LMat02(Estudo.com)

MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo

LISTA DE EXERCÍCIOS – 02 01. (Consultec - BA)

Sendo P = {X ÎN; – 3 < x £ 4}

Q = {X Î Z; – 5 < x < 5 }, P ÇQ a) {0, 1, 2} b) {0, 1, 2, 3} c) {0, 1, 2, 3, 4} d) {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3} e) {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}

02. (Consultec – BA)

O número 153

3453-

-pertence a:

a) Q+ b) Z- c) N* d) Z+ e) Q’ –

03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas

duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por:

a) { x / x = 3K + 2; K Î Z} b) {x / x = 3K – 2; K ÎZ} c) {x / x = 2K + 3; K ÎZ} d) {x / x = 2K – 3; K Î Z}

d) þýü

îíì Î= ZK;

2K3

x/x

04. Considerem-se em N x N os subconjuntos: S = {(x, y); x + y = 3} T = {(x, y); 2x – 3y = 6} A soma dos números que fazem parte do conjunto S Ç T é igual a quanto? Dica: Resolva o sistema. 05. (Consultec – BA) O valor da expressão

21

)5(32

1V -

--

+= é um número pertencente a:

a) Q’ b) Q+ c) N d) Q- e) Z*

-

06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é igual a:

a) {x Î R; x £ 2} b) {x Î N; x £ 2}

c) {x Î Z; – 3 < x < 2} d) {x Î Z- x £ 2}

e) {x Î Z; x £ 2 e³ – 2}

07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos:

A = (N ÇZ) ÈQ e N = N È ( Z ÇQ) é:

a) N

b) f

c) Q

d) R

e) Z

08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o

conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos

números racionais. Qual a afirmativa falsa?

a) RNQ ÌÈ

b) RNQ ÌÇ

c) RNQ =È

d) QRQ =Ç

e) ¹Ç RQ Ø

09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C Ç R, Q È

(N Ç Z) e (Z Ç Q) È N é igual a:

a) Ø

b) N

c) Z

d) Q

e) R

10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos

A = { }5x1Rx <£Î e B = { }6x2Rx <£Î .

Assinale a alternativa correta.

a) =ÇBA {2, 3, 4}

b) { }5x2RxBA ££Î=Ç

c) { }5x2RxBA <<Î=Ç

d) { }5x2RxBA £<Î=Ç

e) { }5x2RxBA <£Î=Ç

2

LMat02(Estudo.com)

11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é:

a) 0

b) 445158

c) – 1

d) 1

e) 990318

12. (UESP) Dados os conjuntos A = { }6x/Nx £Î ,

B = { }1x2/Zx £<-Î e C = }0x2/Rx{ <<-Î ,

então (B – A) È C é:

a) {– 1, 0, 1} b) {– 1, 0} c) {– 2, – 1, 0} d) [–1, 0[ e) ] –2, 0[

13. (Consultec) A solução da equação do 10 grau

12

3x3

2x=

--

-, pertence ao conjunto:

a) Q ÇQ’ b) Z* – Z-

c) N d) Z+ e) Z-

14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x ÎR / x > 2} e

B = { }4x/Rx <Î , assinale a alternativa correta. a) =ÇBA Ø b) }4x2/Rx{BA ££Î=Ç

c) }4x2/Rx{BA <<Î=È

d) }3{BA =Ç e) RBA =È

15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação

1012

x14

5x2<

+-

-, Astrogildo observou que sua

idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa ocasião?

a) 27

b) 25

c) 31

d) 22

e) 19

OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas

com justificativas.

16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de

}.9x/Nx{V * <Î= Se B = {1, 3, 4, 6}, =ÈBA {7, 8}

e =ÇBA {2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos

elementos que pertencem ao conjunto A.

17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos:

A = {x ÎN / x < 4}

B = {x ÎN / 2x + 3 = 7}

C = { x Î R / x2 + 5x + 6 = 0},

é verdade que: (01) ABA =È (02) =ÇCA {2, 3} (04) A – B = {0, 1, 3} (08) RCA =È (16) A)CB( ÌÇ (32) (A – B) Ç (BÇC) = Ø

18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional. (02) a soma de um inteiro com um fracionário

pode ser um inteiro. (04) todo número racional é real.

(08) se x é real, os números da forma 5 x

1também o é.

(16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um natural.

(32) 0,35 ... Î Q'. (64) existem números irracionais que podem ser

colocados na forma m/n, com m Î Z e n Î Z*.

19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: (01) 'QÎp- (02) " ZxNx ÎÞÎ (04) $ 'Qx/Qx ÎÎ (08) Z* Ì Q (16) =Ç +- QQ Ø

(32) 'Q255 Î 20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a

seguir relacionados:

( )p- ,2A , ÷øö

çèæ

1311

,7B , ( )3 ,6C - e ( )13 ,3D --

3

LMat02(Estudo.com)

21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença:

a) ao eixo das abscissas; b) ao eixo das ordenadas; c) à bissetriz dos quadrantes ímpares; d) à bissetriz dos quadrantes pares.

22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado

pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nessas condições, xy é igual a:

a) – 8 b) – 6 c) 1 d) 8 e) 9

23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n)

representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

a) – 2 b) 0

c) 21

d) 1 24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos

em relação à origem. Qual o valor de 2

n . m30 -?

25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a bissetriz do

plano cartesiano. Qual o valor de 30 a? 26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos

em relação ao eixo dos x. Quanto vale 2n.m

?

27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm

abscissas iguais:

a) pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y; b) pertencem a uma paralela ao eixo dos x; c) pertencem à reta de equação y = x; d) equidistam do eixo x; e) equidistam do eixo y.

28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P ÎR* e q

ÎR*, sempre simétricos em relação:

a) à origem do plano cartesiano; b) à reta y = x do plano cartesiano;

c) ao eixo oy do plano cartesiano; d) à reta y = – x do plano cartesiano;

e) ao eixo ox do plano cartesiano.

29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos números.

a) 1 rad

b) 6p

rad

c) 4

3p rad

d) 3

4p rad

e) 12

19p rad

f) 65p-

rad

30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em

graus, que são representados pelos vértices do pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 30º.

31. Calcule a principal determinação positiva dos

seguintes arcos.

a) 855º b) 3.465º c) – 1.830º d) – 1.230º

32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes

arcos:

a) 3

22prad.

b) 6

77p rad.

c) 3p

- rad.

d) p-5 rad. 33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo

trigonométricos, cujas extremidades são os vértices de um octógono regular. Um dos vértices é a extremidade do arco de 45°.

4

LMat02(Estudo.com)

34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos pontos indicados.

Exercícios Propostos

35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = 5 , então sen2x é igual a:

a) 61

b) 51

c) 43

d) 53

e) 65

36. (UEL – PR) Seja x um no real pertencente ao intervalo

úûù

êëé p

2;0 . Se sec x =

23

, então tg x é igual a:

a) 32

b) 32

c) 21

d) 25

e) 2

3

37. (FBDC – BA) A tangente de 4

9pé igual a:

a) – 1

b) 21

-

c) 1

d) 21

e) 22

38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x

satisfazendo à condição sen x = 3

m2 -, são tais que:

a) 5m1 ££- b) 1m1 ££- c) 0m1 ££- d) 1m5 -££- e) 1m5 ££-

39. (UCSal – BA) O valor da expressão ÷øö

çèæ p

2sen .

÷øö

çèæ p

p+p4

sec).2tg()(cos é:

a) – 1 b) 9 c) 17 d) 21 e) 22

40. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem,

simultaneamente, às igualdades ïî

ïíì

=+=

mtgx

1mxsec são:

a) 0 ou – 1 b) 0 ou 1 c) 1 ou – 1

d) 1 ou 21

-

e) 1 ou 21

a) b) c) d) e)

MNPQ é um quadrado

5

LMat02(Estudo.com)

41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a:

a) 2

b) 3

32

c) 1

d) 23

e) 21

42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m ¹ 0 e que cos x =

n ¹ 0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale:

a) n.m1m +

b) n1

c) 22 nm

1m

++

d) m1

e) 22 nmm

n.m

++

43. (Cesgranrio – RJ) Se senx = 32

, o valor de tg2 x é:

a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1

44. Sabendo que tg(x) = 5

12 e que p < x <

23p

, podemos

afirmar que:

a) cotg(x) = 12

5-

b) sec(x) = 5

13

c) cos x = 19

5-

d) sen (x) = 1312

45. Se sen x = 32

e 2p

< x < p , então o valor de tg x é:

a) 52

b) 5

52

c) 5

52-

d) 52

-

e) – 2 5

46. Na figura, B = 34º, o suplemento de C mede 110º, AP =

AC e o ângulo a mede:

a) 120º b) 60º c) 45º d) 36º e) 30º

47. Na figura abaixo, o DABC é isósceles e os pontos M e

N são as interseções das semi-retas que triseccionam os

ângulos de uma base BC . Se a medida do ângulo BÂC é 36°, a razão entre as medidas a e q dos ângulos assinalados, nessa ordem, é:

a) 113

b) 114

c) 115

d) 116

e) 117

48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é:

a) 120 b) 20 c) 180 d) 24 e) 160

49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem

perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das

bissetrizes dos ângulos B e C e EF é paralelo a BC . Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é:

a) 9 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 18 cm e) 6 cm

6

LMat02(Estudo.com)

50. (UCSal) Na figura a seguir, 6AD = , 7AE = e

DE//BC .

Calcule x e y. 51. (UCSal) Na figura abaixo cm16AB = , cm 15EC = ,

.cm 6DF =

A medida de BD , em centímetros, é:

a) 9 b) 10,5 c) 12 d) 13,5 e) 15

52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e

CBG são congruentes. Se AB ^ BG , BG ^BE , med )EG( F = 80º e med )EB(

A= 40º, então med

)EG( B é igual a:

a) 50º b) 40º c) 20º d) 30º e) 10º

53. (FBDC) Na figura, sabe-se que BCAC = e que

CDADAB == . A medida a é igual a:

a) 30º b) 36º c) 40º d) 45º e) 60º

54. (UFMG) Na figura, BDCBAC == e º25A = . O ângulo x mede:

a) 50º b) 60º c) 70º d) 75º e) 80º

55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB =

36 cm, calcule os valores de x, y e z. 56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma

transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60 cm.

57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz

interna do ângulo  intercepta o lado BC em um ponto D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC.

58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz

interna do ângulo A divide o lado oposto, BC , em dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados desse triângulo.

7

LMat02(Estudo.com)

59. Determine a medida do lado AB do ABCD , sabendo

que AS é bissetriz e que o perímetro do ABCD mede 75 cm.

60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são

paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?

a) 136 b) 306 c) 204 d) 163 e) 122

61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4.

Sendo EC paralela a AB , qual o valor de EC?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

62. Determine a medida do lado do quadrado da figura

abaixo.

63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 12 m,

BC = 8 m e AC = 6 m, o lado l do losango mede:

a) 5 m b) 3 m c) 2 m d) 4 m e) 8 m

64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e

b (a >b). Calcule o valor de x.

65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.

Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

8

LMat02(Estudo.com)

GABARITO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 – A B A 03 B E E C C

1 E C E E E A 14 ¯ ¯ ¯

2 ¯ ¯ A E ¯ 45 12 E D ¯

3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E D C A A

4 B A A C C C D E A B

5 ¯ D C B D ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 6 C E ¯ D ¯ ¯

17. 01 + 04 + 16 + 32 = 53 18. 04 + 16 + 32 = 52 19. 01 + 02 + 08 + 32 = 43 20. A Î 2O Q B Î 1O Q C Î 4O Q D Î 3O Q

21. a) 23

m =

b) m = – 5 c) m = 8

d) m =32-

24. 21 29. a)

b)

c)

d)

e) f)

30. P = – 330º Q = – 258º R = – 186º S = – 114º T = – 42º 31. a) 135º b) 225º c) 330º d) 210º

32. a) 3

4p rad

b) 6

5p rad

c) 3

5p rad

d) p rad

33. ZK,4

KÎ

p=a

34. a) ,K23

2p+

p=a ZÎ

b) ,K4

p+p

=a ZKÎ

c) ,2

K4

p+

p=a ZKÎ

d) ,K6

5p+

p=a ZKÎ

e) ,2

Kp=a ZKÎ

50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c. 55. x = 12 u.c. y = 8 u.c z = 16 u.c. 56. x = 15 cm y = 18 cm z = 27 cm 57. cm 18AB =

cm 12AC =

1 rad

p6

p34

p12

19

p6

-5

p43

9

LMat02(Estudo.com)

58. cm 8AB =

cm 12AC = 59. cm 15AB = ou cm 20AB = 62. l = 2,4 u.c.

64. ba

bx

-=

2

65. 20,5 m

10

LMat02(Estudo.com)

RESOLUÇÃO COMENTADA

01. R: A

P = {0, 1, 2, 3, 4}

Q = {-2, -1, 0, 1, 2} PÇQ = {0, 1, 2}

02. R: B

=--

=--

3

533453

3

453453

43

34-=

- Î Z _

03. R: A k.32x =- k32x += K Î Z 04. R: 03

îíì

=-=+

632

3

yx

yx yx -= 3

06326 =®=-- yyy

303 =®-= xx

0 + 3 = 3

05. R: B

51

31

2

1-

+=V

51

73-=V

35

715-=V

358

=V

2

LMat02(Estudo.com)

06. R: E F = {-2, -1, 0, 1, 2} |-2| = 2 |-1| = 1 |0| = 0 Logo: {xÎZ /-2 £x£ 2} |2| = 2 |-1| = 1 07. R: E A = (NÇZ) ÈQ = NÈQ = Q N = NÈ (ZÇQ) = NÈZ = Z AÇN = Z ÇQ = Z 08. R: C a) QÈN = QÌ R (V) b) QÇN = NÌ R (V) c) QÈN = Q logo não é R (F) d) QÇR = Q (V) e) QÇR = Q, logo ¹ Æ (V) 09. R: C CÇR = R QÈ (NÇ Z ) = QÈN = Q (ZÇQ) ÈN = Z ÈN = Z RÇQÇZ = Z 10. R: E

11. R: C

0, 32121... = 990318

9903321=

-

0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1 12. R: E A = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6} B = {-1, 0, 1} C = ] -2, 0 [ B – A = {-1} B – AÈC = {-1}È] -2, 0 [ = ] -2, 0[

3

LMat02(Estudo.com)

13. R: E

66

69342=

+-- xx

56-=- x x = –1 Î Z – 14. R: E

15. R: A

12

1201156 <--- xx

anos 27

,...275

136

1365

120165

=<

<

<<-

R

x

x

x

x

16. R: 14 V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {1, 3, 4, 6} V – (AÈB) = {7, 8} V – (AÇB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8} A = {1, 6, 5, 2}

A B7

8 5

2

1

6

3

4

17. R: 53 A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3}

(01) AÈB = A (02) AÇB = {2} (04) A-B = {0, 1, 3} (08) AÈC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3} (16) (BÇC) Ì A ® Æ Ì A (32) {0, 1, 3}ÇÆ = Æ

4

LMat02(Estudo.com)

18. R: 52

2

3

2

11 )02(F

022)01(F

=+

=+-

V(04) Q Ì R

F(08) x = 0 ® 0

15

$

V(16) 2. 3 = 6 V(32) Dízima não periódica F(64) Não podem

19. R: 43 20.

V(01) Dízima não períodica

V(02) NÌ Z

F(04) QÇQ = Æ V(08) Z *Ì Q F(16) Q – Q+ = {0} V(32) Raiz não exata 20. AÎ2ºQ BÎ1ºQ CÎ4ºQ DÎ3ºQ

21. a) y = 0 ® 2m – 3 = 0 → m = 23

b) x = 0 ® m + 5 = 0 → m = - 5 c) x = y ® 2m – 3 = m + 5 → m = 8

d) y = - x ® 2m – 3 = – m – 5 ® 3m = – 2 → m = 32-

22. R: A A = B ® îíì

+=--+=+

yxyx

yyx

2

43

îíì

=--=+

023

42

yx

yx

2

42

-==-

x

x

– 2 + 2y = 4 → y = 3 xy = (– 2)3 = – 8

5

LMat02(Estudo.com)

23. R: E

A = B îíì

=--=+

nm

mnm

24

22 ®

îíì

=-=+42

222

nm

nm

2. 2 + 2n = 2 ® 2n = - 2 → n = – 1

mn = (2)-1 = 21

24. R: 21 P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m)

P1 = P’2 ® îíì

-=®-=--=-

3 3

12

mm

nm

n = -1 +3 +2 ® n = +4

21 2

12302

4).3(30=

+=

--

25. R: 45 P(a – 1; 3a – 4) y = x ® 3a – 4 = a – 1 2a = 3

a = 23

4523

.30 =

26. R: 12 P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)

îíì

-=®---=®+=--=®-=

823323

33

nnnm

mm

12 2

)3).(8(2.

=--

=nm

3m = 6 m = 2

6

LMat02(Estudo.com)

27. R: E A (a, m) B (a, n)

28. R: D A (-p, q) e B (-q, p) Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz. 29.

y

xo

a) 1 rad º

o306π

)b =

o28512

π19)e =

o2403π4

)d =

o1506

π3)f -=-

30.

31. a) 135° a) 855° @ 135° ®

°°-

135720

º855 2

b) 225° b) 3465° @ 225° ® º225º3240

3465°

9

360º

360º

A(a,m) B(a, n) Eqüidistam de oy

®

c = = 135º

3p 4

7

LMat02(Estudo.com)

c) 330° c) -1830° @ -30° = 330° ® °-°°-

301800

1830

– 5

d) 210° d) -1230° @ -150° @ 210° ® °-

°-

150º1080

1230

– 3

32. a) 3

43

183

22 ppp+= → a) rad

π3

4

b) 6

56

726

77 ppp+= → b) rad

65p

c) 3p

- @ 2. p 3

53

pp=

- → c) rad

35p

d) - 5p = -p -4p @ -p + 2p @ p → d) rad p 33.

x = 0° + 8

360 k°

x = 0° + 45k, kÎZ

x = 45°k, kÎZ

90º

45º

0º

315º

270º

225º

180º

135º

360º

360º

8

LMat02(Estudo.com)

34. a) x = 120° + 360°k, kÎZ

b) x = 45° + ΰ+°=®°

kkxk

;180452

360Z

c) x = Î+=®+ kk

xk

;24

4

24

ppppZ

d) x = Î+=®+ kkxk

;6

5

22

65 pppp

Z

e) x = 0° + Î=® kk

xk

,2

4

2 ppZ

35. R: E tg x = 55 2 =® xtg xxtg 22 sec1 =+

61

cos51sec 22 =®+= xx

65

61

1cos1 222 =-=®-= xsenxxsen

36. R: D 149

xsec1 22 -+=®=+ tgxxtg

25

x =tg

37. R: C 1 4

44

8

49

==÷øö

çèæ +=

pppptgtgtg

38. R: A

51

15

323

13

21

££-£-£-£-£-

£-

£-

m

m

m

m

39. R: A

( ) ( )

( ) 1201.1

4sec.2 cos

2

-=++-=

=÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ pppp

tgsen

9

LMat02(Estudo.com)

40. R: B sec x = Ö m + 1

tg x = m

1 + tg2x = sec2x 1 + m2 = m + 1 m = 0 m2 – m = m = + 1 41. R: A

( )

2

211

60 cos1

60 sec360420 sec420 sec

==°

=

=°=°-°=°

42. R: A

nmmsen

xxsensen

gtg

.1

sen x . x cos1 x

1sen x x cos

cossen xsen x

xcos xcos x

xcos1

xcot x xsec22

+=

+=

=+

++=++=

=++

43. R: C

8,054

159

sec1

59

sec95

cos94

1cos

2

222

222

==

-=®=+

=®=®-=

xtg

xtgxxtg

xxx

44. R: C

135

xcos16925

cos

25169

sec25

1441sec

512

x

2

22

-=®=

=®+=

=

x

xx

tg

10

LMat02(Estudo.com)

45. R: C

552

x159

x

1sec

54

x tg 59

sec

95

cos 94

1cos 32

xsec

22

2

22

-=®--=

-=

-==

=-==

tgtg

xxtg

x

xx

46. R: D

°=°-°=

°=°++

36

144180

18011034

aaa

47. R: E

°=®=

°=°+

246

144

180366

xx

x

O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48° O = 132°

117

13284

84

9618018024.4

==

°=°-°=®°=°+

Oa

a

aa

A

CP B 70 º 70 º 110 º 34º

a

11

LMat02(Estudo.com)

48 R: A

auA

A

xx

. 120

10.12

10

306

18 103

===

=

49. R: B

cmp

h

hHh

H

L

124 . 3.32

4322

3

33 .32

32

33

236

H 2

3LH 6

318

===

=®==

=®=

=

====

l

ll

Baricentro

h

A

B C

12

LMat02(Estudo.com)

50.

51. D BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5

52. R: C a = 20º

40º

30º

50º

50º

40º

D ADE ~ DABC

x6 =

y7 =

25

x = 5

2.6 ® x = 5

12 = 2,4 m.c.

y =

52.7 ® y =

514 = 2,8 m.c.

1. D AEC ~ D EBC

2. No D EBC, Temos: z2 + x2 = 152 ® z = 81225 - ® z = 144 ® z = 12

x15 =

1516 x+

x2 + 16x – 225 = 0

x = 9 ou x = -25 (V) (F)

3. D EBC ~ D CDF

y9

= 6

12

y = 4,5

A

ED

6 7

5

A

CB

x y

2

E

A16 B x C

y D

6

F

15

~

C Dy

6

F

z = 12

B Cx = 9

15

E

2

LMat02(Estudo.com)

53 . R: B

A

2º180 a-

D

2º180 a-

CB

No D ABD, temos: a + a + a +

2º180 a- = 180º ® 6 a + 180º - a = 360º ® =

5º180 ® a = 36º

54. R: D 55.

56.

3x

= 9

36 ® x = 12 cm

936

2=

y ® y = 8 cm

4z =

936 ® z = 16 cm

4

4

4

x + 80º + 25º = 180º x = 180º - 105º x = 75º

5x

= 2060 x = 15 cm

6y

= 2060 y = 18 cm

9z =

2060 z = 27 cm

3

3

3

13

A

CD

xB

25º

25º

50º25º + 25º

II50º

80º

E a

b

c

d

F

G

HD

C

B

A

5

6

9

x

y

z

60

3

LMat02(Estudo.com)

57.

58.

59.

x + y + 15 = 45 x + y = 30

yx

= 69 ® x =

23 y

23y

+ y = 30 ® 3y + 2y = 60 ® y = 12 cm

x = 30 – 12 ® x = 18 cm

logo AB = 18 cm e AC = 12 cm

2

3

x + y + 10 = 30 x + y = 20

yx

= 64 ® x =

32 y

32 y + y = 20 ® 2y + 3y = 60 ® y = 12

x = 312.2 ® x = 8 cm

logo AB = 8cm e AC = 12 cm

x + y + 30 = 75 x + y = 45 ® y = 45 – x

30x =

1010-y

30x =

104510

-- x

x . (35 – x) = 300 x2 – 35x + 300 = 0 D = 1225 – 1200 = 25

x = 2

535 ±

logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm

x = 20 cm x = 15 cm

14

A

yx

C6D9

B

A

yx

C6D4

B

2

3

B S Cy

A

x30 cm

10 cm y - 10

4

LMat02(Estudo.com)

60. R: C 61. R: E 62. 63. R: D

D ABE ~ D CDE, logo

50136 =

75x

® x = 68.3 ® x = 204 m.c.

68

2 1

3

D ABD ~ D CDE, logo

x15

= 4

12 ® x = 5 m.c.

2

3 1

1

l4 =

l-66

3 l = 12 - 2 l 5 l = 12

l = 5

12 = 2,4 m.c.

3

ll12 =

l-66

m4

123

212

==

-=

ll

ll

15

B

D

EA C

50

75

136

x

B

EA x

136

D

EC 75

5º

B

DA 12

15

E

DC 4

x

5

1

5

LMat02(Estudo.com)

64. 65.

bba -

= xb ® x =

bab-

2

5,14 =

3,1223,1 x+

18,45 + 1,5x = 49,2 1,5 x = 30,75 x = 20,5 m

16

A

C

Ea b D x

B

A

CbB

a - b~

C

ExD

b

1,5

4

x

12,3