COLÉGIO ESTADUAL EDVALDO BRANDÃO CORREIACÊNCIAS DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

EDUCADOR ITAMAR NASCIMENTO

LISTÃO DE EXERCÍCIOS

OLÁ CARO (A) E QUERIDO (A) ALUNO (A),

ESTAMOS A COMEÇAR ESTE ANO LETIVO E INDEPENDENTE DE QUAL SÉRIE

DO ENSINO MÉDIO CURSE, É IMPORTANTE UMA RECICLAGEM DO QUE JÁ

APRENDEU E APREENDEU NO MELHOR “HARD DISK OU WINCHESTER

NATURAL” QUE EXISTE, SEU CÉREBRO.

PROCURE RECAPITULAR E REVER TODOS OS CONTEÚDOS QUE FIGURARÃO

NO DECURSO DESTA LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICOS E É CLARO

RESOLVÊ-LOS A CONTENTO.

TIRE SUAS DÚVIDAS CONOSCO, SEUS PROFESSORES TODAVIA NÃO DEIXE

DE CONSULTAR LIVROS, SITES, ENCICLOPÉDIAS E O NOSSO BLOG DE

MATEMÁTICA (www.mathbabylon.blogspot.com/)

SEJA BEM-

VINDO(A)

x

y

__________________________________________________________________Revisão DE MATEMÁTICA

MATEMÁTICA

Um pouco de História

Definição: A Matemática (do grego máthēma (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

Buscando uma definição

Euclides: painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.

Uma outra definição seria que é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na Física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por

exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

História

Papiro de Rhind do Antigo Egipto, cerca de 1.650 a.C.

O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango (uma fíbula

de babuíno com riscos que indicam uma contagem), e data de 20.000 anos atrás. O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.

O estudo de estruturas matemáticas começa com a aritmética dos números naturais e segue com a extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e o cálculo das frações, entre outros tópicos.

Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Na civilização grega, a matemática,

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influenciada pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas, tornaram-se mais abstratas. Dois ramos se distinguiram, a aritmética e a geometria. Além disto, formalizou-se as noções de demonstração e a definição axiomática dos objetos de estudo. Os Elementos de Euclides relatam uma parte dos conhecimentos geométricos na Grécia do século III a.d.

A civilização islâmica permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica. Os trabalhos matemáticos se desenvolveram consideravelmente tanto na trigonometria (introdução das funções trigonométricas), quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.

Durante o Renascentismo, uma parte dos textos árabes foram estudados e traduzidos para o latim. A pesquisa matemática, se concentrou então, na Europa. O cálculo algébrico se desenvolveu rapidamente com os trabalhos dos franceses Viète e René Descartes. Em seguida, Newton e Leibiniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e introduziram a noção de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstratas, notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.

Áreas e metodologia

As regras que governam as operações aritméticas são as da Álgebra elementar e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de métodos para resolver equações leva ao campo da Álgebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda anéis e corpos –

estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O conceito de vetor, importante para a física, é generalizado no espaço vetorial e estudado na Álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.

O ensino da geometria.

O estudo do espaço se originou com a Geometria, primeiro com a Geometria euclidiana e a Trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-Euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A Geometria diferencial e a Geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direções: a Geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na Geometria algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade.

Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de função. O campo das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os números reais são usados para representar as quantidades contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste na análise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos. A análise funcional trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para

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a formulação da mecânica quântica, entre muitas outras coisas.

Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos, lógica matemática e teoria dos modelos.

Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as quais são investigadas na ciência da computação

O conjunto de Mandelbrot

Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prêmio Nobel, John Nash, é a Teoria dos jogos, que possui atualmente

aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.

Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata com o fato que muitos sistemas dinâmicos desobedecem a leis dinámias para obedecerem a leis lineares que, na prática, tornam seu comportamento imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto de Mandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo Lorenz Attractor.

Um importante campo na matemática aplicada é a Estatística, que permite a descrição, análise e previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica investiga os métodos para resolver numericamente e de forma eficiente

vários problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na ciência computacional.

Notação, linguagem e rigor

A maior parte da notação matemática em uso atualmente não havia sido inventada até o século XVI. Antes disso, os matemáticos escreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que limitava as descobertas matemáticas. No século XVIII, Euler foi responsável por muitas das notações em uso atualmente. A notação moderna deixou a matemática muito mais fácil para os profissionais, mas os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamente compreensivo : alguns poucos símbolos contém uma grande quantidade de informação. Assim como a notação musical, a notação matemática moderna tem uma sintaxe estrita e encode informações que seriam difíceis de escrever de outro modo.

A língua matemática pode também ser difícil para os iniciantes. Palavras como ou e apenas têm significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia. Além disso, palavras como aberto e campo têm recebido um significado matemático específico. O jargão matemático inclui termos técnicos como homeomorfismo e integral. Mas há uma razão para a notação especial e o jargão técnico : matemática requer mais precisão do que a fala do dia-a-dia. Matemáticos se referem a essa precisão da linguagem e lógica como "rigor".

Conjuntos Numéricos

Conjunto é o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes.

Os Conjuntos numéricos

especificamente são compostos por números.

Divididos em:

• Conjunto dos Naturais (N ),

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• Conjunto dos Inteiros (Z),

• Conjunto dos Racionais (Q),

• Conjunto dos Irracionais (ΙΙ),

• Conjunto dos Reais (R).

Use um bom dicionário a fim de

pesquisar os vocábulos ou termos

desconhecidos

Fonte da pesquisa:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem

%C3%A1tica

Agora que você “viajou” na história da

Matemática que tal exercitar seus

conhecimentos de cálculos matemáticos

revisando o Ensino Fundamental (antigo

1.º Grau) até aqui, o Ensino Médio? Mande

brasa!!!

Você é capaz!

NOTA IMPORTANTE: Não se esqueça de

efetuar os cálculos a lápis em folhas de papel

almaço ou pautado ordenadamente.

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade básica para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. No entanto, quando desejamos medir distâncias muito grandes ou distâncias muito pequenas, o metro se tora uma medida muito pouco cômoda. Daí surge a necessidade de falarmos em múltiplos e submúltiplos do metro.

1) Assim, escreva por extenso de forma abreviada:

a) Quais são os submúltiplos do metro?________________________________________________________

b) Quais são os múltiplos do metro?________________________________________________________

Algumas unidades que não pertencem ao sistema métrico decimal também são utilizadas. São elas:

⇉ a Polegada, que equivale a 25 milímetros (aproximadamente);⇉ a Légua, que equivale a 5 555 metros (aproximadamente);⇉ a Milha, que equivale a 1 609 metros (aproximadamente);⇉ o Pé, que equivale a 30 centímetros (aproximadamente).

Agora complete adequadamente a tabela colocando tais medidas em hectômetro:

Discriminação Medidas Afins

Medidas em hm

A polegada 25,4 mmA légua 5 555 mA milha 1609 mO pé 30 m

2) Resolva as expressões numéricas seguintes:

a¿16 : 4+34: 9−5 ∙√4=¿

b¿ 4 ³+8∙ (24: 4−70 )=¿

c ¿15 ²+3 ∙ [ 24+2 ∙ (72−3 ∙5 ) ]=¿

d ¿ (33 :9−20 )∙ 9 :√9=¿

e) 72−√64+ 3√27−√25=¿

f) (24 : 42)10+(32−23)2=¿

g) { 3√8 [ ( 33−52 )+ 4√16−√1 ]}=¿

h) 25+24+23+2²+20=¿

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i) √25=¿

j) −√144=¿

k) 3√196=¿

l) −3√−343=¿

m) 2√12−√75+√27=¿

n) 3√18−4√8−2√50=¿

o) ( 3√−8+3 )2−{2−[√( 19 )

−1

−12]}=¿

p) 0,25 ∙ (−3 )2:( 14 )−(3∙ 3√−8+11 )=¿

q) 3

√6+2+ 1

√6−2=¿

s) (√6 ) (2√3−1 )=¿

t) (3−√2 ) (1+√3 )=¿

u) 4√81 x7

4√x ³=¿

3) Encontre o número natural que cada letra está representando.

a) 2 ∙ p=8...............................................

b) m :4=400..........................................

c) a ²=4.................................................

d) 3a=9..................................................

e) √a=16..............................................

f) a :5=3...............................................

g) 54 ∙ a=162.........................................

h) a ³=729.............................................

i) 5a=625..............................................

j) √a=7................................................

4) Problemas matemáticosa) Reparti 54 quilos de alimentos entre 3

famílias de 6 pessoas cada uma. Quantos quilos recebeu cada pessoa?

b) Em um jogo de basquete, fiz 10 arremessos de 2 pontos e 4 arremessos de 3 pontos. Quantos pontos marquei ao todo?

c) Comprei um sanduíche e um refrigerante. Pelos dois, paguei R$ 11,00. Quanto custouo sanduíche se o seu preço é R$ 3,00 mais caro que o refrigerante?

d) Quinze bonecas custam R$ 675,00. Quantas bonecas posso comprar com R$ 360,00?

5) Complete os espaços com a unidade adequada.

a) A distância de São Paulo a Brasília é de 1 000 _______.

b) Minha altura é 187_______.c) Um rolo de papel higiênico mede 30

______.d) Um carro percorreu 12____ com apenas 1

litro de gasolina.

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e) O vidro de uma janela tem espessura de 5_____.

f) O rio Amazonas tem 6 436____ de extensão.

g) O pico da Neblina tem 3 014____ de altura.

Um terreno tem o formato retangular com dimensões 4m e 9m. Assim, responda:

a) Qual o seu perímetro?

b) Qual sua área em m²?

6) RESPONDA AOS DESAFIOS a) Pensei em um número. A ele somei

55. Do resultado subtraí 66. Encontrei

33. Em que número pensei?

b) No casamento de Roberta vai haver uma grande festa. Dona Carminha já está preparando os doces (10 dúzias de brigadeiros, 8 dúzias e meia de quindins, 75 olhos-de-sogra, 9 dúzias de cajuzinhos, 68 beijinhos) e os salgados (17 dúzias de empadinhas, 15 dúzias e meia de coxinhas, 18 dúzias de croquetes e 195 bolinhas de queijo).

b.1) Quantos doces Dona Carminha está preparando par ao casamento?

Brigaderos :10 ∙12=120Quindins :8,5 ∙12=102Olh os−de−sogra :75Cajuzin hos :9 ∙ 12=108

Beijinhos :68

b.2) Quantos salgados?Empadin h as :17 ∙ 12=204

Coxinh as :15,5 ∙ 12=186Croquetes :18 ∙12=216Bol∈has dequeijo :195

7) RESOLVA AS EXPRESSÕES NUMÉRICAS NÃO SE ESQUECENDO DE LÊ-LAS CORRETAMENTE E SÓ ENTÃO RESPONDÊ-LAS.

Questão 3 – Marque V (verdadeiro) ou F (falso) para as seguintes afirmações:

a) Toda figura espacial possui faces planas ( F );b) Todo poliedro tem Faces, Vértices e Arestas

(V);c) O céu é uma superfície plana (F);d) A casquinha da maioria dos sorvetes lembra

um cone (V );e) Uma bola de futebol dá a idéia duma esfera

(V);

8) CALCULE AS FACES, ARESTAS E VÉRTICES DAS FIGURAS ABAIXO, QUANDO HOUVER, PLANIFIQUE-AS E ESCREVA OS NOMES DAS FIGURAS PLANIFICADAS QUE COMPÕEM O SÓLIDO GEOMÉTRICO ANALISADO:

a)

b)

9) PROBLEMA (MMC ou MDC)Luís tem um cachorro doente e o

veterinário receitou dois remédios: um para Educador Itamar Nascimento Ano MMIX 7 | P á g i n a

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ser tomado a cada 3 dias e outro, a cada 5 dias. Luís comprou os remédios e deu uma dose dos dois para o cachorro. Quantos dias se passarão até que o cachorro tome novamente os dois remédios no mesmo dia?

9.1) Usando quaisquer métodos calcule o mmc entre os seguintes números:

a) 36 e 40 =

b) 16,20,48 e 60 =

9.2) Usando quaisquer métodos calcule o mdc entre os seguintes números:

a) 150 e 225 =

b) 50, 100 e 350 =

9.3) Usando desenhos represente as frações pedidas e escreva por extenso seus nomes respectivos:

a)26=¿

b)53=¿

c)35=¿

d)58=¿

10) PROBLEMAS COM FRAÇÕES:

10.1) Uma aeronave aterrisa na pista de um

aeroporto e caminha 47

do comprimento da

pista que mede 2800m ou 2,8 Km. Assim pergunta-se:

a) Quantos metros a avião andou até parar por completo?

b) Quantos metros faltaram o avião andar para percorrer toda a pista?

10.2) Cléber recebeu R$ 1.800,00 da empresa quando saiu de férias. Mas sua chefa disse-

lhe: “ esse dinheiro corresponde apenas a 1220

do total do seu salário. Daqui a uma semana pegue o restante Cléber.”Pergunta-se:

a) Qual a fração que representa o restante a receber? E quanto representa em dinheiro, em reais?

b) Qual o valor integral do salário de Cléber?

11) Admitindo que x=−2dê o valor numérico de ambas as expressões:

a¿ 4 x ³−12 x+9=¿

b¿16+40 x+25 x ²=¿

12) Na tabela a seguir classifique as expressões algébricas como M(monômio), B(binômio), T(trinômio) e P(polinômio) adequadamente, marcando um X em cada coluna correspondente.

Expressão Algébrica M B T P34

x+4 x ³−4

6 x ²−5 x+6 jk−7x−0,1

15

x ²−34

x+12=0

3 x6 x ²

34

x ²+15

64 x+14 x ²−613 x

−x ²−5 x+6 x ³−19

13) Calculea) −5 x ∙ 3 x .4 x y2=¿

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b) ( 4 k x2

3 ) ∙ (3 x )=¿

c) −25 k x2+32 k x2−100 k x2=¿

d) ( 238

h3k 3) :( 254

h k )=¿

e) (−5 hj ² ) ³=¿

14) Redija um texto dissertativo que contemple a vida e contribuição mundiais dos matemáticos Fermat, René Descartes e François Viète a Matemática atual.

SENTENÇAS MATEMÁTICAS E EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

Por certo você que vem estudando Álgebra desde sua implantação até os nossos dias talvez esteja se perguntando para quê serve todas aquelas expressões algébricas envolvendo monômios, binômios, trinômios, polinômios, produtos notáveis etc. Ufa! É tanta coisa que a gente se perde não é mesmo? E as fatorações de expressões algébricas hein? Deixa pra lá!

Vamos agora estudar as sentenças matemáticas e as equações do 1.º grau. Pronto para o desafio?

Uma fórmula é uma sentença matemática que geralmente traduz alguma situação.

Veja a seguinte situação: Um carro gasta 1 litro de gasolina para percorrer 10 quilômetros. Se percorrer 20 quilômetros, gastará 2 litros; se percorrer 30 quilômetros gastará 3 litros; e assim por diante. Note a tabela:

Litros de gasolina

1 2 3 4 5 6

Quilômetros rodados

10 20 30 40 50 60

As variáveis do problema, neste caso, são o número de litros e o número de quilômetros rodados. Uma variável como o próprio nome diz, pode assumir mais de um valor, dependendo do problema. O que precisamos encontrar é uma fórmula que relacione as variáveis do nosso problema: litros de gasolina e quilômetros rodados.

Considere a afirmação: Está correto que o número de litros multiplicado por 10 é igual ao número de quilômetros rodados?

A resposta é: Sim! E se chamarmos de L o número de litros e de Q o número de quilômetros, podemos escrever a sentença matemática: L ∙10=Q .

Assim se desejarmos calcular o número de quilômetros que o carro percorrerá quando tiver consumido 12,5 litros de combustível basta fazer:

L ∙10=Q12,5 ∙10=Q

Q=125 SENTENÇAS MATEMÁTICAS: SIMPLES OU ABERTAS?

Você já está acostumado com sentenças escritas na linguagem comum, como por exemplo:

Pedro é jogador. Júlia foi estudar. Hoje à tarde vou nadar.

Agora é o momento de começar a estudar as sentenças matemáticas escritas na linguagem dos números. Elas também têm sentido completo:

7+3=10⟶ s ete adicionado a tr ê s é igaul a dez

−3>−4⟶ tr ê s negativoé maiorque quatro negativo

2+ A=B⟶dois adicionado a A é igual B

18 M=90⟶dezoito multiplicado po r M é igual a noventa

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2 A+B=20⟶Doismultiplicado por A edepois adicionado a B é igual a 20

Dentre as sentenças apresentadas nesta lista, as duas primeiras são sentenças simples, porque envolvem apenas números. As três últimas formadas por números e letras, são chamadas de sentenças abertas.

{7+3=10−3>−4

{ 2+ A=B18 M =90

2 A+B=20

As sentenças simples não deixam margens para discussões; elas são ou verdadeiras ou falsas. Por exemplo, a sentença: 13−4=9 é verdadeira, enquanto é falsa a sentença: 2 ∙6+1=11A sentença: 2 A+B=20 é aberta e, por isso mesmo, é verdadeira para alguns valores de A e B, e falsa para outros. Por exemplo:

Se A=4 eB=12 , temos :2 A+B=202 ∙4+12=208+12=20

20=20 (verdadeiro )

Se A=5 eb=8 , temos :2 A+B=202 ∙5+8=2010+8=20

18=20( falso)

Se A=10 e B=0 , temos :2 A+B=202 ∙10+0=2020+0=20

20=20(verdadeiro)

Se A=9 e B=−1 , temos :2 A+B=20

2 ∙9+ (−1 )=2018−1=20

17=20 ( falso )

EXERCÍCIOS

15) Quando podemos dizer que uma sentença matemática é simples? Dê um exemplo.

16) Em que casos uma sentença matemática é aberta? Dê exemplo.

17) A sentença 4 m−6=18 é aberta e só há um único valor de m que a torna verdadeira. Descubra esse valor, de cabeça.

18) Leia as sentenças escritas na linguagem comum e escreva ao lado de cada, uma sentença matemática para cada uma. Em seguida, indique quais são sentenças simples e quais são abertas.a) Três adicionado a oito é igual a onze.b) Quatro multiplicado por sete é igual a vinte e oito.c) Dois multiplicado por X e depois adicionado a dez é igual a vinte.d) A divisão de A por B é igual a nove.e) M adicionado a quatro é maior do que seis.

19) Traduza da linguagem comum para a linguagem matemática:a) A adição de três a M é igual a

nove.b) A divisão de M por três é igual a

nove;c) O produto de três por M é igual a

nove;d) A adição de M a ele mesmo é igual

a oito.

20) Qual das sentenças do exercício anterior é verdadeira para M=4?

21) Na carteira, Luciana tem certa quantia em dinheiro. Não sabemos quanto. Vamos chamar essa quantia de X. Daí

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__________________________________________________________________Revisão DE MATEMÁTICA

escreva a quantia que Luciana terá na carteira se ela:a) Ganhar R$ 2,00b) Ganhar R$ 10,00c) Perder R$ 5,00d) Dobrar o que tem

22) Calcule o valor de cada sentença quando x assume o valor indicado:a) x+x , se x=5b) 2 x , se x=5c) x+x , se x=−5d) 2 x , se x=−5

23) Veja duas sentenças matemáticas com as variáveis A, B e Y:

A= y+ y+ y+ y B=4 y

Indique quanto vale:a) A , se y=9b) B , se y=9c) A , se y=−9d) B , se y=−9

24) Considere a sentença matemática M=a+a+a+a+a+a.a) Se a variável a for igual a 5,

quanto valerá M ?b) Escolha um valor qualquer para a e

calcule M.25) Responder com suas palavras. Defina:

a) Álgebra: b) Produtos Notáveis: c) Fatoração de Polinômios: d) Cálculos Algébricos:

PROBLEMAS ALGÉBRICOS

26) Sabendo que um paralelepípedo ou prisma retangular possui as seguintes dimensões (4x+1) altura, (3+5x) largura e (8x-3) de comprimento

respectivamente, proceda do seguinte modo:

a) Desenhe o paralelepípedo;

b) Planifique o paralelepípedo;

c) Calcule a área de papelão necessária

para confeccioná-lo;

d) Se a medida x=2 cm quanto medirá

essa área de papelão?

e) Em sua opinião por que a Álgebra foi importante para solucionar este problema?

27) Calcule:a) (2 x−1 ) (2x+1 )=¿

b) (3 gh2 )3=¿

c) (7 kx+2 a )2=¿

d) (3a−2 )3=¿

28) Transcreva as frases contidas na tabela para linguagem algébrica. Use a letra K como variável.

A idade de José subtraído de 15 resulta em 37 anos menos a metade de sua

idade.

Daqui a 10 anos qual será a idade de Clarice?

Expresse 20 anos mais 25 vezes K.

A metade de sua idade atual mais um terço dela

resulta em 22 anos.

29) Invente um problema algébrico, escreva-o e resolva-o adequadamente usando o tipo estudado de fatoração.

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30) Especifique o Coeficiente (C) e a Parte Literal (PL) das Expressões Algébricas abaixo:

Expressão Algébrica

Coeficiente Parte Literal

3√5bk ³ l ³−29

x ³ yk

√29k9l ³

−x32 j15

31) Elabore um curto texto que abranja o entendimento claro sobre: conceito de Álgebra, inovações que François Viéte, René Descartes e Girolamo Cardano trouxeram a lume e aplicações atuais de cálculos algébricos:

32) Classifique as expressões algébricas que seguem como Monômio(M), Binômio(B), Trinômio(T) e polinômio(P);

f ³+2 kj+ p ² l−61k

,com K ≠0

−3 jk ³+5 lm ³−29 mp k5−5

22kl³ + ( fg)0-36

X10+2 kp ³−2 st f −28k7√3

25 kl+ ph

33) Usando a incógnita X traduza as orações abaixo para a linguagem algébrica:

a) O cubo de um número real

b) A metade do quadrado de um número real

c) 25 unidades a mais que o triplo de um número real

d) O quociente entre os números reais representados por x e y, nessa ordem

e) O quíntuplo deste número acrescido do seu quádruplo

34) O campo de aplicação da Álgebra é

muito vasto. Um de tais campos é a

Física. Assim pode dizer que uma

relação entre a distância D(em metros)

percorrida por um corpo e o tempo

t(em segundos) necessário para

percorrê-la é dada pela fórmula

d=5∙ t ²−4 ∙t +12 . Qual é a distância

percorrida em 6 segundos? E em 8

segundos?

35) Considerando as expressões algébricas abaixo determine os valores da incógnita X para que a conta exista (∃¿:

x8−2 x

;3−x4 x

;x

1−x4

;x ²−2x+8

36) Admitindo que X = 3 calcule ambas as expressões:

a¿ 4 x ²−12 x+9=¿

b¿16+40 x+25 x ²=¿

37) Na listagem a seguir complete a tabela adequadamente. Escreva P se a equação for do 1.º grau ou S se for do 2.º grau. Depois, somente nas

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equações do 2.º grau especifique os coeficientes a, b e c.

Equação P ou S a b34

x+8=o

6 x ²−5 x+6=0x−0,1=0

15

x ²−34

x+12=0

3 x=16 x ²−48 x=034

x ²+15=0

64 x ²=013 x−2=0

−x ²−5 x+6=0

38) Problemas de Aritmética

a) Comprei um sanduíche e um refrigerante. Pelos dois, paguei R$ 11,00. Quanto custouo sanduíche se o seu preço é R$ 3,00 mais caro que o refrigerante?

b) Quinze camisas sociais custam R$ 675,00. Quantas camisas sociais posso comprar com R$ 360,00?

39) Usando a fórmula x=−b±√b2−4 ac2a

dita de Bháskara, calcule o valor da incógnita x nas equações do 2.º grau seguintes:

a) x ²−2 x=−1

b) ( x+4 ) (x−1 )=0

40) Redija um texto dissertativo que contemple a vida e as contribuições mundiais dos matemáticos Pitágoras,

Eratóstenes, Eudoxo, Eratóstenes, Hipátia, e Al-Khwarizmi.

41) Ache o conjunto solução das seguintes equações, ou seja, desenvolva-as e calcule suas raízes, x1e x2 em cada uma das equações:

a) ( x+3 ) ( x+2 )=−9−3 x

b) 1+( x−2 )2=2 x

42) Com suas próprias palavras explique a diferença entre Equação do 2.º Grau e Função Quadrática.

43) Lembrando-se das três condições referentes ao discriminante ( Δ ) escreva-as em seguida:

a) Δ>0

b) ∆<0

c) ∆=0

44) Sabendo que a Função Polinomial do 1.º Grau é expressa por f ( x )=ax+b responda corretamente:

a) Por que é chamada de função do 1.º grau?

b) Como se chamam os números reais que aparecem sobre a forma de letras a e b, respectivamente?

c) Dada a função f ( x )=−52

x como deve

ser esta classificada?

d)

45) Gilda vai ajuntar dinheiro para comprar uma bicicleta daqui a algum tempo. No momento ela tem R$ 20,00

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e pretende guardar mais R$ 7,00 por mês.

a) Quando ela terá daqui a 2 meses?

b) E daqui a 5 meses?

c) Quanto ela terá daqui a t meses?

d) Chamando de Q o total que ela tem guardado e de t o número de meses de poupança, escreva a equação da função que relaciona essas varáveis.

e) Se a bicicleta que Gilda quer comprar custa R$ 130,00, quantos meses, no mínino, ela vai precisar guardar dinheiro dessa maneira?

46) Complete adequadamente a tabela abaixo, retirando os valores a e b, classificando as funções em Afim, Linear, Identidade ou Constante.

Função a b Classificaçãoy=4 x−4

y=x2

y=−0,5 x+5

2 x+ y=0

√ x−1= y

y= x3−1

2

y=350

y=− x

y=x

47) Marque no Sistema Ortogonal as seguintes coordenadas:

a) A (0,4 )b) B (−1,2 )

c) C (−2,1 )d) D (2,1 )e) E (3 ,−7 )f) F (−2 ,−4 )g) G (3 ,−4 )h) H (−3 ,−3 )

48) A partir das informações fornecidas abaixo desenhe o gráfico da função quadrática no Sistema de coordenadas Cartesianas abaixo.

a) As raízes da função são 0 e 4;b) O vértice da parábola é (2,4);c) A função é nula para x=4;d) A equação da função é y=− x2+4 x ;

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x

y

x

y

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49) Qual a fórmula que identifica qualquer função quadrática?

50) Explique:a) Quando a parábola tem concavidade

para cima? Justifique sua resposta.

b) Quando a parábola tem concavidade voltada para baixo? Justifique sua resposta.

51) Faça uma pesquisa sobre:

a) Funções do 1.º Grau;b) Função Quadrática;c) Função Cúbica;d) Função Exponencial;e) Função Logarítmica;f) Função Recíproca;g) Relações Métricas no Triângulo

Retângulo;h) Relações Trigonométricas no

Triângulo Retângulo;i) Funções Trigonométricas: Seno,

Cosseno, Tangente, Cossecante, Secante e Cotangente;

j) Intervalos Numéricos;k) Símbolos da Matemática;l) Geometria Euclidiana Plana;m) Geometria Euclidiana Espacial;n) Os conceitos da Geometria

Analítica e das Curvas Circunferência, Parábola, Elipse e Hipérbole e os movimentos de Translação (Ensino Médio) e Rotação (Ensino Superior);

o) Os conceitos de Vetores, Progressão Aritmética, Progressão Geométrica;

p) Estatísticaq) Matemática Financeira

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