Lista2 Sistema
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA Profº. DSc. Jorge Costa do Nascimento LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Reduza as matrizes abaixo a uma linha reduzida na forma escada. (i) 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 2 1 (ii) 1 2 3 2 3 4 1 2 2 3 1 0 2. Calcule o posto e a nulidade das matrizes do exercício 1, acima. 3. Dado o sistema a seguir, 4 3 6 0 2 3 4 11 3 2 z y x z y x z y x z y x Encontre a solução utilizando as operações elementares sobre as linhas. 4. Determine k, para que cada um dos sistemas abaixo admita solução. (i) k y x y x y x 2 0 4 5 2 3 4 (ii) 0 2 0 0 2 5 2 kz x z y x z y x 5. Dado o sistema: 8 4 2 2 3 4 4 3 1 2 2 1 1 2 0 1 1 0 2 1 w z y x (a) Encontre uma solução para ele sem resolve-lo (para isso atribua valores para x, y, z e w);
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA
Prof. DSc. Jorge Costa do Nascimento
LISTA
DE
EXERCCIOS
1. Reduza as matrizes abaixo a uma linha reduzida na forma escada.
(i) 331
223
112
321
(ii) 1232
34
12
2310
2. Calcule o posto e a nulidade das matrizes do exerccio 1, acima.
3. Dado o sistema a seguir,
4360234
1132
zyxzyxzyxzyx
Encontre a soluo utilizando as operaes elementares sobre as linhas.
4. Determine k, para que cada um dos sistemas abaixo admita soluo.
(i) kyx
yxyx
2045234
(ii) 0200252
kzxzyxzyx
5. Dado o sistema:
8422
3443122112011021
w
z
yx
(a) Encontre uma soluo para ele sem resolve-lo (para isso atribua valores para x, y, z e w);
-
2
(b) Resolva agora o sistema e encontre uma soluo; (c) Resolva o sistema homogneo associado; (d) Verifique que toda soluo como a obtida em (b) a soma da soluo encontrada em (c) com a soluo particular encontrada em (a). 6. Dado o sistema, a seguir:
5226431253
wzywzyxwzyx
(a) Discuta a soluo do sistema; (b) Acrescente a equao 92 kwz a este sistema, encontre um valor de k que torne o sistema incompatvel.
7. J vimos em atividades que realizamos at agora que, dada uma matriz qualquer se a matriz linha equivalente a ela no for inversvel a matriz dada tambm no ser. Sendo assim, determinar as inversas das matrizes abaixo. Caso a matriz no admita inversa, dizer o que ocorreu na etapa das operaes realizadas sobre as linhas da matriz que tornou a matriz linha equivalente obtida, no inversvel.
A = 2221
; B = 120011101
C = 011101112
8. Determine x, y e z de modo que a matriz dada a seguir, seja ortogonal (ou seja, A-1 = At).
A =
zyx2
12
10001
Determinado os valores de x, y e z conforme solicitado, calcule o determinante de A.
-
3
9. Mostrar, usando operaes elementares sobre linhas que A = dcba
inversvel se, e
somente se, (ad bc) 0.
