Exerccios sobre variveis

1Probabilidade e Estatstica

Prof Maria Alice V.F.de Souza

Estatstica Descritiva1) Qual a diferena entre atributo e varivel?

Atributos so dados que se apresentam sob o aspecto qualitativo. Variveis so dados que originam valores que tendem a exibir certo grau de variabilidade quando se fazem mensuraes sucessivas.

2) Estabelecer quais das variveis seguintes so discretas e quais so contnuas, justificando sua opo.a) Nmero de aes vendidas diariamente na Bolsa de Valores; b) Temperaturas registradas cada meia hora em um posto de Meteorologia;

c) Vida mdia das vlvulas de televiso produzidas por uma determinada companhia;

d) Salrios anuais de professores de colgio;

e) Comprimentos de 1000 parafusos produzidos numa fbrica;

f) Nmero G de litros de gua numa mquina de lavar roupa;

g) Nmero B de livros em uma estante de biblioteca;

h) Dimetro D de uma esfera.a) discreta ( contagem)

b) contnua ( medida)

c) contnua ( medida)

d) discreta ( contagem)

e) contnua ( medida)

f) contnua ( medida)

g) discreta ( contagem)

h) contnua ( medida)

3) Quais so as fases do mtodo estatstico?

a) Definio do problema;

b) Planejamento= censitrio ou amostragem, cronograma, custos, exame das informaes, delineamento da amostra, forma de escolha dos dados;

c) Coleta dos dados = registros internos e externos (primrios e secundrios); podem ser feitas direta (contnua, peridica, ocasional) ou indiretamente (analogia, indcios, avaliao);

d) Apurao dos dados;

e) Apresentao dos dados = tabelas e grficos

f) Anlise e interpretao dos dados.

4) A tabela a seguir mostra as reas, em milhes de Km2, dos oceanos. Representar graficamente os dados, usando: a) um grfico de colunas; b) um grfico de setores (no Excel). OceanoAntrticorticoAtlnticondicoPacfico

rea

(milhes Km2)36,823,2199,4137,9342,7

Fonte: desconhecidaLembre-se: todo grfico possui ttulo (deve responder 'o que', 'onde' e 'quando'), fonte, nome nos eixos, graduao dos eixos em intervalos iguais. Legendas devem ser usadas somente quando minimizarem poluies visuais.

5) Representar em um grfico polar os dados (no Excel) das temperaturas da cidade X ao longo do ano de 200X:

MesesJFMAMJJASOND

Temperatura (C)282927242019182122242830

Fonte: Servio de meteorologia da cidade X

6) Usando um grfico em curva (linha), representar a tabela a seguir (no Excel) sobre o desempenho de diferentes segmentos do setor primrio do pas Y no ano de 200X:

Mesesndices

LavouraProdutos AnimaisAgropecurio

Janeiro13048841044

Fevereiro14188911092

Maro14949161136

Abril15809431186

Maio17159641250

Junho18169601287

Julho19299721337

Agosto201310151396

Setembro211310661473

Outubro219710971517

Novembro229011191566

Dezembro235811441607

Fonte: IBGE

7) Um editorial do New York Times criticou um anncio que alegava que determinado anti-sptico bucal "reduzia em mais de 300% as placas nos dentes". Com base nas teorias abordadas em sala de aula, que crtica voc imagina ter sido feita no editorial e por qu? No h como reduzir algo em mais de 300%, logo a propaganda enganosa.

8) Uma pessoa foi encarregada de pesquisar o reconhecimento da marca Nike, devendo contactar por telefone 1500 consumidores nos EUA. Por que razo incorreta a utilizao de listas telefnicas como populao para fornecer a amostra? Pessoas que no possuem telefone no tero igual oportunidade de participar da amostra e, portanto, a amostra torna-se viciada.

9) A partir das 50 idades a seguir, determine a mdia aritmtica, a amplitude e o desvio-padro usando a calculadora cientfica. Alm disso, calcule as mdias aritmtica, harmnica e geomtrica e a varincia no Excel.

1357924681015202501

234567899878654

321010152025121186421

357911

10) Para os escores 205, 6, 5, 5, 5, 2 e 1 calcule a moda, a mediana e a mdia aritmtica. Alm disso, responda que medida de tendncia central no deveria ser usada para descrever esse conjunto de escores? Por que?

A mdia aritmtica porque ela no representativa para o conjunto de dados por estar distante das outras medidas.

11) Construa uma distribuio de freqncia com fi, fr, fa e far para as estaturas (em cm) de 76 alunos regularmente matriculados em estatstica na faculdade Y, no Excel.

DADOS BRUTOS

172180174182176167160162162164167174169155155156163169155180176171179167173180172163168165183189178164172164154165170168169180174175191172176172174173165165163181156180168150166178178168181184166177167166173160180186185169179192

12) A discrepncia a distncia (diferena) de um dado da amostra ou populao e a mdia aritmtica. Qual a discrepncia da idade "5" na base de dados das 50 idades (ver exerccio anterior)?

13) Num caso em que a moda maior que a mediana, qual o grfico de freqncia possvel entre os abaixo? Justifique a sua resposta.

O 3, pois como as medidas esto dispostas no eixo dos x, sendo a moda maior que a mediana, ela est disposta mais direita. A moda se encontra localizada no ponto de maior altura do grfico por ter maior freqncia.

14) Dada a figura a seguir, podemos afirmar que:

a) a moda maior do que a mediana e menor do que a mdia;

b) a moda menor do que a mediana e maior do que a mdia;

c) a moda menor do que a mediana e esta maior do que a mdia;

d) a mediana maior do que a mdia e menor do que a moda.

letra d

15) O clculo da varincia supe o conhecimento de qual medida de posio?

mdia aritmtica16) Numa distribuio de valores iguais, o desvio-padro ...

a) negativo;

b) positivo;

c) a unidade;

d) zero.

letra d, pois no h variao entre os dados.17) Na srie 10, 20, 40, 50, 70, 80, a mediana ser...

45

18) Realizou-se uma prova de matemtica para duas turmas. Os resultados foram os seguintes:

Turma A: e

Turma B: e

Com esses resultados, podemos afirmar que:

a) a turma B apresentou maior disperso absoluta;

b) a disperso relativa igual disperso absoluta;

c) tanto a disperso absoluta quanto a relativa so maiores para a turma B;

d) a disperso absoluta de A maior do que a de B, mas em termos relativos as duas turmas no diferem quanto ao grau de disperso das notas.

letra d

19) Examinando a figura a seguir, podemos dizer:

a) o desvio-padro da distribuio A maior do que o da distribuio B, e as mdias so iguais;

b) o desvio-padro de A menor do que o de B e as mdias so diferentes;

c) o desvio-padro de A igual ao de B, independentemente do valor da mdia;

d) as distribuies possuem o mesmo coeficiente de variao.letra a20) Quando a mediana melhor do que a mdia como medida do valor tpico em um grupo? Quando houver dados de uma amostra ou populao que forem muito discrepantes do restante da base.

21) Ante a entrada sbita de elementos muito altos em uma populao, o que ocorreria com a mdia? Com a mediana? Com a varincia?

Aumentaria; aumentaria; aumentaria.

22) Suponhamos um fabricante de roupas. Ele no confecciona peas para pessoas extremamente altas ou extremamente baixas. Se o fabricante deseja que seu produto abranja metade da populao, que medidas das alturas da populao ele mais precisa conhecer?

Q1 e Q323) Os valores em um teste de percepo de profundidade acusam mdia 200 e desvio-padro 40.

a) Um valor de 260 pode ser considerado excepcionalmente alto? nob) Qual o escore z correspondente a 185? -0,37524) Um psiclogo industrial deu a um empregado dois resultados de testes diferentes para medir o grau de satisfao no emprego. Qual resultado melhor: 57 no 1 teste, que teve mdia 72 e desvio-padro 20, ou 450 no 2 teste, que acusou mdia 500 e desvio-padro 80? -0,75 e -0,625, logo -0,625 por estar mais prximo da mdia ou por ser maior.

25) Um professor aplica 2 testes diferentes a duas turmas do seu curso. Os resultados foram: na turma 1, mdia 75 e desvio-padro 14; na turma 2, mdia 40 e desvio-padro 8. Que nota melhor: 82 no teste da turma 1 ou 46 no da turma 2? 0,75 por ser maior que 0,5; melhor tirar 46 na turma 2.26) Como so afetados a mdia aritmtica, a amplitude total e o desvio-padro das rendas de mdicos autnomos (com base em dados da American Medical Association) 108.000, 236.000, 179.000, 206.000 e 236.000, se adicionarmos uma constante k cada renda? ser acrescida de k; se mantm a mesma; se mantm o mesmo.27) O nmero de horas que os calouros passam estudando cada semana tm mdia 7,06h e desvio-padro 5,32h (com base em dados da The American Freshman). Um aluno que estude 20h est muito diferente da maioria? sim; z=2,43.28) Suponhamos que um professor resolva premiar 15% dos alunos que obtiveram as melhores notas. Que medida ele precisa obter para conhecer seus melhores alunos? Justifique sua resposta. P8529) Um fabricante de embalagens recebeu uma encomenda de um cliente que fabrica margarina. Para isso, apresentou ao cliente trs tipos diferentes de embalagens, A, B e C, segundo a presso mdia de rompimento para cada uma delas. O cliente optou pelo tipo de embalagem que possusse a menor variao absoluta na presso de ruptura.

Tipos de embalagensABC

Presso mdia de ruptura (bria)300150200

Desvio-padro das presses (bria)604050

a) Qual das trs embalagens o cliente optou? Por que? B, pq o menor desvio-padrob) Se a sua escolha fosse apoiada na maior variao relativa, qual das trs embalagens ele teria escolhido? Por qu? B, pq o maior CV30) Esboce um grfico de uma distribuio de freqncia que seja assimtrica negativa.

31) Construa um histograma, um polgono de freqncia e uma ogiva de galton para os dados da distribuio a seguir (no Excel).

Classefixifrfafac

50 |--54 4520,10040,100

54 |--589560,225130,325

58 |--6211600,275240,600

62 |--668640,200320,800

66 |--705680,125370,925

70 |--743720,075401,000

Total401,000

O histograma formado por um conjunto de retngulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos mdios coincidam com os pontos mdios dos intervalos de classe. A rea de um histograma proporcional soma das freqncias simples ou absolutas.O polgono de freqncia um grfico em linha, sendo as freqncias marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos mdios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polgono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos mdios da classe anterior primeira e da posterior ltima, da distribuio.

A ogiva de galton um grfico de freqncias acumuladas.

32) A distribuio abaixo indica o n de calados com defeitos apresentados em 70 mercadorias de uma empresa caladista de Novo Hamburgo:

n de defeitos

(xi)n de calados

(fi)

020

110

216

39

46

55

63

71

Determine:

a)o n de peas que no sofreram nenhum defeito. 20b)o n de peas que sofreram pelo menos 4 defeitos. 15c)o n de pecas que sofreram menos de 3 defeitos. 46d)o n de peas que sofreram no mnimo 3 e no mximo 5 defeitos. 20e)a % das peas que sofreram no mximo 2 defeitos. 46/70 = 65,71%33) A distribuio abaixo representa os salrios pagos a 100 operrios da empresa FWT:

n de salrios mnimos

(xi)n de operrios

(fi)

0 |- 240

2 |- 430

4 |- 610

6 |- 815

8 |-105

Fonte: desconhecida

Determine (aps construir uma distribuio de freqncia com fr, fa e far):

a)Quantos operrios ganham at 2 salrios mnimos? 40b)Quantos operrios ganham at 6 salrios mnimos? 80c)Qual a % de operrios com salrios entre 6 a 8 salrios mnimos? 15/100d)Qual a % de operrios com salrios inferiores a 4 salrios mnimos? 70/10034) O conhecimento dos vrios tipos de freqncia nos ajuda a responder muitas questes com relativa facilidade. Assim, conforme a tabela abaixo que representa a altura de 40 alunos do curso de contabilidade, responda as seguintes questes:

Estaturas (cm) (fi)

150 |- 1544

154 |- 1589

158 |- 16211

162 |- 1668

166 |- 1705

170 |- 1743

Fonte: desconhecida

a)Quantos alunos tm estatura entre 154 cm inclusive e 158 cm exclusive? 9b)Qual a % de alunos cujas estaturas so inferiores a 154 cm? 4/40 =0,1=10%c)Quantos alunos tm estatura abaixo de 162 cm? 24d)Quantos alunos tm estatura no inferior a 158 cm? 2735) Para duas emisses de aes ordinrias da indstria eletrnica, o preo mdio dirio, no fechamento dos negcios, durante um perodo de um ms, para as aes A, foi de R$150 com um desvio padro de R$ 5. Para as aes B, o preo mdio foi de R$50 com um desvio padro de R$ 3. Em termos de comparao absoluta, a variabilidade do preo das aes A foi maior devido ao desvio padro maior. Mas em termos relativos, qual teve a maior variao? CVA=5/150; CVB=3/50, logo as aes B.36) Uma empresa localizada no municpio A possui uma filial no municpio B. A empresa deseja controlar o percurso de seu caminho no trecho entre a matriz e a filial que possui 60 km de extenso. Por causa das condies rodovirias, a velocidade mdia na ida para a filial de 20 km/h e na volta, 60 km/h. Qual a velocidade mdia mantida por esse caminho na ida e na volta, em Km/h?

37) Nos ltimos 4 anos a inflao acumulada foi de 10%, 20%, 25% e 40%, respectivamente. Qual a inflao mdia anual?

38) Um trem de carga faz 10 viagens de ida e volta de Vitria a Belo Horizonte. Cada viagem calculada e anotada a velocidade mdia, em quilmetros por hora, para aquele percurso. Deseja-se, agora, saber qual a velocidade mdia do trem considerando todas as 10 viagens de ida e volta. Para tanto, que medida deve ser calculada?

39) Uma empresa verificou que a idade mdia dos consumidores de seu principal produto de 25 anos, considerada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participao no mercado, a empresa realizou uma campanha de divulgao voltada para consumidores com idades mais avanadas. Um levantamento realizado para medir o impacto da campanha indicou que as idades dos consumidores apresentaram a seguinte distribuio:

Idadefrequncia%

18 |-- 252040

25 |-- 301530

30 |-- 351020

35 |-- 40510

TOTAL50100

Crie um critrio para avaliar os efeitos da campanha sobre os objetivos da empresa. Aps os clculos conclua se a campanha de divulgao alcanou o resultado desejado ou no.

40) Ao procurar emprego, um determinado cidado, teve que optar por duas ofertas dispostas em um jornal. Qual a que representa a melhor opo? Por qu?

Oferta 1Oferta 2

Mdia Salarial890,00950,00

Mediana800,00700,00

Desvio Padro32,0038,00

41) Uma empresa precisa escolher, dentre trs marcas de pneus (A, B, C), qual dever comprar. O manual do fabricante das trs marcas de pneus afirma que o desgaste dos pneus a cada 10.000 km de 1 milmetro. O gerente de suprimentos da empresa comprou 10 pneus de cada marca e submeteu-os a um teste de desgaste de 10.000 km. O resultado (em nmero de milmetros gastos) obtido para cada pneu foi o seguinte:

A:0,51,00,71,51,61,20,40,81,01,3

B:1,00,91,00,91,10,80,90,70,80,9

C:1,01,10,91,01,00,91,11,20,81,0

Qual marca lhe parece recomendvel? Justifique sua resposta. (Ver planilha Excel Pneus)42) Foram levantados os tempos de ocupao (em segundos) para 3 tipos de mquinas ATM (A, B e C) instaladas em Bancos em 3 locais distintos na cidade (1, 2 e 3).

Obs.: veja a tabela no arquivo em Excel, planilha Bancos.

(a) Para cada combinao entre tipo de mquina e local, construa um boxplot para o tempo de ocupao e identifique eventuais dados discrepantes.

(b) Elimine eventuais dados discrepantes e faa sugestes para a melhoria do atendimento ao cliente em funo do tempo de ocupao.

Correlao e Regresso Linear

43) Para os dados da tabela...

a) determine se h correlao linear significativa entre x e y; sim,

b) caso haja, calcule a regresso linear; y=3xc) esboce o grfico de disperso para os dados e trace a regresso para o caso de haver alta correlao linear (no Excel).

xy

26

39

514

516

1030

44) A tabela a seguir d os pesos (lb) do plstico descartado por uma amostra de residncias, juntamente com o tamanho destas. Conhecer se existncia dependncia entre as variveis importante para o Departamento do Censo, que financia projetos, porque a presena de uma correlao implica que podemos predizer o tamanho da populao analisando o lixo descartado. Nesse caso...

a) h alguma correlao linear significativa? sim,

b) Se sim, calcule a regresso linear. y= 1,47985x + 0,54927c) esboce o grfico de disperso para os dados e trace a regresso para o caso de haver alta correlao linear (no Excel).

plstico (lb)tamanho da residncia

0,272

1,413

2,193

2,836

2,194

1,812

0,851

3,055

45) Fez-se um estudo para investigar a relao entre idade (em anos) e a CAS (Concentrao de lcool no Sangue) medida quando os motoristas intoxicados condenados foram presos pela 1 vez. Seguem dados amostrais para indivduos selecionados aleatoriamente. Com base no resultado,

a) diga se parece haver relao entre o nvel de CAS e a idade da pessoa testada; nob) Se sim, calcule a regresso linear; no devemos, pois gerar uma correlao entre as variveis, no confivel.c) esboce o grfico de disperso para os dados e trace a regresso para o caso de haver alta correlao linear (no Excel). no aconselhvel.IdadeCAS

17,20,19

43,50,20

30,70,26

53,10,16

37,20,24

21,00,20

27,60,18

46,30,23

Probabilidade

46) Em um teste com trs questes do tipo V/F, um estudante mal preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite). Qual a probabilidade de passar no teste palpitando corretamente ao menos duas questes? 1/2

47) A figura descreve os grupos sangneos e os tipos de Rh de 100 pessoas (fonte: Greater New York Blood Program). Suponha, em cada caso, que um dos 100 indivduos seja selecionado aleatoriamente e determine a probabilidade indicada.

a) p(grupo B ou tipo Rh-) = 0,22b) p(grupo O e Rh+) = 0,39

48) A Detroit Auto Supply Company produz um lote de 50 filtros de combustvel, dos quais 6 so defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se 2 filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros so selecionados:

a) com reposio: 0,774b) sem reposio: 0,772

49) A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos 2/5; a de sua mulher de 2/3. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos:

a) ambos estejam vivos; 4/15b) somente o homem esteja vivo; 2/15c) pelo menos um esteja vivo. 4/5

50) Um nmero sorteado ao acaso entre os inteiros 1,2,...15. Se o nmero sorteado for par, qual a probabilidade de que seja o nmero 6? 1/7

51) De um baralho (convencional) de 52 cartas retirou-se uma carta, verificando-se que vermelha. Qual a probabilidade de essa carta ser uma figura? 3/13

52) Um jogo de crianas consiste em lanar uma caixa de fsforos sobre uma mesa. Ganha quem conseguir fazer com que a caixa fique apoiada sobre sua menor face. Suponha que a probabilidade de uma face ficar apoiada sobre a mesa proporcional sua rea e que a constante de proporcionalidade a mesma para cada face. Se as dimenses da caixa so 2cm, 4cm e 8cm, qual a probabilidade de a caixa ficar apoiada sobre sua face menor? 1/7

53) Numa indstria as mquinas A e B produzem certa pea - a primeira 56% do total e a segunda o restante. Das peas produzidas por A e B, 2,5% e 1,5%, respectivamente, so defeituosas. Calcule a probabilidade de que uma pea selecionada ao acaso seja defeituosa. 2,06%

54) Os jogadores italianos do sculo XVII julgavam que a chance de obter 9 na jogada de trs dados era igual chance de obter 10. Calcule essas probabilidades e diga se eles tinham razo ou no. no

55) Os 36 ces existentes em um canil so apenas de trs raas: poodle, dlmata e boxer. Sabe-se que o total de ces das raas poodle e dlmata excede o nmero de ces da raa boxer em 6 unidades, enquanto o total de ces das raas dlmata e boxer o dobro do nmero dos de raa poodle. Nessas condies, escolhendo-se ao acaso um co desse canil, a probabilidade de ele ser da raa poodle ... 1/3

56) Se uma pessoa convida 18 amigos para jantar em sua casa, qual a probabilidade de os convidados chegarem em ordem alfabtica (no existem homnimos)? 1/18!

57) A probabilidade de fechamento de cada rel do circuito apresentado abaixo dada por p. Se todos os rels funcionarem independentemente, qual ser a probabilidade de que haja corrente entre os terminais L e R? 2p2-p4

58) Suponhamos um exame com 20 questes do tipo mltipla escolha, sobre um assunto a respeito do qual o candidato nada sabe. Cada questo tem cinco chances. Qual a probabilidade de acertar no palpite todas as questes? (0,2)20

59) Escolhem-se ao acaso dois nmeros naturais distintos de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos nmeros escolhidos seja mpar? 45/190

60) Suponha que 18 pessoas devem ser divididas aleatoriamente em dois times de beisebol. Qual a probabilidade de todos os 9 melhores jogadores do grupo estar no mesmo time? 1/24310

61) Uma urna contm 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. A probabilidade de que exatamente uma seja vermelha ... 28/55

62) Se, de uma caixa com 20 bolas azuis e 30 vermelhas, tiramos aleatoriamente 20 bolas, qual a probabilidade de serem todas azuis?

63) Duas bolas vo ser retiradas de uma urna que contm 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Qual a probabilidade de que ambas sejam da mesma cor? 5/18

64) Num certo colgio, 4% dos homens e 1% das mulheres tm mais de 1,75m de altura. 60% dos estudantes so mulheres. Um estudante escolhido ao acaso e tem mais de 1,75m. A probabilidade de que seja homem ... 8/11

65) Em uma indstria h 10 pessoas que ganham mais de 20 salrios mnimos (s.m.), 20 que ganham em 10 e 20 s.m. e 70 que ganham menos de 10 s.m. Trs pessoas desta indstria so selecionadas, sem reposio. Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe menos de 10 s.m. 0,973

66) So retiradas e recolocadas uma a uma, aleatoriamente, bolas de uma urna at obter-se a primeira bola branca. Mas a cada tentativa dobra-se a quantidade de bolas azuis colocadas na urna. Sabendo que inicialmente a urna contm 4 bolas azuis e 6 brancas, calcular a probabilidade de obter-se a primeira bola branca no mximo na 3 tentativa. 0,8338

67) Quatro estudantes que chegam atrasados para o exame deram a clssica desculpa do pneu furado. No teste substitutivo, o instrutor pede que os estudantes identifiquem o pneu que furou. Se no houve realmente nenhum pneu furado e os estudantes responderam na base do palpite, qual a probabilidade de todos eles escolherem o mesmo pneu?

68) A figura abaixo representa o mapa de um bairro, na qual h 7 ruas na direo norte-sul e 6 ruas na direo leste-oeste. Voc mora no ponto A, enquanto seu amigo mora no ponto B. Qual a probabilidade de voc conseguir chegar ao ponto B sem passar pelo ponto C, pelo menor caminho?

69) Um jogo formado por 52 fichas, divididas em quatro grupos de cores distintas vermelha, azul, verde e amarela e, em cada grupo, as fichas so numeradas de 1 a 13. A probabilidade de, um jogador recebendo aleatoriamente 4 fichas, serem duas verdes e duas amarelas ... 468/2082570) Um dado em forma de cubo tem 6 faces, sendo que uma est pintada de branco, duas esto pintadas de azul e trs esto pintadas de vermelho. Se lanarmos no cho trs dados iguais a esse, a probabilidade de encontrarmos voltadas para cima duas faces vermelhas e um branca ... 1/871) Em uma urna h 9 bolas numeradas de 1 a 9. Se trs bolas so sorteadas simultaneamente dessa urna, a probabilidade de que a soma dos nmeros marcados nas trs bolas seja mpar ... 10/2172) Sete lugares, dispostos lado a lado, de uma fila de um teatro vo ser sorteados entre 7 pessoas, sendo 3 homens e 4 mulheres. Qual a probabilidade de as mulheres sentarem juntas? E qual a probabilidade de no ficarem juntas? 4/35 ; 31/35DISTRIBUIES DE PROBABILIDADE

73) A probabilidade de obter exatamente 2 caras em 6 jogadas de uma moeda ... 23,43%

74) Determine a probabilidade de, em 3 jogadas de uma moeda, aparecer:

a) 3 caras; 1/8b) ao menos 1 cara; 7/8

c) no mximo 1 coroa. 1/2

75) Determine a probabilidade de que, em 5 jogadas de um dado, aparea o 3:

a) 2 vezes; 625/3888

b) no mximo uma vez; 3125/3888

c) ao menos 2 vezes. 763/3888

76) De 2000 famlias com 4 filhos cada, quantas poderamos esperar terem:

a) ao menos 1 menino; 1875

b) 2 meninos; 750

c) 1 ou 2 meninas; 1250

d) nenhuma menina. 125

77) Se 20% das peas produzidas por uma mquina acusam defeito, determine a probabilidade de que, em 4 peas escolhidas ao acaso:

a) 1 tenha defeito; 0,4096

b) 0 tenha defeito; 0,4096

c) menos de 2 sejam defeituosas. 0,8192

78) Determine a probabilidade de obter o total 7 ao menos uma vez em 3 jogadas de um par de dados. 91/216

79) Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais, calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 filhos homens. 15/64

80) Num teste do tipo certo-errado, com 100 perguntas, qual a probabilidade de um aluno, respondendo as questes ao acaso, acertar 70% das perguntas?

81) Se 5% das lmpadas de certa marca so defeituosas, achar a probabilidade de que, numa amostra de 100 lmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos:

a) nenhuma defeituosa;

b) 3 defeituosas.

82) A probabilidade de um navio em viagem enfrentar tempestade numa determinada rota de 25%. Em cinco viagens, a probabilidade de enfrentar tempestades em duas viagens de... 135/512

83) Uma fbrica de pneus verificou ao testar seus pneus nas pistas, que havia em mdia um estouro de pneu a cada 5000 km.

a) Qual a probabilidade que num teste de 3000 km haja, no mximo, um pneu estourado? 0,8781

b) Qual a probabilidade que um carro ande 8000 Km sem estourar nenhum pneu? 0,2019

84) Na pintura de paredes aparecem defeitos em mdia na proporo de 1 defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 x 2m? 0,1954

85) Suponha que haja em mdia 2 suicdios por ano numa populao de 50.000. Em uma cidade de 100.000 habitantes, encontre a probabilidade de que em um dado ano tenha havido:

a) 0 suicdio; 0,0183

b) 1 ou mais suicdios; 0,9817

86) Suponha 400 erros de impresso distribudos aleatoriamente em um livro de 500 pginas. Encontre a probabilidade de que uma dada pgina contenha:

a) nenhum erro; 0,449

b) exatamente 2 erros; 0,1437

87) Uma loja atende em mdia 2 clientes por hora. Calcular a probabilidade de em uma hora...

a) atender exatamente 2 clientes; 0,2707

b) atender 3 clientes; 0,1804

88) A mdia de chamadas telefnicas numa hora 3. Qual a probabilidade de:

a) receber exatamente 3 chamadas numa hora? 0,2240

b) receber 4 chamadas em 90 minutos? 0,1898

89) Est sendo planejado um novo hospital para Newtown, uma comunidade que ainda no tem hospital prprio. Se Newtown tem uma mdia de 2,25 nascimentos/dia, determine a probabilidade de que, em um dia, o nmero de nascimentos seja zero. 0,1054

90) A Townsend Manufacturing Company acusa uma mdia semanal de 0,2 acidentes que exigem cuidados mdicos. Determine a probabilidade de que, em uma semana qualquer, o nmero de acidentes que exigem cuidado mdico seja dois. 0,0164

91) Um estudo cuidadoso de uma fita magntica de dados de computador mostra uma incidncia de 2,0 defeitos para cada 500 ps de fita. Determine a probabilidade de mais de um defeito em 500 ps de fita selecionados aleatoriamente. 0,5941

92) A Washington and Chang Trucking Company opera uma grande frota de caminhes. No ano passado, houve 84 casos de avaria.

a) Determine o nmero dirio mdio de avarias; 0,2301

b) Determine a probabilidade de dois caminhes apresentarem avaria em um dia selecionado aleatoriamente. 0,021093) A durao de um certo componente eletrnico tem mdia 850 dias e desvio-padro 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:

a) mais de 800 dias; 86,65%

b) menos de 750 dias; 1,32%

94) Os pesos de 600 estudantes so normalmente distribudos com mdia 65,3 Kg e desvio-padro 5,5 Kg. Encontre o nmero de alunos que pesam:

a) entre 60 e 70 Kg; 380

b) mais que 63,2 Kg 389

95) Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribudas com mdia 73 e desvio-padro 15. 15% dos alunos mais adiantados recebem a nota A e 12% dos mais atrasados recebem nota F. Encontre o mnimo para receber A. Encontre tambm F que o mnimo para no reprovar. 88,6 para A e 55,45 para F.

96) X uma varivel aleatria contnua, tal que X = N(12,25). Qual a probabilidade de uma observao ao acaso:

a) ser menor do que 3; 0,13%

b) cair entre 1 e 15; 72,1%

97) O salrio semanal dos operrios industriais so distribudos normalmente em torno de uma mdia de $180,00 com varincia de $625,00. Dentro de que desvios de ambos os lados da mdia, cairo 96% dos salrios? 128,75 < x < 231,25

98) Determine P5 de uma N (18;64). 4,88

99) Para resolver uma questo de paternidade, fazem-se testes de sangue em duas pessoas diferentes. Se x o nmero dos que tm sangue do grupo A, ento x pode ser 0, 1 ou 2 e as probabilidades correspondentes so 0,36, 0,48 e 0,16, respectivamente, diga se esta uma situao de distribuio de probabilidade ou no, justificando sua resposta. Resp.: Sim, uma situao de distribuio de probabilidade porque o somatrio das probabilidades 1, uma vez que cada elemento do espao amostral recebeu parte desse total.100) O tempo entre chegadas de veculos em um determinado cruzamento segue uma distribuio exponencial de probabilidade com uma mdia de 12 segundos.

a) Qual a probabilidade de que o tempo de chegada entre veculos seja de 12 segundos ou menos? Resp.: 0,6321

b) Qual a probabilidade de que o tempo de chegada entre veculos seja de 6 segundos ou menos? Resp.: 0,3935

c) Qual a probabilidade de 30 segundos ou mais entre as chegadas de veculos? Resp.: 0,0821

101) A vida mdia de um aparelho de TV de 12 anos. O tempo de vida dos produtos segue freqentemente uma distribuio exponencial de probabilidade. Considere que essa distribuio de probabilidade se aplica ao tempo de vida de um aparelho de TV.

a) Qual a probabilidade de que o tempo de vida ser de 6 anos ou menos? Resp.: 0,3935

b) Qual a probabilidade de que o tempo de vida ser de 15 anos ou mais? Resp.: 0,2865

c) Qual a probabilidade de que o tempo de vida estar entre 5 e 10 anos? Resp.: 0,22465

102) Considera-se que os tempos de espera seguem freqentemente uma distribuio exponencial de probabilidade. Um estudo dos tempos de espera em restaurantes fast food, realizado por The Orlando Sentinel, em outubro de 1993, mostrou que o tempo mdio de espera para se obter a comida depois de feito o pedido no Mac Donalds, no Burger King e no Wendys era de 60 segundos. Considere que uma distribuio exponencial de probabilidade se aplica aos tempos de espera.

a) Qual a probabilidade de que um cliente esperar 30 segundos ou menos? Resp.: 0,3935

b) Qual a probabilidade de que um cliente esperar 45 segundos ou menos? Resp.: 0,5276

c) Qual a probabilidade de que um cliente esperar mais de 2 minutos? Resp.: 0,1353

103) Durante quantas horas as pessoas usam o computador em casa? De acordo com um levantamento, 69,5% dos assinantes do Barrons tm um computador pessoal em casa (Barrons 1995 Primary Reader Survey). Daqueles que tm um computador pessoal em casa, o nmero mdio de horas de uso semanal 7,4. O nmero de horas aproximadas de uso distribudo exponencialmente.

a) Qual a probabilidade de que o assinante gaste 3 horas ou menos usando um computador pessoal em casa? Resp.: 0,33328

b) Qual a probabilidade de que um assinante gaste mais de 10 horas usando um computador pessoal em casa? Resp.: 0,25889

c) Qual a probabilidade de que um assinante gaste entre 3 e 10 horas usando um computador pessoal em casa? Resp.: 0,4078

104) O tempo, em minutos, entre chamadas telefnicas em um escritrio de reclamaes sobre seguros tem a seguinte distribuio exponencial de probabilidade.

para

a) Qual o tempo mdio entre as chamadas telefnicas? Resp.: 2 minutos

b) Qual a probabilidade de haver 30 segundos ou menos entre as chamadas telefnicas? Resp.: 0,2212

c) Qual a probabilidade de haver 1 minuto ou menos entre as chamadas telefnicas? Resp.: 0,3935

d) Qual a probabilidade de haver 5 minutos ou mais sem chamadas telefnicas? Resp.: 0,0821

105) O tempo, em minutos, que um caixa fica ocioso em um supermercado segue uma distribuio exponencial de probabilidade com uma mdia de 1,2 minutos.

a) Mostre a funo densidade da probabilidade para essa distribuio. Resp.:

b) Qual a probabilidade de que o prximo cliente chegar entre 0,5 e 1,0 minuto depois que um cliente servido? Resp.: 0,2178

c) Esboce o grfico dessa probabilidade hachurando a regio calculada.

d) Qual a probabilidade de um caixa ficar ocioso por mais de 1 minuto entre um cliente e outro? Resp.: 0,4346

Estimativa - Margem de erro - Intervalo de Confiana

106) Para as temperaturas abaixo, temos n=106, e s=0,62. Para um grau de confiana de 0,95, determine:

98,698,698,098,099,098,498,498,498,498,6

98,698,898,697,097,098,897,697,798,898,0

98,098,398,597,398,797,498,998,699,597,5

97,397,698,299,698,799,498,298,098,698,6

97,298,498,698,298,097,898,098,498,698,6

97,899,096,597,698,096,997,697,197,998,4

97,398,097,597,698,298,598,898,797,898,0

97,197,499,498,498,698,498,598,698,398,7

98,899,198,697,998,898,098,798,598,998,4

98,697,197,998,898,797,698,299,297,898,0

98,497,898,497,498,097,0

a) a margem de erro; 0,12

b) o intervalo de confiana.

107) Um economista deseja estimar a renda mdia para o primeiro ano de trabalho de um bacharel. Quantos valores de renda devem ser tomados, se o economista deseja ter 95% de confiana em que a mdia amostral esteja a menos de $500 da verdadeira mdia populacional? Suponha que saibamos por um estudo prvio que para tais rendas, . 601

108) Deseja-se estimar o preo mdio de venda de um livro-texto para uma faculdade. Quantos exemplares devemos selecionar para termos 95% de confiana de que a mdia amostral esteja a menos de $2 da verdadeira mdia populacional ?

Obs.: admita que os preos dos livros tpicos de faculdades variem entre $10 a $90.

109) Se quisermos estimar o peso mdio do plstico descartado por residncias em uma semana, quantas residncias devemos selecionar aleatoriamente para termos 99% de confiana em que a mdia amostral esteja a menos de 0,250 lb da verdadeira mdia populacional? (ver planilha Excel Plsticos) Peso dos artigos de plstico descartados

0,271,412,192,832,191,810,85

3,053,422,102,932,442,171,41

2,000,932,972,040,652,130,63

1,534,690,151,452,683,531,49

2,310,920,890,800,722,664,37

0,921,401,451,681,531,44

110) Obtm-se uma amostra de 35 crnios de homens egpcios que viveram por volta de 1850 a.C. Mede-se a largura mxima de cada crnio obtendo-se e s=3,48mm (com base em dados de Ancient Races of the Thebaid, por Thomson e Randall-Maciver). Com esses dados amostrais, construa um intervalo de 95% de confiana para a mdia populacional .

111) O National Center for Education Statistics pesquisou 4400 bacharis de faculdades sobre o tempo que levaram para obter seus diplomas. A mdia 5,5 anos e o desvio-padro 1,68 ano. Com base nesses dados amostrais, construa um intervalo de 99% de confiana para o tempo mdio gasto por todos os bacharis.

112) O teste de QI padro planejado de modo que a mdia seja 100 e o desvio-padro para adultos normais seja 15. Ache o tamanho da amostra necessrio para estimar o QI mdio dos instrutores de estatstica. Queremos ter 98% de confiana em que nossa mdia amostral esteja a menos de 1,5 pontos de QI da verdadeira mdia. A mdia para essa populao obviamente superior a 100, e o desvio-padro provavelmente inferior a 15, porque se trata de um grupo com menor variao do que um grupo selecionado aleatoriamente da populao geral; portanto, se tomarmos , estaremos sendo conservadores, por utilizarmos um valor que dar um tamanho de amostra no mnimo to grande quanto necessrio. Suponha e determine o tamanho da amostra necessrio.

113) Uma psicloga elaborou um novo teste de percepo espacial e deseja estimar o escore mdio alcanado por pilotos do sexo masculino. Quantas pessoas ela deve testar para que o erro da mdia amostral no exceda 2,0 pontos, com 95% de confiana? Estudo anterior sugere .

114) O Department of Health, Education and Welfare coletou dados amostrais referentes a 1525 mulheres com idades de 18 a 24 anos. Esse grupo amostral tem nvel mdio de colesterol srico (medido em mg/100ml) de 191,7, com desvio-padro de 41,0. Com esses dados amostrais, determine o intervalo de 90% de confiana para o nvel mdio de colesterol srico de todas as mulheres na faixa etria 18-24. Se um mdico afirma que o nvel mdio de colesterol srico para as mulheres naquela faixa etria 200, tal afirmao se afigura compatvel com o intervalo de confiana? no

115) Ao decidirem entrar para uma faculdade, muitos estudantes se deixam influenciar pelo crescente potencial de ganho que um diploma pode proporcionar. Dados recentes do Ministrio do Trabalho (dos EUA) mostram que a renda mdia anual dos que concluram o curso secundrio de $21.652, enquanto a renda mdia anual dos bacharis por uma faculdade de $40.202. Determine o tamanho da amostra necessria para estimar a renda mdia anual dos bacharis no prximo ano. Suponha um grau de 94% de confiana em que a mdia amostral esteja a menos de $1000 da verdadeira mdia populacional, e admita que a estimativa do desvio-padro seja $32.896. 3825

116) O leitor acaba de ser contratado pela Boston Marketing Company para realizar uma pesquisa a fim de estimar o gasto mdio (por filme) de espectadores de filmes em Massachusetts. Aplique primeiro a regra prtica para fazer uma estimativa grosseira do desvio-padro das quantias gastas. razovel admitir que a despesa tpica varie de $3 a cerca de $15. Use ento o desvio-padro estimado para determinar o tamanho da amostra correspondente a 98% de confiana e a uma margem de erro de 25 centavos.

117) Utilizando a amostra dos 62 pesos de papel descartados por residncias (em libras), construa uma estimativa intervalar de 95% de confiana para o peso mdio do papel descartado por todas as residncias. Ver planilha Excel Papel Descartado. Peso dos artigos de papel descartados

2,417,579,558,828,726,966,83

11,4216,086,3813,0511,3615,092,80

6,445,8611,0812,436,0513,616,98

14,3313,313,276,6717,6512,739,83

16,396,339,199,419,4512,3220,12

7,726,167,989,648,0810,99

118) Uma amostra aleatria simples de 50 itens resultou em uma mdia amostral de 32 e desvio-padro amostral igual a 6. Fornea um intervalo de confiana de 90% para a mdia populacional.

119) Em um esforo para estimar a quantia mdia gasta por cliente para jantar em um grande restaurante de Atlanta, foram coletados os dados de uma amostra de 49 clientes em um perodo de trs semanas.

a) Considere um desvio-padro da populao de US$2,50. Qual o erro-padro da mdia (desvio-padro/raiz quadrada de n)?b) Qual a margem de erro para um intervalo de confiana de 95%? 0,70c) Se a mdia da amostra US$22,60, qual o intervalo de confiana de 95% para a mdia da populao? 22,243