Lista de Exercício: Variável Aleatória e Distribuição de Probabilidades

Disciplina: Estatística Básica

Professor: Antonio Fco

de Mendonça Jr.

1. Classifique cada uma das seguintes V.A.’s como discreta ou contínua.

a) Idade das crianças numa escola

b) Número de crianças numa escola

c) Galões de gasolina vendidos numa terça-feira num posto

d) Número de dias chuvosos em um mês

e) Precipitação diária medida no pluviômetro

f) Vazão em uma dada seção do rio

g) Velocidade do vento

h) Número de disciplinas cursadas por aluno

i) Evaporação mensal de um açude

j) Tempo de uma chamada telefônica

2. Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição, de uma caixa que contém 4

bolas vermelhas e 3 pretas. Seja X a variável aleatória número de bolas vermelhas

retiradas no experimento. Quais os valores assumidos por X?

3. Dez por cento dos carros num parque de carros usados tem bateria defeituosa. Se há

82 carros no lote, qual o número esperado de carros com bateria defeituosa?

4. Seja um sistema de teste de celulares. Cada celular tem 80% de chance de ser

reprovado em um teste. Em um experimento, três equipamentos são testados.

Supondo que cada equipamento é independente do outro, estabeleça a distribuição de

probabilidade do número X de equipamentos que são reprovados.

5. A tabela a seguir apresenta dados relativos à distribuição de sexo e alfabetização dos

habitantes de um determinado estado brasileiro, os quais apresentam idades entre 20

e 24 anos.

Sexo Alfabetizado Total

Sim Não

Masculino 39.577 8.672 48.249

Feminino 46.304 7.297 56.601

Total 85.881 15.969 101.850

Eventos:

M: Jovem sorteado é do sexo masculino.

F: Jovem sorteado é do sexo feminino.

S: Jovem sorteado é alfabetizado.

N: Jovem sorteado não é alfabetizado.

a) Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado e ser do sexo

masculino?

b) Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado ou ser do sexo

masculino?

c) Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado sabendo-se que é do

sexo masculino?

6. Um comerciante espera vender um automóvel até sexta-feira. A expectativa de que

venda na segunda-feira é de 50%. Na terça-feira é de 30%, na quarta-feira é de 10%,

na quinta-feira e na sexta-feira de 5%. Seu lucro é de 3.000, se vender na segunda-

feira, contudo este diminui 40% a cada dia. Calcule o valor esperado de lucro deste

negociante nesta venda.

7. Uma firma está trabalhando em 04 (quatro) projetos independentes, A, B, C e D, com

lucros esperados de R$ 4.000, R$ 5.000, R$ 10.000 e R$ 20.000 e desvios padrões de

R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Determine o lucro esperado total desses 04

(quatro) projetos, e o desvio padrão desse total.

8. Uma V.A. x tem média 15 e variância 2; e uma V.A. y tem média 6 e variância 1.

a) Determine µ x+y:

b) Determine σ x+y:

9. As vendas de gasolina num depósito de atacado acusam a média de 40.000 galões

diários, com um mínimo de 30.000 galões. Supondo adequada a distribuição

densidade de probabilidade

a) Determine a venda diária máxima.

b) Qual a percentagem do número de dias em que a venda excede 34.000 galões?

10. Suponhamos que um engenheiro compareça a uma obra diariamente entre 7:00 e

8:00 horas, e que nenhum momento seja mais provável que qualquer outro nesse

intervalo de tempo. Como o tempo é medido em escala contínua, a probabilidade do

comparecimento entre dois pontos no tempo é igual à razão daquele intervalo para o

intervalo de 01 (uma) hora. Daí, qual a probabilidade de o comparecimento ocorrer

entre 7:00 e 7:15 horas?