Lista Exercicios 10
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unesp Faculdad e de Engen haria - Cam pu s de I lha Solteira UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "Jú lio d e Mesq uit a Filho" Profª Lilian Yuli I soda - D epto. de M atemática Lista de Exercícios Nº 10 ─ Cálcul o II (MA T 0901) ─ |Novembro-2010 1) Deter mine o volume do sólido d e revol ução g erado p ela rota ção, em torno do eixo x , da região delimitada pelos gráficos das equações dadas: a) y x 2 1 , x 0 , x 2 e y 0. b) y x 2 e y x 3 . c) y cos x , y senx , x 0 e x 4 . 2) Deter mine o vo lume do s ólido d e revol ução g erado p ela rota ção, em torno do eixo y , da região delimitada pelos gráficos das equações dadas: a) y lnx, y−1 , y2 e x 0 . b) y x 3 e y x 2 . c) y 1 x, x 0 , y1 4 e y 4 . d) x 3sen y , x 0 , y −5 2 e y 5 2 . 3) Determinar o volume do sólido de revolução g erado pela rotação d as regiões indicadas, ao redor dos eixos dados. a) y 2x 2 , x 1 , x 2 e y 2 ; ao redor do eixo y 2 . b) y x x 2 , y x 2 − 1 e x 0 ; ao redor do eixo y 1 . c) y x 2 3 e y 4 ; ao redor dos eixos x −9 , d) y x 2 3 e y 4 ; ao redor dos eixos y 0 e) y x 2 3 e y 4 ; ao redor dos eixos x 0. 4) Ach e o vol ume do sólido gera do pela rot aç ão da regi ão limi tada pela s curvas y x 3 e x y 3 em torno do eixo x, tomando elementos retangulares paralelos ao eixo de rotação.
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "J lio d e Me sq u it a Filh o "
unesp
Fa cu ld a d e d e En gen h ar ia - Cam p u s d e Ilh a Solte ir aP r of L il i a n Y u li Isod a - D ep to. d e M a tem ti c a
Lista de Exerccios N 10
Clculo II (MAT 0901)
|Novembro-2010
1) Determine o volume do slido de revoluo gerado pela rotao, em torno do eixo x, da regio delimitada pelos grficos das equaes dadas: a) b) c)
y = x2 1 , y=x2
x=0 ,
x=2 e
y=0 .
e
y=x . y = sen x , x=0 e x= . 4
3
y = cos x ,
2) Determine o volume do slido de revoluo gerado pela rotao, em torno do eixo y, da regio delimitada pelos grficos das equaes dadas: a) b) c)
y = ln x , y=x3
y=1 , y=x . x=0 ,2
y=2 e x=0 .
e
y = 1/ x ,
y=1/ 4 e y=4 . y= 5 e 2 y= 5 . 2
d) x = 3sen y ,
x=0 ,
3) Determinar o volume do slido de revoluo gerado pela rotao das regies indicadas, ao redor dos eixos dados. a) y = 2x 2 ,b)
x=1 ,
x=2 e y = 2 ; ao redor do eixo y = 2 .
y = xx , y=x2/ 3 2/ 3 2/ 3
2
2 y = x 1 e x = 0 ; ao redor do eixo y = 1 .
c) d) e)
e e e
y = 4 ; ao redor dos eixos x = 9 , y = 4 ; ao redor dos eixos y = 0 y = 4 ; ao redor dos eixos x = 0 .
y=x y=x
4) Ache o volume do slido gerado pela rotao da regio limitada pelas curvas
y=x3
e
x=y3 em torno do eixo x, tomando elementos retangulares paralelos ao eixo de rotao.
5) Seja S o slido gerado pela rotao em torno do eixo y, da regio limitada pelos grficos de
y=x3 , e pelas retas x=1 ,rotao.
x=5 e y=0 .
a) Determine o volume do slido S tomando elementos retangulares paralelos ao eixo de
b) Determine o volume do slido S tomando elementos retangulares perpendiculares ao eixo de rotao. 6) Seja S o slido gerado pela rotao, em torno do eixo y, do conjunto de todos os que 0xe ,
x ,y tais
0y2 e yln x . Calcule o volume do slido:
a) pelo mtodo do invlucro cilndrico. b) pelo mtodo do anel ou do disco.Resp.:
3 e 2 1 2
7) A regio R limitada pelas curvas quando a regio R girada em torno: a) do eixo x; b) da reta x=2 . Resp.: a) 16 ; b)512 . 15
x=y 2 2 e x=6y 2 . Calcule o volume do slido
