Lista de Exercıcios - Funcao Afim

1. Seja f uma funcao afim definida por f(x) = 4x − 5. Determine os valores do domınio dessa funcaoque produzem imagem no intervalo [−3, 3].

2. As frutas que antes se compravam por duzia, hoje em dia, podem ser compradas por quilograma,existindo tambem a variacao dos precos de acordo com a epoca de producao. Considere que, inde-pendente da epoca ou variacao do preco, certa fruta custa R$ 1, 75 o quilograma. Dos graficos aseguir, o que representa o preco m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto e:

3. Os pontos de interseccao das retas que representam as funcoes afins f , g e h determinam os verticesde um triangulo.

a) Quais sao os vertices desse triangulo se f(x) = −x + 3, g(x) = x− 3 e h(x) = 3?

b) Construa os graficos dessas funcoes num mesmo plano cartesiano.

c) Classifique as funcoes f , g e h em crescente, decrescente ou constante.

4. O preco do ingresso de uma peca de teatro e R$ 50, 00, e o custo da apresentacao de uma sessaoe R$ 5,000, 00. Supondo nao haver ingressos promocionais, responda as perguntas.

a) Qual e a expressao que relaciona o faturamento por sessao dessa peca com o numero de ingressosvendidos?

b) Qual deve ser o numero mınimo de pagantes para que a apresentacao nao acarrete prejuızo?

c) Considerando quatro apresentacoes semanais, qual deve ser o numero mınimo de frequentadorespor semana para que nao haja prejuızo?

d) Qual e o lucro maximo por sessao se o teatro tem 180 lugares?

5. Determine o valor da funcao afim f(x) = −3x + 4 para x = 13

e para x = k + 1.

6. Em uma funcao afim f(x) = ax + b, o numero b = f(0) chama-se valor inicial da funcao f . Escrevaa funcao afim em cada item sabendo que:

a) a taxa de variacao e −2 e f(2) = 5;

b) para cada unidade aumentada em x, a funcao aumenta 2 unidades e o valor inicial e 10;

c) para cada unidade aumentada em x, a funcao diminui 1 unidade e o valor inicial e 3.

7. Na producao de pecas, uma industria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variavel de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o numero de unidades produzidas, escreva a lei da funcao quefornece o custo total de x pecas e calcule o custo de 100 pecas.

8. Um tanque estava inicialmente com 10 litros de agua. A torneira desse tanque foi aberta deixandosair a agua na razao de 5 litros por segundo.

a) Escreva a funcao que representa a quantidade de agua apos t segundos.

b) Qual e a taxa de variacao e o valor inicial da funcao afim assim obtida?

9. Determine a formula matematica da funcao afim f(x) = ax + b tal que f(2) = 5 e f(−1) = −4.

10. O proprietario de uma fabrica de chinelos verificou que, quando se produziam 600 pares de chinelospor mes, o custo total da empresa era de R$ 14000,00 e, quando se produziam 900 pares, o customensal era de R$ 15800,00. O grafico que representa a relacao entre o custo mensal (C) e o numerode chinelos produzidos por mes (x) e formado por pontos de uma reta.

a) Obtenha C em funcao de x.

b) Se a capacidade maxima de producao da empresa e de 1200 chinelos/mes, qual o valor do customaximo mensal?

11. Em razao do desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). Por isso, a desva-lorizacao que o preco dessa mercadoria sofre em razao do tempo de uso e chamada depreciacao. Afuncao depreciacao pode ser uma funcao afim, como neste caso: o valor de uma maquina e hoje R$1000,00, e estima-seque daqui a 5 anos sera R$ 250,00.

a) Qual sera o valor dessa maquina em t anos?

b) Qual sera o valor dessa maquina em 6 anos?

c) Qual sera sua depreciacao total apos esse perıodo de 6 anos?

12. Construa o grafico das seguintes funcoes:

a) f(x) = 2x + 3

b) f(x) = x + 3

c) f(x) = −2x + 5

d) f(x) = −2− 2x

13. (Fısica) Um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a formula matematicas = 2t− 3, em que s indica a posicao do corpo (em metros) no instante t (em segundos). Construao grafico de s em funcao de t.

14. Determine o valor de m para que o grafico da funcao f(x) = 2x + m− 3:

a) intersecte o eixo y no ponto (0,5);

b) intersecte o eixo x no ponto (3,0).

15. As retas das funcoes afins f e g e da funcao constante h determinam um triangulo.

a) Determine os vertices desse triangulo, sabendo que as leis dessas funcoes sao f(x) = x − 3,g(x) = −x + 3 e h(x) = 3.

b) Construa os tres graficos em um mesmo sistema de eixos.

16. Dados os graficos das funcoes de R em R, escreva a funcao f(x) = ax + b correspondente a cadaitem.

17. Estude a variacao do sinal das seguintes funcoes afins:

a) f(x) = x + 4

b) f(x) = −2x + 1

c) f(x) = 3x− 5

d) f(x) = −1 + 12x

18. Determine os valores reais de x para que ambas as funcoes, f(x) = −2x + 8 e g(x) = 3x− 6, sejamnegativas.

19. Seja a funcao de R em R definida por f(x) = 4x − 5. Determine os valores do domınio da funcaoque produzem imagens maiores que 2.

20. Para que valores do domınio da funcao de R em R definida por f(x) = 3x−12

a imagem e menor que4?

21. Para que valores de x ∈ R a funcao f(x) = 23− x

2e negativa?

22. Sejam as funcoes f(x) = 2x + 3, g(x) = 2 − 3x e h(x) = 4x−12

definidas em R. Para que valores dex ∈ R, tem-se:

a) f(x) ≥ g(x)?

b) g(x) < h(x)?

c) f(x) ≥ h(x)?

23. Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vendercada unidade por R$ 5,00, o lucro final sera dado em funcao das x unidades vendidas. Responda:

a) Qual a lei dessa funcao f?

b) Para que valores de x temos f(x) < 0?

c) Para que valor de x havera um lucro de R$ 315,00?

d) Para que valores de x o lucro sera maior que R$ 280,00?

e) Para que valores de x o lucro estara entre R$ 100,00 e R$ 180,00?

24. Resolva em R.

a) 3− 4x > x− 7

b)x

4− 3(x− 1)

10≤ 1

c) 1 ≤ x + 1 < 5

d)

{5− 2x ≤ 4

x− 5 < 1− x

e) (2x + 1)(x + 2) ≤ 0

f ) (x− 1)(2− x)(−x + 4) < 0

g)2x− 3

1− x≥ 0

h)(x + 1)(x + 4)

(x− 2)> 0

25.26. Explicite o domınio D da seguinte funcao f(x) =

√2x− 3

x− 1.