Livro-agronegocio

Produo e Gesto AgroindustrialVolume 2Coordenadores: Fernando Csar Bauer Fernando Miranda de Vargas Jr

Campo Grande, MS 2008

2008 Editora UniderpProibida a reproduo total ou parcial por qualquer meio de impresso, em forma idntica, resumida ou modificada, em lngua portuguesa ou qualquer outro idioma. Depsito Legal na Biblioteca Nacional Impresso no Brasil 2008 .

Chanceler Prof. Pedro Chaves dos Santos Filho Reitora Profa. Ana Maria Costa de Sousa Vice-Reitor Prof. Guilherme Marback Neto Pr-Reitor Administrativo Prof. Marcos Lima Verde Guimares Jnior Pr-Reitor de Extenso Prof. Ivo Arcngelo Vendrsculo Busato Pr-Reitora de Graduao Profa. Helosa Helena Gianotti Pereira Pr-Reitor de Pesquisa e Ps-Graduao Prof. Raimundo Martins Filho Conselho Editorial Ademir Kleber Morbeck de Oliveira - UNIDERP Edson Machado de Souza - IESB Jos da Cruz Machado - UFLA Juan Luiz Mascar - UFRGS Marcos Rezende Morandi - UNIDERP Maria Alice Hfling - UNICAMP Maysa de Oliveira Brum Bueno - UNIDERP Roberto Claudio Frota Bezerra - CNE Roberto Macedo - USP Silvio Favero - UNIDERP Wilson Ayach - UNIDERP Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Central da UNIDERP

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Produo e gesto agroindustrial/ Fernando Csar Bauer e Fernando Miranda de Vargas Junior.-- Campo Grande : Ed. UNIDERP, 2008. 285p.: il. Inclui bibliografia ISBN: 978-85-7704-083-4 1. Agroindstria 2. Produo vegetal 3. Produo animal 4. 4. Pesquisa cientfica 5. Agronegcio I. Bauer, Fernando Csar II. Vargas Junior, Fernando Miranda de. CDD 21.ed. 338.1

PrefcioA formao de recursos humanos e a gerao de novos conhecimentos so os principais pilares que do sustentabilidade ao agronegcio. Os Programas de Ps Graduao relacionados ao setor, principalmente aos Cursos de Mestrado e Doutorado, alm de preparar profissionais com habilidades e competncias especficas para atuar nas diversas reas da cadeia produtiva, geram novos conhecimentos que so disponibilizados a comunidade acadmica, produtores rurais, industriais e outros profissionais que lidam no ramo agroindustrial. A publicao de trabalhos dos professores, pesquisadores e alunos do Curso de Mestrado Profissional em Produo e Gesto Agroindustrial da UNIDERP vai agregar , valiosos conhecimentos aos que se dedicam as nobres e rduas tarefas de produzir alimentos para a humanidade e garantir a sustentabilidade do ambiente utilizado. O segundo volume da coleo Produo e Gesto Agroindustrial composto de temas variados nas reas Produo animal e vegetal, gesto de negcios, preservao ambiental, entre outros. A diversidade de temas se afina com a proposta multidisciplinar do programa participando da estrutura curricular do curso. Algumas das informaes da publicao devero ser decodificadas e traduzidas para facilitar o entendimento das pessoas que no dirio no convivem com a academia, mas dependem dela para seu crescimento. Se os contedos dos estudos aqui apresentados forem suficientes para questionar conceitos j estabelecidos nos leitores, o maior objetivo da publicao foi alcanado. O que se espera que a difuso dos conhecimentos provoque mudanas inteligentes nas prticas adotadas. A leitura minuciosa dos diversos artigos que compem a obra, com certeza ir nos levar mudanas de comportamento. Prof. Msc. Ivo Arcngelo Vendrsculo Busato Pr-Reitor de Extenso da UNIDERP

sumrio9 ferramentas Para a Gesto da qualidade no Processo de Produo de sementes de sojaEdison Rubens Arrabal Arias Moiss Simo Kaveski Bruno Ricardo Scheeren Fernando Paim Costa

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tcnica de ProGramao linear aPlicada sistemas aGroindustriaisCelso Correia de Souza Jos Francisco dos Reis Neto

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uso do ionforo monensina sdica em dietas Para ruminantesMarcus Vinicius Morais de Oliveira Fernando Miranda de Vargas Jr. Dirce Ferreira Luz Rejane Nunes Figueir

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rotulaGem ambiental: conceituao e oPortunidade de aPlicaoLeonardo S. Pinheiro1, Luiz. E.L. Pinheiro Eron Brum Lucas A.S. Pinheiro

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objetivos do Pecuarista e sua relao com a Prtica do suPerPastejoFernando Paim Costa

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Produo e Gesto AGroindustriAl V. 2

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cenrios tcnicos aGreGao de valores a Piscicultura

Iandara Schettert Silva Luiz Eustquio Lopes Pinheiro Ariosto Mesquita Duarte Vnia Maria Batista

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uma ProPosta Para imPlantao de um sistema de Gesto ambiental na indstria de Processamento de carnes de avesGilberto Evidio Schaedler Ademir Kleber Morbeck de Oliveira Fernando Miranda Vargas Junior Silvio Favero

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uso de fitorreGuladores na Produo de sementes de HortaliasValdemir Antnio Laura Antonio Ismael Incio Cardoso Juliana Gadum Adriana Paula DAgostini Contreiras Rodrigues

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controle de Plantas daninHas em PastaGensFrancisco de Assis Rolim Pereira Edison Rubens Arrabal Arias Fernando Csar Bauer Bruno Ricardo Scheeren Fernando Tadeu de Carvalho

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silcio no solo e na PlantaMunir Mauad Alessandra Mayumi Tokura Alovisi Carlos Alexandre Costa Crusciol

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cobertura de solo e a Produo de HortaliasJuliana Gadum Valdemir Antnio Laura Adriana Paula DAgostini Contreiras Rodrigues

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mtodos de ensaios Para determinao de atividade insetisttica de derivados de Plantas como alternativa sustentvel de controle de PraGasSilvio Favero Cntia de Oliveira Conte

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PalHa no sistema de Plantio direto no cerradoAntenor de Carvalho Fernando C. Bauer Francisco de Assis R. Pereira Bruno, R. Scheeren

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Gesto ambiental: uma questo de sustentabilidadeAdemir Kleber Morbeck de Oliveira Gilberto Evidio Schaedler Silvio Favero Fernando Miranda Vargas Junior

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FerrAmentAs PArA A Gesto dA QuAlidAde no Processo de Produo de sementes de sojA

FERRAMENTAS PARA A GESTO DA QUALIDADE NO PROCESSO DE PRODUO DE SEMENTES DE SOJAEdison Rubens Arrabal Arias Moiss Simo Kaveski Bruno Ricardo Scheeren Fernando Paim Costa ,

1 IntroduoA criao de novas cultivares tem sido uma das tecnologias que mais tm contribudo para os aumentos de produtividade e estabilidade de produo na cultura da soja, sem custos adicionais ao agricultor. Para ser recomendada, uma cultivar deve ter alta produtividade, estabilidade de produo e ampla adaptabilidade aos mais variados ambientes existentes na regio onde cultivada. As principais prticas de manejo que devem ser consideradas so: semeadura na poca recomendada para a regio de produo; escolha dos cultivares mais adaptados a essa regio; uso de espaamentos e densidades adequados a esses cultivares; monitoramento e controle das plantas daninhas, pragas e doenas e reduo ao mnimo das possveis perdas de colheita (Ritchie et al. 1994). No entanto, a escolha da semente de extrema importncia, pois sua qualidade pode determinar o sucesso ou insucesso do empreendimento agrcola. Prof. do Programa de Ps-graduao em Produo e Gesto Agroindustrial na Universidade para o Desenvolvimento do Estado e da Regio do Pantanal (UNIDERP); Prof. da Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul, Campus de Ponta Por, Acadmico de Ps-graduao em Produo e Gesto Agroindustrial da UNIDERP; Pesquisador da Embrapa Gado de Corte.

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Para o produtor de soja, a qualidade da semente para semeadura de fundamental importncia, pois a soja cultivada em diferentes regies com caractersticas ambientais prprias, as quais podem interferir tanto na germinao quanto na produo e qualidade final do produto. Assim as sementes destinadas ao cultivo devem ser vigorosas e apresentar alta percentagem de germinao. O vigor representa uma propriedade das sementes que determina o potencial para uma emergncia rpida e uniforme e para o desenvolvimento de plntulas normais sob uma ampla faixa de condies de campo A semente de qualidade, produzida em um programa de produo de sementes, assegura ao produtor a transferncia de material gentico, podendo ser considerada um chip, pois, disponibilizam avanos cientficos nela incorporados, quais sejam: resistncia a pragas e doenas, maior resistncia deteriorao de campo, resistncia a danos mecnicos na colheita e no manuseio de gros, maior produtividade, qualidades organolpticas, estabilidade de produo, teor de protena e leo. Os pesquisadores consideram que o vigor das sementes afeta no s a germinao, mas tambm o potencial de armazenamento, pois sementes com baixo vigor deterioram-se mais facilmente, fato que leva as empresas a realizarem testes de vigor durante a produo da cultura, o beneficiamento, o armazenamento e o perodo que antecede a comercializao. A deteriorao da semente no pode ser evitada, porm a sua velocidade pode ser controlada at certo ponto, pelo emprego de tcnicas adequadas de produo, colheita, secagem, beneficiamento e armazenamento. A reduo do processo de deteriorao a nvel mnimo depende basicamente da espcie e das condies s quais cada lote foi submetido antes do armazenamento (UFSM, 2004). Para a produo de sementes de qualidade a preocupao deve comear j na lavoura, e os procedimentos adotados durante as operaes de colheita, transporte, recepo, beneficiamento, armazenamento e comercializao, reduzem muito ou eliminam os danos e a contaminao das sementes. As avaliaes rpidas da qualidade das sementes, durante estas operaes, permitem que as decises sejam antecipadas, diminuindo os riscos e prejuzos nesta atividade agrcola.

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A utilizao de ferramentas de gesto da qualidade nos processos de produo de sementes podem auxiliar e/ou facilitar a execuo de tarefas nas diferentes etapas de produo, visando a maximizao da utilizao de bens e servios, bem como a melhoria de qualidade do produto final.

2 FERRAMENTAS PARA A GESTO DA QUALIDADEA exploso do fenmeno da qualidade teve incio na dcada de setenta. O objetivo bsico da gesto da qualidade evitar o defeito, reduzir os custos e satisfazer o cliente atravs do uso de ferramentas da qualidade vinculadas ao planejamento estratgico da empresa e ao processo de produo. O uso de ferramentas da qualidade para a melhoria do processo de produo implica mudanas na cultura organizacional e exige investimentos financeiros. Por isso, deve ser precedida de uma avaliao do seu impacto na empresa, o que inclui uma anlise da relao benefcio/custo. Existem inmeras ferramentas para identificao, anlise e soluo de problemas. As ferramentas de qualidade abordadas neste trabalho, descritas a seguir, so: fluxograma, brainstorming, ciclo PDCA, diagrama de Ishikawa, 5W2H, PERT/CPM e programa 5Ss. 2.1. Fluxograma O fluxograma uma ferramenta que permite representar de forma grfica, atravs de smbolos padronizados, as etapas de um processo e suas relaes. Esta ferramenta permite explicitar o funcionamento de qualquer operao, por mais complexa que seja, de forma clara e lgica, facilitando a identificao de etapas problemticas ou desnecessrias, ou mesmo etapas necessrias mas inexistentes. A representao fiel do processo por meio de um fluxograma depende da contribuio das pessoas efetivamente envolvidas na produo, que precisam identificar e avaliar os pontos de controle, para que o processo venha a ser melhorado.

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O fluxograma fornece uma viso sistmica, que inclui o todo e suas partes, facilitando a identificao de desvios e pontos de estrangulamento em cada ponto do processo. 2.2. Brainstorming O Brainstorming uma tcnica utilizada para reunir rapidamente idias provenientes de membros de uma equipe sobre um tpico particular. Para que um brainstorming seja eficaz, todos os envolvidos devem ser encorajados a falar e dar sua opinio, sem qualquer tipo de anlise, discusso ou crtica, para que as idias venham superfcie (Glossrio da QUALIDADE, 2003). Uma sesso de brainstorming pode durar desde alguns minutos at vrias horas, dependendo das pessoas, das dificuldades que envolvem o tema e do ambiente onde se realiza. aconselhvel, porm, que as reunies no ultrapassem uma hora. Como forma de melhorar o desempenho dos participantes, deve-se proporcionar um ambiente saudvel com espao suficiente para que todos possam se ver. O brainstorming pode ser estruturado ou no estruturado: Braisntormingestruturado:sofeitasrodadasseqenciais,nasquaiscada pessoa deve contribuir com uma idia ou passar at a prxima rodada. A vantagem dar chance a todos os participantes. Brainstorming no estruturado: os membros do grupo podem dar idias livremente. Sua vantagem criar uma atmosfera descontrada e facilitar o desencadeamento de idias, mas h o risco da participao ser monopolizada pelas pessoas mais desinibidas. Durante o brainstorming, o lder informa aos participantes que o objetivo levantar o maior nmero possvel de idias, sem qualquer avaliao. Mesmo idias extravagantes so bem-vindas. As idias comeam a fluir, uma dando origem a outra e, dentro de uma hora, uma centena ou mais de novas idias podem ser registradas. O brainstorming uma ferramenta que deve preceder o Ciclo PDCA, descrito a seguir.

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2.3. Ciclo PDCA Souza (1997) lembra que o conceito do Mtodo de Melhoria, conhecido atualmente pela sigla PDCA, foi originalmente desenvolvido na dcada de 1930, nos laboratrios da Bell Telephone Laboratories EUA, pelo estatstico americano Walter A. Shewhart. Este um ciclo de controle estatstico de processo, que pode ser aplicado continuamente sobre qualquer processo ou problema. Em 1931, Shewhart publicou a obra Economic Control of Quality of Manufactured Procuct, a qual confere um carter cientfico s questes relacionadas qualidade. Na dcada de 1950, este mtodo foi amplamente promovido no Japo pelo engenheiro, fsico, matemtico e especialista em qualidade Winston E. Deming, ficando conhecido no mundo como Ciclo Deming, composto de quatro etapas: Planejamento (P do ingls PLAN): Nesta etapa deve-se estabelecer um plano com definio de metas e mtodos que permitiro alcan-los, tendo em conta os recursos disponveis. Execuo (D do ingls DO): Nesta etapa deve-se realizar as tarefas conforme as metas e mtodos previstos no planejamento, iniciando-se pela capacitao e desenvolvimento da equipe, para que todos saibam o que executar e como proceder. Verificao(CdoinglsCHECK):deve-seprocederverificaocontinua dos resultados alcanados, comparando-os com as metas planejadas. Nesta etapa deve-se monitorar cada projeto e o plano global, adotando medidas corretivas para o cumprimento do cronograma. Ao(AdoinglsACTION):Agircomoobjetivodeadequarcontinuamente o processo realidade atravs de aes de manuteno voltadas para a melhoria do processo. Nesta etapa, em caso de desvios, deve-se auxiliar o responsvel pela execuo do projeto, atualizando e corrigindo o cronograma. Se o projeto no se mostra vivel, deve ser alterado.

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O Ciclo PDCA um mtodo simples que pode ser fundamental tanto para o gerenciamento da empresa como um todo, como para processos especficos. Pode ser usado para o gerenciamento da produo de sementes de soja, proporcionando seu controle e avaliao contnua. O processo de produo muitas vezes composto por fluxos repetitivos, comumente chamados de rotinas, que devem ser conduzidas atravs de aes e verificaes contnuas. O ciclo PDCA possibilita o gerenciamento da rotina proporcionando que cada indivduo cumpra suas obrigaes dentro do processo de produo. A Figura 1 identifica os componentes do ciclo PDCA e descreve seus significados.

Figura 1: O ciclo PDCA. Fonte: Adaptado de Campos (1992)

Os japoneses modificaram o ciclo de Deming, transformando-o no ciclo PDCA que consiste em se percorrer continuamente as atividades de planejamento, execuo, verificao e ao corretiva (EQUIPE GRIFO,1994). A aplicao contnua do ciclo PDCA visa uma otimizao dos processos de produo da empresa, proporcionando reduo de custos e aumento da produtividade e da qualidade.

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O ciclo PDCA deve ser utilizado de uma forma dinmica, onde o final de um ciclo influi no incio do prximo ciclo, e assim sucessivamente conforme representado na Figura 2. O ciclo deve ser interpretado como a dinmica de uma estao de trabalho, que se aplicada continuamente leva ao aprimoramento das tarefas, dos processos e das pessoas. Girar o PDCA gerar aprimoramento, passo a passo, degrau a degrau. Tcnicas e ferramentas da qualidade so disponibilizadas, enfocando preventivamente as causas e efeitos inseridos nos processos sob responsabilidade dos gestores. A ferramenta de gesto ciclo PDCA orienta-lhes para uma abordagem mais humanstica e participativa no trato com o ser humano, impe-lhes a viso sistmica de organizao e ensina-lhes a dominar e melhorar os seus processos.

Figura 2: Ciclo PDCA (KAVESKI, 2005).

O controle da qualidade via PDCA exige o envolvimento de todas as pessoas da empresa. Para tanto, esta deve ter uma filosofia de gesto participativa, com cada empregado da organizao conhecendo as metas de seu setor e o papel de sua atividade no processo de produo como um todo, de forma a satisfazer as necessidades dos processos seguintes ao seu. O ciclo PDCA projetado para ser usado como um modelo dinmico onde, seguindo o esprito da melhoria contnua da qualidade, uma volta do ciclo influi no comeo da seguinte e, se o processo for continuamente melhorado, a empresa estar seguindo em direo a metas mais complexas.

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2.4. Diagrama de Ishikawa Tambm chamado de espinha de peixe pelas suas caractersticas construtivas, o diagrama de Ishikawa (Figura 3) utilizado em muitas empresas e est includo na terminologia de controle de qualidade das normas industriais japonesas. Segundo estas, tal ferramenta pode ser definida como um diagrama que permite considerar os fatores responsveis pelo resultado de um processo, servindo portanto para identificar problemas. Segundo Oliveira (1996) os procedimentos necessrios para elaborao do diagrama so: Etapa l - Determinar as caractersticas da qualidade. Etapa 2 - Escolher uma caracterstica e escrev-la no lado direito de uma folha de papel; desenhar a espinha dorsal apontada da esquerda para a direita, e enquadrar a caracterstica da qualidade num retngulo. Em seguida, escrever as causas primrias que afetam a caracterstica da qualidade, associando-as s espinhas grandes, tambm dentro de retngulos. A Figura 4 ilustra este procedimento. Etapa 3 - Escrever as causas (causas secundrias) que afetam as espinhas grandes (causasprimrias),associando-assespinhasmdias;naseqncia,escreverascausas (causas tercirias) que afetam as espinhas mdias, associando-as s espinhas pequenas. Etapa 4 - Estipular a importncia de cada fator e destacar aqueles que parecem ter um efeito significativo na caracterstica da qualidade. Etapa 5 - Registrar quaisquer informaes adicionais relevantes. No relacionamento causa-efeito, apresentam-se as condies para que cada indivduo dentro da empresa possa assumir suas prprias responsabilidades, criando as bases para o gerenciamento participativo. O princpio que fundamenta esta teoria o de que sempre que algo ocorre existe um conjunto de causas que contribuem para isto. necessrio ento separar claramente os fins e os meios (ISHIKAWA, 1986). O diagrama da Figura 4 identifica os problemas que afetam a qualidade do produto. Para cada problema existem, seguramente, inmeras categorias de causas. As principais podem ser agrupadas sob seis categorias conhecidas como os 6 M: mtodo, mo-de-obra, material, meio ambiente, medida e mquina.

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Figura 3: Diagrama de causa-efeito mostrando o primeiro nvel de causas. Fonte: Oliveira, (1995)

2.5. Ferramenta da qualidade 5W2H O 5W2h um controle do tipo Check-list utilizado para auxiliar os gestores a garantirem que as atividades sejam conhecidas e conduzidas sem nenhuma dvida por parte de todos os envolvidos no processo de produo. Os cinco Ws correspondem s seguintes palavras do ingls: What (o que); Who (quem); Where (onde) When (quando) e finalmente Why (por que). Os dois Hs corresponde a How (como) e How much (quanto). O Quadro 1 retrata um modelo de planilha utilizada para por em prtica o 5W2H.

Quadro 1. Modelo de Plano de Ao. Fonte: Adaptado de Oliveira, 1995.

TREM DO PANTANAL: RESGATE HISTRICO E A IMPORTNCIA PARA O DESENVOLVIMENTO

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Para Oliveira (1995), todo plano de ao deve estar estruturado de forma a permitir a rpida identificao dos elementos necessrios implementao do projeto. Estes elementos bsicos podem ser descritos pelo que se convencionou chamar 5W2H. O mtodo 5W2H simples, fcil e prtico de ser utilizado e pode proporcionar, aos envolvidos na produo, segurana nas decises e na execuo das atividades, cumprimento dos prazos e procedimentos, e clareza quanto s responsabilidades individuais. As perguntas, se respondidas, eliminam as dvidas quanto aos trabalhos a serem executados. 2.6. Ferramenta PERT/CPM A ferramenta PERT - Program Evaluation and Review Technique/CPM - Critical Path Method um dos mtodos de planejamento, programao e controle mais conhecido, tendo sido desenvolvido nos anos 50 pela marinha americana para a construo do submarino Polaris, sendo ao mesmo tempo usado pela Dupont Chemical (SABBAG, 1999). Este mtodo d ateno especial otimizao do uso dos recursos e do tempo de execuo de projetos. Parte do princpio que as atividades e suas relaes de precedncia foram bem definidas e admite incerteza nos tempos de durao das atividades. O mtodo exige o conhecimento prvio de alguns conceitos, a saber: 1. Projeto um conjunto de atividades que devem ser realizadas. 2. Atividades - So tarefas executadas de forma seqencial, respeitando a racionalidade e a economicidade. A medida temporal determinada em uma nica unidade. Podem ter incio e fim de forma independente. 3. Atividades dependentes So atividades que s podem ser executadas aps a realizao da atividade ou das atividades que as precedem. 4. Atividades independentes ou condicionantes - So atividades que podem ser realizadas sob certas condies.

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Para exemplificar o Mtodo do Caminho Crtico, apresenta-se a relao de tarefas necessrias para a manuteno de uma unidade beneficiadora de sementes - UBS, conforme Quadro 2. Pelo Mtodo do Caminho Crtico (CPM), as tarefas listadas no Quadro 2 sorepresentadasporumaseqnciaemformaderede(Figura4),tendocomo finalidade atingir um objetivo e uma meta planejada.

Quadro 2. Dados referentes manuteno das instalaes de uma unidade beneficiadora de sementes UBS Fonte: Adaptado de Hoffmann (1987)

As setas indicam as atividades a serem executadas, os crculos marcam o incio e o fim de uma atividade, os retngulos indicam o tempo mximo e os parnteses o tempo mnimo para a execuo das atividades; as setas mais claras representam o caminho crtico onde as atividades no podem sofrer atrasos.

Figura 4: Diagrama CPM Manuteno das instalaes UBS (Adaptado de Hoffmann , 1987)

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No diagrama da figura 4 identifica-se que: o tempo mximo para realizao do projeto de 17 dias; as atividades crticas so G, H, I, J, K; as demais atividades podem ser realizadas com folga. Exemplificando: a atividade D tem um tempo determinado de 2 dias, contudo pode ser realizada em at 6 dias, sem prejuzo para o cronograma do projeto. Para que um projeto seja executado, recomenda-se dividi-lo em atividades de produo. Estas atividades podem ser separadas em sub-atividades. Algumas dessas atividades so chamadas de crticas porque, se atrasarem, pem em risco todo o projeto. Outras atividades podem ter atraso, sem prejudicar a finalizao do projeto. 2.7. Programa 5Ss Este programa tem sido adotado por muitas empresas, porque se baseia em princpios simples, denominados de sensos, palavras que, em japons, comeam com a letra S: Seiri, Seiton, Seisoh, Seiketsu e Shitsuke. Estas palavras, que compem a sigla 5S, tm a funo e o significado descritos no Quadro 3. A partir da dcada de 1950, os 5Ss consolidaram-se no Japo, no combate sujeira e desorganizao, configurando-se numa prtica onde os ensinamentos dos pais aos filhos consolidam-se e estendem-se fase adulta, na sociedade e no meio profissional. A tcnica dos 5Ss a base para a implantao de qualquer programa de gesto da qualidade, pois faz com que as instalaes, mquinas, equipamentos e utenslios permaneam em estado timo, proporcionando que as tarefas sejam realizadas com o mximo de eficincia e eficcia, sem perda de tempo, sem desperdcios, com organizao e limpeza. Este programa, quando realmente implantado, altera a forma de pensar e agir dos envolvidos, voltando-os para princpios de melhoria que sero incorporados em todas as atividades e por toda a vida. O processo de implantao do Programa 5S deve ser iniciado de cima para baixo, e a deciso pela adoo do programa deve ser da alta direo. Em seguida, deve ser definido um gestor que coordenar todo o processo de implantao do programa.

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Quadro 3. Significado e funo dos 5 Ss.

5S Seiri (arrumao)

Funcionrios

Administrao

Identificao dos equipamentos, Identificao de dados e ferramentas e materiais informaes necessrias e necessrios e desnecessrios nos desnecessrias para decises. postos de trabalho. Determinao do local especfico ou layout para os equipamentos serem localizados e utilizados a qualquer momento. Determinao do local de arquivo para pesquisa e utilizao de dados a qualquer momento. Deve-se estabelecer um prazo de 5 minutos para se localizar um dado.

SEITON (ordenao)

SEISOH (limpeza) SEIKETSU (asseio)

Eliminao de p, sujeira e objetos Sempre atualizao e renovao desnecessrios e manuteno da de dados para ter decises limpeza nos postos de trabalho. corretas. Aes consistentes e repetitivas visando arrumao, ordenao e limpeza e ainda manuteno de boas condies sanitrias e sem qualquer poluio. Estabelecimento, preparao e implementao de informaes e dados de fcil entendimento que sero muito teis e prticas para decises.

SHITSUKE (autodisciplina)

Hbito para cumprimento Hbito para cumprimento dos de regras e procedimentos procedimentos determinados especificados pelo cliente. pela empresa.

Fonte: Campos, Vicente Falconi (1992)

3 GESTO DE QUALIDADE NA EMPRESA DE PRODUO DE SEMENTES DE SOJAA empresa de produo de sementes deve ser vista como um sistema complexo, cuja otimizao envolve a gesto da organizao, de seus processos e de seus recursos, dentre os quais destacam-se os recursos humanos.

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A empresa obter aumento da qualidade e da produtividade se sua organizao, processo de produo e recursos humanos forem adequadamente geridos, sem aumento de burocracia ou custos. Na produo de sementes de soja, requisitos de qualidade so exigncias do mercado. Para atend-las, faz-se necessrio aumentar os investimentos no processo de produo, tendo como premissa a produtividade e a eficincia. Ferramentas de qualidade podem e devem ser aplicadas e aperfeioadas na empresa, como importante instrumento de gesto. Para a melhoria da qualidade do produto e da eficincia do processo produtivo, deve-se sistematizar os processos, verificando as entradas e as sadas, descrevendo a organizao (atravs de um organograma) e os processos necessrios para que os objetivos sejam atingidos. Os funcionrios devem ter suas metas e responsabilidades definidas e receber treinamento sobre as ferramentas de qualidade e sua metodologia de aplicao. O uso destas ferramentas deve envolver todos os funcionrios, e estes devem incorporar a viso de que a empresa um sistema submetido a decises que obedecem a um conjunto de procedimentos, instrues e normas. Antes de implantar as ferramentas da qualidade, a empresa deve avaliar os benefcios que estas podem trazer, como estas ferramentas sero incorporadas e quem ser o responsvel pela sua implantao. Quanto ferramenta de qualidade brainstorming, recomenda-se que sejam realizadasrodadasseqenciaisondecadapessoapodecontribuircomumaidiaou passar sua vez at a prxima rodada; isto proporciona a oportunidade de todos expressarem suas idias. Recomenda-se a escolha de um relator, entre os participantes, para que as idias sejam registradas. Posteriormente, atravs de votao, selecionam-se as melhores idias para anlise e discusso, buscando-se chegar a um consenso. recomendvel a utilizao de outras ferramentas da qualidade, que podem auxiliar igualmente na elaborao e na formalizao do planejamento estratgico,

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destacando-se o Diagrama de Ishikawa, 5W2H, Ciclo PDCA, Fluxograma e PERT/ CPM. Para isto os diretores e gerentes devem ter o domnio destas ferramentas, tendo as informaes e dados centralizados em um departamento da empresa.

Figura 5. Ciclo PDCA ampliado segundo Miyauchi. Fonte: Adaptado de

Para que a empresa atinja suas metas, sugere-se a utilizao do modelo ampliado do ciclo PDCA, segundo a Figura 5. Atravs deste modelo os gestores e demais participantes do processo de produo de sementes podero identificar, de forma mais clara, suas funes. A utilizao do ciclo PDCA na empresa permitir a melhoria contnua atravs da concentrao dos envolvidos na verificao e soluo dos problemas. A retroalimentao proporcionada pelo ciclo tornar as aes mais eficientes e eficazes. Esta ferramenta destaca-se por oferecer melhor retorno gesto, proporcionando uma viso conceitual da empresa e sendo de fcil compreenso e aplicao.

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J o Diagrama de Ishikawa, aplicado a uma empresa de sementes de soja, apresentado na Figura 6. Neste caso, identificam-se as principais etapas da produo que podem estar causando baixa qualidade das sementes entregues aos clientes.

Figura 6. Diagrama de Ishikawa - Principais etapas para produo de sementes de soja (KAVESKI, 2005).

No diagrama de causa e efeito, do tipo 6M (Figura 7), so relacionadas as possveis causas da baixa qualidade da semente ou pontos de estrangulamento na etapa de semeadura, por exemplo: mquinas apresentando baixo desempenho; mode-obra desqualificada; matria-prima composta de sementes danificadas; mtodo de trabalho sem padronizao; medida da atividade produtiva com erros; ambiente com excesso de umidade.

Figura 7. Diagrama 6M aplicado ao plantio de sementes de soja (KAVESKI, 2005).

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Como forma de contribuir para a resoluo eficiente dos problemas, objetivos e metas no atingidos, pode-se elaborar um procedimento visando a Anlise e Identificao de Causas e Planos de Ao para Metas no Atingidas, aplicando de formaseqencialoBrainstormg,oDiagramadeCausaeEfeito-paraidentificaros problemas - e o Mtodo 5W2H para encontrar as solues. Para o planejamento e controle da produo de sementes de soja, propese o uso da ferramenta PERT/CPM. Primeiramente, levantam-se as atividades necessrias para o plantio e preparo do solo, bem como o tempo necessrio para cada uma das atividades. Estabelecer esse tempo a maior dificuldade nessa fase, o que pode ser contornado pela participao de todos os envolvidos nas atividades, direta ou indiretamente. O Quadro 4 exemplifica esses tempos.

Quadro 4. Dados referentes ao preparo do terreno e plantio Fonte: Adaptado de Hoffmann (1987).

Em seguida, constri-se a rede PERT/CPM como mostra a Figura 8. Verifica-se que o tempo mximo para execuo das atividades de 63 dias. As atividades C (compra do adubo), D (liberao de adubo), B (transporte do adubo propriedade) e E (semeadura) so crticas, no apresentando folgas de tempo

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e portanto merecendo um rgido acompanhamento dos gestores do processo, sob risco de no ser cumprido o perodo total planejado de 63 dias. J a atividade L compra de calcrio, por exemplo, embora esteja programada para ser feita em 2 dias, pode ser executada em at 20 dias, sem prejuzo para a durao total do processo.

Figura 8. Diagrama CPM preparo do terreno e plantio Fonte: Adaptado de Hoffmann (1987).

A empresa deve ter tambm uma Poltica de Comunicao onde os fluxos de dados e informaes, organizados de forma eficiente e eficaz, atendam direo, gerncia e demais funcionrios. Para isto preciso fazer um diagnstico do estado atual da empresa e suas necessidades, para que se aumente a qualidade da comunicao interna. Cada etapa do processo de produo deve ter um gestor, atento aos movimentos e informaes dentro da empresa, estimulando-se o envolvimento dos empregados no trabalho. A acomodao dos funcionrios e a obsolescncia dos equipamentos e mtodos so uma constante ameaa produtividade. Para reduzir esses problemas, o gestor deve relacionar-se intensamente com os empregados, incentivando a criatividade e reconhecendo os mritos dos envolvidos no processo de produo.

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A motivao um processo interior do homem. Para ser desencadeado o gestor deve criar, no ambiente de trabalho, condies que favoream a auto-estima, o reconhecimento pessoal, a segurana e a auto-realizao. O elogio verdadeiro, por exemplo, uma ao motivadora com reflexos na qualidade e quantidade do produto. A valorizao dos funcionrios tambm pode se dar atravs de melhores salrios, qualidade do ambiente de trabalho, ferramentas adequadas para o exerccio das atividades, prmios por melhoria, participao nos resultados, seleo justa para preenchimento de cargos e recolocaes, dentre outros. Ouvir as propostas de melhorias dos funcionrios influi na motivao dos mesmos, pois ao constatar que as sugestes foram implementadas ter sua estima reforada e procurar sempre otimizar sua tarefa. Muitos problemas internos so resolvidos ouvindo os funcionrios, evitando gastos com consultorias externas. Outra preocupao diz respeito clareza quanto comunicao das metas da empresa, necessria para que os atores possam acompanhar e avaliar os resultados obtidos durante o processo de produo. Por isso, a comunicao deve envolver todos os funcionrios que direta ou indiretamente participam do processo de produo de sementes de soja, a fim de que compartilhem do mesmo sentimento de misso e ofeream sua contribuio para a realizao do projeto. O gestor do processo deve atualizar-se constantemente quanto s normas e procedimentos tcnicos para a qualidade do produto, conscientizando os demais envolvidos no processo quanto importncia das mesmas; isto inclui o uso de mquinas, ferramentas, equipamentos e materiais, pois estes so fontes potenciais de danos mecnicos e de contaminao. As normas tcnicas de produo devem ser observadas com rigor, pois as exigncias do consumidor final quanto qualidade do produto esto se tornando verdadeiras barreiras ao comrcio. Sua adoo pode tambm contribuir para a diminuio dos custos de produo e a melhoria da comunicao entre os empregados, garantindo um produto confivel e dentro das especificaes exigidas. Ainda, a utilizao de normas tcnicas proporciona a criao de processos de produo confiveis e passveis de auditoria.

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Na produo de sementes de soja, os danos mecnicos podem ocorrer a cada etapa do processo de beneficiamento e armazenamento, sendo cumulativos. Logo, recomenda-se a utilizao de ferramentas de qualidade para aprimorar e/ou manter a qualidade dos lotes em termos de germinao, vigor e sanidade. Nas etapas de produo, beneficiamento e armazenagem de sementes de soja indica-se o uso da ferramenta da qualidade 5S, com as seguintes recomendaes: 1. No local devem permanecer apenas as mquinas e equipamentos necessrios; 2. As mquinas e equipamentos devem estar organizados permitindo sua fcil operao, manuteno e acesso; 3. Antes de iniciar um novo processo de produo e beneficiamento as mquinas, equipamentos e instalaes devem ser perfeitamente limpos. 4. Equipamentos de segurana como capacete, mscaras e protetores auriculares e ticos so obrigatrios para algumas atividades. Deve-se usar roupa apropriada e sinalizaes de segurana e operao. Equipamentos contra incndio devem ser instalados e uma equipe de brigada de incndio devidamente treinada, garantindotranqilidadeaosoperadores. 5. Alguns dos recursos humanos devem ser orientados e treinados para fazerem as intervenes necessrias no interrupo do processo, garantindo que as etapas do beneficiamento sejam conduzidas dentro das recomendaes tcnicas, de forma a evitar contaminaes e danos s sementes.

4 CONSIDERAES FINAISFerramentas da qualidade como fluxograma, brainstorming, ciclo PDCA, Diagrama de Ishikawa, 5W2H, Pert/CPM e 5Ss so importantes aliadas na melhoria da qualidade do produto e da produtividade em empresas do agronegcio, prevenindo falhas e defeitos, e auxiliando na tomada de decises e na execuo das atividades. O ciclo PDCA destaca-se como a principal ferramenta de qualidade pois alm de ser passvel de aplicao em todos os nveis gerenciais, em conjunto com

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as demais ferramentas citadas no presente trabalho, pode proporcionar o alcance da melhoria contnua da gesto da empresa em todo o processo de produo. A adoo da ferramenta da qualidade constitui um passo fundamental no desenvolvimento de atitudes positivas na padronizao das tarefas, na reduo de erros e falhas, e conseqentemente na eliminao de desperdcio, seja de tempo, energia ou materiais, conduzindo a gesto a patamares elevados de produtividade.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICASCAMPOS, V. F. TQC: controle da qualidade total (no estilo japons). Belo Horizonte: Fundao Christiano Ottoni, 1992. 220p. EQUIPE GRIFO. Iniciando os conceitos da qualidade total. So Paulo: Pioneira, 1994. GLOSSRIO DA QUALIDADE. Disponvel em: Acesso 10 mai. 2003. HOFFMANN. R. et al. Administrao da empresa agrcola. 5. ed. rev. So Paulo: Pioneira, 1987. 325p. ISHIKAWA, K. TQC. - Total Quality Control - Estratgia e Administrao da Qualidade. So Paulo: IMC Internacional Sistemas Educativos, 1986. KAVESKI, M.S. Avaliao do processo de produo de sementes de soja visando uma proposta de gesto de qualidade em uma empresa de Mato Grosso do Sul. Campo Grande, MS: UNIDERP, 2005. 111p. (Dissertao de Mestrado Profissionalizante em Produo e Gesto Agroindustrial). MIYAUCHI, I. Ciclo PDCA ampliado segundo Miyauchi. Disponvel em http:// www.geocities.com/WallStreet/Exchange/9158/pdca.htm. Acesso em: set. 2004. OLIVEIRA, S. T. Ferramentas para o aprimoramento da qualidade. So Paulo: Pioneira, 1996. 115p. OLIVEIRA, V.P. Plano de validao para o modelo de OIAe. Florianpolis: Universidade Federal de Santa Catarina, 1995. (Dissertao de Mestrado em Engenharia da Produo). SABBAG, P. A gesto do risco em empreendimentos. So Paulo: RAE Light Abril/Junho de 1999. SHEWHART, W.A. Economic Control of Quality of Manufactured Product. Toronto, Canad: D.van Nostrand Company, Inc., 1931.

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SOUZA. R. Metodologia para desenvolvimento e implantao de sistemas de gesto da qualidade em empresas construtoras de pequeno e mdio porte. 1997, 387p. Tese (Doutorado) Escola Politcnica, Universidade de So Paulo, So Paulo, 1997. UFMS. Armazenamento de sementes. Santa Maria: UFSM, 2004. Disponvel em: Acesso em: 10 abr. 2004.

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tcnicA de ProGrAmAo lineAr APlicAdA sistemAs AGroindustriAis

TCNICA DE PROGRAMAO LINEAR APLICADA SISTEMAS AGROINDUSTRIAISCelso Correia de Souza Jos Francisco dos Reis Neto

1 INTRODUONeste captulo enfocaremos a tcnica de programao linear aplicada sistemas agroindustriais, com a utilizao da ferramenta Solver do aplicativo Microsoft Excel na soluo dos problemas.

2 O PAPEL DOS MODELOS MATEMTICOSUm problema de otimizao envolve maximizar ou minimizar uma funo numrica, restrita a certas condies. Estamos sempre interessados em minimizar custos, maximizar lucros e rendimentos, etc. A programao linear uma tcnica que permite a resoluo destes problemas no caso especfico em que as funes a serem analisadas so funes afins (lineares mais constante) e as restries so dadas por desigualdades lineares (regies poliedrais convexas), denominado modelo matemtico. Assim, para a aplicao das tcnicas para a soluo de um problema de programao linear deve-se, inicialmente, construir um modelo matemtico do problema (GOLDBARG e PACCA, 2000).

Prof. Dr. Programa de Mestrado Profissionalizante em Gesto e Produo Agroindustrial Universidade para o Desenvolvimento do Estado e da Regio do Pantanal - UNIDERP Prof. Ms do Curso de Administrao Universidade para o Desenvolvimento do Estado e da Regio do Pantanal - UNIDERP.

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O conceito de modelo matemtico essencial no estudo de programao linear. Os modelos matemticos constituem uma abstrao simplificada da realidade, representada por um conjunto de equaes e relaes. A partir dessa idealizao simplificada, o modelo emprega smbolos matemticos para representar as variveis de deciso do sistema real. A qualidade do modelo matemtico est associada exatido com que ele representa a realidade e ao grau em que captura aspectos essenciais da realidade. importante saber selecionar o que relevante para a composio do modelo. Embora no exista uma nica frmula para a modelagem de um problema, sugerimos as seguintes etapas: Dividiroproblemaemproblemasmenores,sepossvel; Identificar as variveis de deciso (nvel de produo em planejamento agrcola, por exemplo; quantidade a ser usada em composio de rao); Identificarpossveisrelaesentreasvariveisdedeciso; Identificaroobjetivo(maximizarproduo,minimizarcusto)econstruira funo objetivo; Identificarosfatoresrestritivos(disponibilidadederecursos)econstruiras restries do modelo; Finalmente,construiromodelomatemtico,comoaseguir:

sujeito a:x2

(01)

z xi cj aij

funo a ser otimizada (critrio); variveis de deciso do problema (so as incgnitas do problema); coeficientes da funo objetivo (custos ou lucros); quantidade do recurso i consumida na produo de uma unidade do produto j;

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bi

nveis de disponibilidade de recursos ou quantidade mnima a ser suprida;

Otimizar engloba os problemas de maximizao e minimizao. i=1,2,...,mej=1,2,...,n. A soluo do modelo matemtico (01) consiste em encontrar valores adequados das variveis de deciso que otimizem o desempenho do sistema, segundo o critrio desejado. Considerando que um modelo matemtico uma representao simplificada da realidade, a sua soluo deve ser testada para a verificao da sua veracidade. Se a soluo no atender, aproximadamente, a realidade, o modelo deve ser reformulado, adicionando e/ou eliminando hipteses.

3 PROPRIEDADES DOS MODELOS DE PROGRAMAO LINEARPara que um determinado sistema possa ser representado por meio de um modelo de Programao Linear, ele deve possuir as caractersticas apresentadas a seguir, que impe limites nas aplicaes da Programao Linear. Proporcionalidade:aquantidadederecursoconsumidoporumaatividade deve ser proporcional ao nvel dessa atividade na soluo final do problema. Alm disso, o custo de cada atividade proporcional ao nvel de operaes da atividade. Isso induz que o custo unitrio ci independe do nvel de produo xi , no levando em considerao a chamada economia de escala, presentes em muitos sistemas. De forma anloga tem-se que os coeficientes aij so independentes do nvel de produo xj , qualquer que seja o recurso i (BAZARAA, 1977). Aditividade:asatividadessoconsideradasindependentesumasdasoutras. O custo total a soma das parcelas associadas a cada atividade. Assim o lucro total ser sempre a soma dos lucros em cada atividade. Este fato nem sempre ocorre nos

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sistemas reais, por exemplo, uma indstria que fabrica salame e presunto; se um destes produtos tiver boa aceitao no mercado, esse fato deve favorecer as vendas do outro, e uma propaganda intensa sobre um produto ir prejudicar as vendas do outro (BAZARAA, 1977). Separabilidade:pode-seidentificardeformaseparadaocustoouoconsumo de recursos especfico das operaes de cada atividade (BAZARAA, 1977).

4 EXEMPLOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMAO LINEARApresentaremos nesta seo alguns problemas de programao linear como motivao teoria, mas, por enquanto, as solues no sero apresentadas. Mais tarde, aps apresentadas as tcnicas de soluo, apresentaremos alguns resultados. 4.1 Planejamento de uma Empresa o mais popular modelo de programao linear, muito til no planejamento e gerenciamento de empresa de qualquer natureza. Descrio do problema. A empresa CCS deseja programar a produo de quatro tipos de produtos, designados por P1, P2, P3 e P4, maximizando o lucro mensal com a venda dos mesmos. Para fabricar esses produtos, ela utiliza dois tipos de mquinas MA1 e MA2 e dois tipos de mo de obra MO1 e MO2 que tm as seguintes disponibilidades em termos de mquina-hora/ms e homem-hora/ms:Quadro 1. Nmeros de mquinas-hora / ms e homens-hora / ms disponveis.

Mquinas MA1 MA2

Tempo disponvel (Mquinas-hora/ms) 100 40

Mo-de-obra MO1 MO2

Tempo disponvel (homens-hora/ms) 160 120

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Por outro lado, o setor de planejamento da empresa fornece o seguinte quadro de produtividade.Quadro 2. Nmero de hora/mquina e hora/homem para produzir uma unidade de cada produto.Mquinas Hora / mquina por/un.de produto P1 MA1 MA2 6 2 P2 3 5 P3 7 2 P4 9 -MO1 MO2 Mo-de-obra Hora / homem por/un.de produto P1 3 6 P2 5 3 P3 3 2 P4 8 --

Assim, para se produzir uma unidade do produto P2 consome-se 3 horas/ mquina da mquina MA1 e 5 horas/mquina da mquina MA2. O produto P4 no necessita da mquina MA2 e consome 9 horas da mquina MA1 para cada uma de suas unidades produzidas. O produto P1 necessita de 3 homens-hora de mo-de-obra MO1 e de 6 homens-hora de mo-de-obra MO2 para cada uma de suas unidades produzidas. O setor comercial da empresa fornece os seguintes quadros sobre o potencial de vendas.Quadro 3. Potencial de venda de cada produto. Produtos P1 P2 P3 P4 Potencial de vendas (unidades / ms) 60 50 40 30 Lucro Unitrio ( $ / unidade) 12,00 10,00 8,00 6,00

Obtenha o modelo de PL que d a produo mensal dos produtos P1, P2, P3 e P4, para que o lucro da empresa seja mximo. Formule um modelo de programao linear que expresse o objetivo e as restries da empresa. Modelagem matemtica: Sejam x1,x2,x3 e x4 os nveis de produes mensais dos produtos P1, P2, P3 e P4, respectivamente, e, levando-se em conta que o lucro lquido na venda de uma unidade de cada produto, Quadro 3, de $ 12,00 para o produto P1, $ 10,00 para

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P2, $ 8,00 para P3 e $ 6,00 para o produto P4, a funo lucro a ser maximizada, denominada de funo objetivo, ser: (02) Por outro lado, existe uma restrio de mercado, explicitada no Quadro 3, isto , os potenciais de vendas dos produtos P1, P2, P3 e P4 so, respectivamente, 60, 50, 40 e 30 unidades /ms, isto : (03)

Existem, tambm, Quadros 1 e 2, restries sobre os nmeros disponveis de horas-mquinas / ms e de horas-homens / ms e os nmeros de hora / mquina e hora / homem para produzir uma unidade de cada produto, isto : (04)

As duas primeiras linhas do sistema de restries (04) representam os nmeros de horas / mquinas i gastas em cada produto j (coeficiente aij), multiplicados pelas quantidades produzidas dos produtos j (varivel xj ). Analogamente, as duas ltimas problema dado pela composio das expresses (02), (03) e (04), sendo que estas duas ltimas podem fazer parte de uma nica matriz, denominada de matriz das restries. linhas esto relacionadas s horas /homens. O modelo de PL para a soluo desse

sujeito a:

(05)

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Observe que as quantidades x1,x2,x3 e x4 no podem assumir valores negativos, pois no h nenhum sentido nisto, visto que no existem produes negativas. 4.2 O Problema da Dieta Alimentar Um dos primeiros problemas elaborados de programao linear foi o problema da dieta alimentar, cuja primeira formulao matemtica data de 1940 e, resolvido sem os recursos da programao linear. Problemas similares desta natureza surgiram com as indstrias farmacutica, de cigarros, siderrgicas, de raes animais, de adubos, de tintas e de combustveis (LOESCH e HEIN, 1999). Esta classe de problemas caracteriza-se, geralmente, em minimizar o custo de um ou vrios produtos, que satisfazem determinados requisitos tcnicos. Descrio do problema: Uma determinada pessoa deve fazer uma dieta alimentar que fornea, diariamente, pelo menos, as seguintes quantidades de vitaminas A, B, C e D. A dieta dever incluir leite, arroz, feijo e carne, que contm as seguintes quantidades (em miligramas), de vitaminas em cada uma de suas unidades de medida.Quadro 4. Quantidades mnimas de vitaminas da dieta ViTAMinAS A B C D QUAnTidAde MniMA diriA (Mg) 100 80 120 70

Quadro 5. Quantidades de vitaminas dos alimentos que devem fazer parte da dieta ViTAMinAS LeiTe (Mg/L) A B C D 10 8 15 20 5 7 3 2 ALiMenToS Arroz (Mg/kg) Feijo (Mg/kg) 9 6 4 3 CArne (Mg/kg) 10 6 7 9

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Os custos unitrios desses alimentos so os seguintes: leite $ 2,00/l, arroz $ 1,00/kg, feijo $ 1,50/kg e carne$ 6,50/kg. Obtenha o modelo de PL que d o consumo dirio de cada um desses alimentos de tal maneira que a dieta satisfaa os valores mnimos exigidos de vitaminas e que seja a de menor custo possvel. Modelagem matemtica: Sejam x1,x2,x3 e x4 , respectivamente, as quantidades de leite, arroz, feijo e carne, medidas nas unidades caractersticas, que devero entrar, diariamente na citada dieta. Levando-se em conta os custos unitrios desses alimentos, a funo custo, que queremos minimizar dada por: (06) Para a obteno do modelo de PL, ainda, devem ser consideradas as restries colocadas nos Quadros 4 e 5, respectivamente, quantidades mnimas de vitaminas a serem consumidas diariamente na dieta e quantidades de vitaminas presentes em cada unidade dos produtos, representadas no sistema (07). (07)

Cada linha do sistema de restries (07) representa as propores das quantidades de vitaminas i(i=1,2,3,4), presentes nos alimentos j(j=1,2,3,4), (coeficientes aij), multiplicados pelas quantidades de alimentos j (varivel xj). O modelo de PL para a soluo desse problema dado pela composio das expresses (06) e (07), a saber:

sujeita a:

(08)

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Observe que as quantidades x1, x2, x3 e x4 no podem assumir valores negativos, pois no h nenhum sentido nisto, visto que no consumos negativos. 4.3 O problema de transportes O problema de transportes um problema de programao linear que exige determinadas condies: 1) existem m fornecedores de produtos a serem transportados (fontes), cada um deles com uma determinada oferta ai (i = 1, 2, ..., m) e, 2) existem n consumidores (destinos), que devero receber os produtos ofertados pelas fontes, cada um com uma determinada demanda bj (j = 1, 2, ..., n). conhecido o custo de transporte de cada fonte i para cada destino j, designado por cij. Objetiva-se efetuar o transporte dos produtos desde as fontes at os destinos ao menor custo total possvel, de modo que sejam satisfeitas as demandas dentro dos limites ofertados (MACULAN e PERREIRA, 1980). Para a soluo deste problema imposta a condio de que a oferta total seja igual a demanda total. Quando isso no ocorrer, criam-se fontes ou destinos fictcios no modelo, de modo a equilibrar a oferta e a demanda total. Assim, quando a oferta total supera a demanda total, cria-se um destino fictcio com demanda igual a diferena entre oferta total para a demanda total; caso a demanda total seja maior do que a oferta total, cria-se uma fonte fictcia com oferta igual a diferena entre a demanda total para a oferta total. Criam-se custos elevados a esses elementos fictcios (fonte ou destino), para evitar que haja alocaes aos mesmos. Se mesmo assim essas alocaes ocorrerem, na soluo tima elas devem ser interpretadas como ofertas ou demandas impossveis de serem atendidas. Problemas de transportes com entreposto, com capacidade limitada ou no, esto fora do escopo deste livro. Descrio do problema Uma companhia tem trs fbricas que produzem um tipo de produto que ser remetido a quatro centros de distribuio. As fbricas F1, F2 e F3 produzem, respectivamente, 10, 9 e 9 unidades do produto por ms. Cada centro de distribuio

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CD1, CD2, CD3 e CD4 tem uma demanda mensal de 4, 7, 5 e 12, respectivamente. O custo de transporte entre uma fbrica e um centro de distribuio depender da distncia rodoviria entre as mesmas. As rotas mais curtas foram determinadas e os custos de transporte foram calculados e encontram-se resumidos no quadro a seguir. Por exemplo, o custo do transporte unitrio de produto da fbrica F1 at o centro de distribuio CD1 de $10. Tambm, neste quadro esto representadas as ofertas e demandas de fbricas e centros de distribuio.Quadro 6. Custo de transporte unitrio do produto de cada Fbrica at cada Centro de DistribuioFBriCAS Cd1 F1 F2 F3 deMAndA 10 12 3 4 Cd2 8 3 7 7 CenTroS de diSTriBUio Cd3 12 5 6 5 Cd4 3 7 7 12 oFerTA 10 9 9 28

Deseja-se saber as quantidades a serem transportadas de cada fbrica a cada centro de distribuio de modo que as demandas estejam satisfeitas dentro das ofertas especificadas, a um custo mnimo. Modelagem matemtica: Sejam xij (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4) as quantidades de produtos transportados da fbrica i para o centro de distribuio j. O modelo de PL ser:

sujeito a

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5 SOLUO DE UM PROBLEMA DE PROGRAMAO LINEAREm qualquer problema de programao linear busca-se uma soluo tima. Se existir mais de uma soluo tima, qualquer uma delas serve. No h preferncia entre solues igualmente timas se no houver preferncia estipulada nas restries. 5.1 Soluo grfica Problemas de programao linear de duas ou trs variveis podem ser representados graficamente, no plano e no espao, respectivamente. No plano, o procedimento o seguinte: designa-se a varivel x1 coordenada horizontal do plano cartesiano e a varivel x2 coordenada vertical. O conjunto de pontos do plano que satisfazem ao conjunto de restries do modelo de programao linear denominado de conjunto das solues compatveis do problema que, geralmente, forma um polgono fechado. nesse conjunto de solues compatveis que se obtm a soluo tima, que maximiza ou minimiza a funo objetivo. Para problemas de maximizao, procura-se a soluo que maximiza a funo objetivo (HILLIER e LIEBERMAN, 1988). A funo objetivo z = c1x1 + c2x2 determina uma famlia de retas paralelas, uma reta para cada valor de z. Assim, construindo retas paralelas reta para z = 0 (por exemplo), a soluo tima ser encontrada pela reta paralela que tocar o primeiro ou o ltimo ponto do conjunto das solues compatveis, e ser sempre um vrtice do polgono fechado do conjunto de solues compatveis. Para problemas de maximizao, o ltimo ponto tocado (x1*,x2*) ser o ponto timo e o valor de z timo ser dado por z* = c1x1 * + c2x2* . Caso o problema seja de minimizao, o ponto timo ser o paralelas z (PUCCINI e PIZZOLATO, 1989). Veja o exemplo a seguir: Exemplo Uma fbrica produz dois tipos de pulverizadores, tipo A e tipo B, sendo que cada um deles, na sua construo, deve passar por duas mquinas, M1 e M2. Para fazer um pulverizador do tipo A, a mquina M1 deve trabalhar 2 horas e a mquina M2 deve trabalhar 4 horas. Para primeiro ponto do conjunto das solues compatveis a ser tocado pela famlia de retas

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fazer uma unidade do tipo B, as mquinas M1 e M2 devem trabalhar, respectivamente, 4 e 2 horas. As mquinas podem trabalhar 24 horas por dia. Sabe-se que a fbrica tem um lucro de $ 3000,00 por pulverizador do tipo A e um lucro de $ 5000,00 por pulverizador do tipo B. Alm disso, ela vende toda a sua produo. Sendo assim pergunta-se: quantos pulverizadores de cada tipo a fbrica deve produzir, para que seu lucro seja mximo? Soluo Sejam x1 e x2 e as quantidades produzidas de pulverizadores dos tipos A e B, respectivamente. Levando-se em conta o lucro na venda de cada um deles, tem-se, ento, a funo lucro dirio. A restrio em relao Mquina 1 (M1) 2x1+2x2 , < ou =. Tambm, aqui que se declaram as variveis como inteiras ou binrias, o que no o caso deste exemplo. Introduzidos os dados referentes a uma restrio, pressionamos o boto Adicionar. Depois de termos adicionado todas as restries, terminamos pressionando o boto Cancelar. Na Figura 6 encontra-se a tabela completamente preenchida. possvel introduzir mais do que uma restrio de uma vez, como a seguir: $D$16

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