UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIACURSO DE FORMAÇÃO GERALTÓPICOS DE MATEMÁTICA – Turma N1071 – 1/2015Quinta Lista de ExercíciosExercícios para sala de aula (1 a 5)

Questão 1: (Unicap-PE) Se x é um número real, representa-se o valor absoluto de x por |x|. Com base nisso, julgue os itens a seguir como Certos (C) ou Errados (E).

0.( ) |x|=√x21.( ) |x+1|=2→x=1ou x=−32.( ) |x|<4⟺ x←4ou x>4 .3.( ) |x|>2⟺ x←2< x<2.4.( ) Não existe x real tal que |x|>−3.

Questão 2: (Unifesp-SP) Assinale a alternativa correta. Considere a função f ( x )={ 1 , se 0≤x ≤2−2 , se−2≤ x<0A função g ( x )=|x|−1 terá o seguinte gráfico:

Questão 3: Resolver, no universo dos números reais, as equações:a) |x−6|=10 b) |x−14 |=2 c) |x2+6x−1|=6d) |x2−6|=−1 e) |3 x−7|=|2 x−3| f) |x2−4 x+1|=|x+1|

Questão 4: Assinale a alternativa correta. A soma das raízes da equação |x−3|=5 éa) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10

Questão 5: Assinale a alternativa correta. A equação |x−3|+x=1a) possui uma infinidade de soluções.b) possui apenas duas soluções, cuja soma é 5.c) possui x=2 como única solução.d) possui duas soluções, uma positiva e outra negativa.e) não possui solução.Exercícios domiciliares, a serem entregues (6 a 10)Questão 6: (UERJ) O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:

V=10−|4−2t|−|2 t−6|, t∈R+¿¿

Nela, V é o volume medido, em m3, após t horas, contadas a partir de 8 h de uma manhã. Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante.Questão 7: (Faap-SP) Assinale a alternativa correta. A produção diária estimada x de uma refinaria é dada por |x−200000|<125000, em que x é medida em barris de petróleo. Os níveis de produção máximo e mínimo são:a) 175 000 ≤ x ≤ 225 000b) 75 000 ≤ x ≤ 125 000c) 75 000 ≤ x ≤ 325 000d) 125 000 ≤ x ≤ 200 000e) x ≤ 125 000 ou x ≥ 200 000Questão 8: Construa, num sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das funções modulares:a) f ( x )=|x−2| b) f ( x )=|−x−3| c) f ( x )=|x+1|−2

d) f ( x )=|x−1|+2 e) y=|−x2+2 x| f) f ( x )=|x2+3x+2|Questão 9: Resolver, no universo dos números reais, as inequações:a) |2 x−5|>3 b) |x−3|≤−1 c) |3 x+1|≤10d) |2 x−3|> x e) f)

Questão 10: Dada a função f (x)=|x−5|+x−3, determine o valor de f (2 )+ f (4 )+f (6).Exercícios domiciliares, sem a necessidade de entregar a resolução (11 a 15)Questão 11: (UFSC) Sejam as funções f ( x )=|x−1| e g ( x )=(x2+4 x−4 )

a) Calcule as raízes de f[g(x)] = 0.b) Esboce o gráfico de f[g(x)], indicando os pontos em que o gráfico intercepta o eixo cartesiano.Questão 12: (UFV-MG) Assinale a alternativa correta. A soma das soluções reais da equação|x2+3 x+2|−|6 x|=0 é igual a:a) 3 b) −6 c) −3 d) 6

Questão 13: (UFAC) Assinale a alternativa correta. Qualquer solução real da inequação |x+1|<3 tem uma propriedade geométrica interessante, que é:a) A sua distância a 1 é maior que 3.b) A sua distância a −1 é maior que 3.c) A sua distância a −1 é menor que 3.d) A sua distância a 1 é menor que 3.e) A sua distância a 3 é menor que 1.Questão 14: Assinale a alternativa correta. A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 2|x|+x=6 é:a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

Questão 15: Assinale a alternativa correta. A equação |x−2|+2x=7a) possui duas raízes positivas distintas.b) possui duas raízes negativas distintas.c) possui uma única raiz, que é positiva.d) possui uma única raiz, que é negativa.e) não possui raiz.