TRIGONOMETRIA E CONJUNTOS

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1-A hipotenusa BC de um triângulo retângulo mede 30 cm e o ângulo ABˆ C mede 60°. Qual é a medida dos catetos?

2-Um avião se aproxima de um aeroporto A, em

linha reta. Ao atingir um ponto B, o piloto é avisado

de que deve alterar sua rota para aterrissar em

um outro aeroporto, C, distante 60 km de A. Um

mapa indica que a reta que liga A a C é

perpendicular à trajetória que o avião percorria, e

o piloto verifica que deve fazer um giro de 60° com

o avião. Qual distância o avião deverá percorrer

para chegar a C?

3-Um prédio foi construído de forma que sua porta

de entrada está 1,20 m acima do nível da calçada.

O arquiteto projetou uma rampa que ligará a

calçada à porta de entrada do prédio e terá uma

inclinação de 30° com a horizontal. Qual é o

comprimento dessa rampa?

4-Um barco navega em um rio, segundo uma linha

reta PQ, distante 20 m de uma das margens. Ao

atingir um ponto A, o piloto faz um giro de 120°

para a direita do movimento do barco e se dirige,

em linha reta, para um ponto B da margem.

Calcule a distância que separa A de B.

5-Um homem viaja de ônibus em uma estrada com um longo trecho MN em linha reta ao lado de um campo. Ao passar por um ponto A, ele avista uma casa C, de modo que o ângulo CÂN mede 60°. Após percorrer 600 m, ele está em um ponto E e vê a casa de forma que CÊN mede 135°. Calcule a distância que a casa está da estrada.

6-Uma torre de transmissão de energia elétrica está localizada em um terreno plano. Uma pessoa em um ponto X a avista sob um ângulo de 60°. Ao se afastar, segundo uma linha reta que liga a torre ao ponto X, essa pessoa percebe que, após percorrer 20 m, avista a torre segundo um ângulo de 30°. Qual é a altura da torre?

7-Em um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AC, prolonga-se o cateto BC até um ponto D tal que C está entre B e D e med (BD A) = 30°. Calcule a medida de CD, sabendo que o ângulo  do triângulo mede 30° e AB = 5√ 3.

8-Uma praça tem forma triangular e é delimitada pelas ruas Acre, Pará e Amazonas. Deseja-se abrir uma passagem para ciclistas ligando a rua Amazonas à rua Pará, perpendicularmente à rua Amazonas. Qual deverá ser a largura dessa passagem para que a abertura d (ver figura) na rua Pará tenha no mínimo 2 m? (Se necessário, use √ 3 =1,71.)

9-Foi realizada uma pesquisa sobre o consumo de arroz de marcas A, B e C, num grupo de 100 pessoas. O resultado obtido foi: 40 consumiam o arroz A; 40, o arroz B; 40, o arroz C; 10, os de marcas A e B; 20, os de marcas A e C; 15 consumiam B e C; e

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7, as três marcas. Quantas pessoas não consumiam arroz dessas marcas?

10-Em uma escola de 315 alunos, 175 praticam futebol, 105 praticam basquete e 45 praticam esses dois esportes. a) Quantos alunos praticam só futebol? b) Quantos alunos não praticam nenhum desses dois esportes?

11-Em um clube com 210 sócios, 80 jogam vôlei, 40 jogam vôlei e basquete, 44 jogam basquete e tênis, 36 jogam vôlei e tênis e 22 jogam os três esportes. Sabe-se ainda que o número de pessoas que jogam somente tênis ou basquete é igual e que 12 sócios não jogam nenhum desses três esportes. Quantos sócios jogam tênis?

12-Em um bairro onde moram 168 famílias, constatou-se que 136 assistem a uma novela de televisão, 100 assistem ao telejornal B e 24 não assistem a nenhum desses dois programas. Quantas dessas famílias assistem aos dois programas?

13-Em um prova havia dois problemas considerados difíceis. Dos 340 alunos que fizeram essa prova, 100 acertaram o primeiro problema, 150 acertaram o segundo problema e 110 erraram os dois. Quantos alunos acertaram os dois problemas?

14- Uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento d que forma um ângulo α com a horizontal. Após subir a rampa, esta pessoa estará h metro acima da posição em que se encontrava inicialmente, como mostra a figura abaixo. a) Que relação existe entre os valores de α, h e d? b) Supondo α = 30° e h = 1 m, qual o valor de d?

15-Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas de um rio de largura 1/√3 km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a figura. Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 30,00, o custo total, em reais, dos fios utilizados é:

16-Num clube, dentre os 500 inscritos no departamento de natação, 30 são unicamente nadadores, entretanto 310 também jogam futebol e 250 também jogam tênis. Os inscritos em natação que também praticam futebol e tênis são em número de:

17-Em uma amostra de indivíduos, 40% foram afetados pela doença A, 20% foram afetados pela doença B e 5% foram afetados por ambas as doenças. Dos indivíduos da amostra que não foram afetados nem por A nem por B, 2% morreram. A porcentagem de indivíduos da amostra que morreram sem terem sido afetados por quaisquer das duas doenças analisadas é de:

18-De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45º e 60º, conforme é mostrado na figura a seguir. Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra, é:

19- Parada a uma distância de 6 m de um

prédio, uma pessoa observa os parapeitos

de duas janelas, respectivamente sob os

ângulos α = 30º e β = 45º, conforme ilustra a

figura a seguir.

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Considerando a aproximação de

, a distância entre os parapeitos das

janelas é de:

20- Observe a bicicleta e a tabela

trigonométrica.

Os centros das rodas estão a uma distância PQ

igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,

respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a

tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:

21-Três frutas são consumidas por um grupo de

400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessas

pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem

laranja e banana, 130 consomem banana e maçã,

120 consomem laranja e maçã e 100 consomem

laranja, banana e maçã. O número de pessoas que

consomem banana é igual ao número de pessoas

que consomem maçã. O número de pessoas que

consomem maçã e não consomem laranja é de:

22-Na figura, determinar o valor AB.

Gabarito :

1- 15 e 15√3 2- 40 √3 3- 2,40 4- 40 √3/3 5- 380,22 6- 10√ 3 7- 100 8- 1,71 9- 18 10- 235 e 80 11- 106 12- 92 13- 20 14- sen α = h/ d e 2m 15- 28000 16- 90 17- 0,9 18- 45 - 15√3 19- 2,6 20- 13 21- 125 22- 75