Nome 2ª Série: ______ No _____Professora: ________________ Disciplina: Matemática ____________ Data

1. (Unitau-SP/1995) O período da função y = sen π x é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) 2 . 2. (Cesgranrio-RJ/1995) Se senx - cosx = 1/2, o valor de senx cosx é igual a:

a) - 3/16 b) - 3/8 c) 3/8 d) 3/4 e) 3/2 3. (Fei-SP/1994) Sabendo que tg(x) = 12/5 e que π < x < 3π/2, podemos afirmar que:

a) cotg(x) = - 5/12 b) sec(x) = 13/5 c) cos(x) = - 5/13 d) sen(x) = 12/13 e) nenhuma anterior é correta

4. (UEL-PR/1994) Se x é tal que π < x < 3π2

e sec x = -√5, então o valor de sen x é

a)

b)

c)

d)

e) 5. (UEL-PR/1994) O valor da expressão

cos + sen + tg é

a)

Material produzido em papel ecológico feito a partir do bagaço da cana-de-açúcar.

b) c) 0

d)

e) 6. (UEL-PR/1996) O valor da expressão

é

a)

b)

c)

d)

e) 7. (UFMG/1994) DETERMINE todos os valores de x pertencentes ao intervalo (0, π) que satisfazem a equação

3 tg x + 2 cos x = 3 sec x.

8. (Unaerp-SP/1996) Sendo sen x = 1/2; x ∈ IQ, o valor da expressão cos2x . sec2x + 2senx é:

a) zero b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 3 9. (Faap-SP/1996) Considerando 0 ≤ x ≤ 2π, o gráfico a seguir corresponde a:

a) y = sen (x + 1) b) y = 1 + sen x

2

c) y = sen x + cos x d) y = sen2 x + cos2 x e) y = 1 - cos x

10. (Udesc-SC/1996) A expressão mais simples para

1 + [1/(cos2 x . cosec2 x)] - sec2 x é:

a) 1 b) -1 c) 0 d) tg x e) sec2x 11. (UEL-PR/1995) A função dada por f(x) = (tg x) . (cotg x) está definida se, e somente se,

a) x é um número real qualquer. b) x ≠ 2kπ, onde k ∈ Z c) x ≠ kπ, onde k ∈ Z d) x ≠ kπ/2, onde k ∈ Z e) x ≠ kπ/4, onde k ∈ Z 12. (Cesgranrio-RJ/1993) Se sen x=2/3, o valor de tg2x é:

a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1 13. (Cesgranrio-RJ/1993) O número de soluções da equação sen2x=2sen x, no intervalo [0,2π], é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 14. (Cesgranrio-RJ/1990) O número de raízes reais da equação (3/2) + cosx = 0 é:

a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) maior do que 3. 15. (Cesgranrio-RJ/1990) Se o cos x = 3/5 e -π/2 < x < 0, então tg x vale:

a) -4/3. b) -3/4. c) 5/3. d) 7/4. e) -7/4.

16. (Cesgranrio-RJ/1991) Se tgx = , então sen2x é igual a:

a) .

b) .

c) .

3

d) .

e) .

17. (UFRGS/1996) Se f(x) = a + bsen x tem como gráfico

então

a) a = -2 e b = 1 b) a = -1 e b = 2 c) a = 1 e b = -1 d) a = 1 e b = -2 e) a = 2 e b = -1 18. (UECE/2008) Sobre as funções f (x) = tgx, g (x) = 2x, p (x) = x2 e q (x) = x + 2, todas elas definidas no intervalo [- 1, 1], podemos afirmar corretamente que:

a) Assumem somente valores não negativos. b) Exatamente três delas são crescentes. c) Todas as funções, como definidas, possuem inversas. d) Apenas uma delas é periódica. 19. (PUC-SP/2008) Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte.

Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede 60°, então a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros,

4

a)

b)

c)

d) 5

e) 10 20. (Fatec-SP/2008) Em uma região plana de um parque estadual, um guarda florestal trabalha no alto de uma torre cilíndrica de madeira de 10 m de altura. Em um dado momento, o guarda, em pé no centro de seu posto de observação, vê um foco de incêndio próximo à torre, no plano do chão, sob um ângulo de 15° em relação à horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a distância do foco ao centro da base da torre, em metros, é aproximadamente

Obs: use =1,7

a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39 21. (FGV/2008) Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med(BÂD) =120°, med(ABC) = med(ADC)

= 90°, AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento é

a) 60. b) 62. c) 64. d) 65. e) 72. 22. (UEG-GO/2008)

Considerando os segmentos A0A1, A1A2 e A2A3 da figura acima, na qual cada segmento é perpendicular a um lado do ângulo θ. Se a medida do segmento A0A1 é 1 e θ = 30°, a medida do segmento A2A3 é:

a)

b)

c)

5

d)

23. (UFPA/2008) Considere as seguintes informações:

- De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de difícil acesso, localizado na margem oposta;

- Sabe-se que B está distante 1000 metros de A;

- Com o auxílio de um teodolito (aparelho usado para medir ângulos) foram obtidas as seguintes medidas:

BÂC=30° e A C= 80°.

Deseja-se construir uma ponte sobre o rio, unindo o ponto C a um ponto D entre A e B, de modo que seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será de aproximadamente

Dado: Considere sen 80° = 0,985, sen 70° = 0,940, cos 80° = 0,174 e cos 70° = 0,340

a) 524 metros b) 532 metros c) 1048 metros d) 500 metros e) 477 metros

Dado: Considere sen 80° = 0,985, sen 70° = 0,940, cos 80° = 0,174 e cos 70° = 0,340

24. (UFPA/2008) O gráfico da função f dada por f(t) = cos no intervalo [0, 2π] é

25. (PUC-SP/2008) Para representar as localizações de pontos estratégicos de um acampamento em construção, foi usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais, conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e M representam os locais onde serão construídos os respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o refeitório.

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Se o escritório da Coordenação do acampamento deverá ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no sistema, sua representação é um ponto pertencente ao eixo das abscissas, quantos metros ele distará do refeitório?

a) 10 b) 10

c) 9

d) 9

e) 8 26. (UFPel-RS/2008) Considerando a circunferência trigonométrica, identifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas.

No quadrante onde se localiza o arco de a função seno é crescente.

No quadrante onde se localiza o arco de a função cosseno é descrente.

O valor da tangente do arco de é positivo.Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s):

a) I e II somente. b) II e III somente. c) I, II, e III. d) III somente. e) II somente. 27. (UFSM-RS/2008) Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na

atmosfera é medida pela função em que é a quantidade de horas para fazer essa medição.O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de

a) 1/2 hora. b) 1 hora. c) 2 horas. d) 3 horas. e) 4 horas. 28. (Fatec-SP/2009) Sejam α, β e γ, as medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Se senα/senβ = 3/5, senα/senγ = 1 e o perímetro do triângulo é 44, então a medida do maior lado desse triângulo é:

a) 5. b) 10.

7

c) 15. d) 20. e) 25. 29. (Fuvest-SP/2009) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a:

a) 25 b) 45 c) 75 d) 105 e) 125

30. (Fuvest-SP/2009) Seja x no intervalo satisfazendo a equação

tg x + sec x= .

Assim calcule o valor de:

a) sec x.

b) sen

31. (Mackenzie-SP/2009) Considerando o esboço do gráfico da função f(x) = cos x, entre 0 e 2π a reta que passa pelos pontos P e Q define com os eixos coordenados um triângulo de área:

a) .

b) .

c) π.

8

d) .

e) .

32. (Mackenzie-SP/2009) Na figura, tg β é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

33. (Udesc-SC/2009) Sobre um plano inclinado deverá ser construída uma escadaria.

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Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura de 20 cm e que a base do plano

inclinado mede 280 cm, conforme mostra a figura, então a escada deverá ter: a) 10 degraus. b) 28 degraus. c) 14 degraus. d) 54 degraus. e) 16 degraus. 34. (UERJ/2009) Um atleta faz seu treinamento de corrida em uma pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista, há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D, E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada um medindo 60 graus.

Observe o esquema:

O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em direção a cada um dos outros cones, sempre correndo em linha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA.

Considerando = 1,7, o total de metros percorridos pelo atleta nesse treino foi igual a:

a) 1480 b) 2960 c) 3080 d) 3120 35. (UERJ/2009) Observe a curva AEFB desenhada a seguir.

Analise os passos seguidos em sua construção:

1º) traçar um semicírculo de diâmetro com centro e raio

2º) traçar o segmento perpendicular a partindo do ponto e encontrando o ponto

pertencente ao arco

3º) construir o arco circular de raio e centro sendo a interseção com o prolongamento do

segmento no sentido para

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4º) construir o arco circular de raio e centro sendo a interseção com o prolongamento do

segmento no sentido para

5º) desenhar o arco circular com centro e raio

Determine o comprimento, em centímetros, da curva

36. (UFSC/2009) Na figura a seguir determine a medida do segmento AB, em cm, sabendo que sen a = 0,6.

37. (UFSC/2009) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01) O grαfico que representa a funηγo trigonomιtrica ι:

02) Um estudo do impacto ambiental provocado pelo desmatamento de uma regiγo prevκ que a quantidade

de pαssaros de certa espιcie irα diminuir segundo a lei: em que ι a quantidade

estimada de pαssaros antes do inνcio do desmatamento e ι a quantidade existente anos depois. Entγo o tempo necessαrio para que a populaηγo de pαssaros dessa espιcie se reduza ΰ oitava parte da

populaηγo no inνcio do desmatamento ι de anos.

04) Um produto que custa hoje terα seu preηo reajustado em a cada mκs. Fazendo-se

uma tabela do preηo deste produto, mκs a mκs, obtιm-se uma progressγo geomιtrica de razγo

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08) Sγo dados dois arcos de Um estα sobre uma circunferκncia de de diβmetro e o outro, sobre

uma circunferκncia de de diβmetro. Comparando os comprimentos desses arcos, pode-se afirmar que o primeiro ι o maior. 16) Uma das aplicaηυes dos logaritmos ι na medida da intensidade de terremotos. Na escala Richter, a

intensidade de um terremoto ι definida por: em que ι a energia liberada pelo terremoto,

em kWh, e Assim, aumentando em uma unidade a intensidade do terremoto, a energia

liberada fica multiplicada por

38. (Enem/2009) Ao morrer, o pai de Joγo, Pedro e Josι deixou como heranηa um terreno retangular de 3 km x 2 km que contιm uma αrea de extraηγo de ouro delimitada por um quarto de cνrculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da αrea de extraηγo de ouro, os irmγos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terηa parte da αrea de extraηγo, conforme mostra a figura.

Em relaηγo ΰ partilha proposta, constata-se que a porcentagem da αrea do terreno que coube a Joγo corresponde, aproximadamente, a

(considere = 0,58)

a) 50%. b) 43%. c) 37%. d) 33%. e) 19%.

39. (UEPG/2010) Na figura a seguir, sabe-se que sen = , então, assinale o que for correto.

12

01) x =

02) y =

04) cos C B =

08) tg =

16) sen C B 40. (UFRGS/2010) As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a 2,2 e1. Os cossenos de seus ângulos internos são, portanto,

a)

b)

c)

d)

e)

41. (UFRGS/2010) O período da função definida por f(x) = sen é

a)

b)

13

c) d) e) 2 42. (ITA-SP/2010) Considere a equação

a) Determine todas as soluções x no intervalo [0, π[.

b) Para as soluções encontradas em a), determine cotg x.

43. (PUC-RS/2010) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.

A expressão 2 sen2 x + 2 cos2 x – 5 envolve estas funções e, para , seu valor de é:

a) –7 b) –3 c) –1 d) 2 – 5 e) 3 – 5

44. (PUC-RJ/2010) O valor de

a)

b) 2 c)

d)

e) 0 45. (Unicamp-SP/2010) Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras a seguir ilustram a rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura.

a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que cos(α) = . Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a altura h (medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas.

b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da figura, e sabendo que a mede 22 cm, calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da roda ao eixo dos pedais.

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