7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

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1)A parede de um forno industrial construda em tijolo refratrio com 0,15 m de espessura,cuja condutividade trmica de 1,7 W/m.K. Medidas efetuadas ao longo da operao em

regime estacionrio revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa,respectivamente e um perfil linear de temperatura em regime permanente. Qual o fluxo e a taxa

de calor perdida atravs de uma parede que mede 0,5 m por 1,2 m? Qual a quantidade de calorperdida em MJ e em kWh num intervalo de tempo igual a 2 h?

Resposta:

kWh4,3

MJ24,12

W1700

W/m2833''

=

=

=

=

x

x

x

x

Q

Q

q

q

Resoluo:

O fluxo de calor pode ser obtido pela Lei de Fourier da seguinte forma:

W/m283315,0

115014007,121

''=

=

=

L

TTkqx

A taxa de calor pode ser obtida por:

Aqq xx =''

( ) W170015,0

115014005,02,17,121 =

=

=

L

TTAkqx

O calor dado por:

tqQ xx =

( ) MJ12,24J12240000720015,0

115014005,02,17,121 ==

=

== t

L

TTAktqQ xx

O calor em kWh pode ser obtido usando-se tcom a unidade horas h ao invs de segundos s.

kWh3,4Wh3400h2W1700 ==== tqQ xx

2) Repita os procedimentos de clculo do exerccio anterior considerando que a parede sejaformada por:

a)Ao carbono AISI 1010, comk= 63,9 W/m.K;b)Cobalto, com k= 99,2 W/m.K;c)Ferro puro, comk= 80,2 W/m.K;d)Silcio, com k= 148 W/m.K;

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

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e)Isolamento de l de rocha, com k= 0,046 W/m.K.

Resposta:

(a) (b) (c) (d) (e)

kWh8,127

MJ1,460

W63900

W/m106500''

=

=

=

=

x

x

x

x

Q

Q

q

q

kWh4,198

MJ2,714

W99200

W/m165333''

=

=

=

=

x

x

x

x

Q

Q

q

q

kWh4,160

MJ4,577

W80200

W/m133667''

=

=

=

=

x

x

x

x

Q

Q

q

q

kWh296

MJ1066

W148000

W/m246667''

=

=

=

=

x

x

x

x

Q

Q

q

q

kWh10,0

MJ33,0

W46

W/m77''

=

=

=

=

x

x

x

x

Q

Q

q

q

3)Grandes clulas-combustvel, como as utilizadas em aplicaes automotivas, frequentementerequerem resfriamento interno usando gua lquida pura para manter suas temperaturas em umnvel desejado. Em climas frios, a gua de resfriamento deve ser drenada da clula-combustvel

para um recipiente adjacente quando o automvel desligado de tal forma que no ocorra o seucongelamento no interior da clula. Considere uma massa Mde gelo que congelou enquanto o

automvel no estava sendo operado. O gelo encontra-se em sua temperatura de fuso (Tf = 0

C) e est dentro de um recipiente cbico de lados com c de comprimento. A parede dorecipiente tem dde espessura e condutividade trmica k. Se a superfcie externa do recipiente

for aquecida a uma temperatura T1> Tfpara fundir o gelo, obtenha uma expresso para o temponecessrio para fundir toda a massa de gelo e, em seguida, enviar gua de resfriamento para aclula-combustvel poder ser acionada.

Resposta:

( )fTTkcdLM

t

=

12

6

Resoluo:

Para resolver tal problema, deve-se fazer o balano de energia (balano de 1 Lei da

Termodinmica) nas paredes do recipiente, nas quais a conduo de calor se dar. Verifica-seque, na ausncia de energia que sai do recipiente e de gerao de energia, a energia que entra no

recipiente igual variao da energia acumulada no recipiente. A variao da energia

acumulada no recipiente igual quantidade de energia necessria para fundir o gelo (calorlatente de fuso). A energia que entra no recipiente, por sua vez, ocasionada por conduo docalor nas paredes, pois se tem diferena de temperatura entre os lados interno e externo.

acumsaigerentra EEEE =+

acumentra EE = Lentra QQ =

Como o recipiente cbico, multiplica-se a rea por 6.

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

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Lmtd

TTAk =

216

Lmtd

TTAk =

216

( ) Lmtd

TTck =

2126

Lmtd

TTck =

2126

( )212

6 TTkc

dLmt

=

( )212

6 TTkc

dLmt

=

fTT =2

( )fTTkcdLm

t

=

12

6

4)Considerando que o recipiente do exerccio anterior tenha uma espessura de 2 cm, paredescom lado de 0,5 m, seja composto por um material com condutividade trmica de 100 W/m.K eque esteja submetido a uma temperatura externa de 50 C, calcule o tempo necessrio para

fundir 2 kg de gelo. Considere o calor de transformao do gelo igual a 333 kJ/kg.

Resposta:

t= 1,8 s

Resoluo:

Deve-se fazer o mesmo procedimento da questo anterior. Ao final, utilizam-se os valores nas

variveis:

( )fTTkcdLm

t

=

126

( )s8,1

0501005,06

02,033300022

=

=t

5)Um pessoa ingere, em mdia, 2000 kcal em sua dieta diria de alimentos. Considerando que,aps todas as transformaes energticas, toda essa quantidade de energia dissipada na forma

de calor na pele humana (no caso de a pessoa no engordar, ou seja, armazenar energia),calcule a espessura de um agasalho de algodo (com condutividade trmica igual a 0,06

W/m.K), em centmetros, para que seja mantida a temperatura de 36,5 C na pele em um dia

com temperatura igual a 0 C. Considere nos clculos uma pessoa adulta com massa de 82 kg e

altura de 1,86 m e que a rea superficial da pessoa pode ser aproximada pela equao:

3600

cmemalturakgemmassa =A

Dados: 1 cal = 4,1868 J.

Resposta:

4,7 cm

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

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Resoluo:

Primeiro converte-se a unidade de energia para J. Posteriormente se faz o balano de energia.

Verifica-se que a energia que sai pelo agasalho corresponde energia gerada pelo metabolismo

da pessoa (oriundo da energia adquirida na alimentao). Como essas quantidades de energia

esto em trnsito, igualam-se as mesmas a calores. Pela Lei de Fourier aplicada, pode-se obter a

valor da espessura do agasalho.

J8373600cal1

J4,1868cal2000000 =

acumsaigerentra EEEE =+

00 =+ saiger EE

saiger EE =

saiE=J8373600

saiQ=J8373600

tx

TAkQsai

=

( )86400

05,3606,08373600

=

x

A

m06,23600

86,182=

=A

( )86400

05,3606,206,08373600

=

x

x=

5,36

10679,04

8373600

12,7845,36=

x

5,3612,784 = x

cm4,7m047,0

12,784

5,36===x

6)Uma barra cilndrica de 3 m de comprimento tem uma resistncia eltrica em seu interior quedissipa uma taxa de calor igual e constante a 500 W. Considerando a condutividade do material

da barra como sendo igual a 300 W/m.K, calcule o fluxo de calor para raio igual a 0,2 m e para

o raio mximo de 1 m em regime permanente. Considere que a taxa de calor dissipada

igualmente para todos os valores de e que somente existe conduo na direo radial devido aisolamento nas extremidades do cilindro e ao fato de no haver diferenas de temperatura ao

longo de . Considere que exista um perfil linear de temperatura ao longo do raio.

Resposta:

( ) W/m6,132m2,0'' , ==rq sair

( ) W/m53,26m1''

, ==rq sair

Resoluo:

Por balano de energias e atravs do relacionamento entre taxas de calor e fluxo de calor,

podem-se obter os valores para os fluxos:

acumsaigerentra EEEE =+

00 =+ saiger EE

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saiger EE =

sairgerger qqE ,==

A

qq

sair

sair

,'', =

32

,'',

=

r

qq

sair

sair

( ) W/m6,13232,02

500m2,0

'', =

==

rq sair

( ) W/m53,26312

500m1

'', =

==

rq sair

Verifica-se que, conforme o raio aumenta, a rea pela qual o calor passa tambm aumenta. Com

isso, a concentrao do calor por metro quadrado (fluxo de calor) diminui.

7)Considere a conduo de calor unidimensional, em regime permanente, atravs da geometriasimtrica representada na figura a seguir. Supondo que no h gerao interna de calor,desenvolva uma expresso para a condutividade trmica em funo da distncia k(x) para as

seguintes condies:A(x) = (1-x), T(x) 300(1-2x-x), e que q= 6000 W, ondeAest em metrosquadrados, T em kelvins e x em metros. k neste caso particular varia com a distncia. O

comprimento mximo da geometria de 0,4 m, com isso, as funes so vlidas apenas entre oincio (x= 0 m) e o final da geometria (x= 0,4 m). Calcule o valor de kparax= 0,3 m.

Resposta:

k(x = 0,3 m) = 12,59 W/m.K

Resoluo:

Aplicando-se a Lei de Fourier para a conduo nessa geometria se obtm:

x

TAkqx

=

( ) ( )23300600900300600300 22

3

==

+=

xx

x

xx

x

T

( ) ( )[ ]233001 2 = xxkqx

( ) ( )[ ]2330016000 2 = xxk

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

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( )( )231300

6000 2= xxk

( )( )23120 2 = xxk

( )( ) 20231 2 = xxk

( )( )231

202

=

xx

k

( ) ( )[ ]23)1(120

2+

=

xxk

( )( )23120

2+

=xx

k

( )( )232120

xxk

+=

( )( )( )2321

20

xxxk

+=

Substituindo por valores dexobtm-se valores para a condutividade.

( ) ( )( ) KW/m59,1227,27,020

3,0323,01

20m3,0 2 =

=

+==xk

8)Considere que, no interior de um condensador com rea superficial equivalente de 3 m eespessura das paredes igual a 5 mm, 2 kg de vapor da gua na temperatura de ebulio pressoatmosfrica (100 C) so convertidos em 2 kg de gua na mesma temperatura em um perodo de

tempo igual a 3 s. Considerando que a troca de fase do vapor de gua ocorre sempre na mesmavelocidade no decorrer do tempo, calcule a temperatura na superfcie externa do condensador.

Considere o condensador formado por cobre com condutividade trmica de 401 W/m.K e calor

de transformao da gua igual a 2256000 J/kg. Tambm considere que a distribuio de

temperatura ao longo das paredes do condensador linear e que a transferncia de temperaturapode ser tratada com o equacionamento em coordenadas cartesianas.

Resposta:Text= 94 C

Resoluo:Adota-se um procedimento semelhante ao necessrio para resolver as questes 3 e 4.

acumsaigerentra EEEE =+

acumsai EE = vaporguasai EEQ =

Lsai QQ = Lsai QQ =

Lmtx

TAk =

225600023005,0

3401 =

T

225603609 = T

251,63609

22560==T

251,6373 = extT C94K367 ==extT

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

7/18

9)A figura a seguir exibe a conduo de calor na direo azimutal em uma pea metlica. Aconduo de calor se d nessa direo porque existe uma diferena de temperatura entre as

paredes a = 0 rad e a = /2 rad, e as demais paredes apresentam isolamento trmico.Sabendo que, em regime permanente, a distribuio de temperatura ao longo do metal dada

por ( ) dointegraoporcalordetaxaaencontrerad,emeKempara,473400

TT +=

fluxo de calor na direo azimutal que acontece atravs da rea transversal a sua conduo [(r2

r1)L]. Dados:L= 3 m; r1= 0,5 m; r2= 2 m; k= 300 W/m.K.

Resposta:

( )

kW159

ln400

1400

1

2

''

=

=

=

q

r

rLkq

r

krq

Resoluo:Parte-se da aplicao da Lei de Fourier para o clculo do fluxo de calor na direo azimutal (emcoordenadas cilndricas).

( ) 473400

+=

T

( )

400=

T

=

T

rkq

1''

=

4001''

rkq

r

kq

1400''

=

Verifica-se que o fluxo de calor depende da direo radial. Assim, reescreve-se o fluxo de calor

como funo do raio.

( )r

krq

1400''

=

Como o fluxo de calor no constante na rea transversal, no se pode multiplicar a rea total

pela funo do fluxo para se obter a taxa de calor. Deve-se integral o fluxo de calor ao longo de

tal rea para quantificar todo o calor que flui pela mesma por unidade de tempo (taxa de calor).

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

8/18

( ) dAr

kdArq

=

1400''

Utilizando comprimento do cilindro constante e igual a L, a rea do cilindro pode ser expressa

em funo do raio rpor:

LrA =

Desta forma, pode-se escrever: ( ) drLLrddA == Substituindo dAna equao da taxa de calor:

( ) drLr

kdArq

=

1400''

( ) drr

LkdArq

=

1400''

drr

Lkq

=

1400

drr

Lkq

r

r

=

2

1

1400

( )12 lnln400 rrLkq

=

=

1

2ln400

r

rLkq

Substituindo pelos valores numricos:

kW159W6,1588575,0

2ln

3300400==

=

q

Validao dos Resultados (somente informativo turma)

Nas engenharias, existem trs tipos bsicos de pesquisa: analtica (com clculos

baseados nas equaes que descrevem o fenmeno), experimental (baseados em medies deexperimentos que reproduzem o fenmeno), e numrica (baseada em clculos numricos quereproduzem um resultado aproximado). Sempre se aceita o resultado analtico como sendo o

correto para comparaes. Resultados experimentais podem ser utilizados como sendo vlidos

desde que seja descrita em detalhes a metodologia adotada, bem como, as incertezas demedio. J os mtodos numricos so muito recentes e vm crescendo muito com o

desenvolvimento da informtica. Eles permitem clculos aproximados utilizando computador,

que permite que milhares ou milhes de clculos sejam realizados em um curto perodo detempo, reduzindo custos com instrumentao e tempo de trabalho.

Para comparao, realizei uma simulao com o uso do mtodo numrico de volumesfinitos, que substitui diferenas infinitesimais das equaes diferenciais da conduo de calor

por diferenas finitas. Desta forma, gera-se um sistema de equaes algbricas lineares ao invsde se ter equaes diferenciais. O sistema de equaes algbricas resolvido iterativamente pelo

computador, partindo-se de um chute inicial at se atingir um valor aproximado para asoluo do problema. Para o problema 9, obteve-se aps a simulao o campo de temperaturas

ao longo de exibido a seguir.

Como se pode observar, no lado prximo ao raio menor, a concentrao de isolinhas detemperatura (isotermas) maior do que no lado do raio externo. Como pela lei de Fourier, tem-

se que o fluxo de calor diretamente proporcional a taxa de variao da temperatura ao longo

da direo analisada (q dT/d), o fluxo de calor ser maior prximo ao centro do cilindro e

menor prximo da parte externa. Como o fluxo no constante ao longo da rea na qual ele conduzido, temos que integrar ele em funo da rea, obtendo a taxa de calor conduzida na rea.

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

9/18

Numericamente isso feito multiplicando-se o fluxo de calor em um ponto por uma rea de

tamanho pequeno e se fazendo o somatrio disto atravs de toda a rea: q= (qi. Ai).

Campo de temperatura obtido por simulao numrica

O fluxo de calor em W/m ao longo do raio, encontrado com a simulao, est

representado a seguir:

Fluxo de calor ao longo do raio obtido por simulao numrica

Com a simulao numrica, obteve-se a seguinte convergncia para o valor final da taxade calor em W em regime permanente:

Taxa de calor integrada ao longo da rea de conduo obtida por simulao numrica

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

10/18

O valor obtido numericamente foi de 158874,9 W. Este valor bem prximo ao valor

obtido analiticamente, na resoluo feita anteriormente, para este exerccio que foi de 158857,6

W. O erro relativo entre as duas solues foi de 0,0109%, indicando que ambas as soluesesto coerentes e representativas do fenmeno. A simulao foi realizada com o auxlio do

mundialmente conhecido software comercial Star-CCM+ da empresa CD-Adapco

(http://www.cd-adapco.com/), cuja licena tenho disponvel no PROMEC/UFRGS. Aqui na

UNIVATES j temos a disposio para os prximos semestres o software Consol, que faz

anlises de mesma natureza.

10) Considere a conduo de calor unidimensional, em regime permanente, atravs dageometria simtrica representada na figura a seguir. Supondo que no h gerao interna de

calor, desenvolva uma expresso para a temperatura em funo da distncia T(x) para asseguintes condies: A(x) = (1-x), k = 400 W/m.K, e q = 6000 W, onde A est em metros

quadrados exem metros. Calcule o valor de Tparax= 1,5 m.

Resposta:

( ) ( )

( ) K4,280m5,1

2701ln15

==

+=

xT

xxT

Resoluo:

A resposta pode ser obtida a partir da aplicao da Lei de Fourier. Aplicam-se os valores e seintegra a taxa de variao da temperatura ao longo dex.

x

TAkqx

=

( )x

Txkqx

= 1

( )x

Tx

= 14006000

( ) xTx = 6000400400

400400

6000

=

x

xT

( ) x

xT

=

1400

16000

( )

x

x

T

=

1

115

( ) dx

xdT

=

1

115

( ) = dxxdT 11

15

( ) ( )[ ]cxxT += 1ln15

Usando-se a condio de contorno dada no enunciado:

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

11/18

( ) ( )[ ]cxT +=== 12ln152702

1815

270==c

Obtm-se uma expresso para Tem funo dex:

( ) ( )[ ]181ln15 += xxT

( ) ( ) 2701ln15 += xxT

Parax= 1,5 m, obtemos Tigual a:

( ) ( ) K4,28027015,1ln15m5,1 =+==xT

11)Para a conduo unidimensional ao longo de xna parede da figura a seguir, calcule o fluxode calor emx= 0 m para as seguintes distribuies de temperatura:

a) ( ) 40015 += xxT

b) ( ) 50030050 2 ++= xxxT

c) ( ) 300=xT

d) ( ) ( ) xxxT += 300ln

e) ( ) 30030 4 ++= xxxT

f) ( ) 5002 +=xxT

Resposta:

a) W/m5,25

''=

xq b) W/m510

''=

xq c) W/m0

''=

xq d) W/m

''=

xq e) W/m7,1

''=

xq f)W/m0'' =xq

Resoluo:A resoluo de tais itens pode ser obtida pela aplicao da Lei de Fourier, utilizando as

derivadas das temperaturas como funes dex.12) Qual a taxa de calor conduzida na parede da figura a seguir por meio de conduounidimensional? Considere que kA= 50 W/m.K, kB= 400 W/m.K,LA= 0,5 m, LB= 0,6 m,A=0,5 m, T1= 500 K e T3= 200 K. Qual o valor de T2?

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

12/18

Resposta:

K13,239

kW13

2 =

=

T

qx

Resoluo:

Neste e em problemas semelhantes pode-se realizar o clculo por analogia com um sistemaeltrico. Calcula-se a resistncia trmica total, que neste caso igual soma das resistncias decada material, pois o arranjo est em srie, e posteriormente se calcula a taxa de calor.

mK/W0115,00015,001,0400

6,0

50

5,0=+=+=+=+=

B

B

A

ABATotal

k

L

k

LRRR

( ) kW/m1,26W/m260872005000115,011"

=== TR

qTotal

x

kW13,04W5,130435,026087

"==== Aqq xx

( )

A

xL

TTAkq 12

=

( )

5,0

5005,0505,13043 2

=

T

K13,2392 =T

ou:

"xA qRT =

K87,2602608701,0 ==T

87,260500

87,260

2

21

=

=

T

TT

K13,2392 =T

Validao dos Resultados (somente informativo turma)

Fazendo-se o clculo do fenmeno por meio de transferncia de calor computacional com o usodo software comercial Star CCM+, se obtm o seguinte campo de temperaturas para a conduo

na parede composta:

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

13/18

Fazendo-se o grfico da variao da temperatura ao longo de x, obtm-se o seguinte

comportamento:

Verificamos que atravs da soluo numrica computacional obtemos o mesmo valor detemperatura que na soluo analtica por clculo de resistncias para a temperatura T2. Tambm possvel verificar que, como a resistncia do material A maior, devido a sua menor

condutividade, a variao de temperatura atravs deste material deve ser maior para compensaros efeitos contrrios conduo provocados pela menor condutividade, mantendo o fluxo e a

taxa de calor constante por toda a parede composta. O fluxo e a taxa devem ser constantes emtodo o material, pois o regime considerado permanente, no qual sempre a mesma taxa de

energia atravessa a parede (tudo que entra no lado esquerdo deve necessariamente sair no ladodireito). Diferentes valores de taxas de calor entre os lados da parede implicariam em acmulo

ou retirada de energia interna da parede (aquecimento ou resfriamento) e o regime seria

transiente. No caso considerado, as temperaturas no variam com o tempo, somente com a

posio, ou seja, a parede no aquece nem resfria numa dada posio. O clculo por resistncias

trmicas no vlido para regime transiente.Nas trs prximas figuras, pode-se verificar que foi obtido o mesmo fluxo de calor ao

longo de todas as sees transversais da parede.

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

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Caso os materiais fossem invertidos, obter-se-ia uma distribuio de temperatura como aexibida a seguir. Mantendo a maior variao de temperatura atravs do material menos condutorpara compensar a resistncia maior que ele possui, mantendo o fluxo constante atravs da

parede.

7/26/2019 Lista - Conduo do Calor 2 Resolvida

15/18

13) Considere conduo de calor unidimensional na parede composta da figura a seguir emregime permanente. A temperatura na superfcie externa do material A, Ts,1, 400 K, a

temperatura na superfcie externa do material C, Ts,4, 200 K e a taxa de calor atravs da parede constante e igualmente distribuda na rea transversal da parede com o valor de 91140 W.Considerando rea transversal de 2 m, condutividade trmica do material B, kB,de 10 W/m.K,condutividade trmica do material C, kC,de 90 W/m.K, espessura do material A igual a 5 cm,

espessura do material B igual a 3 cm e espessura do material C igual a 8 cm; calcule acondutividade trmica do material A. Determine os valores de Ts,1, T2, T3e Ts,4.

Resposta:kA= 100 W/m.K; Ts,1 = 400 K; T2 = 377,22 K; T3 = 240,51 K; Ts,4= 200 K

Resoluo:O procedimento de clculo semelhante ao do problema anterior.

14) Qual a taxa de calor conduzida na parede da figura a seguir por meio de conduounidimensional? Considere que kE= 50 W/m.K, kF= 400 W/m.K, kG = 200 W/m.K, kH= 100

W/m.K, LE= 0,5 m,LF=LG= 0,6 m,LH = 0,4 m,AE= AH= 0,25 m,AF= AG= 0,125 m T1=500 K e T2= 200 K.

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Resposta:

W2679=Totalq

Resoluo:Neste problema tambm se pode fazer analogia com um circuito eltrico. Contudo, primeiro,

deve-se calcular a resistncia trmica equivalente dos materiais F e G que esto em paralelo.Utilizando as reas juntamente na resistncia eltrica, pode-se obter diretamente a taxa de calor

no procedimento. Quando se consideram as paredes superior e inferior isoladas, o fluxo de calorem regime permanente forado a se dividir nas paredes paralelas e, aps as mesmas, os fluxos

se somam novamente para satisfazer a 1 Lei da Termodinmica (balano de energia). Devido aisso, as reas que devem ser consideradas so as reas de cada uma das paredes em paralelo.

HeequivalentETotal RRRR ++= FG,

125

6,0

125,0200

6,0

125,040011111

FG,

=

+

=

+

=

+

=+=

G

GG

F

FF

GG

G

FF

FGFeequivalent L

Ak

L

Ak

Ak

L

Ak

LRRR

1251

FG,

=

eequivalentR

K/W008,0FG, =eequivalentR

K/W064,0016,0008,004,0

25,0100

4,0003,0

25,050

5,0FG, =++=

++

=

++

=

HH

Heequivalent

EE

ETotal

Ak

LR

Ak

LR

( ) W5,4687200500064,0

11=== T

Rq

Total

Total

Para calcular as quedas de temperatura atravs de cada um dos materiais e o fluxo de calor

atravs dos mesmos, devemos fazer os seguintes procedimentos:

TotalEE qRT =

K5,1875,468704,0 == ET

GeFeEentre1 TTTE =

K5,312GeFeEentre =T

Totaleequivalent qRT = FG,GeF

K5,375,4687008,0GeF ==T

GeFeHentreGeFeEentreGeF TTT =

GeFeHentre5,3125,37 T=

K275GeFeHentre =T

TotalHH qRT =

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K755,4687016,0 == HT

2GeFeHentre TTTH =

275275 T=

K2002 =T

FFF

TR

q =1

ra.temperatudetotalquedaaobterseparasomadasser

devemrastemperatudequedasaseigualtaxaasrieEmtotal.aobterseparasomadacalor

detaxaaemesmaaratemperatudequedaaparalelo,emtrmicoscircuitosParamesma.a

correnteaetotalquedaaobterseparasomadatensodequedaasrieEmtotal.aobtersepara

somadacorrenteaemesmaatensodequedaaparaleloEm..eltricos.circuitosnoscomoGeF = TTF

GeF

1T

Rq

FF =

5,37012,0

1=Fq

W3125=Fq

GG

G TR

q =1

nteanteriormeexplicadomotivomesmoGeF = TTG

GeF

1T

Rq

GG =

5,37024,0

1=Gq

W5,15625,37024,0

1==Gq

W5,46875,15623125 =+=+= GFTotal qqq

TotalE qq =

W5,46875,187

04,0

11E === T

Rq

EE

TotalH qq =

W5,468775

016,0

11H === T

Rq

HH

Mais uma vez a soluo analtica atravs do clculo de resistncias pode ser comparada com

uma soluo numrica de uma simulao. Verificamos que para os campos de temperatura,

obtm-se praticamente os mesmos valores para as quedas de temperaturas entre os materiais,

com divergncia mxima entre os valores em torno de 1,8%.

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