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Lista de Exerc´ ıcios 1 Sistemas de equa¸ c˜ oes e matrizes Data de entrega: 09/04/2015 1. Considere o sistema de equa¸c˜ oes AX = 0 onde a b c d Mostre que: a. Se todo elemento de A ´ e nulo, ent˜ ao todo par (x 1 ,x 2 )´ e solu¸ c˜ ao de AX = 0. b. Se ad - bc 6= 0, o sistema AX = 0 possui apenas a solu¸ c˜ ao trivial. 2. Determine todas as solu¸ c˜ oes do sistemas de equa¸c˜ oes linha-reduzindo a matriz dos coeficientes. 1 3 x 1 + 2x 2 - 6x 3 = 0 -4x 1 + 5x 3 = 0 -3x 1 + 6x 2 - 13x 3 = 0 - 7 3 x 1 + 2x 2 - 8 3 x 3 = 0 3. Determine duas 2 × 2 matrizes A distintas tais que A 2 = 0, mas A 6=0 4. Para cada uma das matrizes use opera¸c˜ oes elementares sobre linhas para descobrir se a matriz ´ e invers´ ıvel. Em caso afirmativo, determine a inversa. (a) 2 5 -1 4 -1 2 6 4 1 (b) 1 -1 2 3 2 4 0 1 -2 5. Suponha que A seja uma matriz 2 × 1e B seja uma matriz 1 × 2. Mostre que C = AB n˜ ao ´ e invers´ ıvel. 1
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Lista de Exerccios 1Sistemas de equacoes e matrizesData de entrega: 09/04/2015
1. Considere o sistema de equacoes AX = 0 onde[a bc d
]Mostre que:
a. Se todo elemento de A e nulo, entao todo par (x1, x2) e solucao deAX = 0.
b. Se ad bc 6= 0, o sistema AX = 0 possui apenas a solucao trivial.2. Determine todas as solucoes do sistemas de equacoes linha-reduzindo a
matriz dos coeficientes.13x1 + 2x2 6x3 = 04x1 + 5x3 = 03x1 + 6x2 13x3 = 0 73x1 + 2x2 83x3 = 0
3. Determine duas 2 2 matrizes A distintas tais que A2 = 0, mas A 6= 04. Para cada uma das matrizes use operacoes elementares sobre linhas para
descobrir se a matriz e inversvel. Em caso afirmativo, determine a inversa.
(a)
2 5 14 1 26 4 1
(b)
1 1 23 2 40 1 2
5. Suponha que A seja uma matriz 2 1 e B seja uma matriz 1 2. Mostre
que C = AB nao e inversvel.
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