Lista 01 de Cálculo 1
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1 ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matem´ atica Departamento de M´ etodos Matem´ aticos Professor: Paulo X. Pamplona Lista de Exerc´ ıcios 01 01) Encontre todos os n´ umeros reais que satisfazem as seguintes desigual- dades: a) |x +4| < 7 g) |4x +3| > 7 b) |6 - 2x|≥ 7 h) x+2 x-2 ≤ 5 c) |3x - 4|≤ 12 i) 2-3x 3+x ≥ 1 4 d) |x +4|≤|2x - 6| j) x x-1 > 1 4 e) |9 - 2x|≥|4x| k) 8 < 5x +4 ≤ 10 f) x+2 2x-3 < 4 l) |3 - 5x|≤ 9 02) Determine o dom´ ınio das seguintes fun¸ c˜ oes: a) f (x)= x x-2 e) G(x)= 1 x 2 +4 b) g(x)= √ x 2 - 6x +9 f)H (x)= 1 x 2 -4 c) h(x)= 1 √ x 2 -16 g) f (x)= 2x 2 -4x 4-x 2 d) F (x)= √ 3 - 2x - x 2 h)f (x)= (x 2 +3x-4)(x 2 -5x+6) (x 2 -3x+2)(x-3) 03) Calcule: a) lim x→-1 (x 3 - 2x 2 +3x - 4) e) lim x→2 x 2 +3x+4 x 3 +1 b) lim x→3 x-3 x 3 -27 f) lim x→0 2- √ 4-x x c) lim x→-3 x 2 +5x+6 x 2 -x-12 g) lim t→ 3 2 8t 3 -27 4t 2 -9 d) lim x→0 √ x+2- √ 2 x h) lim h→0 3 √ h+1-1 h 04) Seja f a fun¸ c˜ ao definida por: f (x)= x 2 - 5 se x = -5 e f (x)=2 se x = -5. Encontre lim x→-5 f (x), e mostre que lim x→-5 f (x) = f (-5). 05) Mostre que lim x→a x n - a n x - a = na n-1 , onde n ´ e um inteiro positivo qualquer.
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Exercícios de Calculo I
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Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de MatematicaDepartamento de Metodos Matematicos
Professor: Paulo X. Pamplona
Lista de Exerccios 01
01) Encontre todos os numeros reais que satisfazem as seguintes desigual-dades:a) |x+ 4| < 7 g) |4x+ 3| > 7b) |6 2x| 7 h) x+2
x2 5
c) |3x 4| 12 i) 23x3+x
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d) |x+ 4| |2x 6| j) xx1 >
14
e) |9 2x| |4x| k) 8 < 5x+ 4 10f) x+22x3
< 4 l) |3 5x| 902) Determine o domnio das seguintes funcoes:a) f(x) =
x
x2 e) G(x) =1
x2+4
b) g(x) =x2 6x+ 9 f)H(x) = 1
x24c) h(x) = 1
x216 g) f(x) =
2x24x4x2
d) F (x) =3 2x x2 h)f(x) = (x2+3x4)(x25x+6)
(x23x+2)(x3)
03) Calcule:
a) limx1(x3 2x2 + 3x 4) e) limx2
x2+3x+4x3+1
b) limx3 x3x327 f) limx024x
x
c) limx3 x2+5x+6
x2x12 g) limt 32
8t3274t29
d) limx0x+22
xh) limh0
3h+11h
04) Seja f a funcao definida por:
f(x) = x2 5 se x 6= 5 e f(x) = 2 se x = 5.
Encontre limx5 f(x), e mostre que limx5 f(x) 6= f(5).
05) Mostre que
limxa
xn anx a = na
n1,
onde n e um inteiro positivo qualquer.
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2 Calculo Diferencial e Integral I UFRJ
06) Considere a funcao
f(x) = 3+x2 se x < 2, f(x) = 0 se x = 2, e f(x) = 11x2 se x > 2.
a) Calcule se existirem
limx2+
f(x), limx2
f(x) e limx2
f(x)
b) Trace um esboco do grafico de f .
07) Seja f a funcao definida por:
f(x) =|x|x, se x 6= 0 e f(x) = 0 se x = 0.
a) Calcule, se existirem
limx0+
f(x), limx0
f(x) e limx0
f(x)
b)Trace o esboco do grafico de f .
08) Calcule:
a) limx 4x3+2x25
8x3+x+2e) limt2+ t+2t24
b) limx+(x2 + x x) f) limy+ 2y345y+3
c) limy+
y2+4
y+4g) limt3+
x29x3
d) limx+ x+43x25 h) limx0(1x 1
x2)
09) Encontre as assntotas horizontais e verticais do grafico da funcao definidapela equacao dada e trace um esboco do grafico:
a) f(x) = 4x5 e) 3xy 2x 4y 3 = 0
b)g(x) = 3(x+2)2
f) x2y2 x2 + 4y2 = 0c)h(x) = 4x
2
x29 g) xy2 + 3y2 9x = 0
d)F (x) = 3xx2+3
h)2xy + 4x 3y + 6 = 0
