Mecânica dos Sólidos para Engenharia Profa. Glauceny Medeiros

MECÂNICA DOS SÓLIDOS PARA ENGENHARIA Profª Glauceny Medeiros

Unidade II: Tensões e Deformações

Lista de Exercícios 07 – Deformações

1) A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício.

Determine as cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover 2,25 mm para baixo

quando as cargas forem aplicadas. A coluna tem érea de seção transversal de 14625 mm2.

(Eaço A-36 = 100 GPa)

Resp.: P1 = 304,69 kN e P2 = 609,38 kN

2) O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da

extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento são:

dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. (ECu = 126 GPa)

Resp.: δδδδ = 3,85 mm

3) O conjunto é composto por uma haste CB de aço A-36 e uma haste BA de alumínio 6061-T6,

cada uma com diâmetro de 25 mm. Determine as cargas aplicadas P1 e P2 se A se deslocar

2 mm para direita e B se deslocar 0,5 mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas.

Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que elas são rígidas. (EAl6061-T6 = 68,9

GPa)

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Resp.: P1 = 70,46 kN e P2 = 152,27 kN 4) O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada

um com área de seção transversal de 500 mm2. Se uma força vertical P = 250 kN for aplicada à

extremidade B do elemento AB, determine o deslocamento vertical do ponto B.

Resp.: δδδδ = 15,31 mm

5) A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-36. Os diâmetros

das hastes são dAB = 12 mm e dCD = 7,5 mm. Se a tensão admissível para o aço for

σ = 115 MPa, determine a intensidade da carga distribuída w e seu comprimento x sobre a viga

para que esta permaneça na posição horizontal quando carregada.

Resp.: w = 13,41 kN/m, x = 1,35 m

6) O tubo de aço A-36 tem núcleo de alumínio 6061-T6 e está sujeita a uma força de tração de

200 kN. Determine a tensão normal média no aço e no alumínio devido a essa carga. O tubo

tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 mm.

Resp.: σσσσaço = 79,2 MPa e σσσσal = 27,7 MPa

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7) O tubo de aço A-36 tem raio externo de 20 mm e raio interno de 15 mm. Se ele se ajustar

exatamente entre as paredes fixas antes de ser carregado, determine as reações nas paredes

quando for submetida ao carregamento mostrado.

Resp.: P1 = 11,20 kN e P2 = 4,8 kN

8) A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for

submetida a uma força axial de 800 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste de modo

que 1/4 da carga seja suportada pelo aço e a restante pelo concreto. (Eaço 200 GPa e

Econcreto = 25 MPa).

Resp.: d = 33,9 mm

9) O poste A de aço inoxidável 304 está embutido em um tubo B de latão vermelho C83400.

Ambos estão apoiados sobre a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25 kN à tampa

rígida, determine o diâmetro d exigido para o poste de aço para que a carga seja compartilhada

igualmente entre o poste e o tubo. (Eaço304 = 193 GPa ; ELatãoVermC83400 = 101 GPa)

Resp.: daço = 58,8 mm

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10) O carregamento distribuído é sustentado pelas três barras de suspensão. AB e EF são feitas de

alumínio e CD é feita de aço. Se cada barra tiver área de seção transversal de 450 mm2,

determine a intensidade máxima w do carregamento distribuído de modo a não ultrapassar uma

tensão admissível de σadm = 180 MPa no aço e σadm = 94 MPa no alumínio. Eaço = 200 GPa e

Eal = 70 GPa.

Resp.: w = 45,9 kN/m

11) A barra está presa por um pino em A e é sustentada pos duas hastes de alumínio, cada uma com

diâmetro de 25 mm e módulo de elasticidade E = 70 GPa. Considerando que a barra é rígida e

inicialmente vertical, determine a força em cada haste quando for aplicada uma força de

10 KN.

Resp.: FEF = 6,32 kN e FCD = 1,05 kN

12) Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura abaixo. Se o

conjunto estiver bem ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura é T1 = 20°C,

determine a tensão normal média em cada material quando a temperatura atingir T2 = 40°C.

Resp.: σσσσal = 15,05 MPa, σσσσlat = 33,85 MPa e σσσσaço = 135,41 MPa

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13) Os trilhos de aço A-36 de uma ferrovia têm 12 m de comprimento e foram assentados com uma

pequena folga entre elas para permitir a dilatação térmica. Determine a folga δ exigida para que

os trilhos apenas encostem um no outro quando a temperatura aumentar de T1 = -30ºC para

T2 = 30ºC. Considerando essa folga qual seria a força axial nos trilhos se a temperatura

atingisse T3 = 40ºC? A área da seção transversal de cada trilho é 3200 mm2. (αaç = 12*10

-6 /ºC)

Resp.: ∆∆∆∆folga = 8,64 mm e F = 76,80 kN

14) Os dois segmentos da haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às

paredes rígidas de modo tal que há uma folga de 0,2 mm quando T1 = 15ºC. Cada haste tem

diâmetro de 30 mm, αal = 24*10-6

/ºC, Eal = 70 GPa, αcobre = 17*10-6

/ºC e Ecobre = 126 GPa.

Determine a tensão normal média em cada haste se T2 = 150º. Calcule também o novo

comprimento do segmento de alumínio.

Resp.: σσσσ = 185,75 MPa e L’ = 200,12 mm

15) Duas barras feitas de materiais diferentes são acopladas e instaladas entre duas paredes quando

a temperatura for de T1 = 150ºC. Determine a força exercida nos apoios rígidos quando a

temperatura for de T2 = 20ºC. As propriedades dos materiais e as áreas das seções transversais

são indicadas na figura.

Resp.: F = 90,83 kN

Boa Sorte!