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Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de MatematicaDepartamento de Metodos Matematicos

Professor: Paulo X. Pamplona

Lista de Exerccios 01

01) Encontre todos os numeros reais que satisfazem as seguintes desigual-dades:a) |x+ 4| < 7 g) |4x+ 3| > 7b) |6 2x| 7 h) x+2

x2 5

c) |3x 4| 12 i) 23x3+x

14

d) |x+ 4| |2x 6| j) xx1 >

14

e) |9 2x| |4x| k) 8 < 5x+ 4 10f) x+22x3

< 4 l) |3 5x| 902) Determine o domnio das seguintes funcoes:a) f(x) =

x

x2 e) G(x) =1

x2+4

b) g(x) =x2 6x+ 9 f)H(x) = 1

x24c) h(x) = 1

x216 g) f(x) =

2x24x4x2

d) F (x) =3 2x x2 h)f(x) = (x2+3x4)(x25x+6)

(x23x+2)(x3)

03) Calcule:

a) limx1(x3 2x2 + 3x 4) e) limx2

x2+3x+4x3+1

b) limx3 x3x327 f) limx024x

x

c) limx3 x2+5x+6

x2x12 g) limt 32

8t3274t29

d) limx0x+22

xh) limh0

3h+11h

04) Seja f a funcao definida por:

f(x) = x2 5 se x 6= 5 e f(x) = 2 se x = 5.

Encontre limx5 f(x), e mostre que limx5 f(x) 6= f(5).

05) Mostre que

limxa

xn anx a = na

n1,

onde n e um inteiro positivo qualquer.

2 Calculo Diferencial e Integral I UFRJ

06) Considere a funcao

f(x) = 3+x2 se x < 2, f(x) = 0 se x = 2, e f(x) = 11x2 se x > 2.

a) Calcule se existirem

limx2+

f(x), limx2

f(x) e limx2

f(x)

b) Trace um esboco do grafico de f .

07) Seja f a funcao definida por:

f(x) =|x|x, se x 6= 0 e f(x) = 0 se x = 0.

a) Calcule, se existirem

limx0+

f(x), limx0

f(x) e limx0

f(x)

b)Trace o esboco do grafico de f .

08) Calcule:

a) limx 4x3+2x25

8x3+x+2e) limt2+ t+2t24

b) limx+(x2 + x x) f) limy+ 2y345y+3

c) limy+

y2+4

y+4g) limt3+

x29x3

d) limx+ x+43x25 h) limx0(1x 1

x2)

09) Encontre as assntotas horizontais e verticais do grafico da funcao definidapela equacao dada e trace um esboco do grafico:

a) f(x) = 4x5 e) 3xy 2x 4y 3 = 0

b)g(x) = 3(x+2)2

f) x2y2 x2 + 4y2 = 0c)h(x) = 4x

2

x29 g) xy2 + 3y2 9x = 0

d)F (x) = 3xx2+3

h)2xy + 4x 3y + 6 = 0