed durante os 10 s?

Resp.: ~vmed = 0, 7i 1, 4j + 0, 4k

29: Uma partcula se move de tal forma que sua posicao (em metros) em funcao do tempo (em segundos)

e ~r = i+4t2j+ tk. Escreva expressoes para (a) sua velocidade e (b) sua aceleracao em funcao do tempo.

Resp.: (a) ~v(t) = 8tj + k; (b) ~a(t) = 8j

30: A posicao ~r de uma partcula que se move num plano xy e dada por ~r = (2, 00t3 5, 00t)i+ (6, 00

7, 00t4)j com ~r em metros e t em segundos. Na notacao de vetores unitarios, calcule (a) ~r, (b) ~(v) e (c) ~apara t = 2, 00 s. (d) Qual e o angulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente a` trajetoriada partcula em t = 2, 00 s?

Resp.: (a) ~r(t = 2) = 6i 106j; (b) ~v(t = 2) = 21i 224j; (c) ~a(t = 2) = 24i 336j; (d) 95, 4(=84, 6 + 180)

31: A velocidade ~v de uma partcula que se move sobre um plano xy e dada por ~v = (6, 0t4, 0t2)i+8, 0j,com ~v em metros/segundos e t(> 0) em segundos. (a) Qual e a aceleracao quando t = 3 s? (b) Quando(se acontecer) a aceleracao e nula? (c) Quando (se acontecer) a velocidade e nula? (d) Quando (seacontecer) a velocidade escalar da partcula e igual a 10 m/s?

Resp.: (a) ~a(t = 3) = (18 m/s2)i; (b) t = 0, 75 s; (c) a componente y de ~v e constante, nao dependedo tempo, entao ~v nunca se anula; (d) t = 2, 19 s

32: Uma partcula deixa a origem com uma velocidade inicial ~v = (3, 00i)m/s e uma aceleracao constante~a = (1, 00i 0, 500j)m/s2. Quando ela alcanca o maximo valor de sua coordenada x, quais sao (a) asua velocidade e (b) o seu vetor posicao?

Resp.: (a) ~v = (1, 5 m/s)j; (b) ~r = (4, 5 m)i (2, 25 m)j

33: Um projetil e atirado horizontalmente de uma arma que esta 45, 0 m acima de um terreno plano,emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projetil permanece noar? (b) A que distancia horizontal do ponto de disparo ele atinge o terreno? (c) Qual e o modulo dacomponente vertical de sua velocidade quando ele atinge o terreno?

Resp.: (a) t = 3, 03 s; (b) x = 757 m; (c) |~v| = 29, 7 m/s

34: Uma bola e atirada do chao para o ar. Em uma altura de 9, 1 m, sua velocidade e ~v = (7, 6i +6, 1j)m/s, com i horizontal e j vertical. (a) Ate que altura maxima a bola sobe? (b) Qual a distanciahorizontal total que a bola percorre? Quais sao (c) o modulo e (d) o angulo (abaixo da horizontal) dovetor velocidade da bola imediatamente antes de ela atingir o chao?

Resp.: (a) y = 11 m; (b) x = 22, 8 m ; (c) |~v| = 16, 5 m/s; (d) 117(= 63 + 180)

35: Uma pedra e lancada de uma catapulta em t = 0, com uma velocidade inicial de modulo 20, 0 m/sem um angulo de 40, 0 acima da horizontal. Quais sao os modulos das componentes (a) horizontal e (b)vertical do seu deslocamento em relacao a` catapulta em t = 1, 10 s? Repita para t = 1, 80 s e t = 5, 00 s

Resp.: Para t = 1, 10 s: (a) x = 18, 83 m; (b) y = 8, 25 m. Para t = 1, 8 s: x = 27, 54 m e y = 7, 33 m:para t = 5 s, x = 76, 5 m e y = 58 m

36: Um rifle que atira balas a 460 m/s deve atingir um alvo colocado a 45, 7 m de distancia. Se o centrodo alvo esta no mesmo nvel do rifle, a que altura acima do alvo deve-se apontar o cano do rifle para quea bala atinja o centro do alvo?

Resp.: y = 0, 0484 m

37: Na Figura 6, uma bola e jogada para a esquerda da borda esquerda de um telhado, a uma altura h

acima do chao. A bola bate no chao 1, 50 s depois, a uma distancia d = 25, 0 m do edifcio fazendo umangulo = 60, 0 com a horizontal. (a) Encontre h? (Sugestao: Uma maneira seria reverter o movimento,como se fosse um videotape.) Quais sao (b) o modulo e (c) o angulo relativo a` horizontal com que a bolae jogada?

60

h

d

Figura 6: Problema 37.

Resp.: (a) y = 32, 3 m; (b) |~v| = 21, 9 m/s; (c) 40, 2

38: Uma bola e arremessada para cima em um telhado, aterrissando 4, 00 s depois em uma alturah = 20, 0 m acima do nvel de partida. A trajetoria da bola imediatamente antes de aterrissar tem umainclinacao = 60 com o telhado. (a) Encontre a distancia horizontal d que ela percorre. Quais sao (b)o modulo e (c) o angulo em relacao a` horizontal da velocidade inicial da bola? (Ver sugestao do exerccio37.)

Resp.: (a) x = 33, 76 m; (b) |~v0| = 26, 03 m/s; (c) 0 = 77

39: Qual e o modulo da aceleracao de um velocista correndo a 10 m/s quando contorna uma curva comum raio de 25 m?

Resp.: |~ac| = 4 m/s2

40: Num parque de diversoes, uma mulher desloca-se numa roda-gigante com 15 m de raio, completandocinco voltas em torno do seu eixo horizontal a cada minuto. Quais sao (a) o perodo do movimento, (b)o modulo e (c) o sentido de sua aceleracao centrpeta no ponto mais alto, e (d) o modulo e (e) o sentidode sua aceleracao no ponto mais baixo?

Resp.: (a) T = 12 s; (b) |~ac| = 4, 11 m/s2; (c) sentido negativo de y; (d) |~ac| = 4, 11 m/s

2; (e) sentidopositivo de y

41: Uma bolsa em um raio de 2, 00 m e uma carteira em um raio de 3, 00 m deslocam-se em movimentocircular uniforme sobre o piso de um carrossel que gira. Elas estao sobre a mesma linha radial. Em umcerto instante, a aceleracao da bolsa e (2, 00 m/s2)i+(4, 00 m/s2)j. Naquele instante, qual e a aceleracaoda carteira em notacao de vetores unitarios?

Resp.: ~ac = (3 m/s2)i+ (6 m/s2)j

42: Uma partcula se move ao longo de uma trajetoria circular sobre um sistema de coordenadas xyhorizontal, com velocidade escalar constante. No tempo t1 = 4, 00 s, ela esta no ponto (5, 00 m, 6, 00 m)com velocidade (3, 00 m/s)j e a aceleracao no sentido positivo de x. No tempo t2 = 10, 0 s, ela temvelocidade (3, 00 m/s)i e aceleracao no sentido positivo de y. Quais sao as coordenadas x e y do centroda trajetoria circular?

Resp.: (x, y) = (8, 82 m, 6 m)

43: Em t1 = 2, 00 s, a aceleracao de uma partcula em movimento circular no sentido anti-horario e(6, 00 m/s2)i + (4, 00 m/s2)j. Ela se move com velocidade escalar constante. Em t2 = 5, 00 s, suaaceleracao e (4, 00 m/s2)i+ (6, 00 m/s2)j. Qual e o raio da trajetoria seguida pela partcula?

Resp.: R = 2, 92 m

44: Um gato pula num carrossel que gira em movimento circular uniforme. No tempo t1 = 2, 00 s, avelocidade do gato e ~v1 = (3, 00 m/s)i+ (4, 00 m/s)j, medida em um sistema de coordenadas horizontalxy. Em t2 = 5, 00 s, sua velocidade e ~v2 = (3, 00 m/s)i + (4, 00 m/s)j. Quais sao (a) o modulo daaceleracao centrpeta do gato e (b) a aceleracao media do gato no intervalo de tempo t2 t1?

Resp.: (a) |~ac| = 5, 24 m/s2; (b) |~a| = 3, 33 ms/2