Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução
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Geometria Analítica
Lista 8
Cônicas
1
1. Determine os focos e as excentricidades das elipses:
a)
√
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
Excentricidade:
b)
√
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
Excentricidade:
c)
√
√
( ) ( ), pois (elipse vertical)
Excentricidade:
√ √
2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse:
a) ( )
( )
Centro: ( )
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( ) ( ), pois (elipse horizontal)
Eixo menor:
Eixo maior:
b) ( )
( )
Centro: ( )
( ) ( ), pois (elipse vertical)
Eixo maior:
Eixo menor:
c)
d)
3. Qual a área do triângulo , onde e são focos e é vértice do eixo menor
da elipse
?
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
( )
F1 F2
B2
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( )
4. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse
.
( ) ( )
( ) ( )
5. Dada a elipse de equação
, determine o comprimento do segmento ,
onde é um dos focos e é o vértice do eixo menor.
√ ( √ ) ( )
( ) ( ), pois (elipse horizontal)
( ) √( ) ( √ ) √
6. Determine a equação da reta que passa pelos focos da elipse ( )
( )
.
Centro: ( )
A1 A2
B2
B1
F1 F2
B1
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Cônicas
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√
Ambos os focos estão na reta de ordenada 1, então a equação da reta que contém os
focos é .
7. Quais os pontos de intersecção da elipse
com a circunferência
? Qual o número possível de pontos de intersecção com uma circunferência? Enuncie
todos os casos.
Para determinar os pontos de intersecção da elipse com a circunferência devemos
resolver o sistema de suas equações:
(I)
(II)
Multiplicando a equação (II) por -9 e somando-a com a equação (I), obtemos
√
Logo, não existe ponto de intersecção entre a elipse e a circunferência cujas equações
foram dadas (no caso, a circunferência é interna à elipse).
8. Determine as equações das seguintes elipses:
a) centro ( ), vértice ( ) e foco ( )
( )
( ) então
( ) então
Equação da elipse:
F1 F2
B1
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b) centro ( ) e vértices ( ) e ( )
( )
( ) então
( ) então
Equação da elipse:
.
c) centro ( ), passando por ( ) e ( )
d) vértice ( ) e um extremo do eixo menor em ( )